ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

6. POLARIZACIÓN DE LA LUZ 6.1. Luz natural y luz polarizada La luz se genera por un dipolo (una carga eléctrica) que vibra a cierta frecuencia y por tanto genera un campo eléctrico de variación rápida (precisamente la de la frecuencia de vibración del dipolo). Este campo implica, a su vez, el correspondiente campo magnético y ambos

dan

lugar

a

una

onda

electromagnética que se propaga siguiendo el vector de Poynting. Los vectores E y H vibran aleatoriamente en cualquiera de los planos que contienen el vector S porque la vibración del dipolo generador no está restringida. Ésto es lo que se conoce como “luz natural”, para diferenciarla de la “luz polarizada” en la cual el vector eléctrico Figura 1. La luz avanza de izquierda a derecha, en la zona A el vector eléctrico vibra en cualquier posición perpendicular a S (luz natural), mientras que en la zona B vibra en un solo plano, denominado plano de polarización. Por simplificación no se ha representado el vector magnético.

vibra en un solo plano, que se denomina plano de polarización. La luz que se propaga en estas condiciones se denomina luz

polarizada

plana,

o

linealmente

polarizada. En realidad, cuando en el primer capítulo se ha considerado la composición de ondas, por facilidad de comprensión, se ha dado por supuesto que ambas eran linealmente polarizadas, y que la onda resultante también estaba en el mismo plano. También se pueden combinar

dos

ondas

linealmente

polarizadas

en

planos

perpendiculares entre sí y se deducirá que la onda resultante también es linealmente polarizada si las dos primeras están en fase, conclusión que será útil más adelante.

-119-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

Supongamos dos ondas linealmente polarizadas que avanzan sobre una recta (eje x) y cuyos vectores eléctricos vibran sobre los planos xz e xy, respectivamente (Figura 2). Ambas ondas se representan por las expresiones

r   t x  Ez ( x , t ) = i E0 z cos 2π  +    T λ r   t x  E y ( x , t ) = jE0 y cos 2π  +  + δ   T λ 

el vector E es función del espacio (x) y del tiempo (t). Se han introducido los vectores unitarios i y j para permitir la suma vectorial de ambas ondas. En las dos expresiones, los respectivos argumentos de los cosenos son el estado de la fase y entre las dos existe una diferencia de fase δ. Más adelante se considerará el caso general pero en este momento conviene analizar lo que ocurre Figura 2. La composición de dos ondas en fase linealmente polarizadas, da como resultado otra onda linealmente polarizada en fase con las anteriores (en rojo en la imagen)

para δ=0.

-120-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

La suma de las dos ondas es

E ( x, t ) = Ez ( x , t ) + E y ( x , t ) , pero si δ=0

r r   t x  E = (i E0 z + jE0 y ) cos 2π  +    T λ

Esta expresión, idéntica a las anteriores, también corresponde

r

r

a una onda linealmente polarizada, de amplitud (i E0 z + jE0 y ) , y en fase con las dos ondas que la componen, ya que el argumento del coseno es el mismo. El vector E progresa en un ciclo ondulatorio en la dirección de x vibrando en un plano intermedio, no necesariamente bisectriz, entre los planos xz y xy. A esta misma conclusión (composición de dos ondas en fase) se llegará posteriormente como caso particular de un planteamiento más general, sin embargo resulta útil el hecho de considerar que se puede efectuar el proceso al revés: descomponer una onda linealmente polarizada

en

dos

ondas

ortogonales,

también

linealmente

polarizadas.

6.2. Obtención de luz polarizada A continuación de explicarán brevemente algunos de los procedimientos experimentales que permiten la obtención de luz polarizada a partir de una emisión de luz natural, aunque la justificación de alguno de ellos tendrá lugar más adelante. En todos los casos se trata de llevar el vector eléctrico a vibrar en uno solo de los planos que continen la dirección de propagación, el plano de

-121-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

polarización. Básicamente existen tres grandes grupos de procedimientos para producir luz linealmente polarizada: por reflexión, por absorción y por refracción en un medio cristalino. 6.2.1. Polarización por reflexión Cuando la luz se refleja en una superficie plana sufre una polarización parcial en el plano perpendicular al plano de incidencia. Variando de modo contínuo el ángulo de incidencia, si se dispone de algún instrumento que permita analizar el grado de polarización de la luz reflejada, se observará que ésta es máxima para cierto ángulo, conocido como ángulo de Brewster. Más adelante se justificará este hecho en función del ángulo de incidencia y del índice de refracción de los medios en que ocurre el fenómeno. Este efecto tiene lugar en algunas situaciones cotidianas, como por ejemplo en las puestas o salidas de sol sobre el mar o sobre un lago, que forman superficies reflectantes relativamente planas. La luz procedente del reflejo sobre el agua está fuertemente polarizada, de modo que si se quiere reducir su intensidad en una fotografía se debe utilizar un filtro polarizador en un ángulo de polarización adecuado, dependiendo del efecto que se quiera producir en la imagen.

6.2.2. Polarización por absorción: láminas polarizadoras Figura 4. La imagen superior muestra un reflejo en el vidrio de la Desde antiguo se conoce la propiedad de algunos ventana. La imagen de abajo está minerales que, tallados en la orientación adecuada, son capaces tomada con un polarizador en la posición adecuada: nótese que el de absorber fuertemente la radiación que vibra en uno de los reflejo ha desaparecido completamente, porque estaba planos, dejando pasar la otra. De hecho lo que sucede es que, al polarizado por reflexión

entrar una onda en cualquier medio anisótropo, se desdobla en

-122-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

dos linealmente polarizadas, las cuales atraviesan en cristal con velocidades y propiedades distintas. Puede ocurrir que la absorción producida sobre una de ellas sea muy importante respecto de la otra, y que la luz que emerge de la lámina de cristal esté formada de modo casi exclusivo por una de las ondas, que estará linealmente polarizada. Este hecho se detectó desde hace mucho tiempo en la turmalina, y las llamadas “pinzas de turmalina” han sido uno de los artilugios más utilizados para mostrar la polarización de la luz hasta la generalización de las láminas polarizadoras, comercializadas por primera vez por la firma Polaroid, cuyo nombre comercial ha dado lugar a la denominación popular de estas láminas. Las láminas polarizadoras no son otra cosa que hojas de cierto plástico cuyas propiedades absorbentes de una de las ondas producidas son suficientes como para que, al emerger, prácticamente toda la luz se pueda considerar linealmente polarizada. El fenómeno es el mismo que en las láminas de turmalina, pero su eficacia es mayor y la absorción total (de ambas ondas) menor, lo cual las hace útiles como elementos polarizadores para la mayoría de las experiencias rutinarias en Óptica: de hecho son los elementos de polarización que incorporan la inmensa mayoría de los microscopios de polarización. Estas láminas polarizantes tienen un buen rendimiento como tales en la totalidad del espectro visible e infrarojo cercano, pero dejan de ser efectivas en el ultravioleta, para cuyas radiaciones hay que emplear otro tipo de elemento polarizador, como por ejemplo un prisma de Nicol. Figura 4. Dos láminas polarizadoras cruzadas con los respectivos planos de polarización a 90º no dejan pasar la luz.

La primera lámina polarizadora fué propuesta en

-123-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

1928 por un estudiante de 19 años del Harvard College llamado Edwin Herbert Land, y consistía en una hoja de plástico que incorporaba diminutos cristalitos aciculares de una substancia altamente dicroica (como la turmalina) llamada herapathita. Land denominó a esta lámina hoja polaroid-J, y presentaba el inconveniente de la difusión de la luz producida por los cristalitos. Actualmente los elementos dicroicos incoporados a las láminas son de tamaño molecular, de modo que se evita el problema asociado a la difusión de la luz que las atraviesa. 6.2.3. Polarización por doble refracción: el prisma de Nicol. La luz que atraviesa un medio anisótropo se desdobla en dos ondas polarizadas con los planos de polarización mutuamente perpendiculares. Un dispositivo experimental que fuese capaz de eliminar una de las ondas y dejar pasar la otra sería un buen polarizador. Este dispositivo fué inventado por William Nicol en 1828 a partir de un romboedro de exfoliación de calcita, cuya elevada birrefringencia es de extrema utilidad para estos fines (n o=1.6584, n e=1.4864 para λ=589nm, línea D del espectro de Fraunhofer). El prisma diseñado por Nicol (conocido universalmente

por

prisma

de

Nicol,

o

simplemente Nicol) consistía en esencia en un romboedro de calcita cortado en dos partes (como muestra la Figura 5) unidas mediante bálsamo del Canadá, una substancia natural transparente de índice de refracción muy cercano a 1.5, aunque actualmente se utilizan resinas sintéticas.

Figura 5. Esquema de un prisma de Nicol. En la parte ampliada se ha representado con detalle la incidencia de los El haz luminoso que entra por uno de los rayos ordinario y extraordinario, en que este último de extremos se desdobla en dos haces linealmente pierde por reflexión total, hacia el exterior.

-124-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

polarizados que siguen trayectorias distintas (siguen el camino de los rayos luminosos), uno corresponde a la onda extraordinaria, y otro a la ordinaria. Ambos haces llegan a la superficie de resina (n=1.5) bajo ángulos de incidencia distintos. El del ordinario (cuyo índice es superior al de la resina) es superior al ángulo límite y, por tanto, sufre reflexión total y es absorbido por las paredes de la montura del prisma. El otro, de índice muy parecido al de la resina pasa sin desviarse y atraviesa el conjunto del prisma, de modo que a la salida se recoge un haz de luz linealmente polarizada. La operatividad de este dispositivo se veía limitada por la absorción de la resina en la zona ultravioleta. Desarrollos posteriores, como el prisma de Glan-Foucault, subtituyen la resina por aire, y otros prismas modifican ligeramente la geometría del romboedro de exflociación para mejorar la apertura numérica del sistema aunque, en esencia, el fenómeno que tiene es el descrito para el prisma de Nicol. 6.3. Ley de Malus Supongamos un dispositivo experimental consistente en dos polarizadores superpuestos, de forma que un haz de luz los atraviese, y que uno de ellos puede girar respecto del otro, que permanece estático. La intensidad luminosa transmitida por el sistema variará con el ángulo de giro, de tal manera que pasará por dos puntos de máxima luminosidad separados 180º, con dos puntos de obscuridad total a 90º de los anteriores. Entre estos extremos la intensidad va creciendo y decreciendo paulatinamente, según los casos. Dibujando la intensidad en un diagrama circular en el que sobre cada radio se situa el punto correspondiente a la Figura 6

intensidad relativa, tomando como100% la longitud del radio

-125-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

se genera una curva como la que muestra la Figura 6. La curva dibujada obedece a una expresión, que se conoce como ley de Malus

I = I 0 cos2 ϕ donde I es la intensidad transmitida para un ángulo ϕ, e Io la intensidad incial. En esta expresión el valor de I es igual a I0 paravalores ϕ= 0, 360º y ϕ = 180º, y vale 0 para ángulos de 90º y 270º. 6.4. Intensidad transmitida por una lámina anisótropa entre polarizadores cruzados Supongamos un dispositivo consistente en una lámina transparente de un cristal anisótropo que pueda girar, colocada entre polarizadores con los planos de polarización a 90º, y que el conjunto es atravesado por luz con incidencia normal - Figura 7 -(en este caso no es importante si ésta es monocromática o blanca). La situación que se acaba de describir es idéntica a la que tiene lugar en el microscopio de polarización cuando se Figura 7

observa una lámina delgada entre polarizadores cruzados. La Figura 8 representa la proyección a lo largo del eje de iluminación, que coincide con el de giro de la lámina anisótropa. Ésta, orientada al azar, polariza la luz que la atraviesa en las direcciones señaladas como 1 y 2, la primera de las cuales forma un ángulo ϕ con el primero de los polarizadores (P1). La radiación transmitida por el primer polarizador tiene una amplitud representada por P1

Figura 8

-126-

ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

sobre su plano de polarización. Cuando esta radiación llega a la lámina anisótropa se desdobla en dos ondas de amplitudes A 1 y A 2, cuyos valores, de acuerdo con la ley de Malus, son:

A1 = P1 sen ϕ , A2 = P1 cosϕ obsérvese que al girar la lámina anisótropa emerge alternativamente la radiación transmitida por la dirección 1 y 2 alternativamente cada 90º. Y cuando estas ondas, tras emerger del cristal llegan al segundo polarizador (P2), la amplitud de cada una de ellas que se transmite es, respectivamente

A1' = P1 sen ϕ cosϕ ,

A2' = P1 cosϕ sen ϕ

La luz transmitida por el conjunto del sistema es la suma aritmética de amplitudes A 1’ y A 2', y de acuerdo con sus respectivas expresiones, la intensidad total será cero para ángulos de 0º, 90º, 180º y 270º, es decir el sistema no transmitirá luz cuatro veces en un giro completo de la lámina anisótropa. Entre estas posiciones de extinción, la intensidad irá creciendo hasta pasar por unos máximos situados a 45º de cualquier posición de extinción.

-127-