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CAPITULO 7 PROYECTO Y CÁLCULO DE EJES Y ELEMENTOS ACCESORIOS División 3 Rodamientos. Descripción y Selección

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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1. Introducción Los rodamientos son un tipo de soporte de ejes o cojinetes que emplean pequeños elementos rodantes para disminuir la fricción entre las superficies giratorias, dado que la resistencia de fricción por rodadura es menor que la resistencia de fricción por deslizamiento. Las ventajas del empleo de los rodamientos en lugar de los cojinetes de fricción son: -

Menor fricción en los procesos transitorios (especialmente en el arranque) Poseen capacidad para soportar cargas combinadas radiales y axiales Exigen menor espacio axial. La lubricación es más sencilla y pueden trabajar a mayores temperaturas sin requerir mantenimiento riguroso. Fundamentalmente son elementos estandarizados y fáciles de seleccionar

Sin embargo presentan algunas desventajas frente a sus contrapartes de fricción: -

Tienen mayor peso. Exigen mayor espacio radial Su instalación posee algo de complejidad y dispositivos especiales. Poseen una durabilidad menor en virtud de las altas tensiones que deben soportar los elementos rodantes.

2. Descripción y Funcionalidad de los Rodamientos El principio básico de funcionamiento de un rodamiento, radica en la reducción de la magnitud de la fuerza de rozamiento con la superficie base, introduciendo elementos rodantes pequeños, en consecuencia la fuerza de fricción opuesta al movimiento es mucho menor. Al introducir elementos rodantes se hace posible facilitar el movimiento entre los elementos en contacto por las características de rodadura propias de estos. Muchas veces, debido a esta circunstancia, éstos elementos son llamados “cojinetes antifricción” pero en realidad la fricción se halla siempre presente aunque en menor magnitud. En términos generales todos los rodamientos de contacto rodante están formados por las partes constructivas que se muestran en la Figura 7.35. Aún así, existen excepciones. Algunos tipos de rodamientos no poseen sellos laterales, o por el contrario los tienen solo en una cara, muchos otros no tienen la jaula o rejilla y están completamente llenos de elementos rodantes. Algunos tipos de rodamientos no tienen anillo interior y ruedan directamente sobre la superficie del eje.

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Figura 7.35 Descripción de un rodamiento típico

Existen diferentes tipos de rodamientos pero se pueden distinguir de acuerdo a la geometría de los elementos rodantes en los siguientes grupos: -

Rodamientos de bolas Rodamientos de rodillos o Cilíndricos o Cónicos o Esféricos o de Agujas

Los rodamientos de bolas son capaces de desarrollar velocidades más altas y los rodamientos de rodillos pueden soportar cargas más altas. De acuerdo al tipo de carga que deben soportar los rodamientos se dividen en -

Rodamientos Radiales Rodamientos Axiales

En la Figura 7.36 se muestran algunos casos de rodamientos de bolas. Los rodamientos de bolas de dos hileras poseen, razonablemente mayor capacidad de carga. Para aumentar la capacidad de carga radial se suelen utilizar rodamientos con abertura de entrada para bolas o los de contacto angular que permiten mayor número de bolas en contacto por hilera. Sin embargo este incremento de la capacidad de carga radial se produce a un costo de reducir la

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capacidad de carga axial. Para permitir desalineaciones considerables se utilizan rodamientos autoalineantes.

Figura 7.36 Rodamientos de bolas. (a) Rígido de una sola hilera (b) rígido de dos hileras (c) de contacto angular (d) de contacto angular de dos hileras (e) desmontable (f) oscilante (g) axial de simple efecto

Figura 7.37 Rodamientos de rodillos. (a) de una sola hilera bajo diversas formas constructivas (b) de dos hileras oscilante (c) oscilante de una hilera (d) cónico (e) axial oscilante.

En la Figura 7.37 se muestran algunos casos de rodamientos de rodillos. Los rodamientos de rodillos cónicos permiten soportar cargas axiales, aunque en una sola dirección, dado que en la otra se desmontan. Los rodamientos de agujas son los que tienen mayor capacidad de carga, mientras que los rodamientos de tambores esféricos oscilaciones angulares de los ejes que portan. En el Figura 7.38 se muestra un caso de rodamientos de agujas. En la Tabla

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Figura 7.38 Rodamientos de agujas. (a) esquema completo (b) apoyo directo en las agujas (c) apoyo semidirecto de las agujas.

3. Vida útil de los Rodamientos Mediante experimentos se ha comprobado que dos rodamientos idénticos, probados bajo cargas radiales distintas F1 y F2, presentan duraciones medidas en revoluciones L1 y L2 que siguen la relación: L1  F2  =  L2  F1 

a

(7.74)

donde el exponente a vale 3 para los rodamientos de bolas y 10/3 para los rodamientos de rodillos. Para continuar con el análisis de la vida útil de un rodamiento, es necesario definir el parámetro “Capacidad básica de Carga (C)” como la carga radial constante que puede soportar un grupo de rodamientos idénticos hasta una duración nominal de un millón de revoluciones del anillo interior, suponiendo una carga estacionaria y el anillo exterior fijo. En virtud de la definición de este parámetro, la expresión (7.74) se puede escribir como (7.75), con la cual se puede obtener la duración para una carga cualquiera L1  C  =  10 6  F1 

a

(7.75)

Es usual que el fabricante proporcione la capacidad de carga para una vida útil a una velocidad especificada. Así por ejemplo, la compañía Timken diseña los rodamientos que fabrica para una vida útil de 3000 horas a una velocidad de 500 RPM. La vida correspondiente en revoluciones se calcula como: rev min ∗ 60 = 90.10 6 rev. (7.76) min hora con este valor y con la capacidad de carga por catálogo, se puede hallar la duración para una carga cualquiera. Ahora bien si se denomina: L1 = 3000 horas ∗ 500

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-

FR: LR: nR: FD: LD: nD:

Capacidad radial nominal de catálogo (kN) Duración nominal de catálogo (horas) Velocidad nominal de catálogo (RPM) Carga de diseño radial (kN) Duración de diseño (horas) Velocidad de diseño (RPM)

Entonces para seleccionar un rodamiento del catálogo, tal que cumpla con las condiciones de diseño, se deberá hallar un rodamiento cuya capacidad de carga (en el catálogo) sea de LR .n R .60  FD = LD .n D .60  FR

a

 LD .n D  ⇒ FR = FD LR .n R 

(7.77)

La expresión (7.75) suele escribirse de la siguiente manera C L=  F

a

(7.78)

dando a entender que la vida L está normalizada con respecto al millón de revoluciones.

Vida Nominal Ajustada Las expresiones (7.75) y (7.78) identifican la vida útil de un rodamiento tan solo en función de la carga actuante, la cual es considerada en condiciones ideales de laboratorio. Sin embargo existen otros factores basados en las condiciones y funcionamiento del rodamiento, así como también material, confiabilidad, etc. De tal manera que la vida de nominal ajustada se podrá obtener con la siguiente ecuación: C Lna = a1 a 2 a 3   F

a

(7.79)

donde: - a1 = factor de confiabilidad. - a2 = factor de material. - a3 = factor de condición de funcionamiento. Los valores de éstos factores están dados por los fabricantes en sus catálogos en forma de gráficos y tablas, donde se explica la forma de hallarlos. Es muy importante entender un aspecto en cuanto a la utilización de Lna en vez de L, es decir, se presenta el problema de cuándo, dónde y cómo utilizar uno u otro valor, siendo que ambos son válidos. Para utilizar Lna se debe observar que los factores pueden incrementar o disminuir el valor de L, si la aplicación es de mucha responsabilidad, conocer y calcular Lna permite incrementar notablemente la duración o al contrario disminuirla, un mal cálculo de un factor a puede ocasionar peligro. Entonces, se debe utilizar Lna SOLO cuando la aplicación es “De alta responsabilidad (automóviles, aviones, barcos, etc.)”. En consecuencia se deben conocer en UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

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forma precisa: Lubricante (viscosidades y características), Material del rodamiento, Tipo de funcionamiento, Contaminantes, Temperaturas. Para aplicaciones comunes y de baja responsabilidad, es normal el uso de L como duración del rodamiento.

4. Selección de Rodamientos de bolas y rodillos Capacidad de carga básica estática Se define capacidad de carga básica estática (Co) como la carga que produce una deformación permanente total del elemento rodante y de la pista de rodadura en el punto de contacto más cargado, igual a una diez milésima del diámetro del elemento rodante (10-4 D). La definición de esta propiedad es fundamental en el proceso de selección del rodamiento.

Proceso de selección Generalmente los rodamientos de bolas están sometidos a una combinación de carga radial (Fr) y axial (Fa). Normalmente las capacidades que proporcionan los catálogos son para carga radial. Por ello, hay que definir una carga radial equivalente (Fe) con el mismo efecto sobre la vida del cojinete que la carga combinada aplicada. Para los rodamientos de bolas, se utiliza por lo general el valor máximo de entre los dos siguientes: Fe = V .Fr  Fe = Max   Fe = V . X .Fr + Y .Fa

(7.80)

donde X es el factor radial, Y es el factor axial y V es el factor de rotación: Vale 1 (uno) para rodamientos autoalineantes o cuando gira el anillo interior y 1.2 cuando gira el anillo exterior.

Tabla 7.5 Valores de los factores radial y axial

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Los factores X e Y pueden obtenerse de la Tabla 7.5 para la cual se necesita conocer la capacidad de carga básica estática (Co), la cual viene tabulada en los catálogos. Dado que esta carga depende del tipo de rodamiento, el proceso de selección se convierte en un proceso secuencial o iterativo. En la Tabla 7.6 se muestra una hoja con información típica proporcionada en un catálogo comercial (Marca SKF). Para la selección de los rodamientos de rodillos se puede suponer que la carga axial es despreciable.

Tabla 7.6 Hoja típica de un rodamiento en un catálogo comercial

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Selección de un rodamiento de rodillos cónico Los rodamientos de rodillos cónicos pueden soportar cargas radiales y axiales. Es digno de destacar que si se somete el rodamiento solo a carga axial, su configuración geométrica genera un empuje axial de tiende a desmontar el rodamiento. Para evitar la separación entre pistas y rodillos, el empuje debe ser resistido en una dirección opuesta a la de desmontaje del rodamiento. Una forma de generar esta fuerza, es usando dos cojinetes de rodillos cónicos en un mismo eje. Estos pueden instalarse adosados con las contracaras puestas frente a frente como se muestra en la Figura 7.39, donde también se muestra una descripción más detallada de las características geométricas.

Figura 7.39 Rodamientos de rodillos cónicos

La componente de empuje axial Fa producida por una carga radial Fr se puede aproximar mediante la siguiente expresión 0.47 Fr (7.81) K donde K es el cociente entre las capacidades de carga del rodamiento radial y axial. Esta relación vale aproximadamente 1.5 para cojinetes radiales y 0.75 para cojinetes de contacto angular. Estos valores pueden usarse en una selección preliminar de cojinetes para luego ser verificados. Con relación a la Figura 7.39, las reacciones FrA y FrB se calculan tomando momentos con respecto de los centros de carga efectiva G. La distancia a, se obtiene de los catálogos. Las cargas radiales equivalentes se calculan como el máximo de entre las siguientes dos expresiones Fa =

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Fe = V .Fr  Fe = Max   Fe = 0.4 Fr + K .Fa

(7.82)

Para obtener el valor de las cargas axiales en los rodamientos A y B de la Figura 7.39 se debe en primer lugar analizar cual de los dos rodamientos tiende a montarse y cual tiende a desmontarse. Ello se puede analizar de acuerdo con el signo resultante de la suma de esfuerzos axiales sobre el eje. Para el caso mostrado en la Figura se tiene: F F  −1⇒ Rodamiento _ A  Sign −Te + 0.47 rA − 0.47 rB  =  KA K B  + 1⇒ Rodamiento _ B 

(7.83)

Si (7.83) resultare positivo, el rodamiento que tiende a desmontarse será el B, caso contrario será el rodamiento A. Si es B el rodamiento que se desmonta, los esfuerzos axiales en los rodamientos serán: FaB = −Te + 0.47

FrA , KA

FaA = 0.47

FrA KA

(7.84)

y si el rodamiento que se desmonta es A, los esfuerzos serán: FaA = Te + 0.47

FrB , KB

FaB = 0.47

FrB KB

(7.85)

En los catálogos comerciales de diferentes marcas se pueden encontrar fórmulas más detalladas para diferentes casos de carga y diferentes tipos de rodamientos.

Algunas recomendaciones de diseño En la Tabla 7.7 se muestra típicas recomendaciones de duración para rodamientos en diversas máquinas. En la Tabla 7.8 se presentan factores de corrección por carga para ser aplicados a los rodamientos, en función del tipo de trabajo sobre el eje.

Tabla 7.7 Recomendaciones de duración

Tabla 7.8 Recomendaciones de factores de corrección por carga

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