Diseño De Plantas – UIS. Ing. Edwin Alberto Garavito H.

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MEJORAMIENTO DEL DISEÑO DE DISTRIBUCIONES DE PLANTA MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE CRAFT 1. ¿QUÉ ES CRAFT? CRAFT (Computerized Relative Allocation of Facilites Technique) es uno de los paquetes de software más avanzados que se utilizan para mejorar una determinada distribución de planta, a través de un proceso heurístico de búsqueda de mejores alternativas. 2. CÓMO FUNCIONA CRAFT? 2.1.

DESCRIPCIÓN GENERAL

CRAFT como cualquier algoritmo, requiere de unos parámetros de entrada para realizar un procedimiento que tiene un objetivo específico y arrojar unos resultados. En este caso específico, los componentes del algoritmo se derivan de las características de un sistema de trabajo basado en el flujo de elementos (productos y / o información) a través de estaciones de trabajo ubicadas dentro de un contexto espacial. Dadas estas características, el procedimiento parte de una distribución de planta inicial que va cambiando a medida que mejora un criterio de medición de la eficiencia del sistema, que se estima con base en los posibles cambios de localización de las estaciones de trabajo, tal como se detalla en las siguientes páginas.

2.2.

PARÁMETROS DE ENTRADA

El software requiere para iniciar el procedimiento de parámetros de entrada estratégicos y tácticos1: Parámetros estratégicos Los parámetros estratégicos están dados por la distribución de planta inicial, y corresponden a la forma del espacio que ocupa cada estación de trabajo, el área de dicho espacio y la localización de cada estación de trabajo. Dichos parámetros se pueden observar gráficamente en una grilla o cuadrícula, tal como se muestra en la siguiente figura tipo: Figura 1. Representación de una distribución de planta a través de una cuadrícula

A A C C E E

A A C C E E

A A C C E E

B B B D E E

B B B D E E

B B B D E E

Esta figura corresponde a la distribución de planta inicial de cinco departamentos o estacionales de trabajo (A, B, C, D y E). Los cuadros de la grilla correspondientes a cada departamento pueden reagruparse para formar figuras rectilíneas que no necesariamente son cuadrados o rectángulos. Parámetros tácticos 1

Dicha clasificación ha sido establecida por el autor de este documento, de acuerdo a la terminología utilizada en el modelamiento matemático de optimización de sistemas ingenieriles, como es el caso de un sistema de producción de bienes y / o servicios. A pesar de que el algoritmo es un procedimiento heurístico, es claro que el criterio de evaluación del procedimiento corresponde a un modelo matemático, lo que permite validar la clasificación de parámetros de entrada aquí presentada.

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Este tipo de parámetros hace referencia a características que cuantifican las relaciones interdependamentales. Dichos parámetros son: el costo unitario, el flujo de unidades y la distancia recorrida. El costo unitario es el costo de transportar una unidad de producto por unidad de distancia recorrida (Ej: $5 / unidad – metro). CRAFT lee dicho costo de una matriz cuyas entradas se pueden representar de la siguiente manera:

⎧c ij ; i ≠ j ⎫ C ij = ⎨ ⎬(i = 1,2,...n); ( j = 1,2,...n) ⎩0; i = j ⎭ Donde cij es el costo de transportar una unidad de producto por unidad de distancia desde el departamento i hasta el departamento j. El software asume que dicho costo es independiente de los elementos tecnológicos utilizados para realizar el desplazamiento, y que el costo total de transferencia de productos es directamente proporcional a la distancia recorrida. El flujo de unidades entre departamentos está sujeto al diseño del proceso y a las proyecciones de la demanda generada por dichas unidades. De manera similar a la lectura de los costos, el flujo de unidades es leído desde una matriz cuyas entradas son:

⎧ f ij ; i ≠ j ⎫ Fij = ⎨ ⎬(i = 1,2,...n); ( j = 1,2,...n) i = j 0 ; ⎩ ⎭ Donde fij es el número de unidades de producto a transportar desde el departamento i hasta el departamento j. La distancia corresponde a aquella longitud recorrida por una unidad de producto al trasladarse de un departamento a otro. Para calcular dicha distancia, el software realiza asunciones sobre los puntos de origen y destino del desplazamiento, y la manera como este se realiza. El origen y el destino corresponden a los centroides de las respectivas áreas de cada departamento y el desplazamiento puede ser rectilíneo o euclidiano. Cálculo del centroide El centroide de cada departamento o puesto de trabajo es el punto de coordenadas ( x, y ) calculadas sobre la base de que el área de cada departamento se puede descomponer en mi rectángulos, (i = 1, 2, …n), donde n representa el número total de estaciones de trabajo. Las coordenadas del centroide se calculan de la siguiente manera: mi

xi =

∑ (x j =1

2

2 ij

− x 2 1ij ) * ( y 2ij − y1ij ) m

∑A j =1

ij

Diseño De Plantas – UIS. Ing. Edwin Alberto Garavito H. mi

yi =

∑(y

2

3

− y 2 1ij ) * ( x 2ij − x1ij )

2 ij

j =1

m

∑A j =1

ij

Donde x2ij y x1ij representan las coordenadas de los lados paralelos al eje y (derecho e izquierdo respectivamente, y2ij y y1ij los lados superior e inferior paralelos al eje x ), y Aij el área, del j – ésimo rectángulo perteneciente al i – ésimo puesto de trabajo. Para hacer más comprensible la metodología de estimación que se acaba de exponer, lo más práctico es realizar un ejemplo de cálculo del centroide para el área de un puesto de trabajo. En la Figura 2 se puede observar con claridad la partición del área de un departamento en rectángulos, con el fin de realizar el cálculo del centroide.

Figura 2. Subdivisión del área de trabajo de un departamento en varios rectángulos y(mts.) 30 25

1

20

3

15 10

2

5 0 0

5

10

15

20

25

x(mts.)

Suponiendo que la figura muestra el departamento No. 1 de una distribución de planta inicial, las coordenadas para el cálculo del centroide serían las siguientes:

x 211 = 18.5; x111 = 3.5; y 211 = 30; y111 = 14 x 212 = 18.5; x112 = 3.5; y 212 = 13.5; y112 = 4 x 211 = 25; x113 = 18.5; y 213 = 30; y113 = 14 Aplicando las ecuaciones anteriormente mostradas, se obtienen los siguientes resultados: mi

x1 =

∑ (x j =1

2

2 ij

− x 21ij ) * ( y2ij − y1ij ) m

∑A j =1

ij

=

(18.52 − 3.52 ) * (30 − 14) + (18.52 − 3.52 ) * (13.5 − 4) + (252 − 18.52 ) * (30 − 14) (18.5 − 3.5) * (30 − 14) + (18.5 − 3.5) * (13.5 − 4) + (25 − 18.5) * (30 − 14)

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x1 = 26.596 mi

y1 =

∑(y j =1

2

2 ij

− y 21ij ) * ( x2ij − x1ij ) m

∑A j =1

=

(302 − 142 ) * (18.5 − 3.5) + (13.52 − 42 ) * (18.5 − 3.5) + (302 − 142 ) * (25 − 18.5) (18.5 − 3.5) * (30 − 14) + (18.5 − 3.5) * (13.5 − 4) + (25 − 18.5) * (30 − 14)

ij

y1 = 36.238 Tipo de desplazamiento Como se mencionó anteriormente, el desplazamiento puede ser rectilíneo o euclidiano. El desplazamiento rectilíneo asume que solo se pueden realizar movimientos paralelos a los ejes del plano para transportar productos de un departamento a otro, y que la distancia recorrida es la suma de los desplazamientos realizados sobre cada eje. El desplazamiento euclidiano asume que la distancia recorrida es la longitud de la recta que une los puntos de origen y destino, que en este caso son los centroides respectivos de los dos departamentos involucrados en el flujo. La siguiente figura ilustra los dos tipos de desplazamiento:

Figura 2. Subdivisión del área de trabajo de un departamento en varios rectángulos y Distancia euclidiana

(x2, y2)

Distancia rectilínea

(x1, y1)

x La distancia rectilínea se calcula mediante la siguiente expresión:

d r = x1 − x 2 + [ y1 − y 2 ]

A su vez, la distancia euclidiana se calcula así:

d e = ( x1 − x 2 ) 2 + ( y1 − y 2 ) 2

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En caso de que el tipo de desplazamiento no le sea especificado al software, CRAFT asume por defecto que la distancia recorrida es rectilínea. Una vez se han calculado las distancias entre departamentos, dicha información es recolectada en una matriz cuyas entradas se representan así:

⎧d ij ; i ≠ j ⎫ Dij = ⎨ ⎬(i = 1,2,...n); ( j = 1,2,...n) = 0 ; i j ⎩ ⎭ Donde dij es la distancia a recorrer desde el centroide del departamento i hasta el centroide del departamento j.

2.3.

ALGORITMO DE SOLUCIÓN

Lectura de parámetros Inicialmente, se deben ingresar los parámetros de entrada del modelo (distribución de planta inicial, y matrices de costo y flujo). El ingreso de los datos de la distribución de planta se realiza definiendo el número de departamentos, el número de filas y columnas de la cuadrícula, y las filas y columnas de la cuadrículas correspondientes a cada departamento; si el departamento es rectangular basta ingresar las celdas extremas correspondientes al punto donde está cada vértice. Una vez el software ha interpretado correctamente los datos, procede a calcular la matriz de distancias entre departamentos, con base en la definición del tipo de desplazamiento, tal como se expuso en el numeral anterior. Criterio de búsqueda Para comenzar el procedimiento de búsqueda de la distribución de planta óptima, CRAFT construye un indicador sobre el cual se aplica un criterio de decisión para seleccionar la mejor alternativa factible de cada iteración. Dicho indicador corresponde al costo total de transporte de unidades de productos en la planta, el cual está en función de los parámetros de costo unitario, flujo y distancia recorrida asociados a la transferencia de productos entre los departamentos existentes en el sistema de trabajo. Matemáticamente, el indicador se expresa de la siguiente manera.

Z =

n

n

∑∑c i =1 j = 1

ij

* f ij * d ij

El criterio de decisión está dado por el siguiente modelo matemático de optimización: n

n

sl

MinZ l = ∑ ∑ ∑ (c ijk * f ijk * d ijk ) * x k i =1 j =1 k =1

Sujeto a: Sl

∑x k =1

k

=1

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Donde xk son variables binarias que toman el valor de uno si selecciona la k – ésima alternativa factible de distribución de planta, o cero si la alternativa no es seleccionada, y Sl (número de alternativas factibles) y Zl ( costo de transferencia de productos a través de la planta) son elementos del modelo en la l – ésima iteración. Características de las alternativas factibles La factibilidad de las alternativas está sujeta a la modalidad de intercambio entre departamentos y a las condiciones de intercambio. Modalidad de intercambio CRAFT tiene configuradas las siguientes opciones de intercambio: 9 Intercambios de dos departamentos únicamente 9 Intercambios de tres departamentos únicamente 9 Intercambios de dos departamentos, y posteriormente de tres departamentos 9 Intercambio de tres departamentos, y posteriormente de dos departamentos. 9 Intercambio de a dos o tres departamentos sin restricciones de orden Condiciones de intercambio Solo pueden ser intercambiados aquellos departamentos que cumplan cualquiera de las siguientes condiciones: 9 9 9

Los departamentos tienen la misma área Los departamentos poseen una zona limítrofe común Los departamentos tienen relacionado un flujo de productos entre ellos

Procedimiento de mejoramiento Una vez se ha especificado la modalidad de intercambio (las condiciones están configuradas por defecto), el software identifica las alternativas factibles de intercambio, recalcula los centroides de los departamentos y la matriz de distancias y estima el costo total de transferencia de productos para cada alternativa factible, y aplica el modelo matemático de decisión para escoger la alternativa factible que posea el menor costo total. Este procedimiento es realizado de manera iterativa hasta que ya no queden alternativas factibles por evaluar. Es importante resaltar que el hecho de asignar las celdas de la grilla en filas o columnas a los departamentos con diferente área que son intercambiados, también incide en la generación de nuevas alternativas factibles que son evaluadas por el criterio de decisión del software.

2.4.

RESULTADOS DEL ALGORITMO

A medida que se va realizando cada iteración, el software muestra el costo de la mejor alternativa factible para dicha iteración, y los pasos intermedios que se realizaron para la escogencia de dicha alternativa si la cuadrícula tiene menos de 20 filas y 30 columnas. Al finalizar las iteraciones el software despliega la distribución de planta escogida en la última iteración y el costo de transferencia de productos asociado a dicha distribución.

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VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL SOFTWARE

Ventajas 9 Es uno de los algoritmos computacionales más avanzados para optimizar el diseño de distribuciones de planta. 9 Como cualquier software, es un proceso automatizado de búsqueda de información que reduce significativamente el tiempo empleado en la realización de cálculos y resolución de modelos. 9 Tiene en cuenta de manera integrada parámetros de ubicación, costo, flujo y distancia recorrida. 9 Permite contemplar espacios muertos en la distribución y / o elementos inamovibles, asignándolos como departamentos móviles sin flujo o departamentos fijos con flujo (Dummy Departments or Fixed Locations)

Limitaciones 9 Es muy probable que la solución final sea un óptimo local y no un óptimo global, debido a la alta correlación existente entre las iteraciones y la distribución de planta inicial. Por tal razón es aconsejable correr el algoritmo con diferentes distribuciones iniciales y comparar posteriormente los resultados obtenidos. 9 La asunción de que el movimiento se realiza entre centroides genera distribuciones finales de muy bajo costo que pueden estar alejadas de las posibilidades reales de ubicación de departamentos. 9 Es muy frecuente obtener formas extrañas de los departamentos que en la práctica no son aceptables, razón por la que es necesario en muchos casos reacomodar la distribución final de manera más real. 9 No es posible considerar intercambios entre departamentos de diferente área que no cumplan las otras condiciones. Esta limitación es solucionada por el software MCRAFT (Micro CRAFT). 9 No considera restricciones de lejanía entre departamentos dadas por el Diagrama de Relación de Actividades. Esta situación puede corregirse asignando costos unitarios muy grandes al flujo de productos entre dichos departamentos (en caso de que exista).