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TRABAJO PRÁCTICO. PROPORCIONES Y REGLA DE TRES 001

Apoyándote en la definición, escribe alguna razón

1/2E

002

Comprueba si las siguientes razones forman una proporción:

1/2E

003

Comprueba si las siguientes razones forman una proporción:

4 razón sea 5

Calcula el valor desconocido en la proporción

018

Completa la siguiente tabla.

1 2.5

1/2E

Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya

004

017

019 1/2E

2 5

020

3 razón sea 5

006

1 3

;

8 28

;

3 5

;

4 5

;

5 7

;

8 10

;

3 9

;

2 7

1/2E

10 35

;

28 24

;

3 5

;

4 5

;

7 6

;

8 10

;

1 2

;

;

10 35

008

Halla el cuarto proporcional a los números 3, 5 y 12.

1/2E

009

Halla el cuarto proporcional a los números 5, 8 y 35.

1/2E

010

Halla el cuarto proporcional a los números 7, 11 y 63.

1/2E

011

Halla el medio proporcional a los números 1 y 4.

1/2E

012

Halla el medio proporcional a los números 8 y 2.

1/2E

013

Halla el medio proporcional a los números 2 y 32.

1/2E

014

Halla el tercero proporcional a los números 3 y 9.

1/2E

015 016

Calcula el valor desconocido en la proporción

12 20 = 3 x

Calcula el valor desconocido en la proporción Razones y proporciones. Proporcionalidad.

x 12 = 27 3

2 1/2

1/2E

023

2

3

2 1.6

8 6

15

27

4 1

5 4

5

8

k 3

6 4.8

12

2

15 1

2k

a

5

1/2E

1/2E

8

10

15

3a 4b 1/2E

1/2E

1

3

6

k

3

7.5

1/2E

1/2E

1

Completa la siguiente tabla

3 5 1

18

Completa la siguiente tabla

4 12

1/2E

12 28

¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?

026

027

3 7

1/2E

1/2E

Completa la siguiente tabla

a b

1/2E

5k

¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?

024

025

a

50

Completa la siguiente tabla:

1 2 7

k 25

¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?

022

Forma proporciones con las siguientes razones:

007

8

7.5

Magnitud A Magnitud B 021

1/2E

Completa la siguiente tabla:

1/2E

Forma proporciones con las siguientes razones:

1/2E

¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la anterior tabla?

Escribe 2 números mayores de 20 y menores que 38 cuya

005

4

5 x = 3 15

1/2E

1

4 4

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k k

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028

Completa la siguiente tabla:

A B 029

030

3 2

4 3

2 30

9 8

3 20

12

2 1.6

1

0.1 0.5

25

1

k

20

10

5

1

1 1/2E

7

039

10 3

3

1 2

7

k

8

3

5

1

3

10

10 60

40 15

12 12

16

1 k

6

8 6

1/2E

12

1

k

1

k

Completa la siguiente tabla:

44 2

22 4

1/2E

11

1

k

Contesta si los siguientes pares de magnitudes están relacionados, y en caso afirmativo si la proporcionalidad es directa o inversa.

30

1/2E

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

1

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

2 3

5 7.5

6- La edad de una persona y el número de hijos.

600

8 12

18 x

entre

las

7.- Las horas que se encuentra funcionando una máquina y el número de piezas que fabrica

1/2E

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

8.- El número de soldados que hay en un castillo y el tiempo que duran los víveres.

y 5

Razones y proporciones. Proporcionalidad.

Relación inversa

4.- E área de un círculo y su radio.

k 100

1/2E

3.- El número de obreros que se encuentran realizando un trabajo y el tiempo que tardan.

1/2E

60

4

1

5.- La edad de una persona y su número de arrugas.

Calcula la constante de proporcionalidad magnitudes A y B y completa la siguiente tabla:

A B

7

2.- La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.

k

Completa la siguiente tabla:

A B

1/2E

1

6

6 4.8

1.- La altura de los árboles y la altura de las sombras, en cualquier momento del día.

12

Completa la siguiente tabla y di qué tipo de proporcionalidad se trata:

2 6

4 12

a b

k

1

4

038

1/2E

5 4

1/2E

Completa la siguiente tabla:

A B

1

10

1

037

1/2E

5

Completa la siguiente tabla:

1

30

15

4 15

4 3

035

8

Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0.4. Completa la siguiente tabla:

A B

034

7 21

Completa la siguiente tabla:

0.4 2

033

5 15

Completa la siguiente tabla:

A B

032

3 9

036

1/2E

Completa la siguiente tabla:

A B

031

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Ninguna relación 3

4

Relación directa © Abel Martín

Relación inversa

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9.- El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

10.- La velocidad de un móvil y el precio que tiene dicho móvil.

22.- Para una rejilla, el tamaño de cada agujero y el número de agujeros de la misma.

11.- El peso de las manzanas y el precio pagado por ellas. Ninguna relación

Relación directa

Relación directa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

14.- El radio de una circunferencia y l longitud de la misma.

15.- El volumen de un cuerpo y la longitud de uno de sus lados de la base.

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

25.- La altura sobre el nivel del mar y la cantidad de oxígeno. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

26.- El peso que tiene un cuerpo y la masa del mismo.

Relación inversa

13.- El número de obreros que realizan una obra y el tiempo invertido en realizarla.

Relación directa

24.- La altura sobre el nivel del mar y la presión atmosférica.

Relación inversa

12.- El peso de las manzanas y la cantidad de dinero pagado por ellas. Ninguna relación

Ninguna relación

23.- La edad de una persona y su número de canas, expresado en miles.

27.- La velocidad de un móvil y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

28.- El número de bombillas encendidas en una casa y el consumo en kw/h.

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

29.- La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

30.- El número de litros de pintura necesaria para pintar una habitación y el precio de la pintura.

16.- El número de comensales a una mesa y la duración de los víveres. 17.- La altura de un árbol y la longitud de su sombra. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

18.- El dinero del que disponemos y el número de video-juegos que se pueden alquilar. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Ninguna relación

Relación directa

Relación directa

Relación inversa

Relación inversa

31.- El número de litros de pintura necesaria para pintar una habitación y su superficie. Ninguna relación

19.- Para una anchura constante, la altura de un cuadro y el precio del mismo.

Relación directa

Relación inversa

32.- El área de un cuadrado y su superficie. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

33.- El peso de una carga y el número de barriles que la constituyen.

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

34.- El precio de una fotocopia y el coste total del fotocopiado de una libreta.

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

20.- Para un volumen constante, el número de botellas que se pueden llenar y su capacidad, expresada en litros.

21.- Para una cantidad constante de comida, el número de reses y la ración de cada res. Razones y proporciones. Proporcionalidad.

5

6

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35.- El coste total de la comida para un número determinado de personas y el número de días que comen. Ninguna relación

Relación directa

Relación directa

Relación directa

1/2E

009

Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3 consumirá en un año?.

1/2E

010

La población anterior se abastece de un embalse que contiene 122 dam3 de agua. ¿Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva?.

1/2E

1/2E

Relación inversa

37.- El número de baldosas de una habitación y su superficie. Ninguna relación

El automóvil de Almudena gasta 8.3 litros de gasolina cada 100 Km. ¿Cuántos litros gastará en la ida y vuelta desde Oviedo a Llanera (9 Km)?

Relación inversa

36.- El consumo total de agua de una población y el número de días. Ninguna relación

008

Relación inversa

38.- La edad de una persona y su peso en kilogramos. Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

011

Un tren con 4 vagones tiene que hacer 6 viajes para transportar cierta mercancía. ¿Cuántos viajes tiene que hacer si se le añaden 3 vagones?.

Ninguna relación

Relación directa

Relación inversa

012

Para fabricar 1 400 Kg de pan, Enrique necesita 1 Tm de harina. ¿Cuánto pesará el pan obtenido con 98 Kg de harina?

1/2E

013

Un camión que carga 1 tonelada necesita 14 viajes para transportar cierta cantidad de tierra. Si alquilamos otro camión que carga 1500 Kg, ¿cuántos viajes necesitaría este último?.

1/2E

014

Un conductor hace un recorrido de 218 Km en 2 horas y media, ¿cuántos kilómetros hará en 3 horas y cuarto?.

1/2E

015

Una conductora hace un recorrido a 120 Km/h en 2 horas y media, ¿cuánto tardará en hacer ese mismo recorrido a 150 Km/h?.

1/2E

016

Una fábrica consume en 28 días 540 toneladas de carbón. ¿Cuánto consumirá en 76 días?.

1/2E

017

Alexis y Wilber quieren construir una piscina. Si con su impresionante capacidad matemática llegan a la conclusión de que trabajando 7 horas diarias tardarán 21 días en acabarla, ¿cuántos días emplearán si dedican dos horas más cada día?

1/2E

018

En una pensión - colegio han cobrado 1971.32 € por enseñanza y manutención de 16 alumnos. ¿Cuántos euros cobrarán por 24 alumnos?.

1/2E

39.- El número de libros que pueden comprarse con una cantidad fija de dinero y el precio del libro. REGLAS DE TRES

000 001

¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra mide 32.5 metros, sabiendo que, en el mismo sitio y hora, un bastón de 98 cm de altura proyecta una sombra de 14 cm de longitud

1/2E

Noé ha pagado 7 € por 92 fotocopias. ¿Cuánto pagará Mario por 30 copias?.

1/2E

002

Si 7 palas excavadoras tardan en hacer una zanja 12 días, ¿cuántos días tardarán 2 palas?.

1/2E

003

Si 3 sillas le cuestan a Miguel 111.19 €, ¿cuánto le costarán 19 sillas?.

1/2E

004

Un coche tarda tres horas en hacer el trayecto de A a B a la velocidad de 90 Km/h. ¿Cuánto tardará en el viaje de regreso si lleva una velocidad de 120 Km/h?.

1/2E

005

¿Cuánto pesan 34 barriles de petróleo si 14 pesan 843 Kg?

1/2E

006

¿Cuánto costará la comida de 55 turistas, si mensualmente cada cinco consumen por valor de 3 007 €?

1/2E

007

Si 55 turistas tienen comida para 18 días, ¿para cuántos días habrá comida si se marchan 12 turistas?.

1/2E

Razones y proporciones. Proporcionalidad.

7

8

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Catorce albañiles necesitan trabajar 9 días para enladrillar el sótano de un almacén; para hacer el mismo trabajo en 4 días, ¿cuántos albañiles se necesitarían?

1/2E

029

Un profesor reparte positivos en forma directamente proporcional al número de ejercicios presentados de forma voluntaria. Si una alumna que ha presentado 53 ejercicios le han puesto 10 positivos, ¿cuántos le pondrán a uno que presenta 7 ejercicios?.

1/2E

020

Nueve picadores de una mina han necesitado 17 días para abrir un pozo. ¿Cuántos picadores se necesitarían para abrir otro igual en 10 días?

1/2E

030

Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 2 obreros en realizar el mismo trabajo?.

021

Dos ciudades distantes 29 km están separadas en un plano por 2.5 cm. ¿Cuánto distarán en ese mismo plano 2 pueblos alejados 135 km?.

1/2E

1/2E

031

El petróleo se vende por barriles. Si un barril tiene 159 litros, ¿cuántos litros contienen 500 barriles?.

1/2E

¿Cuál será la altura de una torre cuya sombra mide 11.5 metros, sabiendo que, en el mismo sitio y hora, un bastón de 86 cm de altura proyecta una sombra de 44 cm de longitud?

1/2E

032

Un coche, a una media de 75 km/h, hace un recorrido en 6h 10’ 13’’. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta a 100 km/h?.

1/2E

023

Los alumnos de secundaria de un instituto hacen 3 representaciones teatrales diarias, participando en las mismas 278 de ellos. ¿Cuántos alumnos serían necesarios si aumentasen 2 representaciones diarias?

1/2E

033

Una fuente que arroja 200 litros por minuto tarda 1h 15’ 22’’ en llenar un estanque. ¿Cuánto tiempo tardaría si su caudal fuera de 125 litros por minuto?.

1/2E

024

Para embaldosar el suelo de un salón, que mide 25 metros cuadrados, Laura ha necesitado 98 baldosas. ¿Cuántas estimas que necesitará para toda la casa, que tiene 95 metros cuadrados?

1/2E

034

Un trasatlántico, con una velocidad de 80 nudos por hora, ha necesitado 6 días para arribar a un puerto determinado. ¿Cuántos días emplearía otro, navegando a una velocidad de 92 nudos por hora?

1/2E

025

Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá hacer con 50 metros más de tela?.

1/2E

035

Una fábrica consume en 28 días 540 toneladas de carbón. ¿Cuánto consumirá en 76 días?.

1/2E

026

Si 70 Hl de aceite pesan 6 300 Kg. ¿Cuántos gramos pesarán 18 litros de este aceite?

1/2E

036

1/2E

027

Víctor es un ganadero que tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60 días. ¿Cuántas deberá vender si quiere darles de comer durante 75 días sin modificar la ración de cada animal?

Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante tres meses. ¿Cuánto tiempo podrán resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres?

1/2E

037

Un ganadero tiene comida para 75 cerdos durante 180 días. ¿Cuántos tendrá que vender para que le dure la comida un mes más sin variar la ración?

1/2E

028

Una estaca de 198 cm proyecta una sombra de 0.75 metros. Una torre, a la misma hora y en el mismo lugar, proyecta una sombra de 17.78 metros. ¿Qué altura tiene la torre?

1/2E

038

Un automóvil va a una velocidad media de 120 km/h. ¿Cuánto tardará en llegar a Madrid, si dista 465 Km?.

1/2E

039

Un ciclista emplea 6h 20’ 12’’ en una etapa completamente llana de 245 km. ¿Qué tiempo estimas que habrá empleado en recorrer los 150 km iniciales?

1/2E

019

022

Razones y proporciones. Proporcionalidad.

9

10

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040

Un automóvil lleva una velocidad media de 95 km por hora y tarda 6h 15’’ en el trayecto Madrid - Sevilla. ¿Cuánto tardaría un camión que llevara una velocidad media de 57 km/h?.

041

Un coche tarda 4h 12’ en recorrer 420.6 km, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 6h 34’ si mantiene esa velocidad?

042

Un ciclista que marcha a una velocidad de 30 km/hora, tarda 4h 19’ 56’’ en recorrer una distancia determinada. ¿Cuánto tardará una moto en recorrer la misma distancia a 98 km/hora?

008

Cuatro vacas consumen 15 kg de pienso diario. ¿Cuánto consumirán 33 vacas en 59 días?

1/2E

1/2E

009

En un colegio han cobrado 1234 € por enseñanza y manutención de 16 alumnos durante 3 meses. ¿Cuánto cobrarán por 24 alumnos durante 8 meses?

1/2E

1/2E

010

Ocho albañiles, en 6 días, trabajando 9 horas cada día, han levantado una pared. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 5 albañiles, para hacer lo mismo en 10 días?

1/2E

011

Si 34 trabajadores en 48 días han hecho una zanja de 384 m de longitud, 2’30 m de anchura y 4 m de profundidad, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos trabajadores harán falta para hacer en 17 días una zanja de 368 m de longitud, 2’40 m de anchura y 4’50 m de profundidad, trabajando 12 horas diarias?

1/2E

012

Nueve albañiles, en 21 días, trabajando 8 horas cada día, han levantado rematado un edificio. ¿Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?

1/2E

013

Doce obreros, en 9 días, trabajando 7 horas cada día, han ganado un total de 1200 €. ¿Cuánto ganarán 25 obreros , en 15 días, trabajando 6 horas cada día?

1/2E

014

Se necesitan 120 kg de pienso para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de pienso se necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?

1/2E

015

Un buque tripulado por 14 marineros y llevando 9 pasajeros, emprende un viaje de 45 días. Al cabo de 20 días de navegación, recibe 4 individuos procedentes de otro buque naufragado, y a consecuencia de un temporal, ha de navegar 12 días más de los calculados. ¿Qué ración diaria pueden tomar?

1/2E

1/2E

REGLA DE TRES COMPUESTA 001

Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, ¿cuántos obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 km?

1/2E

002

Seis piezas de tela, de 60 m de largo y 0.90 m de ancho, han costado 1.8 €. ¿Cuál será el valor de 8 piezas de la misma tela cuyo largo es 90 m, siendo 1.25 m su anchura?

1/2E

003

Si 30 electricistas en 12 días, trabajando 10 horas cada día, colocan 6 km de tendido eléctrico. ¿Cuántos días necesitarán 25 electricistas para colocar 15 km de tendido eléctrico, trabajando 8 horas diarias?

1/2E

004

Seis caballos, cuya fuerza de cada uno puede considerarse en 180 kg, conducen un coche cuyo peso es de 5480 kg. Si la fuerza de cada caballo fuese 200 kg, ¿qué número de caballos se necesitaría para conducir otro coche que pesara 6200 kg?

1/2E

El transporte de 150 toneladas de mineral de hierro a la distancia de 650 km, ha costado 2 600 €. ¿Cuánto costará el transporte de 225 toneladas de la misma mercancía a la distancia de 200 km?

1/2E

006

Para conseguir una altura de agua de 90 cm en una piscina se han necesitado 12 fuentes, trabajando 8 horas diarias durante 4 días. ¿Cuántos días necesitarían 6 fuentes, trabajando 7 horas diarias, para conseguir una altura de 140 cm?

1/2E

007

¿Cuánto tiempo empleará una persona en recorrer 750 km andando 8 horas diarias, sabiendo que en 15 días ha recorrido 400 km, andando 9 horas diarias?

005

Razones y proporciones. Proporcionalidad.

1/2E

11

REPARTOS PROPORCIONALES 001

12

Un décimo de lotería cuesta 18 €. Tres personas compran una participación: Marta pone 10 €, Marina 5 € y Cristina 3 €. Si les tocan 23 000 €, ¿cuánto crees que recibirá cada una?. © Abel Martín

2/3E

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002

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Se trata de repartir 1000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a los días que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4 días, el segundo 8 y el tercero 2, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?.

2/3E

011

Entre 2 socios han reunido un capital de 14 860 € y obtienen una ganancia de 73500. ¿Cuánto le corresponde a cada uno si el capital del primero son 2/3 del segundo?.

2/3E

012

Dos socios han reunido 6000 € de capital y han obtenido una ganancia de 126 000 €. Hallar el capital que aportó cada uno si se sabe que lo que aportó el primero excede en 1800 € a lo que aportó el segundo.

2/3E

013

Dos socios han reunido 6000 € de capital y han obtenido una ganancia de 126 000 €. Hallar el capital que aportó cada uno si se sabe que la ganancia del primero excede en 1800 € a la del segundo.

2/3E

014

Busca 3 números que sumen 2030 y sean proporcionales a los números 12, 18 y 28, razonando lo que haces.

2/3E

2/3E

003

Una empresa proporciona a 3 socios un beneficio de 160 000 €. ¿Qué parte de los beneficios le corresponde a cada socio si los capitales aportados por cada uno fueron 1 600 €, 800 € y 4 000 €, respectivamente.

004

David, Jana y Claudia aportan semanalmente, para cubrir un boleto de lotería primitiva 2, 3 y 7 €; si obtienen un premio de 10 000 €, ¿cuánto le corresponderá a cada uno a la hora de repartir?

2/3E

005

Se trata de repartir 12 000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a su edad. Sabiendo que tienen 10, 14 y 20 años, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?.

2/3E

006

Tres obreros han trabajado en una misma obra, el primero 5 horas, el segundo 6 y el tercero 7 horas. Recibieron por el trabajo 9345 €. ¿Cuánto le corresponde cobrar a cada uno?.

2/3E

007

Tres vendimiadores se encargan del cultivo de una viña, por lo que se reparten 7350 €. El primero trabajó en ella 32 horas, el segundo 24 y el tercero 14. ¿Cuánto debe cobrar cada uno?

2/3E

008

Busca 3 números que sumen 9071 y sean proporcionales a los números 20, 18 y 25, razonando lo que haces.

2/3E

009

Se ha dividido cierta cantidad de dinero de forma directamente proporcional a los números 5, 7 y 31. La primera parte es 1 368 €. ¿De cuánto son las partes y cuál es la cantidad que se repartió?.

2/3E

Razones y proporciones. Proporcionalidad.

010

Distribuye 310 000 € entre 3 personas, de modo que la primera tenga el doble que la segunda y ésta el triple que la tercera.

2/3E

13

14

© Abel Martín