Cálculo de engranajes

1

INTRODUCCIÓN

DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN MEDIANTE ENGRANAJES 1. Tipo de material 2. Forma 3. Dimensiones óptimas No falle al estar en servicio durante un tiempo determinado soportando unas cargas determinadas

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TIPO DE FALLO EN UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES

1. Fallo por rotura a flexión en la base del diente

2. Fallo por deterioro superficial en los flancos Área de Ingeniería Mecánica

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CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE

Posibles causas de fallo: CAUSA DE FALLO Rotura violenta de la base del diente por sobre cargas en la transmisión Rotura de la base del diente por fatiga (tensiones fluctuantes)

POSIBLE SOLUCIÓN • Protección contra las sobrecargas • Estimación de las mismas durante el diseño • Aumento de las dimensiones (m, z, b) • Desplazamiento positivo al dentado del piñón • Tratamientos térmicos adecuados • Refuerzo de la transición del pie

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CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE

Posibles causas de fallo: CAUSA DE FALLO

POSIBLE SOLUCIÓN

Rotura esquinada a causa de una distribución de carga desigual a lo largo del ancho del diente

• Subsanar errores de montaje • Buena alineación de flancos durante la fabricación • Eliminar distorsiones por deformación bajo carga

Astillado de cabeza de dientes • Utilización de materiales más de ruedas templadas sometidos tenaces a cargas bruscas

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5

ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

W2

W2

Rueda (2)

Rueda (2)

Línea de engrane

α F12

α

F21 α

Piñón (1)

Piñón (1)

W1 W1

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ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

Fr: Fuerza radial W2

Rueda (2)

Ft: Fuerza tangencial Ft Fr

α F12

Fr = Ft ⋅ tgα F = Fr2 + Ft2

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ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

W = T1 ⋅ ω1 W2

T1 = r1 ⋅ Ft 1

Rueda (2)

⇒ Ft 1 = Línea de engrane

W ω1 ⋅ r1

α

W = T2 ⋅ ω 2

Piñón (1)

Fr = Ft ⋅ tgα

W1

F = Fr2 + Ft2

T2 = r2 ⋅ Ft 2 ⇒ Ft 2 =

W ω 2 ⋅ r2

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ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. REPARTO DE LA CARGA ENTRE MÁS DE UNA PAREJA DE DIENTES

Fp1 K1

=

Fp 2 K2

F = FP = FP1 + FP2

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ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

Evolvente

βn F

αn

αt

Ángulo de hélice de base

Fr Fa

βt

Cilindro base

Ft

αn: Ángulo de presión normal ó real αt: Ángulo de presión transversal ó aparente βt: Ángulo de inclinación transversal ó aparente. βn: Ángulo de inclinación normal ó real.

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ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

Fuerza tangencial (Ft)

βn F

αn

Fuerza radial (Fr)

W = T⋅ω

αt

Fuerza axial (Fa)

T = r ⋅ Ft ⇒ Ft = r=

mn ⋅ z 2 ⋅ cos βt

βt

Fr Fa

Ft

W ω⋅r Fa = Ft ⋅ tgβ a

Fr = Ft ⋅

tgα n cos β t

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ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. REPARTO DE LA CARGA

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PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN

Cálculos complicados y difíciles de cuantificar

EL DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES ESTÁ ESTANDARIZADO

A.G.M.A. (American Gear Manufacturers Association)

I.S.O. (International Standard Organisation)

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PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

I.S.O.

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PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE

Puntos más desfavorables desde el punto de vista de la tensión

Puntos decisivos para el cálculo de la tensión en la base del diente

Extremos de la trayectoria del punto de engrane durante el cual la transmisión de la carga la realiza una pareja de dientes en solitario

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PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE PUNTOS DE CONTACTO ÚNICO

RUEDA CONDUCTORA: El Punto D es el último punto del segmento de engrane de carga no compartida RUEDA CONDUCIDA: El Punto B es el primer punto del segmento de engrane de carga no compartida Área de Ingeniería Mecánica

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TENSIONES EN LA BASE DEL DIENTE

Componente de compresión

Componente de flexión

FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE

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FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE

MUY DIFÍCIL DE CUANTIFICAR • Técnicas experimentales

En la zona de la base sometida a tensión de tracción

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

I.S.O. σ FO =

Ft ⋅ YS ⋅ YF b ⋅m

σ F = K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα ⋅ σ FO

SH =

σ FP σF

σ FP = σ F lim ⋅ YST ⋅ YNT ⋅ Yδrel ⋅ YRrel ⋅ Yx

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A. Tensión de flexión admisible

Tensión de flexión

σ=

Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m

σ adm =

ST ⋅ K L KT ⋅KR

Seguridad

n=

σ σ adm

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión

σ=

Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m

b: Ancho del diente m: Módulo del engrane Ft: Fuerza tangencial transmitida J:Factor geométrico. Ka:Factor de aplicación Km:Factor de distribución de la carga Ks: Factor de tamaño Kv: Factor dinámico Área de Ingeniería Mecánica

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión

σ=

Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m

J:Factor geométrico.

Ka:Factor de aplicación

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión

σ=

Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m

Km:Factor de distribución de la carga

Ks: Factor de tamaño

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión

σ=

Ka ⋅Km ⋅KS Ft ⋅ KV b ⋅ J⋅m

Kv: Factor dinámico

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión admisible

σ adm =

ST ⋅ K L KT ⋅KR

ST:Resistencia a la flexión KL:Factor de duración KT: Factor de temperatura KR: Factor de confiabilidad

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión admisible

σ adm =

ST ⋅ K L KT ⋅KR KL:Factor de duración

ST:Resistencia a la flexión

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de flexión admisible

σ adm = KT: Factor de temperatura

ST ⋅ K L KT ⋅KR KR: Factor de confiabilidad

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN Caso particular: ENGRANAJES CÓNICOS

I.S.O.

A.G.M.A.

Construcción de TREDGOLD

Tablas específicas para engranajes cónicos

Tablas para engranajes rectos

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CÁLCULO DE ENGRANAJES POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS DEL DIENTE

Posibles causas de fallo: I.

Fluencia superficial

II. Fluencia en la zona de transición de la capa endurecida III. Gripado IV. Picado superficial (Fenómeno de fatiga superficial)

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FATIGA SUPERFICIAL 9

Dos superficies de elementos metálicos en contacto

9

Movimiento relativo entre las dos superficies

PICADO O FATIGA SUPERFICIAL

• •

Desmoronamiento en la zona de contacto Desprendimiento de material cada vez mayor

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FATIGA SUPERFICIAL 9

Aparece después de repetidos ciclos de carga muy por debajo de la resistencia de material

9

Fallo del material por cortadura ⇒ Origen de la primera microgrieta en la zona de tensión cortante máxima (en el interior de la capa superficial)

9

Propagación de la microgrieta con los sucesivos ciclos de carga Estado tensional de dos sólidos en contacto

Modelo de contacto Hertziano

Estado tensional de dos sólidos en contacto en función de la carga sometida y la geometría

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Estado tensional de dos sólidos en contacto

a=

2 2 F 1− ν1 + 1− ν 2 E E 1 2 l ⋅ 1 1 π + ρ1 ρ 2

4

σH =

F l π⋅a 2

Modelo de contacto Hertziano

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Distribución de tensiones dentro de la capa superficial de un contacto lineal hertziano

τXZ

0,6 σH

σH

σx,y,z

σY

σH = τmax

τmáx = Sy /2

0, 67 a σX

F l ≈3⋅τ max π⋅a 2

σZ

σH S y = 3 2

Z

σH =

3 ⋅ Sy 2

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Propagación con el número de ciclos

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FATIGA SUPERFICIAL. APLICACIÓN A ENGRANAJES

Factores que influyen en el picado superficial (Pitting): Presión de Hertz Número de ciclos Acabado de la superficie Dureza Lubricación

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

I.S.O. Ft u +1 ⋅ 2⋅r ⋅b u

σ HO = Z H ⋅ Z E ⋅

⎛σ S H = ⎜⎜ HP ⎝ σH

σ H = K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα ⋅ σ HO

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

σ H P = σ H lim ⋅ Z N ⋅ Z L ⋅ Z R ⋅ Z V ⋅ Z W ⋅ Z X

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A. Tensión de contacto

Tensión de contacto admisible

⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎥⎦ ⎢⎣

1 2

σ Cadm =

S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR

Seguridad

n=

σC σ Cadm

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto 1

2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢

Ca:Factor de aplicación para esfuerzo de contacto Cp:Coeficiente elástico Cm:Factor de distribución de carga Cs:Factor de tamaño para esfuerzo de contacto CF:Factor de estado o condición de superficie I: Factor geométrico para esfuerzo de contacto Área de Ingeniería Mecánica

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto 1

2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢

Ca:Factor de aplicación

Cp: Coeficiente elástico

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto 1

2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢

Cm:Factor de distribución de carga

Cs:Factor de tamaño

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto 1

2 ⎡C ⋅ C ⋅ C ⋅ C Ft ⎤ σ C = CP ⋅ ⎢ a m S F ⋅ ⎥ CV b ⋅ dp ⋅ I ⎦⎥ ⎣⎢

CF:Factor de estado

I: Factor geométrico

I=

senα ⋅ cos α i ⋅ 2 ⋅ mn i +1

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto admisible

σ Cadm =

S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR

SC: Resistencia a la fatiga CL: Factor de duración CH: Factor de dureza CT: Factor de temperatura CR: Factor de confiabilidad

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto admisible

σ Cadm = SC: Resistencia a la fatiga

S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR CL: Factor de duración

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CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

A.G.M.A.

Cálculo de la tensión de contacto admisible

σ Cadm =

S C ⋅ CL ⋅ CH C T ⋅ CR

CH: Factor de dureza

CT: Factor de temperatura CR: Factor de confiabilidad

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