DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN PARA UN VEHÍCULO ELÉCTRICO DE TRES RUEDAS PARA LA FÓRMULA-i LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS Profesor Guía:

Johan Guzmán Díaz

Profesores de la Comisión:

Ambrosio Martinich Leal Mario Fernández Fernández Johan Guzmán Díaz

Memoria para obtener el Título de INGENIERO EN MECATRÓNICA CURICÓ -CHILE marzo de 2012

DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN PARA UN VEHÍCULO ELÉCTRICO DE TRES RUEDAS PARA LA FÓRMULA-I Memoria para obtener el Título de INGENIERO EN MECATRÓNICA

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS Profesores Guía: JOHAN GUZMAN DIAZ

Resumen El presente trabajo tiene como objetivo diseñar un sistema de propulsión para un vehículo eléctrico de tres ruedas, enfocado principalmente a un vehículo eléctrico de carreras. Las características de diseño del sistema de propulsión se encuentran acotadas de acuerdo a las bases del concurso de la Fórmula-i del año 2009. El diseño del sistema de propulsión propuesto en este trabajo, contempla el sistema de control de un vehículo eléctrico automático, ahondando en el estudio de los controladores PI y Control Difuso, regulando con éstos el sistema de transmisión. Se analizaron tres tipos de convertidores eléctricos para alimentar el motor: “Buck-Boost”, “Sepic” y “Cuk”, eligiendo entre ellos el “Buck-Boost” por su mejor desempeño. Se utilizó un sistema de transmisión hidrostática, controlando el torque y la velocidad de salida mediante el ángulo del eje de control. El vehículo se propulsa mediante un motor eléctrico de imanes permanentes, el cual posee internamente un convertidor que genera un campo rotatorio, y se usa el convertidor para regular la corriente de consumo. Los sistemas eléctricos, mecánicos y de control se simularon en Matlab/Simulink, permitiendo con ello analizar y estudiar el sistema en general. Los resultados, análisis y conclusiones de las simulaciones del sistema completo se muestran al final del documento. El sistema mecánico se dibujó en 3D con ayuda de Autocad, para visualizar la forma, las dimensiones, la capacidad de construcción y el diseño de la parte mecánica; además, permite analizar y estudiar las ubicaciones de los distintos dispositivos y accesorios que componen esta parte de la estructura. En el capítulo de las conclusiones y trabajo futuro se muestran los resultados obtenidos y se concluye que se logra, para las condiciones propuestas, un vehículo competitivo.

DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROPULSIÓN PARA UN VEHÍCULO ELÉCTRICO DE TRES RUEDAS PARA LA FÓRMULA-I Memoria para obtener el Título de INGENIERO EN MECATRÓNICA

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS Tutor Professor: JOHAN GUZMAN DIAZ

Abstract The purpose of this current project is to design a propulsion system for a 3-wheeled electric vehicle; a vehicle focused primarily for racing. The design features of this propulsion system are in accordance with the Formula-i 2009 specifications. The propulsion design system, proposed in this project, provides systematic control of an automatic, electric 3-wheeled vehicle; also delving into the study of driver control P.I. and Control Difuso and the regulation of the transmission system. We investigated and analyzed 3 types of converters that power the electric motors: “Buck-Boost”, “Sepic”, and “Cuk” and we chose the best one for its "Buck-Boost” performance. We used a hydrostatic transmission system to control the torque and the speed output together with this electric motor. This vehicle is driven by an electric motor with permanent magnets, it also has an internal converter box that generates a rotation-field; which in turn uses the converter to regulate the electrical current usage. We simulated the electrical, mechanical and control systems in Metlab/Simulink, allowing us to study and analyze in general. The analysis, results and conclusions from the full- system simulations are also shown at the end of the document. We have also included a visual of the mechanical system, using AutoCad; therefore giving you a 3D image of the dimensions, capacity, construction and design of it mechanical parts. This also details the location of various devices and fittings/attachments that make up this structure, allowing for easy study and analysis. In the chapter on conclusions and future work show the results obtained and conclude that is achieved for the proposed conditions, a competitive vehicle.

Dedicatoria Dedico este trabajo a mi Madre por su ayuda incondicional, a Melisa, por su compañía y apoyo, y a todas las personas que mediante sus oraciones, consejos y expresiones de ánimo, permitieron esto posible. “…pero los que esperan a Jehová tendrán nuevas fuerzas; levantarán alas como las águilas; correrán, y no se cansarán; caminarán, y no se fatigarán.” Isaías 40:31 (RV1960)

Agradecimientos Quiero agradecer a mi Madre por permitir que terminara mis estudios, por sus preocupaciones, por sus desvelos y por sus oraciones y a Melisa por su apoyo y compañía. Además a las personas que mediante sus oraciones le pidieron a Dios que me ayudara a concluir esta Memoria. Quiero agradecer también a mis profesores guías y a mí profesor jefe de carrera, por los constantes apoyos y consejos que me dieron durante el transcurso de mi carrera y durante la realización de este trabajo.

Índice de Contenidos CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 13 Capítulo 2 MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 15 2.1

Problemática .................................................................................................... 16

2.2

Bases del Certamen de la Fórmula-i ................................................................ 16

2.3

Estado del Arte................................................................................................. 17

2.4

Análisis del Diseño de un Vehículo Eléctrico ................................................. 19

2.5

Diseño Conceptual ........................................................................................... 21

Capítulo 3 DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA .............................................................................. 22 3.1

Transmisión Hidrostática ................................................................................. 23

3.2

Modelamiento de la Transmisión Hidrostática ................................................ 26

3.3

Característica estática de la Transmisión Hidrostática .................................... 27

Capítulo 4 MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO 39 4.1

Motor Eléctrico ................................................................................................ 40

4.2

Caracterización del Motor Eléctrico ................................................................ 42

4.3

Convertidores Eléctricos .................................................................................. 46

4.3.1

Convertidor Buck-Boost ........................................................................... 46

4.3.2

Convertidor Cuk ....................................................................................... 50

4.3.3

Convertidor Sepic ..................................................................................... 52

4.3.4

Análisis de los Convertidores ................................................................... 56

4.4

Convertidor Buck-Boost .................................................................................. 57

4.5

Parámetros de Diseño del Convertidor Buck-Boost ........................................ 63

Capítulo 5 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL................................................... 67 5.1

Sistema a Controlar…………………………………………………………...68

5.2 Control de Torque y Velocidad del Motor Utilizando Controladores PI Sintonizados Utilizando Métodos Heurísticos ........................................................... 68 5.3

Sistema de Control ........................................................................................... 74

5.4

Control Lógico Difuso ..................................................................................... 75

5.4.1

Introducción .............................................................................................. 75

5.4.2

Definiciones de Lógica Difusa ................................................................. 76

5.4.3

Definiciones de Control Difuso ................................................................ 78

5.4.4

Relaciones Difusas ................................................................................... 79

5.4.5

Control con Lógica Difusa ....................................................................... 79

5.4.6

Métodos de inferencia .............................................................................. 80

5.4.7

Diseño del Control Difuso en Matlab ....................................................... 80

5.4.8

Respuesta del Sistema .............................................................................. 85

Capítulo 6 ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO ..................................... 90 6.1

Análisis Dinámico............................................................................................ 91

6.2

Pérdidas de energía en el vehículo ................................................................... 93

6.2.1

Resistencia Aerodinámica ........................................................................ 94

6.2.2

Resistencia a la Rodadura ......................................................................... 95

6.3

Diseño Mecánico ............................................................................................. 99

6.3.1

Análisis y Bosquejo General del Vehículo Eléctrico ............................... 99

6.3.2

Sistema de Propulsión ............................................................................ 100

Capítulo 7 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO .............................................. 104 Bibliografía ................................................................................................................... 108 Anexo A........................................................................................................................ 110 Anexo B ........................................................................................................................ 115 Anexo C ........................................................................................................................ 124

Índice de Tablas Tabla 4.1 - Tabla comparativa de características de Convertidores. .............................. 56 Tabla 5.1 - Parámetros de sintonización P, PI y PID de primer método de ZieglerNichols. ........................................................................................................................... 70 Tabla 5.2 - Parámetros de sintonización P, PI y PID de segundo método de ZieglerNichols. ........................................................................................................................... 71 Tabla 5.3 - Propiedades básicas de los conjuntos. .......................................................... 77 Tabla 6.1 – Ejemplos de coeficientes aerodinámicos de modelos de vehículos. ........... 95 Tabla 6.2 – Ejemplos de resistencia a la rodadura. ........................................................ 97

Índice de Ilustraciones Figura 2.1 - Diseños de vehículos de años anteriores. (a) Equipo Xion; (b) Equipo MDT; (c) Equipo Falk-e; (d) Equipo CityMover. .......................................................... 19 Figura 3.1 – Transmisión hidrostática Eaton, modelo 11. .............................................. 23 Figura 3.2 – Curvas características de torque versus velocidad de salida de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11..................................................................... 24 Figura 3.3 – Diagrama de flujo de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11. ........ 26 Figura 3.4 - Curvas características de torque versus velocidad de salida de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11 (Réplica de curvas de la Figura 3.2). ......... 27 Figura 3.5 - Forma de caracterización del modelo estático de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11 (Forma de caja con entradas y salidas)…………………………….. ¡Error! Marcador no definido.28 Figura 3.6 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 6 HP. ........................................................ 19 Figura 3.7 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 10 HP. ...................................................... 30 Figura 3.8 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 14 HP. ...................................................... 30 Figura 3.9 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 18 HP. ...................................................... 31 Figura 3.10 – Gráfico de los valores de a con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática . ................................................................................................ 32 Figura 3.11 - Gráfico de los valores de b con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática. ................................................................................................. 33 Figura 3.12 - Gráfico de los valores de c con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática. ................................................................................................. 33 Figura 3.13 – Esquema del modelo estático en Simulink de la transmisión hidrostática. ........................................................................................................................................ 35 Figura 3.14 - Velocidad de salida de la transmisión hidrostática ante una entrada en forma de rampa para el ángulo del eje de control........................................................... 36 Figura 3.15 – Torque de salida de la transmisión hidrostática ante una entrada en forma de rampa para el ángulo del eje de control . ................................................................... 36 Figura 3.16 – Rango de buena aproximación del modelo (elipse en rojo) para el Torque de salida de la transmisión hidrostática. ......................................................................... 37 Figura 3.17 – Gráfico del torque y la velocidad angular de salida con respecto a distintas potencias de entrada........................................................................................................ 38 Figura 3.18 – Subsistema del modelo de la transmisión hidrostática en simulink. ........ 38 Figura 4.1 – Motor Eléctrico Briggs and Stratton Etek-R. ............................................. 40 Figura 4.2 – Características de eficiencia y variación de torque del Motor Eléctrico Briggs and Stratton Etek-R. ............................................................................................ 42 Figura 4.3 – Dibujo en 3D del rotor del motor Etek-R, para obtener sus propiedades de inercia . ........................................................................................................................... 44

Figura 4.4 – Dibujo en 3D del rotor de la bomba de la transmisión hidrostática, para obtener sus propiedades de inercia. ................................................................................ 44 Figura 4.5 – Modelo del Motor B&S Etek-R hecho en Simulink. ................................. 45 Figura 4.6 – Esquema del Convertidor Buck-Boost en Psim . ....................................... 46 Figura 4.7 - Esquema del controlador Buck-Boost en Psim. ......................................... 49 Figura 4.8 - Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor Buck-Boost en Psim (con la tensión de salida invertida). ....................................................................... 49 Figura 4.9 – Esquema del Convertidor Cuk en Psim. .................................................... 50 Figura 4.10 – Esquema del controlador Cuk en Psim. ................................................... 51 Figura 4.11 – Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor Cuk en Psim (con la tensión de salida invertida). ................................................................................ 52 Figura 4.12 – Esquema del Convertidor Sepic en Psim. ................................................ 53 Figura 4.13 – Esquema del controlador Sepic en Psim. ................................................. 55 Figura 4.14 - Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor Sepic en Psim . ....................................................................................................................................... 56 Figura 4.15 – Convertidor Buck-Boost ideal.................................................................. 57 Figura 4.16 – Convertidor Buck-Boost ideal, conmutador conduce (diodo en corte). .. 58 Figura 4.17 – Convertidor Buck-Boost ideal, conmutador en corte (diodo conduce).... 58 Figura 4.18 – Convertidor Buck-Boost con componentes con características reales . ... 60 Figura 4.19 – Convertidor Buck-Boost simulado en Simulink. ..................................... 62 Figura 4.20 – Respuesta del voltaje de salida del Convertidor Buck-Boost simulado en Simulink. ........................................................................................................................ 62 Figura 4.21 – Convertidor Buck-Boost simulado en Psim. ............................................ 63 Figura 4.22 – Respuesta del voltaje de salida del Convertidor Buck-Boost simulado en Psim. ............................................................................................................................... 63 Figura 5.1 – Esquema del Sistema a Controlar . ............................................................ 68 Figura 5.2 – Control PI utilizado en los controladores del sistema de control . ............. 69 Figura 5.3 – Parámetros L y T que caracterizan la respuesta del sistema para el primer método de Ziegler-Nichols. ............................................................................................ 70 Figura 5.4 – Periodo TU de respuesta del sistema para el segundo método de ZieglerNichols . ......................................................................................................................... 71 Figura 5.5 – Vista esquema general de control, convertidor y motor . ......................... 72 Figura 5.6 – Periodo TU de respuesta del sistema PI de velocidad para el segundo método de Ziegler-Nichols. ............................................................................................ 72 Figura 5.7 – Periodo TU de respuesta del sistema PI de corriente para el segundo método de Ziegler-Nichols. ......................................................................................................... 73 Figura 5.8 – Esquema de simulación del sistema de propulsión. .................................. 74 Figura 5.9 – Varias formas comúnmente usadas con los conjuntos difusos en las funciones de membresía. ................................................................................................ 76 Figura 5.10 – Estructura básica de un sistema de Control Lógico Difuso. .................... 78 Figura 5.11 – Función de Membresía de la velocidad del motor. .................................. 81 Figura 5.12 – Función de Membrecía del ángulo de la transmisión hidrostática. .......... 81 Figura 5.13 – Implementación en matlab del control difuso (ventana principal)........... 82

Figura 5.14 – Edición de la función de membresía del control difuso implementado en matlab. ............................................................................................................................ 83 Figura 5.15 – Edición de las reglas del control difuso implementado en matlab. .......... 84 Figura 5.16 – Visor de las reglas del control difuso implementado en matlab. ............. 85 Figura 5.17 – Posición del pedal de aceleración (45° corresponde a su máxima posición). ........................................................................................................................ 86 Figura 5.18 – Velocidad de las Ruedas del Vehículo (RPM)......................................... 87 Figura 5.19 – Velocidad del Motor Eléctrico (RPM). .................................................... 87 Figura 5.20 – Ángulo de la Transmisión Hidrostática. .................................................. 88 Figura 5.21 – Resistencia Torque de Carga. ................................................................... 89 Figura 6.1 – Representación física del vehículo eléctrico.. ............................................ 91 Figura 6.2 – Diagrama de fuerzas en la rueda del vehículo eléctrico. ............................ 91 Figura 6.3 – Rodadura de un cilindro deformable sobre una superficie indeformable. . 96 Figura 6.4 – Bosquejo general del vehículo eléctrico. ................................................... 99 Figura 6.5 – Vista frontal del vehículo eléctrico. ......................................................... 100 Figura 6.6 – Vista lateral del vehículo eléctrico. .......................................................... 100 Figura 6.7 – Soporte de la transmisión hidrostática. .................................................... 101 Figura 6.8 – Posición del motor eléctrico y del motor paso a paso con respecto a la transmisión hidrostática. ............................................................................................... 102 Figura 6.9 – Estructura de soporte de la rueda de propulsión. ..................................... 102 Figura 6.10 – Flange del sistema de propulsión. .......................................................... 103 Figura 6.11 – Esquema general del sistema de propulsión. ......................................... 103

Glosario de Términos A

Ampere

V

Volt

Hz

Hertz

S

Segundo

L

Inductancia

R

Resistencia

C

Condensador

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

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Capítulo 1: INTRODUCCIÓN

La generalidad de los medios de transporte actuales utiliza combustibles fósiles, provocando con ello un gran daño al medio ambiente, al emitir a la atmósfera gases contaminantes. Es así como, desde hace mucho tiempo, ha nacido la iniciativa de fabricar y producir automóviles eléctricos para usos familiares, personales -tamaños city car (automóvil urbano)-, de carreras y otros. Los vehículos eléctricos se caracterizan principalmente porque no emiten gases contaminantes a la atmósfera, son eficientes y económicos (en comparación a los vehículos de combustión interna), poseen menos partes mecánicas en movimiento y su sistema de propulsión es más reducido. En algunos países de Europa, como España y Alemania, se está haciendo común ver vehículos eléctricos en las calles de las ciudades. Es por eso que en estos países se han creado lugares de carga de energía para este tipo de vehículos. Son lugares muy reducidos y simples, donde sólo basta tener un conector para el cable del vehículo. En nuestro país, Chile, este tipo de vehículos recién se están dando a conocer, y no existe aún una cultura ni tampoco un mercado consolidado en este asunto. Hoy en día se han creado elementos de tracción más eficientes. Como consecuencia de disponer mejores materiales, se han creado elementos de almacenamiento de energía de mayor capacidad y de menor espacio y peso, tales como las celdas de combustibles. Asimismo, elementos para el desarrollo de la electrónica de potencia mucho más eficientes y de mayor capacidad eléctrica, como los IGBT’s y ultracapacitores. Estos hechos permiten asegurar que la tecnología apunta al desarrollo de este tipo de vehículos más eficientes, ecológicos y económicos [1]. El diseño completo de un vehículo eléctrico es una tarea ardua y un proceso complejo, que requiere de una gran cantidad de tiempo y dedicación. El presente trabajo se enfoca en un desarrollo en el área de los vehículos eléctricos, específicamente en la del diseño del sistema de propulsión. El objetivo es realizar un análisis del diseño conceptual del vehículo y diseñar el sistema de propulsión; el diseño conceptual del vehículo fija el contexto del trabajo específico que se va a desarrollar, lo que conlleva a la discusión de las alternativas técnicas y algunas propuestas de soluciones. El diseño del sistema de propulsión, por su parte, contempla el estudio del motor eléctrico, el tipo de transmisión, las características de operación y el control a utilizar, junto con las modelaciones y simulaciones tanto del sistema mecánico como eléctrico, todo esto dentro de los márgenes de las bases y estatutos de la fórmula-i.

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Capítulo 2: MARCO TEÓRICO

Capítulo 2

MARCO TEÓRICO En este capítulo se analiza la problemática concerniente al diseño del sistema de propulsión del vehículo eléctrico al cual debiera estar incluido, y se establecen los lineamientos y alcances del trabajo de diseño. Además, se analizan las bases del concurso de la formula-i, el estado del arte de los vehículos eléctricos del mercado y de los proyectos desarrollados en otras competencias. Finalmente se indaga en el análisis que conlleva el diseño completo de un vehículo eléctrico, enfocando el área en la cual se trabajará.

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2.1 Problemática La problemática para este proyecto nace del desafío de diseñar y crear un vehículo eléctrico para las competencias de Fórmula-i que se desarrollan en el país. Desde el año 2001 se desarrollan en el país carreras de automóviles eléctricos, tamaños “city car” (automóvil urbano), con el objetivo de desarrollar tecnologías alternativas a los automóviles convencionales. Hasta el año 2007, la competencia se basaba en una carrera simple, en donde el ganador era aquel que llegaba primero a la meta. Pero desde el año 2008 en adelante se cambiaron las bases, y ahora el objetivo es demostrar que los automóviles construidos pueden ser utilizados recorriendo la ciudad con todos los obstáculos que ello implica; además, se premia la eficiencia energética. El problema es cómo diseñar un automóvil eléctrico eficiente, funcional y de bajo costo, que se desempeñe de la mejor forma posible en un recorrido para la competencia en la Fórmula-i. El diseño debe estar sujeto a las restricciones técnicas y funcionales de las bases del concurso, para lo cual se usaron como restricción las bases del concurso correspondientes al año 2009. El diseño abordado en esta memoria está contemplado para un vehículo eléctrico de tres ruedas, en donde el sistema de propulsión estará en una sola rueda (en este caso, la rueda trasera). Este sistema de propulsión consta de un motor de imanes permanentes, un convertidor reductor-elevador, un sistema de transmisión hidrostática y un sistema de control, además de una estructura de soporte de la rueda de propulsión, del motor y del sistema de transmisión.

2.2 Bases del Certamen de la Fórmula-i Para el desarrollo de la memoria es importante tener claro las bases del certamen, pues son estas las que proporcionan los lineamientos y las restricciones del diseño del vehículo eléctrico. En especial, se considerarán los puntos de las bases que se enmarcan dentro del diseño del sistema de propulsión, estos son: El circuito constará de un recorrido de entre 13 y 15 km (esta información es útil para poder considerar la forma de uso de la energía) Restricción de presupuesto. La suma de todos los componentes, según los precios de mercado, no debe superar los CL$ 2.500.000. Restricciones técnicas: Chasis construido por los participantes (se necesita crear un diseño por los participantes, no se aceptan partes de la estructura y chasis de vehículos comerciales). LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Dimensiones: Máximo de 1.9 m de ancho y de 5.0 m de largo (limita las dimensiones, y el espacio del vehículo). Vehículo mínimo 3 ruedas funcionales (se diseñará el sistema de propulsión para un vehículo de 3 ruedas). Potencia motriz no debe superar los 10 HP (el motor utilizado es de 8 HP nominales). El vehículo debe ser capaz de trasportar 2 personas como mínimo (este dato sirve para analizar la distribución y estimar el peso del vehículo junto con los pasajeros). El vehículo debe ser capaz de transportar como carga del maletero 60 kg (este dato sirve para estimar el peso del vehículo con la carga en el maletero). El vehículo debe ser capaz de pasar por un vado de agua de 10 cm a 20 km sin mojar tripulantes ni sistemas de control (el diseño del sistema motriz debe cumplir con estos requerimientos). Las fuentes de energía deben ser sólo baterías electroquímicas de uso común. La acumulación máxima de energía debe ser de 5 kWh nominales (es la energía máxima con la que se cuenta para recorrer todo el circuito).

2.3 Estado del Arte Hoy en día el desarrollo de vehículos eléctricos está en aumento. Es así como en el mercado han aparecido prototipos de vehículos eléctricos de tres y de cuatro ruedas, que deslumbran por su apariencia y versatilidad. Los principales puntos en contra que presentan los vehículos eléctricos son su elevado costo y es su baja autonomía, pues en general no sobrepasan los 100 km, y en los mejores prototipos, y más costosos, no superen los 200 km. Otro punto en contra que presentan los vehículos eléctricos es su elevado tiempo de recarga de energía, los cuales rondan entre 6 y 8 horas. En cuanto a la capacidad de pasajeros y espacio del vehículo eléctrico, su principal diferencia radica en la cantidad de ruedas. Es así como los vehículos eléctricos de cuatro ruedas permiten una capacidad de cuatro pasajeros, sentados cómodamente, cosa que en los vehículos eléctricos de tres ruedas es casi imposible. Además, los vehículos eléctricos de cuatro ruedas presentan una mayor estabilidad; por ende, deben tener un diseño un poco más complejo en el sistema de propulsión que los vehículos eléctricos de tres ruedas. Un vehículo eléctrico se abastece de energía mediante baterías recargables, celdas de carga de combustible, paneles solares, u otra fuente, en donde los distintivos esenciales son la capacidad y la eficiencia. Para la competencia de la Fórmula-i se necesita adquirir baterías para el consumo de energía, que deben ser capaces de proporcionar la

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energía suficiente para recorrer la pista. Es ahí donde es importante analizar los tipos de baterías a utilizar. En los proyectos de años anteriores los equipos participantes han realizado diversos modelos de vehículos eléctricos, algunos con chasis y estructuras muy atractivos, pero con falencias en ciertos puntos del diseño. Es así como algunos sistemas de propulsión de equipos presentaron un control muy básico (solamente un control on-off operado manualmente, en donde, mediante el pedal encendían el motor a su máxima capacidad y luego lo apagaban [2]). En la Figura 2.1 se muestran algunas características de los diseños de vehículos realizados en certámenes del año 2004. En ellos se muestra el diseño de su estructura y las características de la velocidad máxima, su autonomía, los costos, entre otros. Se puede ver que el vehículo del equipo “XION” (Figura 2.1 (a) ) presenta un buen diseño de la estructura, una buena velocidad máxima, pero una baja autonomía; en cambio, el equipo llamado “MDT” (Figura 2.1 (b) ) presenta un diseño exterior del vehículo un poco menos atractivo que el del equipo “XION”, pero una mayor autonomía. Los vehículos eléctricos de los equipos “Falk-e”, ver Figura 2.1 (c), y “CityMover”, ver Figura 2.1 (d), presentan una baja autonomía, la cual no permite hacer todo el recorrido de la pista del certamen, haciendo que no sean competitivos en la carrera de la Fórmula-i. En todos los vehículos mostrados en la Figura 2.1, y en la mayoría de los que participan en el certamen, utilizan el motor eléctrico Briggs & Stratton de la empresa Etek. Este motor presenta una buena eficiencia, ya que a medida que se aumenta el torque del motor, la eficiencia se mantiene, lo que cual en la mayoría de los otros motores eléctricos no ocurre. Además, al aumentar el torque en el motor, la velocidad se mantiene casi constante, en cambio, en la mayoría de los motores eléctricos la velocidad disminuye en forma exponencial.

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a)

b)

c)

d)

Figura 2.1 - Diseños de vehículos de años anteriores. (a) Equipo Xion; (b) Equipo MDT; (c) Equipo Falk-e; (d) Equipo CityMover.

2.4 Análisis del Diseño de un Vehículo Eléctrico El diseño completo de un vehículo eléctrico para los fines propuestos, contempla a grandes rasgos, los siguientes puntos: LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 2: MARCO TEÓRICO

1. Diseño Conceptual o Requerimientos, según las bases de la fórmula i o Discusión de alternativas técnicas o Proposición de soluciones 2. Sistema Motriz o Análisis del motor eléctrico o Análisis de la transmisión o Diseño del sistema de control o Análisis del sistema de alimentación o Modelación y simulación 3. Diseño Chasis o Análisis y diseño de la Estructura Análisis de materiales Análisis de geometría Análisis por elementos finitos o Diseño de la suspensión Análisis de geometría Análisis de estabilidad Simulaciones o Diseño del sistema de frenos Análisis de los tipos de frenos Análisis de la capacidad o Diseño del sistema de dirección LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 2: MARCO TEÓRICO

Análisis de la geometría Análisis de la estabilidad Simulaciones o Modelación y simulación Debido a las restricciones de tiempo que implica trabajar en una memoria, se abordan sólo dos puntos de la lista anterior. Por tanto se contempló considerar los puntos 1 y 2 de las actividades antes mencionadas: Diseño Conceptual y Sistema Motriz.

2.5 Diseño Conceptual En la competencia de la Fórmula-i participan vehículos eléctricos diseñados por equipos de distintas instituciones y se pueden encontrar variados diseños: vehículos de 3 y de 4 ruedas, otros con la distribución de pasajeros en forma paralela (uno al lado del otro) y otros en fila (uno detrás del otro). Es así como algunos equipos presentan excelentes diseños de construcción del chasis, pero con grandes falencias en el sistema de transmisión y propulsión, o presentan un buen sistema de propulsión, pero el diseño del chasis no es el más adecuado. Los equipos participantes presentan generalmente un buen diseño sólo en uno o algunos de los puntos necesarios, pero no en todos (dejan de lado o se preocupan menos de los demás). En esta Memoria sólo se abordará el diseño del sistema de propulsión del vehículo eléctrico, dejando el diseño de los demás sistemas para futuros trabajos.

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Capítulo 3

DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA El sistema de transmisión que se utiliza en el diseño del vehículo, consiste en una transmisión hidrostática. Esta permite, dentro de un cierto rango, cambiar continuamente las relaciones de transmisión. De esta forma, el sistema de control del vehículo puede “escoger” un valor apropiado de la relación de transmisión, y no conmutar de uno a otro, como ocurre en las cajas de engranajes convencionales con relaciones de transmisión fijas. En este capítulo se analizan las características de la transmisión hidrostática y se crea un modelo basado en la información entregada por la hoja de datos técnicos. Este modelo se crea con el programa computacional Simulink, herramienta de Matlab.

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

3.1 Transmisión Hidrostática Para el diseño del sistema de propulsión se ha considerado la transmisión hidrostática modelo 11, de la marca Eaton, ver Figura 3.1. Esta permite un control infinito de relaciones de transmisión, dentro de un rango establecido, tan sólo con girar el eje de control y, además, hacer cambios del sentido de giro en el eje de salida conservando el sentido de giro del eje de entrada.

Eje de Entrada

Eje de Control Figura 3.1 – Transmisión hidrostática Eaton, modelo 11.

Para el control del motor eléctrico, se planteó definir las características de operación de la transmisión hidrostática, considerando velocidad variable en el eje de entrada, a partir de las curvas características que entrega el fabricante, ver Figura 3.2. Se pretende establecer el torque y la velocidad del eje de salida de la trasmisión, en relación con el torque y la velocidad de giro del motor eléctrico.

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.2 – Curvas características de torque versus velocidad de salida de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11.

Las curvas características de la Figura 3.2 están establecidas para una velocidad fija de entrada del eje de 3600 RPM. Las características técnicas de la transmisión hidrostática son: Desplazamiento (Teórico) •

Bomba (Caudal Variable)……………... 0 – 18,9 cm3/r [0 – 1.15 in3/r]

•

Motor (Caudal Fijo)…………………… 34,3 cm3/r [2.09 in3/r]

•

Entrada (Máxima)…………….. 3600 RPM

•

Salida………………………….. 0 – 1950 RPM

Velocidad

Potencia de Entrada (Máxima) •

@3600 RPM……………………15 kW [20 HP]

•

Continuos……………………… 31 Nm [360 lb-in]

Torque de Salida

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

•

Intermitente……………………. 61 Nm [540 lb-in]

•

Máximos (Peak)……………….. 81 Nm [720 lb-in]

Temperatura de Operación •

Máxima…………………………… 82º C [180º F]

La transmisión hidrostática está compuesta principalmente por dos partes: la sección de entrada (en donde se encuentra la bomba hidráulica) y la sección de salida (la cual corresponde al motor hidráulico) ver Figura 3.3. Ambas partes se comunican a través del flujo de fluido, generalmente aceite hidráulico, que circula por el interior de la transmisión. Tanto la bomba como el motor hidráulico utilizan esferas en sus rotores, de distinto diámetro en cada sección, como se observa en Figura 3.3. El desplazamiento de estas esferas, con respecto a su eje de giro, es fijo (en el caso del rotor del motor hidráulico), o variable (en la bomba hidráulica). Al girar el eje de control, se cambia el recorrido radial de las esferas del rotor de la bomba, produciendo un mayor o menor flujo de fluido por el interior de la transmisión, lo que se traduce en diferentes velocidades en el eje de salida de la transmisión. En este informe sólo se detallan aspectos generales de este dispositivo. Para un estudio más exhaustivo y profundo de la transmisión hidrostática, se recomienda referirse a la hoja de datos técnicos que proporciona la empresa Eaton, ver Anexos B.

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.3 – Diagrama de flujo de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11.

3.2 Modelamiento de la Transmisión Hidrostática Para controlar un sistema, lo ideal es disponer de un modelo dinámico del mismo. La elaboración de un modelo dinámico detallado de la transmisión hidrostática está fuera del alcance de este trabajo, considerando que obliga a disponer del dispositivo en cuestión y de los medios para experimentar con él. En todo caso, una primera aproximación al modelo dinámico podría considerar una forma de segundo orden, dado que se trata de un sistema mecánico más o menos complejo con baja inercia, por el pequeño tamaño de las masas en rotación, con poca fricción, dado que están bañadas en lubricante, y con ganancia variable, lo que es sugerido por la forma de las curvas características disponibles en la hoja técnica. Por esto, en este trabajo se decidió modelar la transmisión hidrostática principalmente desde un punto de vista estático, información que se obtuvo de las curvas que se proporcionan en la hoja de datos técnicos (ver Figura 3.2). Para ello se tomaron estas curvas y se las replicó, ver Figura 3.4, según el procedimiento que se indica en la próxima sección. Se utilizaron algunos puntos de las cuatro curvas de potencia que se presentan en la hoja de datos técnicos, de 6 HP, 10 HP, 14 HP y 18 HP, para aproximar las curvas.

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3.3 Característica estática de la Transmisión Transmisión Hidrostática En el modelo estático se desea des obtener un modelo de caja negra, ver er Figura 3.5, en donde se consideren las ecuaciones que describan a la transmisión hidrostática. Esta caja posee tres entradas, el torque que entrega del motor ( τ e ), la velocidad angular angu que proporciona el motor ( ωe ) y el ángulo ángu de giro del eje de control ( θ ), y como com salida se obtiene el torque ( τ s ) y la velocidad angular ( ω s ).

Figura 3.4 - Curvas características de torque versus versus velocidad de salida de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11 (Réplica (Réplica de curvas de la Figura 3.2).

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.5 - Forma de caracterización del modelo estático de la transmisión hidrostática Eaton, modelo 11 (Forma de caja con entradas y salidas).

La relación de transmisión, caracterizada por i , proporciona la relación entre las velocidades angulares y los torques de entrada y salida, en función del ángulo del eje de control ( i = i(θ ) ). En la realidad se cumple: iw =

ωs ωe (3.1)

Y por teoría se cumple: iτ =

τe τs (3.2)

Por tanto, se puede suponer que:

τ eω e = τ s ω s (3.3) Como la relación entre los torques (ecuación 3.2) no se cumple en la realidad, es necesario establecerla mediante un proceso de aproximación a partir de las curvas características de la transmisión hidrostática, en función de las potencias de entradas y

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la relación de las velocidades angulares. Esto puede hacerse aproximando las curvas mediante polinomios de segundo orden de la forma:

iτ = f ( N , i w )

iτ = a( N ) ⋅ i w 2 + b( N ) ⋅ i w + c( N ) (3.4) Para cada una de las cuatro curvas de potencia de entrada, ver Figura 3.4, se obtuvieron datos de las relaciones de transmisión de torque y velocidad. Estas relaciones se obtienen considerando una velocidad angular de entrada de 3600 RPM. Una vez obtenidas las relaciones con esta velocidad, se graficaron, obteniendo así cuatro curvas, una para cada potencia de entrada, ver Figuras 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9. A estas curvas se las aproxima a un polinomio de segundo orden, mediante las herramientas de aproximación del programa computacional Excel. En los gráficos que muestran la relación de los torques y velocidades angulares, ver Figuras 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9, se presentan los puntos considerados para la aproximación. La línea de tendencia (línea negra) de cada una de las curvas aproximadas, señala la curva que mejor se aproxima a los puntos de cada curva dada por el fabricante. Se puede ver que las aproximaciones de cada una de las curvas son muy buenas, pues el valor de R2 es muy cercano a 1.

Potencia 6 HP

y = 0,4631x2 - 0,0234x + 0,0237 R² = 0,9898

0,18 it (Relación de Torques)

0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

iw (Relación de Velocidades)

Figura 3.6 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 6 HP.

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Potencia 10 HP

y = 0,1442x2 + 0,0449x + 0,0245 R² = 0,9973

0,10 it (Relación de Torques)

0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

iw (Relación de Velocidades)

Figura 3.7 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 10 HP.

Potencia 14 HP

y = 0,0617x2 + 0,0629x + 0,0294 R² = 0,9995

0,09 it (Relación de Torques)

0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

iw (Relación de Velocidades)

Figura 3.8 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 14 HP.

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Potencia 18 HP

y = 0,0757x2 + 0,0534x + 0,0336 R² = 0,9991

0,09 it (Relación de Torques)

0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

iw (Relación de Velocidades)

Figura 3.9 - Gráfico de la relación de torques y velocidades angulares de la transmisión hidrostática para una potencia de entrada de 18 HP.

La ecuación general que relaciona los torques en función de la relación de las velocidades angulares y de la potencia de entrada, se descompone de la siguiente forma:

iτ 1 = a1 ⋅ i w 2 + b1 ⋅ i w + c1 iτ 2 = a 2 ⋅ i w 2 + b2 ⋅ i w + c 2 iτ 3 = a3 ⋅ i w 2 + b3 ⋅ i w + c3 iτ 4 = a 4 ⋅ i w 2 + b4 ⋅ i w + c 4 (3.5) En el conjunto de ecuaciones 3.5, la ecuación que posee el índice 1 corresponde a la relación de torques y velocidades angulares de la curva de potencia de 6 HP, la ecuación con el índice 2 corresponde la curva de potencia de 10 HP, la ecuación con el índice 3 corresponde la curva de potencia de 14 HP y la ecuación con el índice 4 corresponde la curva de potencia de 18 HP. Al reemplazar los valores de las curvas aproximadas, ver Figuras 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9, en las ecuaciones 3.5, se obtiene:

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iτ 1 = 0.4631⋅ i w 2 − 0.0234 ⋅ i w + 0.0237 iτ 2 = 0.1442 ⋅ i w 2 + 0.0449 ⋅ i w + 0.0245 iτ 3 = 0.061⋅ i w 2 + 0.0629 ⋅ i w + 0.0294 iτ 4 = 0.0757 ⋅ i w 2 + 0.0534 ⋅ i w + 0.0336 (3.6) Los valores que se obtuvieron de a, b y c, del conjunto de ecuaciones 3.5, se grafican con respecto a las potencias de entrada de 6, 10, 14 y 18 HP, ver Figuras 3.10, 3.11 y 3.12. Estas gráficas presentan la línea de tendencia (línea negra) y las ecuaciones de las curvas aproximadas, junto con el error asociado a cada aproximación. Se considera que las aproximaciones de cada una de las curvas son muy buenas, pues el valor de R2 es muy cercano a 1. Los valores de las ecuaciones aproximadas de a, b y c son:

a = 0.0052 ⋅ N 2 − 0.1562 ⋅ N + 1.206 b = −0.0012 ⋅ N 2 + 0.0354 ⋅ N − 0.1908 c = 0.00005 ⋅ N 2 − 0.0004 ⋅ N + 0.024 (3.7) Donde N corresponde a la potencia de entrada a la transmisión hidrostática.

Valores de a

y = 0,0052x2 - 0,1562x + 1,206 R² = 0,9911

0,50 0,45 0,40 Constante a

0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

Potencias [HP]

Figura 3.10 – Gráfico de los valores de a con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática.

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Valores de b

y = -0,0012x2 + 0,0354x - 0,1908 R² = 0,9944

0,08 0,07 0,06

Constante b

0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 -0,01 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

-0,02 -0,03

Potencias [HP]

Figura 3.11 - Gráfico de los valores de b con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática.

Valores de c

y = 5E-05x2 - 0,0004x + 0,024 R² = 0,982

0,04 0,04

Constante c

0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

Potencias [HP]

Figura 3.12 - Gráfico de los valores de c con respecto a las potencias de entrada de la transmisión hidrostática

Una vez obtenidas las ecuaciones de a, b y c, ya es posible hacer las simulaciones del modelo estático de la transmisión hidrostática. Las simulaciones se realizarán en el programa computacional Simulink, herramienta de Matlab. LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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En la Figura 3.13 se aprecia el esquema realizado en Simulink del modelo estático de la transmisión hidrostática. Las entradas al modelo son el torque (recuadro en azul) y velocidad angular (recuadro en verde) que proporciona el motor, y el ángulo de giro del eje de control (recuadro en rojo); y como salidas del modelo están el torque, que depende de la carga a mover, (recuadro en naranjo) y la velocidad angular (recuadro en verde oscuro). Las ecuaciones obtenidas de a, b y c son las que se integran en el modelo estático, ver Figura 3.13. Estas ecuaciones poseen como entrada la potencia que entrega el motor, por lo que es necesario multiplicar el torque con la velocidad angular. Luego, multiplicar algunos términos por la relación de velocidades angulares y posteriormente sumarlas, obteniendo así la relación de torques. Una vez obtenida la relación de torques, ésta se divide por la potencia de entrada, corrigiendo luego este valor mediante una ganancia de corrección. El eje de control puede girar 14º a la derecha y 14º a la izquierda. Cuando el eje se encuentra en 0º, la transmisión hidrostática no transmite ningún movimiento; cuando el ángulo de giro del eje de control es positivo (a la derecha), la transmisión gira en un sentido, con una velocidad angular que aumenta a medida que el ángulo de giro del eje de control es mayor, y lo mismo ocurre cuando el ángulo de giro del eje de control es negativo (a la izquierda), pero la transmisión gira en sentido contrario. Esto se puede traducir en la siguiente ecuación,

ω s = 0.0377 ⋅ θ ⋅ ω e (3.8)

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.13 – Esquema del modelo estático en Simulink de la transmisión hidrostática.

Como la velocidad angular de salida de la transmisión hidrostática aumenta a medida que aumenta el ángulo de giro del eje de control, se consideró para el caso de la simulación, que la relación entre el ángulo y la velocidad angular sea proporcional. La hoja de datos técnicos no entrega ninguna información acerca de esto, por ende, se asume este comportamiento de la relación entre el ángulo de giro del eje de control y la velocidad angular de salida. Se realizaron algunas simulaciones, ver Figuras 3.14, 3.15, 3.16 y 3.17, correspondientes a valores de entrada de torque de 74.7 Nm y de velocidad angular de 3600 RPM. Estos valores se mantuvieron fijos, pero se varió el ángulo de giro del eje de control mediante una señal de rampa, la cual se inició en el tiempo de 0 segundos con un valor de 0º y terminó en el tiempo de 10 segundos con un valor de 14º. En la Figura 3.14 se puede apreciar que la relación entre la velocidad angular de salida y la variación del ángulo de giro del eje de control es proporcional, cosa que no ocurre con el torque de salida de la transmisión hidrostática. En la Figura 3.15 se puede apreciar que a medida que aumenta el ángulo de giro del eje de control, y por ende también la velocidad, disminuye el torque de salida, pero no de forma proporcional. A medida que se aumenta en la cantidad de potencia de entrada al sistema de la transmisión, se puede indicar que la forma del gráfico del torque de salida es cada vez más similar a una línea LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

recta, con pendiente negativa. Al graficar el torque de salida con respecto a la velocidad angular de salida, ver Figura 3.16, y compararlo con el gráfico proporcionado por la hoja de datos técnicos de la transmisión, se puede ver que la aproximación de la curva para una potencia de 6 HP se asemeja bastante (ver elipse de color rojo en la Figura 3.16), pero para el rango comprendido entre 200 y 1950 RPM, para una velocidad angular inferior a 200 RPM el gráfico no se ajusta adecuadamente.

Figura 3.14 - Velocidad de salida de la transmisión hidrostática ante una entrada en forma de rampa para el ángulo del eje de control para una velocidad del motor de 3600 RPM.

Figura 3.15 – Torque de salida de la transmisión hidrostática ante una entrada en forma de rampa para el ángulo del eje de control. LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.16 – Rango de buena aproximación del modelo (elipse en rojo) para el Torque de salida de la transmisión hidrostática.

Cabe destacar que el modelo estático posee limitaciones adicionales, ya que se obtuvo a partir de datos para una velocidad de giro de 3600 rpm (que son los que proporcionan la hoja de datos técnicos), por lo que se sugiere mejorarlo a futuro, en caso de disponer de mayor información al respecto. En la Figura 3.17 se muestra un gráfico en 3D de la superficie que forma la gráfica del torque y la velocidad angular de salida con respecto a distintas potencias de entrada.

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Capítulo 3: DISEÑO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN UTILIZANDO TRANSMISIÓN HIDROSTÁTICA

Figura 3.17 – Gráfico del torque y la velocidad angular de salida con respecto a distintas potencias de entrada.

Una vez caracterizada la transmisión hidrostática a través del modelo estático, se procede a crear un subsistema en Simulink con este modelo, para luego, en conjunto con el modelo del convertidor y del motor eléctrico, realizar la simulación del sistema de propulsión completo. En la Figura 3.18 se muestra el subsistema del modelo de la transmisión hidrostática, donde se pueden apreciar las tres entradas y las dos salidas que posee.

Figura 3.18 – Subsistema del modelo de la transmisión hidrostática en simulink.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Capítulo 4

MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO En este capítulo se analiza el motor eléctrico, se mencionan las características técnicas y se realiza un modelo dinámico de él. El modelo dinámico del motor eléctrico está basado en el modelo de un motor DC, de un alto torque, gran capacidad de corriente y pequeño momento de inercia del rotor (debido a su tamaño). Además, en este capítulo se analizan tres tipos de convertidores eléctricos, el “Buck-Boost”, el “Sepic” y el “Cuk”, los cuales se simularon y fueron sometidos a las mismas condiciones de trabajo, se analizaron las respuestas de las simulaciones y las condiciones técnicas y físicas, eligiendo finalmente el convertidor “Buck-Boost” por su mejor desempeño. Se diseña el convertidor “BuckBoost” bajo ciertos criterios y reglas, las cuales están en función del ciclo de trabajo, de la frecuencia de conmutación, del voltaje de entrada, de la corriente de entrada y de restricciones y rangos de operación.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

4.1 Motor Eléctrico El motor eléctrico que se va a utilizar es el Briggs and Stratton Etek-R, ver Figura 4.1. Este motor presenta un alta eficiencia (ver Figura 4.2). A medida que aumenta el torque, la eficiencia no disminuye, manteniéndose siempre muy cerca del 100%. Lo mismo ocurre con la velocidad angular; al aumentar el torque, ésta se mantiene casi constate. Este motor posee una buena relación de potencia/peso/precio, en comparación a los demás motores eléctricos. Como es un motor “brushless” (no utiliza escobillas), necesita menos mantención. Para provocar el giro de un motor “brushless” es necesario generar un campo rotatorio en el rotor. Para ello, el motor Etek-R trae integrado un módulo que realiza este campo rotatorio al conectarlo a una tensión constante, transformando el motor “brushless” en una especie de motor DC. Las especificaciones técnicas del motor son: •

Velocidad: 3700 RPM a 48 V (72 RPM/V)

•

Peso: 30 libras

•

Diámetro: 8 pulgadas

•

Longitud: 5.5 pulgadas

•

Torque constante: 1.14 in-lb/A (0.13 Nm/A)

•

Corriente máxima: 330 A por 2 minutos

•

Potencia: 8 HP continuos, 15 HP máximo

Figura 4.1 – Motor Eléctrico Briggs and Stratton Etek-R.

Al motor eléctrico se le unirá una transmisión hidrostática: el modelo 11 de la marca Eaton, con la cual -dentro de un rango definido- se tendrán infinitas posibilidades de LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

velocidades. La velocidad de traslación del vehículo estará definida a través del control del sistema de propulsión, la cual dependerá directamente del control de la electrónica de potencia y del control de la transmisión hidrostática. Se busca que el sistema de propulsión sea eficiente, minimizando las pérdidas de energía, tanto eléctricas como mecánicas. Los valores de resistencia, inductancia y voltaje interno del motor eléctrico, necesarios para realizar las simulaciones (obtenidas de la hoja de datos técnicos), son: •

Resistencia Interna: 0.033 ohm

•

Inductancia Interna: 33 µH

•

Voltaje Interno: Se sabe que se cumple la relación 72 RPM/V, por ende E = k ⋅ω

donde: E es el voltaje generado en el motor internamente k es1/72 [V/RPM]

ω es la velocidad angular del motor Por lo tanto, E=

1  V  ⋅ω 72  RPM 

(4.1)

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.2 – Características de eficiencia y variación de torque del Motor Eléctrico Briggs and Stratton Etek-R (Obtenida de la hoja de datos técnicos).

4.2 Caracterización del Motor Eléctrico Para el diseño del sistema de propulsión se utilizó un modelo que representa al motor Briggs & Stratton Etek-R. Este modelo se creó en Simulink, utilizando ciertas condiciones o parámetros que caracterizan el motor, a saber: •

Condiciones del Modelo: •

Momento de Inercia del Rotor y Transmisión

•

Viscosidad a la que se somete

•

Torque de Carga

•

Condiciones Internas (Resistencia, Inductancia y Fuente)

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

El motor Etek-R es un motor pequeño y muy compacto, de gran eficiencia. Puede llegar a consumir más de 150 amperes y entregar un torque de 160 lb-in, ver Anexo C. El modelo del motor requiere conocer el momento de inercia del rotor. Además como este motor va a estar adosado a la transmisión hidrostática, se necesita obtener también el momento de inercia del rotor de la bomba de la transmisión hidrostática. Para ello se dibujó en AutoCad el rotor del motor y el rotor de la bomba de la transmisión, ver Figuras 4.3 y 4.4, y mediante las herramientas de AutoCad se puede obtener el volumen, la masa y el momento de inercia con respecto a los distintos ejes. Pero lo que interesa definir es el momento de inercia con respecto al eje de giro del rotor. Para ello, se ha considerado como material de construcción del rotor del motor (sección de color plomo de la Figura 4.3), y de la transmisión hidrostática, el acero, cuya densidad es de 7850 kg/m3. Además, el rotor del motor posee bobinados de cobre (sección de color rojo de la Figura 4.3), cuya densidad es de 8960 kg/m3. Los resultados obtenidos en AutoCad son: •

Rotor Motor B&S Etek-R: •

Sección de Acero: Volumen: 671371.46 mm3 Masa: 5.27 kg Momento de Inercia: 0.0072 kg·m2

•

Sección de Cobre: Volumen: 386415.8964 mm3 Masa: 3.46 kg Momento de Inercia: 0.0063 kg·m2

Volumen Total: 1057787.356 mm3 Masa Total: 8.73kg Momento de Inercia Total: 0.0135 kg·m2

•

Rotor de la Bomba de la Transmisión Hidrostática Volumen: 348383.6188 mm3 Masa: 1.95 kg Momento de Inercia: 0.00171 kg·m2

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.3 – Dibujo en 3D del rotor del motor Etek-R, para obtener sus propiedades de inercia.

Figura 4.4 – Dibujo en 3D del rotor de la bomba de la transmisión hidrostática, para obtener sus propiedades de inercia.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

La transmisión hidrostática utiliza aceite hidráulico. Por ende el rotor de la bomba de la trasmisión está sometido a fricción. Esta fricción viscosa es necesaria establecerla en el modelo. Para ello, se consideró el aceite hidráulico HY-GARD cuya densidad es de 890 kg/m3 e índice de viscosidad ISO de 68 cst, equivalente a 0.000068 m2/s [3]. Para obtener el coeficiente de fricción viscoso es necesario considerar la masa desplazada de aceite hidráulico, para un radio medio de la bomba de la transmisión de 4 cm y para un desplazamiento de 18.9 cm3/r. Con estos datos, se consigue un valor aproximado de desplazamiento de 0.0000756 m3. Al multiplicar este valor por la densidad del aceite hidráulico, se obtiene la masa de aceite hidráulico desplazado, cuyo valor es de 0.0673 kg. Por lo tanto, el coeficiente de fricción viscosa necesario para el modelo se obtiene al multiplicar el índice de viscosidad por la masa desplazada, obteniéndose un coeficiente de fricción viscosa de 0.00000458 N·m·s. Cuando se modelan las características eléctricas de un motor eléctrico, se consideran tres parámetros principales, que son la resistencia interna, la inductancia interna y una fuente variable de voltaje dependiente de la velocidad angular de salida del motor. Bajo todas estas condiciones se realizó el modelo dinámico del motor B&S Etek-R, en Simulink, ver Figura 4.5. Posee como entrada el torque de carga en [N·m], la corriente entregada por el convertidor en [amperes], y el momento de inercia del rotor de la bomba de la transmisión hidrostática, y como salida se encuentra la velocidad angular, en [RPM], el torque, en [N·m], y el voltaje generado internamente por la fuente variable.

Figura 4.5 – Modelo del Motor B&S Etek-R realizado en Simulink.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

4.3 Convertidores Eléctricos Se estudiarán tres tipos de convertidores DC/DC: “Buck-Boost”, “Cuk” y “Sepic”. Para las simulaciones se utilizó el programa computacional PSIM. Todos estos convertidores estáticos son elevadores y reductores, pudiendo aumentar o disminuir el voltaje o la corriente de salida, dependiendo de la frecuencia de conmutación del transistor de potencia. Para cada convertidor se buscaron los componentes requeridos, y se diseñó cada convertidor para los mismos puntos de operación, para luego compararlos bajo ciertos criterios y elegir el de mejor desempeño para el sistema de propulsión. Todas las topologías estudiadas, son de convertidores con una dinámica no lineal, cuyo objetivo es mantener -alrededor de un punto de operación- cierto voltaje o corriente para el motor eléctrico, minimizando los sobre saltos y rizos de voltaje y corriente a la salida [6].

4.3.1 Convertidor Buck-Boost En este convertidor se unen las topologías del convertidor “Buck” (reductor) y del “Boost” (elevador), transformándose en un solo convertidor reductor-elevador [6], ver Figura 4.6. Este convertidor está clasificado dentro de los convertidores de baja complejidad, ya que utiliza sólo un interruptor controlado (disparador) y a la salida se tiene un voltaje con polaridad invertida, mayor o menor que el de la entrada.

Figura 4.6 – Esquema del Convertidor Buck-Boost en Psim.

4.3.1a Diseño del Convertidor El cálculo de los componentes está determinado para el modo de conducción continua del convertidor. Por ende, bajo este criterio se diseña y eligen los componentes en función del ciclo de trabajo, de la frecuencia de conmutación, del voltaje de entrada, de la corriente de entrada y de restricciones y rangos de operación.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Diseño del Inductor [6]: La corriente mínima que circula por el inductor, , , en términos de la corriente de salida del convertidor, , , está dada por la siguiente ecuación: ,

1

,

(4.2)

El dimensionamiento del valor mínimo del inductor para el modo de conducción continua se encuentra expresado por: 2 donde:

1

,

(4.3)

, valor mínimo del inductor , voltaje de entrada al convertidor , ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor ,

, corriente de salida mínima del convertidor

Para el modelo dinámico del convertidor se diseñó un inductor considerando los siguientes parámetros: 30

0.7 ,

7000

200

Al reemplazar estos valores en la ecuación anterior se obtiene el valor mínimo del inductor, el cual es de 2.25 µ . Cualquier valor superior a este es apto para el correcto funcionamiento del convertidor. Diseño del Capacitor: El diseño del capacitor va a depender de varios factores, y el rizado de la señal de salida va a estar definido por la acción del capacitor. El valor mínimo que debe tener el capacitor para cumplir con las condiciones establecidas está dado por la siguiente ecuación:

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 47

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO ,

, !!

(4.4) donde:

, valor del capacitor ,

, corriente de salida del convertidor

, ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor , !! ,

rizado del voltaje de salida

Para el modelo dinámico del convertidor se diseñó el capacitor considerando los parámetros: ,

0.7

300

7000

, !!

2

Al reemplazar estos valores en la ecuación anterior se obtiene el valor mínimo del capacitor, el cual es de 15 "#.

4.3.1b Diseño del controlador El controlador utilizado, ver Figura 4.7, genera anchos de pulsos al disparador del Mosfet del controlador en función de la energía que se desee entregar. Los anchos de pulso se generan entre la comparación de un valor numérico de rango entre 0 y 1 y una fuente de generación de onda triangular cuyo valor oscila también entre 0 y 1. A medida que el valor numérico utilizado en la comparación de la onda es mayor, mayor será la energía entregada por el convertidor.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 48

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.7 - Esquema del controlador “Buck-Boost” en Psim.

4.3.1c Desempeño del Convertidor En la Figura 4.8 se muestra el resultado de la simulación del convertidor “Buck-Boost” para los valores de los componentes establecidos en el diseño, para una carga de 20 ohm y un voltaje de entrada de 30 V. En la Figura 4.8, la tensión de salida del convertidor se invirtió, para tener una mejor visualización de la respuesta. El voltaje de salida de la simulación del convertidor “Buck-Boost”, ver Figura 4.8, con un D de 70%, alcanza los 520 V a los 0.8 s aproximadamente, y no presenta sobresaltos ni rizos.

Figura 4.8 - Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor “Buck-Boost” en Psim (con la tensión de salida invertida).

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 49

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

4.3.2 Convertidor “Cuk” Este convertidor, al igual que el convertidor Buck-Boost, es un convertidor reductor y elevador. Está clasificado dentro de los convertidores de mediana complejidad, utiliza un solo disparador y el voltaje a la salida es invertido [4], ver Figura 4.9.

Figura 4.9 – Esquema del Convertidor “Cuk” en Psim.

4.3.2a Diseño del Convertidor [4] El cálculo de los componentes está definido para el modo de conducción continua del convertidor. Por ende, bajo este criterio se eligen y se diseñan los componentes en función del ciclo de trabajo, de la frecuencia de conmutación, del voltaje de entrada, de la corriente de entrada y de restricciones y rangos de operación. El valor mínimo del capacitor de salida, junto a la carga, se obtiene de la siguiente ecuación: $

donde:

$,

%$

, !!

8

$

(4.5)

valor del capacitor que está junto a la carga

T, período de conmutación del transistor , ciclo de trabajo del transistor , voltaje de salida , !! ,

$,

rizado del voltaje de salida

valor de la inductancia que deslinda con el capacitor de carga

Para el modelo dinámico del convertidor se diseñó el capacitor considerando los siguientes parámetros: LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 50

%

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

1/7000 0.7

30

$

, !!

2

1"

Al reemplazar estos valores en la ecuación 4.5 se obtiene el valor mínimo del capacitor, el cual es de 27 µ#.

Los valores correspondientes a ( , $ ) $ se eligieron de acuerdo a valores convencionales de otros convertidores de similares características, que son: (

1"

(

10 "

$

1"

4.3.2b Diseño del Controlador El controlador utilizado, ver Figura 4.10, genera anchos de pulsos al disparador del Mosfet del controlador en función de la energía que se desee entregar. Los anchos de pulso se generan entre la comparación de un valor numérico de rango entre 0 y 1 y una fuente de generación de onda triangular cuyo valor oscila también entre 0 y 1. A medida que el valor numérico utilizado en la comparación de la onda es mayor, mayor será la energía entregada por el convertidor.

Figura 4.10 – Esquema del controlador “Cuk” en Psim.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 51

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

4.3.2c Desempeño del Convertidor En la Figura 4.11 se muestra el resultado de la simulación del convertidor “Cuk” con los valores establecidos en el cálculo de los componentes, para una carga de 20 ohm y un voltaje de entrada de 30 V. En la Figura 4.11, la tensión de salida del convertidor se invirtió, para tener una mejor visualización de la respuesta. El voltaje de salida de la simulación del convertidor “Cuk”, ver Figura 4.11, con un D de 70%, alcanza los 70 V a los 0.4 s aproximadamente. Al inicio presenta un gran sobresalto, alcanzando los 150 V, posteriormente, al estabilizarse el voltaje, se presentan pequeños rizos cercanos a 1 V de amplitud.

Figura 4.11 – Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor “Cuk” en Psim (con la tensión de salida invertida).

4.3.3 Convertidor “Sepic” Este convertidor, al igual que el convertidor “Buck-Boost” y el “Cuk”, es un convertidor reductor y elevador. Está clasificado dentro de los convertidores de mediana complejidad. Utiliza un solo disparador y el voltaje a la salida no es invertido, contrario a lo que sucede en los convertidores analizados anteriormente. Este convertidor utiliza los mismos tipos de componentes que el convertidor “Cuk”, pero en un orden distinto, ver Figura 4.12.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 52

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.12 – Esquema del Convertidor Sepic en Psim.

4.3.3a Diseño del Convertidor [5] El cálculo de los componentes está definido para el modo de conducción continua del convertidor. Por ende, bajo este criterio se eligen y se diseñan los componentes en función del ciclo de trabajo, de la frecuencia de conmutación, del voltaje de entrada, de la corriente de entrada y de restricciones y rangos de operación. El valor mínimo de la inductancia

(

se determina a partir de la ecuación (4.6): (

*

·

(,

(4.6) donde:

, voltaje de entrada , ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor (,

, valor de rizado de la corriente de

El valor mínimo de la inductancia

$

(

se estima de la ecuación (4.7): $

*

·

$,

(4.7) donde:

, voltaje de entrada , ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor $,

, valor de rizado de la corriente de

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

$

Página 53

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

El valor mínimo del capacitor

se obtiene de la ecuación (4.8): (

*

,

· 1

(,

(4.8)

,

donde:

(

, máxima corriente que se puede proporcionar

, ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor (,

, valor de rizado del voltaje de

El valor mínimo del capacitor

se obtiene de la ecuación (4.9): $

*

,

· 1

$,

(4.9)

,

donde:

$

(

, máxima corriente que se puede proporcionar

, ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor $,

, valor de rizado del voltaje de

$

Se utilizan los mismos valores de trabajo de los convertidores “Buck-Boost” y “Cuk”, es decir: 30

0.7 ,

7000

300

(,

0.1

(,

2

$,

0.1

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 54

$,

2

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Al reemplazar los valores anteriores en las ecuaciones (4.6), (4.7), (4.8) y (4.9) se obtiene: (

30 "

(

6.5 "

$ $

30 "

6.5 "

4.3.3b Diseño del Controlador El controlador utilizado, ver Figura 4.13, genera anchos de pulsos al disparador del Mosfet del controlador en función de la energía que se desee entregar. Los anchos de pulso se generan entre la comparación de un valor numérico de rango entre 0 y 1 y una fuente de generación de onda triangular cuyo valor oscila también entre 0 y 1. A medida que el valor numérico utilizado en la comparación de la onda es mayor, mayor será la energía entregada por el convertidor.

Figura 4.13 – Esquema del controlador Sepic en Psim.

4.3.3c Desempeño del Convertidor En la Figura 4.14 se muestra el resultado de la simulación del convertidor “Sepic”, para los valores establecidos en el diseño de los componentes, para una carga de 20 ohm y un voltaje de entrada de 30 V. El voltaje de salida de la simulación del convertidor “Sepic”, ver Figura 4.14, con un D de 70%, tiende a los 70 V, logrando estabilizarse después de 1 s, con un rizo aproximadamente de 3 V. Al inicio presenta un gran sobresalto, alcanzando los 120 V.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 55

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.14 - Resultado de simulación para un D de 70% del Convertidor “Sepic” en Psim.

4.3.4 Análisis de los Convertidores Al analizar los tres tipos de convertidores estáticos DC/DC, se optó por elegir el convertidor “Buck-Boost”, pues según las características mostradas en la Tabla 4.1, para las mismas condiciones de trabajo y de carga, permite alcanzar un mayor voltaje de salida, el tiempo de establecimiento del voltaje de salida es bajo, no presenta sobresaltos ni riples, y la cantidad de componentes que lo conforman es menor que los demás convertidores, disminuyendo con ello la complejidad del dispositivo. Tabla 4.1 - Tabla comparativa de características de Convertidores.

Convertidor

Voltaje Alcanzado

Tiempo Establecimiento

Sobresaltos

Riple

(1)

Cantidad Componentes

Complejidad (3)

(2)

Buck-Boost

520 V

0.8 s

0V

0V

4

Baja

Cuk

70 V

0.4 s

150 V

1V

6

Media

Sepic

70 V

1s

120 V

3V

6

Media

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 56

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO (1)

El voltaje alcanzado por cada convertidor es enmarcado dentro del escenario del mismo ciclo de trabajo (70%), de la misma carga (20 ohm) y del mismo voltaje de entrada (30 V). (2)

La cantidad de componentes se calcula sólo con los que participan en la conformación directa de la operación de la obtención de entrega de energía en la carga de salida y no con aquellos que forman parte del sistema de control, sistema de switcheo, fuente de alimentación, entre otros.

(3)

La complejidad del convertidor se mide principalmente en la cantidad de componentes que lo conforman y en la complejidad de su construcción.

4.4 Convertidor “Buck-Boost” A continuación se analizará el convertidor “Buck-Boost”. Primeramente, se presentará el análisis de un convertidor ideal, para luego terminar con el análisis del convertidor real. En la Figura 4.15 se muestra un esquema del convertidor “Buck-Boost” ideal. Presenta un esquema simple, con pocos componentes, un solo conmutador, una inductancia, un condensador y un diodo.

-

-

+

+

iL

Figura 4.15 – Convertidor “Buck-Boost” ideal.

Cuando el conmutador está cerrado se permite el ingreso de energía desde la fuente Vi a la inductancia L. Durante este momento, el diodo se encuentra en corte (ver Figura 4.16).

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 57

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.16 – Convertidor “Buck-Boost” ideal, conmutador conduce (diodo en corte).

Cuando el conmutador está abierto (ver Figura 4.17), el diodo se encuentra en conducción y permite la circulación de la energía desde la inductancia L al condensador C y a la carga R.

Figura 4.17 – Convertidor “Buck-Boost” ideal, conmutador en corte (diodo conduce).

Las ecuaciones que describen al convertidor “Buck-Boost” ideal son: a) Cuando conmutador conduce, diodo cortado, ver Figura 4.16, se tiene: /2 -2

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

./ .0

.-2 .0

/2 3

1 1

./ .0

.-2 .0

1 /2

-

-2 3

-2 3

(4.10)

(4.11)

(4.12)

Página 58

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

) 0

En matrices de estado: 4

566 7 -6 2

Donde:

8

-

0

-2

(4.13)

0 1 9 4 / 7 : ;- < -2 0 3

0

/ =0 1> 4 7 -2

) 0

?6 0

-

(4.14)

? 0 :@ A 0

) 0

? 0

B

(4.15)

b) Cuando conmutador en corte, diodo conduce, ver Figura 4.17, se tiene: ./ .0

.-2 .0

/2

1

) 0

-

En matrices de estado: 4

566 7 -6 2

C

0

) 0

1

1 .-2 .0

-

./ .0

-2

-2 -2

3 / 3

(4.16)

(4.17)

(4.18)

1

/ 0 D 4 7:; < -2 1 0 3

/ =0 1> 4 7 -2

(4.19)

donde: LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 59

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

?6 0

? 0 :@ A 0

) 0

? 0

B

(4.20)

La simulación del convertidor “Buck-Boost” se realizará con valores de componentes similares a las reales. Por ende, hay que considerar la resistencia interna del condensador y de la inductancia, y también las características de resistencia, inductancia y fuente interna, del motor eléctrico. Hay que tener en cuenta que el valor de la resistencia del condensador e inductancia corresponde a menos del 1% del valor de estos componentes sometidos a 50 Hz. En la Figura 4.18 se muestra el convertidor “Buck-Boost” con los componentes con características reales a simular.

Figura 4.18 – Convertidor “Buck-Boost” con componentes con características reales.

Las ecuaciones que describen este convertidor se muestran a continuación. Tenemos que:

-

-

-

-

Entonces:

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

/2

/E

E

./ .0

-2

/ /

/E

3E / E

1

/

E

E

Página 60

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

.-2 .0

./ E .0

1

(4.21)

/2

1

-

E

(4.22) E

(4.23)

La función que describe la conmutación del transistor de potencia está representada por s(t), donde su estado puede ser 0 ó 1. Agrupando las ecuaciones (4.21), (4.22) y (4.23) e integrando la función s(t) al sistema se obtienen las ecuaciones (4.24), (4.25) y (4.26). -

0

-

-

-

E

/2

: F1

-2 : -

F1

0 G

2

0 G /

-

-2

E

/E

-

2

-

(4.24)

(4.25)

(4.26)

Una vez obtenidas las ecuaciones del convertidor “Buck-Boost”, se realiza la simulación en el programa computacional Simulink, ver Figura 4.19. Para esta simulación se emula una carga compuesta por una resistencia de 4 ohm, una inductancia de 1mH y una fuente en serie de 10 V. La respuesta de voltaje del convertidor realizado en Simulink para una frecuencia de conmutación de 7 kHz con un “duty cycle” de 60% se muestra en la Figura 4.20. Se puede ver que la respuesta de voltaje tiende a los 47 V, en un tiempo de 0.3 s. También se simuló el convertidor “Buck-Boost” en Psim, ver Figura 4.21, con las mismas características de carga, de frecuencia de conmutación y de “duty cycle” de la simulación en Simulink. Al comparar ambas respuestas de voltaje de salida, ver Figuras 4.20 y 4.22, se puede ver que las respuestas son iguales, tienden al mismo valor y poseen el mismo tiempo de asentamiento, validando con esto las ecuaciones y el modelo en Simulink del convertidor “Buck-Boost”.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.19 – Convertidor “Buck-Boost” simulado en Simulink.

Figura 4.20 – Respuesta del voltaje de salida del Convertidor “Buck-Boost” simulado en Simulink.

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Figura 4.21 – Convertidor “Buck-Boost” simulado en Psim.

Figura 4.22 – Respuesta del voltaje de salida del Convertidor “Buck-Boost” simulado en Psim.

4.5 Parámetros de Diseño del Convertidor “Buck-Boost” Los elementos que componen el convertidor se eligen y se diseñan bajo ciertos criterios y reglas, los cuales están en función del ciclo de trabajo, de la frecuencia de conmutación, del voltaje de entrada, de la corriente de entrada y de restricciones y rangos de operación. Bajo estos criterios se eligen los componentes que pueden ser sometidos a estos ciclos de funcionamiento, elementos que deben ser capaces de poder soportar las corrientes y voltajes de trabajo.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Los análisis del convertidor y de diseño de los componentes están realizados para el modo de conducción continua del convertidor. Por ende, bajo este modo el convertidor se analiza mediante dos estados de funcionamiento: el primero es cuando el conmutador conduce y el diodo está en corte y el segundo es cuando el conmutador está en corte y el diodo conduce [6], ver Figuras 4.16 y 4.17. Relación terminal de corriente de salida del convertidor, HI : 1

(4.27) Esta relación terminal de corriente depende de la capacidad de corriente que se puede obtener de la fuente de entrada, , y del ciclo de trabajo, D. A medida que el ciclo de trabajo aumenta, disminuye la corriente de salida, y mientras el ciclo de trabajo disminuye, la corriente de salida aumenta, pero con signo contrario a la corriente de entrada. Relación terminal de voltaje de salida del convertidor, JI : 1

(4.28)

El voltaje de salida del convertidor depende del voltaje de entrada al convertidor, , y del ciclo de trabajo, D. Cuando el ciclo de trabajo es de 0.5, el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada: cuando el ciclo de trabajo es inferior a 0.5 el convertidor funciona como reductor (convertidor “Buck”), y cuando el ciclo de trabajo es superior a 0.5 el convertidor funciona como elevador (convertidor “Boost”). El voltaje que se obtiene a la salida del convertidor es inferior, igual o superior y de signo opuesto al voltaje de entrada. Relación terminal del transistor: K

1

(4.29)

La corriente que circula por el transistor depende de la corriente de salida del convertidor y del ciclo de trabajo. A medida que aumenta el ciclo de trabajo, aumenta la corriente que circula por el transistor. Relación terminal del diodo: L,MNO

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1 Página 64

Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

(4.30) La corriente promedio que circula por el diodo depende de la corriente de entrada y del ciclo de trabajo del convertidor. Cuando el ciclo de trabajo aumenta, disminuye la corriente promedio por el diodo. Bajo estos criterios, se elige el transistor y el diodo para que sean capaces de soportar las distintas cargas de corrientes para los diferentes ciclos de trabajo de funcionamiento. Diseño del Inductor: ,

La corriente mínima que circula por el inductor, salida del convertidor, , , está dada por: ,

1

, en términos de la corriente de ,

(4.31)

El dimensionamiento del valor mínimo del inductor para el modo de conducción continua se encuentra expresado por: 2 donde:

1

,

(4.32)

, valor mínimo del inductor , voltaje de entrada al convertidor , ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor ,

, corriente de salida mínima del convertidor

Para el modelo dinámico del convertidor se diseñó el inductor bajo ciertos parámetros, estos fueron: 24

0.7 ,

7000

200

Al reemplazar estos valores en la ecuación anterior se obtiene el valor mínimo del inductor, el cual es de 1.8 µ . Cualquier valor superior a este es apto para el correcto funcionamiento del convertidor. LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 4: MODELO DEL MOTOR ELÉCTRICO Y CONVERTIDOR ESTÁTICO

Diseño del Capacitor: El diseño del capacitor va a depender de varios factores, además, el rizado de la señal de salida va a estar definido por la acción del capacitor. El valor del capacitor va a estar dado por la siguiente ecuación: ,

, !!

(4.33) donde:

valor del capacitor ,

, corriente de salida del convertidor

, ciclo de trabajo del transistor , frecuencia de conmutación del transistor , !! ,

rizado del voltaje de salida

Para el modelo dinámico del convertidor se diseñó el capacitor bajo ciertos parámetros, estos fueron: ,

0.7

200

7000

, !!

2

Al reemplazar estos valores en la ecuación anterior se obtiene el valor del capacitor, el cual es de 10 "#.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Capítulo 5

DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL En este capítulo se analiza el diseño del sistema de control del vehículo eléctrico, enfocado a un vehículo automático. El sistema de control posee una entrada (la velocidad angular del motor) y una salida (el ángulo de control en la transmisión hidrostática). En el control del sistema participan dos tipos de controladores, el control proporcional integral y el control fuzzy. En este capítulo se dan a conocer las características y los valores de los parámetros involucrados en los controladores, el control proporcional integral se sintonizó a través del método de Ziegler y Nichols.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 67

Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

5.1 Sistema a Controlar El sistema convertidor-motor-transmisión posee dos entradas y una salida, la entrada al convertidor es efectuada por el pedal de aceleración del conductor. En ella, el conductor actúa con respecto a la velocidad de traslación del vehículo y le entrega la referencia de corriente suministrada al motor. La segunda entrada al sistema corresponde al ángulo del eje de control de la transmisión- En la Figura 5.1 se muestra el esquema general del sistema a controlar.

Figura 5.1 – Esquema del sistema a controlar.

Para el control de la corriente al motor se utilizan controladores PI en cascada, un control PI interno de velocidad y un control PI externo de corriente. Para el control del ángulo del eje de control de la transmisión hidrostática se utiliza el control lógico difuso. El control “fuzzy” actúa en base a la velocidad del motor y las reglas impuestas en él.

5.2 Control de Torque y Velocidad del Motor Utilizando Controladores PI Sintonizados Utilizando Métodos Heurísticos. El control proporcional integral concierta las ventajas de control proporcional y del control integral; la acción integral elimina el error estacionario, en cambio la acción proporcional reduce el riesgo inestabilidad del sistema [7]. Existen varias formas de sintonizar los controladores PI, ya sea en lazo abierto o lazo cerrado. Para el método de sintonización a lazo abierto, al sistema se le impone un escalón, obteniéndose la curva de reacción del proceso, asociado con esto un modelo de primer orden con retardo al sistema. Los métodos más empleados para identificar los parámetros del controlador son [7]: • •

Ziegler y Nichols Cohen y Coon

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Página 68

Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

• • •

López et al. Kaya y Sheib Sung et al.

Los controladores PI utilizados en el diseño del sistema de control se sintonizan a través del segundo método de Ziegler y Nichols, debido a que fue más fácil y efectivo encontrar los valores de los parámetros.

Reglas de Ziegler y Nichols [8] El esquema de los controladores PI utilizado en el sistema de control, dentro de los más utilizados, se muestra en la Figura 5.2. Este control PI posee la ganancia proporcional, Kp, multiplicando a la ganancia integral, Ki. Para encontrar los parámetros de los controladores a través de Ziegler- Nichols se utilizan dos métodos, los cuales se describen a continuación.

Figura 5.2 – Control PI utilizado en los controladores del sistema de control.

El primer método de Ziegler-Nichols emplea el método de respuesta ante una entrada escalón al sistema en lazo abierto, y aproximando la respuesta a un sistema de primer orden con retardo. Se utilizan dos parámetros, L y T, que caracterizan ciertas propiedades de la respuesta del sistema, ver Figura 5.3. Con estos parámetros se introduce a la Tabla 5.1 y se obtienen los parámetros correspondientes.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Tabla 5.1 – Parámetros de sintonización P, PI y PID de primer método de Ziegler-Nichols.

Controlador P

PI

PID

Kp %

0.9 1.2

% %

Ki

Kd

0

0

0.3 2

1

0 0.5

Figura 5.3 – Parámetros L y T que caracterizan la respuesta del sistema para el primer método de Ziegler-Nichols.

El segundo método de Ziegler-Nichols emplea el método de respuesta en frecuencia. Es un método alternativo de sintonización, que se describe así: • •

En primer lugar es necesario ajustar las ganancias integral y derivativa a cero. Luego, se debe aumentar gradualmente la ganancia proporcional hasta conseguir un comportamiento oscilatorio del sistema, ver Figura 5.4. A esta ganancia la llamaremos KU.

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 70

Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

•

Al período de oscilación del sistema se le llama TU, ver Figura5.4.

Con estos valores de KU y TU entramos en la Tabla 5.2 y se calculan los parámetros correspondientes. Tabla 5.2 – Parámetros de sintonización P, PI y PID de segundo método de ZieglerNichols.

Controlador

Kp

Ki

Kd

P

0,5 RS

0

0

1,2 %S

0

PI

PID

0,45 RS 0,6 RS

2 %S

0.125 %S

Figura 5.4 – Periodo TU de respuesta del sistema para el segundo método de ZieglerNichols.

El sistema de control presenta un sistema interno (esclavo) de velocidad y un sistema externo (maestro) de corriente, con esta configuración el controlador interno regula el LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

Página 71

Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

rizado de la velocidad, que sería el voltaje al motor, y el control externo regula el rizado y set-point de la corriente. El set-point del sistema es el ángulo del pedal, el cual ajusta la corriente aplicada al motor, para regular su torque. Se utilizan dos controladores PI sintonizados a través de uno de los métodos de Ziegler-Nichols. En la Figura 5.5 se muestra el sistema de control a sintonizar.

Figura 5.5 – Vista esquema general de control, convertidor y motor.

-

Sintonización del controlador PI de Velocidad del Motor

Tu

Figura 5.6 – Periodo TU de respuesta del sistema PI de velocidad para el segundo método de Ziegler-Nichols.

Para encontrar los parámetros del controlador de velocidad del motor se emplea el segundo método de Ziegler-Nichols, la respuesta en frecuencia. En la Figura 5.6 se

LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

muestra la respuesta del sistema. Con este método se obtienen los parámetros Ku y Tu, encontrándose: Ku = 0.1 Tu = 0.022 Los valores del controlador PI de velocidad del motor se calculan según la Tabla 5.2 con los parámetros Ku y Tu, obtenidos anteriormente, encontrándose: Kp = 0.045 Ki = 5.45 Luego de algunas pruebas del controlador se afinan los parámetros encontrados, obteniéndose finalmente: Kp = 0.00001 Ki = 400

-

Sintonización del controlador PI del lazo de Corriente del Motor

Tu

Figura 5.7 – Periodo TU de respuesta del sistema PI de corriente para el segundo método de Ziegler-Nichols.

Para encontrar los parámetros del controlador del lazo de corriente del motor se emplea también el segundo método de Ziegler-Nichols, la respuesta en frecuencia. En la Figura

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

5.7 se muestra la respuesta del sistema, con este método se obtienen los parámetros Ku y Tu, encontrándose: Ku = 120 Tu = 0.00375 Los valores del controlador PI de velocidad del motor se calculan según la Tabla 5.2 con los parámetros Ku y Tu, obtenidos anteriormente, encontrándose: Kp = 54 Ki = 320 Luego de algunas pruebas del controlador se afinan los parámetros encontrados, obteniéndose finalmente: Kp = 60 Ki = 40

5.3 Sistema de Control El sistema de simulación completo del sistema de propulsión del vehículo eléctrico se muestra en la Figura 5.8, en el se puede ver que el único control que tiene el conductor sobre el sistema es el set-point de la corriente al motor, además del pedal de freno y el volante. En el esquema se muestra el sistema a controlar, el convertidor, motor y transmisión. Se utilizan controladores PI para controlar el rizado de la velocidad del motor (control interno) y el control de la corriente (control externo). Además, se utiliza control lógico difuso para controlar el ángulo de la transmisión hidrostática. Se utiliza este esquema de trabajo debido a la simplicidad y funcionalidad del sistema, el conductor controla el torque del motor mediante el pedal de velocidad y el sistema automático, mediante un control fuzzy, regula el ángulo de la transmisión.

Figura 5.8 – Esquema de simulación del sistema de propulsión. LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Se escogió el sistema de control lógico difuso debido a su simplicidad en el diseño, alta velocidad de respuesta y fácil modificación. Muchos vehículos eléctricos comerciales utilizan el control fuzzy midiendo diferentes variables para el control, como por ejemplo: la velocidad de traslación del vehículo, posición del pedal (ángulo), velocidad de variación del pedal, la corriente del motor, el torque de las ruedas y el desnivel de la carretera. El sistema lógico difuso se basa en la lectura de la velocidad del motor. Este control busca mantener el motor siempre girando a una velocidad mayor a 3000 RPM, cuando el vehículo está en movimiento, variando el ángulo de la transmisión hidrostática. Se opta por esta velocidad promedio del motor porque permite el tiempo, en el caso que se frene, a variar el ángulo de la transmisión hidrostática, y se encuentra dentro del rango de operación dada por la hoja de datos técnicos. Cuando el motor baja su velocidad, se debe a que la carga que se impone al motor es mayor que la que puede soportar. Por ende, para aliviar la carga, el control disminuye el ángulo de la transmisión, aumentando así el torque en las ruedas, pero disminuyendo la velocidad de traslación del vehículo. Como el conductor ve que el vehículo empieza a perder velocidad, si desea mantener o aumentar la velocidad, debe aumentar el ángulo del pedal, aumentando así la corriente al motor. Cuando el control detecta que la velocidad del motor se mantiene sobre los 3000 RPM, comienza a aumentar el ángulo de la transmisión hidrostática, aumentando así la velocidad de translación del vehículo, disminuyendo por ende el torque entregado en las ruedas. Cuando el conductor desee bajar la velocidad debe disminuir el ángulo del pedal, lo que se refleja en disminución de la corriente al motor.

5.4 Control Lógico Difuso 5.4.1 Introducción En los comienzos de la lógica difusa, cuando recién se dio a conocer este tipo de control, apareció como un sistema de control fácil de implementar. Se presentó como un sistema de control sencillo, pues no se requería conocer la dinámica del sistema. Este sistema de control se presentaba también como una solución a sistemas en los que el modelo matemático era algo complejo y complicado. Pero esto no es tan así, esa creencia estaba equivocada. Es cierto que algunas reglas de lógica difusa son fáciles de entender, pero en cambio otras son bastante complicadas, y en este tipo de control, al igual que en el tradicional, se necesita conocer la dinámica del sistema. Estas reglas de control difusas se pueden procesar a través de computadoras, e incluso chips, llamados “chips difusos”, utilizando la programación tradicional.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

5.4.2 Definiciones de Lógica Difusa Conjunto difuso: es un conjunto regular con una función de membrecía asociada. Conjunto regular: es una colección de entidades. Función de membresía: mapeo de una entidad determinada en un dato numérico que muestra y describe el grado de pertenencia al conjunto difuso. Es similar a una función de probabilidad. Existen varias formas para representar a los conjuntos difusos. En la Figura 5.9 se muestran las formas más utilizadas, estas son: a) triangular, b) trapezoidal, c) gaussiana y d) signoidal. Las más usadas son las representadas por triángulos simétricos. Estas se utilizan porque dan buenos resultados y su desarrollo computacional es simple.

Figura 5.9 – Varias formas comúnmente usadas con los conjuntos difusos en las funciones de membresía.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Tabla 5.3 – Propiedades básicas de los conjuntos

Ley Involutiva UV

VU

WV

Ley Conmutativa

Ley Asociativa

T

VW

UV U

U VU

WV W

W VW

W VU

U VW

WV U

UV W

U

W

U

W U Ley Distributiva

U

W

W

U

WV

UV

XWV

XUV

UY

WZ

UZ WY

W X

U X

Leyes de Morgan

\\\\\\\ WV \\\\\\\ UV

UV

Y

WV

Z

Z [

X U V\ X W V\

Los conjuntos difusos se operan mediante reglas, las mismas que se utilizan en los análisis de conjuntos. Cuando tenemos, por ejemplo, dos conjuntos, A y B, las reglas más básicas que podemos operar son:

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

• • • •

Igualdad Unión Intersección Complemento

Las propiedades básicas de la teoría de conjunto clásica se encuentran resumidas en la Tabla 5.2.

5.4.3 Definiciones de Control Difuso Fuzificación: el proceso de convertir los datos numéricos en una representación difusa. Defuzificación: el proceso de convertir la representación difusa al tradicional dato numérico. Los valores y datos numéricos que se tienen del proceso, se transforman a valores y datos difusos (Fuzificación). Posteriormente estos datos se trabajan y son evaluados en base a reglas difusas (probabilidad entre 0 y 1, y cuánto pertenece a cada función o campo), dando un resultado difuso. Por último, los resultados obtenidos se transforman a valores numéricos (Desfuzificación), valores que el controlador pueda entender y con estos efectuar alguna acción sobre el sistema. La estructura básica de un sistema de Control Lógico Difuso es mostrada en la Figura 5.10, en donde se ve claramente los pasos que se realizan en el controlador antes de generar una señal de respuesta al sistema.

Figura 5.10 – Estructura básica de un sistema de Control Lógico Difuso.

El proceso de inferencia se realiza en tres etapas, estas son: • •

Calcular la compatibilidad entre los valores actuales de las entradas y los antecedentes de las reglas. Encontrar los resultados de las inferencias de cada regla (en qué grado se verifica cada regla).

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

•

Encontrar el resultado de la inferencia completa como un promedio de los resultados de las inferencias de cada regla.

5.4.4 Relaciones Difusas Un aspecto importante de la lógica difusa es la habilidad de relacionar conjuntos con diferentes universos. Se utilizan las siguientes relaciones: IF

THEN

Las reglas usualmente toman formas como: IF x1 es verdadero AND x2 es falso AND… AND xn es falso THEN y es falso. Estas expresiones son las reglas utilizadas en el control difuso. Lo que se encuentra al principio (parte izquierda) de la regla es lo que se llama el antecedente, y lo posterior (parte derecha) se llama consecuente. Las variables “x1, x2,…, xn” son las entradas del sistema de control, y las variables “y” son las salidas del sistema de control. Los controladores difusos poseen una serie de reglas de control almacenado en su interior. Cada vez que se le proporciona los valores de las variables de entrada, el tiempo de respuesta de un valor de salida debe ser rápido, por ende el cálculo mediante método de inferencia debe ser sencillo y rápido.

5.4.5 Control con Lógica Difusa Se tienen tres técnicas para aplicar la lógica difusa en un problema de control [9], estas son: I)

Sistema experto

II)

Síntesis de controlador PID

III)

Diseño Directo de un Controlador Difuso

En este trabajo se implementará la técnica de Sistema experto. Esta técnica supone que las reglas de control son proporcionadas por expertos en forma de reglas lógicas difusas. Cuando utilizamos el sistema de experto, nosotros ponemos nuestra confianza en los expertos, considerando que ellos están en lo correcto. Son los que más saben del sistema en cuestión, y toda acción que en el sistema ocurra, los expertos cómo saben proceder.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

5.4.6 Métodos de inferencia Sea cual sea la forma de las variables y reglas, el proceso de inferencia se realiza en tres etapas [9]: 1) Calcular la compatibilidad entre los valores actuales de las entradas y los antecedentes de las reglas. 2) Encontrar los resultados de las inferencias de cada regla (en qué grado se verifica cada regla). 3) Encontrar el resultado de la inferencia completa como un promedio de los resultados de las inferencias de cada regla.

5.4.7 Diseño del Control Difuso en Matlab Las variables presentes para el desarrollo del control difuso son: • •

Velocidad del Motor, en RPM (input) Ángulo de la Transmisión Hidrostática, en Grados (output)

Estas variables se encuentran clasificadas en ciertos intervalos, asignando las relaciones difusas de los conjuntos. La clasificación de estas variables es la siguiente: •

Para la Velocidad del Motor (input): - MB (Muy Bajo) - B (Bajo) - M (Medio) - A (Alto) - MA (Muy Alto)

•

Para el Ángulo de la Transmisión Hidrostática (output): - MB (Muy Bajo) - B (Bajo) - M (Medio) - A (Alto) - MA (Muy Alto)

Las funciones de membrecía asignadas al conjunto “velocidad del motor” se muestran en la Figura 5.11, esta distribución asimétrica se centra alrededor de los 3000 RPM, y la función de membrecía asignada al conjunto ángulo de la transmisión hidrostática se

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

muestra en la Figura 5.12. Estos conjuntos difusos se encuentran representados a través de triángulos simétricos y con formas trapezoidales.

Figura 5.11 – Función de Membresía de la velocidad del motor.

Figura 5.12 – Función de Membrecía del ángulo de la transmisión hidrostática.

La implementación del control lógico difuso en Matlab es fácil. Matlab posee una herramienta para crear este tipo de control, la cual se invoca desde la consola mediante el comando “fuzzy”. Luego se abrirá una ventana, ver Figura 5.13, denominada FIS Editor. En esta ventana se pueden agregar salidas y entradas al sistema. Para el caso del control difuso de este trabajo solamente se necesita una entrada y una salida. Al pulsar dos veces sobre la entrada o salida, aparecerá una ventana con la función de membresía, ver Figura 5.14, en esta ventana es posible editar la cantidad de intervalos y el rango de los intervalos de los conjuntos difusos.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.13 – Implementación en Matlab del control difuso (ventana principal).

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.14 – Edición de la función de membresía del control difuso implementada en matlab.

Una vez implementadas las funciones de membresía de las entradas y salidas del sistema de control, se procede a crear las reglas que definirán las salidas, ver Figura 5.15. Es importante señalar que el nombre de los identificadores que clasifican a los conjuntos difusos sea acorde al intervalo, que el nombre tenga relación a algún aspecto peculiar del intervalo, para que al momento de implementar las reglas no se entre en confusión. Cuando las reglas ya se hayan implementado, es posible analizar el funcionamiento de éstas en forma manual, ver Figura 5.16. Definiendo el valor de las entradas, es posible ver el valor de las salidas que se obtiene mediante el control difuso. Esta opción es posible verla a través del menú superior de la ventana o apretando ctrl 5 en el teclado. Matlab presenta la posibilidad de visualizar una superficie de las salidas del sistema del control difuso. Mediante esta superficie es posible analizar el efecto de las respuestas del control difuso ante las entradas. Esta opción es posible verla a través del menú superior de la ventana o apretando ctrl 6 en el teclado. LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.15 – Edición de las reglas del control difuso implementado en Matlab.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.16 – Visor de las reglas del control difuso implementado en Matlab.

5.4.8 Respuesta del Sistema La simulación del sistema corresponde a una situación particular, caracterizada por un camino pavimentado, plano, horizontal y sin viento en contra. Se simuló la situación en la cual el pedal de aceleración se carga hasta su máxima posición, tardándose 3 segundos en alcanzar la posición y luego se mantiene en ella, ver Figura 5.17.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.17 – Posición del pedal de aceleración (45° corresponde a su máxima posición).

La velocidad de la rueda, ver Figura 5.18, alcanza un estado estacionario a los 9 segundos a 480 RPM, esto equivale aproximadamente a 54 km/h. El vehículo acelera gradualmente hasta superar los 500 RPM, el control se da cuenta que la velocidad del motor eléctrico empieza a disminuir, ver Figura 5.19, por ende el control actúa disminuyendo el ángulo de la transmisión hidrostática, ver Figura 5.20, y con ello también disminuye la velocidad del salida, aumentando el torque en las ruedas.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.18 – Velocidad de las Ruedas del Vehículo (RPM).

Figura 5.19 – Velocidad del Motor Eléctrico (RPM).

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.20 – Ángulo de la Transmisión Hidrostática.

El ángulo de la transmisión hidrostática, ver Figura 5.20, aumenta progresivamente hasta rondar los 8 grados, luego se mantiene cercano a ese valor, el sistema de control detecta que el motor eléctrico pierde velocidad y para mantener la velocidad del motor el ángulo de la transmisión hidrostática disminuye. La resistencia del roce aumenta a medida que aumenta la velocidad del vehículo, ver Figura 5.21, esta pérdida de energía alcanza los 20 Nm, luego disminuye y se mantiene en los 17 Nm. Esta resistencia se refleja directamente en el motor eléctrico, el cual tiende a frenarlo.

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Capítulo 5: DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL

Figura 5.21 – Resistencia Torque de Carga.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

Capítulo 6

ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO En este capítulo se estudia el aspecto dinámico del vehículo eléctrico, se analizan las principales fuerzas involucradas, la fuerza de propulsión, la resistencia aerodinámica y de rodadura, la velocidad y aceleración máximas posibles a alcanzar. En este capítulo también se analiza el diseño mecánico del sistema de propulsión, mediante un dibujo en 3D del sistema completo, analizando con ello la forma de las estructuras de soporte, la posición de cada componente y la distribución de espacios. El diseño del vehículo eléctrico se enfoca al desarrollo de la creación de un vehículo de tres ruedas y con posibilidad de llevar a dos pasajeros. Además, el diseño mecánico de este trabajo está solamente orientado al sistema de propulsión, por ende, el diseño del resto del vehículo no está restringido ni acotado, pero sí se da una sugerencia de la posible implementación y diseño.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

6.1 Análisis Dinámico Se puede representar el vehículo eléctrico, para simplicidad del análisis físico, como un bloque, ver Figura 6.1, en el cual se aplica una fuerza mediante el sistema de propulsión, obteniéndose una aceleración, en la misma dirección de la fuerza. Esta velocidad y aceleración que experimenta el vehículo se pueden obtener -mediante el análisis de fuerzas de la rueda- a través de las ecuaciones 6.1 y 6.2 [10].

"

#

- ; -6

_

Figura 6.1 – Representación física del vehículo eléctrico.

#

^

#d

#

a

b c

#d

Figura 6.2 – Diagrama de fuerzas en la rueda del vehículo eléctrico.

Suponiendo en la rueda que existe rodadura pura, se tiene entonces que el torque presente en la rueda es:

]

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]

# ^

" _ ^

(6.1)

(6.2)

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

Para el caso de un vehículo de baja potencia (similar a una citroneta), en alcanzar una velocidad de 0 a 100 [km/hr] tarda alrededor de 25 [s], entonces se tiene una aceleración de: 100=e"/f^> " _ 1.10 ; $ < 3.60 25= >

Suponiendo una masa total del vehículo, incluyendo al chofer y al copiloto, de aproximadamente 400 kg, y siendo el radio de la rueda trasera del vehículo de 0.3 m. Al reemplazar estos valores en la ecuación 6.2 se tiene: 400=eg> 1.10="/ $ > 0.30=">

]

]

132=a ">

Se sabe que el motor eléctrico es de 8 HP continuos y de 15 HP de peak. Por lo tanto, según las curvas de la transmisión hidrostática, a 15 HP y a una velocidad de salida de 1900 RPM, la transmisión es capaz de transmitir un torque máximo de 41 Nm. A la salida de la transmisión se utiliza una relación de cadena de 3:1, con ello se aumenta el torque a las ruedas, entonces el torque máximo a transmitir es de aproximadamente de 123 Nm. Como para alcanzar los 100 km/h se necesita un torque necesario en la rueda trasera de 132 Nm, con la configuración propuesta no se alcanza a obtener esa capacidad de torque para el máximo ángulo de la transmisión hidrostática. El torque máximo posible que se puede obtener en la rueda trasera, cuando se alcanza la máxima velocidad, será entonces de: 123 =a">

]

Para esa condición de torque máximo, la aceleración que se alcanza es: _

] " ^

(6.3)

Reemplazando según los datos vistos anteriormente se tiene: _

123=a"> 400=eg> 0.30=">

" 1.02 ; $ <

La velocidad máxima que puede entregar la transmisión hidrostática es de 1900 RPM, y la velocidad que se obtiene en la rueda, luego de pasar por la reducción en la cadena, es LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

de 634 RPM. Realizando la transformación de unidades y considerando el tamaño del neumático de un radio de 0.30 m, se tiene: 634 3ij

h

-

h

^_. 10.57 4 7

-

h·2·k·^

10.57 4

^_.

7 · 2 · k · 0.30=">

-

" 20 ; <

-

72 4

e" 7 f^

Por lo tanto, el vehículo en teoría puede alcanzar los 72 km/hr, no considerando las pérdidas de energía que pueda tener el vehículo a través de las partes mecánicas, roce con el aire y resistencia por rodadura, provocando un aumento de torque de resistencia y afectando a la velocidad que puede alcanzar el vehículo.

6.2 Pérdidas de energía en el vehículo Varias fuerzas de fricción actúan sobre el vehículo durante su movimiento, provocando pérdidas de energía, lo que conlleva un consumo adicional de energía. Las principales fuerzas de fricción presentes son la resistencia de rodadura (roce de las ruedas con el suelo) y la resistencia aerodinámica (roce del área total del vehículo con el aire). Estas resistencias presentes en el vehículo se reflejan en un gasto energético adicional necesario para vencerlas, cuantificándose en potencia.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

6.2.1 Resistencia Aerodinámica [11] La resistencia aerodinámica es la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire. Se presenta en la dirección relativa del cuerpo respecto del medio. En un vehículo las formas suaves suelen mejorar la aerodinámica. La cantidad de superficie que se enfrenta al viento junto al coeficiente aerodinámico son los factores que determinan la resistencia aerodinámica final. La resistencia aerodinámica se cuantifica como una potencia, ver las ecuaciones 6.4 y 6.5. il

mc .0 il

#m^ .0

1 n[ 2

#· (6.4) o

(6.5)

n = Densidad del aire 1,225 kg/m3 (densidad a 0 metros según ISA)

donde: PA = Potencia (resistencia aerodinámica)

S = Superficie frontal (en la Tabla 6.1 se muestran ejemplos de superficies frontales de algunos vehículos) CX = Coeficiente de penetración (en la Tabla 6.1 se muestran ejemplos de

coeficiente de penetración de algunos vehículos) F = Fuerza Aplicada V = Velocidad del vehículo En la Tabla 6.1 se muestran ejemplos de coeficientes aerodinámicos de algunos modelos de vehículos. Estos coeficientes se utilizan en la ecuación (6.5) para obtener la resistencia aerodinámica del vehículo.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

Tabla 6.1 – Ejemplos de coeficientes aerodinámicos de modelos de vehículos.

Cuerpo Opel Insignia (2009) Audi A3 (2003) Audi A6 (1997) Opel Kadett (1989) BMW Serie 1 (2004) Citröen CX (1974) Citröen C4 coupe Opel Astra (2004) Peugeot 807 (2002) Renault Espace (1997) Renault Espace (2002) Renault Vel Satis (2002) Hispano Divo (2003) Irizar PB (2002) Camión con deflectores Autobús Motocicleta Fórmula 1 en Mónaco (el mayor) Fórmula 1 en Monza (el menor) Paracaídas Perfil alar simétrico Esfera Cubo valor de referencia

Superficie frontal (m2) Cx 0,27 2,13 0,32 0,28 0,38 2,09 0,31 1,93 0,36 0,28 2,11 0,32 2,85 0,33 2,54 0,36 2,8 0,35 2,37 0,33 9,2 0,349 9,2 0,55 9 0,70 9 0,49 0,70 1,084 0,7 1,33 0,05 0,1 1

SCx (m2) 0,68

0,65 0,71 0,68 0,94 0,92 0,98 0,79 3,21 5,06

6.2.2 Resistencia a la Rodadura [12] La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. Imaginemos la rodadura de un cilindro deformable sobre un pavimento indeformable. Las fuerzas presentes son el peso P y la reacción normal del plano N. Si se aplica una fuerza F sobre el eje del cilindro, paralelelamente al plano y perpendicular al eje, aparecerá una fuerza de rozamiento , ver Figura 6.3.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

Figura 6.3 – Rodadura de un cilindro deformable sobre una superficie indeformable.

Para que el cilindro deformable comience a rodar por una superficie indeformable, es necesario que la fuerza mínima FR para el arranque sea: # *

NN a

(6.6) donde: FR = Fuerza mínima para el arranque NN

= Coeficiente de rodadura

N = Reacción normal del plano

En general, el coeficiente de rodadura tiene un valor muy inferior al valor del coeficiente de rozamiento por deslizamiento (estático y cinético). En la Tabla 6.2 se muestran algunos valores de resistencia a la rodadura.

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Tabla 6.2 – Ejemplos de resistencia a la rodadura.

Descripción 0,0002 a 0,0010 0.5 mm Ruedas de ferrocarril sobre rieles de acero 0,1 mm Rodamientos de bolas en acero sobre acero Neumáticos especiales Michelin para automóvil solar/ecosolar/eco 0,0025 marathon Rieles estándares de tranvía 0,005 Neumáticos BMX de bicicleta usados para automóviles 0,0055 solares3 Neumáticos de automóvil de baja resistencia y neumáticos 0,006 a 0,01 de camión sobre carretera lisa Neumáticos eumáticos ordinarios de automóvil sobre hormigón 0,010 a 0,015 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre losas de piedra 0,020 Neumáticos ordinarios de automóvil sobre alquitrán o 0,030 a 0,035 asfalto Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y 0.055 a 0.065 arena Neumáticos ordinarios de automóvil sobre hierba, barro y 0,3 arena

Se sabe que la potencia es:

(6.7) donde: P = Potencia W = Trabajo t = Tiempo F = Fuerza d = Distancia v = Velocidad Por ende:

(6.8)

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donde: PR = Potencia (resistencia a la rodadura) FR = Fuerza (resistencia a la rodadura) v = Velocidad

Las principales pérdidas de energía presentes en un vehículo son la resistencia aerodinámica y la resistencia a la rodadura, y pérdidas por partes mecánicas. La suma de estas pérdidas de energía, PRT, se muestra en las ecuaciones 6.9 y 6.10. i

il : i

B

(6.9) i

1 n[ 2

B

o

:

NN a

·(6.10)

Los valores utilizados en la ecuación 6.10, según las Tablas 6.1 y 6.2, son: n = Densidad del aire 1,225 kg/m3 (densidad a 0 metros según ISA) SCX = Superficie frontal y coeficiente de penetración, tomando un valor intermedio que corresponde al coeficiente de un Renault Espace (2002) de 0.98 m2 (esto va a depender directamente de la forma y la cantidad de superficie en contacto con el aire de la carrocería). = Coeficiente de rodadura. Se considera neumáticos ordinarios de automóvil sobre hormigón, un valor aproximado del coeficiente de 0.012 (para un vehículo de tres ruedas 0.009). NN

N = Reacción normal del plano, considerando un peso total del vehículo de 400 kg, se tiene un valor de la reacción normal en un plano horizontal de 3920 kg m/s2. Al reemplazar los valores en la ecuación 6.10 se obtiene en la ecuación 6.12 la potencia que se consume por la resistencia a la rodadura, esto es: i

B

1 eg · 1.225 o · 0.98"$ · 2 "

o

: 0.009 · 3920eg ·

"

$

· (6.11)

i

B

0.60

eg · "

o

: 35.28 · eg ·

"

$

· (6.12)

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

6.3 Diseño Mecánico 6.3.1 Análisis y Bosquejo General del Vehículo Eléctrico El diseño del vehículo eléctrico se enmarca para un vehículo de tres ruedas, dos ruedas delanteras de dirección y una rueda trasera para la propulsión. Un posible diseño del vehículo se muestra en la Figura 6.4. En este diseño se presenta una configuración de los pasajeros uno al lado del otro. Esta configuración permite que el largo del vehículo, la distancia entre las ruedas delanteras y la rueda trasera sea menor, en cambio, la distancia entre las ruedas delanteras sea mayor. Las dimensiones del bosquejo del vehículo eléctrico, ver Figuras 6.5 y 6.6, son: alto 107 cm, ancho 155 cm y largo 268 cm.

Figura 6.4 – Bosquejo general del vehículo eléctrico.

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

107 cm

155 cm Figura 6.5 – Vista frontal del vehículo eléctrico.

268 cm

Figura 6.6 – Vista lateral del vehículo eléctrico.

6.3.2 Sistema de Propulsión El diseño del sistema de propulsión contempla la creación del sistema de soporte, del sistema de sujeción de los componentes, de la distribución del espacio y ubicación, y de la forma de mantenimiento y fabricación. En la Figura 6.7 se muestra el soporte para la transmisión hidrostática. Esta estructura sirve de sujeción para la transmisión hidrostática y para el motor paso a paso que regula el ángulo de la transmisión LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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Capítulo 6: ANÁLISIS DINÁMICO Y DISEÑO MECÁNICO

hidrostática. Esta estructura posee una tapa, por donde se tiene acceso a la transmisión hidrostática. En la parte superior de la estructura se ubica el motor paso a paso, el cual controla el ángulo del eje de control de la transmisión hidrostática. La estructura de soporte de la transmisión hidrostática se sujetará mediante pernos parker a la estructura de soporte general, flange, ver Figura 6.10. En la Figura 6.8 se muestra la posición del motor eléctrico y del motor paso a paso con respecto a la transmisión hidrostática. La transmisión de movimiento entre el motor eléctrico y la transmisión hidrostática se comunicará mediante un acople. Este acople debe ser lo suficientemente robusto para poder transmitir una potencia de 15 HP. Del mismo modo se realizará la transmisión de movimiento entre el eje del motor paso a paso y el eje de control de la transmisión hidrostática, pero con un acople más pequeño.

Figura 6.7 – Soporte de la transmisión hidrostática.

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Figura 6.8 – Posición del motor eléctrico y del motor paso a paso con respecto a la transmisión hidrostática.

La rueda de propulsión se sujetará a la estructura mediante un soporte se sujeción, ver Figura 6.9. Este soporte comunicará el movimiento a la rueda mediante cadenas. Este soporte de sujeción de la rueda se sujeta a la estructura, flange, mediante rodamientos, los cuales se utilizan como pivotes para el sistema de suspensión del sistema de propulsión. La suspensión se ubica en la parte superior de la estructura, como se visualiza en la Figura 6.11.

| Figura 6.9 – Estructura de soporte de la rueda de propulsión.

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La estructura de soporte que va unida al chasis del vehículo eléctrico, ver Figura 6.9, se sujeta mediante pernos ubicados en las pestañas, dobleces de la placa. Esta estructura sujeta todas las partes del sistema de propulsión. Por ende, la estructura debe ser robusta. En la estructura del sistema de propulsión se utilizan sólo pernos parker, facilitando de este modo el armado, desarmado y mantención de la estructura. En la Figura 6.10 se muestra el diseño general del sistema de propulsión del vehículo eléctrico, visualizando la forma final de la propuesta de diseño.

Figura 6.10 – Flange del sistema de propulsión.

Figura 6.11 – Esquema general del sistema de propulsión.

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Capítulo 7: CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

Capítulo 7

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

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Capítulo 7: CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

El presente trabajo se ha dedicado al desarrollo y diseño del sistema de propulsión de un vehículo eléctrico de tres ruedas, enmarcando el diseño del vehículo dentro de las bases del concurso de la fórmula-i. Se modelaron y simularon los sistemas involucrados en el diseño; se modeló el motor eléctrico, la transmisión hidrostática, el convertidor eléctrico, el sistema de control PI y Fuzzy, y se dibujó en 3D un bosquejo del vehículo. Se escogió el motor eléctrico Briggs and Stratton, Etek-R, por su alto desempeño y capacidad, y se caracterizó mediante un modelo dinámico, se especificaron los parámetros eléctricos internos (resistencia, inductancia y voltaje) y mecánicos (momento de inercia), que caracterizan al motor. El modelo se adapta muy bien a la realidad, ya que al someterlo a ciertos puntos de operación sigue adecuadamente las curvas de funcionamiento de la hoja de datos técnicos. El diseño del sistema de propulsión del vehículo eléctrico está orientado al desarrollo de un vehículo automático. El sistema de transmisión utilizado es una transmisión hidrostática, la cual permite tener una relación infinita de velocidades dentro de un rango establecido. Se modeló la transmisión hidrostática en base a los gráficos e información entregada en la hoja de datos técnicos. El modelo se aproximó a una ecuación de segundo orden, obteniéndose así las relaciones de transmisión de torque y velocidad. El modelo se ajusta adecuadamente a las curvas de funcionamiento de la hoja de datos técnicos. El motor eléctrico se puede controlar eléctricamente a través del voltaje y la corriente aplicada. Con ello, se puede regular el torque y la velocidad, dependiendo de la carga a la que está sometida. El diseño del sistema de propulsión contempla el control del motor a través de un convertidor “Buck-Boost”, que es un elevador y reductor DC/DC. A través del ángulo del pedal de aceleración se establece un set-point de la corriente de alimentación al motor, estableciendo el torque entregado por el motor. Se estudió tres tipos de convertidores DC/DC, el “Buck-Boost”, “Cuk” y “Sepic”, todos convertidores estáticos reductores y elevadores. Se analizaron las curvas, tiempo de asentamiento y rizos. El convertidor “Buck-Boost” presentó mejores resultados que los demás. Por ende, se eligió en el diseño, se modeló el convertidor, se buscaron los valores de los componentes que lo integran y se simuló. El modelo diseñado del convertidor responde adecuadamente a las cargas sometidas, regula adecuadamente la corriente al motor. Para el control del convertidor se utilizó una topología de dos controladores PI en cascada, un controlador PI en el lazo interno para control de voltaje (velocidad) y un controlador PI en el lazo externo o maestro para control de la corriente (torque). Ambos controladores PI se sintonizaron a través del segundo método de Ziegler-Nichols, el método de respuesta en frecuencia.

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La transmisión hidrostática posee un eje de control para regular el flujo de fluido que circula internamente desde la bomba hidráulica hasta el motor hidráulico. Al regular este flujo se puede controlar el torque y la velocidad de salida del eje de la transmisión. La regulación del eje de control de la transmisión se realiza mediante un controlador con lógica difusa, el cual lee la velocidad de giro del motor y en base a eso toma la decisión del ángulo del eje de control de la transmisión. El control Difuso busca mantener la velocidad del motor sobre los 3000 RPM. Cuando detecta que el motor disminuye la velocidad, disminuye el ángulo y, como consecuencia, baja la velocidad de traslación del vehículo pero aumenta el torque, aliviando el motor. El conductor, para mantener la velocidad del vehículo, necesita entregar más potencia al sistema y para eso es necesario aumentar la corriente al motor, aumentando el ángulo del pedal de velocidad. El control lógico difuso es un control relativamente fácil de implementar, en el cual se necesita de un experto, alguien que conozca bien el proceso, y en base a eso crear las reglas que determinan el comportamiento del sistema. Se realizó una simulación completa del sistema de propulsión sometida a una condición particular, el vehículo en línea recta, sin viento, sobre camino de pavimento y horizontal. En esta situación se acelera hasta el máximo, en un período de 3 segundos se alcanza la máxima posición del pedal y luego se mantiene. Además se considera el peso de los dos pasajeros y parámetros aproximados para estimar las pérdidas de energía. En esta condición el vehículo alcanza los 54 km/h a los 9 segundos y el ángulo de la transmisión hidrostática aumenta hasta los 8 grados. Con estos resultados se logra un diseño del vehículo competitivo, se sale del esquema de un control on-off, alcanza una buena velocidad en un tiempo relativamente corto. La velocidad real que alcance el vehículo va a depender directamente del diseño final de la carrocería, de la forma y de los materiales a utilizar, mientras más aerodinámico y más liviano sea el vehículo, más eficiente y competitivo será. Las principales fuerzas de roce en el vehículo que provocan pérdidas de energía son la resistencia de rodadura y la resistencia aerodinámica. En la simulación realizada del sistema completo se puede analizar que a medida que el vehículo alcanza mayor velocidad, aumenta el roce y la carga aplicada al vehículo, se debe principalmente a la masa de aire que se mueve cuando se aumenta la velocidad. Se diseñó el sistema de soporte para el sistema de propulsión, analizando con ello la distribución del espacio y la ubicación de los componentes. Se realizó un bosquejo general del vehículo, visualizando un posible diseño del chasis y estructura. Las medidas aproximadas del vehículo basadas en el bosquejo general son 107 cm de alto, 155 cm de ancho y 268 cm de largo. El diseño y desarrollo de un vehículo eléctrico conlleva una gran tarea, son bastantes los puntos que se toman en cuenta en el diseño. En este trabajo se aborda sólo una parte del diseño: el sistema de propulsión. Se aborda el análisis de los componentes y el control, además de un bosquejo de la estructura posible a utilizar. Los demás puntos de diseño LUIS ALEJANDRO GONZÁLEZ BURGOS

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del vehículo eléctrico pueden tomarse en trabajos futuros, trabajos en donde se analice la carrocería, se diseñen los sistemas de freno y dirección, entre otros, para de esta forma, crear un vehículo eficiente y competitivo en cualquier competencias de carreras.

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“Control Difuso”, [en línea]: Documento electrónico de internet, 2011, [fecha de consulta: 04 de Enero, 2011], Disponible en:

[10] “Comparative Study of Different Electric Machines in the Powertrain of a Small Electric Vehi”, Paper ID 1363, Proceedings of the 2008 International Conference on Electrical Machines.

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[11] “Resistencia Aerodinámica”, [en línea]: Documento electrónico de internet, 2011, [fecha de consulta: 11 de Octubre, 2011], Disponible en: [12] “Resistencia a la Rodadura”, [en línea]: Documento electrónico de internet, 2011, [fecha de consulta: 17 de Octubre, 2011], Disponible en:

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Anexo A Extracto de bases del concurso de la fórmula-i 2009.

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Anexo A: PRIMER ANEXO

Anexo B Hoja de datos técnicos de la Transmisión Hidrostática Modelo 11, marca Eaton.

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

Anexo C Curvas de funcionamiento del Motor Eléctrico Etek-R

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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Anexo A: PRIMER ANEXO

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