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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN BANCO DIDÁCTICO PARA ALINEACIÓN DE ELEMENTOS ROTATIVOS Y BALANCEO DE MASAS EN CANTILÉVER
RICARDO ADOLFO BENÍTEZ CORTÉS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA SANTIAGO DE CALI 2013
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN BANCO DIDÁCTICO PARA ALINEACIÓN DE ELEMENTOS ROTATIVOS Y BALANCEO DE MASAS EN CANTILÉVER.
RICARDO ADOLFO BENÍTEZ CORTÉS
Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Director EMERSON ESCOBAR NÚÑEZ Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA SANTIAGO DE CALI 2013
2
Nota de aceptación:
Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Mecánico.
MAURICIO BARRERA Jurado
EDIGUER ENRIQUE FRANCO G. Jurado
Santiago de Cali, 28 de Noviembre de 2013
3
Este trabajo se lo dedico a mi madre, quien ha sido constante en su presencia guiándome a través de los obstáculos, y brindándome amor en los momentos que más lo he necesitado.
También a todas aquellas personas que han compartido un granito de arena en mi formación como persona íntegra, y que han depositado en mí su voto de confianza y de esta forma alcanzar esta meta tan anhelada.
4
AGRADECIMIENTOS
Doy gracias a Dios por brindarme todas las herramientas espirituales para trabajar constantemente en la culminación de esta etapa de mi vida, a su vez por ofrecerme la oportunidad de obtener tan preciado conocimiento.
Doy gracias a mi familia, por todo el apoyo que me han brindado durante mis periodos de estudio, por el amor sincero que me fortalece cada vez que me siento débil, por direccionarme cada vez que me desvió de mis objetivos y por compartir abiertamente sus conocimientos y experiencias, con los cuales he formado unos cimientos sólidos para visionar una vida prospera.
Doy gracias a mis profesores, por compartir su conocimiento y experiencia, con la cual iluminan las opciones profesionales de mi vida, y me proyectan a alcanzar diversas metas profesionales.
Doy gracias a mis amigos y compañeros de clase, con quienes he compartido todos los frutos recogidos en este arduo camino, y que por medio de su amistad he aprendido que por cada etapa de la vida necesitas de un equipo de personas para confrontar cada obstáculo que se presenta y aprender desde la perspectiva de cada uno.
5
CONTENIDO
Pág.
GLOSARIO
15
RESUMEN
18
INTRODUCCIÓN
19
1.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN.
20
1.1.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
20
1.2.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
21
2.
JUSTIFICACIÓN
23
3.
OBJETIVOS
24
3.1.
OBJETIVO GENERAL
24
3.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
24
4.
MARCO DE REFERENCIA
25
4.1.
MARCO TEÓRICO
25
4.2.
BALANCEO DE MASAS EN ROTORES
25
4.2.1.
Causas de desbalanceo. 26
4.2.2.
Efectos del desbalanceo.
26
4.2.3.
Tipos de rotores.
27
6
4.2.3.1.
Rotores rígidos.
27
4.2.3.2.
Rotores flexibles.
27
4.2.4.
Distribución de cargas en rotores.
27
4.2.5.
Tipos de desbalanceo
28
4.2.5.1.
Desbalanceo en un eje con carga en voladizo.
28
4.2.5.2.
Desbalanceo estático en un eje con carga en voladizo.
28
4.2.5.3.
Desbalanceo de cupla en un eje con carga en voladizo.
29
4.2.5.4.
Desbalanceo dinámico en un eje con carga en cantiléver.
30
4.3.
MÉTODOS DE BALANCEO EN ROTORES CON CARGA EN VOLADIZO 30
4.3.1. Balanceo de rotores con carga en voladizo en un solo plano por el método estático – cupla. 31 4.3.2. Balanceo de rotores con carga en voladizo en dos planos por el método estático – cupla.
31
5.
ALINEACIÓN ENTRE EJES
32
5.1.
CONCEPTOS BÁSICOS DE ALINEACIÓN ENTRE EJES
32
5.2.
CAUSAS DE LA DESALINEACIÓN ENTRE EJES
33
5.3.
EFECTOS DE LA DESALINEACIÓN ENTRE EJES
34
5.4.
MODELAMIENTO GRÁFICO DE LA DESALINEACIÓN
34
5.5.
MÉTODOS DE ALINEACIÓN
36
5.5.1.
Método de los indicadores reversos.
36
5.5.1.1.
Ventajas
37
5.5.1.2.
Desventajas
37
5.5.2.
Método de medición lateral – radial.
37
7
5.5.2.1.
Ventajas
38
5.5.2.2.
Desventajas
38
5.5.3.
Método de doble radial.
38
5.5.3.1.
Ventajas.
39
5.5.3.2.
Desventajas.
39
5.5.4.
Sistema de medición láser.
39
5.5.4.1.
Sistema de mono emisor-receptor.
39
5.5.4.2.
Sistema de emisor-receptor dual.
40
5.5.4.3.
Sistema de alineación de un solo emisor láser y doble receptor.
40
5.5.4.4.
Ventajas.
41
5.5.4.5.
Desventajas.
41
5.6.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA METODOLOGÍA DE ALINEACIÓN DE DOBLE RADIAL 42
5.7.
TOLERANCIAS DE ALINEACIÓN ENTRE EJES
43
6.
CÁLCULOS DE DISEÑO
46
6.1.
RECONOCIMIENTO DE LA NECESIDAD
46
6.2.
ESPECIFICACIONES Y REQUISITOS DEL DISEÑO
46
6.3.
DISEÑO DETALLADO
47
6.3.1.
Propiedades del material
47
6.3.2.
Hallar las cargas máximas de desbalanceo
47
6.3.3.
Análisis de cargas y reacciones en los puntos de apoyo.
48
6.3.3.1.
Análisis de cargas en un desbalanceo dinámico.
49
8
6.3.3.2.
Análisis de cargas en un desbalanceo estático.
54
6.3.3.3.
Análisis de cargas en un desbalanceo de cupla.
57
6.3.4.
Factores de seguridad para el diseño del eje por cada tipo de desbalanceo
60
6.3.4.1.
Factor de seguridad estático por cada tipo de desbalanceo.
60
6.3.4.2.
Factor de seguridad dinámico por cada tipo de desbalanceo.
61
6.3.5.
Deflexión del eje.
62
6.3.6.
Velocidad crítica del eje.
63
6.3.7.
Análisis de cargas utilizando el software ANSYS, en la posición crítica del desbalanceo estático.
63
6.4.
SELECCIÓN DE RODAMIENTOS
69
6.5.
SELECCIÓN Y COSTO DE COMPONENTES
70
6.6.
DISEÑO EN SOFTWARE CAD
71
7.
CONCLUSIONES
73
8.
RECOMENDACIONES
74
BIBLIOGRAFÍA
75
ANEXOS
77
9
LISTA DE CUADROS
Pág.
Cuadro 1.
Comparación de los resultados obtenidos por Matlab y Ansys. 68
Cuadro 2.
Elementos requeridos para la construcción del banco didáctico. 70
10
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figuras 1.
Banco didáctico para alineación de elementos rotativos.
20
Figuras 2.
Banco de pruebas rotorkit para el desbalanceo rotatorio de ejes. 21
Figuras 3.
Distribución de cargas entre apoyos.
27
Distribución de carga en voladizo.
28
Figuras 4.
Figuras 5. Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo estático. 29
Figuras 6. Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo de cupla. 29
Figuras 7. Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo dinámico. 30
Figuras 8.
Esquema de rotor con masas en voladizo.
31
Alineación de ejes en tres dimensiones.
32
Figuras 9.
Figuras 10. Tipos de desalineamiento de ejes.
33
Figuras 11. Gráficas de la vista lateral y superior de la máquina.
35
Figuras 12. Graficas de las longitudes en los tornillos de la base y los puntos de medición. 35
Figuras 13. Instrumentación Método del indicador reverso.
36
Figuras 14. Instrumentación Método lateral - radial.
37
Figuras 15. Instrumentación Método doble radial.
38
Figuras 16. Sistema de alineación de un solo emisor laser.
40
Figuras 17. Sistema de alineación de emisor – receptor dual.
11
40
Figuras 18. Sistema de alineación de un emisor con divisor laser.
41
Figuras 19. Relación entre las dimensiones de la máquina y las lecturas obtenidas con los comparadores de carátula. 42
Figuras 20. Puntos flexibles en diversos tipos de acoples.
43
Figuras 21. Puntos flexibles en las posiciones Vertical y Horizontal de un eje. 44
Figuras 22. Valores máximo de desalineación para máquinas conectadas por acoples flexibles. 45
Figuras 23. Esquema del banco didáctico de alineación de ejes y balanceo de masas en voladizo. 47
Figuras 24. Diagrama de distribución de fuerzas.
48
Figuras 25. Esfuerzos en el eje durante la variación de la fase.
51
Figuras 26. Reacciones en R1y durante la rotación por cada variación de fase 51
Figuras 27. Reacciones en R1z durante la rotación por cada variación de fase. 52
Figuras 28. Reacciones en R2y durante la rotación por cada variación de fase. 52
Figuras 29. Reacciones en R2z durante la rotación por cada variación de fase. 53
Figuras 30. Fuerzas externas en el plato 1 durante la rotación por cada variación de fase. 53
Figuras 31. Fuerzas externas en el plato 2 durante la rotación por cada variación de fase. 54
Figuras 32. Variación de los esfuerzos en el eje.
55
Figuras 33. Fuerzas externas aplicadas al eje.
56
Figuras 34. Reacciones en R1.
56
Figuras 35. Reacciones en R2.
57
12
Figuras 36. Variación de los esfuerzos en el eje.
58
Figuras 37. Fuerzas externas aplicadas al eje.
59
Figuras 38. Reacciones en R1 durante la rotación.
59
Figuras 39. Reacciones en R2 durante la rotación.
60
Figuras 40. Deflexión del eje bajo cargas de desbalanceo estático.
62
Figuras 41. Propiedades del material.
63
Figuras 42. Fuerzas y restricciones.
64
Figuras 43. Tamaño de la malla.
64
Figuras 44. Enmallado del sólido.
65
Figuras 45. Esfuerzo equivalente.
65
Figuras 46. Deflexión equivalente.
65
Figuras 47. Factor de seguridad.
66
Figuras 48. Reacciones en chumacera 1.
66
Figuras 49. Reacciones en chumacera 2.
66
Figuras 50. 1er modo de vibración a 55 Hz.
67
Figuras 51. 2do modo de vibración a 56 Hz.
67
Figuras 52. 3er modo de vibración a 170 Hz.
68
Figuras 53. Isométrico del diseño del banco de alineación y balanceo.
71
Figuras 54. Banco de alineación y balanceo Vista frontal.
72
Figuras 55. Banco de alineación y balanceo Vista lateral izquierda.
72
Figuras 56. Banco de alineación y balanceo Vista superior.
13
72
LISTA DE ANEXOS
Pág.
ANEXO A Código de programación en MATLAB para determinar las reacciones en los puntos de apoyo de un eje desbalanceado dinámicamente:77
ANEXO B Código de programación en MATLAB para determinar las reacciones en los puntos de apoyo de un eje desbalanceado estáticamente: 83
ANEXO C Código de programación en MATLAB para determinar las reacciones en los puntos de apoyo de un eje desbalanceado en cupla: 88
ANEXO D Guía de laboratorio #1: identificación del efecto de desalineación vertical entre ejes 92
ANEXO E Guía de laboratorio #2: identificación del efecto de un desbalanceo en dos planos en una masa en voladizo 96
14
GLOSARIO
ACELERACIÓN: la aceleración está definida como un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo, y es la segunda derivada de la función de desplazamiento. Usualmente es expresada en términos de la constante gravitacional g (9.8 mm/s2). La aceleración está relacionada con fuerzas excesivas aplicadas al cuerpo. ACELERÓMETROS: la aceleración es quizás el mejor método para determinar las fuerzas resultantes de la vibración mecánica. Los acelerómetros usan cristales piezoeléctricos o películas para convertir la energía mecánica en señales eléctricas. El rango efectivo de frecuencias para propósitos en general es entre 1Hz y 10.000Hz. Existen acelerómetros para aplicaciones de frecuencias mayores a 10.000Hz. Un beneficio del uso de acelerómetros es que no requieren de un programa de calibración para asegurar su precisión. De igual forma, son susceptibles a daños térmicos.1 AMPLITUD: es el desplazamiento máximo de la vibración, desde un punto de referencia. ÁNGULO DE FASE DE LA VIBRACIÓN: es la relación en tiempo medido en grados entre dos vibraciones a la misma frecuencia. El ángulo de fase puede ser utilizado para determinar la relación entre una excitación (fuerza) y la vibración causada; por ejemplo, la fuerza debido a una masa desbalanceada y la vibración causada. DESPLAZAMIENTO: es el cambio en distancia o posición relativo de un objeto respecto a un punto de referencia y usualmente se mide en unidades de mils (0.001 pulg. pico-pico) o micrones (0.001 mm pico-pico). Con esta medida se obtiene un valor de desplazamiento del eje respecto a un punto de referencia.
DINÁMICA: parte de la mecánica que estudia el análisis de los cuerpos rígidos en movimiento. 2 ESTÁTICA: parte de la mecánica que estudia el análisis de los cuerpos rigidos en equilibrio o en reposo. FRECUENCIA: es el número de ciclos en un determinado periodo de tiempo, se expresa en ciclos por segundo (Hz), ciclos por minuto (CPM) o múltiplos de operación de la máquina (órdenes) si la vibración es inducida por una fuerza a la velocidad de giro de la máquina. __________________ 1
MOBLEY, Keith. Root cause failure analysis. Newnes press, Woburn: 1999. Pág 52. BEER, Ferdinand. Mecanica Vectorial para ingenieros - Dinamica. McGraw-Hill. Mexico D.F.: 2005 Cap 1. Pág 602.
2
15
FRECUENCIA NATURAL: es la frecuencia de libre vibración de un sistema. Es la frecuencia en la cual un sistema no amortiguado con un solo grado de libertad oscilará desde la posición de reposo hasta un desplazamiento momentáneo. Las frecuencias naturales son las frecuencias de los modos de vibración de la máquina. PERIODO: es el tiempo requerido para completar un ciclo y es el inverso de la frecuencia (T=1/f); el ciclo es el movimiento del objeto de su posición neutral hacia el punto límite más alto y su carrera opuesta hasta el límite más bajo, para retornar a su posición neutral. POSICIONES DEL SENSOR: las mediciones con el sensor deben ser tomadas lo más cerca de los puntos de apoyo de la máquina, generalmente sobre las chumaceras y/o carcasa del rodamiento, o en otras partes estructurales que respondan significativamente a las fuerzas dinámicas características de la vibración de la máquina. Las mediciones con el sensor tienen dos tipos de orientaciones para determinar la magnitud de las fuerzas, estas son: orientación radial (vertical o horizontal), y orientación axial. RESONANCIA: es la condición en la cual la frecuencia de la fuerza aplicada coincide con una o más frecuencias naturales. TRANSDUCTORES DE DESPLAZAMIENTO: Los transductores de desplazamiento, o de corrientes de Eddy, son diseñados para medir el movimiento actual, o desplazamiento relativo, de un eje de una maquina respecto al transductor. Este dispositivo debe ser montado rígidamente en una estructura estática para obtener un alto nivel de precisión en la medida. El rango de frecuencias útil para este tipo de transductores es entre 10Hz y 1000Hz. La mayor desventaja de este tipo de sensores es su costo.3 TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD: Los transductores de velocidad (LDTV) son sensores electromecánicos diseñados para monitorear la vibración relativa. A diferencia de los transductores de desplazamiento, los transductores de velocidad miden la tasa de desplazamiento y no la distancia de movimiento. Los transductores de velocidad tienen un rango efectivo de frecuencia entre 10Hz y 1000Hz. La mayor limitante de este tipo de transductores es su sensibilidad a daños térmicos.4 VELOCIDAD: La velocidad está definida como el cambio de posición en un intervalo de tiempo, y es la primera derivada de la función de desplazamiento. En vibraciones es expresada usualmente en pulg/s o mm/s. La magnitud de la velocidad es una descripción de cuán rápido se desplaza un componente respecto a un punto de referencia. La velocidad está directamente relacionada con el fenómeno de fatiga. ________________ 3
MOBLEY, op. cit., pág 50.
4
MOBLEY, op. cit., pág 51.
16
VELOCIDAD CRÍTICA: Todas las máquinas tienen una o más velocidades críticas que pueden causar altos niveles de vibración y daños. Las velocidades críticas resultan del fenómeno conocido como resonancia dinámica. La velocidad crítica es una función de la frecuencia natural de los componentes dinámicos como un rotor ensamblado, rodamientos, etc. Todos los componentes dinámicos tienen una o más frecuencias naturales que pueden ser excitados por una fuente de energía que coincide, o es aproximado, a la velocidad de servicio. VELOCIDAD ROTACIONAL: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo, de un cuerpo sobre su centro de giro. La magnitudes son: RPM (Revoluciones por minuto) o Hz (Hertz). VIBRACIÓN: la vibración es un movimiento periódico que se repite durante un determinado intervalo de tiempo, por ende la vibración puede ser graficada en un plano tiempo vs. Amplitud. La vibración de una máquina es la respuesta oscilante de un sistema a estímulos o perturbaciones tanto internas como externas. La causa de la vibración, independientemente de cuál sea esta, es una fuerza que cambia tanto en magnitud como en dirección en el tiempo. Éstas causas tienen sus propias características que dependen de la manera como dichas fuerzas externas o internas al sistema se hayan generado.
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RESUMEN
En el siguiente trabajo se presenta el diseño y la implementación de un banco didáctico de balanceo de un eje con cuerpos en cantiléver en dos planos y alineación de ejes, considerando las cargas como el momento flector y el par torsor, generadas en un desbalanceo estático, dinámico y de cupla. Para la realización de este modelamiento se considera el eje como una viga en voladizo, en el cual se analizan los esfuerzos generados por el desbalanceo de una masa, la velocidad crítica y la deflexión estática del eje.
La metodología utilizada en el diseño del eje y de los platos de balanceo se da por medio del análisis estático y de fatiga, utilizando el software MATLAB. El diseño esquemático del banco didáctico se realizó por medio del software SOLIDWORKS, optimizando el diseño de la máquina. Fueron redactadas guías de laboratorio para la realización de prácticas por parte de estudiantes, profesores y personal de laboratorio.
Palabras clave: vibraciones, balanceo estático, balanceo dinámico, balanceo de cupla, alineación de ejes, velocidad crítica, diseño de ejes. .
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INTRODUCCIÓN
La Universidad Autónoma de Occidente se encuentra en un proceso de mejoramiento del laboratorio de vibraciones mecánicas, que incluye la actualización de equipos adquiridos en años anteriores. En el laboratorio se encuentran algunos bancos didácticos resultado de trabajos de grado que han sido herramientas pedagógicas de gran importancia en la aplicación experimental de los conocimientos teóricos.
La metodología de monitoreo de condición en las máquinas rotativas en la industria se ha convertido en un pilar importante en el departamento de mantenimiento, disminuyendo costos, incrementando la confiabilidad de los equipos de procesos industriales e identificando problemas comunes en las máquinas rotativas.
Los problemas que se encuentran con mayor frecuencia en las máquinas industriales son el desbalanceo de masas y la desalineación de ejes, los cuales son generados por esfuerzos externos y aceleran el debilitamiento por fatiga de los elementos rodantes. Por tanto es importante determinar las causas de los esfuerzos externos y las alternativas de corrección de este tipo de fallas.
Este trabajo de grado presenta el diseño e implementación de un banco didáctico de alineación de elementos rotativos y balanceo de masa en cantiléver, proyectado para la realización de ejercicios prácticos de alineación entre ejes y balanceo dinámico en sitio.
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1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En el año 2006 en la Universidad Autónoma de Occidente se dio inicio a la creación de un laboratorio de vibraciones bajo la construcción de un banco de alineación de ejes, resultado de la tesis “Diseño de un Banco Didáctico para Alineación de Elementos Rotativos”.
Figuras 1.
Banco didáctico para alineación de elementos rotativos
Fuente: AMU MOLINA, E; Diseño e implementacion de un banco didactico para alineacion de elementos rotativos. Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecanico; Santiago de Cali Universidad Autonoma de Occidente. Facultad de ingenieria 2006. Este banco de pruebas estuvo en funcionamiento durante unos meses hasta que, durante el mismo año, se le realizó una modificación a través de la tesis “Diseño y Construcción de un Banco de Pruebas Rotorkit para el Desbalanceo Rotatorio de Ejes”5, que se encuentra actualmente en funcionamiento en el laboratorio de vibraciones. ___________________ 5
MOLINA CARVAJAL, Francisco; Diseño y construccion de un banco de pruebas rotorkit para el desbalanceo rotatorio de ejes. Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecanico; Santiago de Cali Universidad Autonoma de Occidente. Facultad de ingenieria 2006.
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Figuras 2.
Banco de pruebas rotorkit para el desbalanceo rotatorio de ejes
En el mercado existen diversas opciones de bancos didácticos para realizar prácticas de balanceo y alineación, el principal proveedor es la empresa SpectraQuest Inc.6, quienes han diseñado bancos de simulación para problemas de alineación de ejes, alineación de poleas, resonancia, modos de vibración, lubricación, rodamientos defectuosos, entre otros. Se encuentran equipos con precios superiores a $4.000 USD, dependiendo de las simulaciones que realice. Estos bancos didácticos han sido adquiridos por diversas universidades alrededor del mundo con el objetivo de que los estudiantes comprendan los principios básicos del monitoreo de condición en maquinaria industrial.7 1.2.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La metodología de monitoreo de condición en las máquinas rotativas de la industria se ha convertido en un pilar importante en el departamento de mantenimiento, mediante la medición de ciertas variables físicas que permiten la reducción de fallas inesperadas. La reducción en el número de fallas, permiten disminuir no solo los costos de paradas no programadas en la producción, sino también los costos excesivos en el mantenimiento correctivo de las máquinas.
6
SpectraQuest Inc., Spectraquest’s Machinery Fault Simulator. Virginia: SpectraQuest (1998). TAN, Andy. McNICKLE, Katie. TIMMS, Daniel. A practical approach to learning vibration condition monitoring. En: World transactions on engineering and technology education. 2003, Vol. 2, No. 2.
7
21
El análisis de vibraciones es una de las técnicas más importantes para monitorear el estado de las maquinas rotativas, ya que ofrece un rango muy amplio de confiabilidad en la detección de fallas generadas por la fatiga de los elementos rodantes, caracterizando posibles problemas de fabricación, certificando procedimientos de mantenimiento correctivo en planta, o simplemente avalando el buen funcionamiento de la máquina. Algunos de los problemas que se presentan con mayor frecuencia en las máquinas industriales son el desbalanceo de masas de elementos rodantes y la alineación entre cuerpos rotativos, estos problemas son generados por esfuerzos externos que aceleran el debilitamiento por fatiga de los elementos rodantes. Por esta razón es importante conocer cuáles son las causas que los generan y determinar cuáles son los métodos de corregir estos problemas. El conocimiento teórico que recibe un estudiante de Ingeniería Mecánica sobre esfuerzos aplicados a cuerpos en movimiento, debe ser apoyado por herramientas prácticas que ayuden a visualizar físicamente el comportamiento de este tipo de problemas, y permita comparar los resultados teóricos con los experimentales.
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2. JUSTIFICACIÓN
La actualización de los equipos de laboratorio les permite a los estudiantes mantenerse al tanto de las tecnologías modernas utilizadas en el estudio y análisis de vibraciones, tales como sensores, software, entre otros. El puente entre la teoría y la práctica les ofrece la oportunidad de verificar las fortalezas y limitaciones de la teoría abordada en cursos tales como diseño mecánico y vibraciones mecánicas. Adicionalmente, a través de esta práctica el futuro egresado puede acoplarse de manera satisfactoria al departamento de mantenimiento predictivo de las empresas de cualquier sector industrial del país.
Este trabajo aborda el diseño de un banco de alineación de ejes para realizar prácticas de dos problemas comunes en maquinaria industrial, la alineación y balanceo dinámico con masas en voladizo. Para lograr el objetivo se aplica con los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera como introducción a la ingeniería, diseño mecánico, circuitos eléctricos, dibujo de ingeniería, mantenimiento industrial y vibraciones mecánicas.
23
3. OBJETIVOS
3.1.
OBJETIVO GENERAL
Diseñar e implementar un banco de simulación de alineación entre ejes y balanceo de masa en cantiléver.
3.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar un rotor cuya velocidad de servicio se encuentre por debajo de su velocidad crítica. Diseñar un cuerpo rotativo que se encuentre en cantiléver y permita realizar prueba de balanceo en dos planos. Determinar la configuración de la estructura sobre la que se va a anclar la máquina, evitando la resonancia estructural. Realizar la instalación eléctrica del motor. Caracterizar el comportamiento vibracional de la máquina bajo condiciones de desalineación y desbalanceo. Documentar el proceso de balanceo en dos planos para un cuerpo rotativo en cantiléver y el proceso de alineación entre ejes. Diseñar las prácticas y las guías de laboratorio.
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4. MARCO DE REFERENCIA
4.1.
MARCO TEÓRICO
Teniendo en cuenta los crecientes avances tecnológicos, las industrias han debido hacer modificaciones e innovaciones a sus procesos productivos, con el fin de ser altamente competitivos. Como consecuencia de ello cada vez es mayor el número de equipos rotatorios que giran a velocidades más altas, diseñados con nuevos materiales que los hacen más livianos y con alta flexibilidad mecánica. Dichas innovaciones hacen necesario controlar estrictamente los incrementos en las fuerzas dinámicas y estáticas de los equipos, pues estos producen fatiga y desgaste en sus componentes, aumentando la posibilidad de que aparezcan fallas anticipadas prematuramente, así como fallas imprevistas.8
En todas las máquinas rotatorias se presentan vibraciones originadas por las causas más diversas y su intensidad depende principalmente de la interacción entre las fuerzas dinámicas que ocurren dentro del equipo y su flexibilidad (o movilidad) mecánica.
Diferentes estudios realizados en máquinas rotatorias han identificado el desbalanceo como la causa fundamental de las vibraciones producidas en ellas; se ha establecido que cerca del 40% de los problemas de vibraciones son atribuidos al desbalanceo y 30% al desalineamiento. El 30% restante es atribuido a problemas de rodamientos, rigidez estructural, resonancia, entre otros.
4.2.
BALANCEO DE MASAS EN ROTORES
El término balanceo significa que todas las fuerzas generadas por, o actuando sobre, el elemento rotativo de una máquina se encuentra en un estado de equilibrio. Cualquier cambio en este estado de equilibrio crea un desbalanceo. En general, el desbalanceo es una de las características anormales más comunes exhibida por lo general en una máquina. ___________________________________________________________________ 8
AMU MOLINA, Eyson; Diseño e implementacion de un banco didactico para alineacion de elementos rotativos. Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecanico; Santiago de Cali Universidad Autonoma de Occidente. Facultad de ingenieria 2006.
25
Un rotor estará perfectamente balanceado cuando el centro de masa coincide con su eje de rotación. En los demás casos el equilibrio dinámico del rotor es alterado provocando el desbalance.
El proceso de balanceo de masas consiste en adicionar masas conocidas que provoquen variaciones en el modo de vibración del conjunto del rotor. Esta alteración puede ser positiva o negativa, o sea que los niveles de vibración pueden aumentar o disminuir con la adición de una masa de prueba. También, existe la posibilidad de que no haya alteración física, especialmente en rotores con gran cantidad de masa. Ibíd. p.18
4.2.1. Causas de desbalanceo. Las causas que generan desbalanceo son: Porosidad. No uniformidad de la densidad del material. Tolerancias de ajustes de la máquina. Ganancia o pérdida de material durante la operación (Desgaste). Acciones de mantenimiento, con cambio de rodamientos, o limpieza. Cambio de tornillos. Maquinado. Problemas relacionados con la operación de la máquina, por ejemplo, de la bomba. Acoples. Flexión permanente del rotor. Excentricidad. Deformaciones térmicas del rotor. Desbalance magnético. Cualquier caso que afecte la distribución de masa rotacional.
cavitación
4.2.2. Efectos del desbalanceo. En un equipo con un rotor desbalanceado se puede generar efectos tales como: Desgaste excesivo en los elementos rodantes. Alta temperatura en el rotor y en los rodamientos. Desajuste mecánico en la base y/o en la tornillería de la máquina. Vibración ambiental. Fallas por fatiga. Alto consumo energético.
26
Disminución en la eficiencia productiva de la máquina.
4.2.3. Tipos de rotores.
4.2.3.1. Rotores rígidos. Los rotores rígidos son aquellos cuya velocidad de servicio se encuentra un 25% por debajo de la primera velocidad crítica, de esta forma tenemos un rotor rígido que no presentará deflexión significativa para cualquier velocidad debajo de la velocidad de servicio. Los rotores rígidos pueden ser balanceados en uno o dos planos, mientras que los rotores flexibles son balanceados mínimo en tres planos. Estos rotores presentan facilidades para ser balanceados, pero se requieren máximo de dos planos de corrección.
4.2.3.2. Rotores flexibles. Los rotores flexibles son aquellos cuya velocidad de servicio se encuentra por encima del 25% de la primera velocidad crítica, es decir en el arranque de la máquina pasa por un breve intervalo de tiempo por su primera velocidad critica, sin permanecer mucho tiempo en ella, de lo contrario causaría daños irreversibles en el rotor. Se recomienda que la segunda velocidad crítica se encuentre por encima del 50% de la velocidad de servicio, de esta forma garantizaría un buen desempeño del equipo. Al pasar por la primera velocidad critica, el rotor presenta una deformación a flexión significativa la cual es constante en la velocidad de servicio. Este tipo de rotores generalmente requiere más de 3 planos para realizar un balance de masas.
4.2.4. Distribución de cargas en rotores. En la industria, los rotores pueden presentar dos configuraciones de cargas distintas, distribución de cargas entre apoyos (Figura 3) y distribución de carga en voladizo (Figura 4).
Figuras 3.
Distribución de cargas entre apoyos
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Figuras 4.
Distribución de carga en voladizo
4.2.5. Tipos de desbalanceo
4.2.5.1. Desbalanceo en un eje con carga en voladizo. El tipo de balanceo depende de la dirección de la descompensación de la fuerzas centrifuga generada por una condición anormal del cuerpo en rotación. La fuerza centrífuga generada por una descompensación de masa es determinada por la dirección del punto de mayor masa en el cuerpo rotatorio. Los tipos de desbalanceo de masa son desbalanceo estático, desbalanceo de cupla y desbalanceo dinámico.
4.2.5.2. Desbalanceo estático en un eje con carga en voladizo. Este tipo de desbalanceo es una condición donde el eje del centro de masa es desplazado paralelamente del centro de giro del eje, y cuya distribución de cargas se puede apreciar en la figura 5. Normalmente con un cuerpo en cantiléver se balancea en un solo plano, y el punto de desbalanceo se ubica girando la masa y donde se detenga por su inercia se marca el punto inferior, luego se ubica la marca en la parte superior de la rotación, y se suelta la masa si la marca coincide nuevamente en la posición inferior se añade una masa de balanceo a 180° de la marca, y se prueba nuevamente hasta que no haya rotación. Este tipo de balanceo se puede realizar en un plano, una sola masa de balanceo ubicada a 180° del punto de mayor peso, o en dos planos ubicados en la misma dirección, y cuyas masas son similares.
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Figuras 5.
Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo estático
4.2.5.3. Desbalanceo de cupla en un eje con carga en voladizo. El desbalanceo de cupla es una condición donde el eje del centro de masa intercepta la línea central del eje en el centro de gravedad del rotor, y cuya distribución de cargas se puede apreciar en la figura 6. Un par de fuerzas es creada por los puntos de mayor peso ubicados en dos planos extremos del eje, opuestas a 180° una de la otra.
Figuras 6.
Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo de cupla
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4.2.5.4. Desbalanceo dinámico en un eje con carga en cantiléver. El desbalanceo dinámico es el más típico de todos, es una combinación del desbalanceo estático y de cupla, y se caracteriza porque el eje del centro de masa no es paralelo al eje del centro de giro, por el contrario no lo intercepta en el centro de gravedad del rotor, la distribución de cargas en el rotor se puede observar en la figura 7. La dirección de las fuerzas de desbalanceo en los extremos del rotor no se encuentran opuestas a 180° una de otra, y no son de igual magnitud.
Figuras 7.
4.3.
Diagrama de fuerzas de un rotor en cantiléver con desbalanceo dinámico
MÉTODOS DE BALANCEO EN ROTORES CON CARGA EN VOLADIZO
En la figura 8, se observa una configuración típica de un rotor con cargas en voladizo. Cada disco simula un plano de balanceo, en este caso simularía dos planos de balanceo. Cuando se balancea un rotor con cargas en voladizo, se debe realizar uno de los dos procedimientos que se explican a continuación.
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Figuras 8.
Esquema de rotor con masas en voladizo
4.3.1. Balanceo de rotores con carga en voladizo en un solo plano por el método estático – cupla. Normalmente, el Chumacera 2 es más sensible al desbalanceo estático mientras el rodamiento más alejado de las masas en cantiléver (Chumacera 1) es más sensible al desbalanceo de cupla. Ya que el disco 1 está más cerca al centro de gravedad del rotor, las correcciones del balanceo estático deberían ser realizadas en este plano mientras se mide la respuesta sobre la chumacera 2. Por el contrario, las mediciones deberían ser realizadas sobre la chumacera 1 cuando las correcciones del desbalanceo de cupla se realizan en el disco 2. Sin embargo, cuando se coloca un peso de prueba en el disco 2 destruiría el balanceo estático logrado en el chumacera 2. Por lo tanto, para mantener el balanceo estático en la chumacera 2, un peso de prueba de igual tamaño debe ser colocado en el disco 1 en un ángulo de 180° opuesto a la masa de prueba localizada en el disco 2. Si la razón del diámetro D y la longitud L (L/D) es menor a 0.5, se recomienda realizar un balanceo estático.
4.3.2. Balanceo de rotores con carga en voladizo en dos planos por el método estático – cupla. Es muy común encontrar problemas de balanceo combinados estático – cupla, por tal razón la técnica de balanceo en dos planos es más exitosa que el balanceo en un plano. Sin embargo, uno de los problemas con el método de dos planos es que en algunas ocasiones puede ser muy confuso decidir cuál plano es el izquierdo y cual el derecho. Generalmente la posición de los planos se determina de acuerdo a la Figura 8.
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5. ALINEACIÓN ENTRE EJES
5.1.
CONCEPTOS BÁSICOS DE ALINEACIÓN ENTRE EJES
La desalineación entre ejes se presenta cuando el centro de giro de los ejes de dos máquinas no está en línea cuando se encuentran bajo condiciones normales de operación. Existen dos tipos de desalineación, desalineación paralela (comúnmente se conoce como offset), y desalineación angular. Estas desalineaciones se dan en las posiciones, vertical y horizontal.
La desalineación vertical consiste en cuantificar la posición de un eje respecto a otro perpendicular al plano de la base de la máquina, es decir la altura entre los ejes, como se observa en la Figura 9.
Figuras 9.
Alineación de ejes en tres dimensiones
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 292 p. La alineación paralela, es la cantidad de descentramiento que existe entre el centro de giro de dos ejes de máquina. La alineación angular es el ángulo que forman los dos ejes entre sí, como se muestra en la figura 10.
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Figuras 10. Tipos de desalineamiento de ejes
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 343 p.
5.2.
CAUSAS DE LA DESALINEACIÓN ENTRE EJES
La vibración por desalineación de ejes puede ser causada por deficiencia en la rigidez estructural de la base, el efecto de “pata coja”, esfuerzos externos generados por estructuras acopladas a la máquina por ejemplo tubería de bombas, excentricidad de las manzanas de acople, entre otros; pero el factor más importante que genera la desalineación entre ejes es el error humano, en la mayoría de los casos la falta de experiencia y de un entrenamiento adecuado del personal técnico. Lo más importante en el proceso de alineación es comprender el concepto de precisión, ya que existen unas tolerancias de acuerdo al tipo de máquina y de acople para la alineación entre ejes.
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5.3.
EFECTOS DE LA DESALINEACIÓN ENTRE EJES
La desalineación entre ejes causa los siguientes efectos en la máquina: Prematuro daño de rodamientos, sellos mecánicos, ejes y acoples. Altas temperaturas cerca a los rodamientos. Excesiva cantidad de pérdida de lubricante por los sellos mecánicos. Roturas inusuales de los acoples o desgaste prematuro. Rotura de los ejes por fatiga. Soltura y/o debilitamiento de la base de la máquina. Rotura de los tornillos de la base. Incremento de la vibración axial y radial en las máquinas acopladas. Incremento en el consumo de energía eléctrica.
5.4.
MODELAMIENTO GRÁFICO DE LA DESALINEACIÓN
Esta metodología de modelación nos ayuda a visualizar la línea de centro de rotación de los ejes en su condición de desalineación, de esta forma facilita la toma de decisiones en la corrección de los problemas de alineación que se encuentran en la industria.
Una vez el modelo de alineación ha sido construido, se debe seleccionar la posición en la que se desee el eje móvil. Finalmente utilizando algunas ecuaciones trigonométricas básicas se determina la cantidad del movimiento a corregir y su dirección.
Este modelo gráfico se obtiene utilizando diversos instrumentos (comparador de caratula, galgas calibradas, cabezales de emisión y receptor laser) que permiten ubicar la posición de los ejes en el espacio, de esta forma se realiza una gráfica exagerada de los valores obtenidos en un plano X vs Y (Ver figura 11), cuyas unidades son de longitud (mm o pulg.). Este modelo gráfico es la base del cálculo para las metodologías de alineación utilizadas, una se desvía de otra dependiendo de los instrumentos utilizados y de la posición de los mismos. Por cuestiones didácticas el modelamiento gráfico se va a realizar utilizando comparadores de caratula.
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Figuras 11. Gráficas de la vista lateral y superior de la máquina
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 323 p.
Existen unas posiciones esenciales en la máquina para realizar el gráfico, estas son: Las distancias entre los tornillos de la base. Las distancias entre los puntos de medición respecto a los tornillos de la base. Estas distancias van graficadas en el eje X, mientras los resultados que se obtienen en los comparadores son graficadas a una escala exagerada en el eje Y, de esta forma se puede visualizar la desalineación entre los ejes, y obtener unos resultados de corrección (Ver figura 12).
Figuras 12. Graficas de las longitudes en los tornillos de la base y los puntos de medición
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 324 p.
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Como el modelamiento gráfico se va a realizar con los datos obtenidos de dos comparadores de caratula, se debe seguir algunas reglas: Solo se grafica la mitad del resultado de la medición con los comparadores de carátula. Reiniciar los comparadores de caratula a cero en la posición superior del comparador. Si el resultado en el comparador de carátula es positivo (+), quiere decir que el eje sobre el cual se está midiendo está caído respecto al otro, y se grafica como un valor negativo en el eje Y. Si el resultado en el comparador de carátula es negativo (-), quiere decir que el eje sobre el cual se está midiendo está levantado respecto al otro, y se grafica como un valor positivo en el eje Y. Seleccionar una línea imaginaria de corrección de la alineación. 5.5.
MÉTODOS DE ALINEACIÓN
Los métodos de alineación difieren uno de otro de la forma como se obtienen las medidas, la formulación para determinar la corrección de la desalineación, la precisión y repetitividad de las mediciones. La base de los métodos de alineación es la misma del modelamiento gráfico.
5.5.1. Método de los indicadores reversos. El método del indicador reverso continua siendo uno de los métodos con comparador de carátula preferidos para medir la alineación entre ejes puede ser utilizado entre el 60% - 70% de las máquinas giratorias. Es el mejor para ser utilizado cuando la distancia entre puntos de medición varía entre 3 y 30 pulgadas. La configuración de los instrumentos de medición se observa en la Figura 13.
Figuras 13. Instrumentación Método del indicador reverso
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 354 p.
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5.5.1.1. Ventajas Es más preciso que el método de lateral – radial, debido a que la distancia entre puntos de medición es mayor. Si el eje se mueve axialmente, cuando se rota el eje durante la alineación este movimiento axial no afecta en la medición. 5.5.1.2. Desventajas Ambos ejes deben rotar al mismo tiempo Es difícil visualizar los resultados en el comparador de carátula debido a las posiciones. Se debe tener cuidado en el ajuste de las bases de las barras y comparadores de carátula, ya que cualquier holgura puede influir en los resultados. 5.5.2. Método de medición lateral – radial. Quizás es la primera técnica de alineación utilizando un comparador de carátula. No se tiene registro de quien la utilizó por primera vez, pero en la mayoría de los catálogos de maquinaria se refieren a este método para realizar el procedimiento de alineación después del montaje. Como se observa en la Figura 14, la medición lateral se puede tomar en ambos lados del acople. La precisión de este método es directamente relacionada al diámetro en donde se están realizando las mediciones. Entre mayor sea el diámetro del acople, más preciso será la medición. Figuras 14. Instrumentación Método lateral - radial
Fuente: Shaft Alignment Handbook. [4] Pag. 370
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5.5.2.1. Ventajas Esta es una técnica recomendada de usar en situaciones donde uno de los ejes no puede rotar, o es muy difícil de rotar (por ejemplo una caja reductora de gran tamaño). Muchas personas quienes usan este método entienden que el comparador de caratula radial muestra la desalineación paralela, y el comparador de caratula lateral indica que una condición de desalineación angular está presente. Este es un buen método a utilizar cuando las medidas laterales pueden ser tomadas en un diámetro mayor a 8 pulgadas.
5.5.2.2. Desventajas No es tan preciso como método de indicadores reverso si ambos ejes pueden rotar y particularmente si las mediciones laterales son tomadas en un diámetro menor a 8 pulgadas. Si el eje de la máquina esta soportado sobre babbit’s. Es muy fácil que el eje se desplace axialmente al girarlo, y las mediciones no sean confiables. Se debe tener cuidado en el ajuste de las bases de las barras y comparadores de caratula, ya que cualquier holgura puede influir en los resultados.
5.5.3. Método de doble radial. Este método debe ser utilizado si la distancia entre los puntos de medición es mayor a 3 pulgadas. La precisión de esta técnica mejora si la distancia entre los puntos de medición se incrementa. La desventaja de este método es que generalmente no se puede encontrar fácilmente un parte del eje expuesto para realizar las mediciones, como se puede observar en la figura 15.
Figuras 15. Instrumentación Método doble radial
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 390 p.
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5.5.3.1. Ventajas. Esta es una técnica recomendada de usar en situaciones donde uno de los ejes no puede rotar, o es muy difícil de rotar (por ejemplo una caja reductora de gran tamaño). Un buen método de utilizar si la distancia entre los puntos de medición es mayor a 3 pulgadas. Si el eje se mueve axialmente, cuando se rota el eje durante la alineación este movimiento axial no afecta en la medición. Se puede medir en superficie circulares internas.
5.5.3.2. Desventajas. No hay suficiente superficie del eje libre para realizar las mediciones. Se debe tener cuidado en el ajuste de las bases de las barras y comparadores de carátula, ya que cualquier holgura puede influir en los resultados.
5.5.4. Sistema de medición láser. En general, existen cuatro componentes generales que poseen todos los sistemas de alineación láser, los cuales son: un emisor laser, un detector láser, la herramienta de montaje del láser y el detector a los ejes, y el módulo de operación con su respectivo software. Los sistemas varían unos de otros en algunas características, algunos usan cables para conectar el emisor y el receptor al módulo de operación, otros utilizan sistemas Wireless para comunicar estos dispositivos. Algunos permiten cambiar las baterías de los componentes. Algunos poseen un nivel de gota para marcar las posiciones de medición. Algunas ofrecen un software el cual permite corregir “pata coja”, herramientas de corrección en vivo, herramientas de alineación en caliente, entre otras opciones. Hay tres tipos básicos de sistemas de alineación laser, el cual depende del sistema eléctrico de emisión y recepción de la señal laser.
5.5.4.1. Sistema de mono emisor-receptor. Es un solo emisor laser montado sobre un eje el cual proyecta el rayo láser a un prisma, el cual está montado en el otro eje. Este prisma retorna el rayo láser a 180° y lo recibe un fotodiodo ubicado en el mismo eje donde está el emisor laser. Este sistema se observa en la Figura 16.
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Figuras 16. Sistema de alineación de un solo emisor laser
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 412 p.
5.5.4.2. Sistema de emisor-receptor dual. Consiste en la instalación de un emisor laser y un receptor en cada uno de los ejes. El emisor laser esta encima del receptor y es ubicado en el centro del receptor que se encuentra en el otro eje por medio de unos tornillos de ajuste. Según se observa en la Figura 17.
Figuras 17. Sistema de alineación de emisor – receptor dual
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 413 p. 5.5.4.3. Sistema de alineación de un solo emisor láser y doble receptor. El cual es proyectado a un divisor laser, el cual proyecta el rayo láser a dos receptores ubicados a 90° uno del otro. Como se observa en la Figura 18.
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Figuras 18. Sistema de alineación de un emisor con divisor laser
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 413 p.
5.5.4.4. Ventajas. Precisión de +/- 3x10-6 m o mejor. Algunos sistemas permiten realizar mediciones con ejes desacoplados. Los sistemas incluyen un software con teclado incorporado el cual indica los pasos de alineación y calcula los movimientos para una de las máquinas, algunos software pueden entregar una gran variedad de soluciones de movimientos de corrección. El operario no necesita realizar cálculos matemáticos.
5.5.4.5. Desventajas. Son costosos comparado con los sistemas basados en comparadores de carátula. El rango de medición es limitado porque algunos fabricantes usan detectores con áreas de 10mm x 10mm ó 20mm x 20mm. Algunos sistemas ofrecen rangos mayores. La mayoría de sistemas son incapaces de corregir una condición de pata coja. No pueden medir excentricidad en los ejes o en los acoples. Algunos sistemas solo determinan los movimientos para una de las dos máquinas. Algunos sistemas requieren que los ejes estén acoplados mientras se realiza la medición.
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En algunos casos se dificulta realizar las mediciones en áreas con mucha iluminación. La precisión es potencialmente reducida en la presencia de vapor excesivo o si los lentes están sucios. Se sugiere un programa de calibración anual, el cual es costoso y solo se realiza en EEUU y Europa. No se pueden intercambiar partes entre distintos sistemas de alineación, debido a que el software está sincronizado con cada uno de sus componentes.
5.6. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA METODOLOGÍA DE ALINEACIÓN DE DOBLE RADIAL
La Figura 19 muestra la relación entre las dimensiones de la máquina y las lecturas obtenidas con los comparadores de carátula. Las ecuaciones que resuelven las correcciones necesarias para obtener la alineación entre ejes serán descritas a continuación.
Figuras 19. Relación entre las dimensiones de la máquina y las lecturas obtenidas con los comparadores de carátula
Los valores de P1 y P2 (Ecuación 1 y 2) corresponden a la cantidad requerida para corregir la desalineación entre ejes, esto determina la cantidad de calzos calibrados a insertar o retirar de cada soporte del motor, según sea el caso. El valor de tan (Ecuación 3) corresponde al ángulo de desalineación entre los ejes (alineación angular). (Ec. 1) ∗
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(Ec. 2) ∗
(Ec. 3)
Donde, A, B, C, D, E, C1 y C2: son medidas en milímetros o en pulgadas.
5.7.
TOLERANCIAS DE ALINEACIÓN ENTRE EJES
Para que un acoplamiento flexible entre ejes acepte una desalineación paralela y angular deben existir por lo menos dos puntos donde el eje permita flexionarse o acomodar la condición de desalineación, en la figura 20 se observan los puntos flexibles de los algunos acoples disponibles en el comercio. La potencia rotacional de un eje es transferida a otro a través de estos puntos flexibles. La precisión de la alineación de los ejes debe ser independiente del tipo de acoplamiento utilizado y debería ser expresado como función de la posición del eje, y no en función de los límites de flexión mecánica del sistema de acople.
Figuras 20. Puntos flexibles en diversos tipos de acoples
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 344 p.
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La importancia de medir la desalineación en estos puntos de flexión se debe a que en estos puntos el acople es forzado a acomodarse a la condición de desalineación y que es donde ocurre la acción, desgaste, y transferencia de potencia a través del acople. Figuras 21. Puntos flexibles en las posiciones Vertical y Horizontal de un eje
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 346 p.
En la Figura 21 se observa la ubicación de los puntos de flexión haciendo una proyección de los ejes, ubicando las desviaciones de un eje respecto a otro. El objetivo principal de una alineación es ubicar estos puntos de flexión dentro de unos valores tolerables para la máquina, de tal forma que la desviación sea mínima. Los valores tolerables son proporcionales a tres variables básicas: la velocidad de la máquina, el valor máximo de desviación encontrados en los puntos de flexión y la distancia entre los puntos de flexión. En la figura 25 se observa una gráfica que relaciona las tres variables necesarias para determinar los valores de tolerancias para la alineación; en el eje X se observa la velocidad de la máquina en RPM, en el eje Y, así como la máxima desviación expresada en función de la razón (milésimas de pulgada por pulgada ó milímetros por metro).
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Figuras 22. Valores máximo de desalineación para máquinas conectadas por acoples flexibles
Fuente: Shaft Alignment Handbook. 349 p. De acuerdo a la figura 22, se debe valorar la tolerancia en las medidas obtenidas en ambas direcciones, vertical y horizontal. De acuerdo a los resultados de las siguientes ecuaciones. El angulo de desalineación que se puede observar en la coordenada Y, se halla utilizando la ecuación 4. En el eje X se relaciona la velocidad rotacional de la maquina rn RPM. (Ec. 4) ∅
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6. CÁLCULOS DE DISEÑO
6.1.
RECONOCIMIENTO DE LA NECESIDAD
Se debe diseñar un eje para un banco didáctico de alineación de ejes y balanceo de masas en cantiléver, utilizando los elementos disponibles en los laboratorios de ingeniería mecánica y aplicando conceptos teóricos adquiridos durante la carrera.
6.2.
ESPECIFICACIONES Y REQUISITOS DEL DISEÑO
Se debe cumplir una relación de D/c>0.5 suficiente para generar un desbalanceo dinámico en dos planos, para una masa en cantiléver. Se debe utilizar el motor eléctrico disponible en el laboratorio de 1120 RPM @ 2.4HP. La velocidad rotacional debe estar +/- 20% entre alguna de las velocidades criticas del rotor. El diseño del eje debe tener un factor de seguridad estático y dinámico mayor o igual a 1.5. El grado de calidad del balanceo del rotor de acuerdo a la norma ISO 1940-1:2003 debe ser G6.3 La distancia entre apoyos debe ser lo suficientemente corta (0.2m=(a+e) v=-R1y+R2y; Vc(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e) v=-R1y+R2y-T1; Vc(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e) v=-R1y+R2y-T1+T2; Vc(k)=v; end end %Hallar Vector momento por funciones de singularidad en el plano x-y for k=1:length(l) if l(k)>=e m=-R1y*(l(k)-e); Mc(k)=m; end if l(k)>=(a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))-T1*(l(k)-(b+a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))-T1*(l(k)-(b+a+e))+T2*(l(k)(c+b+a+e)); Mc(k)=m; end end
%Solucion plano x-z %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l)
78
if l(k)>=e v=-R1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(a+e) v=-R1z+R2z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e) v=-R1z+R2z-fc1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e) v=-R1z+R2z-fc1z+fc2z; Vs(k)=v; end end %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l) if l(k)>=e m=-R1z*(l(k)-e); Ms(k)=m; end if l(k)>=(a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)-(b+a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)(b+a+e))+fc1z*(l(k)-(c+b+a+e)); Ms(k)=m; end end %Vector Momento resultant Mr(n)=sqrt(((max(abs(Mc)))^2)+((max(abs(Ms)))^2)); %Vector Esfuerzo flexion esf(n)=(32*Mr(n))/(pi*(d^3)); %Vectores de componentes de reacciones R1ymax(n)=R1y; R1zmax(n)=R1z; R2ymax(n)=R2y; R2zmax(n)=R2z; %Vector de fuerzas aplicadas T1vec(n)=T1; T2vec(n)=T2; end
79
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Matriz de reacciones por cada analisis de fase R1ymax_tot(s,:) = R1ymax; R1zmax_tot(s,:) = R1zmax; R2ymax_tot(s,:) = R2ymax; R2zmax_tot(s,:) = R2zmax; %Matriz de esfuerzos por cada analisis de fase esf_tot(s,:) = esf; %Matriz de fuerzas aplicadas por cada analisis de fase T1vec_tot(s,:) = T1vec; T2vec_tot(s,:) = T2vec; %Se obtiene el valor maximo de la reaccion por cada analisis de fase R1ymaxim(s)=max(abs(R1ymax)); R1zmaxim(s)=max(abs(R1zmax)); R2ymaxim(s)=max(abs(R2ymax)); R2zmaxim(s)=max(abs(R2zmax)); %Se guarda el valor del momento maximo por cada analisis de fase Mmax(s)=max(Mr); %Se guarda el valor del esfuerzo maximo por cada analisis de fase Esfmax(s)=max(esf); %Se guarda el valor del esfuerzo minimo por cada analisis de fase Esfmin(s)=min(esf); %Esfuerzo medio por cada analisis de fase Esfmed(s)=(Esfmax(s)+Esfmin(s))/2; %Esfuerzo alterno por cada analisis de fase Esfalt(s)=(Esfmax(s)-Esfmin(s))/2; end %Momento maximo Mommax=max(Mmax) %Esfuerzo maximo Esfmaxim=max(Esfmax) %Esfuerzo minimo Esfminim=min(Esfmin) %Esfuerzo medio Esfmed=(Esfmaxim+Esfminim)/2 %Esfuerzo alternante Esfalt=(Esfmaxim-Esfminim)/2 dmm=d*1000; %Conversion diametro de metros a milimetros %calculo de F.S. a fatiga deq=pi*(((dmm^2)-(0.95*dmm)^2)/0.3064); %Diametro equivalente Ctam=1.189*(deq^(-0.097)); %Constante de tamaño Se=Ctam*0.818*0.897*0.5*627*(10^6); %Resistencia a la fatiga %Esfuerzos principales Esfprinmed=sqrt((Esfmed^2)+3*(Esfcort^2));
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Esfprinalt=sqrt((Esfalt^2)); %Factor de seguridad a fatiga (Goodman modificado) FSfat=1/((Esfprinalt/Se)+(Esfprinmed/(627*(10^6)))) %Factor de seguridad estatico a flexion (Von Misses) FSestati= (531*(10^6)*(d^3))/sqrt((((32*Mommax)/pi)^2)+Esfcort) figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Reaccion en el punto 1 (N)') title('Reacciones en el apoyo 1, en la componente y') figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1zmax_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Reaccion en el apoyo 1 (N)') title('Reacciones en el apoyo 1, en la componente z') figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,R2ymax_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Reaccion en el punto 2 (N)') title('Reacciones en el apoyo 2, en la componente y') figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,R2zmax_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Reaccion en el punto 2 (N)') title('Reacciones en el apoyo 2, en la componente z') figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,T1vec_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de giro (grados)') ylabel('Angulo de Fase (grados)') zlabel('Fuerza T1 (N)') title('Fuerzas externas aplicadas en el disco 1 durante la rotacion') figure
81
%surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,T2vec_tot) %contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Fuerza T2 (N)') title('Fuerzas externas aplicadas en el disco 2 durante la rotacion') figure %surf(fase2*180/pi,ang*180/pi,R1ymax_tot) %waterfall(fase2*180/pi,ang*180/pi,esf_tot) contourf(fase2*180/pi,ang*180/pi,esf_tot/1000000,50) xlabel('Angulo de Fase (grados)') ylabel('Angulo de giro (grados)') zlabel('Esfuerzo (MPa)') title('Grafico de Esfuerzos durante la rotacion, y en diferentes fases')
82
ANEXO B Código de programación en MATLAB para determinar las reacciones en los puntos de apoyo de un eje desbalanceado estáticamente: %Dimensiones del eje en metros e=0.07; a=0.12; b=0.08; c=0.230; L=e+a+b+c; l=[0:0.01:L]; %vector de angulo en radianes ang=[0:pi/32:2*pi]; %peso de los platos en (N) w=-6.08; %Vector cortante v=0; %Vector momento m=0; %Valor de fase fase1=0; fase2=0; %Valor de Fuerza centrifuga (N) generada por desbalanceo en el plato 1 y 2 fc1=44.7; fc2=44.7; %Diametro teorico del eje en metros d=0.020; %Modulo de elasticidad en Pa E=206.8*(10^9); %Momento de inercia m^4 I=pi*(d^4)/64; %Potencia motor[Hp] P=0.5; %Velocidad angular[rad/seg] Wang=117.28; %potencia motor[W] Potmot=P*745.7; T=Potmot/Wang; Esfcort=(16*T)/(pi*(d^3)); for n=1:length(ang) %Componentes de la fuerza centrifuga por cada valor de angulo de %rotacion fc1y=fc1*sin(ang(n)+fase1); fc1z=fc1*cos(ang(n)+fase1); fc2y=fc2*sin(ang(n)+fase2); fc2z=fc2*cos(ang(n)+fase2); T1=-fc1y-w; %Sumatoria de fuerzas en el plato 1 T2=-fc2y-w; %Sumatoria de fuerzas en el plato 2 R2y=((T1*(c+b+a))+(T2*(b+a)))/a; %Reacciones en y en el apoyo 2 R1y=-T1-T2+R2y; %Reacciones en y en el apoyo 1 R2z=((fc1z*(c+b+a))+(fc2z*(b+a)))/a; %Reacciones en z en el apoyo 2 R1z=-fc1z-fc2z+R2z; %Reacciones en z en el apoyo 1 %Solucion plano x-y %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-y
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for k=1:length(l) if l(k)>=e v=-R1y; Vc(k)=v; end if l(k)>=(a+e) v=-R1y+R2y; Vc(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e) v=-R1y+R2y-T1; Vc(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e) v=-R1y+R2y-T1-T2; Vc(k)=v; end end %Hallar Vector momento por funciones de singularidad en el plano x-y for k=1:length(l) if l(k)>=e m=-R1y*(l(k)-e); Mc(k)=m; end if l(k)>=(a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))-T1*(l(k)-(b+a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))-T1*(l(k)-(b+a+e))-T2*(l(k)(c+b+a+e)); Mc(k)=m; end end %Soluciob plano x-z %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l) if l(k)>=e v=-R1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(a+e) v=-R1z+R2z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e) v=-R1z+R2z-fc1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e)
84
v=-R1z+R2z-fc1z-fc2z; Vs(k)=v; end end %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l) if l(k)>=e m=-R1z*(l(k)-e); Ms(k)=m; end if l(k)>=(a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)-(b+a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=-R1z*(l(k)-e)+R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)-(b+a+e))-fc1z*(l(k)(c+b+a+e)); Ms(k)=m; end end %Vector Momento resultante Mr(n)=sqrt(((max(abs(Mc)))^2)+((max(abs(Ms)))^2)); %Vector Esfuerzo flexion esf(n)=(32*Mr(n))/(pi*(d^3)); %Vectores de componentes de reacciones R1ymax(n)=R1y; R1zmax(n)=R1z; R2ymax(n)=R2y; R2zmax(n)=R2z; %Vector de fuerzas aplicadas T1vec(n)=T1; T2vec(n)=T2; if n==49 %Vector deflexion maxima en x-y C1=0.016*R1y-0.122*T1-1.104*T2+0.024*R2y; C2=-0.008*R1y-0.003375*T1-0.216*T2-0.6*C1; for k=1:length(l) if l(k)>=e def=-(1/(6*E*I))*R1y*((l(k)-e)^3); Dx(k)=def; end if l(k)>=(a+e) def=(1/(6*E*I))*(-R1y*((l(k)-e)^3)+R2y*((l(k)-(a+e))^3)); Dx(k)=def; end if l(k)>=(b+a+e) def=(1/(6*E*I))*(-R1y*((l(k)-e)^3)+R2y*((l(k)-(a+e))^3)-T1*((l(k)(b+a+e))^3)); Dx(k)=def; end
85
end Vy=Vc; Vz=Vs; My=Mc; Mz=Ms; end end R1ym=max(abs(R1ymax)); R1z=max(abs(R1zmax)); R2ym=max(abs(R2ymax)); R2zm=max(abs(R2zmax)); %Momento maximo Mmax=max(Mr); %Esfuerzo maximo Esfmax=max(esf); %Esfuerzo minimo Esfmin=min(esf); %Esfuerzo medio Esfmed=(Esfmax+Esfmin)/2; %Esfuerzo alternante Esfalt=(Esfmax-Esfmin)/2; dmm=d*1000; %Conversion diametro de metros a milimetros %calculo de F.S. a fatiga deq=pi*(((dmm^2)-(0.95*dmm)^2)/0.3064); %Diametro equivalente Ctam=1.189*(deq^(-0.097)); %Constante de tamaño Se=Ctam*0.818*0.897*0.5*627*(10^6); %Resistencia a la fatiga %Esfuerzos principales Esfprinmed=sqrt((Esfmed^2)+3*(Esfcort^2)); Esfprinalt=sqrt((Esfalt^2)); %Factor de seguridad a fatiga (Goodman modificado) FSfat=1/((Esfprinalt/Se)+(Esfprinmed/(627*(10^6)))) %Factor de seguridad estatico a flexion (Von Misses) FSestati= (531*(10^6)*(d^3))/sqrt((((32*Mmax)/pi)^2)+Esfcort) %Velocidad critica Wn=sqrt((9.8*730.4*abs((Dx(28)+Dx(51))))/(730.4*abs(((Dx(28))^2+(Dx(51))^2) )))*(1/(2*pi))*60 %Relacion entre velocidad critica y velocidad de servicio 1120/Wn figure plot(ang,R1ymax,'o-r')
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hold plot(ang,R1zmax,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Reacciones en R1 (N)') legend('R1ymax','R1zmax') title('Grafico de Reacciones en R1 durante la rotacion') grid figure plot(ang,R2ymax,'o-r') hold plot(ang,R2zmax,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Reacciones en R2 (N)') legend('R2ymax','R2zmax') title('Grafico de Reacciones en R2 durante la rotacion') grid figure plot(ang,T1vec,'o-r') hold plot(ang,T2vec,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Fuerzas aplicadas (N)') legend('T1vec','T2vec') title('Grafico de Fuerzas aplicadas durante la rotacion') grid figure plot(ang,esf/1000000) xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Esfuerzos (MPa)') title('Grafico de Esfuerzos durante la rotacion') grid figure plot(l,Dx) xlabel('Longitud del eje (m)') ylabel('Deflexion en y (mm)') title('Grafico de deflexion del eje') grid
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ANEXO C Código de programación en MATLAB para determinar las reacciones en los puntos de apoyo de un eje desbalanceado en cupla: %Dimensiones del eje en metros e=0.07; a=0.12; b=0.08; c=0.230; L=e+a+b+c; l=[0:0.01:L]; ang=[0:pi/32:2*pi]; %vector de angulo en radianes w=-6.08; %peso de los platos en (N) v=0; %Vector cortante m=0; %Vector momento fase1=0; %Valor de fase fase2=pi; %Valor de fase %Valor de Fuerza centrifuga (N) generada por desbalanceo en el plato 1 y 2 fc1=44.7; fc2=44.7; d=0.02; %Diametro teorico del eje en metros %Potencia motor[Hp] P=0.5; %Velocidad angular[rad/seg] Wang=117.28; %potencia motor[W] Potmot=P*745.7; T=Potmot/Wang; Esfcort=(16*T)/(pi*(d^3)); for n=1:length(ang) %Componentes de la fuerza centrifuga por cada valor de angulo de %rotacion fc1y=fc1*sin(ang(n)+fase1); fc1z=fc1*cos(ang(n)+fase1); fc2y=fc2*sin(ang(n)+fase2); fc2z=fc2*cos(ang(n)+fase2); T1=-fc1y-w; %Sumatoria de fuerzas en el plato 1 T2=-fc2y-w; %Sumatoria de fuerzas en el plato 2 R2y=((T2*(c+b+a))-(T1*(b+a)))/a; %Reacciones en y en el apoyo 2 R1y=T1-T2+R2y; %Reacciones en y en el apoyo 1 R2z=((fc2z*(c+b+a))-(fc1z*(b+a)))/a; %Reacciones en z en el apoyo 2 R1z=fc1z-fc2z+R2z; %Reacciones en z en el apoyo 1 %Solucion plano x-y %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-y for k=1:length(l) if l(k)>=e v=-R1y; Vc(k)=v; end if l(k)>=(a+e) v=-R1y+R2y; Vc(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e)
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v=-R1y+R2y+T1; Vc(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e) v=-R1y+R2y+T1-T2; Vc(k)=v; end end %Hallar Vector momento por funciones de singularidad en el plano x-y for k=1:length(l) if l(k)>=e m=-R1y*(l(k)-e); Mc(k)=m; end if l(k)>=(a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))+T1*(l(k)-(b+a+e)); Mc(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=-R1y*(l(k)-e)+R2y*(l(k)-(a+e))+T1*(l(k)-(b+a+e))-T2*(l(k)(c+b+a+e)); Mc(k)=m; end end %Solucion plano x-z %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l) if l(k)>=e v=R1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(a+e) v=R1z-R2z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(b+a+e) v=R1z-R2z-fc1z; Vs(k)=v; end if l(k)>=(c+b+a+e) v=R1z-R2z-fc1z+fc2z; Vs(k)=v; end end %Hallar Vector cortante por funciones de singularidad en el plano x-z for k=1:length(l) if l(k)>=e m=R1z*(l(k)-e); Ms(k)=m; end
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if l(k)>=(a+e) m=R1z*(l(k)-e)-R2z*(l(k)-(a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(b+a+e) m=R1z*(l(k)-e)-R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)-(b+a+e)); Ms(k)=m; end if l(k)>=(c+b+a+e) m=R1z*(l(k)-e)-R2z*(l(k)-(a+e))-fc1z*(l(k)-(b+a+e))+fc1z*(l(k)(c+b+a+e)); Ms(k)=m; end end Mr(n)=sqrt(((max(abs(Mc)))^2)+((max(abs(Ms)))^2)); %Vector Momento resultante esf(n)=(32*Mr(n))/(pi*(d^3)); %Vector Esfuerzo flexion %Vectores de componentes de reacciones R1ymax(n)=R1y; R1zmax(n)=R1z; R2ymax(n)=R2y; R2zmax(n)=R2z; %Vector de fuerzas aplicadas T1vec(n)=T1; T2vec(n)=T2; end R1ym=max(abs(R1ymax)) R1z=max(abs(R1zmax)) R2ym=max(abs(R2ymax)) R2zm=max(abs(R2zmax)) %Momento maximo Mmax=max(Mr) %Esfuerzo maximo Esfmax=max(esf) %Esfuerzo minimo Esfmin=min(esf) %Esfuerzo medio Esfmed=(Esfmax+Esfmin)/2 %Esfuerzo alternante Esfalt=(Esfmax-Esfmin)/2 dmm=d*1000; %calculo de F.S. a fatiga deq=pi*(((dmm^2)-(0.95*dmm)^2)/0.3064); %Diametro equivalente Ctam=1.189*(deq^(-0.097)); %Constante de tamaño Se=Ctam*0.818*0.897*0.5*627*(10^6); %Resistencia a la fatiga
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%Esfuerzos principales Esfprinmed=sqrt((Esfmed^2)+3*(Esfcort^2)); Esfprinalt=sqrt((Esfalt^2)); %Factor de seguridad a fatiga (Goodman modificado) FSfat=1/((Esfprinalt/Se)+(Esfprinmed/(627*(10^6)))) %Factor de seguridad estatico a flexion (Von Misses) FSestati= (531*(10^6)*(d^3))/sqrt((((32*Mmax)/pi)^2)+Esfcort) figure plot(ang,R1ymax,'o-r') hold plot(ang,R1zmax,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Reacciones en R1 (N)') legend('R1ymax','R1zmax') title('Grafico de Reacciones en R1 durante la rotacion') grid figure plot(ang,R2ymax,'o-r') hold plot(ang,R2zmax,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Reacciones en R2 (N)') legend('R2ymax','R2zmax') title('grafico de Reacciones en R2 durante la rotacion') grid figure plot(ang,T1vec,'o-r') hold plot(ang,T2vec,'*-g') xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Fuerzas aplicadas (N)') legend('T1vec','T2vec') title('Grafico de Fuerzas aplicadas durante la rotacion') grid figure plot(ang,esf/1000000) xlabel('Angulo de giro (rad)') ylabel('Esfuerzos (MPa)') title('Grafico de Esfuerzos durante la rotacion') grid
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ANEXO D Guía de laboratorio #1: identificación del efecto de desalineación vertical entre ejes UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE PRACTICA 1: IDENTIFICACIÓN DEL EFECTO DE DESALINEACIÓN VERTICAL ENTRE EJES.
RESUMEN El proceso de alineación de ejes de acople directo, corresponde a una de las tareas con mayor importancia en el mantenimiento predictivo y por ende correctivo, el cual representa un 30% en los problemas encontrados en las maquinas industriales. Con este laboratorio se pretende identificar los tipos de desalineación entre ejes relacionando la magnitud del nivel de vibración, y determinando las fórmulas matemáticas utilizadas para hallar los valores a corregir. OBJETIVO Diferenciar los tipos de alineación relacionando la magnitud de vibración generado por cada uno. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular los valores teóricos de la alineación. Identificar la desalineación angular y radial. Cuantificar el error en los cálculos de alineación. Relacionar el comportamiento vibratorio de la maquina por cada tipo de desalineación.
EQUIPOS A UTILIZAR
Banco de alineación y balanceo de cuerpo en voladizo Equipo de alineación de ejes de barras paralelas. Calzos en acero inoxidable calibrados. Llave mixta. Equipo medidor de vibración FIS – Detector con acelerómetro de 100mV/g.
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GRAFICO #1
PROCEDIMIENTO 1. Encender el equipo y realizar la primera toma de vibración. Anotar los valores en la tabla #1. 2. Desconectar la fuente eléctrica del motor. 3. Ajustar los tornillos de la base del motor. 4. Montar el equipo de alineación de ejes. (Ver catálogo del equipo a utilizar). 5. Realizar las mediciones requeridas por el equipo de alineación a utilizar. Anotar los valores alineación radial y angular en la tabla #1 6. Añadir calzos de 0.030” en los soportes P2 y P4 del motor (ver gráfico #1). 7. Medir nuevamente con el equipo de alineación. Después de realizar las mediciones desmontar el equipo. 8. Encender el equipo y realizar las mediciones de vibración. Anotar los valores en la tabla. Después de realizar la medición de vibración apagar el equipo y desconectar la fuente eléctrica del motor. 9. Añadir calzos de 0.030” en los soportes P1 y P3 del motor (ver gráfico #1). 10. Instalar equipo de alineación de ejes y realizar medición. Anotar los resultados en la tabla #1. Después de tomar los datos desmontar el equipo de alineación de ejes. 11. Encender el equipo y realizar la medición de vibración. Registrar los datos en la tabla #1.
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DATOS REQUERIDOS Las dimensiones que se requieren tomar dependen del equipo a utilizar.
SOLUCIONAR 1. ¿En qué se diferencia una desalineación angular de una desalineación radial? 2. ¿En cuántos planos se puede presentar una desalineación? 3. Investigar qué tipo de calzos se pueden utilizar para realizar una alineación, y averiguar por lo menos tres marcas de calzos (o shims) que existan en el mercado con sus respectivos calibres. 4. Comprobar matemáticamente que los valores de corrección corresponden a los calzos utilizados. ¿Existe algún error? ¿De cuánto es el error?
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ANEXO E
Guía de laboratorio #2: identificación del efecto de un desbalanceo en dos planos en una masa en voladizo
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE PRACTICA 2: IDENTIFICACIÓN DEL EFECTO DE UN DESBALANCEO EN DOS PLANOS EN UNA MASA EN VOLADIZO
RESUMEN El proceso de balanceo de rotores es una de las principales herramientas dentro de las tareas correctivas del mantenimiento predictivo, con el fin de que se reduzcan las vibraciones y sus efectos secundarios en las máquinas rotatorias. Por tal motivo en este laboratorio se identificarán los 3 tipos de desbalanceo en un cuerpo en voladizo, cuya configuración es común en muchos tipos de máquinas como ventiladores, bombas, molinos de martillos, entre otros. OBJETIVO Diferenciar los tres tipos de desbalanceo en dos planos de un cuerpo en voladizo. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diferenciar la configuración de cargas en voladizo, de una carga entre apoyos. Cuantificar la magnitud de vibración en un desbalanceo de cupla. Cuantificar la magnitud de vibración en un desbalanceo estático. Cuantificar la magnitud de vibración en un desbalanceo dinámico. Hallar la magnitud de la fuerza centrífuga generada por una masa de desbalanceo, su masa de corrección y su posición de corrección.
EQUIPOS A UTILIZAR
Banco de alineación y balanceo de cuerpo en voladizo Balanza electrónica con resolución de 0.1grs Tornillos de rosca fina y arandelas. Llave mixta de 10mm. Equipo medidor de vibración FIS – Detector con acelerómetro de 100mV/g.
PROCEDIMIENTO 1. Verificar que los ejes estén alineados adecuadamente. (Ver. Practica #1) 2. Identificar la chumacera lado acople (Chumacera #1) y la chumacera lado libre (Chumacera #2). Ver gráfico #1 3. Identificar la posición del sensor (Vertical y Horizontal) 4. Identifique los puntos de posición de las masas de corrección las cuales van del 1 al 8. 5. Después de identificar las chumaceras con las respectivas posiciones del sensor, se debe realizar una primera corrida y anotar los valores obtenidos en el equipo en la tabla #1. Detenga el equipo. 6. Cuando el equipo se detenga, añadir una masa menor a 30gr en cualquier posición del plato #1. Añadir la misma magnitud de masa en la misma posición del plato #2. Asegurarse que los tornillos queden ajustados. 7. Encender el equipo y anotar los valores del medidor de vibración en la tabla 1. Luego de anotar los valores detener el equipo. 8. Cuando el equipo se detenga, cambiar la posición de la masa del plato #2, a 180 grados de su posición inicial (Por ejemplo, si la masa se encontraba en la posición 4 cambiarla a la posición 8). 9. Encender el equipo y anotar los valores del medidor de vibración DATOS REQUERIDOS
Medir las dimensiones del eje Según el grafico #1. Medir el diámetro del eje y el radio de la posición de las masas respecto al centro del eje. Velocidad rotacional del eje.
Deje= Rposmasa= a= b= c= d= e= weje.=
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SOLUCIONAR 5. De acuerdo a las posiciones de las masas de desbalanceo, identifique los tres tipos de desbalanceo. 6. Complete la tabla #1 con la magnitud de la fuerza centrífuga generada por cada masa de desbalanceo. 7. Descargar el espectrograma del equipo FIS – DETECTOR, obtener la gráfica de velocidad ISO, e identificar el armónico relacionado con desbalanceo (1x velocidad de la máquina en Hz) y la respectiva magnitud de la onda. (Ver guía #1 analizador de vibración FIS – DETECTOR). Para las preguntas del 4 al 6, con la ayuda del código de Matlab de los anexos #1, #2 y #3, soluciones: 8. Cuantifique las reacciones en las chumaceras #1 y #2, por cada tipo de desbalanceo. 9. Identifique el Factor de Seguridad del eje por cada configuración de desbalanceo. 10. Con las magnitudes de las reacciones obtenidas analice los datos de la tabla #1. ¿Cuál configuración de desbalanceo es más crítica? ¿porque?
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TABLA #1 MAGNITUD DE VIBRACIÓN (Velocidad mm/s) CHUMACERA #1
NUMERO DE CORRIDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GRAFICO #1
Vertical
CHUMACERA #2
Horizontal
Vertical
Punto de masa
Horizontal
MAGNITUD DE MASA (gr)
Fuerza Fuerza centrífuga #1 centrífuga #2 (N) (N)