3.Sistemas de unidades

La Física, siendo una ciencia que ha adoptado el método científico como un soporte para establecer las leyes que rigen los cambios que se presentan, así como la cuantificación de los mismos para establecer las relaciones que se presentan entre las variables que intervienen en los fenómenos, requiere de un acuerdo entre todos los científicos del mundo para establecer los patrones de medición. Tales patrones de medición no solo son útiles para los científicos, en la vida diaria estamos constantemente utilizándolos, por ejemplo podemos mencionar: ª Cuando en la televisión informan de las condiciones del tiempo, generalmente reportan los valores para la temperatura, la presión atmosférica y la velocidad del viento; cuando compramos algunos alimentos hablamos de kilogramos de frijol, tortillas, carne, etc.; cuando hablamos de la distancia entre los objetos, o las ciudades, en otras ocasiones que nos referimos a la velocidad con que se desplaza un móvil, en los deportes, las canchas de fútbol deben de tener medidas dentro de ciertos límites, el balón debe de tener ciertas medidas en cuanto a peso y volumen y existe una gran cantidad de ejemplos que se pueden mencionar, considerando en todos el uso de unidades de medición. Por otro lado si también en algunas ocasiones nos damos cuenta que si bien la temperatura se expresa en grados Celsius aquí en México, en Estados Unidos de Norteamérica, se expresa en grados Fahrenheit, las distancias normalmente las expresamos en metros o centímetros y en USA se expresan en pulgadas o pies. Lo anterior nos lleva a la conclusión de que deben de existir diferentes sistemas de unidades, y esto es cierto, existen sistemas absolutos y sistemas gravitacionales. Antes de ver los sistemas de unidades veremos algunos conceptos básicos para poder comprenderlos más apropiadamente. Magnitud es todo aquello que pude ser medido y tiene una representación física real. Un ejemplo de ello es cuando nos referimos al tiempo reglamentario que se debe jugar durante un partido de fútbol 90 minutos, entonces esta es una magnitud física, en cambio si hablamos del deseo que tenemos de que gane nuestro equipo favorito, lo cual no se puede expresar mediante un número y una unidad.

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Sin embargo, en ocasiones las magnitudes se expresan en unidades de medición diferentes de las que estamos acostumbrados a usar. Por tal razón, es importante familiarizarse con ellas y con el método empleado para convertir una cantidad expresada en una unidad, en la misma cantidad, pero ahora expresada en otra unidad. Para determinar la extensión de las magnitudes, debemos de compararlas con una unidad denominada patrón, a lo que llamamos medir y la medición entonces es la descripción cuantitativa de tal magnitud, como dijimos anteriormente, representada mediante un número y una unidad. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase. Un ejemplo de esto es cuando medimos la altura de una persona, tomamos una cinta graduada generalmente en metros y centímetros y la comparamos con la persona y hacemos la lectura correspondiente, si leemos 1.75 metros, entonces esta cantidad representa la medición. En esta experiencia la unidad o patrón es el metro, de aquí que: La unidad o patrón es una cantidad conocida y perfectamente definida que se toma como referencia para expresar otras cantidades de la misma especie.

Las unidades se clasifican en:

Fundamentales

Son aquellas que se seleccionan arbitrariamente y no se definen en función de otras.

Derivadas

Son las que se definen o se forman a partir de las fundamentales.

De los sistemas gravitacionales o técnicos podemos mencionar que consideran al peso como una cantidad fundamental siendo el Sistema técnico y el SBG Sistema Británico gravitacional, mientras los absolutos consideran a la masa como cantidad fundamental y los que actualmente se manejan más son el SI (Sistema Internacional de Unidades) y el Sistema Inglés (este último tiende poco a poco a desaparecer).

Sistema Internacional de Unidades Tiene como origen el Sistema Métrico Decimal, el cual se divide en dos sistemas el CGS que utiliza como unidades al centímetro, el gramo y segundo y el sistema MKS que tiene

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como unidades al metro, kilogramo y segundo. Mediante un tratado firmado por 17 países en Paris, Francia en 1875, adhiriéndose México a dicho tratado en 1890. En 1954 se definen las unidades de base para éste sistema: la longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica y temperatura termodinámica. Sufre varias adaptaciones y en 1956, el comité de General de Pesas y Medidas establece el nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI). En 1960 se fijan los símbolos para las unidades base, se definen los múltiplos y submúltiplos y se definen las unidades suplementarias y derivadas. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) las unidades fundamentales o de base son siete dimensionalmente independientes:

UNIDADES FUNDAMENTALES MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de la corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Intensidad luminosa

candela

cd

Cantidad de materia

mol

mol

UNIDADES SUPLEMENTARIAS MAGNITUD Ángulo plano

UNIDAD radián

SIMBOLO rad

Ángulo sólido

estereoradián

sr

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Las siguientes son algunas unidades derivadas comúnmente utilizadas.

UNIDADES DERIVADAS MAGNITUD Velocidad Aceleración Área Fuerza Trabajo Potencia

UNIDAD metro segundo metro segundo cuadrado

SIMBOLO m s m s2

Metro cuadrado

m2

ki log ramo metro segundo cuadrado Newton metro

N (Newton) J (Joule) W Watt

ki log ramo metro cuadrado segundo cuadrado

Unidades del sistema inglés absoluto:

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud Masa Tiempo

pie libra segundo

ft Lb s

Definiciones: Longitud, Es la distancia que cubre un segmento lineal para unir dos puntos. Metro (m), Se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en 1 un lapso de de segundo. 299,792,450 Masa, Cantidad de materia contenida en un cuerpo. Kilogramo (kg), se define como la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo (cilindro de una aleación de platino e iridio). Tiempo: Es el intervalo entre dos hechos transcurridos. Segundo (s) Es la unidad fundamental de tiempo.

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MÚLTIPLOS

PREFIJO deca hecto kilo mega giga tera peta exa

da h k M G T P E

10 102 103 106 109 1012 1015 1018

SUBMÚLTIPLOS

En la vida cotidiana y en los trabajos científicos, muchos de los resultados se expresan en términos de múltiplos y submúltiplos, o sea en cantidades mayores o menores que la unidad, los cuales se forman anteponiendo ciertos prefijos a la unidad.

SIMBOLO

FACTOR

deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m µ n p f a

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

1

Algunas equivalencias entre unidades:

1 km = 1000 m

1m = 100 cm

1 cm = 10 mm

1 yarda = 3 pies

1 pie= 12 pulg

1 mi = 1609 m

1 yarda = 91.14 cm

1 pie = 0.3048 m

1 pie = 30.48 cm

1 pulg = 2.54 cm

1 pulg = 25.4 mm

1 ton = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1 lb = 16 oz

1 lb = 454 g

1 oz = 28.35 g

1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3600 s

1 m3 = 1000 l

1 l = 1000 ml

1 ml = 1 cm3

1 gal = 3.785 l

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Conversiones de unidades Debido a la existencia de los diferentes sistemas de unidades y los múltiplos y submúltiplos que existen, es común que se requiera de realizar conversiones de unidades, para lo cual utilizaremos los factores de conversión. Los factores de conversión se forman a partir de la equivalencia entre las unidades al dividir ambos lados de la igualdad por uno de los dos términos de la equivalencia, por lo tanto podemos formar dos factores de conversión con cada equivalencia y utilizar aquel que nos sea más apropiado. Ejemplos: 1) Si tenemos una cantidad de 160 cm para convertirlo a metros, se multiplica por el factor 1 m = 100 cm.

160cm

1m 160 = mm = 1.6m 100cm 100

2) Si tenemos la cantidad de 3.75 m, para convertirlos a centímetros, se multiplicar por el factor 1m =100 cm.

3.75m

100cm = (3.75)(100)cm = 375cm 1m

Resumiendo el procedimiento podemos decir que para realizar una conversión unidades: ª Escribimos la unidad a convertir. ª Se selecciona la equivalencia o equivalencias adecuadas. ª Se forma el factor de conversión. ª Se multiplica por la cantidad original.

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de

Ejemplos: 1) Longitud

2.55 mi

1609 m (2.55)(1609m) = = 4102.95m 1 mi 1

2) Masa 5 lb

2.55 millas a metros

5 libras a gramos

454 g (5)(454 g ) = = 2270 g 1 lb 1

3) Tiempo 360 minutos a horas 360 min

1h (360)(1h) = = 6h 60 min 60

4) La distancia entre las ciudades de Monterrey y México es de 860 km, calcular su equivalente en millas. Unidad a convertir

860 km

Equivalencias

1 milla = 1609 m

860km

1 km = 1000 m

1000m 1milla 860 x1000 = millas 1km 1609m 1609 = 534.39 millas

5) La velocidad máxima permitida en una zona escolar en México es de 30 equivalencia en

km , calcular su h

ft s

Unidad a convertir

km , h 1 km = 1000 m 30

Equivalencias

30

1 ft = 0.3048 m

1h = 3600 s

km 1000m 1 ft 1h 30 x1000 ft = h 1km 0.3048m 3600s 0.3048 x3600 s = 27.34

27

ft s

Instrucciones:

Ejercicio 3-1 Investiga las siguientes equivalencias.

1) 1 Hectómetro(Hm)Æ _________metros(m)

2) 1 Decametro (Dm)Æ _________m

3) 1 m Æ _________Decímetros (dm)

4) 1 m Æ _________milímetros (mm)

5) 1 añoÆ _________ días

6) 1 añoÆ _________ meses

7) 1 mesÆ _________ días

8) 1 mesÆ _________ semanas

9) 1 semanaÆ _________ días

10) 1 díaÆ _________ horas (h)

11) 1 milla(mi)Æ _________ km

12) 1 kmÆ _________ mi

13) 1 pulg (in)Æ _________ m

14) 1 yarda (yd)Æ _________ cm

15) 1 mÆ _________ pulg

16) 1 mÆ _________ pies (ft)

17) 1 mÆ _________ yarda

18) 1 miÆ _________ pie

19) 1 ton inglesaÆ _________ lb

20) 1 lbÆ _________ kg

21) 1 ton métricaÆ _________ kg

22) 1 kgÆ _________ lb

Instrucciones:

Ejercicio 3-2 Realiza las siguientes conversiones de unidades, según el método aprendido en clase. Muestra claramente tus procedimientos y resultados.

Unidades de longitud 1) 32 cm → ____________ m

2) 4.3 dm → ____________ m

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3) 11283 mm → ____________ m

4) 546 Dm → ____________ m

5) 18 km → ____________ m

6) 143 m → ____________ cm

7) 2132 m → ____________ km

8) 65 mi → ____________ m

9) 442 km → ____________ mi

10) 1532 m → ____________ mi

11) 1.54 mi → ____________ m

12) 22 pu lg → __________ __ cm

13) 128 cm → __________ __ pu lg

14) 42 yardas → __________ __ m

29

15) 100 m → __________ __ yarda

16) 18 pie → __________ __ m

17) 1.70 m → __________ __ pie

18) 1198 m → __________ __ pu lg

19) 154 pie → __________ __ m

20) 2.8 mi → __________ __ pie

Unidades de masa

1) 2.3 kg → ____________ g

2) 4.3 ton → ____________ kg

3) 300 lb → ____________ g

4) 38 oz → ____________ g

30

5) 40 lb → ____________ g

6) 453 g → ____________ lb

7) 4 kg → ____________ lb

8) 15,345 g → ____________ kg

9) 2845 kg → ____________ tonelada

10) 4 ton → ____________ ton inglesa

Unidades de tiempo

1) 13 h → ____________ min

2) 40 min → ____________ s

3) 360 s → ____________ min

4) 100 min → ____________ h

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5) 4.6 min → ____________ s

6) 30 días → ____________ min

7) 1 semana → ____________ h

8) 6 años → ____________ días

9) 35 meses → ____________ años

10) 2 semanas y 3 días → ____________ h

Unidades derivadas

1) 32 m 2 → ____________ cm 2

2) 12 l → ____________ gal

3) 33 dm 3 → ____________ l

4) 9 mm 2 → ____________ cm 2

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5) 13 m 3 → ____________ l

6) 44.98 l → ____________ m 3

7) 30 gal → ____________ l

8) 115 ml → ____________ cm 3

9) 15 ml → ____________ l

10) 63.3 pu lg 2 → ____________ cm 2

11) 50 km / h → ____________ m / s

12) 75 mi / h → ____________ km / h

13) 25 m / s → ____________ km / h

14) 40 mi / h → ____________ m / s

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Instrucciones:

Ejercicio 3-3 Realiza las siguientes conversiones de unidades

1) El volumen de un tanque de almacenamiento en una fábrica es de 3.45 metros cúbicos, ¿Cuál es su volumen en litros?

2) Si un trailer puede transportar 30 toneladas de carga, Calcula la cantidad de libras que puede transportar.

3) Usted se va de viaje en coche, al estado de Texas y en una carretera observa que el límite de velocidad des de 55 millas por hora. ¿Cuántos kilómetros por hora debe de marcar el velocímetro de su coche?.

4) Un Agricultor quiere comprar un terreno que mide 0.5 kilómetros cuadrados, ¿Cuál es su área en metros cuadrados?

5) La distancia entre las ciudades de Saltillo y Monterrey es de 86 kilómetros, calcula la distancia en millas.

6) El diámetro de un virus es aproximadamente de 0.15 cm, ¿Cuál es su diámetro en milímetros?

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