Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica

5. DISEÑO DE UNA RED GEODÉSICA 5.1 Etapas Una red geodésica se conforma por medio de una sucesión de etapas que incluyen el planeamiento y preparación, las observaciones de campo y el procesamiento (cálculo y ajuste de la red). Cada uno de estos pasos permitirá obtener el resultado de la red propuesta no sólo en el campo sino también en la documentación que la acompaña. La elaboración de la documentación es una de las etapas más importantes, puesto que la sustentabilidad de una red geodésica, no está dada solamente por conocer la ubicación de sus vértices y sus respectivas coordenadas, sino también por conocer la información que justifican los valores publicados. Esta información comprende épocas de medición, métodos empleados, cálculos realizados, software utilizados, métodos de control, etc.1

A. Planeamiento y Preparación El primer paso consiste en definir el proyecto claramente, a fin de establecer las precisiones requeridas para llevar a cabo el planteo de la red.

Elaboración de anteproyecto sobre cartografía existente Es necesario elaborar un anteproyecto que permita establecer de forma aproximada la posición de los vértices, que componen la red, sobre el territorio. Para llevar adelante esta tarea se utiliza toda la información disponible sobre la zona donde se emplazará la red, esta información estará compuesta por los siguientes documentos: - Cartas Topográficas que pueden ser del Instituto Geográfico Nacional o de algún otro organismo (público o privado), la escala de las mismas dependerá de la necesidad o de su disponibilidad. - Monografía de puntos existentes pertenecientes a otros sistemas, por ejemplo puntos que pertenecen a la Red Posgar, Sirgas, la red geodésica provincial, etc. - Mapas de la zona donde se detallen rutas de acceso, estado de los caminos, ubicación de estaciones de combustible (si fuese necesario), etc. - Imágenes Satelitales de la zona. - Antecedentes de archivos digitales de levantamiento (tracks, waypoints, etc.), 1

Instituto Geográfico Nacional. Preparación de Campañas y Redes Geodésicas. Ministerio de Fomento, España.

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica Estos antecedentes, junto con las características de la red establecidas anteriormente, permitirán desarrollar un plan de campaña tentativo, definiendo sitios aproximados de emplazamiento de los vértices de la red. 2 Si se cuenta con una red en la zona que servirá de referencia, o de orden superior, la nueva red o densificación deberá tener un mínimo de tres puntos comunes, convenientemente seleccionados en cuanto a su ubicación, siendo la mejor disposición cuando se encuentran situadas en la periferia de la zona del proyecto. En general es conveniente ocupar un número de puntos comunes mayor que el mínimo señalado, a fin de asegurar la correcta vinculación y consistencia de la red. En el caso de existir estaciones activas (tales como la Estación Permanente UCOR) deben ser usadas como puntos de contralor. Teniendo en cuenta estas premisas, se procede a la elección de posibles sitios de emplazamiento de la red, teniendo en cuenta algunos criterios adicionales tales como, el fácil acceso a los mismos, evitar obstrucciones en el horizonte (edificios, grandes árboles, etc.), evitar interferencias (redes de alta tensión o de telefonía), evitar superficies reflectoras, etc. Es necesario que se evalúe la accesibilidad de los puntos que componen la red, ya que es un factor determinante al planear la logística de la campaña de medición y para los futuros usuarios de la red. Si existiese la necesidad de ubicar un punto en alguna zona donde hubiese obstrucciones importantes, deben realizarse los arreglos para reducir los efectos provocados por estas obstrucciones, ya sea eliminando las mismas (por ejemplo, podando un árbol), y si esto no fuese posible, realizando, mediante el uso del software, un planeamiento de la sesión futura de medición tomando todas las precauciones correspondientes. Es conveniente, asimismo, que en caso de localizarse mojones de otros proyectos o redes cuya ubicación reúna las características establecidas, éstos sean utilizados a fin de evitar la proliferación de marcas que confundan a los usuarios. Otro aspecto a tener en cuenta son los requerimientos logísticos, esto es el vehículo de acceso que debe ser utilizado, tiempo y modo de acceso, equipo especial o procedimientos (lluvia, nieve, alimentación eléctrica, comunicación, etc.)

Selección de la Técnica de Observación El conocer la precisión de la red permitirá determinar la técnica de observación y seleccionar los receptores a utilizar. 2

Comité Nacional de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (CNUGGI) – Subcomité de Geodesia. Estándares Geodésicos (GPS). República Argentina. 1° Edición, 1996

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica La siguiente tabla muestra los tiempos de observación aproximados para diferentes longitudes de líneas base, trabajando con un sensor de doble frecuencia en latitudes medias y bajo las condiciones ionosféricas que prevalecen actualmente3.

La ocupación simultánea de un mínimo de tres estaciones, mediante el método estático, es la práctica más recomendada; conectando cada estación de la red a las adyacentes (mínimo tres) para asegurar la precisión de la red y disponer de un número suficiente de observaciones redundantes. Otra condición, congruente con esta y tendiente al mismo fin, es la ocupación repetida de cada estación en sesiones independientes y la medición de bases comunes entre sesiones consecutivas. A fin de resolver este problema es necesario que se elabore un programa detallado de las observaciones. Por otro lado, la aplicación de este método implica mucha precisión en la obtención de las coordenadas, pero la producción en función del tiempo de campaña es reducida, lo cual conlleva un alto costo operativo. La utilización del método estático rápido es más económica sin embargo cuenta con limitaciones técnicas importantes ya que precisan entornos libres de obstáculos y está limitado a distancias cortas.4

Elección de Receptores Las características de la red (precisión, costo, distancia entre puntos) y la técnica de observación seleccionada para llevar adelante las mediciones condicionarán la elección de los equipos. Por ejemplo, si las distancias entre estaciones rondan entre los 20 y 25 km, pueden utilizarse receptores de simple frecuencia. Para distancias mayores, debido al efecto de la ionósfera, es necesario utilizar equipos doble frecuencia. Asimismo, si las sesiones de medición son de larga 3

Manuales del Usuario Leica. Guía para Estático y Estático Rápido. Comité Nacional de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (CNUGGI) – Subcomité de Geodesia. Estándares Geodésicos (GPS). República Argentina. 1° Edición, 1996 4

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica duración, se debe asegurar que la autonomía de los equipos, tanto en memoria disponible como en la duración de sus baterías, sea suficiente. El tener en cuenta las características de la red y las posibles limitaciones del instrumental, permitirá elaborar un cronograma de observaciones eficaz en función del equipo que cubra las necesidades cuantitativas y técnicas del proyecto. Es importante, además, verificar que los softwares que se utilizarán para la descarga, el postproceso, ajuste, edición, etc. sean compatibles con los equipos seleccionados.5

Reconocimiento del terreno y validación Habiendo diseñado la estructura del proyecto, se inicia el reconocimiento de la red. La primera etapa es la verificación de la existencia y de las condiciones de los puntos de la red de orden superior a emplear en el proyecto. En seguida, se procede a realizar el reconocimiento de las zonas establecidas como posible ubicación de las nuevas estaciones. Las nuevas estaciones deben reunir las siguientes condiciones: cielo despejado sobre los 10° desde el horizonte, evitar la existencia de superficies reflectantes a menos de 50 metros de la estación (como espejos de agua, techos planos metálicos o cubiertos de materiales reflectantes, etc.). A menores distancias pueden afectar paredes u otras construcciones de mampostería, líneas de transmisión de energía, posicionamiento, vigilancia, etc. fácil acceso con vehículos automotores y lugar apropiado para su estacionamiento, se debe detallar el tiempo y modo de acceso, si es necesario algún equipamiento para el acceso al punto y, en el caso de ser necesario, disponibilidad de servicios varios tales como alimentación eléctrica, métodos de comunicación, etc. el terreno debe tener una estabilidad razonable para garantizar la permanencia de la marca que se implante. Deben evitarse los terrenos erosionables o sometidos a procesos de deslizamientos, inundaciones o subsidencias. En el caso de proyectos que requieran la instalación de marcas acimutales, por ejemplo estaciones cerca de zonas urbanas, su ubicación debería mantener la intervisibilidad con el punto principal y ubicarse a una distancia cercana a los 1000 metros.6

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DIVISIÓN GEODESIA. INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL. Instrucciones Técnicas para Trabajos de Campo. Mediciones GPS. Buenos Aires. 6 DIVISIÓN GEODESIA. INSTITUTO GEOGRÁFICO NACIONAL. Instrucciones Técnicas para Trabajos de Campo. Mediciones GPS. Buenos Aires.

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Monumentación Generalmente se utilizan tres tipos de marcas:  La primera, y la más segura, es la instalación de un tornillo, perno o bulón en la roca madre, fijado con cemento plástico o substancia similar. La monumentación sugerida es muy estable, está prácticamente protegida de la destrucción accidental o intencional (es utilizada fundamentalmente en los proyectos geodinámicos).  La segunda consiste en colocar un tornillo, perno o bulón, o sino amurar una chapa sobre construcciones existentes, como edificios o construcciones de fácil acceso y que aseguren una persistencia en el tiempo. Aunque esta posibilidad puede verse limitada, puesto que puede no cumplir las condiciones de horizonte o reflectancia explicadas anteriormente. Habitualmente se utiliza para redes altimétricas.  Finalmente, el tercer tipo de monumentación consiste en pilares de hormigón armado en cuyo coronamiento debe colocarse un bulón o chapa identificatoria. La construcción del mojón dependerás de las características de la zona que circundará el pilar. En todos los casos la marca debe tener alguna identificación como número o código y, si fuera posible, nombre de la entidad donde se puede obtener la información acerca de la misma y el año de su implantación. Dentro de lo posible, el centro de la marca debe ser apto para asegurar la centración de la antena mediante plomada o acople que permita la utilización de elementos de autocentración. 7

Fiabilidad de una Red La configuración apropiada de las figuras geométricas de la red, la pequeñez de los residuos y varianzas, la compatibilidad estadística de los estimadores de la varianza de la observación de peso (a priori y a posteriori), la compatibilidad de la red libre y la sometida a constreñimientos externos y la buena configuración de las elipses de error, entre otras, son pruebas de buena calidad de una red. Sin embargo puede no ser suficiente, ya que un error grosero introducido en una observación, influye en todos los residuos de la red y desequilibra su calidad. Es por eso que el proceso de fiabilidad de una red, nos permite detectar errores groseros de las observaciones y

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica de estimar los efectos que los errores groseros indetectables puedan tener en la solución o en el ajuste de los parámetros. La fiabilidad consiste en dos etapas que se describen a continuación: Fiabilidad interna: capacidad, expresada numéricamente, de control general y específico de las observaciones junto con la detección y particularización de posibles errores groseros. El estudio de la fiabilidad interna de una red no sólo es útil para conocer la calidad del ajuste realizado sino también para proyectarlo previamente. La fiabilidad interna de la red, entonces, queda definida por los siguientes elementos: -

Los números de redundancia, tanto en cada observación como en la redundancia media

-

Los parámetros de homogeneidad interna de la red

-

Los valores de los errores groseros deducidos del test, índices de sensibilidad de la red

Fiabilidad externa: una buena y homogénea fiabilidad interna no garantiza automáticamente parámetros fiables. Es por ello que el objetivo de la fiabilidad externa es establecer la influencia de los errores deslizados o no detectables en las observaciones sobres los valores ajustados de los parámetros. La fiabilidad externa de la red queda entonces, definida por los siguientes elementos: -

Los vectores de influencia

-

Los parámetros de homogeneidad externa de la red

Por otro lado, los tres métodos de detección y eliminación de errores groseros utilizados para el proceso de fiabilidad tanto interna como externa son: -

Test Tau: Test que pertenece al grupo de test de studentización, hace uso de la varianza a posteriori de peso unidad. Es importante que se dispongan de buenos pesos para las observaciones, ya que en la presencia de errores groseros, la varianza a posteriori de peso unidad puede ser muy grande. En estos casos, puede ser preferible usar la varianza a priori de peso unidad. Después de calcular el estadístico, el valor crítico c se obtiene de la tabla de la distribución t. Entonces, comparando el valor obtenido para el estadístico en el test, y el valor crítico, se puede decidir si la observación está afectada por un posible error.

-

Test de Baarda: Se utiliza para hacer test sobre los residuos, cuya teoría se basa en la existencia de sólo un error en el conjunto de observaciones. El Test de Baarda hace una comparación con la distribución normal (0,1), asumiendo que la varianza a priori de peso unidad es conocida, donde el valor crítico elegido para la aplicación del test se basa en la desviación estándar en la distribución normal.

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Método de variación de pesos en las observaciones: Este método, aunque no está basado en ninguna teoría estadística, es automático, donde se detectan los errores groseros y se minimizan, o incluso se elimina su efecto en el ajuste. La ventaja respecto a los dos métodos anteriores es que localiza y elimina los errores automáticamente. Básicamente, lo que hace este método es examinar los residuos de cada observación durante cada iteración. Si la magnitud del residuo está fuera de un cierto rango, el peso de la observación correspondiente se reduce. Este proceso de asignar nuevos pesos y reajuste, continua hasta que la solución converge. El criterio por el que se decide si un residuo tiene un valor demasiado grande y la función para asignar nuevo peso para la observación son arbitrarios. Por este motivo, el uso de este método requiere alguna experiencia y se deben investigar todas las observaciones a las que se les cambia el peso y establecer la causa para el cambio de peso. 8

Acotación de Errores El problema del diseño implica decisiones sobre el número y posición de las estaciones, además de la selección de los observables y su precisión. Por tanto, la calidad de una red geodésica se caracteriza por su precisión, fiabilidad y costo. Esto implica que una red geodésica debería ser diseñada de tal forma que: 1. La precisión postulada de los elementos de la red pueda lograrse. 2. Sea sensible ante los test estadísticos utilizados para la detección de errores groseros en las observaciones y resistente ante los errores groseros no detectados. 3. La monumentación y ejecución de las mediciones satisfaga algún criterio de costos. En general, una red que cumpla con todos estos criterios al mismo tiempo es difícil de lograr. Sin embargo, puede lograrse una solución satisfactoria para un problema de diseño, balanceando los requerimientos de los tres criterios. Además, la precisión del levantamiento sólo puede evaluarse a partir de los resultados de un ajuste por mínimos cuadrados. Esta evaluación sólo puede llevarse a cabo después de terminado el trabajo de campaña; por tanto, se requiere un método más útil para diseñar redes y preparar pautas para la medición.9 La mejor solución, es simular o pre-analizar la red propuesta mediante un software apropiado utilizando estimaciones de las precisiones de medición. Los resultados de dicho estudio de simulación, modificado según la experiencia práctica del usuario, suelen ser un indicador confiable de la precisión que posiblemente se obtendrá en el campo. 10 8

Raúl Márquez. Las Redes GPS. Universidad Nacional de San Juan, Facultad de Ingeniería. Raúl Márquez. Sistemas Lineales Inconsistentes y Ajuste de Redes GPS. Universidad Nacional de San Juan. 10 Armando Del Bianco. Topometría y Microgeodesia, Apuntes de Clases. Córdoba. 2000 9

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica Antes de realizar la simulación, es necesario especificar los criterios de precisión y fiabilidad, indicando elipsoides de error a un nivel de confianza (por ejemplo 95%), error estándar de las coordenadas y parámetros de fiabilidad interna y externa. Estos softwares realizan el cálculo en función de los elementos supernumerarios, que permitirán realizar la compensación por mínimos cuadrados de la red. El resultado final será un valor que se acepta como el valor más probable, y resulta de ajustar el conjunto de las observaciones:

donde: l0  valor de la magnitud observada v  corrección de la observación la  valor aproximado del cálculo dl  corrección calculada l  valor final ajustado La fórmula mencionada puede escribirse del siguiente modo (aplicando el diferencial de “dl”):

Así se obtiene un sistema, donde habrá tantas ecuaciones como observaciones realizadas, y tantas incógnitas como coordenadas. Expresándolo en forma matricial resulta:

donde: A  matriz dependiente de la configuración del sistema X  matriz de las incógnitas L  matriz de los términos independientes La matriz A depende únicamente de la configuración del sistema, de la forma de la figura, de los enlaces entre los vértices, etc. Si se cambia un vértice de lugar, o se agregan vinculaciones, cambian los resultados. De este modo, si se vuelcan los puntos en una carta de la zona del trabajo, formando preferentemente triángulos (de tal forma que a cada punto de la red, concurran al menos tres líneas) puede obtenerse previamente una correcta acotación de errores de una manera interactiva, eficaz y dinámica.11

11

Armando Del Bianco. Topometría y Microgeodesia, Apuntes de Clases. Córdoba. 2000

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica Una vez definido el esquema de observación estableciendo las estaciones y los pesos asignados a cada una, existen programas que no sólo evalúan que se cumplan los requerimientos establecidos en relación a la precisión, sino también, calculan el costo de la red, posibilitando que el diseño de la red no supere los costos asignados para llevarla a cabo. Toda selección de red óptima tiene significado, solamente, si se ha realizado una definición sobre como comparar las diferentes redes posibles. Para ello, se requiere de parámetros que sean invariantes respecto del origen y cualquier rotación, o sea, invariantes respecto del sistema de referencia. Entre estos podemos citar los siguientes: -

Varianza Singular media.

-

Elipsoide de error en cada estación de la red GPS libre.

-

Suma de las áreas de elipses de error, denominada área de incertidumbre, que califica el tamaño de las elipses.

-

Suma de excentricidades que califica la forma de las elipses de error12

Documentación Concluida la monumentación, debe prepararse la siguiente documentación que se utilizará en el diseño y medición de la red: Monografía de los puntos construidos y monografías actualizadas de los puntos preexistentes, las cuales deben contener la siguiente información:

13

-

denominación del proyecto,

-

coordenadas aproximadas,

-

institución,

-

tipo de marcación,

-

fecha,

-

forma de acceso desde una localidad o vías de

-

denominación del punto,

-

marco de referencia,

-

diagrama de horizonte con las obstrucciones existentes,

-

nomenclatura,

-

estado de los caminos, etc.

comunicación principales,

Archivos de Tracks levantados durante el reconocimiento y construcción. Informe geográfico Gráfico, a escala conveniente, relativo de las mediciones efectuadas, ampliándose la escala en detalles que lo requiera.

12

Raúl Márquez. Sistemas Lineales Inconsistentes y Ajuste de Redes GPS. Universidad Nacional de San Juan.

13

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica A continuación, se detalla un ejemplo de documentación a elaborar por cada vértice seleccionado14:

14

Wilfredo Amaya Zelaya. Redes Geodésicas en el Salvador. Instituto Geográficos y del Catastro Nacional. El Salvador.

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B. Diseño de la Red En la planificación, por medio del análisis de la cartografía existente, se definió un anteproyecto. Luego mediante el reconocimiento del terreno, se ha analizado la viabilidad de utilizar los sitios planificados, se recolectaron datos adicionales y se ha validado toda la planificación realizada. En esta etapa se procede al diseño definitivo de la red, el cual estará regido por las siguientes normas: -

Cada estación debe estar conectada directamente al menos a otras dos de la red.

-

Estaciones adyacentes deben estar conectadas directamente.

-

Cada sesión debe tener al menos una línea base común con otra u otras sesiones.

-

Las distancias de la red deben ser lo más homogéneas posible.

-

Cada estación debe ser ocupada por lo menos dos veces bajo condiciones diferentes, en la configuración geométrica de los satélites.15

Las condiciones principales del diseño son una configuración geométrica homogénea y redundancia en las observaciones; por este motivo conviene tener figuras cerradas y varios puntos de control, o puntos fiduciales. El mínimo número de puntos de control para hacer un ajuste tridimensional son dos puntos de control horizontales y tres puntos de control verticales. Aunque es recomendable utilizar tres horizontales y cuatro verticales. Esto proporciona redundancia y permite calcular algunas estadísticas que darán una mejor indicación de la exactitud del punto de control. El punto de control debe estar posicionado fuera o cerca de los bordes del proyecto y la distribución geométrica debe ser homogénea; por ejemplo, los puntos de control no deben estar de un solo lado del proyecto. Los resultados pueden distorsionarse con puntos de control pobremente distribuidos. Habiendo determinado los puntos fiduciales que serán utilizados, se deben conectar los nuevos vértices a los puntos de control en una forma coherente. Se comienza en un punto de control, conectando, por medio de líneas, todos los puntos que se ocuparán por los receptores en una sesión. Si se cuenta con dos receptores, esa será una línea entre dos puntos, en cambio si los receptores fuesen cuatro, esto equivaldrá a seis líneas entre cuatro puntos o una sesión.

15

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica Dejando un receptor por lo menos como punto pivote, se mueven los otros receptores a los nuevos puntos, repitiéndose el dibujo de las líneas. El proceso se repite de esta forma hasta que se hayan conectado todos los nuevos puntos y los puntos de control en una red fuerte. Es evidente que, usando cuatro receptores, se puede formar rápidamente una red muy fuerte que tiene mucha redundancia para el ajuste por mínimos cuadrados. El uso de sólo dos receptores para lograr la misma cantidad de redundancia probablemente sería de un costo prohibitivo desde un punto de vista en tiempo.16 Existen variados métodos que se utilizan para la medición de redes, a continuación se detallan los más utilizados:

Método de Levantamiento Radial GPS Generalmente se utiliza este método para aumentar la densidad de redes existentes, para establecer control, etc. En este levantamiento, se elige un punto de Referencia y uno o más Móviles operan con respecto a él. El Receptor de Referencia se ubica por lo general sobre un punto conocido. Si no se conocen las coordenadas de ningún punto, puede ser ubicado en cualquier lugar de la red. El período de tiempo que los Móviles deberán observar en cada punto, dependerá de la longitud de la línea base desde la Referencia y del GDOP. Se realizar mediciones supernumerarias para asegurarse que no se presentan errores gruesos en las mediciones. Esto se puede hacer midiendo los puntos nuevamente en un momento diferente del día. Cuando se trabaja con dos o más Móviles, es necesario asegurarse que todos los receptores están operando simultáneamente sobre cada punto ocupado. Esto permite que los datos de cada estación puedan ser utilizados como Referencia o como Móvil. Esta es la manera más eficiente de operar en campaña, pero también la más difícil de sincronizar.

16

Luis Moreno Jasqui. Guía Práctica del GPS. México. 2011

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica La aplicación de este método, en estas condiciones, no es viable para la medición de redes geodésicas. Aunque, el procedimiento desarrollado es el más utilizado, no se debe caer en el error conceptual, asumiendo como correcta esta metodología para constituir una red. A fin de poder utilizar este método para medir una red (la cual no será geodésica), es necesario contar, por lo menos, con dos estaciones de referencia y utilizar un móvil para ocupar los puntos a medir (estableciendo un mínimo de tres equipos), tal como se muestra en el siguiente ejemplo: 17

Este diseño es muy práctico para el desarrollo de campaña y presenta múltiples facilidades sobre todo para el traslado del personal y los equipos necesarios para llevar a cabo las sesiones de medición. Sin embargo, se presentan algunas limitaciones técnicas, ya que no todos los vectores de la red son medidos, lo que limita el ajuste a realizarse de la red, por ende la red no puede asumirse como una red geodésica.

Método de Levantamiento en Circuito Este diseño cumple con todas las condiciones técnicas planteadas anteriormente, ya que permite alcanzar la redundancia y el control necesarios para obtener óptimos resultados al realizar el cálculo de la red. Aunque presenta una gran limitación en el sentido práctico y logístico, puesto que requiere largas sesiones de medición y esto implica que sea necesario contar con una gran experiencia para ocupar el menor tiempo de campaña. Es necesario establecer algunas pautas relativas a la conformación de la red, completando los conceptos mencionados anteriormente. En primer lugar, se debe evaluar la geometría de la red. La ubicación y la disposición relativa de las estaciones de una red GPS, básica o de densificación, son independientes de la condición de intervisibilidad. Además, entre mayor sea la rigidez que una red tiene, más seguro se puede estar de que las posiciones ajustadas son precisas. 17

Manuales del Usuario Leica. Levantamientos con GPS (Método GPS Básico Radial).

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica Las figuras más fuertes son el triángulo equilátero y el cuadrilátero asegurado doble, tal como se ejemplifican en la figura.

No sólo es importante la fuerza de las figuras geométricas individuales, sino también, la manera en que estas se interconectan y relacionan entre sí en la red, es vital. En la siguiente figura la red de la izquierda está compuesta de figuras geométricamente fuertes, pero su interconexión esta pobremente estructurada, sobre todo en el área marcada con un círculo, donde no se conectan dos

estaciones

estructura

puede

que

están

mejorarse

muy

juntas.

La

significativamente

agregando algunas líneas como se muestra en el lado derecho. Las líneas adicionales fortalecen la red considerablemente. La redundancia adicional proporciona no sólo la integridad (la fuerza), también permite un análisis estadístico de dónde los errores han ocurrido a través del uso del ajuste por mínimos cuadrados. Se necesita la redundancia para descubrir y eliminar los errores. Por ejemplo, en la medición de un ángulo, una sola observación puede ser groseramente errónea, por lo que se desarrollaron las técnicas de lecturas repetidas (con el teodolito). En la medición satelital, ocurre algo similar. No importa cuán preciso el equipo pueda ser, la verdadera exactitud de las mediciones es desconocida sin la redundancia suficiente.18 La localización de las estaciones conocidas (puntos de control) afectará la calidad de la red, normalmente de una manera positiva. Si la red fuese suficientemente fuerte antes de que los puntos conocidos se agreguen al ajuste, se puede descubrir errores en las coordenadas de los 18

Luis Moreno Jasqui. Guía Práctica del GPS. México. 2011

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica puntos de control. También, en situaciones dónde las mediciones redundantes son sumamente costosas, por la inaccesibilidad del vértice, la localización apropiada de las estaciones conocidas puede reforzar una red débil. Finalmente, se puede afirmar que el diseño de una red GPS deriva de una premisa básica: se debe usar la fuerza inherente de redundancia que un ajuste por mínimos cuadrados proporciona. Analizando las premisas planteadas, se considera que el mejor método de planificación de una red geodésica es el Método del Circuito. Éste comienza

como

un

método

poligonal,

pero

incluyendo los otros vectores observados a lo largo del circuito de las líneas base, el resultado será una red amablemente redundante. Si se aplica este método correctamente, se llegará al juego de observaciones más eficaz para la conformación de la red. Se debe evitar una red que se parezca a la de la figura. Los pasos para realizar el diseño de una red fuerte son los siguientes: 1. Establecer los circuitos del armazón, conectando las estaciones de la red con poligonales cerradas. Se deben evitar los circuitos paralelos en el armazón. Los tramos paralelos largos con pocos lazos cruzados constituyen una estructura más débil y pueden comprometer la calidad del ajuste por mínimos cuadrados. Aplicando este concepto es evidente que la figura de la derecha constituye un armazón más firme que el ejemplificado en la izquierda.

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica 2. El segundo paso, consiste en esquematizar las sesiones, conectar los puntos y, dado el número de sesiones se deben sombrear las áreas enmarcadas por las sesiones. Cada sesión debe incluir el número apropiado de vectores de regreso. Esto completará el armado iniciado en el paso número 1 y dará a la red la redundancia que se necesita para aplicar el ajuste.19

El cálculo de las sesiones necesarias para llevar a cabo la campaña, se realiza mediante la siguiente fórmula:

donde: n= sesiones; r = receptores; v= vértices, c = vértices comunes en al menos dos sesiones.20

Preparativos complementarios Una vez seleccionado el método de medición a emplear, se procede a decidir el número óptimo de receptores y el personal para llevar a cabo el proyecto. Es fundamental no descuidar los requerimientos de control, el tiempo de los viajes y otros condicionantes logísticos. También debe establecerse tiempo de entrenamiento del personal (si es necesario), organizar el equipamiento auxiliar (trípodes, cintas, bases nivelantes, aerosoles, machetes, etc.). Es importante el uso de programas de planificación de sesiones de GPS, tales como Planning GPS o Trimble Planning, entre otros. Estos softwares permiten obtener la fecha y horas más indicadas para efectuar una campaña de levantamiento de datos con GPS. 21

19

Luis Moreno Jasqui. Guía Práctica del GPS. México. 2011 María Jesús Aguilera Ureña. Desarrollo de una Metodología de Cálculo de Redes Geodésicas observadas mediante GPS. Análisis de la Influencia de los métodos de cálculo en la precisión. Universidad de Córdoba. España. 2001 20

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C. Observaciones de Campo A fin de realizar las observaciones de campo, es muy importante proceder de una forma ordenada, por ello, es importante establecer claramente las responsabilidades de todos los que participan en esta etapa. Las responsabilidades básicas son las siguientes:  Coordinador: debe programar las observaciones de acuerdo al planeamiento. Se debe asegurar que no haya incidencias con los satélites, aparatos u otros componentes. Día a día debe chequear los resultados y modificar el plan en caso de que fuese necesario. Es fundamental que maneje y resuelva hábilmente las dificultades de logística.  Operadores: deben verificar que el equipo satelital esté completo, que las baterías estén cargadas. Los operadores debe conocer cómo estacionar los aparatos de forma correcta, nivelar y centrar la antena, midiendo correctamente la altura. Son responsables de llenar las planillas de cada sesión y finalizadas estas, deben descargar los datos y enviarlos al responsable de los cálculos.  Responsable de Cálculo: Debe comprobar que tiene todos los datos y hacer copia de los mismos. Es el encargado de organizar todos los datos con sus formatos. En caso de ser necesario debe realizar el procesamiento y ajuste de la red día a día, y enviar la información al coordinador. La observación se lleva a cabo simultáneamente en el número de estaciones y por el lapso definido en cada proyecto. Es necesario acordar, con cada operador, las horas inicial y final de la observación, el intervalo de registro, el mínimo de satélites a utilizar y el PDOP máximo admitido. El instrumento debe ser colocado en la estación con tiempo suficiente para hacer su configuración antes de la hora de iniciación de las observaciones. Esta incluye la identificación de la estación, el intervalo de registro, el ángulo de elevación mínimo y la verificación de memoria disponible para la observación. También debe registrarse la altura (indicando si se ha medido la componente vertical o inclinada) de la antena respecto de la marca, el diámetro de la antena y cualquier "off-set" que indique el manual del receptor. La instalación incorrecta es el mayor motivo de error en los métodos de posicionamiento con GPS. Por ello es necesario prestar especial atención al centrado y orientación de la Antena. Se sugiere

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Matías Hernán Parimbelli. Planificación de una campaña de levantamiento con GPS en Trimble Planning. Universidad CAECE. Agosto de 2005

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica que se realicen tres mediciones de la distancia oblicua marca/borde del plano de absorción. Cada uno de estos elementos mencionados se controla al inicio y al final de los períodos de mediciones. Se debe evitar el emplazamiento de carpas y vehículos cercanos a la antena como cualquier otro elemento en un plano superior y también la operación de radios o telefonía celular cerca de la antena. En cada estación y en cada sesión, se registrará toda la información respecto de las mismas en una planilla. Detallando de forma clara los problemas presentados durante la observación. Después de una jornada de medición, o de un conjunto de mediciones que conforman una unidad componente de una red, es conveniente llevar a cabo los siguientes controles: Diariamente (de ser posible) se deben bajar los archivos de medición de todos los equipos. La prolijidad en la identificación y disposición de los archivos es un aspecto fundamental en que se pondrá especial cuidado. Se debe grabar en CD una copia de seguridad con todos los archivos de medición verificación de la duración efectiva de las sesiones, del PDOP y de la cantidad de satélites disponibles durante la medición, revisión de los valores estadísticos de la precisión de cada vector, cálculo del valor ppm (partes por millón) a partir de los sigmas y de la longitud del vector, análisis de los residuos de cálculo, cierre de figuras (triángulos y polígonos) mediante la suma de las componentes cartesianas del vector, compensación libre (sin condicionamiento de puntos de orden superior) por sectores para detectar posibles vectores deficientes. Asimismo, antes de regresar, se puede comprobar la coherencia entre los puntos de orden superior mediante suma de componentes ortogonales en varios itinerarios o, si es posible, mediante ajustes preliminares con todos o algunos condicionamientos, comparando los resultados. 22 Si alguna estación de referencia presentara diferencias, se deben investigar las posibles perturbaciones en su uso o estado, como así también cualquier posibilidad de confusión. Si la incongruencia no se aclarase, será necesario remedir algunos vectores. La documentación que acompaña las sesiones de medición debe incluir la siguiente información: 22

Comité Nacional de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (CNUGGI) – Subcomité de Geodesia. Estándares Geodésicos (GPS). República Argentina. 1° Edición, 1996

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Universidad Nacional de Córdoba Verificación y Densificación de la Red de Catastro de la Provincia de Córdoba Capítulo 5: Diseño de una Red Geodésica  Nombre de la Estación, código, municipio y coordenadas aproximadas.  Nombre del Operador  Tipo de antena, receptor y número de serie.  Altura de antena y explicación de cómo y dónde se ha medido.  Sesión e Intervalo de toma de datos.  Máscara de Elevación  Tiempo de toma de datos, indicando interrupciones.  Denominación de Ficheros en el receptor, tamaño y fecha.  Presión y Temperatura (si están disponibles)  Detallar incidencias y observaciones. La siguiente imagen, es un ejemplo de la planilla que debe llenarse durante las observaciones23:

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Piantoni – Morales – Cabrera. Mediciones Especiales: Carpeta de Trabajos Prácticos 2011. Escuela de Agrimensura. Universidad Nacional de Córdoba. 2011. Basado en la aplicación de planeamiento del Software Astech Solutions.

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D. Procesamiento, Ajuste y Resultados Finales La compensación de las observaciones GPS se ha planteado en diferentes programas con parametrizaciones más o menos complejas. Estas van desde el simple promedio de coordenadas o componentes vectoriales hasta determinación de parámetros ligados a la ionosfera y/o la troposfera y algunas constantes instrumentales. Desde el punto de vista práctico los receptores más simples poseen programas que permiten solo un promedio de las coordenadas instantáneas. Una etapa más rica en información es aquella en el que las componentes vectoriales son calculadas a partir del conjunto de las observaciones de una línea, en la que se incluye además la matriz de varianza-covarianza de las componentes del vector. Los programas más complejos tratan simultáneamente todos los vectores de una sesión y calculan la matriz de varianza covarianza entre todas las componentes vectoriales y en general entre estas y las ambigüedades determinadas. En algunas redes, especialmente en áreas urbanas donde deben relacionarse puntos elevados con otros sin el horizonte despejado, es importante que el programa de compensación incluya la posibilidad de introducir mediciones tradicionales (distancias, ángulos y desniveles). La compensación definitiva multisesión-multiestación se efectúa teniendo en cuenta estas matrices. El uso del programa de compensación adecuado permite obtener el óptimo resultado de las observaciones efectuadas. De este modo, se procede a realizar un ajuste de la red, siendo la finalidad del ajuste combinar redundancias de líneas base y sesiones juntas en una solución. En ocasiones es necesario realizar un ajuste previo, denominado ajuste de constreñimientos mínimos (utilizando por ejemplo, un único punto fijo tridimensionalmente), con la finalidad de examinar los errores de la red, sin la influencia de un control existente o predefinido. El sistema de referencia de los resultados dependerá de los puntos de control y no tanto de las observaciones GPS. Una vez realizados la compensación y el ajuste se elabora un informe detallado, adjuntando las planillas elaboradas en las diferentes etapas. En este informe constan las coordenadas obtenidas de los vértices medidos, las monografías de cada punto, métodos, etc. 24 En el siguiente capítulo, se desarrollará de forma detallada cómo se realiza un ajuste de redes geodésicas.

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Comité Nacional de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (CNUGGI) – Subcomité de Geodesia. Estándares Geodésicos (GPS). República Argentina. 1° Edición, 1996

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