Dispositivos Electrónicos

AÑO: 2010 TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS

Rafael de Jesús Navas González Fernando Vidal Verdú

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TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS 2.1. Magnitudes Eléctricas. Circuitos Eléctricos y Electrónicos. Teoría de Circuitos. 2.1.1 Variables y magnitides básicas: Carga, Corriente y Tensión eléctricas, Flujo Magnético. Energia y Potencia 2.1.2 Sistemas Electrónicos:Circuitos y Teoría de Circuitos. Modelado. 2.2. Definiciones y Leyes Básicas. Elementos Básicos de Circuito. 2.2.1 Elementos constitutivos de un circuito. Elementos de Circuito. 2.2.2 Relaciones fundamentales: Leyes de Kirchhoff y Relaciones tensión-corriente.Analisis de Circuitos. 2.2.3 Elementos básicas de circuito: resistores,condensadores,inductores, fuentes independientes y controladas 2.2.4 Modelos básicos de dispositivos electrónicos: Diodo, tranasistor bipolar. 2.3. Análisis de Circuitos: Algoritmo general de análisis y algunos Resultados básicos. 2.3.1 Algoritmo general de analisis de circuitos. 2.3.2 Circuitos equivalentes: Elementos en serie, paralelo. Equivalentes Thevenin y Norton. 2.3.3 Relaciones simples, algunos errores frecuentes y circuitos imposibles. 2.3.4 Circuitos con elementos dinámicos.Carga y descarga de condensadores.

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TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS OBJETIVOS: Al estudiar este tema el alumno debe ser capaz de: • Identificar las principales magnitudes, variables eléctricas y terminología propias de un circuito electrónico. • Conocer e identificar los elementos de circuitos básicos (resistencia, fuentes independientes de tensión e intensidad, fuentes dependientes, bobina y condensador), las relaciones tensiónintensidad que los caracterizan. • Conocer y comprender las leyes fundamentales del análisis de circuitos: leyes de Kirchhoff. • Comprender la finalidad del análisis de circuitos e identificar las posibles variables a emplear. • Analizar circuitos resistivos en DC de pequeña complejidad planteando el conjunto de ecuaciones necesarias para evaluar alguna de las variables incognita. • Conocer y aplicar al análisis de circuitos algunos resultados básicos: divisor de tensión, divisor de corriente, equivalente de elementos conectados en serie o paralelo, equivalentes Thevenin y Norton. • Conocer el comportamiento de los circutos dinámicos básicos: carga y descarga de un condensador y su relación con los parámetros temporales de una puerta lógica: tiempo de subida, tiempo de bajada y tiempo de propagación. • Emplear PSPICE como herramienta de análisis y simulación de los circuitos propuestos.

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LECTURAS COMPLEMENTARIAS

•

Navas González R. y Vidal Verdú F. "Curso de Dispositivos Electrónicos en Informática y Problemas de Examen Resueltos" Universidad de Málaga/ Manuales 2006. Tema 2: pag.49-104.

•

Fernández Ramos, J. y otros, "Dispositivos Electrónicos para Estudiantes de Informática" Universidad de Málaga / Manuales 2002. Tema 1: pag. 1-29.

•

Carlson. A.B. "Teoría de Circuitos" Ed. Thomson-Paraninfo. 2002. Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4

•

Nilsson J.W. & Riedel S.A. "Circuitos Eléctricos" Ed. Pearson 2005. Tema 1, Tema 2, Tema 3, Tema 4.

•

Johnson, David E, "Análisis básico de circuitos eléctricos", Ed. Prentice-Hall 1996. Tema1,Tema2 y Tema4

•

Ogayar Fernández, B. y López Valdivia, A, "Teoría de circuitos con Orcad Pspice : 20 prácticas de laboratorio" Ed. Ra-Ma. 2000.

•

Daza A. y García J. "Ejercicios de Dispositivos Electrónicos" Universidad de Málaga/Manuales 2003. Tema 1: pag 31-38.

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MAGNITUDES Y VARIABLES IMPLICADAS EN EL ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CIRCUITOS - ASOCIADAS AL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO Carga eléctrica, q(t), Culombios (C) Intensidad de corriente, i ( t ) = d q ( t ) , Amperio (A) dt

PREFIJOS EMPLEADOS EN LAS UNIDADES

Flujo magnético, φ(t), Webers (Wb) Trabajo por unidad v ( t ) = d W ( t ) Tensión eléctrica, de carga dq Voltio (V) Ley de Faraday v( t) = d φ( t) dt

- FUNDAMENTALES t

Energía, W ( t ) =

∫ p ( τ ) dτ –∞

t

=

∫ ( v ( τ ) ⋅ i ( τ ) ) dτ

, Julios (J)

–∞

d Potencia, p(t), p ( t ) = W ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) ,Watios (W) dt

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nombre símbolo

factor multiplicativo

femto

f

x 10-15

pico

p

x 10-12

nano

n

x 10-9

micro

μ

x 10-6

mili

m

x 10-3

kilo

k

x 103

mega

M

x 106

giga

G

x 109

tera

T

x 1012

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SISTEMAS ELECTRÓNICOS. CIRCUITOS Y TEORÍA DE CIRCUITOS. MODELADO SISTEMA ELECTRÓNICO REAL

TEORÍA DE CIRCUITOS

X Se centra en el estudio del comportamiento eléctrico CABLES CONDUCTORES

DISPOSITIVOS ELÉCTRICOS O ELECTRÓNICOS

y trata de establecer relaciones generales entre las magnitudes y variables eléctricas medidas en diferentes puntos de sistema. X Trabaja sobre modelos de circuitos, los cuales establecen

aproximaciones en términos de elementos ideales, y proporciona las herramientas matématicas necesarias para realizar predicciones sobre su comportamiento. Si estas predicciones no concuerdan con las medidas realizadas sobre el sistema real, la causa de esta discrepancia hay que buscarla en un modelado deficiente.

CONEXIONES

X Su campo de aplicación

abarca un amplio abanico de sistemas en cuanto a: - Tamaño del circuito

MODELO DE CIRCUITO ELECTRÓNICO CABLES IDEALES

- Magnitud de Tensiones - Magnitud de intensidades - Frecuencia de las señales - Potencia puesta en juego

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NODOS IDEALES

ELEMENTOS DE CIRCUITO

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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS Y ELEMENTOS DE CIRCUITO MODELO DE CIRCUITO ELECTRÓNICO CABLES IDEALES

ELEMENTOS DE CIRCUITO

NODOS IDEALES

ELEMENTOS DE CIRCUITO i1

-

Son abstracciones que modelan propiedades eléctricas de los dispositvos físicos en términos de:

1

+ v(t) i2

Tensión entre sus terminales v(t) y Corriente que lo atraviesa i(t)

2

v(t) = v1(t) - v2(t) i(t) = i1(t) = i2(t)

REFERENCIAS DE CORRIENTE Y TENSIÓN EN UN ELEMENTO DE CIRCUITO: - CRITERIO DEL ELEMENTO PASIVO: SE ASIGNARÁN REFERENCIAS DE TENSIÓN Y CORRIENTE DE MANERA QUE SE CUMPLA i

p ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) > 0 ∀t ∀t

ELEMENTO PASIVO

+

Consume energía o es capaz de almacenarla

v

p(t) = v( t) ⋅ i(t) < 0

ELEMENTO ACTIVO

Todo aquel que no es pasivo Capaz de proporcionar energía

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA

En un circuito siempre se cumple la ecuación

∑ Potencia suministrada = ∑ Potencia consumida

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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS. DEFINICIONES CIRCUITO ELECTRÓNICO: ELEMENTOS CONSTITUTIVOS -

RAMA

CONEXIÓN EN PARALELO

NUDOS N1

NO NUDO (CONEXIÓN EN SERIE)

E2 ir1 E1

N2

E4 ir2

E3

+ E5

N0

E6

vN2 _

NUDO DE TIERRA

MALLA O LAZO

CIRCUITO ELECTRÓNICO: VARIABLES DE CIRCUITO: REFERENCIA DE POLARIDAD CORRIENTES EN LAS RAMAS (REF. ARBITRARIA: LA MÁS APROPIADA PARA SIMPLIFICAR ECUACIONES) TENSIONES EN LOS NUDOS

(REF. TENSIÓN RESPECTO AL NUDO DE TIERRA: VN1N0 = VN1-VNO = VN1)

DIFERENCIAS DE TENSIONES ENTRE NUDOS

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(REF. VN1N2 = VN1-VN2)

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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS. ANÁLISIS Y LEYES FUNDAMENTALES ANÁLISIS DE CIRCUITOS:

X OBJETIVO: DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LAS VARIABLES DE CIRCUITO: CORRIENTES Y TENSIONES EN LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO CORRIENTES EN LAS RAMA Y TENSIONES EN LOS NODOS

X PRINCIPALES HERRAMIENTAS: LEYES DE KIRCHHOFF

(LKI)

(LKV)

RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE EN LOS TERMINALES DE LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO

LEYES DE KIRCHHOFF LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKI)

LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKV)

_ i1

v1

_ i4

N1

_

v2

v4

+

+

N2

i3

i2

+

_

i1 + i2 – i3 –i4 = 0

v3

+

v1 – v2 – v3 + v4 = 0

O BIEN

i1 + i2 = i3 + i4

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O BIEN

v1 – v2 – v3 = –v4

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE

RESISTENCIA (Ω Ohmio) R(Ω) +

2

( t )- = R ⋅ i 2 ( t ) > 0 p ( t ) = v----------R

i

i

Ley de Ohm

v

_

--1- = G R

( t -) i ( t ) = v-------R

p( t) = v( t) ⋅ i( t) > 0

Elemento pasivo

v

CIRCUITO ABIERTO

CORTOCIRCUITO i

i +

v

i

i

R = 0 V = 0

_ 0,0

∀t

v

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R→∞ I = 0

+ v _ 0,0

v

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD i i + I v I

FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN

i

i

+

v(t)

+

V

_

i

_

_

V v

v

p( t) > 0

p(t) = V ⋅ i(t) si i > 0 ∀t Consume energía

Dado I > 0 p ( t ) = I ⋅ v ( t ) p( t) > 0 si v > 0 ∀t Consume energía

p( t) < 0

si i < 0 ∀t

p( t) < 0

Dado V > 0

Cede energía

si v < 0 ∀t

Cede energía

Ej: Determinar los valores de i1,i2 vR e iR. ¿Qué elementos son pasivos y cuáles activos? Realizar el balance energético Ley de Ohm

LKV:

R=1Ω iR i1

+

vR

V1= vR+ V2 _

+ _

+

V1=5V

V2=3V

_

i2

vR= 2V

LKI:

vR= RiR iR= 2A

pR = vR iR = 4W > 0

i1= -iR i2= iR i1= -2A i2= 2A

Elemento pasivo

pV1 = V1 i1 = -10W < 0 Elemento activo pV2 = V2 i2 = 6W > 0

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Elemento pasivo

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE

FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN v

i

+

i

+

v(t)_

V

Dado V > 0

FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD i i I + v I

V

_

_ p( t ) = V ⋅ i( t)

v

i

p(t) > 0

si i > 0 ∀t

Consume energía

Dado I > 0 p ( t ) = I ⋅ v ( t ) p( t) > 0 si v > 0 ∀t Consume energía

p(t) < 0

si i < 0 ∀t

Cede energía

p( t) < 0

MODELADO DE UNA FUENTE DE TENSIÓN REAL

i

Rs

v

+ v

E

Cede energía

MODELADO DE UNA FUENTE DE INTENSIDAD REAL

i E

si v < 0 ∀t

I

+ Gs v

Rs

-

i

v = Rs i + E

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i = Gs v + I

i

I

Gs

v

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE DIODO IDEAL

iD

+

cortocircuito

ID

_ vD

I D = 0 Si V D ≤ 0

Elemento pasivo

V D = 0 Si I D ≥ 0

p ( t ) = vD ( t ) ⋅ iD ( t ) = 0

vD

∀t

circuito abierto MODELO CON TENSIÓN UMBRAL

iD

+

iD

_ ID = 0

vD

fuente de tensión

Si V D ≤ V γ 0,0

iD V γ

+

ideal

VD = Vγ

Vγ

Si I D ≥ 0

_ vD

vD

circuito abierto

Elemento pasivo p ( t ) = vD ( t ) ⋅ iD ( t ) ≥ 0

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∀t

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE

ic

FUENTES CONTROLADAS

I = β ic

ic

FVCI

FICI + vc _

V = rm ic

_ v c + V = k vc

I = gm vc

FICV

FVCV

FICI: Fuente de Intensisdad Controlada por Intensidad FVCI: Fuente de Voltaje Controlada por Intensidad FICV: Fuente de Intensidad Controlada por Voltaje FVCV: Fuente de Voltaje Controlada por Voltaje

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: EJEMPLO MODELADO: TRANSISTOR BJT NPN EN SU REGIÓN ACTIVA

IC frente a VCE para distintos valores de IB

IC C

IB B

+ VBE _

+

IC (mA)

VCE E

0.4

40

IB ≥ 0

_

0.3 IB (mA)

30

I C = βI B V CE ≥ V CEsat

0.2

20

ACTIVA

0.1

10

0.0 VCEsat 0.2V

REGIÓN ACTIVA

VCE

I C ≤ βI B

SATURACIÓN

C βIB

IB B VBEact

E

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si

IB ≥ 0

y

V CE ≥ V CEsat

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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE

ELEMENTOS DINÁMICOS CONDENSADOR (F Faradio)

+ v

_

i

dv i = C dt

Elemento pasivo almacenador de energía eléctrica

C(F)

INDUCTANCIA (H Henrio)

+

i v = L

v _

1 2 W = --- Cv 2

Elemento pasivo almacenador de energía eléctrica di dt

L(H)

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1 2 W = --- Li 2

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS I POSIBLES VARIABLES INCOGNITA EN UN CIRCUITO: - Intensidades y tensiones en los elementos (en todos o en alguno/os en particular) - Tensiones entre dos nudos cualesquiera - Intensidad en cualquiera de las ramas - Cualquier otra variable o magnitud eléctrica asociada al sistema ALGORITMOS DE ANÁLISIS:

Plantear y resolver un sistema con el mínimo nº de ecuaciones e incognitas que permitan calcular cualquiera de las posibles incognitas en un circuito. -

RAMA

CONEXIÓN EN PARALELO

NUDOS N1

NO NUDO (CONEXIÓN EN SERIE)

E2 ir1 E1

N2 +

E4 ir2

E3

E5

N0

vN2 _

NUDO DE TIERRA Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

E6

MALLA O LAZO

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS II Identifica, da nombre y polaridad a la corriente y caída de tensión de los elementos cuyo valor hay que calcular. Si hay fuentes de intensidad da siempre nombre y polaridad a la caída de tensión en sus terminales

i +

-

+

-

+

Identifica los nudos (son N), las ramas (son R), y las mallas independientes (son R - (N-1)).

Da un nombre y un sentido a la intensidad en las ramas sin fuentes de intensidad, estas variables junto con la caída de tensión en las fuentes de intensidad son las incógnitas del sistema de ecuaciones

Si hay fuentes controladas, pon la variable de control (ic o vc) en función de las incógnitas.

Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en los nudos, y descarta una cualquiera.

Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en las mallas, sustituyendo al tiempo la relación tensión-intensidad que imponen los elementos de circuito.

Resuelve el sistema de ecuaciones resultante de los dos pasos anteriores.

Escribe la variables incógnita del circuito en términos de la solución obtenida en el paso anterior.

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-

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ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO R2=1Ω

R1=1Ω

Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura. (Cálculo del punto de operación o análisis dc).

I=1A

R3=1Ω

E=5V X Aplicación del algoritmo de resolución de circuitos 1º ) Identificación de las variables cuyo valor hay que calcular y elección de la referencia de sus polaridades: -Tensión e Intensidad en cada una de las resistencias (vR1,iR1,vR2,iR2,vR3,iR3). - Intensidad en la fuente de tensión E,( iE ) -Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ). 2º ) Identificación del nº de nodos, ramas y mallas independientes

iR1

R1 _

iE

+ _

E

vR1 + _ vR3 +

R1

iR3

_ R2 +

vI

R3

R3 M1

_

I

R2

R2

R3

E

N0 Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

iR2

+v

N1

R1

N = 2 (N0 y N1) ; R = 3 (R1, R2, R3) M = R - (N-1) = 2 (M1 y M2)

R2

I M2

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ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura.

iR1

R1 _

iE

(Cálculo del punto de operación o análisis dc).

+

(Continuación)

_

E

N1 R2

+v

vR1 + _ vR3 +

iR2

iR3

_ R2 +

vI

R3

_

I

N0 3º ) Selección del conjunto mínimo de variables independientes, nominación y asignación

R1

de referencias de polaridad:

i1

4º ) Planteamiento y resolución del sistema de ecuaciones

R2

R2

i3

+

R3

vI I M2 _

M1 N0

5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado en función de las variables calculadas en 4º)

N -1 ecuaciones de nudos y M ecuaciones de malla N1:

R3

E

- Intensidad en las ramas que no contengan fuentes de intensidad (i1,i3). -Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ).

N1

R1

i1 - i3 + I = 0

M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0 M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0

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vR1 = R1i1 iR1 = i1 vR2 = R2I iR2 = I

vR3 = R3i3 iR3 = i3 vI Se calcula en 4º) iE = i1

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ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones en todos los elementos del circuito de la figura.

_

iE

(Cálculo del punto de operación o análisis dc).

+

(Continuación)

_

4º ) Sistema de ecuaciones

E

+

iR2 = I

M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0

iE = i1

vI Se calcula en 4º)

iR3 = i3

iR2

+v

iR3

_ R2 +

vI

R3

_

I

N0 vR1 = R1i1

iR1 = i1

M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0

N1 R2

vR1 + _ vR3

5º ) Variables que pide el enunciado

i1 - i3 + I = 0

N1:

iR1

R1

vR2 = R2I

vR3 = R3i3

Solución del sistema de ecuaciones y cálculo numérico

Método de sustitución De N1 i1 = i3 -I

De donde i1 =

sustituyendo en M1 R1I - E -I = R1+ R3

De M2 vI = - R2I - R3i3 Sustituyendo valores numéricos i3 = -2A i1 = -3A vI = 1V

R1i3 -R1I+ Ri3 = -E

i3 =

R1I - E R1+ R3

R3I + E R1+ R3 vI = - R2I -

sustituyendo i3

R3 (R1I - E) R1+ R3

y finalmente vR1 = -3V iR1 = -3A

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vR2 = 1V iR2 = 1A

vR3 = -2V iR3 = -2A

vI = 1V E = 5V I = 1A iE = -3A

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS CONCEPTO DE CIRCUITO EQUIVALENTE

PUERTO

iAB

A

iAB A

A A

+

+ CIRCUITO EQUIVALENTE

vAB iAB

iAB B

B B

EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN SERIE

A +

+

iE1

iE2

E1

E2

_

vE1

+

vE2

vAB

A

B _

+

_

iAB

iAB

A

B

E

_

vAB

+ +

vE1 E1

iE1= iE2 = iAB vE1+ vE2 = vAB

V1

RN

V2

iE1 iE2

E2

R =

∑ Ri i=1

N

I = I2

∑ Ii

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_

vAB

i=1

R1 R2

N

--1- = R

1

∑ ---Ri

i=1

∑ Vi i=1

B

E

vE1= vE2 = vAB iE1+ iE2 = iAB

N

V =

iAB

vE2 vAB

B_

VN

A

+

+ _

_

N

B

EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN PARALELO

I1 R1 R2

vAB _

_

B

A

IN

RN

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS DIVISOR DE TENSIÓN

i

Rb

+ v

_

+ vo

Ra

_

Ejercicio: i Rb

v i = ------------------Rb + Ra vo = Ra i

+ Ra v o = ------------------- v Rb + Ra

+ Ra

v

_

va ?

_

+ vo ?

E

_

DIVISOR DE INTENSIDAD

i

+ ib v

_

ia Rb Ra

Ra Rb v = ------------------- i Ra + Rb

Ejercicio: io? i

v i a = -----Ra

Rb i a = ------------------- i Ra + Rb

v i b = -----Rb

Ra i b = ------------------- i Ra + Rb

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ia?

+ ib v

_

Rb

Ra

I

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS EQUIVALENCIAS R = 0

I

R→∞ I = 0

V

-V

V

V = 0

-I

V

I

I

CIRCUITOS IMPOSIBLES

ERRORES N

R = R1

R2

RN

∑ Ri i=1

I1 V1

V2

Si NO ES UNA ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE

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I2

V1 ≠ V2

Si

I1 ≠ I2

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS

Si es posible la asociación y obtener un equivalente en el caso de fuentes reles

EJEMPLO:

El equivalente de dos fuentes reales de tensión en paralelo es otra fuente real de tensión i RTH i R s1 R s2 Rs2 + = ----------------------R

Rs1

iE1+ + iE2 E1 vE1 vE2

TH

+

E2

_ _

vE1 = Rs1 iE1 + E1 vE2 = Rs2 iE2 + E2

v

ETH

v

R s1 + R s2

v = RTH i + ETH

_

R s1 E 2 ⎞ ⎛ R s2 E 1 E TH = ⎜ ----------------------+ ----------------------⎟ ⎝ R s1 + R s2 R s1 + R s2⎠

_

vE1= vE2 = v iE1+ iE2 = i Rs1 iE1 + E1 = Rs2 iE2 + E2 iE2 = i - iE1 v = Rs1 iE1 + E1

Rs1 iE1 + E1 = Rs2 (i - iE1) + E2 R s2 E2 – E1 i E1 = ----------------------- i + ----------------------R s1 + R s2 R s1 + R s2

R s1 R R s1 E 2 ⎞ ⎛ R s2 E 1 s2 v = ----------------------- i + ⎜ ----------------------+ ----------------------⎟ R s1 + R s2 ⎝ R s1 + R s2 R s1 + R s2⎠

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS

EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON

i

A

i Elementos de Circuito Resistencias, Fuentes de Tensión Fuentes de Corriente

+

v i

_

+ CIRCUITO EQUIVALENTE

i

ETH

RTH

i

v v

ETH

B

EQUIVALENTE NORTON

i

+

v _

B EQUIVALENTE THEVENIN

A

IN RTH

i

v = RTH i + ETH ETH TENSIÓN THEVENIN ETH = v cuando i = 0 RTH RESISTENCIA THEVENIN Es la resistencia equivalente vista desde los terminales A y B cuando se anulan las fuentes independientes Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

+ Gs v

i -IN

i = G N v - IN

v GN

GN = 1/RTH

IN INTENSIDAD NORTON IN = ETH / RTH RN RESISTENCIA NORTON RN = RTH

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EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON Ejemplo: Obtener los equivalentes Thevenin y Norton desde los terminales A(+) y B(-) R1 I1

R2

VI

V1

A

+

RTH A

+

THEVENIN

B

_

B

X CÁLCULO DE LA TENSIÓN THEVENIN: R1 _ _ R2 + X + + i1 i2 _ (b) + (c) (a) + I1 ETH VI V R 1 3 _ _ i3 +

RN

_

_

RN = RTH IN = ETH/ RTH

B

X CÁLCULO DE LA RESISTENCIA THEVENIN/NORTON: - SE ANULAN LAS FUENTES:

I1

I1 = 0 R1

_

V1

V1 = 0 R2

(a) ETH = -i3R3 (b) ETH = i2R2 + V1

+

IN

ETH

R3

A

NORTON

R2

R3

(c) ETH = i2R2 + I1R1 + VI

- Combinando (a) y (b) -i3R3 = i2R2 + V1 i2 = i3 - De la conexión X - Juntando ambas i3(R3 + R2) = - V1 - Sustituyendo en (a)

ETH =

RTH = R2 || R3 = RN i3 =

- V1

RTH = R2R3/ (R2 + R3)

(R3 + R2)

R3 V1

X INTENSIDAD NORTON

(R3 + R2)

IN = ETH/ RTH

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IN = V1/ R2

R3

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EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES iB R2=0,8kΩ R1=2kΩ Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1) N1 R3=1kΩ

y la corriente iB en el circuito de la figura. Dato: β = 50

VB=0,7V I = β iB

VC=5V

N0 X Aplicación del algoritmo de resolución de circuitos R1

iB 1º ) Identificación de las variables cuyo valor hay que calcular y elección de la referencia de sus polaridades:

R2

N1 +

+

-Tensión en el nudo (N1) ( vN1 )

_

VB

- Intensidad ( iB )

+

R3

vN1

VC_ I = β iB

_

N0 2º ) Identificación del nº de nodos, ramas y mallas independientes

R1

iB

N1

R1

R2

R2

+

N = 2 (N0 y N1) ; R = 3 (R1, R2, R3) M = R - (N-1) = 2 (M1 y M2)

VB

R3 v N1 M1 _

N0 Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

R3 M2 I = β iB

VC

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EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES R1

Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1) y la corriente iB en el circuito de la figura. Dato: β = 50

iB

N1

R1

+

R3

R3 v N1

VB

(Continuación)

M2

M1 3º ) Selección del conjunto mínimo de variables independientes, nominación y asignación de referencias de polaridad: - Intensidad en las ramas que no contengan fuentes de intensidad (i1,i2). -Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ). y sustitución de variables de control de las fuentes dependientes en función de las variables independientes: - Intensidad de control (iB) sustituida por (i1), dado que iB= i1 4º ) Planteamiento y resolución del sistema de ecuaciones N -1 ecuaciones de nudos y M ecuaciones de malla N1:

i1 + i2 + βi1 = 0

M1: R1i1 + VB - vI - R3βi1 = 0 M2: R2i2 + VC - vI - R3βi1 = 0 Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

R2

R2

_

VC

I = β iB

N0 R1

N1

iB=i1 R1 i1 VB

+

R3

M1

vN1

i2 VC

R3 I = β i1 +

vI

_

R2

R2

_

M2

N0 5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado en función de las variables calculadas en 4º) vN1 = R3βi1+ vI iB = i1

o bien vN1 = R1i1+ VB o bien vN1 = R2i2+ VC

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EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES iB

Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1) y la corriente iB en el circuito de la figura.

+

(Continuación)

_

VB

N1:

i1 + i2 + βi1 = 0

M1: R1i1 + VB - vI - R3βi1 = 0 M2: R2i2 + VC - vI - R3βi1 = 0 Solución del Sistema de ecuaciones ( β+ 1) i1 + i2 = 0 (a) (b) vI - (R1 - R3β) i1 (c) vI + - De (a)

= VB

- Sustituyendo en (c) se obtiene (d) vI + [R2 ( β+ 1) + R3β] i1 = VC - Restando (d)- (b) se obtiene { [R2 ( β+ 1) + R3β] + (R1 - R3β) } i1 = VC − VB - Y finalmente

i1 =

iB = i1

VC − VB

i2

+

VC_

+

vI

I = β i1

vN1 = R3βi1+ vI o bien vN1 = R1i1+ VB

Escogiendo 1

para evaluar iB y vN1

i2 = -( β+ 1) i1

vN1

R3

N0 5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado en función de las variables calculadas en 4º)

¡Basta con calcular i

R3β i1 - R2 i2 = VC

+

_ _

4º ) Planteamiento y resolución del sistema de ecuaciones

R2

N1

i1

R1=2kΩ R2=0,8kΩ R3=1kΩ VB = 0,7V VC = 5V β = 50

Datos:

R1

o bien vN1 = R2i2+ VC

!

Al sustituir los valores numéricos hay que tener cuidado con las unidades en las que vienen expresadas los diferentes elementos 4,3V 5V − 0,7V = = 0,10 mA i1 = 0,8kΩ x ( 50+ 1) + 2kΩ 42,8kΩ Y finalmente iB = i1 iB ≅ 0,10 mA

R2 ( β+ 1) + R1

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vN1 = R1i1+ VB

vN1 ≅ 2kΩ x 0,10 mA+ 0,7V ≅ 0,9V

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS Circuito con resistencias reales

i

Ra Modelo para alta frecuencia

Modelo para baja frecuencia

+

vs i

Ra

Ra

i

vo

_

+

vs Ra

vs

vo

vs

_

Ra

COMPORTAMIENTO DINÁMICO

+

C Ra

vo

_

VA t

T vo VA 2

t

T T grande T pequeño Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

COMPORTAMIENTO A BAJA FRECUENCIA COMPORTAMIENTO A ALTA FRECUENCIA

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MODELADO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUERTAS LÓGICAS Puerta lógica real

COMPORTAMIENTO DINÁMICO

vs vs

+

+

vx

vy

_

_

VIH

VIL

t T

vx VIH Modelo para alta frecuencia con elementos de circuito y puerta lógica ideal

Rin vs

_

t

Rout

+ vx

VIL

+ Cin

Cout

vy

vy VOH

_ VOL

t Real Ideal

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC ANÁLISIS TRANSITORIO: CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

i

R iC

V

+ vC

C

Solución

_

v C = Ke

– αt

+β

Ecuación diferencial lineal de primer orden con coeficientes constantes

V – vC i = --------------R

iR + v C – V = 0 iC = i iC = C

dv C

C

dt

dv C dt

vC V- = 0 + ------- – ------dt RC RC dv c

V – vC = --------------R

donde K, α y β son constantes por determinar

Dada esta solución y por tanto que

dv C dt

– αKe

= – αKe – αt

– αt

, sustituyendo ambas en la ecuación diferencial

– αt

+ β- – ------V- = 0 + Ke ----------------------RC RC

Esta expresión ha de ser válida para cualquier valor de la variable t por lo que se ha de cumplir simultaneamente que

K- – αK⎞ e – αt + ------β - – ------V- = 0 ⎛ ------⎝ RC ⎠ RC RC K ⎛ ------- – αK⎞ = 0 ⎝ RC ⎠

1 α = -------RC

V β - – ------------- = 0 RC RC

β = V

Con lo que hemos determinado el valor de dos de las tres constantes de forma que la solución puede escribirse ahora v C = Ke

t– ------RC

+ V , K se calcula a partir de la condición inicial vC (t=0) = v0.

Finalmente v C = ( v 0 – V )e

t– ------RC

K = v0 – V t

+V

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V – v 0 – ------RC i C = ⎛ ---------------⎞ e ⎝ R ⎠

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC vC

CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

Carga del condensador i v C = ( v 0 – V )e

t– ------RC

+V

V

R

t

iC

t=0

C

tV – v 0 – ------RC ⎛ ⎞ i C = --------------- e ⎝ R ⎠

i V

V

v0 = 0

+

– -------⎛ RC⎞ vC = V ⎜ 1 – e ⎟ ⎝ ⎠

vC

τ = RC constante de tiempo

t

τ = RC iC

_ t– -------

R

V(1-1/e)

V RC i C = --- e R

V/R (1/e)(V/R)

t iC

C

+ vC

vC

Descarga del condensador

t=0 V

R

v0

vC (t=0) = v0

V = 0

_

i iC

C

+ vC

_

vC = v0 e

t– ------RC

tv 0 – ------RC

(v0/e)

t

τ = RC iC

i C = – ----- e R

τ = RC t

-v0/R Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

τ = RC

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CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES

Tiempo de bajada tf Descarga del condensador

Tiempo de Subida tr Carga del condensador

vC

vC

v0

V

0,9v0

0,9V

t1

tr

t2

t

0,1v0

t

0,1V

t3

tr = t2 − t1

tf

t4

tf = t4 − t3

Cálculo de tf

Cálculo de tr τr = CRC constante de tiempo durante la carga

t

– ----⎞ ⎛ τr ⎜ vC = V 1 – e ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

τf = CRD constante de tiempo durante la descarga

t

– ---1-⎞ ⎛ τr 0, 1V = V ⎜⎜ 1 – e ⎟⎟ ⎝ ⎠

t 1 ≈ 0, 1τ r

0, 9v 0 = v 0 e

t

– ---2-⎞ ⎛ τr 0, 9V = V ⎜ 1 – e ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

t 2 ≈ 2, 3τ r t r ≈ 2, 2τ r

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0, 1v 0 = v 0 e

t – ---3 τf

t – ---4 τf

vC = v0 e t 3 ≈ 0, 1τ f

t 4 ≈ 2, 3τ f t f ≈ 2, 2τ f

– ---t τf

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC va

RESPUESTA A UN TREN DE PULSOS

V

ton

T

toff

Si el interruptor S conmuta con frecuencia f = 1/T ( supongamos por simplicidad que T = ton+ toff y ton= toff ) S on R

V

+ off

va

_

i

R iC

C

+

va

vC

_

0

i iC

C

+

T > tr+tf ton >> tr= tf

vC V

vC

_ 0

Constante de tiempo τf = τr = CR

t

T ≅ tr+tf ton ≅ tr= tf

Tiempo de bajada t f ≈ 2, 2τ f

t

vC 0,9V

Tiempo de subida t r ≈ 2, 2τ r

0,1V 0

t

T ≅ τr + τf ton ≅ τr= τf v C 0,37V 0,1V 0

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t

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico Ejemplo: En el circuito de la figura, el interruptor S1 se cierra en el instante t =0 s, y se vuelve a abrir en el instante t = 12 ms. Si inicialmente el condensador está descargado, encuentra la expresión de vC (t) para t ≥ 0 . Dibuja esquemáticamente la forma de onda de onda de vC t = 0s t = 4 ms

R1

R3 S1

I

E

iC R4

R2

C

E=5V I=10mA C = 10μF

+ vC

_

R1=6kΩ R2=4kΩ

R3=2kΩ R4=3kΩ

Según el enunciado para valores 0 ≤ t ≤ 12ms el interruptor S1 está cerrado, por lo que se tiene el siguiente circuito, donde el condensador, que esta inicialmente descargado comenzara a cargarse. 0 ≤ t ≤ 12ms

v0 = vC ( 0 ) = 0

R1

R3

i S1

I

E

R2

iC R4

C

+ vC

_

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Veqc

Rc

t

iC

C

+ vC

_

– ----------⎞ ⎛ R c C⎟ v C = V eqc ⎜ 1 – e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

0 ≤ t ≤ 12ms

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico Ejemplo: (Continuación) Por otra parte, para t ≥ 12ms el interruptor S1 se abrirá por lo que se tendrá el siguiente circuito, donde ahora el condensador, que posee una carga inicial que corresponde al valor que en el caso anterior se alcanza en el instante t=12ms, se descargará. Así, en este circuito de descarga, el instante inicial corresponde a t=12 y por tanto v 0 = v C ( 12 ) calculada a partir de la expresión obtenida en el caso anterior. 12

– ----------⎞ ⎛ R c C⎟ ⎜ t ≥ 12ms v 0 = v C ( 12 ) = V eqc ⎜ 1 – e ⎟ ⎝ ⎠

R3 S1

I

E

R2

iC

+

C

_

R4

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vC

vC = v0 e

t– --------Rd C

t ≥ 12

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico Ejemplo: (Continuación)

i

Durante el proceso de carga, 0 ≤ t ≤ 12 se tiene, v 0 = v C ( 0 ) = 0 R1

R3

A S1

I

E

iC R4

R2

B

C

vC R1=6kΩ _ R2=4kΩ

R3=2kΩ R4=3kΩ

A iC

Veqc

+ vC

C

E=5V I=10mA C = 10μF

+

Rc

_ B t

– ----------⎞ ⎛ R c C⎟ ⎜ v C ( t ) = V eqc 1 – e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Veqc es la tensión Thevenin, mientras que Rc es la resistencia Thevenin visto desde los terminales A y B R3 - Cálculo de Veqc. R1 R3 A S1 S1

I

E

R4

R2

+

+

Veqc

E

Veqc = 3V

B R1

R3 A

S1

R2

R4

R4 R3 R c = -----------------R3 + R4

Rc = 6/5kΩ B Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2. OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike

R4 V eqc = E ------------------R3 + R4

_

_

- Cálculo de Rc.

R4

τc = CRc = 12ms

t

– -----⎛ 12⎞ vC ( t ) = 3 ⎜ 1 – e ⎟ ⎝ ⎠

0 ≤ t ≤ 12ms

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CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico Ejemplo: (Continuación)

12

– ----------⎞ ⎛ RC ⎜ Durante el proceso de descarga, t ≥ 12 se tiene,v 0 = v C ( 12 ) = V eqc 1 – e c ⎟ = 3 ( 1 – e – 1 ) ≈ 1, 90V ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ R3

S1

I E

iC R4

R2

C

+ vC

_

t ≥ 12ms vC ( t ) = v0 e

t – ---------Rd C

Rd = R4 = 3kΩ τd = CRd = 30ms

v C ( t ) = 1, 90e

vC (V) 3 V 2 1,90 1 1,90/e)

t (ms) 0 0

4

8

12 16 18 20 22 24 26 28 30 34 τd = 30ms τc = 12ms

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t– ----30