Distintas descomposiciones del coeficiente de Gini para el Gran Buenos Aires, 1980-1995.

por Diego Petrecolla 1. Introducción y consideraciones metodológicas

Este trabajo tiene tres objetivos. El primero es el de examinar que papel desempeñaron determinados factores de carácter económico y social en la determinación de la distribución del ingreso familar en el Gran Buenos Aires (GBA) entre 1980 y 1995. El segundo objetivo es el de examinar la contribución a la desigualdad total en el GBA que se explica por diferencias de ingresos dentro de la población pobre y la población no pobre en el mismo período. El tercer objetivo es el de medir la evolución del bienestar en el GBA en el período mencionado con el concepto de ingreso medio equivalente de Atkinson. Los resultados de este análisis permitirán entonces focalizar aún más el problema de la distribución del ingreso y del bienestar de la población en el GBA entre 1980 y 1995. Debe aclararse que para hacer un análisis de pobreza y distribución del ingreso puede tomarse como unidad de análisis tanto a la familia como al individuo. En este trabajo el análisis se ha centrado en los ingresos familiares ya que dentro de la unidad familiar se socializan una gran proporción de los ingresos y gastos de la misma1. Los datos analizados se obtuvieron de la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) para el Gran Buenos Aires que realiza el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INDEC). El tamaño de la muestra varía según los años, pero en promedio es de 3500 familias que representan a aproximadamente 10 millones de personas.

1

Pyatt (1985) señala que la literatura teórica raramente distingue entre familias e individuos.

1

Desde el punto de vista del método de análisis, para responder al primero de los objetivos que se plantea este trabajo, se aplica a esta información básica la descomposición del índice de desigualdad de Gini propuesta por Pyatt (1976). La propuesta de Pyatt (1976) fue objeto de una elaboración adicional realizada por Dieguez y Petrecolla (1984 ), que también se aplicará a los datos de la EPH, de modo de colocar el marco de análisis de la descomposición en forma de contribuciones a la desigualdad total que verifican o contrarían un determinado conjunto de hipótesis. Las variables socioeconómicas que se utilizan para descomponer el índice de Gini de esta forma son: 1. nivel de educación y 2. tasa de dependencia (cantidad de personas que dependen de los que aportan ingresos al hogar). Estas variables se definieron adecuándolas al hogar como unidad de análisis y al concepto de adulto equivalente2. La variable nivel de educación refleja el promedio de escolaridad de la familia. La misma toma tres valores: el primero corresponde a los hogares cuyo nivel promedio de escolaridad equivale a escuela primaria incompleta o menos, el segundo equivale a escuela primaria completa hasta secundaria completa y el tercero a por lo menos algo de escolaridad terciaria. La definición de tasa de dependencia es el total de adultos equivalentes dividido por la suma de perceptores de ingresos del hogar, de esta forma se obtiene cuantas personas dependen de los aportantes de ingresos al hogar. Quedaron así definadas tres clases: una tasa de dependencia alta significa que en el hogar hay más de 3,5 adultos equivalentes por cada perceptor de ingresos, la tasa de dependencia media refleja que en el hogar hay entre 1,5 y 3,5 adultos equivalentes por cada perceptor de ingresos, y finalmente una tasa de dependencia baja indica que hay menos de 1,5 adultos equivalentes por cada perceptor de ingresos. Para responder al segundo de los objetivos que se plantea este trabajo se utiliza el artículo de Pyatt (1987) donde este autor descompone un índice de desiguladad de ingresos de forma tal de captar cuanto contribuyen a la desigualdad total las desigualdades de los ingresos de la población pobre y las desigualdades de los ingresos de la pobación no pobre. Para distinguir entre la población pobre y la población no pobre se utilizó la línea de pobreza. La misma refleja el valor de una canasta de alimentos compuesta por bienes seleccionados por su capacidad para cubrir adecuadamente las necesidades nutricionales a un costo mínimo más el valor de un conjunto de bienes y servicios no alimentarios consumidos por los hogares presuntamente más cercanos a la línea de pobreza en base a datos de la Encuesta de Ingresos y Gastos de los Hogares que realiza el INDEC3. El tercero de los objetivos planteados se abordará estimando una medida de bienestar utilizando el concepto de" ingreso medio equivalente" de Atkinson (1970). El mismo se define como el ingreso que igualmente distribuido produce el mismo bienestar que la distribución del ingreso existente.

2. El Coeficiente de Gini

2

Adulto equivalente significa que a los miembros del hogar se les asigna distintos coeficientes según edad y sexo. Ver CEPA (1993). 3

Ver CEPA (1993) op.cit.

2

El Coeficiente de Gini permite condensar en un indicador único la desigualdad de ingresos y , al mismo tiempo es posible descomponerlo algebraicamente. La descomposición del coeficiente de Gini propuesta por Pyatt (1976) permite confrontar hipótesis, haciendo posible no solo un análisis detallado de diferencias entre clases de una partición, sino también indagar en que proporción esas diferencias resultan corroborar o contradecir las hipótesis formuladas. Desde el punto de vista estadístico, el método adoptado implica dejar de lado consideraciones probabilísticas. Se trabajará con una muestra, pero se supone que los parámetros estimados representan con exactitud los correspondientes valores en el total de la población. Este coeficiente puede definirse de varias maneras alternativas, que a su vez dan lugar a distintas interpretaciones. A continuación se mencionaran algunas de las mas importantes. La definición mas corriente se formula en términos de la curva de Lorenz. En un cuadrado donde en los lados se miden porcentajes acumulados del ingreso y de la población, el coeficiente de Gini representa el cociente entre el área limitada por la curva de Lorenz y la diagonal, por una parte, y el área debajo de la diagonal por otra. Los valores límites que puede tomar el índice están comprendidos entre cero (la curva de Lorenz coincide con la diagonal, representado una distribución perfectamente igualitaria de los ingresos) y uno (la curva de Lorenz coincide con los lados del cuadrado, estando todo el ingreso concentrado en una única unidad perceptora, caso de extrema desigualdad)

1 n n ∑ ∑ |y -y | 2 n 2 i=1 j=1 i j G= (1) y Kendall y Stuart (1963) utilizan para medir el coeficiente de Gini la formula:

donde y = (y1, y2,...,yn) es el vector de ingresos de la población, _y su media aritmética y n su tamaño. Así escrito, el coeficiente de Gini puede ser interpretado como el promedio ponderado de las diferencias entre todos los pares posibles de ingresos (yi,yj) , adoptando como patrón de medida el promedio aritmético de los valores de y4. Esta forma de presentación pone en evidencia que el coeficiente de Gini implica la interrelación de cada elemento con todos los demás del conjunto considerado. Esta fórmula también permite una interpretación señalada por Sen (1973)5. Si se supone que en cada comparación entre pares de individuos, aquél que tiene el ingreso menor sufre al descubrir este hecho, y que tal sufrimiento resulta ser proporcional a la diferencia de ingresos, entonces la suma de todos estos sufrimientos, valuados en términos de ingresos, da como resultado el coeficiente de Gini.

4

Kendall, M.G. y A. Stuart (1963), "The Advanced Theory of Statistics", vol. 1, Hafner Publishing Co., New

York. 5

Sen, A. (1973), "On Economic Inequality", Clarendon Press, Oxford.

3

Otra interpretación posible es la planteada por Pyatt (1976). Este autor demuestra que la fórmula (7) es

1 G=

n

2

n

n

∑ ∑ max(0, y - y i

i=1 j=1

y

j

) (2)

equivalente a:

A esta interpretación se la suele llamar el "juego de Pyatt". En este juego se escoge al azar un individuo y se compara su ingreso con el de otro cualquiera, también seleccionado aleatoriamente. Si el ingreso del segundo individuo es menor, se anota un cero; si es ingreso del segundo individuo es mayor, la diferencia entre ambos se registra como ganancia de la primera unidad. En este juego el individuo seleccionado en primer lugar mantiene su ingreso o pasa a tener el ingreso del individuo seleccionado en segundo lugar. Si se toma a cada individuo y se lo compara con cada uno de los demás individuos del conjunto, se establece la probabilidad de cada caso y luego se efectúa la suma expresándola en términos del ingreso promedio conjunto, se obtiene la expresión (2). De este modo el coeficiente de Gini resulta ser la ganancia promedio esperada en el juego descrito6. El coeficiente de Gini tiene ciertas propiedades que es útil destacar. Es invariante a la escala que se utilice para medir los ingresos; respeta la condición de simetría, es decir que si dos individuos en una distribución intercambian sus respectivos ingresos, manteniéndose igual todo lo demás, el índice no se altera; y observa la denominada condición de Pigou-Dalton, que exige que toda transferencia de ingresos de una unidad de mayores ingresos a otra de menores reduzca el valor del índice.

6

Pyatt, G. (1976), "On the Interpretation and Disaggregation of the Gini Coefficients", The Economic Journal, vol. 86, pp. 243-255, June.

4

El coeficiente de Gini comparte estas propiedades con otros índices de desigualdad, como el de Theil, el de Atkinson, y el coeficiente de variación; otros índices, también usuales, no cumplen, en cambio con algunas de estas propiedades7. Por otra parte, se sabe que los índices que las cumplen ordenan de una misma manera, para una población dada, el universo de distribuciones cuyas curvas de Lorenz no se cruzan. En estos casos, el paso de una distribución, representada por una curva de Lorenz, a otra representada por otra curva interior a la primera, siempre puede hacerse mediante una serie de transformaciones que, manteniendo el ordenamiento original, transfieren ingresos de unidades más ricas a otras más pobres. En cambio, cuando las curvas de Lorenz de dos distribuciones se cruzan, la serie de transformaciones necesarias para pasar de una a otra implican alguna combinación de transferencias de ricos a pobres con otras de pobres a ricos. En este caso las tres propiedades enunciadas no son suficientes para ordenar las distribuciones en juego. Para ello es necesario incluir alguna regla adicional, que especifique el tipo de valoración implícito en el índice correspondiente. En el caso del índice de Gini esta regla adicional puede deducirse de su misma definición. En efecto, a dos distribuciones cuyas curvas de Lorenz se cruzan les corresponderá el mismo valor del índice de Gini si la suma de las transferencias de ricos a pobres, ponderadas por las diferencias entre los rangos de las unidades involucradas, resulta ser igual a la suma de las transferencias de pobres a ricos, ponderadas de la misma manera.

7

Ver Fields G.S. y J.C.H. Fei (1978), "On inequality comparisons", Econometrica, March.

5

Suele señalarse que el coeficiente de Gini tiene la característica de que el grupo de funciones de bienestar implícitas en el mismo no son estrictamente convexas. Esto se debe a que este índice evalúa las transferencias de ingresos en función de la diferencia de rangos y no del valor de los ingresos. Sen (1973) señala que la profundidad de esta crítica no es tan clara, ya que, pese a que las funciones de bienestar implícitas en este índice pueden no ser estrictamente convexas, si son convexas, lo que hace que cualquier transferencia de una individuo rico hacia uno pobre o viceversa sea absorbida por el índice de Gini de la manera apropiada8. Los ingresos que se utilizaron para calcular el coeficiente de Gini de la población son los ingresos familiares per cápita por adulto equivalente. Los mismos se definen como la suma de los ingresos de todos los miembros de la familia dividida por la cantidad de miembros (adulto equivalente) de la misma9.

3. La descomposición del ceficiente de Gini propuesta por Pyatt (1976)

El coeficiente de Gini puede descomponerse en tres elementos principales, que adicionalmente también pueden descomponerse para evaluar la importancia de algunas variables tienen en la determinación de las desiguadades en los ingresos. Esta forma de descomposición del coeficiente de Gini permite confrontar la información que se obtiene de ella con hipótesis acerca de las relaciones entre las variables clasificatorias utilizadas y la distribución del ingreso. Estos tres elementos principales son: 1. la parte atribuible a la desigualdad de ingresos dentro de cada clase en las que se divide a la población; 2. la parte de la desigualdad atribuible a la diferencia entre los ingresos medios de las ditintas clases; 3. la parte de la desigualdad que surge del hecho de que en las clases de ingresos medios más bajos puede haber unidades familiares cuyos ingresos sean superiores a los de algunos de los integrantes de clases con ingresos medios más altos. Para facilitar la interpretación de la descomposición se explicará su derivación algebráica. Si una población dada se divide en varias clases mutuamente excluyentes, de modo tal que cada unidad quede en una, y sólo en una, clase, entonces la formula del coeficiente de Gini puede adaptarse de manera de reflejar esta circunstancia. Para ello puede procederse restando el ingreso de cada unidad de un determinado grupo, el h por ejemplo, de los correspondientes a cada una de las unidades de otro grupo, el k, que tengan ingresos superiores a los de la clase considerada en primer término, promediando

luego las diferencias obtenidas. O sea, si

denominamos yih a los ingresos de la unidad familiar i pertenecientes a la calse h e yjk a los ingresos de las unidades familiares de la clase k, se tratra de obtener el promedio de las diferencias yjk - yih para todos los i y j 8

Sen (1973), op. cit.

9

Adulto equivalente significa que a los miembros del hogar se les asigna distintos coeficientes según edad y sexo. Ver INDEC (1993), "Evolución reciente de la pobreza en el aglomerado del Gran Buenos Aires", CEPA, Documento de Trabajo No. 2, Secretaría de Programación Económica, Ministerio de Economía y Obras y Servicios Públicos.

6

tales que yjk > yih. Incluyendo las comparaciones dentro de una misma clase, entonces, si la partición se realizo en m clases, se obtienen m2 promedios de esta naturaleza, que se pueden presentar en forma de una matriz cuadrada de orden m, que denominaremos E. El coeficiente de Gini, que es a su vez el promedio de estas diferencias promedio, se obtiene ponderando los valores de los elementos de la matriz E por la probabilidad respectiva, es decir por por el factor ph . pk, siendo ph y pk las participaciones de las poblaciones de los grupos h y k en la población total, respectivamente. Si se divide cada elemento de la matriz E por el ingreso medio de toda la población (M - ), se obtiene la matriz E/M - y el coeficiente de Gini resulta de aplicar la fórmula

E G = p′ ( ) p (3) M

donde p es el vector columna cuyos elementos son las proporciones de la población de las clases de la participación respecto a la población total. La matriz E, a su vez puede ser descompuesta en tres matrices, cada una de las cuales indica un aspecto relevante de la desigualdad total. Para facilitar la interpretación de esta operación, volvamos a considerar los elementos de la matriz E. Los localizados sobre la diagonal principal indican cual es la ganancia esperada de aplicar el "juego de Pyatt" dentro de cada una de las clases en que se particionó la población. Los elementos ehk, para k=/h, representan la ganancia esperada de aplicar el "juego de Pyatt" a las unidades de la clase h con relación a las de la clase k. Debe observarse que habiendo ordenado las clases de menor a mayor según sus respectivos ingresos medios, el valor del elemento ehk de la matriz E es mayor que su simétrico ekh siempre que k >h. Al mismo tiempo, el valor de los elementos ekh será cero si y sólo si el menor de los ingresos de k es mayor o igual que el mayor de los elementos de h. Puede demostrarse que cada uno de los elementos ehk localizados sobre la diagonal es igual a su

ehk = ekh M k - M h para k > h simétrico ekh más la diferencia entre los ingresos medios de las clases h y k, de modo que De acuerdo con estas consideraciones, la matriz E puede ser expresada como la suma de tres matrices. La primera (E1) se construye de modo que su diagonal principal sea la misma de E y los demás elementos iguales a cero. La segunda (E2) es una matriz simétrica cuya diagonal principal está compuesta por ceros y cuyos elementos fuera de la diagonal son, para cada par, el valor mínimo de los elementos ehk y ekh. La tercera (E3) se obtiene restando E1+ E2 de E. Dada la conformación de estas matrices, resulta otra cuyos elementos son ceros en la diagonal y debajo de ella, y positivos por encima de la misma. El valor de estos últimos elementos es igual a M -k-M - h, siendo estos los ingresos medios de las clases k y h respectivamente. El coeficiente de Gini se calcula ahora mediante la expresión (4)

7

G = p′ ( E1 + E 2 + E 3 ) p (4) M M M El índice de desigualdad es ahora interpretable, en términos de (4 ), como compuesto por tres partes. La primera parte es la suma ponderada de los elementos de la diagonal de E1/M - , siendo las ponderaciones pk . pk; recúerdese que los elementos de la diagonal son el promedio de las diferencias de ingresos dentro de cada clase, expresados en términos del ingreso medio de toda la población. De allí que esta suma es interpretable como la contribución a la desigualdad total de las desigualdades dentro de los grupos. En adelante este efecto será denominado: efecto de desigualdades internas. La segunda parte es la suma de los elementos de la matriz E2/M - multiplicados por las ponderaciones pk . ph. Los elementos de esta matriz representan el valor promedio de las diferencias entre los ingresos de las unidades de la calse k con los de las unidades de la clase h que tienen ingresos más altos. Estos elementos son nulos cuando los ingresos de todas las unidades de un grupo son mayores que los de todas las unidades del otro, es decir cuando no hay superposición en las distribuciones de ingresos de ambas clases. Por esta razón esta suma es interpretable como la parte de la desigualdad que surge del hecho que las distribuciones se superpongan. Este componente se denomina: efecto superposición. La presencia de este efecto era esperable a partir de las interpretaciones del índice de Gini. Dado que este promedia las diferencias de ingresos de cada unidad con los de todas las otras unidades que tengan mayores ingresos, entonces cuando la población se particiona en clases mutuamente excluyentes es necesario tomar en cuenta las diferencias de ingresos entre cada componente de una clase y la unidades de otras clases que individualmente tengan ingresos mayores. El tercer componente de la desigualdad de ingresos en la población corresponde a la consideración de la matriz E3/M - . El producto p'(E3/M - )p es la suma de las diferencias entre los ingresos medios de las clases, ponderadas por las respectivas probabilidades. Este componente se denomina: efecto diferencias entre ingresos medios . La expresión de coeficiente de Gini se puede transformar de notación matricial a notación de

m m

G= ∑

k=1

1

e p k p k kk + M

mSUM ∑ k=1

ph pk

h=1

m m 2 ehk + ∑ ∑ p h p k M k M h (5) M k= 2 h=1 M

sumatorias (5) En esta expresión la primer sumatoria refleja el efecto desigualdades internas; la segunda, el efecto superposición, y la tercera el efecto diferencias de ingresos medios. Finalmente, una transformación algebraica permite obtener una expresión en la que los índices de Gini para cada clase de la partición aparezcan explícitamente. Si a cada fila de E1, E2, y E3 se la divide por el ingreso medio de la clase correspondiente, la expresión (5 ) toma la forma (6)

8

G = π k ( E*1 + E*2 + E*3 ) p k (6)

siendop

k

el vector columna de las proporciones del ingreso de cada clase respecto del ingreso total de la

población, en tanto que E1*, E2* y E3* son las tranformaciones de las matrices E1, E2 y E3 después que sus elementos son divididos por el ingreso medio de cada clase. Asi presentado el coeficiente de Gini, los elementos de la diagonal de E1* son precisamente los índices de Gini de cada clase.

m

G = ∑ π k Pk G k + k=1

m

m

∑ ∑

m

πsubh P e + * k hk

h=1,h ≠ k k=1,k ≠ h

m

∑ ∑

k= 2,k >h h=1,k >h

π h Pk

M k - M h (7) Mh

Por su parte la ecuación (6 ) se puede transformar en (7)

donde Gk denota el coeficiente de Gini de la clase k. 3.1 Contrastación de hipótesis

Esta forma de descomposición del índice de Gini permite confrontar la información que se obtiene de ella con hipótesis acerca de las relaciones entre variables clasificatorias utilizadas y la ditribución del ingreso. Supongamos que se particiona la población en m clases, cada una de las cuales corresponde a un valor dado de una variable cualquiera Z (en este caso las clases son 1, 2 y 3 para la variable nivel de educación y 1, 2 y 3 para la variable tasa de dependencia). Si postulamos la hipótesis que la desigualdad de ingresos en esa población, expresada por el coeficiente de Gini, se explica porque a mayores valores de Z corresponden mayores ingresos (por ejemplo se puede formular la hipótesis que a mayores niveles de educación corresponden mayores ingresos o que a mayores tasas de dependencia corresponden menores niveles de ingreso). La suma ponderada de diferencias que definen al Gini está compuesta, en general, por algunas de ellas que corroboran la hipótesis formulada y otras que la contradicen. Teniendo en cuenta la descomposición del índice, se puede afirmar que las diferencias incluídas en el efecto desigualdades internas no contradicen ni corroboran la hipótesis. Por su parte, de las diferencias ponderadas que componen el efecto diferencias de medias, corroboran la hipótesis aquéllas para las que el mayor ingreso corresponde al mayor valor de Z y contradicen la hipótesis los casos inversos. Finalmente, surge de la interpretación del

efecto superposición que la mitad de las

contribuciones que constituyen este efecto contradicen la hipótesis y la otra mitad la corroboran. De esta manera, se puede reconstruir el coeficiente de Gini presentándolo como la suma ponderada de las diferencias de ingresos que corroboran y de las que contradicen una determinada hipótesis, utilizando la descomposición antes explicada y concediendo especial atención a la desagregación del efecto diferencias de ingresos medios.

9

Estimación para GBA, 1980-1985

En el Cuadro 1 y en el Gráfico 1 (en el apéndice) se presentan las estimaciones de las descomposiciones del índice de Gini para el GBA según el nivel educativo de los aportantes de ingresos al hogar entre 1980 y 1995. En primer lugar debe destacarse que la desigualdad total medida con el coeficiente de Gini ha aumentado considerablemente en los últimos años. La misma llega a un máximo de 0.52 en 1989 para luego descender y posteriormente volver a aumentar hasta 0.48 en 1995. La hiperinflación es sin dudas la explicación del aumento en la desigualdad en 1989 y la desocupación también lo es para el período 1992-1995. En segundo lugar, en el Cuadro 1 se puede apreciar que el efecto diferencias de ingresos medios tiene un peso mayor en los últimos años analizados (1994 y 1995) que el que tenia en los años 1980-1988. Desde el año 1989 en adelante este efecto ha aumentado su participación alcanzando un máximo de 0.48 en 1994. En tercer lugar debe destacarse la considerable caída que se observa en la participación del efecto superposición como explicación de la desigualdad total. Este fenómeno confirma a la diferencia en el nivel educativo de la familia como un efecto discriminador de niveles de ingresos de mucha importancia. Finalmente el efecto diferencias internas no muestra cambios substanciales en su participación a lo largo del período analizado. El Cuadro 2 y el Gráfico 2 (en el apéndice) muestran la descomposición del coeficiente de Gini para el GBA según la tasa de dependencia del hogar entre 1980 y 1995. Esta descomposicióm también muestra un aumento considerable en la participación del efecto diferencias de ingresos medios en los dos últimos años. Como también se señaló con la descomposición anterior, la participación del efecto superposición ha caído. Estos resultados también confirma que el la tasa de dependencia es cada vez más importante como discriminador de ingresos. El efecto diferencias internas muestra una caída permanente a lo largo del período. Respecto a la contrastación de hipótesis debe señalarse que en ambos casos se corroboran las hipótesis planteadas. Es decir, que cuanto mayor sea el nivel de educación promedio de una familia y menor sea su tasa de dependencia mayores serán sus niveles de ingresos.

4. La descomposición del índice de Gini propuesta por Pyatt (1987)

Para obtener esta descomposición del índice de Gini el autor divide los ingresos de cada individuo en dos componentes: un componente básico y otro componente de riqueza o "afluencia". El primer componente se define como los ingresos hasta la línea de pobreza, y el segundo como los ingresos sobre y por encima de la línea de pobreza. Siguiendo este procedimiento son los ingresos los que son dicotomizados y no la población10.

y m ≤ z ∧ either m = n ∨ m < n ∧ z < y m+1 (8) Sea m el número de personas pobres y z el nivel de ingresos que define la línea de pobreza tal que:

10 Se dicotomiza la población cuando se divide a la población entre ricos y pobres de acuerdo a una línea de pobreza y luego se define una medida de pobreza como una función de los ingresos de los considerados pobres.

10

b j = min ( y j , z) para todo j = 1,...,n (9) el ingreso básico de cada individuo se define como

y j = a j + b j para todo j = 1,...,n (10) y complementariamente, la afluencia de cada individuo puede ser calculada como aj donde Se desprende de estas definiciones que para cada uno de los m individuos pobres su ingreso total (yj) es equivalente a su ingreso básico (bj) ya que su ingreso de afluencia (aj) es igual a cero. Los ingresos de afluencia son positivos para los n-m individuos "ricos". Como consecuencia de lo expuesto si a es un vector con elementos a1,...,an, los primeros m elementos de a son cero. Si b es un vector con elementos b1,....bn, los primeros m elementos de b son y1,...,ym, y los demás son iguales a z.

ϕ( y) =

a b ϕ (a) + ϕ (b) (11) y y

De esta manera la medida de desigualdad puede ser descompuesta de la siguiente forma donde _ y _b son los promedios de los ingresos de afluencia y de los ingresos básicos respectivamente. Ya que la

a b + Gb (12) y y

Gt = Ga

medida de desigualdad utilizada en este trabajo es el coeficiente de Gini la ecuación (11) se expresa de la forma: donde Gt es el coeficiente de Gini del vector de ingresos de la población definido en (1),

1 Gb =

2 n2

n

n

∑ ∑ |b -b | i

i=1 j=1

b

j

(13)

Gb es el coeficiente de Gini de los ingresos básicos de la población que se expresa de la forma: y Ga es el coeficiente de gini del vector de ingresos de afluencia de la población que se calcula de manera similar a (13).

Estimación para GBA, 1980-1985

El Cuadro 3 y en los Gráficos 3 y 4 (en el apéndice) presenta las descomposiciones del índice de Gini según la desigualdad de los ingresos básicos y de afluencia de las familias del GBA entre 1980 y 1995. Debe destacarse el aumento en la participación de la desigualdad de ingresos originada en la desigualdad de ingresos

11

básicos de las familias del GBA. Este resultado no sólo revela un distanciamiento de los ingresos de las familias pobres respecto a la línea de pobreza sino que al mismo tiempo este distanciamiento tiene una participación cada vez más importante en la explicación del aumento en la desigualdad total. 5. El Concepto de "Ingreso Medio Equivalente" de Atkinson11:

Atkinson (1970) provee un marco para medir el bienestar social y la desigualdad que estimaremos para el GBA entre 1980 y 1995 En este marco el autor introduce el concepto de "ingreso medio equivalente". El mismo es el ingreso que igualmente distribuido entre los individuos permite alcanzar el mismo nivel de bienestar para la población que el que proporciona la distribución existente.

11

Ver Atkinson, A. B. (1970), "On the Measurement of Inequality", Econometrica, vol 55, No. 4, July.

12

Sea yj el nivel de ingresos de cada individuo, j= 1,...n, y supongase que los individuo se ordenan del mas pobre (j=1) al mas rico (j=n). También supongase que cada individuo tiene una función de utilidad

n

W( y1 ,..., yn ) = ∑ U( y j ) (14) j=1

convexa dada por U(y). El bienestar social se define en la tradición utilitarista de Dalton (1920)12 como:

*

W( y1 ,..., y m ) = n U( y ) (15) La contribución de Atkinson (1970) es la definir un nivel de ingresos y* tal que:

U( y* ) =

1 n ∑ U( y j ) (16) n j=1

de manera que Esta expresión muestra que U(y*) es el valor esperado de U(yj). Por lo tanto el ingreso medio equivalente y* es el nivel de ingreso que igualmente distribuido entre los individuos permite alcanzar el mismo nivel de bienestar social que la distribución existente. El atractivo de esta expresión no es solo que provee una medida directa de

y ≤ y (17) *

bienestar social en la escala de ingresos, sino que la convexidad de U(.) garantiza que:

donde la igualdad se da solo en el caso de que todos los ingresos de la población sean iguales. De la misma

*

y1 < y (18) manera, ya que U(y) aumenta con y, se cumple que:

12

Dalton, H. (1920), "The Measurement of the Inequality of Incomes", The Economic Journal, vol. 30.

13

de manera tal que el ingreso de la persona mas pobre es el límite inferior de la medida de bienestar y*13. Si todos los ingresos de la población son iguales, y1 e _y serán iguales y su valor común determinará y*. La desigualdad separa a y1 de _y creando un intervalo en el que caerá y*. El lugar exacto en el que caerá y* dependerá de la convexidad de U(.) y de la desigualdad en la distribución de los ingresos y1,...,ym. De la misma forma para una función U(.), la diferencia entre _y e y* puede utilizarse como medida de desigualdad.

*

I = 1 - y / y (19) Específicamente, Atkinson (1970) propone la medida: donde I es positivo salvo en el caso donde todos los ingresos son iguales para el cual I=0. Ya que y* es positivo el índice I toma valores en el intervalo (0,1). Por ejemplo, un valor de (19) de 0,2 revela que se podría alcanzar el mismo nivel de bienestar con el 80% (1-0,2) del ingreso existente si el mismo estuviera igualmente

*

y = (1 - I) y (20) distribuido. También se desprende de (19) que:

Este resultado muestra que la medida de bienestar social y* puede descomponerse de manera tal de mostrar el grado en el que la desigualdad reduce el nivel de bienestar por debajo del nivel promedio de los ingresos, _y. Esta ecuación también muestra el "trade-off", para un nivel de bienestar social dado, entre un mayor nivel medio de ingresos y una mayor desigualdad.

13

Este límite es la medida de bienestar propuesta por Rawls (1971), A Theory of Justice, Cambridge, MA: Harvard University Press.

14

Hasta ahora no se ha especificado que índice de desigualdad se utilizará para obtener el ingreso medio equivalente de los ingresos básicos. Se utilizará la función de bienestar implícita en el índice de Gini que fuera explicado con detalle en la sección 2. Pyatt (1985) ha probado que este índice cumple con las bases axiomáticas necesarias para que este coeficiente sea utilizado como medida de desigualdad14.

Estimación para el GBA, 1980-1995

En el Cuadro 4 y en el Gráfico 5 (en el apéndice) se presentan las estimación del ingreso medio equivalente para el GBA entre 1980 y1995. El mismo revela que el bienestar máximo en el período analizado corresponde a 1980. El indicador de bienestar fue disminuyendo hasta llegar a un mínimo en 1989. Los años que le siguieron a la hiperinflación fueron años donde el bienestar, medido a través del ingreso medio equivalente aumentó (1990-1992). Sin embargo, este proceso se revierte a partir de 1992. El año 1995 muestra el segundo índice de bienestar más bajo del período analizado (el indicador más bajo del período es el observado en 1989).

6. Conclusiones

En este trabajo se ha profundizado en el estudio de la distribución del ingreso en el GBA entre 1980 y 1995. El mismo se realizó descomponiendo el índice de Gini de distintas formas. La primera descomposición realizada agrupó a las familias según el máximo nivel educativo alcanzado. Se comprobó la hipótesis de que a mayores niveles de educación corresponden mayores niveles de ingresos. Además se observó que el efecto superposición entre clases con distintos niveles de educación ha perdido importancia relativa frente al efecto diferencias de ingresos medios. Esto significa que en los últimos años hay menos familias con menor nivel de educación y mayores niveles de ingresos que familias con mayor nivel de educación o que independientemente del número de familias las diferencias de ingresos entre estos dos grupos han disminuido, resaltando la importancia del nivel de educación como determinante del nivel de ingresos. También se comprobó la hipótesis de que cuanto mayor es el número de personas que dependen de los aportantes de ingresos al hogar menores serán los nivels de ingresos de los mismos. Esta descomposición también mostró un aumento en la importancia relativa de las diferencias de ingresos medios y una disminución de la importancia relativa del efecto superposición. La segunda descomposición realizada en este trabajo muestra la contribución a la desigualdad total que corresponde a la desigualdad entre los ingresos de la población pobre y la

parte que corresponde a la

desigualdad de ingresos de la población no pobre. El resultado de la misma muestra que en los últimos años ha aumentado la importancia relativa de la desigualdad de ingresos de la población pobre. La descomposición

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Pyatt, G. (1985), "An Axiomatic Approach to the Gini Coefficient and the Measurement of Welfare, Advances in Econometrics, vol 4, pp. 87-109.

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realizada también permitió observar que los ingresos de la población pobre desde 1992 se han alejado entre sí y se han alejado en promedio de la línea de pobreza. Finalmente, el tercer ejercicio realizado permitió ver que el bienestar medido con el concepto de ingreso medio equivalente (con la función de bienestar implícita en el índice de Gini) y como resultado del aumento en la desigualdad total se encuentra en 1995 en el segundo nivel más bajo del período analizado. En nivel de bienestar más bajo del período analizado se registra en el año 1989.

16

Bibliografía

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Internas (2) Superpos(3)

1980 0.3908 0.14905 0.07771 1985 0.4072 0.16493 0.09241 1986 0.4114 0.16551 0.08180 1987 0.4460 0.16456 0.11582 1988 0.4410 0.17595 0.08271 1989 0.5191 0.19446 0.09660 1990 0.4626 0.16930 0.07725 1991 0.4658 0.17997 0.08530 1992 0.4512 0.18201 0.08127 1993 0.4525 0.17569 0.07948 1994 0.4785 0.17740 0.07011 1995 0.4838 0.17526 0.07993 Fuente: Elaboración propia en base a EPH, INDEC.

Medias (4) (4)/(1) (3)/(1) (2)/(1)

0.16404 0.14986 0.16409 0.16562 0.18234 0.22804 0.21605 0.20052 0.18792 0.19733 0.23099 0.22861

17

0.42 0.37 0.40 0.37 0.40 0.44 0.47 0.43 0.42 0.44 0.48 0.47

0.20 0.23 0.20 0.26 0.19 0.19 0.17 0.18 0.18 0.18 0.15 0.16

0.38 0.40 0.40 0.37 0.40 0.37 0.36 0.39 0.40 0.38 0.37 0.37

Gráfico 1: Participación en el Gini total de los efectos diferencias de medias, superposición y diferencias internas según nivel educativo, GBA 1980-1995 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 Medias 0,25

Sup Intern

0,20 0,15 0,10 0,05

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1980

0,00

Gráfico 2: Participación en el Gini total de los efectos diferencias de medias, superposición y diferencias internas según tasa de dependencia, GBA 1980-1995.

18

0,60

0,50

0,40 Medias Sup

0,30

Int 0,20

0,10

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1980

0,00

Cuadro 2: Descomposición del índice de Gini para el GBA según tasa de dependencia de la familia: 1980-1995. Octubre Gini total (1)

Internas (2)

Superpos(3)

1980 0.3908 0.14606 0.10073 1985 0.4072 0.13938 0.09675 1986 0.4114 0.14225 0.09994 1987 0.4460 0.14692 0.12449 1988 0.4410 0.15372 0.11244 1989 0.5191 0.22271 0.12349 1990 0.4626 0.18759 0.09802 1991 0.4658 0.20007 0.10418 1992 0.4512 0.19175 0.09353 1993 0.4525 0.19406 0.09169 1994 0.4785 0.15469 0.08104 1995 0.4838 0.15444 0.09998 Fuente: Elaboración propia en base a EPH, INDEC.

Medias (4) (4)/(1) (3)/(1) (2)/(1)

0.14401 0.17107 0.16921 0.17459 0.17484 0.17291 0.17698 0.16155 0.16593 0.16675 0.24277 0.22937

0.37 0.42 0.41 0.39 0.40 0.33 0.38 0.35 0.37 0.37 0.51 0.47

0.26 0.24 0.24 0.28 0.25 0.24 0.21 0.22 0.21 0.20 0.17 0.20

Gráfico 3: Participación del Gini de los ingresos básicos ponderados en el Gini total.

19

0.37 0.34 0.35 0.33 0.35 0.43 0.41 0.43 0.42 0.43 0.32 0.33

Básico 0,12000 0,10000 0,08000 Básico

0,06000 0,04000 0,02000 1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1980

0,00000

Gráfico 4: Participación del Gini de los ingresos de afluencia ponderados en el Gini total Afluencia 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1980

Afluencia

Cuadro 3: Descomposiciones del índice de Gini para el Gran Buenos Aires: 1980-1995. Gini básico y gini de afluencia. Gini total Gini básico Gini afluencia (2)/(1) (3)/(1) Octubre de (1) ponderado (2) ponderado (3) 0.3908 0.00596 0.38473 0.01525 0.98446 1980 0.4072 0.01224 0.39497 0.30060 0.96998 1985 0.4114 0.01111 0.40027 0.02700 0.97294 1986 0.4460 0.01535 0.43069 0.03442 0.96568 1987 0.4410 0.03145 0.40951 0.07131 0.92860 1988 0.5191 0.05655 0.46254 0.10894 0.89105 1989 0.4626 0.02912 0.43348 0.06295 0.93705 1990 0.4658 0.01397 0.45189 0.02998 0.97015 1991 0.4512 0.01218 0.43902 0.02699 0.97300 1992 0.4525 0.01244 0.44004 0.02750 0.97246 1993 0.4785 0.01398 0.46459 0.02921 0.97093 1994 0.4838 0.02013 0.46366 0.04160 0.95837 1995 Fuente: Elaboración propia en base a datos de la EPH, INDEC.

20

Cuadro 4: Ingreso medio equivalente, GBA. 1980-1995 Octubre

Gini

Y medio (1)

Y equivalente (2)

1980 0,3908 882174,00 537420,40 1985 0,4072 114,16 67,67 1986 0,4114 215,09 126,60 1987 0,4460 469,25 259,96 1988 0,4410 2029,70 1134,60 1989 0,5191 68090,10 32744,53 1990 0,4626 1381951,00 792880,57 1991 0,4658 3497264,00 1868238,43 1992 0,4512 434,88 267,79 1993 0,4525 489,11 267,79 1994 0,4785 519,06 270,68 1995 0,4838 491,66 253,80 Fuente: Elaboración propia en base a datos de EPH, INDEC.

(2)/(1)

0,6092 0,5928 0,5886 0,5540 0,5590 0,4809 0,5737 0,5342 0,6157 0,5475 0,5215 0,5162

Gráfico 5: Indice de Gini e ingreso medio equivalente, GBA. 1980-1995 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000

Gini Ind. de Bienestar

0,3000 0,2000 0,1000

21

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

0,0000