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ACTIVIDADES DE REFUERZO
1 1.
Nu ´meros naturales. Divisibilidad
Completa la tabla: Nu ´mero
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
7
0
1
9
18
1
7
5
9 854 32 127
2.
Completa las siguientes igualdades aplicando las propiedades de la suma, resta, multiplicacio´n y divisio´n: a) b) c) d) e)
? ⫹䊐 ? 35 ⫹ 15 ⫽ 䊐 propiedad conmutativa de la suma. ? ⫻䊐 ? 7 ⫻ 20 ⫽ 䊐 propiedad conmutativa de la multiplicacio´n. ? ⫹ (䊐 ? ⫹䊐 ?) (12 ⫹ 7) ⫹ 40 ⫽ 䊐 propiedad asociativa. ?) 70 ⫺ 15 ⫽ (70 ⫺ 5) ⫺ (15 ⫺ 䊐 propiedad de la resta. ? y el resto es 䊐 ? ⫻䊐 ? Si 60 : 7 ⫽ 8 y el resto es 4; entonces (60 ⫻ 5) : (7 ⫻ 5) ⫽ 䊐 de la divisio´n.
propiedad
3.
Rodea los nu ´meros que sean primos: 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202, 301, 721, 123, 473.
4.
Haz la descomposicio´n en factores primos de los nu ´meros: a) 21 b) 36
5.
c) 231 d) 66
e) 120 f) 100
Escribe los nu ´meros que corresponden a estas descomposiciones: a) 23 · 5 b) 23 · 3 · 52
6.
c) 2 · 32 · 5 d) 23 · 5 · 3
c) 12, 48 y 60 d) 180 y 90
Halla el mı´nimo comu ´n mu ´ltiplo de: a) 24 y 36 b) 18, 15 y 30
8.
e) 23 · 32 · 5 f) 22 · 3 · 7
Halla el ma ´ximo comu ´n divisor de: a) 80 y 120 b) 999 y 99
7.
g) 775 h) 999
c) 100 y 1 000 d) 180 y 90
Completa esta tabla: Nu ´meros
m.c.d.
m.c.m.
5 y 10 4y6 8 y 24 12 y 18
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
Nu ´mero Millares Centenas Decenas Unidades 9 854
9
8
5
4
32 127
32
1
2
7
7 019
7
0
1
9
18 175
18
1
7
5
6.
a) 80 ⫽ 24 · 5 120 ⫽ 23 · 5 · 3 m.c.d. (80, 120) ⫽ 23 · 5 ⫽ 40 b) 999 ⫽ 33 · 37 99 ⫽ 32 · 11 m.c.d. (999, 99) ⫽ 32 ⫽ 9 c) 12 ⫽ 22 · 3
2.
a) 35 ⫹ 15 ⫽ 15 ⫹ 35 de la suma.
propiedad conmutativa
b) 7 ⫻ 20 ⫽ 20 ⫻ 7 de la multiplicacio´n.
propiedad conmutativa
c) (12 ⫹ 7) ⫹ 40 ⫽ 12 ⫹ (7 ⫹ 40) asociativa.
propiedad
d) 70 ⫺ 15 ⫽ (70 ⫺ 5) ⫺ (15 ⫺ 5) de la resta.
propiedad
60 ⫽ 22 · 5 · 3 m.c.d. (12, 48, 60) ⫽ 22 · 3 ⫽ 12 d) 180 ⫽ 22 · 32 · 5 90 ⫽ 2 · 32 · 5
e) Si 60 : 7 ⫽ 8 y el resto es 4; entonces (60 ⫻ 5) : (7 ⫻ 5) ⫽ 8 y el resto es 4 ⫻ 5 propiedad de la divisio´n.
3.
48 ⫽ 24 · 3
m.c.d. (180, 90) ⫽ 2 · 32 · 5 ⫽ 90
7.
a) 24 ⫽ 23 · 3 36 ⫽ 22 · 32 m.c.m. (24, 36) ⫽ 23 · 32 ⫽ 72
131 , 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229 , 202,
b) 18 ⫽ 2 · 32
301, 721, 123, 473
15 ⫽ 3 · 5
4.
a) 21 ⫽ 3 · 7
30 ⫽ 2 · 3 · 5
b) 36 ⫽ 22 · 32
m.c.m. (18, 15, 30) ⫽ 2 · 32 · 5 ⫽ 90 c) 100 ⫽ 22 · 52
c) 231 ⫽ 3 · 7 · 11
5.
d) 66 ⫽ 2 · 3 · 11
1 000 ⫽ 23 · 53
e) 120 ⫽ 23 · 3 · 5
m.c.m. (100, 1 000) ⫽ 23 · 53 ⫽ 1 000
f) 100 ⫽ 22 · 52
d) 180 ⫽ 22 · 32 · 5
g) 775 ⫽ 52 · 31
90 ⫽ 2 · 32 · 5
h) 999 ⫽ 33 · 37
m.c.m. (180, 90) ⫽ 22 · 32 · 5 ⫽ 180
a) 40
8.
Nu ´meros
m.c.d.
m.c.m.
5 y 10
5
10
d) 120
4y6
2
12
e) 360
8 y 24
8
24
f) 84
12 y 18
6
36
b) 600 c) 90
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
2y3 1.
Nu ´meros enteros. Suma y diferencia. Multiplicacio ´n y divisio ´n de nu ´ meros enteros
Escribe el valor absoluto de los nu ´meros: a) (⫺7)
2.
4.
5.
6.
d) (⫺10)
b) 8 ⫹ 2 ⫹ (⫺3)
c) (⫺20) ⫹ 18 ⫹ 14
d) 8 ⫹ (⫺12) ⫹ (⫺10)
Realiza estas restas: a) (⫺37) ⫺ 32
c) (⫺16) ⫺ 48
e) 24 ⫺ (⫺12)
b) (⫺25) ⫺ (⫺15)
d) 75 ⫺ (⫺40)
f) (⫺10) ⫺ (⫺100)
a) 3 · (⫺5)
c) (⫹4) · (⫺3) · (⫺1)
e) 5 · (⫺2) · (⫺10)
b) (⫺7) · (⫺8)
d) (⫺30) · (⫺1)
f) (⫺3) · (⫺2) · (⫺5)
a) (⫺10) : 5
c) 150 : (⫺15)
e) 480 : (⫺80)
b) (⫺120) : (⫺60)
d) (⫺180) : (⫺3)
f) 540 : (⫺90)
Calcula estos productos:
Halla el valor de estos cocientes:
Completa esta tabla: a
7.
c) (⫹12)
Realiza estas sumas: a) 5 ⫹ (⫺3)
3.
b) (⫹2)
b
a ⫺b
c
⫺5
2
⫺3
1
⫺4
⫺2
⫺3
⫺2
⫺1
5
10
⫺10
⫺1
5
6
(a ⫹ b) · c
a : (b ⫺ c)
En todo cuadrado ma ´gico, la suma de los nu ´meros en horizontal, en vertical y en diagonal es la misma. Escribe los nu ´meros que faltan en estos cuadrados ma ´gicos: 0
4
5
⫺2
⫺2
0
⫺5
8.
a⫹b⫺c
⫺3 ⫺4
Realiza estas operaciones: a) (25 ⫹ 15 ⫹ 8) : [15 ⫹ (⫺7)] b) [(⫺10) · 1 · (⫺15)] : (⫺5)
Nu ´meros 1.o ESO
c) [(⫺1) · (⫺2) · (⫺3)] ⫺ [(⫺30) : (⫺6)] d) [(⫺9) ⫹ (⫺3) · (120 : (⫺40))]
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
6.
a) 7 b) 2
a
c) 12 d) 10
2.
b
c
a⫺b
(a ⫹ b) · c a : (b ⫺ c) a ⫹ b ⫺ c
⫺5
2
⫺3
⫺7
9
⫺1
0
1
⫺4
⫺2
5
6
1 ⫺ 2
⫺1
⫺3
⫺2
⫺1
⫺1
5
3
⫺4
5
10
⫺10
⫺5
⫺150
1 4
25
⫺1
5
6
⫺6
24
1
⫺2
0
⫺7
4
3
⫺1
⫺5
⫺6
5
⫺2
0
⫺7
⫺2
⫺5
⫺3
⫺1
⫺4
1
⫺6
a) 2 b) 10 ⫹ (⫺3) ⫽ 7 c) (⫺20) ⫹ 32 ⫽ 12 d) 8 ⫹ (⫺22) ⫽ ⫺14
3.
a) ⫺69 b) ⫺10
7.
c) ⫺64 d) 115 e) 36 f) 90
4.
a) ⫺15 b) 56 c) 12 d) 30
8.
e) 100
b) ⫺30
f) ⫺30
5.
a) 6 c) ⫺11
a) ⫺2
d) 0
b) 2 c) ⫺10 d) 60 e) ⫺6 f) ⫺6
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
4 1.
Potencias y raı´z cuadrada
Completa esta tabla:
Potencia
Base
Exponente
10
6
15
4
10
0
Valor
53
202
2.
Calcula el valor de estas potencias: a) 121
3.
b) 150
c) 73
d) 104
e) (⫺1)3
f) (⫺2)4
g) (⫺2)3
h) (⫺3)5
Escribe: a) Los cuadrados perfectos comprendidos entre 50 y 150. b) Los cubos perfectos mayores que 70 y menores que 250.
4.
Completa esta tabla:
2 a2
a
(⫺a)2
3a
(⫺a)3
1 ⫺2 ⫺3 5 4
5.
6.
7.
Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) 32 · 63 · 42
c) (⫺3)4 · (⫺3)2
e) (⫺2)4 · 22
g) 45 : 42
i) (103)2
b) (⫺2)3 · (⫺5)2
d) (⫺6) · (⫺6) · (⫺6)
f) (⫺3)5 · 32
h) [(⫺10) : 5]2
j) [(⫺8)2 : 4]2
Completa esta tabla:
a
b
2ab
1
2
⫺2
3
4
⫺1
⫺3
⫺2
(a ⫹ b)2
a2 ⫹ b2
(a ⫺ b)2
a2 ⫺ b 2
Calcula la raı´z entera y el resto: a) 27 450
b) 180 074
c) 324 150 Nu ´meros 1.o ESO
d) 682 072 Actividades de refuerzo
e) 4 206 071
SOLUCIONES 1.
5.
Potencia
Base
Exponente
Valor
53
5
3
125
106
10
6
1 000 000
154
15
4
50 625
202
20
2
400
100
10
0
1
a) 31 104 b) ⫺200 c) 729 d) ⫺216 e) 64 f ) ⫺2 187 g) 64
2.
h) 4 a) 12 i) 1 000 000 b) 1 j) 256
c) 343 d) 10 000
6.
e) ⫺1 f) 16 g) ⫺8 h) ⫺243
3.
a) 64, 81, 100, 121, 144
a
b
2 a b (a⫹b)2 a2⫹b2 (a⫺b)2 a2⫺b2
1
2
4
9
5
1
⫺3
⫺2
3
⫺12
1
13
25
⫺5
4 ⫺1
⫺8
9
17
25
15
⫺3 ⫺2
12
25
13
1
5
b) 125, 216
4.
7. a
2 a2
3a
(⫺a)2
(⫺a)3
1
2
3
1
⫺1
⫺2
8
⫺6
4
8
⫺3
18
⫺9
9
27
5
50
15
25
⫺125
4
32
12
16
⫺64
Actividades de refuerzo
a) Raı´z: 165, resto: 225 b) Raı´z: 424, resto: 298 c) Raı´z: 569, resto: 389 d) Raı´z: 825, resto: 1 447 e) Raı´z: 2 050, resto: 3 571
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
5 1.
Las fracciones
Completa la tabla: 120
180
600
1 de 2 1 de 3 3 de 4 3 de 5
2.
Resuelve: a) ¿Cua ´ntos minutos hay en b) ¿Cua ´ntos metros son
3.
3 de 1 kilo´metro? 5
Ordena de mayor a menor estas fracciones: a)
4.
1 de hora? 3
1 3 5 , , 8 4 12
b)
2 8 5 , , 3 21 7
c)
11 5 7 , , 24 12 6
Representa gra ´ficamente las siguientes fracciones y orde´nalas de mayor a menor: 3 4
5 6
7 8
2 , y escribe y representa dos fracciones equivalentes a ella. 3
5.
Representa gra ´ficamente la fraccio´n
6.
Representa las siguientes fracciones en la recta nume´rica e indica cua ´les de ellas son equivalentes: 3 5
9 5
12 20
18 10
7.
1 2 de una tarta y Juana . Sen ˜ala quie´n ha comido ma ´s tarta, reduciendo previamente a 6 4 mı´nimo comu ´n denominador.
8.
Calcula el nu ´mero que falta para que las fracciones sean equivalentes:
Luis se ha comido
a)
2
䊐 ?
⫽
3 9
b)
5 15 ⫽ 3 ?
Nu ´meros 1.o ESO
䊐
c)
Actividades de refuerzo
䊐
? 6 ⫽ 3 42
SOLUCIONES 1.
120
180
600
1 de 2
60
90
300
1 de 3
40
3 de 4
90
135
450
3 de 5
72
108
360
4.
a)
3 4 60
5 6
200 7 5 3 ⬎ ⬎ 8 6 4
5. 2 3
2.
a)
1 · 60 ⫽ 20; 3 20 minutos
6.
1 3 5 , , 8 4 12
3 18 10 , , 24 24 24
18 10 3 ⬎ ⬎ 24 24 24
2 8 5 b) , , 3 21 7
c)
11 5 7 , , 24 12 6
1 6
5 2 8 ⬎ ⬎ 7 3 21
2 12 2 4
a)
2 3 ⫽ 6 9
b)
5 15 ⫽ 3 9
c)
6 84 ⫽ 3 42
11 10 28 , , 24 24 24
28 11 10 ⬎ ⬎ 24 24 24
7 11 5 ⬎ ⬎ 6 24 12
Actividades de refuerzo
2
9 5 18 10
6 12
Juana ha comido ma ´s tarta.
8.
14 8 15 , , 21 21 21
15 14 8 ⬎ ⬎ 21 21 21
Luis:
Juana:
3 5 1 ⬎ ⬎ 4 12 8
6 9
1
3 5 12 20
7. a)
4 6
0
3 b) · 1 000 ⫽ 600; 5 600 metros
3.
7 8
Nu ´meros 1.o ESO
3
ACTIVIDADES DE REFUERZO
6
Operaciones con fracciones
1.
1 En la clase de Mo´nica se han recogido alimentos para el Tercer Mundo. Doce alumnos han llevado kilogramo 2 3 cada uno y otros 8, kilogramos cada uno. ¿Cua ´ntos kilogramos se han recogido? 4
2.
2 1 de sus ahorros en ropa, en mu ´sica y con el resto ha hecho dos regalos iguales a sus 3 6 padres. ¿Que´ fraccio´n de sus ahorros ha dedicado al regalo de cada uno de sus padres?
3.
Ce´sar ha comido
4.
Haz estas sumas. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
Antonio ha gastado
a)
5.
8.
b)
5 2 1 ⫹ ⫹ 18 9 2
c)
8 2 2 ⫹ ⫹ 21 7 3
6 7 ⫺ 5 15
b)
17 1 ⫺ 21 3
c)
冢37 ⫹ 25冣 ⫺ 352
Efectu ´a estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible: a)
7.
1 3 5 ⫹ ⫹ 3 4 12
Haz estas restas. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible: a)
6.
1 3 de tarta y Gema . ¿Que´ cantidad de tarta queda? 7 14
5 3 21 ⫹ ⫺ 6 5 15
b)
冢
冣
5 3 1 1 ⫹ ⫹ ⫺ 12 4 6 2
c) 6 ⫹
冢45 ⫺ 23冣
Realiza estas operaciones. Expresa el resultado en forma de fraccio´n irreducible:
冢
3 ·5 4
c)
7 14 · 5 10
e)
3 2 : 14 7
g)
3 7 2 : · 4 5 3
b)
12 · 14 7
d)
2 3 : 9 2
f)
冢54 : 37冣 · 23
h)
冢158 · 14冣 : 29
3 7 Se toman los de una tira de papel de 20 decı´metros de longitud. Despue´s se pinta de rojo los del trozo 5 8 tomado. a) ¿Que´ longitud de papel se ha pintado? b) ¿Que´ fraccio´n de la tira original representa la parte pintada?
9.
冣
a)
En un vaso cabe
1 de litro de agua. ¿Cua ´ntos vasos se pueden llenar con dos litros de agua? 5
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
12 ·
8 ·
2.
1 12 ⫽ ⫽ 6 kg 2 2
6.
a)
3 24 ⫽ ⫽ 6 kg 4 4
5 3 21 25 18 42 43 42 ⫹ ⫺ ⫽ ⫹ ⫺ ⫽ ⫺ ⫽ 6 5 15 30 30 30 30 30 ⫽
1 30
冢
b)
2 1 4 1 5 ⫹ ⫽ ⫹ ⫽ 3 6 6 6 6
c) 6 ⫹
6 5 1 ⫺ ⫽ 6 6 6
冣
冢
冣
5 3 1 1 5 9 2 6 ⫹ ⫺ ⫽ ⫹ ⫺ ⫽ ⫹ ⫹ 12 4 6 2 12 12 12 12 14 8 6 1 ⫽ ⫺ ⫽ ⫽ 12 12 12 2
6 ⫹ 6 ⫽ 12 kilogramos en total.
⫽
冢5 ⫺ 3冣 ⫽ 15 ⫹ 冢15 ⫺ 15冣 ⫽ 15 ⫹ 15 ⫽ 4
2
90
12
10
90
2
92 15
1 1 :2⫽ de sus ahorros. 6 12 a)
3 15 ·5 ⫽ 4 4
1 3 2 3 5 ⫹ ⫽ ⫹ ⫽ 7 14 14 14 14
b)
12 168 · 14 ⫽ ⫽ 24 7 7
14 5 9 ⫺ ⫽ de tarta quedan. 14 14 14
c)
7 14 98 49 · ⫽ ⫽ 5 10 50 25
d)
2 3 2 2 4 : ⫽ · ⫽ 9 2 9 3 27
7. 3.
4.
5.
a)
1 3 5 4 9 5 18 3 ⫹ ⫹ ⫽ ⫹ ⫹ ⫽ ⫽ 3 4 12 12 12 12 12 2
e)
3 2 3 7 21 3 : ⫽ · ⫽ ⫽ 14 7 14 2 28 4
b)
5 2 1 5 4 9 18 ⫹ ⫹ ⫽ ⫹ ⫹ ⫽ ⫽1 18 9 2 18 18 18 18
f)
冢4 : 7冣 · 3 ⫽ 冢4 · 3冣 · 3 ⫽ 12 · 3 ⫽ 36 ⫽ 18
c)
8 2 2 8 6 14 28 4 ⫹ ⫹ ⫽ ⫹ ⫹ ⫽ ⫽ 21 7 3 21 21 21 21 3
g)
3 7 2 3 14 3 15 45 : ⫽ : ⫽ · ⫽ · 4 5 3 4 15 4 14 56
h)
冢15 · 4冣 : 9 ⫽ 15 : 9 ⫽ 15 · 2 ⫽ 15 ⫽ 5
a)
6 7 18 7 11 ⫺ ⫽ ⫺ ⫽ 5 15 15 15 15
b)
17 1 17 7 10 ⫺ ⫽ ⫺ ⫽ 21 3 21 21 21
c)
冢7 ⫹ 5冣 ⫺ 35 ⫽ 冢35 ⫹ 35冣 ⫺ 35 ⫽ 3
⫽
2
2
15
14
2
冢
8
5 7
2
35 2
70
35
冣
1
2
2
2
2
9
9
3
3 · 20 dm ⫽ 12 dm 5 7 Se han pintado: · 12 dm ⫽ 10,5 dm 8 3 7 21 b) La tira pintada sera ´: · ⫽ de la original. 5 8 40
8.
a) Se ha tomado:
9.
2:
2
29 2 27 ⫺ ⫽ 35 35 35
Actividades de refuerzo
5 3
1 5 ⫽ 2 · ⫽ 10. Se pueden llenar 10 vasos. 5 1 Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
7 1.
2.
3.
4.
Nu ´meros decimales. Porcentajes
Contesta: a) ¿Cua ´ntas mile´simas tiene una centena?
c) ¿Cua ´ntas de´cimas tiene una decena?
b) ¿Cua ´ntas mile´simas tiene una de´cima?
d) ¿Cua ´ntas cente´simas tiene una unidad?
Haz las siguientes operaciones: a) 22,7 ⫹ 0,019 ⫹ 3,46 ⫹ 564,2
e) 287,004 ⫺ 94,31
i) 3,047 · 54,3
m) 0,03 : 0,02
b) 27,42 ⫹ 0,8 ⫹ 16,61 ⫹ 0,005
f) 2 700 ⫺ 874,25
j) 275,86 · 0,0011
n) 37,401 : 0,003
c) 73,4 ⫹ 18,25 ⫹ 3,501
g) 713,09 ⫺ 0,0019
k) 0,059 · 739,4
o) 73,59 : 0,011
d) 68,3 ⫹ 0,25 ⫹ 7,374 ⫹ 428
h) 1 ⫺ 0,0765
l) 6,28 · 3,016
p) 2,16072 : 0,72
Completa la tabla:
b
c
0,24
0,09
0,010
0,75 5,50
0,16 0,50
0,020 0,500
0,80
0,08
0,001
0,32
0,14
0,100
3,80
1,50
0,200
(a ⫹ b) · c
a ⫹ (b · c)
b) 25 %
c) 75 %
Completa la tabla:
d) 20 %
Porcentaje
e) 12 %
Nu ´mero decimal
f) 3 %
Fraccio´n
25 % 0,35 3 4 0,08 3% 1 100 0,4 12 100 16 %
6.
Completa la tabla: Nu ´meros
Aproximacio´n a cente´simas por truncamiento
redondeo
9,745 18,176 32,094 6,171
7.
(a ⫺ b) : c
Expresa en forma de fraccio´n: a) 50 %
5.
a
Calcula: a) 9 % de 1 430
b) 16 % de 2 340 Nu ´meros 1.o ESO
c) 1 % de 4 700 Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
5.
a) 100 000 mile´simas. b) 100 mile´simas. c) 100 de´cimas.
Porcentaje
Nu ´mero decimal
Fraccio´n
25 %
0,25
1 4
35 %
0,35
7 20
75 %
0,75
3 4
8%
0,08
2 25
3%
0,03
3 100
1%
0,01
1 100
40 %
0,4
2 5
12 %
0,12
12 100
16 %
0,16
4 25
d) 100 cente´simas.
2.
a) 590,379 b) 44,835 c) 95,151 d) 503,924 e) 192,694 f)
1 825,75
g) 713,0881 h) 0,9235 i)
165,4521
j)
0,303446
k) 43,6246 l)
18,94048
m) 1,5 n) 12 467 o) 6 690 p) 3,001
3.
6. b
c
0,24
0,09
0,010
0,0033
0,2409
15
0,75
0,16
0,020
0,0182
0,7532
29,5
5,50
0,50
0,500
3
5,75
10
0,80
0,08
0,001
0,00088
0,80008
0,32
0,14
0,100
0,046
0,334
3,80
1,50
0,200
1,06
4,1
4.
720
20 1 d) ⫽ 100 5
25 1 b) ⫽ 100 4
12 3 e) ⫽ 100 25
c)
75 3 ⫽ 100 4
f)
truncamiento
redondeo
9,745
9,74
9,75
18,176
18,17
18,18
32,094
32,09
32,09
6,171
6,17
6,17
1,8 11,5
7. 50 1 a) ⫽ 100 2
Aproximacio´n a cente´simas por Nu ´meros
(a ⫹ b) · c a ⫹ (b · c) (a ⫺ b) : c
a
a) 128,7 b) 374,4 c) 47
3 100
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
8 1.
El lenguaje algebraico. Ecuaciones
Expresa en lenguaje algebraico: a) Un nu ´mero disminuido en 7. b) Un nu ´mero aumentado en 4. c) El doble de un nu ´mero ma ´s 10. d) Tres nu ´meros consecutivos. e) El cuadrado de la suma de x e y. f) El doble del cuadrado de a. g) Diferencia de x y el cuadrado de y.
2.
Escribe las frases que correspondan a estas expresiones algebraicas: a) x ⫹ 2
3.
b) 2x ⫺ 4
5.
6.
d) x2 ⫹ y2
f) x2 ⫹ y
e) x3
g) x2 ⫺ y
Calcula, para x ⫽ ⫺3 e y ⫽ 2, el valor nume´rico de estas expresiones: a) 3x2 ⫺ 4y ⫹ 5
4.
c) 3x ⫺ 2y
b) x2 ⫹ y2 ⫹ 2
c) 2xy ⫺ y2 ⫺ 3
d) x2 ⫺ 2y ⫹ 4
Completa la tabla:
a
b
3
5
1
⫺1
⫺2
2
⫺3
⫺2
1 2
1 4
2a ⫹ b
a 2 ⫺ b2
a ⫹ 3b
(a ⫹ b)2
Reduce las siguientes expresiones: a) 3x2 ⫺ 2x2 ⫹ x2
c) 6xy3 ⫹ 2xy3
e) 2a ⫹ 3b ⫺ (3a ⫹ 4b)
b) x ⫹ 2x ⫺ 5x
d) 4x2y ⫺ 2x2y
f) (x ⫺ y) ⫺ (2x ⫺ 3y)
Resuelve las siguientes ecuaciones: 3 7 ⫽ 2x ⫺ 2 3
a) 3x ⫹ 1 ⫽ 9 ⫺ x
c) x ⫺
b) 20 ⫺ 4x ⫽ 2x ⫺ 10
d) 4(x ⫺ 2) ⫽ 3x ⫺
Nu ´meros 1.o ESO
1 2
e)
4 2 x⫽ ⫺x 5 3
g) 5x ⫺ 2 ⫽ 6x
f)
x ⫽6 2
h)
Actividades de refuerzo
3 1 x⫹1⫽ x ⫹6 2 2
SOLUCIONES 1.
a) x ⫺ 7
e) (x ⫹ y)2
b) x ⫹ 4
2
f) 2a
c) 2x ⫹ 10
g) x ⫺ y2
3 7 ⫽ 2x ⫺ m.c.m. (2, 3) ⫽ 6 2 3 3 7 6 x ⫺ ⫽ 6 2x ⫺ 2 3 18 42 6x ⫺ ⫽ 12x ⫺ 2 3 6x ⫺ 9 ⫽ 12x ⫺ 14 6x ⫺ 12x ⫽ ⫺14 ⫹ 9 ⫺6x ⫽ ⫺5 (⫺1) · (⫺6x) ⫽ (⫺1) · (⫺5) 6x 5 5 6x ⫽ 5 ⫽ x ⫽ 6 6 6
c) x ⫺
冢
d) x, x ⫹ 1, x ⫹ 2
2.
a) Un nu ´mero aumentado en 2. b) El doble de un nu ´mero disminuido en 4. c) La diferencia del triple de x y el doble de y. d) Suma de los cuadrados de dos nu ´meros. e) El cubo de un nu ´mero. f ) La suma del cuadrado de un nu ´mero y otro nu ´mero. g) La diferencia del cuadrado de un nu ´mero y otro nu ´mero.
3.
4x ⫺ 8 ⫽ 3x ⫺
a) 3(⫺3) ⫺ 4 · 2 ⫹ 5 ⫽ 24 2
d) (⫺3)2 ⫺ 2 · 2 ⫹ 4 ⫽ 9
6.
e)
2a ⫹ b a2 ⫺ b2 a ⫹ 3b (a ⫹ b)2
a
b
3
5
11
⫺16
18
64
1
⫺1
1
0
⫺2
0
⫺2
2
⫺2
0
4
0
⫺3
⫺2
⫺8
5
⫺9
25
1 2
1 4
5 4
3 16
5 4
9 16
a) 2x2
c) 8xy3
e) ⫺a ⫺ b ⫽ ⫺(a ⫹ b)
b) ⫺2x
d) 2x2y
f) ⫺x ⫹ 2y
⫹ ⫹ ⫹ ⫹
1 x 1 1
4x ⫽ 8
⫽ ⫹ ⫽ ⫺
9⫺x 1⫽9⫺x ⫹x 9 1⫽9⫺1 4x 8 ⫽ 4 4
1 2
1 2
f)
x ⫽6 2
x⫽6·2
3 1 x⫹1⫽ x ⫹6 2 2 3 1 x ⫺ x ⫽6⫺1 2 2 2x ⫽5 2x ⫽ 2 · 5 2
b) 20 ⫺ 4x ⫽ 2x ⫺ 10 20 ⫺ 20 ⫺ 4x ⫺ 2x ⫽ 2x ⫺ 2x ⫺ 10 ⫺ 20 ⫺6x ⫽ ⫺30 (⫺1) (⫺6x) ⫽ (⫺1) (⫺30) 6x 30 6x ⫽ 30 ⫽ x⫽5 6 6 Actividades de refuerzo
15 2
冣
g) 5x ⫺ 2 ⫽ 6x 5x ⫺ 6x ⫽ 2 (⫺1) (⫺x) ⫽ (⫺1) · 2 h)
x⫽2
x ⫽
4 2 x⫽ ⫺x m.c.m. (5, 3) ⫽ 15 5 3 4 2 15 · x ⫽ 15 ⫺ x 5 3 60 30 x ⫽ ⫺ 15x 5 3 12x ⫽ 10 ⫺ 15x 12x ⫹ 15x ⫽ 10 ⫺ 15x ⫹ 15x 27x 10 10 27x ⫽ 10 ⫽ x⫽ 27 27 27
冢
Completa la tabla:
a) 3x 3x 4x 4x
冣
1 4x ⫺ 3x ⫽ ⫺ ⫹ 8 2
c) 2(⫺3) · 2 ⫺ 22 ⫺ 3 ⫽ ⫺19
5.
冢
d) 4(x ⫺ 2) ⫽ 3x ⫺
b) (⫺3)2 ⫹ 22 ⫹ 2 ⫽ 15
4.
冣
Nu ´meros 1.o ESO
x ⫽ 12 ⫺x ⫽ 2 x ⫽ ⫺2
x⫽5
ACTIVIDADES DE REFUERZO
9 1.
Magnitudes proporcionales. Regla de tres
Indica si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) Peso de un producto y su valor. b) Velocidad y tiempo invertido en recorrer una distancia. c) Espacio recorrido por un ciclista y tiempo empleado. d) Cantidad de agua que arroja un grifo y tiempo en llenar un depo´sito.
2.
¿Cua ´les de los siguientes pares de razones forman proporcio´n? a)
3.
4 5 y 5 6
c)
4 2 y 8 4
d)
18 16 y 4 3
e)
8 12 y 12 18
50 cm 0,3 m
b)
1,5 dm3 250 cm3
c)
24 h 30 min
d)
36 ⬚C 8 ⬚C
e)
8 m 3 cm
d)
13 351 ⫽ x 675
Completa los nu ´meros que faltan en estas proporciones: a)
5.
b)
Halla el valor de las siguientes razones: a)
4.
6 12 y 3 6
100 x ⫽ 25 15
b)
x 24 ⫽ 6 18
c)
Completa la tabla:
75 1 500 ⫽ 500 x
700
5 000
1 260
376
450
3% 5% 15 % 25 % 30 % 12 %
6.
Completa esta tabla de descuentos:
Precio marcado
% de descuento
74,60
15 %
27,50
25 %
Precio final
20 % 3,45
7.
Completa esta tabla de incrementos:
5,76
30 %
Importe factura
IVA
174,80
16 %
25,04
3%
186,56
3%
27,72
3,08
52,04
52,04
Precio final
Cantidad incrementada
372 59,54
Nu ´meros 1.o ESO
Cantidad descontada
Actividades de refuerzo
72 13,74
SOLUCIONES 1.
5.
a) Directamente proporcionales.
700
5 000
1 260
376
450
3%
21
150
37,8
11,28
13,5
5%
35
250
63
18,80
22,5
15 %
105
750
189
56,40
67,5
a) 6 · 6 ⫽ 3 · 12: forman proporcio´n.
25 %
175
1 250
315
94
b) 4 · 6 ⬆ 5 · 5: no forman proporcio´n.
30 %
210
1 500
378
c) 4 · 4 ⫽ 8 · 2: forman proporcio´n.
12 %
84
600
b) Inversamente proporcionales. c) Directamente proporcionales. d) Inversamente proporcionales.
2.
112,5
112,80 135
151,2
45,12
54
d) 18 · 3 ⬆ 4 · 16: no forman proporcio´n. e) 8 · 18 ⫽ 12 · 12: forman proporcio´n.
3.
4.
a)
50 cm 50 cm 5 ⫽ ⫽ 0,3 m 30 cm 3
b)
1,5 dm3 1 500 cm3 ⫽ ⫽6 3 250 cm 250 cm3
c)
24 h 1 440 min ⫽ ⫽ 48 30 min 30 min
d)
36 ⬚C 9 ⫽ 8 ⬚C 2
e)
8 m 800 cm 800 ⫽ ⫽ 3 cm 3 cm 3
100 x a) ⫽ 25 15 x⫽ b)
25x ⫽ 100 · 15
d)
6 · 24 ⫽8 18
7. 75x ⫽ 500 · 1 500
500 · 1 500 ⫽ 10 000 75
13 351 ⫽ x 675 x⫽
% de descuento
Precio final
Cantidad descontada
74,60
15 %
63,41
11,19
27,50
25 %
20,63
6,875
7,20
20 %
5,76
1,44
3,45
30 %
2,42
1,035
30,80
10 %
27,72
3,08
104,08
50 %
52,04
52,04
Importe factura
IVA
Precio final
Cantidad incrementada
174,80
16 %
202,77
27,968
25,04
3%
25,79
0,7512
186,56
3%
192,16
5,5968
18x ⫽ 6 · 24
75 1 500 c) ⫽ 500 x x⫽
Precio marcado
100 · 15 ⫽ 60 25
x 24 ⫽ 6 18 x⫽
6.
351 · x ⫽ 13 · 675
300
13 · 675 ⫽ 25 351
45,80
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
24 % 30 %
372 59,54
72 13,74
ACTIVIDADES DE REFUERZO
10 1.
Funciones
Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas: Y B
A D
C O
X
E F
a) Escribe las coordenadas de los puntos representados. b) Representa los puntos: (2, 3); (⫺5, 2); (⫺4, 0); (2, 3); (2, ⫺3); (⫺6, ⫺8).
2.
Expresa en forma de funcio´n las siguientes expresiones verbales: a) Una funcio´n asocia a cada nu ´mero su triple. b) Una funcio´n asocia a cada nu ´mero su cuadrado. c) Una funcio´n asocia a cada nu ´mero su mitad ma ´s tres. d) Una funcio´n asocia a cada nu ´mero su cuarta parte menos cinco. e) Una funcio´n asocia a cada nu ´mero su doble ma ´s seis.
3.
Dada la siguiente tabla de valores: x
0
1
f(x)
4
6
2
5 10
6
12
18
a) Completa los nu ´meros que faltan. b) ¿Cua ´l es la funcio´n?
4.
Indica si pasan o no por el origen estas funciones: a) f(x) ⫽ 5x
5.
b) f(x) ⫽ x ⫹ 2
c) f(x) ⫽ 3x
d) f(x) ⫽ x ⫺ 1
e) f(x) ⫽
Considera la funcio´n f(x) ⫽ 3x: a) Calcula los valores de f para los siguientes valores: x ⫽ ⫺2; x ⫽ ⫺1; x ⫽ 0; x ⫽ 1; x ⫽ 2. b) Representa estos puntos en un sistema de ejes de coordenadas.
6.
Representa gra ´ficamente las siguientes funciones: a) y ⫽ 4x
7.
b) y ⫽ ⫺2x
c) y ⫽
1 x 2
d) y ⫽
(x ⫹ 2) 2
Representa en un mismo sistema de ejes de coordenadas las funciones f, g y h. a) f(x) ⫽ x ⫹ 2
b) g(x) ⫽ 2x ⫹ 2
c) h(x) ⫽ 3x ⫹ 2
¿Que´ observas? Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
(x ⫹ 2) 3
SOLUCIONES 1.
a) A (⫺8, 2); B (5, 6); C (0, 0); D (5, 0); E (3, ⫺5); F (⫺3, ⫺6) b)
6.
Y B (2,3) A
(–5,2)
X
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
⫺8
0
8
y
⫺1
0
1
b) y ⫽ ⫺2x
E F (–6,–8)
d)
b) f(x) ⫽ x2
e) f(x) ⫽ 2x ⫹ 6
c) f(x) ⫽
f(x) ⫽
d) y ⫽
(x ⫹ 2) 2
x
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
4
0
⫺4
y
0
1
2
x ⫺5 4
a) f(x) ⫽ 3x
1 x 2
x
(2,–3)
2.
c) y ⫽
D
C O
(–4,0)
a) y ⫽ 4x
Y y=–2x
y=4x y= x+2 2
x ⫹3 2
y= 1 x 2 O
3.
a)
x
0
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
4
6
8
10
12
14
16
18
X
b) f(x) ⫽ 2x ⫹ 4
7. 4.
a) y ⫽ f(x) ⫽ x ⫹ 2
a) Pasa por el origen. b) No pasa por el origen. c) Pasa por el origen. d) No pasa por el origen.
c) y ⫽ h(x) ⫽ 3x ⫹ 2
x
⫺2
0
2
x
⫺2
0
2
y
0
2
4
y
⫺4
2
8
b) y ⫽ g(x) ⫽ 2x ⫹ 2
e) No pasa por el origen.
5.
a) f(⫺2) ⫽ ⫺6 f(⫺1) ⫽ ⫺3 f(0) ⫽ 0 f(1) ⫽ 3 f(2) ⫽ 6 b)
x
⫺2
0
2
y
⫺2
2
6 Y
g(x)=2x+2
h(x)=3x+2
f(x)=x+2
(2,6)
Y
(1,3)
O (0,0)
O
X
X
(–1,–3)
(–2,–6)
Se observa que las tres funciones pasan por el punto (0, 2). Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
11 1.
Estadı´stica y probabilidad
Completa esta tabla de frecuencias:
Edad (an ˜os)
Frecuencia absoluta
a) Calcula la edad media.
12
23
b) Representa esta situacio´n en un diagrama de barras.
13
20
14
19
15
18
16
20
c) ¿Cua ´l es la moda?
Frecuencia relativa
Total
2.
Completa esta tabla de frecuencias:
Altura en cm
Frecuencia absoluta
167
11
Calcula: a) La media aritme´tica.
Frecuencia relativa 15 200
169
b) La moda. 170
14 18 100
172 175
13
176
3.
4.
178
17
Total
100
En la siguiente muestra estadı´stica calcula la media y la moda. Datos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frecuencias
3
6
4
2
9
6
5
2
5
8
Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas de la siguiente serie de valores: 7, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3. Halla: a) La media aritme´tica.
Calcula la mediana de las siguientes series de valores: a) 3, 5, 7, 9, 11
6.
b) 8, 7, 11, 6, 9, 5
A partir del siguiente diagrama de barras forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
25 Frecuencia absoluta
5.
b) La moda.
20 15 10 5 0
Fútbol
Baloncesto
Balonmano
Deporte preferido
7.
Dentro de una caja hay 15 canicas blancas, 12 negras y 23 rojas. Si coges una canica sin mirar, ¿cua ´l es la probabilidad de que sea blanca? ¿Y de que sea roja?
8.
En una baraja de 40 cartas, ¿cua ´l es la probabilidad de sacar una carta que sea copas? ¿Y la de sacar un as? ¿Y la de sacar una figura? Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
Edades (an˜os)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
12
23
23 100
13
20
20 100
14
19
19 100
15
18
18 100
16
20
20 100
Total
100
1
3.
4.
Frecuencias absolutas
a) Edad media ⫽ (12 · 23 ⫹ 13 · 20 ⫹ 14 · 19 ⫹ 1 392 ⫹ 15 · 18 ⫹ 16 · 20) : 100 ⫽ ⫽ 13,92 100 b) 20
Frecuencia absoluta
3
2
4
2
5
1
6
4
7
1
Total
10
b) La moda es 6. 12
13
14 15 Edades (años)
5.
16
Altura en cm
Frecuencia absoluta
Mediana:
Frecuencia relativa
11
11 100
15
15 100
170
14
14 100
172
18
175
167
a) Mediana: 7. b) Ordenamos 5, 6, 7, 8, 9, 11
c) La moda es 12 an ˜os.
2.
Datos
a) Media ⫽ (3 · 2 ⫹ 4 · 2 ⫹ 5 · 1 ⫹ 6 · 4 ⫹ 50 ⫹ 7 · 1) : 10 ⫽ ⫽5 10
10
0
a) Media aritme´tica ⫽ (1 · 3 ⫹ 2 · 6 ⫹ 3 · 4 ⫹ ⫹ 4 · 2 ⫹ 5 · 9 ⫹ 6 · 6 ⫹ 7 · 5 ⫹ 8 · 2 ⫹ 292 ⫹ 9 · 5 ⫹ 10 · 8) : 50 ⫽ ⫽ 5,84 50 b) La moda es 5.
6.
7⫹8 ⫽ 7,5 2 Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Fu ´tbol
25
25 50
18 100
Baloncesto
15
15 50
13
13 100
Balonmano
10
10 50
176
12
12 100
Total
50
1
178
17
17 100
Total
100
1
169
a) Altura media ⫽ (167 · 11 ⫹ 169 · 15 ⫹ 170 · 14 ⫹ ⫹ 172 · 18 ⫹ 175 · 13 ⫹ 176 · 12 ⫹ ⫹ 178 · 17 261 · 17) : 100 ⫽ ⫽ 172,61 cm 100 b) La moda es 172 cm.
Actividades de refuerzo
7.
Deporte preferido
15 ⫹ 12 ⫹ 23 ⫽ 50 canicas en total p(blanca) ⫽
8.
p(copas) ⫽ p(as) ⫽
15 3 ⫽ 50 10
p(roja) ⫽
23 50
10 1 ⫽ 40 4
4 1 ⫽ 40 10
Nu ´meros 1.o ESO
p(figura) ⫽
12 3 ⫽ 40 10
ACTIVIDADES DE REFUERZO
12 1.
Dibuja utilizando una regla y una escuadra: a) b) c) d)
2.
Formas geome ´tricas
Dos Dos Dos Dos
puntos y una recta que pase por ellos. rectas paralelas. rectas secantes. rectas perpendiculares.
Dibuja: a) b) c) d) e)
Un ´angulo cero, un ´angulo recto y un ´angulo llano. Un ´angulo agudo y uno obtuso. Un ´angulo convexo y uno co´ncavo. Dos ´angulos consecutivos, dos opuestos y dos adyacentes. Dos ´angulos complementarios y dos suplementarios.
3.
Halla el ´angulo complementario y el suplementario de un ´angulo de 48⬚.
4.
Dibuja, sobre un cı´rculo, un semicı´rculo, un sector circular y un segmento circular.
5.
Traza tres pares de circunferencias iguales de radio 3 cm, de manera que las distancias entre sus centros sean 7 cm, 6 cm y 5 cm. Nombra las posibles posiciones relativas de las tres circunferencias.
6.
Dibuja, sobre un cı´rculo, un ´angulo central, un ´angulo inscrito y un ´angulo exterior.
7.
Calcula la medida del ´angulo inscrito A p de la figura: B 70º
A
A
C
8.
Calcula la medida del ´angulo exterior de la siguiente figura: C
A
B
N
M
Calcula la longitud del arco AB de la figura:
m
A
6c
9.
60º B
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
a) Dos puntos y una recta que pasa por ellos.
3.
´ ngulo complementario: 90⬚ ⫺ 48⬚ ⫽ 42⬚ A ´ ngulo suplementario: 180⬚ ⫺ 48⬚ ⫽ 132⬚ A
4.
Se cir gm cu en la to r
b) Dos rectas paralelas. Sector circular
Semicírculo
c) Dos rectas secantes.
5.
Exteriores
3 cm
d) Dos rectas perpendiculares.
3 cm 7 cm
Tangentes exteriores
a)
3 cm
3 cm
6 cm A
A O
O Ángulo cero
O Ángulo llano
Ángulo recto
Secantes b) A
A O
3 cm 5 cm
O Ángulo obtuso
Ángulo agudo
3 cm
c) A
A
6.
O
O Ángulo convexo
Ángulo insc rito
2.
Ángulo cóncavo
d) B
Ángulo central
Ángulo exterior
A A
B
B
O Ángulos consecutivos
O Ángulos opuestos
O Ángulos adyacentes
A
e) B
7.
A ⫽ 70⬚ : 2 ⫽ 35⬚
8.
A⫽
9.
La longitud del arco AB es:
A A
O Ángulos complementarios
B O Ángulos suplementarios
Actividades de refuerzo
L⫽
MN ⫺ BC 3 · 90⬚ ⫺ 90⬚ ⫽ ⫽ 90⬚ 2 2
2 · · 6 · n⬚ 2 · · 6 · 60⬚ ⫽ ⫽ 2 ⫽ 6,28 cm 360⬚ 360⬚
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
13 1.
Figuras planas
Relaciona:
•
• Tria ´ngulo equila ´tero
•
• Penta ´gono
•
• Tria ´ngulo recta ´ngulo
•
• Paralelogramo
•
• Tria ´ngulo escaleno
•
• Trapecio
2.
Dibuja un cuadrado, cuya diagonal (d) mida 5,5 cm, con la ayuda de una regla y un transportador de ´angulos.
3.
¿Que´ valor tienen los ´angulos que se sen ˜alan en las siguientes figuras?: a)
b) 60o ^ b
â/2 â
^ a
50o
2â 60o
4.
Con la ayuda de una regla y un compa ´s dibuja un tria ´ngulo cuyos lados midan: 3 cm, 2,5 cm y 2 cm. ¿Podrı´as dibujar otro tria ´ngulo con estas medidas y que fuera diferente?
5.
Con dos varillas de 12 y 5 cm, y una tercera de longitud x, se desea construir un tria ´ngulo. ¿Puede tener x cualquier valor?
6.
Completa las siguientes frases: a) La recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a ´el se llama ... b) La ...... divide un ´angulo en dos ´angulos iguales. c) El incentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un tria ´ngulo. d) El circuncentro es el punto donde se cortan las tres ...... de un tria ´ngulo. e) La circunferencia ...... es tangente a los tres lados del tria ´ngulo y la circunferencia ...... pasa por los tres ve´rtices.
7.
En el siguiente tria ´ngulo dibuja la mediatriz del lado AB y su altura. ¿Son iguales? ¿Por que´? C
A
8.
En el siguiente tria ´ngulo dibuja la bisectriz del ´angulo ABC r y la mediana que sale del ve´rtice B. ¿Son coincidentes? ¿Por que´? C
A
9.
B
B
Divide la siguiente figura en 10 tria ´ngulos.
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
2.
•
• Tria ´ngulo equila ´tero
•
• Penta ´gono
•
• Tria ´ngulo recta ´ngulo
•
• Paralelogramo
•
• Tria ´ngulo escaleno
•
• Trapecio
Trazamos una recta, a partir de la cual empezaremos a dibujar. Desde un punto de ella dibujamos d, que por tratarse de la diagonal de un cuadrado forma un ´angulo de 45⬚ con el lado.
4.
C 2 cm
No se puede.
A
2,5 cm
B
3 cm
5.
No; dados dos lados de un tria ´ngulo, el tercer lado tiene que estar comprendido entre la suma de los otros dos y la diferencia de ambos: en este caso, entre 7 y 17 centı´metros.
6.
a) Mediatriz.
Este punto es uno de los ve´rtices del cuadrado, que llamamos A. Ahora trazamos dos rectas perpendiculares a la inicial, que pasen por los extremos del segmento d, de forma que obtenemos otros dos ve´rtices del cuadrado: B y C. Para hallar el cuarto ve´rtice trazamos una recta paralelamente a la inicial que pase por C. El punto de corte con la que pasa por A es el cuarto ve´rtice del cuadrado. Ver dibujo:
Se traza una recta y sobre ella un segmento de 3 cm de longitud. Los extremos del segmento son los ve´rtices A y B. Desde B se traza un arco de 2,5 cm de radio, y desde C se traza un arco de 2 cm de radio. El punto de corte de los dos arcos es el ve´rtice C.
b) Bisectriz. c) Bisectrices. d) Mediatrices. e) Inscrita; circunscrita.
7.
No son iguales. Aunque ambas son perpendiculares a AB, la mediatriz tiene que pasar siempre por el centro. C
D
Mediatriz
C
Altura A d
8.
No son coincidentes, porque la bisectriz divide por la mitad al ´angulo, y la mediana, al lado opuesto al ve´rtice. C
45o A
B
A
3.
B
a) ap ⫽ 180⬚ ⫺ (50⬚ ⫹ 60⬚) ⫽ 70⬚
9.
bp ⫽ 180⬚ ⫺ 70⬚ ⫽ 110⬚ b) 180⬚ ⫽ 60⬚ ⫹ ap ⫹ 2ap ⫹
Bisectriz
Hay varias soluciones. Por ejemplo:
ap 2
Resolviendo: ap ⫽ 34,28⬚
Actividades de refuerzo
Mediana
Nu ´meros 1.o ESO
B
ACTIVIDADES DE REFUERZO
14 1.
Longitudes. Teorema de Pita ´goras
Completa: a) 95,75 dam ⫽ b) 109,25 mm ⫽
hm
c) 7,5 km ⫽
2.
d) 26,59 m ⫽
dm m
km
e) 759,7 cm ⫽
dam
f) 85,46 hm ⫽
cm
Calcula el perı´metro de las siguientes figuras: 1 cm 3 cm
7 cm
2 cm 9 cm
1 cm 3 cm 7 cm
3.
Completa el dato que falta en la siguiente tabla: Tria ´ngulo recta ´ngulo
Cateto
Tria ´ngulo 1
3
Tria ´ngulo 2
5,25
Cateto
8,75 7,8
11,25
Tria ´ngulo 5
Perı´metro
4
Tria ´ngulo 3 Tria ´ngulo 4
Hipotenusa
13
15
4,875
8,125
Tria ´ngulo 6
8
10
4.
Los catetos de un tria ´ngulo recta ´ngulo miden 6,5 cm y 15,6 cm. Calcula la medida de la hipotenusa.
5.
Calcula el perı´metro de estos tria ´ngulos recta ´ngulos. b)
a)
2,88 cm
a
c
4,8 cm
12,48 cm
2,16 cm
6.
Calcula la altura de estos tria ´ngulos equila ´teros. a)
b) perímetro = 30 cm
8 cm
8 cm
8 cm Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
5.
a) 95,75 dam ⫽ 9 575 dm
a) a ⫽
2 2 兹2,88 ⫹ 2,16 ⫽ 兹12,96 ⫽ 3,6
b) 109,25 mm ⫽ 0,0010925 hm
a ⫽ 3,6 cm
c) 7,5 km ⫽ 7 500 m
P ⫽ (2,88 ⫹ 2,16 ⫹ 3,6) cm ⫽ 8,64 cm
d) 26,59 m ⫽ 0,02659 km e) 759,7 cm ⫽ 0,7597 dam f) 84,46 hm ⫽ 854 600 cm
2.
2,88 cm
a
a) P ⫽ 7 ⫹ 7 ⫹ (7 ⫹ 9) ⫹ 2 ⫹ 9 ⫹ (7 ⫺ 2) ⫽ 46 cm b) P ⫽ (3 · 4) ⫹ (1 · 8) ⫽ 20 cm 2,16 cm
3.
b) c ⫽
Tria ´ngulo recta ´ngulo
Cateto 3
4
5
12
Tria ´ngulo 2
5,25
7
8,75
21
Tria ´ngulo 3
10,4
Tria ´ngulo 4
11,25
7,8 15
Tria ´ngulo 5
4,875
6,50
Tria ´ngulo 6
6
8
4.
h⫽
13
31,2
18,75
45
8,125 10
19,5
2
c ⫽ 11,52 cm
Cateto Hipotenusa Perı´metro
Tria ´ngulo 1
兹12,48 ⫺ 4,8 ⫽ 兹132,7104 ⫽ 11,52 2
P ⫽ (12,48 ⫹ 4,8 ⫹ 11,52) cm ⫽ 28,8 cm c
4,8 cm
12,48 cm
6.
a) h ⫽
2 2 兹8 ⫺ 4 ⫽ 兹48 ⫽ 6,928; h ⫽ 6,928 cm
24
2 2 兹6,5 ⫹ 15,6 ⫽ 兹285,61 ⫽ 16,9
8 cm
h
La altura mide 16,9 cm. 4 cm
b) lado ⫽ 30 cm : 3 ⫽ 10 cm h ⫽
2 2 兹10 ⫺ 5 ⫽ 兹75 ⫽ 8,66; h ⫽ 8,66 cm
h
10 cm
5 cm
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
15
´ reas A
1.
En un tria ´ngulo iso´sceles los lados iguales miden 6 cm cada uno y el tercer lado 3 cm. Calcula su ´area.
2.
Calcula el ´area de un hexa´gono regular de 6 m de lado.
3.
Completa estas tablas: a)
Lado del cuadrado (cm)
6
3,5
´ rea (cm2) A
16
Perı´metro (cm) b)
Radio
Dia ´metro
26
´ rea cı´rculo A
Longitud de la circunferencia
3 cm 6 cm
12 cm
10 cm
62,8 cm
2,5 cm
4.
Calcula el ´area de estas figuras. (Las longitudes vienen expresadas en cm.) a)
b)
c) 7
22 16
1,25
14,5
d)
e)
f) 90º 4,5
16
8
5.
Expresa en m2 las siguientes cantidades: 8 dam2; 75 dm2.
6.
Calcula el ´area de las siguientes figuras descomponie´ndolas previamente en cuadrados, tria ´ngulos y recta ´ngulos. a)
b)
4 cm
9 cm
8 cm
5 cm
12 cm
7.
Si tu cuaderno tiene 20 cm · 10 cm y tu mesa 50 cm · 1 m, ¿cua ´ntos cuadernos necesitarı´as para cubrir tu mesa?
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
A⫽
b·h 2
h⫽
2 2 兹6 ⫺ 1,5 ⫽ 5,809
4.
冢
A⫽
c) A ⫽ l2
冣
e) A ⫽
2
⫽ 176 cm2
A ⫽ 1,252 cm2 ⫽ 1,5625 cm2
d) A ⫽ r2
3 · 5,809 cm2 ⫽ 8,71 cm2 2
冢16 2· 22冣 cm
A ⫽ 14,5 · 7 cm2 ⫽ 101,5 cm2
b) A ⫽ b · h
h ⫽ 5,809 cm A⫽
b·h 2
a) A ⫽
A ⫽ (3,14 · 82) cm2 ⫽ 200,96 cm2
· r2 · no ⫽ 360⬚
冢
冣
3,14 · 4,52 · 90 360
cm2 ⫽
⫽ 15,896 cm2 6 h
6
f) A ⫽
1,5 3
p ⫽ 8 · 6 ⫽ 48 cm; a ⫽
2.
p · a ; 2 2 2 兹8 ⫺ 4 ⫽ 6,928;
a ⫽ 6,928 cm
A⫽
p·a 2
a⫽
2 2 兹6 ⫺ 3 ⫽ 5,196
A⫽
冢48 · 26,928冣 cm
2
⫽ 166,272 cm2
a ⫽ 5,196 cm p ⫽ 6 · 6 ⫽ 36 cm A⫽
冢36 · 25,196冣 cm
2
⫽ 93,53 cm2
5.
8 · 100 ⫽ 800 m2; 75 : 100 ⫽ 0,75 m2
6.
´ rea del recta a) A ´ngulo: 8 · 4 ⫽ 32 ´ rea de cada tria A ´ngulo: (4 · 4) : 2 ⫽ 8 ´ rea de la figura completa: 32 ⫹ 8 ⫹ 8 ⫽ 48 cm2 A
a 6 3 6
3.
a) Lado del cuadrado (cm)
4 cm
6
4
´ rea (cm ) A
36
16
Perı´metro (cm)
24
16
2
3,5
6,5
12 cm
´ rea del cuadrado: 5 · 5 ⫽ 25 b) A
12,25 42,25 14
´ rea de cada tria A ´ngulo: (5 · 2) : 2 ⫽ 10 : 2 ⫽ 5
26
5 · 4 ⫽ 20; 25 ⫹ 20 ⫽ 45 cm2 b)
Radio
Dia ´metro
´ rea cı´rculo A
Longitud de la circunferencia
3 cm
6 cm
28,26 cm2
18,84 cm
6 cm
12 cm
113,04 cm2
37,68 cm
10 cm
20 cm
314 cm2
62,8 cm
2,5 cm
5 cm
2
19,625 cm
15,7 cm
9 cm
5 cm
7.
20 · 10 ⫽ 200 50 · 100 ⫽ 5 000 5 000 : 200 ⫽ 25 cuadernos
Actividades de refuerzo
Nu ´meros 1.o ESO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
16 1.
Volu ´menes
Expresa en litros los siguientes volu ´menes: a) 27 m3
2.
b) 0,001 dam3
c) 75 000 cm3
d) 10 000 cm3
e)
1 3 m 2
f)
1 dm3 4
d) 10 ml
e)
3 l 4
f)
4 dl 5
Expresa en cm3 las siguientes capacidades: a) 25 l
b) 0,1 dl
c) 120 cl
3.
Un grifo arroja 135 litros de agua por minuto. ¿Cua ´nto tiempo tardara ´ en llenar un depo´sito de 10 m3 y 3 125 dm de volumen?
4.
Completa estas tablas: a) Volumen del cubo: Arista cubo
7 cm
0,1 cm
2,5 dm
15 cm
Radio
1,5 cm
0,2 dm
1 m
5 cm
Altura
3 cm
0,5 dm
3 m
7 cm
9 cm
16 cm
5 dm
0,8 m
16 dm2
0,28 m2
Volumen b) Volumen del cilindro:
Volumen c) Volumen de la pira ´mide: Altura ´ rea base A
12 cm2
13,5 cm2
Volumen
5.
Calcula el volumen de un cono de 1,5 dm de dia ´metro y 2,5 dm de altura.
6.
Calcula el volumen de estos cuerpos. (Las longitudes vienen expresadas en cm.) c)
b)
a) 6
d) 13
10
6
8 12
4
5 4
3
g)
i) h)
e) 4
8
10
8
3 6
4
6
2 3
6
8
f) 5
5
6 10
6 6 6
Nu ´meros 1.o ESO
Actividades de refuerzo
SOLUCIONES 1.
a) 27 m3 ⫽ 27 000 dm3; 27 000 dm3
27 000 l
b) 0,001 dam3 ⫽ 1 000 dm3; 1 000 dm3 c) 75 000 cm ⫽ 75 dm ; 75 dm 3
3
3
75 l
d) 10 000 cm ⫽ 10 dm ; 10 dm 3
3
3
1 3 m ⫽ 500 dm3; 500 dm3 2 1 f) dm3 ⫽ 0,25 dm3; 0,25 dm3 4 e)
2.
500 l 0,25 l 25 000 cm3
10 cm
c) 120 cl ⫽ 1 200 ml; 1 200 ml
1 200 cm3 e)
3 e) l ⫽ 750 ml; 750 ml 4 4 f) dl ⫽ 80 ml; 80 ml 5
750 cm3 80 cm3
10 m3 y 125 dm3 ⫽ 10 125 dm3 10 125 dm3
10 125 l f)
10 125 l : 135 l/min ⫽ 75 min 75 min ⫽ 1 h 15 min
4.
a)
Arista cubo
g)
7 cm
0,1 cm
2,5 dm
15 cm
343 cm3
0,001 cm3
15,625 dm3
3 375 cm3
Radio
1,5 cm
0,2 dm
1m
5 cm
Altura
3 cm
Volumen
b)
0,5 dm 3
Volumen
3m 3
7 cm 3
21,195 cm
0,0628 dm
9,42 m
549,5 cm3
9 cm
16 cm
5 dm
0,8 m
h)
c) Altura ´ rea base A
13,5 cm
3
3
12 cm
Volumen
5.
2
36 cm
72 cm
2
0,28 m2
16 dm
3
26,66 dm
i) 3
0,0746 m
· r2 · h 3 3,14 · 0,752 · 2,5 V⫽ dm3 ⫽ 1,471875 dm3 3
V⫽
冢
6.
2
冣
a) V ⫽ a · b · c
V ⫽ 12 · 8 · 6 ⫽ 576 cm3
b) V ⫽ · r2 · h
V ⫽ 3,14 · 42 · 10 ⫽ 502,4 cm3 Actividades de refuerzo
24 · 3,46 ⫽ 41,52 cm2 2 41,52 · 6 V⫽ ⫽ 83,04 cm3 3 V cuerpo ⫽ V prisma triangular ⫹ V ortoedro V prisma triangular ⫽ B · h 6 · 4 B⫽ ⫽ 12 cm2 2 V prisma triangular ⫽ (12 · 8) cm3 ⫽ 96 cm3 V ortoedro ⫽ a · b · c V ortoedro ⫽ (8 · 6 · 3) cm3 ⫽ 144 cm3 V cuerpo ⫽ (96 ⫹ 144) cm3 ⫽ 240 cm3 V cuerpo ⫽ V ortoedro (1) ⫹ V ortoedro (2) V ortoedro ⫽ a · b · c V 1 ⫽ (6 · 3 · 3) cm3 ⫽ 54 cm3 V 2 ⫽ (2 · 3 · 2) cm3 ⫽ 12 cm3 V cuerpo ⫽ 54 cm3 ⫹ 12 cm3 ⫽ 66 cm3 V cuerpo ⫽ V cono ⫹ V cilindro · r2 · h 3,14 · 52 · 8 V cono ⫽ V⫽ ⫽ 3 3 ⫽ 209,33 cm3 V cilindro ⫽ · r2 · h V ⫽ 3,14 · 52 · 8 cm3 ⫽ 3 ⫽ 628 cm V cuerpo ⫽ (209,33 ⫹ 628) cm3 ⫽ 837,33 cm3 V cuerpo ⫽ V pira´mide ⫹ V cono B · h 36 · 4 V pira´mide ⫽ V⫽ ⫽ 48 cm3 3 3 V cubo ⫽ a3 V ⫽ 63 cm3 ⫽ 216 cm3 V cuerpo ⫽ (48 ⫹ 216) cm3 ⫽ 264 cm3 V cuerpo ⫽ V semiesfera ⫹ V cilindro ⫹ V cono 4 4 V semiesfera ⫽ · r3 : 2 V ⫽ · 3,14 · 33 : 2 ⫽ 3 3 ⫽ 56,52 cm3 V cilindro ⫽ · r2 · h V ⫽ 3,14 · 32 · 10 ⫽ 3 ⫽ 282,6 cm · r2 · h 3,14 · 32 · 6 V cono ⫽ V⫽ ⫽ 3 3 ⫽ 56,52 cm3 V cuerpo ⫽ (56,52 ⫹ 282,6 ⫹ 56,52) cm3 ⫽ ⫽ 395,64 cm3 B⫽
3
10 cm3
d) 10 ml
3.
3,14 · 52 · 12 ; V ⫽ 314 cm3 3 B·h p ·a d) V ⫽ B⫽ 3 2 p ⫽ 6 · 4 cm; p ⫽ 24 cm a ⫽ 兹42 ⫺ 22 cm ⫽ 3,46 cm V⫽
10 l
a) 25 l ⫽ 25 000 ml; 2 500 ml b) 0,1 dl ⫽ 10 ml; 10 ml
1 000 l
· r2 · h 3 h ⫽ 兹132 ⫺ 52 ⫽ 12; h ⫽ 12 cm
c) V ⫽
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Nu ´meros 1.o ESO
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