DISEÑO DE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES Juan Bojórquez Mora1, Dante Tolentino Lopez2, José T. Yunes Espin3 y Sonia E. Ruiz Gómez4 RESUMEN Se muestra la utilidad de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) para el diseño de edificios sismo-resistentes. Se propone un modelo de RNA con la capacidad de realizar este tipo de diseños. El modelo de RNA está limitado a diseñar edificios regulares de concreto reforzado, de 4 a 12 niveles, y que estén ubicados en la zona IIIb del Valle de México. Los diseños que proporciona la red cumplen con el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (2004) incluyendo los lineamientos especificados para marcos dúctiles.

ABSTRACT The usefulness of Artificial Neural Networks (ANN) for the design of earthquake resistant buildings is shown. The model proposed is limited to design regular reinforce concrete buildings, from 4 to 12 stories, located in the valley of Mexico (zone IIIb). The resulting building provided by the neural network are designed in accordance with the Mexico City Building code, including the specified guidelines for ductile frames.

INTRODUCCIÓN En los últimos años la teoría de las RNA ha sido muy utilizada por un gran número de investigadores. En el campo de la ingeniería sísmica su aplicación se está desarrollando rápidamente, por ejemplo: Papadrakakis et al. (1996, 2002) utilizan el modelo de red neuronal “backpropagation” para la optimización basada en la confiabilidad de sistemas estructurales complejos; Hurtado y Alvarez (2002) aplican diferentes tipos de redes neuronales como dispositivos numéricos para la evaluación de la confiabilidad de sistemas estructurales; Cardoso et al. (2007) utilizan una metodología para calcular la probabilidad de falla de una estructura mediante la combinación de RNAs y simulación de Montecarlo. Un estudio de confiabilidad sísmica utilizando datos experimentales y RNA fue propuesto por Zhang y Foschi (2004); por otro lado, Möller et al. 2009 utilizan un modelo de RNA para optimizar el costo total estructural considerando la confiabilidad para diferentes estados límite; y Lautour y Omenzetter (2009) aplicaron una RNA para la predicción de daños estructurales inducidos por sismos. Las redes neuronales artificiales pueden dar respuesta razonable a los problemas que tienen soluciones no lineales y complejos. Aunque la aplicación de RNA es muy amplia, aún no se ha propuesto aplicaciones fáciles y prácticas para el diseño estructural. En este trabajo se presenta una aplicación práctica de las RNA’s para el diseño sísmico de edificios. El diseño sísmico de edificios es un proceso iterativo donde el diseñador ofrece un diseño que se analiza y revisa con las normas establecidas por un código de construcción. Lo ideal sería que el diseño propuesto cumpla con todas las regulaciones; sin embargo, en realidad el diseñador tiene que proponer un nuevo diseño y someterlo al proceso de análisis y diseñarlo de nuevo. El proceso iterativo debe continuar hasta que el diseño cumpla con las normas establecidas por un reglamento. El proceso descrito es lento y ha llevado a la implementación de procesos de 1

Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico, D. F. Telefono, (55) 5623-3600- Extension 8478, [email protected] 2 Doctorado en la Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico, D. F. Telefono, (55) 56233600- Extension 8480, [email protected] 3 Estudiante de Licenciatura, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 Mexico, D. F. Telefono, (55) 5623-3600- Extension 8478, [email protected] 4 Investigadora, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510 México, D.F. Teléfono, (55) 5623-3654; [email protected]

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optimización; sin embargo, estos procesos son complicados de aplicar en la práctica. Una de las técnicas para reducir los recursos y el tiempo requerido para el proceso de diseño es almacenar muchos diseños óptimos y entrenar una red neuronal para el diseño. De este modo, la red neuronal proporciona un diseño basado en su entrenamiento previo, en lugar de realizar un diseño completo desde el principio. En este trabajo, el diseño óptimo de edificios de concreto reforzado sometidos a la acción de fuerzas sísmicas se plantea con un modelo de red neuronal artificial. Se utiliza una base de datos de 90 diseños para entrenar el modelo. Los edificios están ubicados en el Valle de México (Zona IIIb) y están diseñados de acuerdo con las especificaciones del Reglamento de Construcciones para la Ciudad de México (RCDF, 2004). Al final se presenta un ejemplo de aplicación donde se comparan los diseños proporcionados con la RNA y los diseños convencionales. En la siguiente sección se describen los conceptos fundamentales de RNA. Más información sobre esta teoría se puede encontrar en Haykin (1999) y Martín del Brío y Molina (2002).

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE REDES NEURONALES ARTIFICIALES La teoría de las redes neuronales artificiales surge de la necesidad de resolver problemas complejos, no como una secuencia de pasos, sino como la evolución de los sistemas computacionales inspirados en el cerebro humano, y, por tanto, dotados de cierta "inteligencia". Una RNA es un modelo matemático o modelo computacional inspirado por la estructura y aspectos funcionales de redes neuronales biológicas. La estructura de una red neuronal es el siguiente: las neuronas son el elemento principal de procesamiento, éstos están conectados a otras neuronas a través de una señal de peso (sinapsis), las entradas son las dendritas y el resultado es el axón (ver figura 1). Al igual que en el caso de las redes neuronales, la RNA necesita un proceso de aprendizaje para establecer relaciones entre las variables que definen un fenómeno específico. La potencia de procesamiento de una RNA es debido a su estructura que está distribuida en paralelo, de tal forma que tienen la capacidad de aprender utilizando algunos ejemplos, finalmente su funcionamiento obtiene resultados aceptables para patrones que nunca fueron mostradas a la misma.

Figura 1 Esquema de la neurona biológica

Existen diversas topologías establecidas por diferentes autores para definir la estructura de la RNA. En este trabajo se utiliza el Feedforward Perceptrón Multicapa (FPM) (Shepherd, 1997). La figura 2 ilustra la arquitectura de la FPM. La arquitectura comienza con una capa de entrada que está conectada a una capa oculta; este puede ser conectado a otra capa oculta o directamente a la capa de salida. Debido a que el flujo de información es siempre desde la capa de entrada a la capa de salida, la salida de una capa es siempre la entrada de la siguiente capa.

Figura 2 Feedforward Perceptrón Multicapa

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El entrenamiento de la RNA se llevó a cabo utilizando el algoritmo "backpropagation" propuesto por Rumelhart et al. en 1986. El procedimiento es como sigue: 1) Se presenta a la red un conjunto de patrones que consisten en pares de entradas y salidas. 2) La información de datos de entrada se introduce a través de la primera capa. Esta información se propaga por la red a través de una regla de propagación. Las entradas se multiplican por los pesos de la conexión entre las capas. La salida es transformada por una función no lineal y se transfiere a la siguiente capa (existen varias funciones de transferencia, por ejemplo: lineal, mixta, Gauss, tangente hiperbólica, secante hiperbólica y sigmoidea). Se observa que muchas investigaciones han utilizado una función de transferencia sigmoidal en las capas ocultas y la función lineal en la capa de salida para conseguir resultados satisfactorios. Por esta razón en el presente documento se selecciona la función sigmoidea como regla de propagación. El mismo procedimiento se aplica a las siguientes capas hasta que se obtiene la salida de la red. 3) La salida del modelo de RNA se comparan con los valores del vector de salida ya conocido, y se estima el error. 4) El error en la capa de salida se propaga hacia atrás (utilizando el gradiente de error) desde la capa de salida a través de las capas ocultas hasta que se alcanza la entrada, de modo que todas las neuronas reciben un cierto porcentaje de error. 5) Teniendo en cuenta la cantidad recibida, cada neurona hace un ajuste a sus pesos de conexión. 6) El procedimiento se repite con otros pares de entrada hasta que el error es menor que cierta tolerancia (pequeña).

GENERACIÓN DE LA RNA PARA DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS La generación de la RNA necesita 1) la definición de las variables de entrada y de salida, 2) la recopilación de la base de datos para el entrenamiento, y 3) el entrenamiento en donde se encuentran las matrices de pesos y umbrales que definen a la red. Para poder generar la RNA se fijan como constantes algunas de las variables de diseño. Esto implica que la RNA solo trabajará dentro del intervalo de estos valores constantes, es decir, que los parámetros del entrenamiento y operación deberán de elegirse dentro del intervalo especificado, de lo contrario es posible obtener resultados incorrectos. La tabla 1 muestra los parámetros constantes del problema que se trata en este estudio, así como sus valores. Tabla 1 Parámetros constantes

Parámetros Material de construcción Resistencia del concreto Esfuerzo de fluencia del acero Zona sísmica Factor de respuesta sísmica Destino de la construcción

Valor constante para la RNA Concreto reforzado f’c= 250 kg/cm² fy= 4200 kg/cm² Zona IIIb de la Ciudad de México Q=3 Oficinas

El coeficiente sísmico de diseño CY es igual a 0.12. Las distorsiones máximas de entrepiso se limitaron a 0.03. Los edificios son de planta cuadrada o rectangular, formada por 3 a 5 crujías. La altura del entrepiso es de 4m en todos los casos. Otras consideraciones que se toman en cuenta son que todas las cargas aplicadas son uniformemente distribuidas, y que las columnas de la base están empotradas. Se utilizó un conjunto de 90 edificios de concreto reforzado para entrenar el modelo RNA. Los modelos fueron diseñados de acuerdo con el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. La gama de alturas para los edificios es de 4 a 12 niveles. Para el análisis y diseño se utilizó el programa de cómputo ECOgcw 2014 (Corona, 2014). En

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todos los casos los edificios se diseñaron usando el Apéndice A del RCDF 2004, también se consideraron los requisitos de regularidad establecidos en la NTC. Los edificios ese suponen situados cerca de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) y su uso es para oficinas.

MODELO DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL La arquitectura de los modelos de RNA implica la selección de los parámetros de entrada y de salida una regla de propagación y una regla de transferencia. En este estudio se considera una red Perceptrón multicapa. La capa de entrada tiene 5 neuronas. La salida para los modelos 1 y 2 son 36 y 24 neuronas, respectivamente. La capa de entrada representan las características generales del edificio, mientras que los parámetros de salida representan los del diseño. La función de activación en la capa oculta se adoptó de tipo sigmoidal, y para la capa de salida se consideró una función lineal. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE ENTRADA Para el correcto funcionamiento de la red se requiere una selección apropiada de los parámetros de entrada y de salida que representan una RNA. Los parámetros necesarios para calcular el diseño de un edificio son: número de crujías en la dirección X, número de crujias en la dirección Y, número niveles, espaciamiento entre la crujía en la dirección X, espaciamiento entre crujias en la dirección Y. De acuerdo con lo anterior, las entradas a la red se definen aquí por los valores de Bx, By, SL, Sx y Sy (ver figura 3a). Los parámetros de entrada se representan gráficamente en la figura 3b, se observa que la distribución de los elementos es función del número de niveles, por ejemplo para un edificio de 10 niveles las vigas y columnas no cambian de sección para los niveles 1 a 4, 5 a 7 y 8 a 10; para los edificios de 4 a 7 niveles se consideran dos tipos de secciones de vigas y columnas (ver figura 3c). Los valores de entrada se presentan en la tabla 2. Éstos parámetros son comúnmente necesarios para el diseño sísmico de edificios.

Figura 3 Parámetros de entrada

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Tabla 2 Vector de entrada

Parámetro de entrada Número de crujías en la dirección X (Bx) Número de crujías en la dirección Y (By) Número de niveles (NL) Distancia entre crujías X (Sx) Distancia entre crujías Y (Sy)

Rango 3 to 5 3 to 5 4 to 12 5 to 10 (m) 5 to 10 (m)

ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE SALIDA Los valores de salida son las dimensiones y el porcentaje de acero de cada elemento estructural. Los elementos estructurales son las vigas y columnas. Vigas Las vigas se definen por los parámetros referentes a la base (b), altura (h) y por el acero longitudinal, que se divide en dos capas una de compresión y la otra de tracción, también se debe tener en cuenta que aquí se supuso que el acero perpendicular (estribos) siempre es de 2/8” y se divide en tres secciones: extremo, centro y extremo de la viga. Se considera que la separación de estribos en los extremos es igual. Estos parámetros se muestran en la tabla 3. Una representación gráfica de los parámetros que definen a las vigas se presenta en la figura 4. Tabla 3 Parámetros de las vigas

Parámetro : Base ℎ: Altura : Porcentaje de acero de refuerzo en compresión (extremo) ′: Porcentaje de acero de refuerzo en tensión (extremo) : Porcentaje de acero de refuerzo en compresión (centro) ′: Porcentaje de acero de refuerzo en tensión (centro) se : Separación de estribos en los extremos sm : Separación de estribos en el centro

Units (cm) (cm) Adimensional Adimensional Adimensional Adimensional (cm) (cm)

Figura 4 Vector de salida para vigas

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Columnas Las columnas están definidas por 4 parámetros: la base y altura de la sección, el acero de refuerzo y el acero transversal (estribos). El acero de refuerzo aquí se supone distribuido siempre en cuatro lechos en base de la columna y en 6 lechos en la altura de la columna (ver figura 5); los estribos se suponen de 3/8” siempre y estos están separados a la misma distancia en la altura de la columna. El vector de salida que representa a las columnas se muestra en la tabla 4. Tabla 4 Parámetros de las columnas

Parámetro

Unidades

: Base ℎ: Altura : Porcentaje de acero de refuerzo se: Separación de estribos

(cm) (cm) Adimensional (cm)

Figura 5 Sección de una columna

Como ejemplo, la figura 6 se muestra los vectores de entrada y de salida correspondientes a un edificio de 12 y otro de 7 niveles que fueron diseñados para el entrenamiento de la red.

a)

Modelo de 12 niveles

b) Modelo de 7 niveles

Figura 6 Vectores de entrada y de salida

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ENTRENAMIENTO DE LA RNA Un gran número de arquitecturas se pusieron a prueba con el fin de obtener el mejor modelo de RNA. El formato para los arreglos de cada arquitectura se muestran en la tabla 5 y se describen con la forma: IxH1xH2x...HixO, donde I representa el número de neuronas en la capa de entrada; Hi representa el número de neuronas en la i-ésima capa oculta; O el número de neuronas en la capa de salida. La tabla 5 muestra algunos de los modelos que se utilizaron. En esta tabla podemos ver que algunos modelos con más neuronas tienen un error medio cuadrático (MSE, por sus siglas en inglés) menor en la fase de entrenamiento en comparación con los modelos con menos neuronas; sin embargo, estos modelos en la fase de prueba generaron un error total mucho mayor que los modelos con menos neuronas. Esto es porque el modelo es sobre-entrenado y la red puede estimar diseños con muy buena precisión en la fase de entrenamiento; sin embargo, lo mismo no es válido para la fase de pruebas lo que implica que la red no puede generalizar y por lo tanto no encuentra los mejores resultados para patrones no utilizados en el entrenamiento. Tabla 5 Arquitecturas propuestas

Arquitectura

MSE

Arquitectura

MSE

5x15x36

2.29

5x13x24

2.33

5x18x36

2.42

5x16x24

2.14

5x20x36

2.17

5x21x24

1.99

5x22x36

2.79

5x25x24

2.45

5x28x36

2.13

5x30x24

1.87

a) Edificios de 8-12 niveles

b) Edificios de 4-7 niveles

La arquitectura de RNA que se eligió corresponde a la del FPM. Fue necesario elegir el número de neuronas en la capa oculta. Para ello se entrenaron 55 redes con diferente número de neuronas en la capa oculta y al final se eligió la red que presentó mejores resultados. Uno de los resultados más relevantes es el número de épocas y el rendimiento en cada una. Para este caso se pudo minimizar el error medio cuadrático en 13 épocas. El mejor rendimiento de validación se obtuvo en la época número 7. Los resultados se presentan en la figura 7 en donde se muestra en el eje vertical el MSE y en los ejes horizontales se muestran el número de neuronas y el número de épocas. La arquitectura seleccionada para la primera red fue 5:21:36, es decir, 5 entradas, 21 neuronas en la capa oculta y 36 neuronas en la capa de salida, con función de transferencia tansig en la capa oculta, y función de transferencia identidad en la capa de salida. Para el caso de la segunda red la arquitectura seleccionada fue 5:25:24.

a) Modelo de 8-12 niveles

b) Modelo de 4-7 niveles

Figura 7 Variación del error medio cuadrático (MSE) con el número de neuronas y épocas

El entrenamiento de la RNA se realizó con el programa de Matlab. Este incluye un paquete de generación de redes neuronales artificiales que utiliza el algoritmo “Backpropagation” para el entrenamiento (Demuth, 1992).

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EJEMPLO DE OPERACIÓN DE LA RED Para generar un diseño con la red (operación de la red) en primer lugar hay que saber la geometría del edificio que se desea diseñar. Como ejemplo aquí se eligió un edificio con 4 crujías en , 4 crujías en , 10 niveles, claros en ambas direcciones de 7.5 m, y altura de entrepiso de 4.0 m. Dicho edificio se puede representar con un vector de entrada: Edificio [4 4 10 7.5 7.5]. Es importante observar que el ejemplo aquí propuesto jamás fue presentado a la red en su etapa de entrenamiento. En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos por la red (todas las unidades están en cm). Tabla 6 Resultados obtenidos por la RNA

V1 =

29.7243 75.1098 32.2538 26.1859 7.8122 10.3194 4.8972 9.9731

V2 =

81.2596 C1 =

79.7429 173.0593 10

29.7027 66.4949 33.7722 26.0442 7.7481 10.055 4.7321 9.9214

V3 =

30.3346 54.8052 21.8224 12.1154 3.9531 6.55 9.8193 14.6663

75.6951 C2 =

75.687 57.9983 10

69.539 C3 =

69.4623 47.9645 10

Conociendo los datos geométricos del edificio y las dimensiones de los elementos estructurales es posible modelar el edificio en el programa de ETABS para hacer el análisis estructural y el análisis sísmico. Con el primero se compara la resistencia del edificio a las solicitaciones de resistencia, y con el segundo se define si el diseño realizado con la RNA cumple con los límites de servicio y de colapso. De los análisis se concluyó que los momentos resistentes de las vigas superan a los momentos solicitados por la estructura, y que la resistencia a flexocompresión de las columnas es mayor que la solicitación. Del análisis dinámico se obtuvo que el periodo fundamental de la estructura es = 1.38 . Además, también se verificó que la máxima distorsión de entrepiso ("Drift") en cada nivel fuese menor a la permitida por el RCDF 2004. El mismo edificio fue diseñado con el programa ECOgcw y los resultados se muestran y se comparan en la figura 8. Se puede observar que el error máximo es menor que el 15%, por lo que se puede concluir que los diseños obtenidos usando la RNA propuesta tienen una tolerancia de error aceptable.

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Figura 8 Comparación entre los diseños obtenidos con Ecogwc y con la RNA

CONCLUSIONES El presente estudio muestra que las RNA se pueden aprovechar en el campo de la ingeniería estructural para realizar diseños de edificios resistentes a sismos. En el ejemplo mostrado se encontró que los resultados obtenidos a través de la RNA presentaron un a diferencia máxima de 15% con respecto al mismo diseño con Ecogcw. En la práctica profesional los edificios comúnmente son irregulares y únicos por lo que los modelos aquí propuestos aún no se pueden aplicar de manera directa, aunque para fines académicos pueden ser útiles. Una de las posibles aplicaciones de esta herramienta es el diseño de estructuras que presentan una geometría y estructuración típicas, como por ejemplo, torres de transmisión, plataformas marinas tipo “jacket”, silos, tanques elevados etc. Es importante mencionar que la red que aquí se presenta tiene tanto limitaciones como ventajas, por ejemplo: 1) Está sujeta al criterio con el cual se diseñaron los edificios, así como también los posibles errores de aproximación. Los resultados obtenidos con la red están lejos de ser óptimos; sin embargo, este tipo de

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herramienta sirve para llegar a un diseño estructural preliminar. Es importante mencionar que con una red con una base de datos (optimizada) y que contemple un gran número de ejemplos que representen el espacio considerado, se obtendrían mejores resultados. 2) En este estudio solo se realizaron dos RNA para una zona sísmica en el DF; sin embargo, con base en lo expuesto aquí es posible generar una serie de redes para diferentes tipos de estructuración típica para todas las zonas sísmicas del DF (zona I, zona II, zona IIIa, etc.) e interconectar dichas redes en una estructura que permita realizar diseños sísmicos de edificios sin importar la zona. De la misma manera, se tendrían que entrenar distintas redes para poder cubrir diferentes casos. 3) Los autores planean desarrollar una herramienta de aplicación móvil (Android o iOS) que permita a los usuarios descargarla e utilizarla. Dicha herramienta tendrá la capacidad de operar la red entrenada de tal forma que entregue diseños sísmicos preliminares de edificios. Además, la herramienta incluirá las matrices de pesos y umbrales que representan a la RNA, de tal forma que el usuario tenga la flexibilidad de implementarla en la plataforma que desee.

AGRADECIMIENTOS Se agradece a la DGAPA de la Universidad Nacional Autónoma de México su apoyo dentro del proyecto PAPIITIN102114.

REFERENCIAS Papadrakakis M., Papadopoulos V., y Lagaros D.L. (1996), “Structural reliability analysis of elastic-plastic structures using neural networks and Monte Carlo simulation”, Computer. Meth. Appl. Mech. Eng., (136), pp. 145-163. Papadrakakis M., y Lagaros D.L. (2002), “Reliability-based structural optimization using neural networks and Monte Carlo simulation”, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., (191), pp. 3451-3507. Hurtado J. E., y Alvarez D.A. (2002), “Neural network-based reliability analysis: a comparative study”, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. (191), pp. 113-132. Cardoso J.B., Almeida J.R., Dias J.M., y Coelho P.G. (2007), “Structural reliability analysis using Monte Carlo simulation and neural networks”, Adv. Eng. Softw. 39(6), pp. 505-513. Jiansen Z., y Foschi R. O. (2004), "Performance-based design and seismic reliability analysis using designed experiments and neural networks" Probabilistic Engineering Mechanics (19:3), pp. 259-267. Möller O., Foschi R.O., Quiroz L.M., y Rubinstein M. (2009), “Structural optimization for performance-based design in earthquake engineering: Applications of neural networks”, Structural Safety, 31(6), pp. 490-499. Lautour O.R., y Omenzetter P. (2009), “Prediction of seismic-induced structural damage using artificial neural networks”, Engineering Structures, 31(2), pp. 600-606. Diario Oficial de la Federación (2004), “Reglamento de construcciones para el Distrito Federal”, México, DF. Haykin S. (1999), “Neural Networks: A Comprehensive Foundation”, second ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, USA, Martín del Brío B., y Molina S.M. (2002), “Redes Neuronales y Sistemas Difusos”, Alfaomega, Madrid, España Shepherd G. M. (1997), “The synaptic organization of the brain”. 4a edición, Oxford University Press.

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