Story Transcript
VİDEO ÇÖZÜM İÇİN KAREKODU OKUTUNUZ.
MOZAİK MOBİL UYGULAMA İÇİN KAREKODU OKUTUNUZ.
p a t i K r e Deft ÖĞRETMENİMİZE ÖZEL ABDULHAMİT EMEKLİ
EDA ÜLGER
BENGİSU KOYGUN
EDA ERDOĞAN
MEHMET AKAY
YURDER YAVAŞTÜRK
CANER ŞENER
OYA ÖZTÜRK
FIRAT YILMAZ
AHMET OĞUZ
HATİCE KENAR
OĞUZ ECEVİT
SADETTİN KARAASLAN
DİLEK GÜNDOĞDU
EDA ERDOĞAN KAZIM EMEKLİ
EDİTÖR
ABDULHAMİT EMEKLİ
YAYIN KOORDİNATÖRÜ
Sevgili Öğrenciler,
Eğitim modelinin güncellendiği; biyolojik, dijital ve fiziksel çağa doğru ilerlediğimiz bu süreçte sınavların amaç değil araç olarak yapılandırılması söz konusu. Bu kapsamda “Liselere Giriş” ve diğer sınavlarda sizlerden sadece soru çözmeniz değil; günlük hayatla ilişkilendirme, problem çözme, sorgulama, analiz etme, gibi üst düzey bilişsel becerileri kullanmanız istenmektedir. Mozaik Yayınları olarak deneyimli ve fenomen kadromuzla “İntro Defter Kitap” serimizi hazırlarken bilgiyi öğrenme, öğrendiğini kavrama ve kavradığını uygulama işleyişini merkezine alan bir yaklaşımı benimsedik. Bu doğrultuda kitabımızı tamamen kazanımlara uygun, basitten karmaşığa ve günlük hayat ile ilişkilendirerek hazırladık. Mozaik İntro Defter Kitap Serimizde,
Copyright © Bu kitabın her hakkı yayınevine aittir. Hangi amaçla olursa olsun bu kitabın tamamının ya da bir kısmının kitabı yayınlayan yayınevinin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayınlanması ve depolanması yasaktır.
ISBN: 978-625-7870-21-4
Etkinlik; ilgili kazanımın etkinlik uygulamaları Kazanım Testi; ilgili kazanımın temel düzeydeki testi Konu Kavrama Testi; ilgili konunun kavrama düzeyindeki testi Yazılıya Hazırlık; 2 dönemdeki 4 yazılıya hazırlak çalışmaları Ünite Değerlendirme Testi; ilgili ünitenin LGS soru sayısı aynı olacak şekilde değerlendirmesi Bölümleri yer almaktadır. Bu bölümleri belirtildiği gibi hiyerarşik bir düzende ele alarak sizlerde kalıcı öğrenmenin gerçekleşmesini amaçladık. Kitabımıza katkılarından dolayı Dilek ŞENER, Ahmet OĞUZ, Mehmet AKAY, Durali GÖYNÜK’e ayrı ayrı teşekkür ederiz.
BASIM YERİ
ABDULHAMİT EMEKLİ CANER ŞENER FIRAT YILMAZ SADETTİN KARAASLAN YURDAER YAVAŞTÜRK EKREM TOSUN OĞUZ ECEVİT
YAZAR
RAMAZAN ATAK
GRAFİK TASARIM DİZGİ
Öğrenme Alanı; ilgili kazanım detaylı konu anlatımı
Kitabımızın öğretmenlerimizin değerli emeklerine bir destek, öğrencilerimizin değerli çalışmalarına bir kaynak olması umuduyla ...
Abdulhamit EMEKLİ Mozaik Yayınları Koordinatörü
İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE TAM SAYILARLA İŞLEMLER Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi................................................7 Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi.........11 Tam Sayılarla Çıkarma İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi.........12 Sayma Pullarını Kullanarak Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi .....................................................................................13 Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri..........................................17 Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi..................................................21 Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri ..........................................24 Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşleminde 0, 1 ve – 1’in Etkisi .......25 Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi..........26 Sayma Pulları Kullanarak Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi....27 Tam Sayıların Kuvveti..............................................................................31 Tam Sayı Problemleri...............................................................................37 Konu Kavrama Testi 1.............................................................................41 Konu Kavrama Testi 2.............................................................................43 Yeni Nesil Giriş Testi................................................................................45 Ünite Değerlendirme Testi......................................................................47 2. ÜNİTE RASYONEL SAYILAR Rasyonel Sayılar .....................................................................................55 Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi .............................56 Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi..................................................61 Devirli Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayıya Çevrilmesi...............63 I. Dönem I. Yazılı.......................................................................................67 Rasyonel Sayılarda Sıralama ve Karşılaştırma..............................69 Konu Kavrama Testi.................................................................................75 Yeni Nesil Giriş Testi................................................................................77 RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi....................................79 Rasyonel Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri.................................81 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi.........................................................85 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri................................87 Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi............................................................88 Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler-I..............................................93 Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler-II.............................................94 Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri...................................................99 Rasyonel Sayı Problemleri....................................................................105 Konu Kavrama Testi 1..........................................................................109 Konu Kavrama Testi 2..........................................................................111 Yeni Nesil Giriş Testi.............................................................................113 Ünite Değerlendirme Testi...................................................................115 3. ÜNİTE CEBİRSEL İFADELER Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma..............................................123 Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşleminin Modellenmesi.....127 Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi........................................................131 Cebirsel İfadelerle Çarpmanın Modellenmesi................................134 Sayı Örüntüleri.......................................................................................139 Konu Kavrama Testi 1...........................................................................145 Konu Kavrama Testi 2..........................................................................147 Yeni Nesil Giriş Testi.............................................................................149 CEBİRSEL İFADELER Eşitliğin Korunumu.................................................................................151 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler.................................157 Denklem Çözme.......................................................................................163 I.Dönem II. Yazılı......................................................................................171 Problem Çözme.......................................................................................173 Konu Kavrama Testi 1...........................................................................179
Konu Kavrama Testi 2...........................................................................181 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................183 Ünite Değerlendirme Testi....................................................................185
4. ÜNİTE ORAN – ORANTI Oran..........................................................................................................193 Orantı Kavramı ve Doğru Orantı...........................................................199 Ters Orantı..............................................................................................205 Orantı Problemleri.................................................................................211 Konu Kavrama Testi 1...........................................................................215 Konu Kavrama Testi 2...........................................................................217 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................219 YÜZDELER Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Belirleme..........221 Bir Çokluğu Diğer Çokluğun Yüzdesi Olarak Belirleme......................227 II.Dönem I. Yazılı......................................................................................233 Bir Çokluğu Yüzde ile Artırma veya Azaltma................................235 Yüzde Problemleri...................................................................................241 Konu Kavrama Testi 1...........................................................................245 Konu Kavrama Testi 2...........................................................................247 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................249 Ünite Değerlendirme Testi....................................................................251
5. BÖLÜM DOĞRULAR VE AÇILAR Açıortay...................................................................................................259 Doğruların Birbirlerine Göre Durumları...............................................265 İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar.........................266 Konu Kavrama Testi 1...........................................................................275 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................277 ÇOKGENLER Düzgün Çokgenlerin Kenar ve Açı Özellikleri.................................279 Çokgenlerde Hesaplamalar...................................................................280 Dörtgen ve Yamuk...................................................................................287 Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Bağıntıları..............................295 Alan Problemleri.....................................................................................301 Çevre ve Alan İlişkisi..............................................................................302 Konu Kavrama Testi...............................................................................307 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................309 ÇEMBER VE DAIRE Çemberde Açılar.....................................................................................311 Çemberde Uzunluk..................................................................................315 Dairede Alan...........................................................................................321 II. Dönem II. Yazılı...................................................................................327 Konu Kavrama Testi...............................................................................329 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................331 Ünite Değerlendirme Testi...................................................................333
6. BÖLÜM VERİ ANALİZİ Çizgi Grafiği.............................................................................................341 Aritmetik Ortalama, Ortanca Değer ve Tepe Değer.........................347 Daire Grafiği............................................................................................351 Grafikler Arası Dönüşüm.......................................................................355 Konu Kavrama Testi...............................................................................359 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................361 CISIMLERIN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERI Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri.............................................363 Konu Kavrama Testi...............................................................................365 Yeni Nesil Giriş Testi..............................................................................367 Ünite Değerlendirme Testi....................................................................369 Cevap Anahtarı.......................................................................................375
ÜNİTE
• TAM SAYILARLA İŞLEMLER
TAM SAYILARLA İŞLEMLER 7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer. 7.1.1.2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır. 7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 7.1.1.4. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. 7.1.1.5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.
1
NOTLARIM
7.1.1.1. T am sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Günlük hayatta kullandığımız ifadelerin matematiksel karşılığı bulunurken; bu ifadelerin pozitif yönlü mü yoksa negatif yönlü mü olduğuna bakılır. 7 adım ileri gittikten sonra 5 adım daha ileri gitmek
SONUÇ: 12 adım ileri
Zemin kattan asansörle 4 kat yukarı çıkıp, 6 kat aşağı inmek
Suyu 50°C ısıtıp, 35°C soğutmak
6 TL borcu olan birinin, 9 TL daha borçlanması
SONUÇ: 2 kat aşağı
SONUÇ: 15°C ısıtmak
SONUÇ: 15 TL borç
Tam sayılarla toplama veya çıkarma işlemi yapılırken öncelik, parantezleri kaldırmaktır. Daha sonra yukarıda verilen örneklerdeki gibi, hangi yöne kaç birim gidildiği hesaplanır. Art arda gelen işaretler,
"+" kullanılır. Aynı ise bu işaretler yerine
Farklı ise bu işare tler
(–5) + (+7) = –5 + 7 = +2 + (+7) – (–4) = +7 + 4 = +11 +
yerine "–" kullanı lır.
(+ 8) + (– 3) = + 8 –3=+5 – (– 9) – (+ 6) = – 9 – 6 = –15 –
ETKİNLİK - 1 Bir satıcının 4 gün boyunca, günlük kâr ve zarar durumu ifade edilmiştir. Buna göre günlük kâr-zarar durumunu ifade eden cümleleri ve matematiksel karşılıklarını eşleştiriniz. I.
Birinci gün tişört satışından 15 TL kâr edip, pantolon satışından 20 TL zarara uğruyor.
II.
İkinci gün tişört satışından 12 TL zarara uğrayıp, pantolon satışından 30 TL kâr ediyor.
5 TL zarar (–5)
III.
Üçüncü gün tişört satışından 14 TL ve pantolon satışından 16 TL zarara uğruyor.
18 TL kâr (+18)
IV.
Dördüncü gün, pantolon satışından 8 TL ve tişört satışından 24 TL kâr ediyor.
32 TL kâr (+32)
7
30 TL zarar (–30)
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2
ETKİNLİK - 3
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
I. 7 + 4 = +11
I. (+5) + (+7) = +5 + 7 = +12
II. 11 – 3 = +8
II. (–2) + (+11) = –2 + 11 = +9
III. 5 – 8 = –3
III. (–9) – (+8) = –9 – 8 = –17
IV. –3 + 9 = +6
IV. (+17) + (–23) = +17 – 23 = –6
V. – 8 – 7 = –15
V. (–13) – (–21) = –13 + 21 = +8
VI. 6 – 13 = –7
VI. (+6) – (+14) = +6 – 14 = –8
VII. 0 – 8 = –8
VII. (+19) – (–7) = +19 + 7 = +26
VIII. – 4 + 13 = +9
VIII. (–4) + (–15) = –4 – 15 = –19
IX. 19 – 24 = –5
IX. (+16) – I–13I = +16 – (+13) = +16 – 13 = 3
UYGULAMA - 1
Toplama ve çıkarma işlemlerinde parantezler kaldırıldıktan sonra, öncelikle aynı işaretli tam sayılar
Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz. I) (+5) + (– 4) – (–7) =
+5 – 4 + 7 = 12 – 4
kendi aralarında toplanırsa işlem
=8
kolaylığı sağlanır.
II) (–12) – (+6) + (+9) – (+13) =
= –31 + 9
✔
= –22
(–8) – (–6) + (–4) + (+9) + + – = –8
+6
–12 – 6 + 9 – 13
–4
III) (–14) + (–8) – (–11) – (+3) = –14 – 8 + 11 – 3
+9
= –25 + 11 = –14
= –12 +15 = +3
IV) (+21) + (+17) – (–1) + (–7) = +21 + 17 + 1 – 7 = +39 – 7 = +32
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
8
ETKİNLİK - 5
ETKİNLİK - 4 Aşağıda verilen şemaya göre soruları cevaplayınız.
–12
+9
17
Aşağıdaki sayı piramidi, yan yana duran iki kutudaki tam sayılar toplanıp üstündeki kutuya yazılarak doldurulacaktır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
–8
+
– –3
A
B
+4
F +25
+3
D
+1
E
– C
–2
–28
B
+5
–4
C
–2 –9 I. A + C
= (–3) + (–28)
I. A + D + F
= –3 – 28
A
–2
= (–2) + (+3) + (+4) = –2 + 3 + 4
= –31 II. C - A + B
+7
= –2 + 7 = +5
= (–28) – (–3) + (+25)
II. B - C + E
= –28 + 3 + 25
= (–2) – (–4) + (+1) = –2 + 4 + 1
= –28 + 28
= –2 + 5
=0
= +3
ETKİNLİK - 6 Çıkan
6
–4
–11
17
–8
–14
–4
+3
–25
9
+3
+13
+20
–8
0
–6
+4
+11
–17
Eksilen
Yandaki çıkarma işlemi tablosunun eksilen ve çıkan elemanları verilmiştir. Her satır ve sütun arasındaki fark, kesiştikleri karelere yazılmaktadır. Buna göre tüm karelere yazılması gereken tam sayıları bulunuz.
9
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ALIŞTIRMA - 1 Aşağıdaki tabloda 4 şehre ait gündüz ve gece sıcaklık değerleri verilmiştir. Gece ve gündüz sıcaklık farkı en yüksek olan şehir Nevşehir ve en düşük olan şehir Manisa’dır. En düşük
Muğla
sıcaklık farkı
Manisa
Konya
Nevşehir
8°C
8°C
9°C
Gündüz
8 – (–2) = 8 + 2
Gece
= 10°C
–4°C
–2°C
–6°C
En yüksek sıcaklık farkı 9 – (–6) = 9 + 6 = 15°C
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. A)
B) Konya’nın gece sıcaklık değeri en yüksek kaç derecedir?
Muğla’nın gündüz sıcaklık değeri en yüksek kaç derecedir? (Sıcaklık farkı en yüksek 14°C olabilir.)
(Sıcaklık farkı en düşük 11°C olabilir)
(–4) + (+14) = –4 + 14
8 – (+11) = 8 – 11
= 10°C
C)
= –3°C
D) Konya'nın gece sıcaklık değeri en düşük kaç derecedir?
Muğla'nın gündüz sıcaklık değeri en düşük kaç derecedir? (Sıcaklık farkı en düşük 11°C olabilir.)
(Sıcaklık farkı en yüksek 14°C olabilir.)
(–4) + (11) = –4 + 11
8 – (+14) = 8 – 14
= 7°C
= –6°C
ALIŞTIRMA - 2 A) IaI = 5 ve IbI = 8 olduğuna göre a – b ifadesinin alabi-
B) ★ : Rakamları birbirinden farklı en küçük üç basamaklı
leceği en küçük ve en büyük değerleri bulunuz.
tam sayı
En küçük değer için
● : İki basamaklı en büyük negatif tam sayı ■ : Bir basamaklı en küçük çift sayı
a = (–5) ve b = (+8)
(–5) – (+8) = –5 – 8
= –13
Yukarıda verilenlere göre ★ + ● – ■ işleminin sonucunu bulunuz.
En büyük değer için
a = (+5) ve b = (–8)
(+5) – (–8) = +5 + 8
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
= +13
★ = –987
● = –10
(–987) + (–10) – (–8) = –987 –10 +8
= –997 + 8
= –989
10
■ = –8
7.1.1.1. T am sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi Merve’ye 3 TL borcu olan Arya’ nın, Fırat’ tan 8 TL alacağı bulunmaktadır. Bu duruma ilişkin Arya’ nın toplam alacak veya verecek miktarını bulalım. • Alacak ve verecek durumu (–3) + (+8) işlemi ile bulunur. • Sayı doğrusunda toplama işlemi modellenirken, toplanan sayıların işaretleri sayı doğrusunda okun gideceği yönü belirler. • Yukarıda verilen toplama işlemi modellenirken '0' (sıfır) noktasından başlayan ok; önce 3 birim sola, daha sonra bulunduğu noktadan 8 birim sağa doğru götürülür.
SOL
SAĞ
+8 –3
–3
–2
–1
+1
0
+2
+3
+4
+5
+6
+5 ✓ Toplam, ''0'' (sıfır)'dan ikinci okun ucuna giden mavi ok ile ifade edilir. Mavi okun ucu sağa baktığından işaretimiz “+” (pozitif) olarak belirlenir. (–3) + (+8) = +5
ETKİNLİK - 7
ETKİNLİK - 8
Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterip
Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemleri tam
sonuçlarını bulunuz. I.
sayılarda toplama işlemi kullanarak yazınız.
(+5) + (+2) = 7
–1
0
+1
+2
+3
+4
I.
+5
+6
+7
( –4) + ( –3) = –7
+8 –7
II.
(+4) + (–6) = –2
–4
–3
–2
III.
–7
–1
0
+1
–5
–4
–3
–2
–5
II.
+2
+3
+4
+5
0
+1
III.
–1
0
+1
+2
–5
11
–4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+5
+6
+7
+8
+1
+2
+3
+4
(+7) + (–5) = 2
–1
(–1) + (–5) = –6
–6
–6
+2
+3
+4
(–4 ) + (+6 ) = 2
–4
–3
–2
–1
0
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.1.1.1. T am sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çıkarma İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi Hava sıcaklığının 4°C olarak ölçüldüğü Ankara’da, ertesi gün sıcaklığın 9°C olacağı söylenmiştir. Buna göre, Ankara’da bir gün sonra hava sıcaklığının kaç °C artacağını bulalım. • Sıcaklık artışı (+9) – (+4) işlemi ile bulunur. (+9) eksilen sayı, (+4) çıkan sayıdır. • Sayı doğrusunda çıkarma işlemi modellenirken, eksilen ve çıkan sayıların işaretleri sayı doğrusunda okların gideceği yönü belirler. • Yukarıda verilen çıkarma işlemi modellenirken '0' (sıfır) noktasından başlayan oklardan ilki 9 birim sağa, ikincisi 4 birim sağa doğru götürülür. SOL
SAĞ
+9 +4
0
+1
+2
+4
+3
+5
+6
+7
+9
+8
+5 ✓ Fark, ikinci okun ucundan ilk okun ucuna giden mavi ok ile ifade edilir. Mavi okun ucu sağa baktığından işaretimiz “+” (pozitif) olarak belirlenir. (+9) – (+4) = +5
ETKİNLİK - 9
ETKİNLİK - 10
Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterip
Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemleri tam
sonuçlarını bulunuz.
sayılarda çıkarma işlemini kullanarak yazınız.
I.
I.
(+7) – (+4) = 3
–2
–1
0
II.
+1
+2
+3
+4
+5
+6
–2
+7
–4
–3
III.
–2
–2
–1
0
+1
+2
+3
0
+1
+2
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
+3
0
–4
–3
–2
III.
+4
+5
+6
–5
+7
12
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+2
+3
+4
+5
+1
+2
+3
+4
(+4) – (–3 ) = 7
+4
(–1) – (+6) = –7
–1
–1
II.
(–3) – (–5) = 2
–5
(+6) – (+4) = 2
–1
0
+1
(–5) – (+3) = –8
–4
–3
–2
–1
0
7.1.1.1. T am sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Sayma Pullarını Kullanarak Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi + + (+5) + (+2) = + +
(+5)
TOPLAMA İŞLEMİ Sayma Pulları
+ – + –
➟ ➟ ➟
+
(+8) + (–4) =
(+1)
+
+
+
(+2)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
(+8)
(–1)
0 (sıfır) çiftini ifade eder.
(–5) – (–3) =
–
–
–
–
–
(–5)
ÇIKARMA İŞLEMİ
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
(+7)
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
+
+
sıfır çiftleri çıkarılır =
(–4)
–
–
–
–
–
(+4)
– –
3 tane negatif pul çıkarılır
= (–2)
– + + + + + + + + + + + + (+4) – (–2) = – – – + + + + + + + + + + = (+4) 2 tane ''0'' sıfır çifti eklenir (+6) (–2)
ETKİNLİK - 11 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemleri yazınız. I.
II.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
III.
– –
+
–
+
–
+
+
–
–
+
+
+
+
+
+
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
–
+
+
+
+
(+6) + (–3) = 3
–
–
+
+
+
–
–
+
+
+
+
(+3) – (–4) = 7
(–2) – (–4) = 2
13
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.1.1.1. T am sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
1
KAZANIM TESTİ
1. (–5) + (+12) + (–4)
5. (+14) – |−10| + ( –9 ) – |+7|
işleminin sonucu kaçtır? A) –5
B) –3
işleminin sonucu kaçtır? C) 3
D) 5
A) +2
–5 + 12 – 4 = 7 – 4 = 3
B) –5
C) –9
D) –12
14 – (+10) + (–9) – (+7) = 14 – 10 – 9 – 7 =4–9–7 = –5 – 7 = –12
2. –24 – 14 + (–6) işleminin sonucu kaçtır? A) – 4
B) –16
C) – 32
6.
D) – 44
+22 +
–24 – 14 – 6 = –38 – 6 = –44
–7
–13 –
Yayınları
–
Mozaik
?
3. 44 – (–16) – (+26) + (–10)
Verilen şemaya göre “?” bulunan kutuya aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
işleminin sonucu kaçtır? A) –8
B) –2
A) 15 C) 24
D) 32
= 34 – 10
= 24
C) –11
D) –15
Pembe = (+22) + (–13) = 22 – 13 = 9
44 + 16 – 26 – 10 = 60 – 26 – 10
B) 3
Mor ?
= (–13) – (–7) = –13 + 7 = –6 = 9 – (–6) = 9 + 6 = 15
7. A = [(–3 ) + (–2)] – [(–9) – (–5)] B = [(+7) – (–10)] – (–14) 4. – 10 – 9 + (–8)
Verilen işlemlere göre B – A işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır? A) 7
B) –1
A) 32 C) –27
D) –34
C) –10
A = [–3 –2 ] – [–9 + 5] = (–5) – (–4)
–10 – 9 – 8 = –19 – 8
B) 30
= –5 + 4 = –1
B = [7 + 10 ] – [–14] = 17 – (–14)
= –27
= 17 + 14
= 31
B – A = (+31) – (–1) = 31 + 1 = 32 Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
14
D) –19
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
8. |–13|, 8, –10, |+12|, –11
11. A = Üç basamaklı en büyük negatif tam sayı
Yukarıda verilen sayılardan en büyüğü A, en küçüğü B
B = İki basamaklı en küçük tam sayı
olduğuna göre B – A işleminin sonucu kaçtır? A) 25
B) 24
3
• |–13| = 13 • 8 • –10 • |+12| = 12 • –11
C) –24
olduğuna göre A – B işleminin sonucu kaçtır?
D) –25
A) –900
B) –199
C) –90
D) –1
küçükten büyüğe sıralanır ise;
A = Üç basamaklı en büyük negatif tam sayı –100'dür.
–11 < –10 < 8 < 12 < 13
B = İki basamaklı en küçük tam sayı (–99) dur.
A = 13
A – B = (–100) – (–99) = –100 + 99
ve
B = –11 olur.
= –1
B – A = (–11) – (+13) = –11 – 13
= –24
12. (–10) ile (+7) arasında bulunan tam sayıların toplamı
9.
kaçtır? A) –27
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
D) –14
3
3 –24
gisidir?
0
= –24 + 0 = –24
Yayınları
B) (+5) + (–8) = –3
C) –17
(–9) + (–8) + (–7) + (–6) + ... + (+6) =
Sayı doğrusunda verilen işlem aşağıdakilerden hanA) (+8) + (–5) = +3
B) –24
Mozaik
C) (+8) – (+5) = +3 D) (–8) + (+5) = –3
0
–3
+5
0
–3
+5
0
+5
(+5)
13.
(+5) + (–8)
(+5) + (–8) = –3
–
–
+
–
–
+
–
–
–
–
+
–
–
+
–
–
–
–
+
–
–
+
–
–
–
–
–
–
–
–
10. A = 7 ve B = –9 olmak üzere, Sayma pulları ile verilen işlem aşağıdakilerden hangi-
B – 24 = C ve
sidir?
C + A = D eşitlikleri verilmiştir.
A) (–5) + (+3)
Buna göre D'nin alacağı değer aşağıdakilerden han-
B) (–5) – (–3)
gisidir? A) –10
C) (–5) – (+3) B) –18
C) –26
D) –33
D) (–5) + (–3)
B – 24 = C ise (–9) – 24 = –9 – 24
= –33
=C
(–5) – (+3) = –8
C + A = D ise (–33) + (+7) = –33 + 7
= –26
=D
15
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
14. Kırşehir’de 26 Aralık’ta hava sıcaklığı –7 °C ölçülmüştür.
17. Aşağıdaki sayı doğrusunda A, B ve C noktalarının –2 sa-
Aynı gün yapılan ölçümlerde İzmir’de hava sıcaklığı Kır-
yısına göre konumları verilmiştir.
şehir’den 13 °C daha yüksek, Ağrı’da hava sıcaklığı ise 5 birim
İzmir’den 20 °C daha düşük çıkmıştır. Buna göre 26 Aralık’ta Ağrı’da ölçülen hava sıcaklığı
A
3 birim
4 birim
–2
B
C
kaç °C derecedir? A) –14
B) –7
C) –3
İzmir'de hava sıcaklığı
Sayı doğrusunda tam sayılar arası 1 birimlik parçalara
D) 0
bölünmüş olduğuna göre A – B + C işleminin sonucu
–7 + (+13)
= –7 + 13
=6
kaçtır? A) –3
Ağrı'da hava sıcaklığı (+6) + (–20) = 6 – 20
B) –5
C) –13
D) –15
A = –2 – 5
B=2+3
C=1+4
A = – 7
B = –1
C=5
A –B + C = –7 – 1 + 5 = –3
= –14
15. A ve B negatif tam sayılar olmak üzere; A – B = –24 eşitliği verilmiştir.
18.
Buna göre A + B'nin alacağı en büyük değer kaçtır? A) –10
B) –20
C) –26
+
–9
–7
D
A
–2
Yayınları
B = –1 (–25) – (–1) = –24 –25 + 1 = –24 A + B = (–25) + (–1)
Mozaik
= –26
B
C
Yukarıda verilen toplama işlemi tablosuna göre ( A – D ) + ( C – B ) işleminin sonucu kaçtır?
16.
12
A) 43
–7 –3
B) 38
C) 32
D = (–7) + (–9) = –16
A – 9 = –2
B = (–7) + 4 = –3
A = (–2) + 9
C = 7 + 5 = 12
A = 7
(A – D) + (C – B) = (7 – (–16) + (12 – (–3) Ad Soyad :
attığı oku siyah bölgeye isabet ettirmiştir. Atışlar sonunda isabet eden bölgelerdeki sayıların toplamı negatif bir tam sayı olduğuna göre diğer iki atışta hangi bölgeler vurulmuş olabilir? A) Mavi-Mavi B) Siyah-Mavi C) Siyah-Beyaz D) Beyaz-Beyaz (–3) + (–7) = –10
Optik No
12 + (–10) = 2 pozitif olduğundan olamaz.
282
(–7) + (–7) = –14 12 + (–14) = –2 negatif olduğu için iki kez beyaz bölgeyi vurmalıdır. 16
D) 28
A + (–9) = –2
Yukarıda verilen hedef tahtasına üç atış yapan Mert, ilk
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
4
D) –36
A = –25
5
:
= 38
7.1.1.2. T oplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri Tam sayılarla toplama işleminin; değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri bulunmaktadır.
1. Değişme Özelliği
2. Birleşme Özelliği
Toplama işlemi yapılırken toplanan sayılar yer değiştirdiğinde, işlemin sonucu değişmez.
Üç veya daha fazla tam sayıdan hangi ikisinin daha önce toplandığı önemli değildir.
✓
✓
(–5) + (+9) = (+9) + (–5) 4=4
(+8) + [(–3) + (–7)] = [(+8) + (–3)] + (–7) ( +8 ) + (–10) = (+5) + (–7) –2 = –2
3. Ters Eleman Özelliği
4. Etkisiz Eleman Özelliği
Toplamları "0" (sıfır) olan iki tam sayı, birbirinin toplamaya göre tersidir.
Bir tam sayıyı "0" (sıfır) ile topladığımızda sonuç bu tam sayının kendisi olacağından, "0" toplama işleminin etksiz elemanıdır.
✓
✓
(–9 ) + 0 = 0 + (–9) = –9 olduğundan, 0 (sıfır) toplama işleminin etkisiz elemanıdır.
(–6 ) + (+6) = 0 olduğundan, +6' nın toplamaya göre tersi –6' dır.
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki işlemlerde kutucuklara karşılık gelen sayıları bularak, kullanılan toplama işlemi özelliğini verilen ifadelerle eşleştiriniz.
I.
(–13) + +13 = 0
Değişme özelliği
II.
[(–7) + (+19) ] + (–24) = (–7) + [ +19 + (–24)]
Birleşme özelliği
III.
( +23 ) +
0
Ters eleman özelliği
= 23
Etkisiz eleman özelliği
IV. (+37) + (–22) = –22 + (+37)
17
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Aşağıdaki sayı doğrularında modellenen işlemleri yazıp, toplamanın hangi özelliğinden yararlanıldığını belirleyiniz.
I. (+7) + 0 = 7 –2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
Etkisiz eleman özelliği
+9
II.
(+5) + (–5) = 0 –4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
Ters eleman özelliği
+7
ALIŞTIRMA - 1 A) ➣ –13 ile 11 arasındaki tam sayıların toplamı K’ dır.
C) [(+11) + A] + (–21) = (+11) + [(–17) + (–21)]
➣ ( +7 )’ nin toplama işlemine göre tersi M’ dir.
(–8) + B = (+33) + (–8 )
➣ ( –12 )’ nin toplama işlemine göre tersi N’ dir.
Buna göre IA – BI ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre K + M – N ifadesinin değeri kaçtır?
A = –17
K = –23
|(–17) – (+33)| = |–17 – 33|
M = –7
N = +12
B = +33
(–23) + (–7) – (+12) = –23 – 7 – 12
= |–50|
= 50
= –42
B) A, B, C ve D birer tam sayı olmak üzere;
D)
A + B = 0 ve C + D = C'dir. Yukarıda verilen eşitliklere göre B + ( A + D ) işleminin sonucu kaçtır?
–12
21
–8
9
6
7
–6
12
–9
8
–7
–21
D = 0'dır. B + (A + D) = (B + A) + D
Tabloda verilen tam sayıların toplamı kaçtır?
= (A + B) + 0
Tabloda her sayının toplama işlemine göre tersi
=0+0
olduğundan toplama işleminin sonucu 0'dır.
=0
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
18
7.1.1.2. T oplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
1. Aşağıdakilerden hangisi toplama işleminin özellikle-
2
KAZANIM TESTİ
5. Aşağıdaki toplama işlemlerinin yapılacağı tabloda A, B, C
rinden biri değildir?
ve D birer tam sayıdır. (0) + (+2) = 0 + 2 = 2
A) Etkisiz eleman özelliği
(–2) + (+2) = 0
B) Ters eleman özelliği
[2 + 3] + 4 = 5 + 4 = 9
C) Birleşme özelliği
+
–3
+5
A
+5
–4
= 2 + [3 + 4]
D) Yutan eleman özelliği
–6
= 2 + 7 = 9
–7
B C
D
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? 2. [(–16) + (–7)] + (+15) = [(+15) + (–7)] + ■ Yukarıda verilen eşitlikte "■" yerine gelmesi gereken B) –16
C) +15
D) +16
= [(+15) + (–7)] + (–16)
3. (–51) sayısının toplama işlemine göre tersi A,
A = +51
Mozaik
= (–16) + [(+15) + (–7)]
Yayınları
[(–16) + (–7)] + (+15) = (–16) + [(–7) + (+15)]
(+29) sayısının toplama işlemine göre tersi B’dir. B = –29
B) 23
C) –23
(B = –1)
D) A+B’nin toplamaya göre tersi D’dir. A = (+5) + (–3) =5–3=2 (A + B) = 2 + (–1) = 2 – 1 = 1 B = (–6) + (+5) = –6 + 5 = –1 C = (–7) + (–3) = –7– 3 = –10 D = (–7) + (–4) 6. (+8) + ▲ = 0 = –7 – 4 = –11 (–17) + ■ = (–17) (+3) + [(+4) + (–3)] = [(+3) + (+4)] +▼ özelliği kullanılmamıştır?
D) –80
A) Etkisiz eleman
(–51) sayısının toplama işlemine göre tersi (+5) tir.
B) Ters eleman
(+29) sayısının toplama işlemine göre tersi (–29) dur.
C) Birleşme özelliği
A – B = (+51) – (–29) = 51 + 29
B) B’nin toplamaya göre tersi +1’dir.
Yukarıda verilen eşitliklerde toplama işleminin hangi
Buna göre A – B işleminin sonucu kaçtır? A) 80
(A = 2)
C) C’nin toplamaya göre tersi +10'dur. (C = –10)
sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) –7
A) A’nın toplamaya göre tersi –2’dir.
D) Değişme özelliği
= 80
▲√ ters eleman ■ √ etkisiz eleman ▼√ birleşme özelliği
4. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu toplama işleminin etkisiz elemanına eşittir?
7. [(+7) + (+2)] + (+5) = (+7) + [(+2) + (+5)] Birleşme özelliği
A) (–3) + (+2) – (–1)
= –3 + 2 + 1 = –1 + 1 = 0
B) (+4) + (+2) – (–6)
= 4 + 2 + 6 = 6 + 6 = 12
işleminde toplama işleminin hangi özelliği kullanılmış-
= 10 + 4 – 6 = 14 – 6 = 8
tır?
= –15 – 7 + 8 = –22 + 8
A) Birleşme özelliği
C) (+10) – (–4) + (–6) D) (–15) + (–7) + (+8)
= –14
B) Değişme özelliği C) Etkisiz eleman özelliği D) Ters eleman özelliği
19
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
8.
(–15) + (+17) = (+17) + (–15)
Kullanılan Özellik Değişme özelliği .....................
(–12) +(+12) = 0
Ters eleman .....................
(–45) + 0 = –45
Etkisiz eleman .....................
(–3) + [(–2) +(+4)] = [(–3) + (–2)] + (+4)
Birleşme özelliği .....................
İşlem
11.
A, +8 sayısının toplama işlemine göre tersi olan sayıya eşittir. B, –5 sayısının toplama işlemine göre tersi olan sayıya eşittir. Buna göre A ve B sayılarının arasında kalan tam sayıların toplamı kaçtır? A) +17
Yukarıdaki tabloda işlemlerin karşısına o işlem için kullanı-
B) –18
C) –17
D) +18
A = (–8) B = (+5) (–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = (–18)
lan toplama işleminin özellikleri yazılacaktır.
4
Buna göre noktalı yerlere sırasıyla aşağıdakilerden
0
hangisi yazılmalıdır? A) Ters eleman, Birleşme, Değişme, Etkisiz eleman B) Ters eleman, Değişme, Birleşme, Etkisiz eleman
12.
C) Değişme, Ters eleman, Etkisiz eleman,Birleşme
–9’un toplama işlemine göre tersi +9’dur.
D) Birleşme, Ters eleman, Etkisiz eleman, Değişme
D Toplama işleminin yutan elemanı –1’dir.
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
D
Y
1. Çıkış Mozaik
+
Yayınları
9.
Yukarıda sayma pulları ile modellenen işlemde topla-
2. Çıkış
(+5) + (–5) = 0
C) Birleşme özelliği
Ters Eleman Özelliği
4. Çıkış
verilerek ilerlenen bu etkinlikte kaç numaralı çıkıştan B) 2.Çıkış
C) 3.Çıkış D) 4.Çıkış
–9'un toplama işlemine göre tersi +9'dur. D Toplama işlemininin yutan elemanı –1'dir. Y
D) Değişme özelliği
Ad Soyad :
10. ◆: –7 sayısının toplama işlemine göre tersi olan sayı ◆ = (+7) ■: +8 sayısının toplama işlemine göre tersi olan sayı ■ = (–8) Ege yukarıda özellikleri verilen ◆ ve ■ sayılarını toplamak yerine yanlışlıkla çıkarmıştır. Buna göre Ege'nin doğru bulması gereken sayı ile yanlışlıkla bulmuş olduğu sayı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olabilir? D) –1
Optik No 283
(+7) + (–8) = 7 – 8 = (–1) doğru cevap (+7) – (–8) = 7 + 8 = (–15) yanlış cevap (+15) – (–1) = 16 ya da (–1) – (–15) = –16 olabilir Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
3. Çıkış
Y
Toplama işleminde yutan eleman yoktur.
B) Ters eleman
C) –10
D
Verilen bilgilerin doğru ya da yanlış olduğuna karar
A) 1.Çıkış
A) Etkisiz eleman
B) –15
Toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
çıkılır?
manın hangi özelliği kullanılmıştır?
A) –16
Y
20
:
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Bir sayının kendisiyle tekrarlı toplamını kısa yoldan çarpma işlemi ile bulabiliriz.
Bir sayının içinde başka bir sayıdan kaç tane olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız.
Örneğin; 3 tane (–2) sayısının toplamını ''3 . (–2)'' işlemi ile buluruz.
Örneğin; 12'nin içinde kaç tane 6 olduğunu ''12 : 6'' işlemi ile buluruz.
ÇARPMA
BÖLME
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
Aynı işaretli iki tam sayının birbirine bölümü pozitiftir.
+ . + = +
– . – = +
+ : + = +
– : – = +
(+4) . (+7) = +28
(–6) . (–9) = +54
(+72) : (+8) = +9
(–18) : (–3) = +6
Zıt işaretli iki tam sayının birbirine bölümü negatiftir.
Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. + . – = –
– . + = –
+ : – = –
– : + = –
(+5) . (–11) = –55
(–3) . (+10) = –30
(+60) : (–12) = –5
(–40) : (+5) = –8
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonucunu bulunuz.
Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu bulunuz.
I. (+8) . (+7) = 56
I. (+18) : (+3) = 6
II. (–12) . (+5) = –60
II. (–32) : (+4) = –8
III. (–11) . (+3) = –33
III. (–72) : (+6) = –12
IV. (–9) . (–10) = 90
IV. (–40) : (–4) = 10
V. (+15) . (–6) = –90
V. (+35) : (–7) = –5
VI. (–8) . (–5) = 40
VI. (–28) : (–4) = 7
VII. (+4) . (–6) . (+3) = –72
VII. (+54) : (+6) = 9
VIII. (–2) . (–7) . (–5) = –70
VIII. (–26) : (+2) = –13
21
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 3 Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını işlem önceliğini dikkate alarak bulunuz. (–8) . (+5) (–40) I. = = –10 (+4) (+4)
II.
IV.
(–5) . (–6) + (–10) (+30) + (–10) +30 –10 20 = = = =5 (+4) (+4) 4 4
V.
(–32) – (+13) (–32) – [(–10) + (+23)] (–32) – (–10 + 23) = = (–3) –3 –3
(+6) . (–10) (–60) = = 10 (–2) . (+3) (–6)
=
III. (–10) + (–60) : (–5) . (+2)
= (–10) + (+12) . (+2)
VI. (+4) . (–3) + (–28) : (–4)
–32 – 13 –3
=
–45 –3
= (–12) + (–28) : (–4)
= (–10) + (+24)
= (–12) + (+7)
= –10 + 24
= –12 + 7
= 14
= –5
ETKİNLİK - 4
= 15
ETKİNLİK - 5
–32 (........)
–3
8
–1
24
x 8 (........)
–4 (........)
6
2
–7
B
–:
–:
4
–5
–9
180
–72
A
–63
72 (........)
9 (........)
28 (........)
–7 (........)
+
–
+
–
85
–13
–21 –30
18
10
–5
+2
Yukarıda verilen 3 x 3’ lük tabloda boş kutuların içine –1, –3, –5, –7 ve –9 sayıları yazılacaktır. Pembe bölgelerde
Yukarıdaki işlem şemasına göre aşağıdaki kutucuk-
yazılı olan tam sayılar bulundukları satır veya sütundaki
lara gelecek sayıları yazınız. I.
sayıların çarpımına eşittir.
8 (........)
Buna göre A ve B değerlerini bulunuz. I. A ➟
II.
III.
–4 (........)
–32 (........)
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
22
–80 ..........
II. B ➟
–84 ..........
= 8 . 2 . (–5)
= 6 . 2 . (–7)
= –80
= –84
UYGULAMA - 1
1) ∙ Bir sayı dizisinde çarpımları en büyük olan iki tam sayı bulunurken, aynı işaretli tam sayılardan çarpımları en büyük olacak şekilde sayı çifti seçilir. ∙ Bir sayı dizisinde çarpımları en küçük olan iki tam sayı bulunurken, zıt işaretli tam sayılardan mutlak
Yukarıda üzerlerinde tam sayıların yazılı olduğu kartlardan
değerleri çarpımı en büyük olan sayı çifti seçilir.
Buna göre geriye kalan dört tam sayının toplamını bu-
4
–5
–8
11
–12
20
–15
✔ 20 ve 11 tam sayıları aynı işaretli oldukları için çarpımları en büyük olur. 20 . 11 = 220 ✔ 20 ve –15 tam sayıları mutlak değeri en büyük olan zıt işaretli iki sayı olduğundan çarpımları en
10
–8
–14
11
–3
–16
6
25
çarpımları en küçük olan iki tam sayı seçiliyor. Kalan kartlar arasından ise çarpımları en büyük olan iki tam sayı seçiliyor. lunuz. Çarpımları en küçük sayı çifti: 25 ve –16 Kalanlar arasından çarpımları en büyük olan sayı çifti: –14 ve –8 (+10) + (+11) + (–3) + (+6) = 10 + 11 – 3 + 6
= 27 – 3
= 24
küçük olur. 20 . (–15) = –300
ALIŞTIRMA - 1 A) a, b ve c birer tam sayıdır.
C)
a.b>0
–2
b.c0
Yukarıda eşit aralıklarla bölünmüş sayı doğrusun-
olduğuna göre a, b ve c tam sayılarının işaretlerini bulunuz.
da noktalar ardışık tam sayılara karşılık gelmektedir. (–2) noktasında bulunan kurbağa önce 5 birim
sağa, sonra 6 birim sola zıplamıştır.
a = (–) b = (–) c = (+)
Buna göre kurbağanın zıpladığı noktalarda bulunan tam sayıların çarpımını hesaplayınız.
B) A ve B birer tam sayıdır.
D)
1. nokta
2. nokta
(–2) + (+5) = –2 + 5
(+3) – (+6) = 3 – 6
= +3
sayıların toplamı 7’ dir.
(+3) . B = –12
4'ün karşısında
olduğuna göre A : B ifadesinin değerini hesap-
7–4=3
A = 40 : (–5) = –8
= –3
Aşağıdaki zarın karşılıklı yüzeylerindeki tam
A . (–5) = 40
layınız.
(+3) . (–3) = –9
4
–6'nın karşısında
–1 –6
7 – (–6) = 7 + 6 = 13 –1'in karşısında 7 – (–1) = 7 + 1 = 8
B = (–12) : (+3) = –4
Art arda iki defa atılan bu zarın üst yüzeyine ge-
A : B = (–8) : (–4) = 2
lecek birbirinden farklı tam sayıların çarpımının alacağı en büyük ve en küçük değerleri bulunuz. En büyük: 13 . 8 = 104 En küçük: 13 . (–6) = –78
23
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri Tam sayılarlar çarpma işleminin; değişme, birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman ve dağılma özellikleri bulunmaktadır.
1. Değişme Özelliği
2. Birleşme Özelliği
• Çarpma işleminde, çarpanların yeri değiştirilirse sonuç değişmez.
✓
• Üç veya daha fazla sayının çarpımında, çarpanlardan herhangi ikisinin birleştirilerek önce çarpılması sonucu değiştirmez.
✓
(–8) . (+5) = (+5) . (–8) –40 = –40
(+2) . [(–4) . (+6)] = [(+2) . (–4)] . (+6) (+2) . (–24) = (–8) . (+6) –48 = –48
3. Dağılma Özelliği
4. Etkisiz Eleman Özelliği
• a . (b + c) = a . b + a . c eşitliği kullanılır.
✓
• Bir tam sayıyı (+1) ile çarparsak yine aynı sayıyı elde ederiz.
(+3) . [(+6) + (–4)] işlemini yapalım.
5. Yutan Eleman Özelliği • Bir tam sayıyı 0 (sıfır) ile çarparsak sonuç 0 (sıfır) olur.
✓
(+9) . 0 = 0 . (+9) = 0
✓
(+1) . (–12) = (–12) . (+1) = –12
= (+3) . (+6) + (+3) . (–4) = 18 + (–12 ) = +6
ETKİNLİK - 6 Aşağıdaki işlemlerde kutucuklara karşılık gelen sayıları bularak, kullanılan çarpma işlemi özelliğini verilen ifadelerle eşleştiriniz. 0
Dağılma özelliği
(–18) .
II.
(–7) . [(–4) . (+3)] = [(–7) .
III. 43 . +1
A
=
0
I.
A
Değişme özelliği
] . (+3) =
Birleşme özelliği
= 43
IV. (+5) . [(–7) – (–2)] =
V.
–4
+5
(+18) . (–11 ) = (–11 ) .
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
. (–7 ) – (+5) .
Yutan eleman özelliği
–2
Etkisiz eleman
+18
24
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşleminde 0, 1 ve –1’in Etkisi
+1’in Etkisi
–1’in Etkisi
• Bir tam sayıyı +1' e bölersek ya da +1 ile çarparsak sonuç tam sayının kendisine eşit olur.
0’ın Etkisi
• Sıfırdan farklı bir sayıyı –1'e bölersek ya da –1 ile çarparsak, tam sayının sadece işareti değişir.
✓
✓
(+5) . 1 = (+5) (–19) : 1 = (–19)
(+22) . (–1) = –22 (–43) : (–1) = +43
• Sıfırı, sıfırdan farklı bir tam sayıya bölersek sonuç 0 (sıfır) olur. 0 : (–8) = 0 • Bir tam sayıyı 0 (sıfır) ile çarparsak sonuç 0 (sıfır) olur. (+54) . 0 = 0
✓
• 0 (sıfır) hariç herhangi bir tam sayının 0 (sıfır)'a (sıfır) bölümü tanımsızdır. (–5) : 0 = tanımsız
ETKİNLİK - 7 Aşağıdaki ifadelerde kutucaklara (+1), (–1) ve 0 (sıfır) sayılarından uygun olanı yazınız.
I.
(–15) . A = (–15) : A eşitliği sağlanıyorsa A pozitif tam sayısı
II . Bir sayının toplamaya göre tersini bulmak için sayıyı
III. 0 (sıfır)’ ın kendisi dışında bütün tam sayılara bölümü
IV. A + B = 0 ise A sayısı, B’ nin
V.
–1
–1
0
+1
’dir.
ile çarpmak ya da bölmek gerekir.
’dır.
katıdır.
Bir ürünü aldığı fiyata satan kişinin 25 birim satışından ettiği kar-zarar (+25) .
VI. M pozitif bir tam sayı olduğuna göre I M I = M :
+1
0
işlemi ile bulunur.
eşitliği ile sağlanır.
25
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Sayı Doğrusunda Gösterimi Van’da 1 Aralık 2020 tarihinde hava sıcaklığı 0°C ölçülmüş olup, uzmanlar 4 gün boyunca her gün sıcaklığın 2°C düşeceğini söylemiştir. Buna göre 5 Aralık 2020 tarihindeki hava sıcaklığını hesaplayalım. • (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = –8°C olarak ölçülecektir. 4 tane (–2)’nin toplamı, kısa yoldan 4 . (–2) olarak ifade edilir. • Sayı doğrusunda bu işlem modellenirken 4 defa, negatif yönlü olacak şekilde ikişer birim ilerlemeliyiz. Negatif Yön
–2
–8
–2
–6
–5
–2
–4
Pozitif Yön
–2
–3
–2
–1
0
+1
–8
4 . (–2) = –8
ETKİNLİK - 8
ETKİNLİK - 9
Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterip
Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemleri tam
sonuçlarını bulunuz.
sayılarda çarpma kullanarak yazınız.
I.
–1
II.
I.
2 . (+5) = 10
0
+1 +2 +3 +4 +5 +6
–1
+7 +8 +9 +10
II.
3 . (–3) = –9
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
0
2 . (+4) = 8
0
+1 +2 +3 +4 +5 +6
+7 +8 +9 +10
3 . (–2) = –6
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
+1 +2
26
0
+1 +2
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Sayma Pullarını Kullanarak Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4 adet 2’li + grup (+4) . (+2)
ÇARPMA İŞLEMİ
(+8)
=
Sayma Pulları
+ – + –
➟ ➟ ➟
(+1) (–1)
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
3’lü +
0 (sıfır) çiftini ifade eder.
BÖLME İŞLEMİ
2 adet 2 adet – sıfır çifti 3’lü – pul çıkarıldı (–2) . (–3) =
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
24 adet – pul
6 gruba ayrılıyor
(–24)
(+6)
(+6) = (–4)
:
ETKİNLİK - 10 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemleri bulunuz. I.
II.
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
(–3) x ........... (–5) = ........... 15 ...........
(+16) : ........... (+4) = ........... 4 ...........
27
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
KAZANIM TESTİ
7.1.1.3. T am sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
3
1. Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır?
5. (+4) . [(–13) – (+6)] = (+4) . (–13) – (+4) . ■
A) (–4) . (–6) = +24
eşitliğine göre ■ yerine hangi sayı gelmelidir?
B) (+3) . (+8) = –24
A) 6
C) (–5) . (+4) = –20
B) 4
C) –6
D) –13
Dağılma özelliği; (+4) . [(–13) – (+6)] = (+4) . (–13) – (+4) . (+6)
D) (+2) . (–10) = –20 √ (+3) – (+8) = (+24)
6. (–3) . [(–6) . (–8)] = [(–3) . ▼] . (–8) 2. (+6) . (–8) . (+5)
eşitliğine göre ▼ yerine yazılması gereken sayıdan büyük kaç tane negatif tam sayı vardır?
işleminin sonucu kaçtır? A) 240
B) 3
C) –3
A) 0
D) –240
Mozaik
Yayınları
(+6) . (–8) . (+5) = (–48) . (+5) = (–240)
3. (72) : ✮ = (–4)
B) 5
C) 6
D) Sonsuz
Birleşme özelliği; (–3) . [(–6) . (–8)] = [(–3) . (–6)] . (–8) (–6) sayısından büyük negatif sayılar (–5), (–4), (–3), (–2), (–1) olmak üzere 5 tanedir.
√ yutan eleman ✹ = 0
7. ✹ . –43 = ✹ 11 . ▲ = 11
√ etkisiz eleman ▲ = 1
eşitliğine göre ✮ yerine hangi sayı yazılmalıdır?
● . –7 = 7
√ = –1
A) –68
verilen eşitliklere göre ✹ . ▲ – ● işleminin sonucu kaç-
B) –18
C) 18
D) 68
tır? (72) : (–18) = (–4) (72) : (–4) = (–18)
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
0 . 1 – (–1) = 0 – (–1) = 0 + 1 = 1
8. 71 . 43 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
4. ✹ . (–7) = (–7) . 5
A) 71 . 40 + 3
eşitliğin göre ✹ yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) –5
B) –2
C) 2
B) 70 . 40 + 3 . 1
D) 5
C) 71 . 40 + 71 . 3
Değişme özelliği : 5 . (–7) = (–7) 5
D) 70 . 40 . 3 . 1 71 . 43 = 71 (40 + 3) = 71 . 40 + 71 . 3
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
28
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
9. Sayı doğrusunda (–4) ile 0 arasındaki tam sayıların
12.
çarpımı kaçtır? A) –6
B) 0 –4
C) 6 –3
–2
–1
D) 24 0
1
(–4) ve 0 arasındaki sayılar (–3), (–2), (–1) dir. (–3) . (–2) . (–1) = (+6) . (– 1) = – 6
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Şekilde sayma pulları ile modellenen bölme işlemi aşağıdakilerden hangisidir? A) (–12) : (–3) = +4 B) (–12) : 4 = –3
(–3)
10.
(–12) : 4 = –3
C) (–12) : 3 = –6
(–3)
D) (–12) : (–4) = +3 –7
–6 –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
Verilen sayı doğrusunda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (–3) . (–2) = +6
2 . (–3) = –6
B) 2 . (–3) = –6 C) –6 : 2 = (–3)
Mozaik
Yayınları
D) (–2) . 3 = –6
13.
?
11.
–1
3
–2
4
+
–
+
–
–
–
+
–
+
–
–
–
Yukarıda verilen şemadaki her kutuya altında bulunan iki
+
–
+
–
–
–
kutunun içindeki sayıların çarpımı yazılacaktır. Buna göre "?" yerine gelmesi gereken sayı aşağıdaki-
Şekilde sayma pulları ile modellenen çarpma işlemi
lerden hangisidir?
aşağıdakilerden hangisidir? A) (–2) . (–3) = 6
A) 864
(–2) . (+3) = –6
B) (+2) . (+3) = 6 C) (–2) . (+3) = –6
B) 432
C) –432
D) –864
(–1) . (3) = –3
(–3) . (–6) =18
3. (–2) = –6
(–6) . (–8) =48
(–2) . (4) = –8
18 . 48 = 864
D) (–2) . (+2) = –6
29
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
+3
–8
17.
–10
–60
➠ –10
:
(–24)
(+6) : ?
5
a
c
20
–5
(–60) : (–10) = (+6)
➠
(–8) . (+3) = (–24)
.
b
➠
14.
Yukarıdaki şekilde a,b ve c tam sayılarının değerleri ken-
(–24) : (+6) = (–4)
dilerine komşu olan iki tam sayının ok yönünde birbirine
(–4) Yukarıda verilen işlem ağacına göre "?" yerine gelmesi
bölümü ile bulunmaktadır.
gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Verilenlere göre
A) 18
A) –4
a+b işleminin sonucu kaçtır? c B) –2 C) 2 D) 4
a = (–2) b = (–2) c = (–1)
(- 2 ) + (- 2 ) a+ b = (- 4 ) | (- 1 ) c = -1 =4
B) 4
C) –4
D) –18
18. 15.
Yukarıda verilen çarpma işleminde A ve B tam sayı olduğuna göre A + B toplamının en küçük değeri kaçtır? B) 12
A . B = 20 (–1) . (–20) = 20 (–2) . (–10) = 20 (–4) . (–5) = 20
C) –12
3
–2
–1
–3
a
b
+4
c
d
D) –21 Mozaik
A) 21
Yayınları
A . B = 20
x
A = –1 B = –20 için A + B = (–1) + (–20) = (–21)
Yukarıdaki çarpma tablosuna göre sonucu kaçtır? A) 6
B) 4
a = (–3) . (–2) = 6 b = (–3) . (–1) =3 c = (+4) . (–2) = (–8) d = (+4) . (–1) = (–4)
16. a
0
b
Ad Soyad :
Yukarıdaki sayı doğrusunda a ve b birer tam sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a . b > 0 a C) = 1 b
B) a . b < 0 a D) >0 b
a < 0 ve b > 0 dolayısıyla; a . b < 0 olmalıdır. Optik No 284
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
30
:
C) –4
b.d işleminin a+c D) –6
3. (- 4 ) (- 12 ) b.d a + c = 6 + ( - 8 ) = (- 2 ) = (- 12 )| (- 2 ) =6
7.1.1.4. T am sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayıların Kuvveti n
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına üslü ifade denir ve a şeklinde gösterilir.
a . a . a . a . ............... . a = an
üs (kuvvet)
n tane Taban Nerede Kullanılır? Bir bahçede 3 adet ağaç bulunmaktadır. Her ağaçta 3 adet dal, her dalda 3 adet çiçek ve her çiçeğin de 3 adet meyvesi bulunmaktadır. Bu bahçedeki toplam meyve sayısını üslü biçimde gösteriniz. 4
Meyve sayısı : 3 . 3 . 3 . 3 = 3 = 81
Pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
✓ 0 (sıfır)'ın tüm pozitif tam sayı kuvvetleri 0 (sıfır)'dır.
2
4 = 4 . 4 = 16
✓ ( +1 )' in tüm kuvvetleri +1' dir.
3
5 = 5 . 5 . 5 = 125
✓ Bir tam sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Negatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
✓ Sıfırdan farklı tam sayıların 0. kuvveti +1 ' dir.
3
17
(–3) = (–3) . (–3) . (–3) = –27
0
2
(–7) = (–7) . (–7) = 49
1
76
1
=0
23 = 23 0
=1
48 = 1
ÜSLÜ İFADELERDE PARANTEZİN ÖNEMİ –23 –2 . 2 . 2 = –8
–24
3 ➵ KUVVET TEK (–2 ) (–2 . 2 . 2) = –8
–2 . 2 . 2 . 2 = –16
4 ➵ KUVVET ÇİFT (–2 ) (–2 . 2 . 2 . 2) = –16
(–2)3 (–2) . (–2) . (–2) = –8
(–2)4 (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = +16
ETKİNLİK - 1
ETKİNLİK - 2
Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü ifade biçiminde
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarının işaretlerini belir-
yazınız.
leyiniz.
I. 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 3 II. 5 . 5 . 5 . 5 = 5
6
4
+ I. 2 =
4
III. (–2) . (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = (–2)
3
II. (–3) = – 5
IV. (–10) . (–10) . (–10) . (–10) = (–10)
4
III. –5 = – 4
6
IV. (–9) = +
6
V. (–6) = + 0
VI. (13 ) = + 1
VII. 14 = + 3
VIII. –11 = –
31
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 3
ETKİNLİK - 4
Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
Aşağıda verilen eşitliklerde harflerin yerine gelmesi gereken tam sayıları bulunuz.
4
I. 3 = 81
2
a=6
I. 36 = a
4
II. (–2) = 16 II. –100 = –10
3
III. (–3) = –27
b
c
IV. (–6 ) = –36
3
c=3
d=5
IV. 125 = d
2
V. (–7) = 49
e
e=4
f
f=2
V. 16 = (–2)
3
VI. –5 = –125
VI. –81 = –9
0
VII. (–13 ) = –1 138
VIII. (–1)
k
k=3
VII. 27 = k =1
m
VIII. –243 = –3
2
IX. (–4 ) = –16
3
m=5
n = –2
IX. –8 = n
8
a = –6
b=2
III. –64 = (–4)
2
veya
X. (–2) = 256 X. –1 = –37
p
p=0
ALIŞTIRMA - 1 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. 4
A) 27 – (–3) = 27 – (+81)
3
2
C) (–5) + (–7) = (–125) + (+49)
= 27 – 81
= –125 + 49
= –54
= –76
2
3
22
B) (–4) – ( –1) + 0
0 – ( –17) = (+16) – (–1) + 0 – (+1)
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
3
D) –25 + 3 . (–1)
234
2
– (–5) = –25 + 27 . 1 – (+25)
= 16 + 1 – 1
= –25 + 27 – 25
= 16
= –23
32
UYGULAMA - 1
NOTLARIM
x = –2 ve y = –3 olduğuna göre,
Bir değişkenin tam sayı karşılığı
aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
verildiğinde, bu değer parantez içinde yazılmalıdır.
2
2
1) –x = –(–2) = –(+4) = –4
✔
x = –3 ise 2
2
3
3
x = (–3) = 9 veya x = (–3) = –27
3
3
2) –y = –(–3) = –(–27) = 27 2
2
2
2
3) x – y = (–2) – (–3) = 4 – 9
= –5
UYGULAMA - 2
Aşağıdaki tabloda bırakılan boşlukları doldurunuz. 10n şeklinde yazılabilen ifadelerin, sondan n tane basamağında 0 (sıfır) bulunur.
Sondan kaç Kaç basamağı basamaklıdır? sıfırdır?
105 = 100000
8
1)
10
2)
38 . 10
3)
5. 15 . 10
4)
10
5 tane Sondan kaç basamağı sıfırdır? 106 ➛
Kaç basamaklıdır?
6
7
253 . 1011 ➛ 11
14
6
12
12
9
+ 10
8
9
6
8
12
14
9
13
ALIŞTIRMA - 2 A)
A = (–3)
2
4
B) Bir tüpte başlangıçta 1 adet bakteri olup, her 30 dakika-
B=2
Yukarıdaki üslü ifadelerde tabanlarının toplamaya göre
da tüpte bulunan bakteri sayısı 4 katına çıkmaktadır.
tersi alınıp 1 arttırılırsa elde edilecek üslü ifadelerin
Buna göre 8 saat sonunda tüpteki toplam bakteri mikta-
değerleri toplamı kaç olur?
rını üslü ifadeleri ile belirtiniz.
2
A = (3 + 1) 2
=4
4
8 saat = 8 . 60 = 480 dakika
B = (–2 + 1) = (–1)
4
480 : 30 = 16 kez 4 katına çıkacaktır.
16 + 1 = 17
= 16 =1
16
4 adet bakteri
33
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
1.
7.1.1.4. T am sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.
4
KAZANIM TESTİ
4. (–5) . (–5) . (–5) . (–5) ifadesinin üslü ifade biçiminde
a . a . a ....... a
gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
n tane
4
A) a . n
n
a
B) a
C) n
a . a . a ....... a n tane
4
A) –5
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) (–5)
5
C) 4
–5
D) 4 4
D) n + a
(–5) . (–5) . (–5) .(–5) = (–5) 4 tane
= an
4
2. 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) 3 . 4
4
B) 3 + 3 + 3 + 3
A) –1 = –1 4
3 =3.3.3.3
D) 3 . 3 . 3 . 3
4 tane
Yayınları
4
C) 4 . 4 . 4
B) (–1) = +1 3
C) –1 = –1 3
Mozaik
D) (–1) = +1 4
–1 = –1 . 1 . 1 . 1 = –1 4
(–1) = (–1) . (–1) . (–1). (–1) . = +1 3
–1 = –1 . 1 . 1 = –1 3
(–1) = (–1) . (–1) . (–1) = 1
3. (–2) sayısının 4.kuvveti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3
6. –3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–2) . (–2) . (–2) . (–2)
A) –27
B) (–2) + (–2) + (–2) + (–2)
3
–3 = –(3 . 3 . 3) = –27
C) –(2 . 4) D) (–2) .(–4)
4
(–2) = (–2) . (–2) .(–2) .(–2) 4 tane
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
B) –9
34
C) 9
D) 27
ÜNİTE - 1 • KAZANIM TESTİ
7. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri pozitiftir? 3
4
A) (–2)
4
B) (–1 )
C) (–3)
D) –1
3
10. •
6
1 = (–1)
3
3
3
•
–2 = (–2)
•
(–3) > (–3)
2
3
Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
3
A) (–2) = (–2) . (–2) . (–2) = (–8) 4
B) (–1 ) = (–1 . 1 . 1 . 1) = (–1) 4
C) (–3) = (–3) . (–3) . (–3) . (–3) = 81
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
6
D) –1 = –1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = –1
3
3
1 = 1 ve (–1) = –1 ise 1≠ –1 3
3
3
3
–2 = –8 ve (–2) = –8 ise (–2) = –2 2
3
(–3) = 9 ve (–3) = –27 ise 9 > (–27)
11. a = (–2)
a
8. 5 = 625 ifadesinde a sayısının değeri aşağıdakilerden B) 3
C) 4
2
1
b = –2
c=2
Yukarıda verilen sayıların küçükten büyüğe doğru sı-
hangisidir? A) 2
2
ralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
D) 5
2
A) b < c < a
a = (–2) = 4
625 = 5 = 5
B) a < b < c
b = –2 = –4
a=4
C) b < a < c
c=2 =2 –4 < 2 < 4 b< c 8 ise B = 8 3 3 B – A = 8 – (–5) = 8 + 5 = 13 6. a, b, c ve d birer rakam olmak üzere 27 = a,bcd şeklinde 4 gösteriliyor.
3. Aşağıda verilen sayı doğrusunda A ve B ardışık çift sayıların arası 6 eşit parçaya bölünmüştür.
Buna göre b + c . d + a işleminin sonucu aşağıdakilerA
den hangisidir?
B 11 3
A) 6
Buna göre A + B işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 11 3 2 = 3 3
B) 6 A = 2
C) 8 B = 4
D) 10 A+B=2+4=6 75
B) 9
27 4 – 24 6,75 30 – 28 20 – 20 00
C) 11
D) 13
a, bcd = 6,750 a = b b=7 c = 5 d=0 b+c.d+a=7+0.5+6 = 13 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 2 • KONU KAVRAMA TESTİ
7. Aşağıda verilen harflerle
9. Aşağıda verilen sayı doğrusunda –4 ile 3 arası 21 eşit par-
a
çaya bölünmüştür.
b
–4
= a.b c
–3
3
–2
A 2 -1 3 Buna göre A harfine karşılık gelen sayı aşağıdakiler-
c
den hangisidir?
kuralı tanımlanıyor.
A) — 2,6
–4
–5
B) — 1,6
3 – (–4) = 7 21 ÷ 7 = 3 ?
(- 4 ) (- 5 ) (- 3 )
-1
C) —1,6
5 2 =3 3 = - 1, 6
D) — 0,6 5 3 – 3 1,66... 20 – 18 20
10. 100 metre koşu yarışması yapan dört arkadaşın fotofiniş resimleri aşağıda verilmiştir.
–3 Buna göre verilen üçgenin köşelerindeki sayılar aynı
Bitiş
Fırat
kurala göre işleme alındığında sonuç aşağıdakilerden
Bitiş
Oğuz
hangisidir? A) — 6,6
B) —2,4
C) 3,25
D) 6,6
20 20 == - 6, 6 3 (- 3 )
süreleri verilmiştir. Seda Selda Sevda
Æ 40,32 Æ 40,24 Æ 40,23 Æ 40,231
100 m 97
A) Fırat
B) Oğuz
40,32222.... 40,2400.... 40,2333.... 40,23100...
Ad Soyad :
Buna göre dört arkadaşın sınav bitirme süreleri kısadan uzuna doğru olacak şekilde aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) Sevda — Selda — Seda — Eda B) Selda — Sevda — Eda — Seda
C) Sevda — Selda — Eda — Seda D) Sevda — Eda — Seda — Selda
Optik No 293
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
Bitiş
Sadettin
10002 m 9999
Buna göre bitişe en yakın yarışmacı kimdir?
8. Aşağıda dört arkadaşın dakika cinsinden bir sınavı bitirme Eda
1001 m 998 Bitiş
Ekrem
Mozaik
Yayınları
14 m 11
76
:
C) Ekrem
D) Sadettin
RASYONEL SAYILAR
YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
1. Bir şehire gelen turist sayısı paya, şehirden giden turist sayısı da paydaya yazılmak üzere kesir ile gösterilmektedir. Kesir değeri büyüdükçe şehrin gelirinin de arttığı bilinmektedir.
Turist Sayısı (x1000) Şehirlere Göre Turist Sayısı 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A B C Gelen
3 5 B şehrinin geliri 2 7 4 C şehrinin geliri 9 3 D şehrinin geliri 4 A şehrinin geliri
12 20 12 = 42 12 = 27 12 = 16 =
Turist Sayısı (x1000)
D
3 3 > > 4 > 2 5 7 4 9
Giden
Yukarıdaki grafikte A, B, C ve D şehirlerine gelen ve bu şehirlerden giden turist sayıları verilmiştir. Bu grafiğe göre oluşturulacak kesirlerle şehirlerin gelir sıralaması hangi şıkta doğru verilmiştir? A) D > A > C > B
B) C > A > B > D
C) D > C > B > A Mozaik
2.
D) C > A > D > B
Yayınları
34 3 2 = 17 = = 3, 4 5 5 10
0,3
3.
I. ağaç
5,1 m
?m
32 m 5
II. ağaç
III. ağaç
3 10
K
1 2
L
= 0,5
4 5
M
7 20
N
0,35
Yukarıda soldan sağa doğru gidildikçe boyları artan üç
8 35 4 7 0,8 = = 5 10 20 100 Yukarıdaki görselde rasyonel sayıların karşılarına ondalık
adet çam ağacı bulunmaktadır.
gösterimleri yazılacaktır.
Bu ağaçların tepesine çıkmak isteyen Eren'in I. ve III.
Buna göre K, L, M ve N harflerine karşılık gelen onda-
ağaçların tepesine ulaşması için kullanacağı merdivenle-
lık gösterimler hangi şıkta doğru verilmiştir?
rin uzunlukları verilmiştir. Buna göre Eren'in II. ağacın tepesine ulaşabilmesi için kullanacağı merdivenin uzunluğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3,44
B) 4,6
• 3,4 < 3,44 < 5,1 • 3, 4 < 4, 6 < 5, 1 • 3, 4 < 4
25 < 5, 1 37
C) 47 7
D) 4 25 37
Fakat; 47 > 6 7
77
K
L M
N
A) 0,03
0,5
0,4
1,4
B) 0,3
0,5
0,8
0,35
C) 0,3
0,2
1,6
0,7
D) 0,03
0,2
1,6
1,4
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 2 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
DU
K SOR
İ MOZA
4. Aşağıda verilen çubukların üzerine bazı sayılar yazılmıştır. Bu çubuklar belli bir kurala göre hareket ettiklerinde sayılarla bir ondalık sayı elde edilmektedir. 1. çubuk yukarı-aşağı, 2. çubuk sağa-sola hareket etmektedir. 23 1. Çubuk
45
23
51
45
67
51
100 1000 10000
67
10 100 1000 10000 2. Çubuk
Örneğin: 1. çubuk 3 birim aşağı 2. çubuk 1 birim sola kaydırılırsa elde edilen sayı 4,5 olmaktadır. Buna göre 1. çubuk 2 birim aşağı, 2. çubuk 2 birim sola kaydırıldığında elde edilen sayı, sayı doğ51 = 0, 51 100 B) 1 ile 2 C) 2 ile 3
rusunda hangi iki tam sayı arasında olur? A) 0 ile 1
MEB
D) 3 ile 4
U
SORD
5. Aylin rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini hesaplayan bir program geliştirmiştir.
Ekranda biri istenen rasyonel sayının payını, diğeri paydasını yazmak için birer bölüm, bunların solunda "pay" ve "payda" bölümüne yazılan sayıları her basıldığında "1" arttırmak
veya "1" azaltmak
için art-
tırma, azaltma tuşları ve eşitliğin sağında ise yazılan rasyonel sayının ondalık gösteriminin yazılacağı bir bölüm bulunur. Aylin "pay" bölümüne –4, "payda" bölümüne 5 yazdığında, program bu rasyonel sayının ondalık gösterimini ekrana yazmıştır. Aylin yazdığı rasyonel sayıyı arttırma ve azaltma tuşlarına basarak değiştiriyor. Buna göre programın ekrana "0,25" ondalık gösterimini yazması için Aylin tuşlara en az kaç defa basmalıdır? A) 4 1 25 1 0, 25 = = 4 100
B) 5
C) 6
MEB BECERİ TEMELLİ SORULAR
4
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
D) 7
78
7.1.3.1. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Rasyonel Sayılarla Toplama Ve Çıkarma İşlemi Rasyonel sayılarla toplama veya çıkarma işlemi 3 farklı şekilde yapılabilir . Nasıl Bulunur?
✓Paydalar
İşlem
Modelleme
eşit değilse kesirler genişletilir, payda eşitliği sağlanır.
✓ 15
✓Paylar
toplanıp veya çıkarılıp sonuç paya, ortak payda ise paydaya yazılır. + 1 = 9 + 2 = 9 + 2 = 11 6 12 12 12 12 (3) (2)
✓ 34 ✓2
+ 3 = 4 5 5
– 2 = 9–4 = 5 6 12 12 (3) (2)
✓ 34
1 – 3 = 5 – 3 = 20 – 3 = 17 8 2 8 8 8 2 (4)
Sayı Doğrusu
✓Rasyonel sayılarda toplama işleminin sayı doğrusunda gösteriminde, tam sayılarla toplama işlemindeki kurallar geçerlidir.
–1
0
✓
1
2
)– 3 ) + )+ 8 ) = 5 4 4 4
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerinin sonucunu bulunuz. 3+4 7 I. 3 + 4 = = 8 8 8 8
9–3 6 = II. 9 – 3 = 5 5 5 5
5.2 7 – III. 5 + (– 7 ) = 6 12 12 6.2 (2)
10 7 10 – 7 3 1 = – = = = 12 12 12 12 4
1 . 4 3.7 – IV. 1 +(– 3 ) = 7 4 7 . 4 4.7 (4) (7) 4 21 4 – 21 –17 = = = – 28 28 28 28 2 1 2 . 2+ 1 V. – (– ) = 5 10 5 . 2 10 (2) 4 1 1 5 4+1 = = = = + 10 2 10 10 10 13 24 – + VI. (– 1 3 ) + 2 4 = 10 10 10 10 –13 + 24 11 = 10 10
7 20 7 . 9 20 . 2 = – VII. 3 1 – (+ 2 2 ) = – 2 9 2 9 2.9 9.2 (9) (2) 63 40 63 – 40 23 = – = = 18 18 18 18 2 3 VIII. (– ) + – (– 1 ) = – 2 + 3 + 1 9 9 9 9 9 9 –2 + 3 + 1 2 = 9 9 3.2 8 7 6 8 7 3 8 = – + IX. – (+ ) + 7 = – + 5 10 10 5 . 2 10 10 10 10 10 =
=
79
6–8+7 5 1 = = 10 10 2 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Aşağıda sayı doğrusu ve modelleme ile verilen işlemleri tabloda istenen şekilde yapınız.
Sayı Doğrusu
İşlem
I. –1
0
1
Modelleme
3 4 3+4 7 + = = 8 8 8 8
5 7 5.2 7 – = – 6 12 6 . 2 12
II. 0
1
10 7 10 – 7 3 1 – = = = 12 12 12 12 4
UYGULAMA - 1
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Tam sayılı kesirlerle toplama veya çıkarma yapılırken tam kısımlar ile kesir kısımları ayrı ayrı
3 1 1) 1420 3 + 29 1 = (1420 + 29) + ( + ) 4 4 4 4 4 = 1449 = 1450 4
değerlendirmek işlem kolaylığı sağlar.
18 2 3
– 16 1 = )18 + 2 ) – )16 + 1 ) 3 3 3
2) 210 1 – 150 1 = (210 – 150) + ( 1 – 1 ) 3 4 3 4 (4) (3) 4 3 = 60 + ( – ) 12 12 1 = 60 12
(18 – 16) + ( 2 – 1 ) 3 3 1 =2 3
ALIŞTIRMA - 1 A) ● + (– 3 ) = 1 2 4 3 ■ + ● = (–
1 2 B) Aşağıda uzunlukları 4 m ve 3 m olan iki tahta parçası 5 3 7 şekildeki gibi m'lik kısımları üst üste gelecek şekilde 15 yapıştırılmıştır. 7 15
11 ) 2
Yukarıda verilen eşitliklere göre ■ sembolünü bulunuz. 2 3 5 3 5.4 3.3 + = + = + 3 4 3 4 3.4 4.3 (4) (3) 20 9 29 = + = 12 12 12
●⇒ 1
■⇒–
x Buna göre x uzunluğunu bulunuz. 1 2 21 11 21 . 3 11 . 5 63 55 118 4 +3 = + = + = + = 5 3 5 3 5.3 3.5 15 15 15 (3) (5) 118 7 118 – 7 111 37 x= – = = = 15 15 15 15 5
11 29 11 . 6 29 –66 –29 –95 – =– – = = 2 12 2.6 12 12 12 (6)
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
80
7.1.3.1. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Rasyonel Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri Rasyonel sayılarla toplama işleminin; değişme, birleşme, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri bulunmaktadır.
1. Değişme Özelliği Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılırken toplanan sayılar yer değiştirdiğinde işlemin sonucu değişmez.
2. Birleşme Özelliği Üç veya daha fazla rasyonel sayıdan hangi ikisinin daha önce toplandığı önemli değildir. ( 1 ( + [( 2 ( + ( 5 (] = [( 1 ( + ( 2 (] + ( 5 ( 10 10 10 10 10 10 ( 1 (+( 7 (=( 3 (+( 5 ( 10 10 10 10 8 8 ( (=( ( 10 10
✓ ( 2 ( +( 5 ( = ( 5 (+( 2 ( 3 3 3 3 7 7 ( (=( ( 3 3
3. Ters Eleman Özelliği
4. Etkisiz Eleman Özelliği
Toplamları "0" (sıfır) olan iki rasyonel sayı birbirinin toplamaya göre tersidir.
Bir rasyonel sayı "0" (sıfır) ile toplandığında sonuç bu tamsayının kendisi olacağından, "0" (sıfır) toplama işleminin etksiz elemanıdır.
✓
✓
( 6 ( + (– 6 ( = 0 olduğundan, 5 5 6 ( 6 ('nın toplamaya göre tersi (– ('dır. 5 5
( 1 (+0=0+( 1(= 1 4 4 4
ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki işlemlerde kutucuklara karşılık gelen rasyonel sayıları bularak, kullandığınız toplama işlemi özelliğini verilen ifadelerle eşleştiriniz.
[( 2 ) + ( 1 )] + (– 4 ) = ( 2 ) + [ 3 5 7 7
1 3
+ (– 4 )] 5
Ters eleman özelliği
( 3 ) + (– 3 ) = 0 8 8 (1)+(3)=(3)+ 10 4 4
(– 5 ) + 9
0
Birleşme özelliği
1 10
Etkisiz eleman özelliği
=– 5 9
Değişme özelliği
81
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
1
KAZANIM TESTİ
1. 4
7.1.3.1. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
2 2 –2 5 3
4. (
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2
1 1 1 1 1 1 – )+( – )+( – ) 8 9 9 10 10 11
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1 11 1 11 B) 1 C) 1 D) 15 15 15 15
A) –
6 10 4 4- 2+ 2 - 2 = 2+ = 25 15 15 3 (3) (5)
3 1 1 3 B) – C) D) 88 88 11 88
1 1 1 1 1 1 + + = 8 9 9 10 10 11
11 =1 15
=
1 1 8 11
( 11 )
(8)
11 - 8 3 = 88 88
3
2 2. A = –2 – (–0,6) 5 B = 0,7 + (–
6 3 12 12 -9 =+ = = 5 5 5 5 10
5. A = –
5
1 7 1 7 3 4 ) 3 = 9 - 3 = 9 - 9 = 9
B=–
(3)
5 7 9 + – 18 19 20 13 7 11 – – 18 19 20
Verilenlere göre A + B toplamı aşağıdakilerden han-
ğıdakilerden hangisidir?
gisidir?
16 8 13 11 B) –1 C) D) 1 45 15 45 45
A+B=-
9 61 16 4 - 81 20 + = + ==- 1 5 45 9 45 45 45 (5)
(9)
A) 2 B) 1 C) –2 D) –3 A + B = - 5 - 13 + 7 - 7 - 9 - 11 18 18 19 19 20 20 - 18 20 = =- 2 20 18
Mozaik
A) –1
Yayınları
Yukarıda verilenlere göre A + B işleminin sonucu aşa-
3.
6. –3
–2
–1
0
1
2
3
Yukarıdaki sayı doğrusunda her tam sayı arası 3 eşit par-
Yukarıda modellemesi verilen işlem aşağıdakilerden
çaya ayrılmıştır.
hangisidir?
Buna göre sayı doğrusunda verilen işlem aşağıdaki-
A)
lerden hangisidir? A) (+
7 11 4 11 ) + (– ) B) (– ) – (+ ) 3 3 3 3
C) (–
7 11 4 11 ) + (– ) D) (– ) + (+ ) 3 3 3 3
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
C)
82
1 1 1 1 – B) – 4 3 3 4 1 1 1 1 + D) – 3 4 3 2
ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ
7.
5 6
+ 2
A –
1 3
1 6
–
1 1 1 1 10. [1 + (–3 )] + A = B + [1 + (–2 )] 4 3 4 2
1 3
Verilen eşitliğe göre A – B işleminin sonucu aşağıda-
B
kilerden hangisidir?
C
A) –5
A = -21 2
Yukarıda bir toplama işlemi tablosu verilmiştir. Buna göre A – ( C – B ) işleminin sonucu aşağıdakiler-
7 3 5 6
1 B = 9 + c- m 3 6
1 1 C = c- 6 m + c 3 m
9 2 6 6 B= 7 6
C=c
(2)
B=
A – (C – B) = 8. (2020
2 3 – 2019 ) 3 4
C=-
3 6
3 10 7 9 9 m - dc - m - n = - c 6 6 6 6 6 19 = 6
11. A + 0 = –
13 11 11 13 B) C) – D) – 12 12 12 12
A) –
A) –1
1 1 1 2 B) – C) 1 D) 2 5 5 5 5
A=-
3 5
12. I.
9 B=14 = 5 5
3 9 9 3 12 2 2 - c- m = + = = 5 5 5 5 5 5
–0,2 sayısının toplama işlemine göre tersi +10'dur. (+0,2)
4 sayısının toplama işlemine göre tersi − 0,4 'tür. 9 1 III. − 0,5 sayısının toplama işlemine göre tersi − 'dir. 0, 5 2 3 IV. 0,6 sayısının toplama işlemine göre tersi − 'tir. 5
3 − A işleminin sonucu aşağıdakilerden 4
II.
13 1 19 21 B) – C) D) 4 2 4 4
A = 1,25 =
hangisidir?
B–A=
9. – 1,25 sayısının toplama işlemine göre tersi A sayısıdır. hangisidir?
4 +B=0 5
(3)
8 9 m = 1+c 12 12 1 11 m= = 1 + c12 12
Buna göre
–1
3 5
Verilen işlemlere göre B – A değeri aşağıdakilerden Mozaik
(2020 – 2019) + c 2 - 3 m 3 4 (4)
(2)
5 - 15 20 = + = 6 6 6
2 -1 m+ c m 6 8
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)
(3)
(2)
Yayınları
5 = 6 A= 7 3 9 A = 6
B = -31 3
1 1 m - c- 3 m 2 3 5 - 10 m = c- m - c 2 3 5 10 = c- m + 2 3
19 13 7 1 B) C) D) 6 6 6 6
A+
A – B = c - 2
den hangisidir? A)
5 1 5 1 B) –1 C) D) 1 6 6 6 6
Yukarıda verilen bilgilerden hangileri yanlıştır?
125 5 = 100 4
A) Yalnız I B) II ve IV C) I ve III D) I, III ve IV
3 3 5 2 1 - A = - =- = 4 4 4 4 2
83
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ
13. I.
–3
1 1 + 0 = –3 4 4
II. (–
25 25 ) + (+ )=0 9 9
III. 4
1 3 3 1 + (– ) = (– )+4 4 8 8 4
A)
Z=
3 1 – 5 4
II.
III.
IV.
A)
Ters eleman
Etkisiz eleman
Birleşme
Değişme
B)
Etkisiz eleman
Ters eleman
Değişme
Birleşme
C)
Etkisiz eleman
Ters eleman
Birleşme
Değişme
Ters eleman
Değişme
Etkisiz eleman
1 13 7 1 B) 3 C) 3 D) 4 3 60 30 3
9- 5 4 = 15 15 8 3 5 Y= - = 12 12 12 - 5 7 Z= = 20 20 X=
işleminin hangi özellikleri kullanılmıştır?
16. –
5 4 7 X + Y – Z = 15 + 12 - 20 (4) (5) (3) =
16 + 25 - 21 20 1 = = 60 60 3
6 5 +4– 7 6
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1
Birleşme
13 13 17 17 B) 2 C) 2 D) 3 42 42 42 42
97 13 71 168 - 36 - 35 4 - 71 4 + = + =+ = =2 42 42 42 42 42 42
Yayınları
D)
2 1 – 3 4
gisidir?
Yukarıda verilen işlemlerde rasyonel sayılarla toplama
I.
Y=
Verilenlere göre X + Y – Z değeri aşağıdakilerden han-
1 4 1 1 4 1 IV. [(–2 ) + (– )] + (1 ) = (–2 ) +[(– ) +(1 )] 2 5 3 2 5 3
3 1 – 5 3
15. X =
17.
A=
10 7 6 – ve B = +2 3 2 5
Verilenlere göre A ve B sayılarının toplama işlemine
14.
3 4
2 3 9 8 + c- m = 3 4 12 12
(3)
(4)
– 1 5
– 2 3 +
–
1 12
7 15 –
7 5 28 1 m= - c+ 15 12 60 60 (5)
Mozaik
göre tersi olan sayıların toplamı aşağıdakilerden han-
c-
2 1 m - c- m 5 3
(5)
B=
(3)
3 - 10 + 15 15
17 29 59 91 B) – C) – D) – 15 15 30 30
20 - 21 1 =6 6 6 16 + 2= 5 5
Ad Soyad :
33 11 = 60 20
(4)
A) – A=
=
?
gisidir?
Verilen akış şemasına göre "?" bulunan kutuya aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A)
19 20
B)
17 20
C)
13 11 D) 20 20
Optik No 294
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
84
:
5 - 96 1 16 = 5 6 30
(5)
(6)
=
- 91 30
7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi Rasyonel sayılarla çarpma işlemi 2 farklı şekilde gösterilir. Nasıl Bulunur?
İşlem
✓Payların
Modelleme 4 eş parçanın 3'ü boyalı.
çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılır.
3 4
✓Aynı işaretli rasyonel sayıların çarpımı pozitif
5 eş parçanın 4'ü boyalı.
iken, zıt işaretli rasyonel sayıların çarpmı negatiftir.
✓ 25
. )– 6 ) = – 2 . 6 = – 12 11 5 11 55
✓ 37
. )– 1 ) . )– 5 ) = 3 . 1. 5 = 15 4 7 . 2 . 4 56 2
4 5 Üst üste gelen farklı renk parça sayısı pay, oluşan tüm parça sayısı paydadır. 3 . 4 = 12 4 5 20
Tam Sayılı Kesirlerle Çarpma Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
✓ )–1 12 ) . 2 34
= – 3 . 11 2 4 33 =– 8
Tam Sayılarla Çarpma Tam sayı olan ifadelerin altına 1 yazılır.
✓ 3 . 45
= 3 . 4 1 5 12 = 5
Sadeleştirme Paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı ortak böleni ile sadeleştirilebilir. 2 1 4 . 3 = 2.1 = 2 9 10 3 . 5 15 3 5
✓
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonucunu bulunuz. 2.4 8 I. 2 . 4 = = 3 5 3.5 15
1 3 1.3 3 IV. (– 3 ) . ( 6 ) = – =– 10 15 5.5 25 5 5
1 4 . (–3) 3 =– VII. 4 . (– 3 ) = 8 1.8 2 2
1.3 3 II. (– 1 ) . ( 3 ) = – =– 2 4 2.4 8
3 5 25 . 12 5 . 3 15 1 . 4 . 5 = 1 . 1 . 1 1 V. 3 1 . 12 = VIII. = = = 8 5 4 5 6 2 8 5 2.1 1.1.6 6 2 1
1 1 2 1.1 1 6.5 III. 5 . 4 = VI. (–6) . 5 = IX. = – = –10 8 15 2 . 3 3 6 1.3 2 3 1
85
1 5 2 3 . 25 . 12 = 1 . 5 . 2 5 = 10 9 6 2.3.1 3 2 3 1
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Buna göre A, B, C ve D rasyonel sayılarını bulunuz. –2 3 4
6 10
C D
A
B
30 33 Yukarıdaki kümeler ve kesişimleri farklı renklere boyanmıştır.
1 3 . 30 11 30 1 . 30 = . I. A = (– 2 ) – =– =– 4 33 4 33 4.3 3 2
3 6 . 30 2.3 = 6 = II. B = 10 33 1 . 11 11 1 11
Her bölgede birer eleman bulunmaktadır. Bu bölgelerdeki elemanlar,
III. C = (– 2
Mor Bölge = Mavi x Turuncu Sarı Bölge = Mavi x Yeşil Kırmızı Bölge = Turuncu x Yeşil Gri Bölge = Mor x Sarı x Kırmızı şeklinde bulunur.
3 3 . 6 11 . 6 33 11 . 3 =– =– ) ( )=– 4 10 4 10 20 4.5 5
1 3 3 5 6 33 5 . 6 . 33 1.3.3 9 IV. D = (– ) . ( = = ) . (– )= 2 11 20 2 . 11 . 20 1.1.4 4 1 1 4
UYGULAMA - 1
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz. Kesrin kesrini ifade ederken rasyonel sayılarda çarpma işlemi kullanılır.
1.
4 . 17 = 2 . 17 15 6 15 . 3 3
1 1 'nin 'i kaçtır? 3 5
1 . 1 1 = 3 5 15
4 5 'ünün 2 'i kaçtır? 15 6
2
✔
= 34 45
2.
5 'in 0,4'ü kaçtır? 8
1
1 5 . 4 = 1.1 = 1 8 10 2.2 4 2 2
ALIŞTIRMA - 1 A)
1 . 1 1 1 ) (1+ ) . (1+ ) .........(1+ ) 2 3 4 10 işleminin sonucu kaçtır?
Yanda verilen ABC üçgeninde 25 1 |BC| = cm ve |AH| = 2 11 5 cm'dir.
A
B) (1+
Buna göre A(ABC)' yi he-
3 . 4 . 5 2 3 4
saplayınız. B
H
C Alan = Taban x Yükseklik 2
5 25 111 . 1 11 5 1 = 5 2 2 Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
5 30 5 =– 12 2 2
86
.......... 11 = 11 10 2
7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri Rasyonel sayılarla çarpma işleminin; değişme, birleşme, dağılma, yutan eleman, ters eleman ve etkisiz eleman özellikleri bulunmaktadır. 1. Değişme Özelliği Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken çarpanlar yer değiştirdiğinde çarpım değişmez.
2. Birleşme Özelliği Üç veya daha fazla rasyonel sayıdan hangi ikisinin daha önce çarpıldığı önemli değildir. )– 1 ) . [ ) 3 ) . ) 9 ) [ = [ )– 1 ) . ) 3 ) [ . ) 9 ) 2 5 2 5 3 3 27 9 1 1 . . )– ) ) ) = )– ) ) ) 2 3 10 5 9 9 – =– 10 10
✓ )2).)4) = )4).)2) 9 7 9 7 8 = 8 63 63 3. Ters Eleman Özelliği Çarpımları "1" olan iki rasyonel sayı, birbirinin çarpmaya göre birbirinin tersidir.
4. Etkisiz Eleman Özelliği Bir rasyonel sayı "1" ile çarpıldığında sonuç bu tamsayının kendisi olacağından, "1" çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
✓
) 3 ) . ) 7 ) = 1 olduğundan, 3 7 3 'nın çarpmaya göre tersi 7 'tür. 3 7
✓
10 .1 = . 10 1 = 10 3 3 3
5. Yutan Eleman Özelliği Tüm rasyonel sayıların "0" (sıfır) ile çarpımları 0' (sıfır)’dır. )– 11) . 0 = 0 5
6. Dağılma Özelliği Rasyonel sayılarla çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. 1 .)4 + 2) = 1 . 4 + 1 . 2 5 2 5 2 3 2 3
✓
✓
ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki işlemlerde kutucuklara karşılık gelen rasyonel sayıları bularak, kullandığınız çarpma işlemi özelliğini verilen ifadelerle eşleştiriniz. [(
2 . 3 . 5 2 ) ( )] [(– ) = ( ) . [ 11 7 4 11
(–
(
1 . ) 5
0
(–
1
. (– 5 )] 4
Ters eleman özelliği
Birleşme özelliği
=0
4 . 1 1 ) (–2 ) = (–2 ) . 9 3 3
3 . 10
3 7
=
4 9
Etkisiz eleman özelliği
3 10
Değişme özelliği
5 . 12 ) (– ) = 1 12 5
1 3 1 1 . ( – ) = 2 8 9 2
Yutan eleman özelliği 3 8
–
1 2
. 1 9
Dağılma özelliği
87
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER
Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi Rasyonel Rasyonel sayılarla sayılarla bölme bölme işlemiişlemi yapılırken yapılırken aşağıdaki aşağıdaki adımlar adımlar. uygulanır. Nasıl Bulunur?
İşlem Birbirine bölünen iki kesirden ilk kesir aynen yazılır, ikincisi ters çevrilip çarpılır.
0'ın Etkisi 0’ın (sıfır) bir sayıya bölümü 0 (sıfır) iken, bir sayının 0’a (sıfır) bölümü tanımsızdır.
✓0:
✓
1 =0 5
1 : 0 = tanımsız 5
a ÷ c = a . d b d b c
✓
1'in Etkisi 1'in bir sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir.
2 6 ÷ 15 = 6 . 8 = 6 . 8 = 2 . 8 = 16 9 8 9 15 9 . 15 9 . 5 45 5
Tam Sayılı Kesirlerle Bölme Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
✓
2 )2 3 ) ÷ )– 7 ) = 13 . )– 10 ) 5 10 5 7 26 =– 7
✓ 1 : )– 25 ) = – 52
Tam Sayılarla Bölme Tam sayı olan ifadelerin altına 1 yazılır.
–1'in Etkisi (–1)' in bir sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersinin, toplama işlemine göre tersidir.
✓
3 9 6 ÷ 10 = 6 . 3 = 1 10 5 3 5
✓ (–1) : 23 = – 32
ETKİNLİK ETKİNLİK -- 41 Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu bulunuz. 2 6 5 2 6 3 . = =2 6 3 I. ÷ = I. 5 ÷ 5 = 5 3 1 5 5 1
3 18 . 1 3 4 ) ÷ 16 – =– 3 2 =0 ÷ ( 1 ) = 0 IV. (–2 6 = V. (–1 7 ) ÷ = VIII. 3 ÷ VII. 7 6 7 10 5 15 5
3 1 1 3 16 ) = 14 = 4 VI. (3 43 ) ÷ 116 3 5 3 . 5 15 12 7 3 8 . 15 3 IX. 1 ÷ (– 11 ) = 2 16 7 ) = .– = = V. (–1 6 ) ÷ 30= VIII. 3 ÷ = . – =– =– 7 5 15 5 1 2 1.2 2 7 16 4 5 16 2 1 2 1 2 4 10 1 III. (– ) ÷ (– ) = VII. 0 ÷ ( ) = 9 12 2 4 10 22 ÷ 44 4 12 1 . 11 11 III. (– 4 ) ÷ (– 10 ) = VI. (3 4 ) ÷ 1 14 = IX. 1 ÷ (– 4 ) = – . =– 94 12 6 30 6 30 11 9 10 1 4 4 IV. (–2 7 ) ÷ 6 = 1 5 1 5 22 . 30 5 = 2 . 4 = 8 = = 3.5 15 6 44 2 1 2 II. 12 ÷ (– 7 ÷ (– II. 12 7
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
88
ETKİNLİK ETKİNLİK -- 51 Aşağıda sayı doğrusunda her harf bir rasyonel sayıya eşittir. Bu sayılara aralarındaki işlemi uygulayarak sonuçları bulunuz. –2
–1 A 1 –1 2
0
1
B :
–
C 4 5
D 5 1 6
:
1
15 8
I. Cevap:
2
II. Cevap:
6 11
:
III. Cevap:
55 16
UYGULAMA - 2 3
Rasyonel sayılarda bölme işlemi ters çevir çarp yönyöntemiyle temiyle yapıldığı yapıldığı gibi gibi bölme bölme algoritması algoritması ile de ile yapılabilir. de işlemin sonucu bulunabilir.
✔
7 ÷ 5 = 21 ÷ 10 = 21 4 6 12 12 10 (3) (2)
Aşağıdaki işlemleri bölme algoritması kullanarak bulunuz 3 (–7) 3 ÷ =– 1. 3 ÷ (– 7 ) = 5 5 7 5 5
4.2 5.3 8 15 8 2. 4 ÷ 5 = ÷ = ÷ = 9 9.2 6.3 18 18 15 6 (2) (3)
ALIŞTIRMA ALIŞTIRMA - 23 72 santimetre olan bir çemberin yarıçapını 5 bulunuz. (p = 3 alınız.)
A) A: 12 'in çarpma işlemine göre tersidir. 5 6 B: 'ün toplama işlemine göre tersidir. 15
B) Çevresi
Çevre = 2pr = 2.3.r = 6r
Buna göre A : B ifadesini hesaplayınız. A=
5 12
A÷B=
B=–
6 15
r=
5 5 6 5 . 15 5.5 25 )= – ÷ (– =– =– 12 15 12 6 4.6 24 4 89
12 72 72 1 12 ÷6= . = cm 5 5 6 5
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
KAZANIM TESTİ
2
7 rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi 13
–
1 . 1 . 1 ) (1+ ) (1+ ) 2 3 4
4. (1+
aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
7 13 7 13 A) – B) – C) D) 13 7 13 7
A) 1
Çarpma işlemine göre tersi -
13 7
A) 1
3 3 3 3 B) C) –1 D) – 5 5 5 5 c
3. (+
-2 8 3 m . (- 4 ) = =1 5 5 5
Yayınları
işleminin sonucu kaçtır?
3 1 1 3 B) + C) – D) – 5 2 2 5
A) +
d+
3 4 3 n.d - n = 4 5 5
2 . 1 ) (–2 ) 3 2
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır? 1 5 15 1 B) C) – D) –1 2 12 16 16
A) –4
1 1 1 2 B) –5 C) –6 D) –7 6 4 2 3
5 -5 25 1 .c m==- 4 2 3 6 6
3
9 5 15 .d - n = 4 12 16
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
işleminin sonucu kaçtır?
6. (+1
5 . 1 ) (–2 ) 12 4
A)
3 . 4 ) (– ) 4 5
5. (+
2 . ) (–4) 5
2. (–
1 1 1 1 B) 1 C) 2 D) 2 2 3 2 3
3 4 5 5 1 . . = =2 2 3 4 2 2
Mozaik
1.
7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
90
ÜNİTE - 2 • KAZANIM TESTİ
7. Aşağıda rasyonel sayılarda çarpma işleminin toplama işle-
10.
(–1
– 3 4
A
mi üzerine dağılma özelliği uygulanmıştır. 3 . 3 3 3 . 2 ) [(+ ) + ★] = ✷ . (+ ) + (–1 ) (– ) 4 5 5 4 7
B
x
x
0
1
Buna göre sırasıyla ★ ve ✷ yerine yazılacak olan rasyonel sayılar aşağıdakilerden hangisidir?
★ 3 A) (–1 ) 4
✷ 3 (+ ) 5
B) (–1
3 ) 4
(–
C) (+
3 ) 5
(–1
2 D) (– ) 7
2 ) 7
A) 1 B) 0 C) –1 D) –
3 ) 4
3 4
B=- 4 3 4 A . B = 0. c - m = 0 3 A = 0
3 (–1 ) 4
3 3 3 3 3 m . ( 1) 8 8
Yukarıda verilen üslü ifadeleri küçükten 1. Yukarıda verilen üslü ifadeleri küçükten büyüğe sıralayınız.
3 3 3 ✔ (– ) > (– ) 2 2
d=
4 2 = 6 3
c=–
ve a = (
5 5 3 ve b = ( – ) ise b < c 2 2
⇒b6.4
_5 6 i .3 2
H
33 105 f 24 p 2 2
= 52,5 − 24 − 16,5 = 12 br2 III. 3 nolu bölümün alanını bulunuz.
3
_3 5 i .6 2
301
8.6 48 = 24 2 2
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
Çevre ve Alan İlişkisi Aynı alana sahip olan dikdörtgenlerin çevre uzunlukları; kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça azalır, uzaklaştıkça artar.
Aynı çevreye sahip olan dikdörtgenlerin alanları; kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça artar, uzaklaştıkça azalır.
ÖRNEK
ÖRNEK
Alanları 18 cm olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına göre çevrelerini bulalım.
Çevreleri 14 cm olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına göre alanlarını bulalım.
2
1
2
3
6
9
2. (1 + 6)
Çevresi 14 cm olan dikdörtgenler
18
2. (3 + 4)
18 cm
6 cm
Çevre: 2.(1+18) = 38 cm
1 cm
Alan: 1.6 = 6 cm
1 cm
9 cm
5 cm
Çevre: 2.(2+9) = 22 cm
2 cm
2. (2 + 5)
Alan: 2.5 = 10 cm
2 cm
6 cm
4 cm
3 cm Çevre: 2.(3+6) = 18 cm
3 cm
Alan: 3.4 = 12 cm
ETKİNLİK - 2 I. Kenarları birer tam sayı ve alanı 60 cm2 olan bir dikdörtgenin çevresinin alabileceği değerleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
60 cm
1 cm
2 cm
2(1 + 60) = 122 cm
30 cm
15 cm
20 cm
2(2 + 30) = 64 cm
2(3 + 20) = 46 cm
6 cm
5 cm
4 cm
3 cm
10 cm
12 cm
2(4+15) = 38 cm 2(5+12) = 34 cm 2(6+10) = 32 cm
II. Kenarlar birer tam sayı ve çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin, alanının alabileceği değerleri büyükten küçüğe yazınız. 6 cm 6 cm
7 cm 5 cm
36 cm2
8 cm 4 cm
35 cm2
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
9 cm 3 cm
32 cm2
2 cm 27 cm2
302
10 cm 20 cm2
11 cm 1 cm
11 cm2
ALIŞTIRMA - 1 A)
A
8 cm
B
2 cm
C)
C
A
B x
3 cm 6 cm
G
D
C G
3 cm 5 cm
5 cm
F
E
x
E
F
D
Şekilde ACDF dikdörtgen olmak üzere G ve E noktaları
Yukarıda verilen abajurun gövdesi eşkenar dörtgen, baş
bulundukları kenarların orta noktalarıdır.
kısmı ikizkenar yamuk şeklindedir. Baş kısmının ve gövde
|AB| = 8 cm, |BC| = 2 cm ve |CD| = 6 cm'dir.
kısmının yükseklikleri birbirine eşittir.
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
|AB| = 12 cm, |CD| = 16 cm ve |GE| = 10 cm'dir. Abajurun görünen kısmının alanı 380 cm2 olduğuna
A(ACDF) − [A(EFG) + A(BCDE)] = Boyalı bölge
göre boyu kaç santimetredir?
_5 + 2 i .6 H (8 + 2).6 − > 5.3 + 2 2
Yamuk + Eşkenar dörtgen = 380 cm2
_12 + 16 i .x
60 − (7,5 + 21) = 60 − 28,5 = 31,5 cm2
B)
2
+
19x = 380
10.x = 380 2
D)
7
14x + 5x = 380 x = 20 cm
8 cm
A
8 cm
B
Kapalı Alan
4
C
Bahçe 9 cm
14 H 4
8 cm Teras
8 cm
9
16 cm
E
Teras Bahçe = 8.8 +
_16 + 8 i .9
= 172 cm2
D
2
Kapalı Alan = 8.9 = 72 cm2 G
Yukarıda birimkareli zeminde verilen şeklin alanı kaç birimkaredir?
Yukarıda bir restoranın bölümleri verilmiştir. Teras bölümü kare, kapalı alan eşkenar dörtgen ve bahçe
Üstteki yamuk + Alttaki yamuk = Şeklin alanı
_14 7 i .4 2
=
F
_14 9 i .4 2
bölümü dik yamuktur.
23.4 21.4 2 2
|GH| = 8 m, |CD| = 9 m, |ED| = 16 m ve |AB| = |BC|'dir. Kapalı alanda 6 m2 ye bir müşteri, bahçe ve terasta 4 m2 ye bir müşteri alınabildiğine göre restoranın kapasitesi
84 92 + = 42 + 46 = 88 br2 2 2
kaç kişiliktir? Kapalı Alan = 72 : 6 = 12 kişi Bahçe ve Teras: 172 : 4 = 43 kişi Toplam: 43 + 12 = 55 kişi
303
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
1.
7.3.2.5. A lan ile ilgili problemleri çözer
4
KAZANIM TESTİ
F 4 cm E
3.
D
4 A
B
4
8 cm
AB BC
=
9 cm
C
x cm
N
12 cm
M
6 cm A
C
Şekilde ABEF bir kare, ACDF dikdörtgendir. IFEI = 4 cm ve
D
B
K
L
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeninin alanları eşittir.
1 'dir. 2
IDCI= 9 cm, IKNI = 6 cm ve INMI = 12 cm'dir.
Buna göre ACDF dikdörtgeninin alanı kaç santimetre-
Buna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç santimet-
karedir?
redir?
A) 36
B) 48
C) 60
D) 72
A) 20
B) 28
C) 34
D) 40
2
(4 + 8) . 4 = 12 . 4 = 48 cm 4 1 = 2 BC
9 . x = 12 . 6
BC = 8
x = 8 cm
Mozaik
Yayınları
2 (8 + 9) = 2 . 17 = 34 cm
2.
D
10 cm
C
K
N
L
M
4.
E
4 cm A
D
x cm
B
A
Şekilde ABCD ve KLMN birer dikdörtgendir. IADI = 4 cm,
A) 32
D) 8
2 (4 + 10) = 2 (2 + x)
28 = 4 + 2x
2x = 24
x = 12
B) 40
x . 4 16 = 2 2x = 16 x = 8 cm
4 . 10 – 2 . 12 = 40 – 24 = 16
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
C
nin alanı kaç santimetrekaredir?
ğuna göre A(ABCD) –A(KLMN) kaçtır? C) 10
4 cm
IEDI = 9 cm ve A(BCD) = 16 cm2 ise ABED dikdörtgeni-
Dikdörtgenlerin çevre uzunlukları birbirine eşit olduB) 16
B
Şekilde ABDE dikdörtgen, BCD dik üçgendir.
IDCI = 10 cm ve IKLI= 2 cm'dir.
A) 24
9 cm
2 cm
304
C) 64
D) 72
8 . 9 = 72 cm2
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
5.
Yanda bir parkın içine
8.
D
E
C
yapılacak olan oyun alanının krokisi verilmiştir. Birim karelerden oluşan
4m 4m
krokide her bir karenin
16 m2
A
kenar uzunluğu gerçekte 2m
B
Şekilde ABCD paralelkenar, AEB üçgendir.
2 metreye karşılık gel-
IABI = 18 cm ve A(ABCD) = 90 cm2 ise A(ABE) kaç
mektedir.
2m
18 cm
santimetrekaredir? Buna göre oyun alanı için ayrılan bölüm kaç metreka-
A) 60
redir? A) 56
B) 72 4.4 +
C) 96
B) 45 A(AB∆E) =
h . 18 = 90
D) 112
C) 35
D) 20
5 . 18 9 = 45 2
( 16 + 8 ) 4 . 8 = 16 + 96 = 112 2
6. Aşağıda bir fayans fabrikasında üretilmek üzere kareli zemin üzerine çizilmiş yamuk ile paralelkenardan oluşan
9.
fayans modeli verilmiştir. 9 6 Yayınları
9 6
Burak alanı 18 br2 olan kareli kağıdın üzerine çizdiği şeklin
15 Mozaik
içini yukarıdaki gibi boyamıştır. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
3 cm
A) 4
Her bir karenin kenar uzunluğu 3 cm olduğuna göre B) 28 9.6 +
C) 72
C) 12
D) 14
6 . 6 = 36 kare bulur. Her karenin alanı
fayans modelinin alanı toplam kaç santimetrekaredir? A) 14
B) 8
18 1 2 dir. = br 36 2 4 1 8 = 4 br2 boyalıdır. 2
D) 126
( 9 + 15 ) 3 . 6 = 54 + 72 = 126 2
7. Ahmet kare şeklindeki kağıdı aşağıdaki gibi dik üçgen ve yamuk oluşacak şekilde iki parçaya ayırmıştır. D
10.
C
Bir çiftçinin kare şeklindeki tarla4m
sının ölçüleri yanda verilmiştir.
3m
2m E
A
4m
Çiftçi, tarlasının taralı kısmına so-
3m
ğan ekmiştir. Soğan ekili olmayan 10 m
B
bölümler yamuk şeklindedir.
Şekilde IBEI= IECI ve karenin alanı 36 cm2 ise oluşan
Buna göre soğan ekili alan kaç metrekaredir?
yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
A) 26
A) 6
B) 9 (3 + 6) 3 . 6 = 27 2
C) 18
B) 48
C) 52
D) 60
D) 27 10 . 10 - 2 . d
305
3 + 10 2 . 4 n = 100 - 2 . 2 . 26 2 = 100 - 52 = 48 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
11.
13.
6m
E
10 cm
D
4m
A
12 cm
B
C
Yukarıda Ayşe Hanım'ın dikdörtgen şeklindeki salonunun ölçüleri verilmiştir. Salonun zeminine,köşeleri duvarların
Şekilde ACDE bir yamuk, BCDE eşkenar dörtgendir.
orta noktalarına gelen eşkenar dörtgen şeklinde halı dö-
IABI = 12 cm, IEDI = 10 cm ve A(BCDE) = 80 cm2 dir.
şemiştir.
Verilenlere göre yamuğun alanı kaç santimetrekare-
Ayşe Hanım'ın döşediği halının alanı kaç metrekare-
dir?
dir? A) 12
B) 16
C) 24
A) 96
D) 30
B) 128
h = 8 cm ( 10 + 22 ) 2 = 8 . 16 = 128 cm 2
Yayınları
8.
E
D
Mozaik
A
F B
10 cm
C
Şekilde ABCD paralelkenar, BEC üçgendir. [AF] ⊥ [CD], IBCI = 10 cm, ICDI = 5 cm ve A(BEC) = 20 cm2 dir. Verilenlere göre IAFI yüksekliğinin uzunluğu kaç san-
Ad Soyad :
timetredir? A) 8
D) 160
h . 10 = 80
4.6 2 = 12 cm 2
12.
C) 130
B) 10 h . 10 = 20 2 h . 5 = 20
C) 12
D) 20
4 . 10 = |AF| . 5 |AF| = 8 cm
h = 4 cm
Optik No 334
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
306
:
ÇOKGENLER
1
1. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olan
3. Aşağıda Ayşe Hanım'ın evindeki ayna modeli verilmiştir.
2
bir dikdörtgenin alanı 72 cm dir.
Ayna eşkenar dörtgen ve yamuk şeklinde iki parçadan oluşmaktadır.
Bu dikdörtgenin çevresinin alacağı en küçük değer
D
aşağıdakilerden hangisidir? A) 34
B) 36
KONU KAVRAMA TESTİ
C) 44
E
4 dm
C
D) 54
Alanı = 72 cm2
A
= 9 . 8 cm2
10 dm
F
8 dm
B
Şekilde eşkenar dörtgenin bir kenarı 10 dm, yamuğun alt
Çevre = 2 (9 + 8) = 2 . 17 = 34
taban uzunluğu 8 dm, üst taban uzunluğu 4 dm’dir. Yamuk olan bölümün alanı 48 dm2 olduğuna göre eşkenar dörtgen olan bölümün alanı kaç desimetrekaredir? A) 48
ayrılmıştır. D
12 m 6m
E
6m
C
Mozaik
üçgen, yamuk ve dikdörtgen olacak şekilde üç parçaya
C) 80
(4 + 8) . h = 48 2 12 . h 48 = 2 6 . h = 48 ise h = 8
Yayınları
2. Aşağıdaki alanı 48 m2 olan dikdörtgen şeklindeki tarla;
B) 72
8 . 10 = 80 dm2
4 cm H
2 cm
3m
C 10 cm
D
E
G
Yukarıda bir bahçenin krokisi verilmiştir. Krokiye göre ABC A
F
bir üçgen, BCED yamuktur. [AH] ⊥ [BC], [BD] ⊥ [BC] ve
B
[CE] ⊥ [BC] dir. IAHI = 4 cm, IBDI = 2 cm, ICEI = 10 cm dir.
Oluşan parçaların uzunlukları yukarıda verildiğine
A(ABC) = 16 cm2 olduğuna göre yamuğun alanı kaç
göre yamuk olan bölümün alanı kaç metrekaredir? A) 10
Eşkenar dörtgenin alanı
A
4.
B
1
D) 120
B) 15
C) 18
cm2 dir?
D) 25
A) 24
12 . 4 = 48 ise kısa kenar uzunluğu 4 m'dir.
B) 36 BC . 4 2
(1 + 4) 5 3 2 .6 = . 6 = 15 m 2 2
2
C) 48
D) 96
= ise |BC| = 8 cm'dir. 6
( 2 + 10 12 .8 = . 8 = 6 . 8 = 48 cm2 2 2
307
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KONU KAVRAMA TESTİ
5.
15 m
10 m
7.
15 m
8m
D 4 cm C
8m 6m
4 cm
6m
A
12 cm
B
Yukarıda verilen ABCD dik yamuğunun tabanları 4 cm ve
22 m
12 cm, yüksekliği de 4 cm dir.Bu yamuğun iki tanesi aşağıdaki gibi birleştirilerek bir dikdörtgen elde edilmiştir.
Kenar uzunlukları 40 m ve 30 m olan dikdörtgen şeklindeki parkın içine iki tane yamuk şeklinde, bir tane de eşkenar dörtgen şeklinde havuz yapılacaktır. Eşkenar dörtgen
Elde edilen dikdörtgenin çevresinin yamuğun alanına
şeklindeki havuzun köşegen uzunlukları 8 m ve 10 m dir.
oranı aşağıdakilerden hangisidir?
Yamuk şeklindeki havuzların kenar uzunlukları da şekilde
A)
verilmiştir. rekaredir? B) 178
C) 162
B)
4.
D) 120
Yayınları Mozaik D
6 cm
E
5 cm
C
4 cm A 6 cm F
H
G
5 cm
B
6 cm Şekilde AFED paralelkenar, GBCE eşkenar dörtgen ve Ad Soyad :
EFG üçgendir. [EH] ⊥ [AB], IEHI = 4 cm, IAFI = 6 cm, IFGI = 6 cm, IGBI = 5 cm dir. Buna göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir? A) 20
B) 24
C) 56
D) 60
( 17 + 11 ) . 4 = 56 cm2 2
Optik No 335
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
C)
3 2
( 12 + 4 ) = 32 yamuğun alanı 2
40 5 = 32 4
8 . 10 ( 6 + 15 ) . 8 ( 6 + 15 ) . 8 2 + + = 208 m 2 2 2
6.
5 4
2 (4 + 16) = 40 dikdörtgenin çevresi
Buna göre yapılacak havuzların toplam alanı kaç metA) 208
1 2
308
:
D)
5 2
ÇOKGENLER
YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
1.
D
E
114° + 78° + 53 = 245°
x
A
360° – 245° = 115°
114° F
x
x
K
Altıgenin iç açıları toplamı; (6 – 2) . 180 = 720° 5x + 115° = 720°
x
x
H
G
78°
5x = 605°
53°
B
x = 121°
C
Yukarıdaki dörtgen şeklindeki parkın içine altıgen şeklinde süs havuzu yapılıyor. Şekilde m(EA∑B) = 114°, m(AB∑C) = 78° ve m(BC∑K) = 53° olduğuna göre x kaç derecedir? A) 111
B) 121
C) 131
D) 141
Yayınları
Mozaik 2. Işıl, matematik dersi ödevi için geometrik şekillerle aşağı-
3.
daki hilal görselini oluşturmuştur.
20
x
Yukarıda verilen eşkenar dörtgen şeklindeki uçurtmayı
Işıl kartondan düzgün sekizgen kestikten sonra bir kena-
yaparken köşegenler için 40 santimetre ve 75 santimetre
rı düzgün sekizgen ile ortak düzgün altıgeni şekildeki gibi
uzunluğunda iki adet tahta çıta kullanılmıştır.
içinden kesip çıkarmıştır.
Verilen bilgilere göre bu uçurtmanın bir yüzünü kapla-
Verilen bilgilere göre x kaç derecedir?
mak için kaç santimetrekare kaplama malzemesi kul-
A) 12
B) 15 C) 18 D) 20 o ( 8 - 2 ) . 180 o = 135 dügün sekizgenin bir iç açısı 2 ( 6 - 2 ) . 1802 o = 120 120° + x° = 135° 2
40 . 75 = 1500 2
x° = 15°
lanılmıştır? A) 1500
309
B) 2000
C) 2500
D) 3000
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 2 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
İK MOZA
U
SORD
4. Yurder Öğretmen aşağıdaki geometri tahtasına lastikle görseldeki şekli oluşturmuştur. 12 cm
3 cm
6 cm
9 cm 3 cm
9 cm
6 cm
Geometri tahtasındaki yatay ve dikey doğrultudaki ardışık çiviler arası mesafe birbirine eşit ve 3 cm'dir. Verilen bilgilere göre lastikle oluşturulan şeklin alanı kaç santimetrekaredir? A) 12,5
B) 17,5
C) 112,5
D) 117,5
( 12 + 8 (9 + 6) . 3 = 112, 5 cm2 .9 2 2
MEB
U
SORD
5. Yamuğun alanı, taban uzunlukları toplamı ile bu tabanlara ait yükseklik uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.
12 cm
12 cm
12 cm
12 cm
Yukarıda renkleri dışında özdeş 4 tane dik yamuk biçiminde tahta verilmiştir. Bu levhalar aşağıdaki gibi kenarları çakışacak şekilde dizilerek yeni bir dik yamuk elde edilmiştir.
6 cm
12 cm
4
6 cm 6 cm
6 cm 6 cm
4
24 cm
12 cm Buna göre elde edilen dik yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? A) 144
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
B) 192 ( 12 + 2 4 ) .1 2 = 216 cm2 2
C) 216
D) 288 MEB BECERİ TEMELLİ SORULAR
310
7.3.3.1. Ç emberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler.
ÇEMBER VE DAİRE
Çemberde Açılar •
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.
•
Merkez açının kolları arasında kalan yaya merkez açının gördüğü yay denir. •
Merkez açının derecesi, gördüğü yayın derecesine eşittir.
•
Tam bir çember yayı 360° olup, yarım çember 180° ve çeyrek çember 90° dir.
A
O
D O
100°
E
O
360°
180°
O
90°
C B m(AO∑B) = m(A∫B) = 100°
Tam çember
Yarım çember
F Çeyrek çember
ETKİNLİK - 1 Aşağıda verilen çemberlerin içine düzgün çokgenler, köşeleri çemberlerin üzerine gelecek şekilde yerleştirilmiştir. Buna göre istenilen yayların ölçülerini hesaplayınız. 360° : 4 = 90°
I.
360° : 6 = 60°
II.
O
O
360° : 10 = 36°
III.
O
D
108° A
B
60° C
60°
m(A∫B) = 90°
m(C∫D) = 60°.2 = 120°
311
E
F
36°
36° 36°
m(E∫F) = 36°.3 = 108°
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ALIŞTIRMA - 1 A)
D)
A
C O
3x+20°
O
A ?
B B
Yukarıdaki O merkezli çemberde m(BCπA) = 250° ve
Yukarıdaki O merkezli çember 8 eş parçaya bölünmüştür.
m(AO∑B) = 3x + 20° olduğuna göre x kaç derecedir?
Buna göre m(AO∑B) kaç derecedir?
3x + 20 = 360 − 250
3x = 90
3x + 20 = 110
x = 30°
360 .3 = 45.3 = 135° 8
m(AO∑B) =
3x = 110 − 20 B)
E)
A
40°
B 20°
?
A
O
20°
O
C
40
°
? B
D
Yukarıdaki O merkezli çemberde m(AB∑O) = 40°
Yukarıdaki O merkezli çemberde m(AB∑O) = 20°
olduğuna göre m(A∫B) kaç derecedir?
olduğuna göre m(A∫D) kaç derecedir? m(AO∑D) = m(A∫D) = 20 + 20 = 40°
m(A∫B) = 180 − 40.2 = 180 − 80 = 100°
C)
A
50°
B
F) ?
3x-20°
O D
20°
B
A
C
O ?
Yukarıdaki O merkezli çemberde [AB] // [CD],
x+20°
D
C
m(AB∑O) = 50° ve m(DC∑O) = 20° olduğuna göre m(B∫C) kaç derecedir?
Yukarıda O merkezli çemberde m(AO∑B) = 3x − 20° ve m(DO∑C) = x + 20°
m(B∫C) = 50 + 20 = 70°
olduğuna göre m(A∫D) kaç derecedir? 3x − 20 = x + 20 m(AO∑B) = 3x−20
m(A∫D)
3x − x = 20 + 20 m(AO∑B) = 3.20 − 20
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
312
2x = 40
m(AO∑B) = 60 − 20
x = 20
m(AO∑B) = 40°
180 − 40 = 140°
7.3.3.1. Ç emberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler.
1.
1 4.
A
A ?
115°
C
x°
120°
115°
O
KAZANIM TESTİ
O
C
x°
B
B
Yukarıda verilen O merkezli çemberde
Yukarıda verilen O merkezli çemberde
(AO∑B) = 115° dir.
m(ACπB) = 120° dir.
Buna göre m(ACπB) kaç derecedir?
Buna göre m(BA∑O) kaç derecedir?
A) 65
B) 85
C) 105
A) 30
D) 115
B) 40
C) 60
D) 80
2 . x° + 120° = 180° 2x° = 60° x = 30° 2.
5.
A
B
Yayınları
O
A
120°
?
O a
b
C
30 C
135°
Mozaik
B C
D
Yukarıda verilen O merkezli çemberde
Yukarıda verilen O merkezli çember 12 eş parçaya bölün-
m(ACπB) = 135° dir.
müştür.
Buna göre m(AO∑B) kaç derecedir?
Buna göre a + b kaç derecedir?
A) 135
B) 105
C) 75
A) 30
D) 45
B) 60
C) 90
360° ÷ 12 = 30° a = 30°
b = 4 . 30° = 120°
a + b = 30° + 120° = 150°
6.
C
3.
D) 150
A
12a°+10°
60°
O
60°
2a A
60°
C
B
60° O
12 cm
B D
2a° Yukarıda verilen O merkezli çemberde
Yukarıda verilen O merkezli ve 12 santimetre yarıçaplı çemberde ACB yayının ölçüsü 60° dir.
m(AO∑B) = 2a° ve m(ACπB) = 12a + 10° dir.
Buna göre Ç(AO∆B) kaç santimetredir?
Buna göre m(ADπB) kaç derecedir? A) 26
B) 38
C) 50
2a + 12a° + 10° = 360° 14a = 350
A) 30
D) 60 a° = 25°
B) 36
C) 42
D) 48
12 + 12 + 12 = 3 . 12 = 36 313
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
7.
10.
Yanda verilen O merkezli çemberde A, F, E, D, C ve
C
70°
35°
A
A
B
O
B noktaları çember üzerin-
O 68°
F
x
35°
44°
68°
E
55°
D
y
de ve A, O, B noktaları doğrusaldır.
71°
70°
55°
B
71°
C
m(OA∑F) = 68° m(OE∑D) = 55° m(OB∑C) = 71°
Yukarıda verilen O merkezli çemberde m(AB∑C) = 35° dir.
m(F∫E) = x° ve m(D∫C) = y° olmak üzere x + y kaçtır?
Buna göre m(A∫C) kaç derecedir?
A) 28°
A) 35
B) 55
C) 70
B) 32°
C) 38°
D) 42°
44° + 70° ++ 38° = 152°
D) 110
180° – 152° = 28°
x + y = 28°
35 . 2 = 70° 5x 8.
11.
F
C
D
40°
35°
E
40°
A
C
35° 30°
30°
G B
çemberde
x
5.m(AO∑B) = m(BO∑C) ve
O A
m(ADπC) = 204° dir. D
Yayınları
O
Buna göre m(B∫C) kaç derecedir?
Yukarıda verilen O merkezli çemberde A, O ve B noktaları Mozaik
doğrusaldır. m(AEπD) = 40° ve m(OD∑C) = 35° dir.
B) 25
C) 30
9.
C A
A) 26
B) 84
D) 35
6x = 156°
x = 26°
5x = 130°
? B
63°
126°
Ad Soyad :
115° O
65°
65°
Yukarıda verilen O merkezli çemberde A, C ve B noktaları çember üzerindedir. m(CA∑O) = 63° ve m(AO∑B) = 115° dir. Buna göre m(C∫B) kaç derecedir? A) 47
B) 51 180° – 115° = 65°
C) 58
Optik No
D) 61
336
126° – 65° = 61°
63° . 2 = 126° Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
314
C) 104
6x + 204° = 360°
Buna göre m(CGπB) kaç derecedir? A) 20
Yanda verilen O merkezli
B
:
D) 130
7.3.3.2. Ç emberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
ÇEMBER VE DAİRE
Çemberde Uzunluk •
Yarıçapı ‘r’ olan bir çemberin çevre uzunluğu hesaplanırken Çevre = 2rr formülü kullanılır. (r sabit sayı) ÖRNEK
ÖRNEK
O
r
A
O
Yarıçap uzunluğu 5 cm olan çemberin çevresini hesaplayınız. (r = 3 alınız.)
r
A
Çevresi 54 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğunu hesaplayınız. (r = 3 alınız.) 2rr = Çevre 2.3.r = 54 6r = 54 6r = 54 6 6 r = 9 cm
Çevre = 2rr Çevre = 2.3.5 Çevre = 30 cm
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki tabloyu verilen bilgilere göre doldurunuz. (r = 3 alınız.)
A O 3x-4 cm
O
A
cm
8 cm
+2
18
O
Yarıçap
O
III.
12
0c
3x − 4 = x + 2
IV.
3x − x = 2 + 4
18 = 9 cm 2
Çevre
VII.
r = 20 cm VIII.
2rr = 2.3.8
2rr = 2.3.9
2rr = 2.3.5 cm
= 48 cm
= 54 cm
= 30 cm
315
2rr = 120 6r = 120
x=3
VI.
m
2.3.r = 120
2x = 6 r = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm
V.
A
x
II.
8 cm
A
B
B
I.
cm
120 cm
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
UYGULAMA-1 Bir çember parçasının uzunluğu bulunurken, bu parçaya bakan merkez açının ölçüsünden yararlanılır.
1. Yol
A
A
|A∫B| =
O
|A∫B| =
a
2rr.a 360
O
120° 6 cm
O
40°
12
x cm
360.x = 36.120
Yanda verilen O merkezli çemberde
Buna göre a kaç derecedir? (r = 3 alınız.)
(r = 3 alınız.) B
2.r.r.a = 12 360 2.3.12.a = 12 360
= 6 cm
D.O
|A∫B| = 12 cm dir.
cm
a
O
Buna göre |A∫B| kaç santimetredir?
2.3.9 .40 2.r.r.a = 360 360
120°
x = 12 cm
A
parçası verilmiştir.
m
36 cm
= 12 cm
2)
Yanda O merkezli çemberin bir
9c
360°
Yarıçap 6 cm olan çemberde |A∫B|’nu bulalım. (r = 3 alınız.)
B
A
Çevre: 2rr = 2.3.6 = 36 cm
2rr.a 360
= 2.3.6.120 360 B
1)
2. Yol
B
72.a 12 = 360 1
72a = 4320 72a 4320 = 72 72 a = 60°
72a = 360.12
ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen Newton beşiklerindeki en sağdaki demir bilyeler A noktasından bırakıldığında, en soldaki bilyeler aynı açıyla B noktasına kadar geliyor. Bu sürede baştaki ve sondaki bilyelerin aldığı toplam yolları hesaplayınız. (r = 3 alınız.)
10 cm
A
B
20°
A
B
20°
45°
45°
30°
30°
III.
27 cm
II.
12 cm
I.
A
B
a = 30 + 30 = 60°
a = 45 + 45 = 90°
a = 20 + 20 = 40°
2 .3 .12.60 2rra = 360 360
2.3.10.90 2rra = 360 360
2.3.27.40 2rra = 360 360
= 12
60 = 4 = 15 cm
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
316
4
162 = 9 = 18 cm
9
ALIŞTIRMA - 1 A) Çevresi 48 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu
E)
Yanda verilen bir bisiklet teker-
2 cm daha uzun olsaydı çemberin çevresi kaç santimetre
leğinin yarıçapı 30 cm dir.
olurdu? (r = 3 alınız.) 2rr = 48 2rr = 2.3.(8 + 2)
Bisikletin tekerleği yol boyun30 cm
ca 200 tam tur attığında alınan
2.3.r = 48
= 6.10
mesafe kaç metre olur?
6r = 48
= 60 cm
(r = 3 alınız.)
r = 8 cm 200.1,8 = 360 m
2rr = 2.3.30 = 180 cm
B) Yarıçap uzunluğu 14 cm olan çemberin 90° lik bir
= 1,8 m
yayının uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) 2.r.r.a = 360
C)
2.3.14.90 = 360
84 = 21 cm 4
4
F)
5 cm 5 cm
A
5 cm
60°
5 cm
6r = 30 r = 5 cm
60°
Bu çemberlerin arasında
Kısa Kenar
Uzun Kenar
10 cm
5.8 = 40 cm
kalan boyalı bölgenin çevresi kaç santimetredir?
Buna göre dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? (r = 3 2rr = 30
B
C
Yukarıdaki verilen 4 eş çemberden birinin çevresi 30 cm dir. alınız.)
60°
Yarıçapları 5 cm olan üç adet eş çember şekildeki gibi konumlandırılmıştır. Çemberler A, B ve C noktalarında birbirine değmektedirler.
(r = 3 alınız.) m(A∫B) + m(A∫C) + m(B∫C) = 180° olduğundan Çevre =
Çevre = 2.(10 + 40)
2 .3.5.180 2.r.r.a = 360 360
= 15 cm
G)
= 2.50 = 100 cm
T Y M
D)
O
4 cm
A
Yukarıda verilen birim kareli kağıda çizilmiş turuncu, yeşil ve
Yukarıdaki O merkezli yarım çemberin yarıçapı 4 cm dir.
mavi yayların merkezleri sırasıyla T, Y ve M noktalarıdır.
Buna göre şeklin çevresi kaç santimetredir? (r = 3 alınız.)
Buna göre yayın toplam uzunluğu kaç birimdir?
Şeklin çevresi = Yarım çember + Çap
2rr 2.3.2 12 Yeşil yay: = = 4 4 4 2rr 2.3.3 Turuncu yay: = = 2 2 2rr.3 2.3.5.3 Mavi yay: = = 4 4
2rr 2.3.4 + 2r = + 2.4 = 12 + 8 = 20 cm 2 2
= 3 cm 18 = 9 cm 2 90 = 22,5 cm 4
Toplam: 22,5 + 9 + 3 = 34,5 cm
317
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
KAZANIM TESTİ
7.3.3.2. Ç emberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
2
1.
4.
A
B
5 cm
O
O
D
C
Çevresinin uzunluğu 48 cm olan ABCD karesinin içeŞekildeki O merkezli çemberin çevresi kaç santimetre-
risine kenarlarına değecek şekilde çizilen O merkezli
dir? (r = 3 alınız.)
çemberin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 15
B) 25
C) 30
(r = 3 alınız.)
D) 35
A) 36
2pr = 2 . 3 . 5 = 30 cm
B) 28
C) 20
48 ÷ 4 = 12 cm
2. Çevresinin uzunluğu 120 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) B) 12
C) 18
B
4r
D) 20 Mozaik
A) 10
Yayınları
5.
2pr = 2 . 3 . 6 = 36 cm 6r
A
D) 18
2pr = 2 . 3 . r = 120 cm r = 20 cm
D
C
Çevresi 100 cm olan ABCD dikdörtgeninin içerisine birbirlerine özdeş olan 6 tane çember, dikdörtgenin kenarlarına değecek şekilde çizilmiştir.
3.
Buna göre çemberlerden birinin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 20
O
9 cm
B) 25
C) 30
D) 35
10 r . 2 = 100 2pr = 2 . 3 . 5 = 30 cm
18 cm
20r = 100 r = 55 cm 6.
Şekildeki O merkezli çemberin çevresi kaç santimetre-
2cm O
dir? (r = 3 alınız.) A) 24
B) 37
C) 44
D) 54
2pr = 2 . 3 . 9 = 54 cm Birimkarelere ayrılmış zemine çizilmiş olan O merkezli çemberin çevre uzunluğu kaç birimdir? (r = 3 alınız.) A) 8
B) 10
C) 12
2pr = 2 . 3 . 2 = 12 cm Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
318
D) 14
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
7.
10. Bir çemberde 40°lik merkez açının gördüğü yay uzunluğu 8 cm ise çemberin yarıçapının uzunluğu kaç sanB
timetredir? (r = 3 alınız.) A) 12
6
cm
A
B) 24
9 3
O
2r 8 = 8
Yukarıdaki çember parçasında m(AO∑B) = 120° dir. Çember parçasının yarıçapının uzunluğu 6 cm olduğu(r = 3 alınız.)
18
B) 18
C) 24
cm
30°
O
36
120° A 360° . A = 120° . 36
B
A = 12
16 cm
Yukarıdaki O merkezli çember parçasının çevre uzun-
A
luğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 36
B
B) 45
C) 54
D) 60
2 . 3 . 18 . 30 2 nr a = =9 360 c 360 c 20 2 9 + 18 + 18 = 45 cm
Mozaik
Yayınları
O
r = 12
D) 36
Çevre 2pr = 2 . 3 . 6 = 36
8.
2r = 24 A
11.
na göre |A∫B| kaç santimetredir?
360°
D) 48
2 .. 3 . r . 40 2 nr a = = 8 cm 360 c 360 c
120°
A) 12
C) 36
Yukarıdaki çember parçasında m(AO∑B) = 90° dir. 12.
Çember parçasının yarıçapının uzunluğu 16 cm olduğuna göre |A∫B| kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 20
B) 24
C) 28
D) 32
2 . 3 . 16 4 . 90 2 nr . a = = 24 360 c 360 c 4
Yukarıda birimkarelere ayrılmış kareli kağıt üzerine çember parçaları çizilmiştir.
9. Bir çemberde 60°lik merkez açının gördüğü yay uzunluğu 12 cm ise çemberin çevresi kaç santimetredir? (r = 3 alınız.)
Buna göre boyalı bölgenin çevre uzunluğu kaç santi-
A) 12
A) 19
B) 24 60°
C) 48
metredir? (r = 3 alınız.)
D) 72
B) 12
C) 9
D) 6
2 .3.2 2.3. 4 2.3. 2 + + + 2+ 2 = 3+ 6+ 6+ 4 4 4 2
12 cm
1
360° x cm 60 . x = 12 . 360
= 19
x = 72 319
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
13.
A
16.
B
O
Yukarıdaki şekilde O merkezli yarım çemberin yarıçapı 8 cm olduğuna göre şeklin çevre uzunluğu kaç santiD
metredir? (r = 3 alınız.)
C
A) 40
Yukarıdaki şekilde çevre uzunluğu 24 cm olan bir karenin
B) 32
Buna göre |B∫D| kaç santimetredir? (r = 3 alınız.)
14.
B) 12
C) 15
D) 24
2 r r . 1 = 2 . 3 . 8 . 1 = 24 cm 2 2
içerisine çeyrek çember çizilmiştir.
A) 9
C) 28
2 . 8 + 24 = 16 + 24 = 40 cm
D) 18
90 90 24 ÷ 4 = 6 cm 2 r r . 360 = 2 . 3 . 6 . 360 = 9 cm
17.
A
B
D
C
A 12 cm
360 – 90 = 270° 4 cm O
B
Yayınları
270°
Yukarıdaki şekilde bir kenarının uzunluğu 12 cm olan
Çember parçasının yarıçapının uzunluğu 4 cm olduğu-
Mozaik
ABCD karesinin içerisine bir yarım çember çizilmiştir. Yukarıdaki çember parçasında m(AO∑B) = 90° dir. na göre |A∫B| kaç santimetredir?
B) 16 2rr.
metredir? (r = 3 alınız.) A) 44
(r = 3 alınız.) A) 12
Buna göre boyalı bölgenin çevre uzunluğu kaç santi-
C) 18
B) 54
A
E Ad Soyad :
O B
D
C
Yukarıda verilen O merkezli çember 5 eşit parçaya ayrılmışıtır. Çemberin yarıçapı 10 cm olduğuna göre EAB yayının uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
Optik No 337
2 r r . 2 = 2 . 3 .1 0 . 2 = 2 4 cm 5 5 Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
D) 64
3 . 12 + 2 . 3 . 6 . 1 = 54 cm 2
D) 20
2 70 2 70 = 2.3.4. = 18 cm 360 360
15.
C) 60
320
:
7.3.3.3. D airenin ve daire diliminin alanını hesaplar.
ÇEMBER VE DAİRE
Dairede Alan •
Yarıçapı ‘r’ olan bir dairenin alanı hesaplanırken Alan = rr2 formülü kullanılır. ÖRNEK
ÖRNEK
O
r = 8 cm
A
O
r
A
Alanı 108 cm2 olan bir dairenin yarıçap uzunluğunu hesaplayalım. (r = 3 alınız.) rr2 = Alan 3.r2 = 108 108 r2 = = 36 3 r = 6 cm
Yarıçap uzunluğu 8 cm olan dairenin alanını hesaplayalım. (r = 3 alınız.) Alan = rr2 Alan = 3.82 = 3.64 Alan = 192 cm2
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki tabloyu dairelerde verilen bilgilere göre doldurunuz. (r = 3 alınız.)
A O
A
cm
5 cm
5 x+
24
O
Yarıçap
A
O
2
II.
r = 5 cm
O 5x-4 cm
III.
r=
5x − 4 = 2x + 5
IV.
5x − 2x = 5 + 4
24 = 12 cm 2
VI.
Alan
2
r2 = 81
x=3
r = 9 cm
VII.
rr = 3.12
rr = 3.11
rr2 = 3.92
= 3.25
= 3.144
= 3.121
= 3.81
2
2
= 432 cm
2
VIII.
rr = 3.5 = 75 cm
2
rr2 = 243 3r2 = 243
3x = 9 r = 2x + 5 = 2.3 + 5 = 11 cm
V.
2
2
= 363 cm
321
A
243 cm2
B
B
I.
cm
2
2
= 243 cm2
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
UYGULAMA-1 Bir daire diliminin alanı bulunurken, bu dilimin merkez açısının ölçüsünden yararlanılır.
1. Yol
A
A
Alan =
6 cm
O
a
120°
O
rr2.a Boyalı alan = 360
1) 6 O
40°
rr a = 360
2
A
1
B
3.6 .40 = 360
360
x cm
D.O
Yanda verilen O merkezli daire
(r = 3 alınız.) B
rr 2 a = 96 360
120 = = 12 cm2 10
120°
Buna göre a kaç derecedir?
(r = 3 alınız.) 3.36 .40
a
O
108 cm2
diliminin alanı 96 cm2 dir.
m 2c
santimetrekaredir? 2
2)
Buna göre daire diliminin alanı kaç
= 36 cm
verilmiştir.
cm
360°
3 360.x = 120.108 108 x= 3 x = 36 cm
Yarıçapı 6 cm olan O merkezli daire diliminin alanını hesaplayalım. (r = 3)
Yanda O merkezli dairenin bir parçası
A
Alan = rr2 = 3.62 = 108 cm2
rr .a 360
2 = 3.6 .120 360
B B
2. Yol 2
2
3.12 .a = 96 360
2
3.144 .a 360 5 6a 96 = 5 1
6a = 480 = 96
a = 80°
ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen doğum günü pastasının muzlu, çilekli ve çikolatalı bölümlerinin toplam alanları birbirine eşittir. Çapı 80 cm olan pasta için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Her bir bölümün açısı: 360 : 3 = 120° I. x açısına karşılık gelen pasta diliminin alanını hesaplayınız. x + 25 + 35 + 30 = 120 x + 90 = 120 x = 120 − 90 x = 30°
25° 35° 60°
y 25° 30°
3.402 .30 = 360
4800 2 12 = 400 cm
1
3.1600.30 360 12
II. y açısına karşılık gelen pasta diliminin alanını hesaplayınız.
x 30°
z
rr 2 a = 360
20°
y + 20 + 30 + 25 = 120 y + 75 = 120 y = 120 − 75 y = 45°
rr 2 a = 360
3.402 .45 = 360
4800 = 600 cm2 8
1
3.1600.45 360 8
III. z açısına karşılık gelen pasta diliminin alanını hesaplayınız. 1 z + 60 = 120 3.1600.60 rr 2 a 3.402 .60 = = z = 120 − 60 360 360 360 6 z = 60° 4800 = 800 cm2 6 Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
322
ALIŞTIRMA - 1 A) Alanı 75 cm2 olan bir dairenin yarıçap uzunluğu 2 katına
E)
Yanda O, O1 ve O2 mer-
çıkarsa yeni oluşacak dairenin alanı kaç santimetrekare
kezli yarım daireler veril-
olur? (r = 3 alınız.)
miştir. O merkezli dairenin
rr2 = 75
rr2 = 3.(5.2)2
3r2 = 75
= 3.102
r2 = 25
= 3.100
r = 5 cm
= 300 cm2
yarıçapı 6 cm ve dairelerin merkezleri doğrusaldır. O1
rr12 2
=
dir? (r = 3 alınız.) rr2 = 3.72
6r = 42
= 3.49
r = 7 cm
O2
Buna göre boyalı alan kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
B) Çevresi 42 cm olan dairenin alanı kaç santimetrekare-
2rr = 42
O
2
rr22 2
2 .3.3 2 3.6 2 3.36 − 3.9 2 2 2
108 − 27 = 54 − 27 = 27 cm2 2
F)
= 147 cm
Yandaki şekilde O merkezli
2
daireler bulunmaktadır. En içteki dairenin içinde bu-
8r
C)
lunan tüm açılar ise birbiri-
O A
ne eşittir.
2r
= 360 : 8 = 45° dir.
Yukarıdaki verilen dikdörtgenin çevresi 40 cm'dir. Buna göre boyalı alan kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
IOAI = 10 cm olduğuna göre boyalı alanlar toplamı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
Çevre = 2.(2r + 8r) = 40
2
2
4rr = 4.3.2
2.10.r = 40
= 4.3.4
20r = 40
= 48 cm
r = 2 cm
2
Boyalı alanlar toplamı 90° lik daire dilimini ifade eder. rr 2 a = 360
D)
G)
1
3.10 2 .90 = 360 4
B
3.100 300 = = 75 cm2 4 4
D
Şekildeki O merkezli dairenin içinde 2 6 cm
C
Yukarıda bir kenar uzunluğu 6 cm olan karenin içine çeyrek
adet eş eşkenar dörtgen
O
A
F
bulunmaktadır.
E
daire çizilmiştir.
IAOI = 8 cm ve IBCI = 14 cm olduğuna göre boyalı alan kaç
Buna göre boyalı alan kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) Boyalı alan = Dairenin alanı − 2 tane eşkenar dörtgen 2 .8.14 rr2 − 2
Boyalı Alan = Karenin alanı − çeyrek daire = 62 −
rr 2 3.6 2 108 = 36 − = 36 − 4 4 4
= 3.82 − 14.8
= 36 − 27 = 9 cm2
= 3.64 − 112 = 192 − 112 = 80 cm2 323
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.3.3.3. D airenin ve daire diliminin alanını hesaplar.
3
KAZANIM TESTİ
1. Çapı 10 cm olan dairenin alanı kaç santimetrekaredir?
4. Çevresi 48 cm olan dairenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
(r = 3 alınız.) A) 75
B) 150
C) 225
A) 184
D) 300
B) 192
C) 196
2r = 10 r = 5 cm
2pr = 2. 3 .r = 48
pr2 = 3 . 25 = 75 cm2
r = 8 cm
D) 204
pr2 = 3 . 64 = 192 cm2 5. A O
2.
B
Yukarıdaki şekilde O merkezli [OA] ve [OB] yarıçaplı iki
6
daire verilmiştir. Yayınları
O
|OA| = 6 cm ve |OB| = 8 cm'dir. Buna göre mavi boyalı bölgenin alanı kaç santimetre-
karedir? (r = 3 alınız.) A) 96
B) 108
C) 144
karedir? Mozaik
Yukarıdaki O merkezli dairenin alanı kaç santimetre-
A) 4r
D) 216
B) 28r
C) 32r
D) 84r
64p – 36p = 28p
pr2 = 3 . 62 = 108 cm2 6.
A
B
7 cm 14 cm
7 cm
D
3. Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 30 2
Yukarıdaki şekilde ABCD kare, |BC| = 14 cm olduğuna
B) 45 2
pr = 3 . 5 = 75 cm
C
C) 60
göre mavi boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
D) 75
(r = 3 alınız.)
2
A) 36
B) 49
C) 56
14 . 14 – 3 . 49 = 49 cm2
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
324
D) 63
A
8 cm
4
10.
B
4
7.
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
16 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
D
C
Yukarıdaki ABCD dikdörtgenin içine, kenarlara ve birbirine bir noktada değecek şekilde eş daireler çizilmiştir. Yukarıdaki birimkarelere ayrılmış kağıt üzerinde veri-
Her bir dairenin yarıçap uzunluğu 4 cm olduğuna göre
len şeklin alanı kaç birimkaredir? (r = 3 alınız.)
boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 24
(r = 3 alınız.) A) 64
B) 56
C) 48
B) 37,5
rB = 5 rK = 3 ise 25 r 9 r = 2 2
8.
8
16 . 3 = 24 2
A
11.
O
6 cm
B
B
Yayınları
O
D) 48
Büyük Yarım Daire Alanı – Küçük Yarım Daire Alanı
D) 32
16 . 8 – 2 (3 . 42) = 128 – 96 = 32
A
C) 42,5
Yukarıdaki şekilde O merkezli daireden A ve B merkezli iki eşit daire kesilip çıkarılıyor.
Mozaik
Yukarıdaki şekilde O merkezli yarım daireden içindeki da-
santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) B) 96 2
A) 12
C) 84 2
Büyük daire = pr = 3.8 = 192 cm
D) 72
18
2
Küçük daire = (3 . 42).2=96 cm2
Verilen bilgilere göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
|OA| = 4 cm olduğuna göre kalan bölgenin alanı kaç A) 108
ire kesip çıkarılıyor.
B) 18
C) 27
36 r - 9 r = 18 r - 9 r = 9 r = 9 . 3 = 27 2
192 – 96 = 96 cm2 D
9.
F
C A
12.
r= O
A
m 4c
45°
B
E
Yukarıda ABCD dikdörtgen ve E merkezli yarım dairedir.
B
|DC| = 12 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç
Yukarıda verilen O merkezli daire diliminin alanı kaç
santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 36
D) 36
B) 24
C) 18
Dikdörtgenin Alanı – Yarım Dairenin Alanı 3 . 62 6 . 12 = 72 2
18
36 . 3 = 72 - 54 2 = 18
santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) D) 9
A) 4
ÙDCÙ = 12 cm
C) 8
D) 10
2 3 .2 16 . 45 rr .a = =6 360 c 360
ÙDCÙ = 2r 2r = 12
8
r = 6 cm ÙADÙ = 6 cm
B) 6
325
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
13.
16.
A
B
O
192° O
10
pı 15 cm'dir. m(AO∑B) = 30° ve m(DO∑C) = 42°dir.
42°
D
r=
15
cm
30°
Şekilde O merkezli dairenin yarıça-
C
cm
Buna göre boyalı alan kaç santimetrekaredir? Yukarıdaki O merkezli daire diliminin alanı kaç santi-
(r = 3 alınız.)
metrekaredir? (r = 3 alınız.)
A) 135
A) 200
B) 160
C) 120
D) 80
C) 155
D) 165
42° + 30° = 72°
192 c 2 192 2 rr . = 3 . 10 . = 160 cm 360 c 360 2
14. A
B) 145
r r2 . 72 c = 3 .2 25 . 72 = 135 cm2 360 c 360
B
17. Yukarıdaki şekilde ABCD bir karedir. C, çeyrek dairenin
12 cm
6 cm
4 cm
nin çapıdır. B
C
|BC| = 12 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç
Yayınları
D
santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) B) 54
C) 60
Yanda verilen O merkezli dairenin yarıçapı 4 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekare-
D) 68
122 . 3 . 1 - 62 . 3 . 1 = 54 cm2 4 2
dir? (r = 3 alınız.) Mozaik
A) 48
O
A
merkezi ve [BC] yarım daire-
A) 4 r r2 .
B) 8
90 c 2 1 = 3 . 16 . = 12 cm 4 360 c
4 . 4 8 cm2 = 2
15.
12 cm2 – 8 cm2 = 4 cm2 B 4 cm
C A 4 cm
120°
D
Ad Soyad :
O
O merkezli daire diliminde |AO| = 4 cm ve |AB| = 4 cm'dir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 16 64 . 3 .
B) 32
C) 48
D) 64
120 120 2 - 16 . 3 . = 48 cm 360 360 Optik No 338
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
326
C) 12
:
D) 16
II. Dönem II. Yazılı
YAZILIYA HAZIRLIK
1. Aşağıdaki cümlelerden doğru olanlara “D”, yanlış
4.
D
olanları “Y” olarak kodlayınız.
C
a. (...) D Bütün çokgenlerin dış açı ölçüleri toplamı 360 derecedir.
F
b. (...) D Değişkeni ve değişkenin kuvveti aynı olan terimleA
re benzer terimler denir. Y Basit kesirlerin kareleri kendilerinden büyüktür. c. (...)
E
B
[DE] ⊥ [AB] ve [DF] ⊥ [BC] ve |AB| = 12 cm
d. (...) Y 4x + 6 = 42 denkleminin kökü 12’dir.
|DE| = 6cm |BC| = 8 cm olduğuna göre |DF| kaç cm
e. (...) D Bir çemberde merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
olur? |DF| . |BC| = |AB| . |DE| |DF| . 8 = 12.6
2. Aşağıdaki boşluklara gelmesi gereken kelimeleri boş-
8|DF| = 72
luklara yazınız.
|DF| = 9 cm
a. Bir çokluk artarken diğeri ilkinin artış katı kadar azalıters ........... orantı denir. yorsa bu çokluklara ........... Yayınları
b. Köşegenleri birbirlerini dik olarak ortalayan düzgün oleşkenar ................. dörtgen denir. mayan çokgene ................
5. .( + ) = 476 ve . = 170 . ise ifadesinin değeri kaçtır? . + = 476
bütünler açı c. Birbirini 180° ye tamamlayan açılara ................ d. İçerisinde en az bir işlem ve bilinmeyen bulunan eşitdenklem denir. liklere ................
. + 170 = 476 + = 476 + 170
Mozaik
denir.
+ = 306 6. Bir düzgün dokuzgenin bir iç açısının ölçüsü kaç de-
e. Çarpma işleminde bulunup, toplama işleminde bulunyutan mayan eleman ................... elemandır.
recedir? 20
_n 2 i .180
n
_9 2 i .180
= 7.20 = 140
9
3. Aşağıda verilen açıları özellikleri ile eşleştiriniz. a d e h
b
7.
c
f
d
120° 150°
g
x
1.
b-d
K.
Bütünler
2.
a-e
L.
İç ters
3.
d-f
M.
Dış ters
4.
b-h
N.
Yöndeş
5.
c-f
O.
Ters
e
30°
d // e olduğuna göre x kaç derecedir? 180 − 150 = 30° x + 30 = 120° x = 120 − 30°
327
x = 90°
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • YAZILIYA HAZIRLIK
8.
12.
7 cm
A
C O
9 cm
2x+25°
Muhittin yukarıdaki tahtadan yapılmış okları kullanarak aşağıdaki sayı doğrusunda tam sayılarla toplama ve çı-
B
karma işlemi modellemek istiyor. Yukarıda verilen O merkezli çemberde
0
s(A∫B) = 105° olduğuna göre x kaçtır? A) 20
B) 40
Şekildeki sayı doğrusunun üzerine verilen tahta okları C) 60
koyarak modellediği işlemlerde aşağıdaki sonuçlar-
D) 80
dan hangisini elde edemez?
2x + 25°= 105° 2x = 80°
A) –16
x = 40°
B) –2
C) 5
D) 16
13.
9.
-6
O
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
10 cm
Yukarıda verilen sayı doğrusunda modellenen işlem
B
Yukarıda verilenlere göre taralı bölgenin alanı aşağı-
Yayınları Yayınları
A
A) 15
10.
B) 20
3 2 −1 5 10 1 − 3 2 10 3− 1 1− 2
C) 25
D) 30
2 1 . r r2 10 . 3 75 cm = = 4 4 10 . 10 75 = 75 - 50 2
Mozaik Mozaik
dakilerden hangisidir? (p = 3 alınız.)
B) 5 - (-6) = 11
C) -5 - (-11) = 6
D) -5 + 11 = 6
14.
720KM SONRA İSTASYONA GİT...
1 2
gisidir? B) 4
A) -5 + 6 = 1
2 = 25 cm
Caner Hoca 900 km’lik bir yolculuğa çıkmadan önce ara-
Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hanA) 3
aşağıdakilerden hangisidir?
C) 2
1 5
D) 3
cındaki yol bilgisayarını kontrol ediyor ve yukarıdaki ekranı görüyor.
4 5
Yakıtı bittikten sonra bir istasyonda deposunu tekrar
2 13 5 10 31 31 13 4 22 2 2 1 = =2 = + = 5 10 3- 4 10 10 10 10 10
dolduran Caner Hoca, yolculuğu bittiğinde yakıt göstergesinde aşağıdaki ekranlardan hangisini görür? A)
B)
C)
11. On kenarlı bir çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı dış açıları ölçüleri toplamının kaç katıdır? A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
( n - 2 ) . 180 = 8 . 180 = 1440o 1440 =4 360
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
720 = 90 km 8
328
180 =2 90
D)
ÇEMBER VE DAİRE
KONU KAVRAMA TESTİ
1
1. Ayşe, çevresi 280 cm olan panoyu birbirine eş yarım dai-
3. Aşağıda yarıçapı 50 metre olan O merkezli dıştaki çember
relerle şekildeki gibi süslemiştir.
ile içerisindeki O merkezli yeşil renkli dairesel bölge arasında kalan 10 metre genişliğindeki alan koşu pistidir. Bu koşu pistinin A noktasından koşuya başlayan birinci koşucu 150° lik bir yay uzunluğunu, aynı hizadaki B noktasın-
r r r
dan başlayan ikinci koşucu ise 210° lik bir yay uzunluğunu
4r
koşuyor. A
r r
r
r
B
r
10r Yarım dairelerin merkezleri kenarlar üzerinde olduğu-
50
na göre oluşan şeklin çevresi kaç santimetredir?
m
10 m O
(r = 3 alınız.) A) 210 B) 350 C) 420 D) 840 Eş yarım dairelerin yarıçap uzunluğu r olsun Panonun çevresi 2 ( 10 r + 4r) = 2 . 14 r
28r = 280 cm
r = 10 cm
Buna göre ikinci koşucu birinci koşucudan kaç metre fazla koşmuştur? (r = 3 alınız.) A) 30
2 rr = 3 . 10 = 30 cm 2
Mozaik
Bir yarım dairenin çevresi
Yayınları
= 28 r
14 yarım dairenin çevresi = 14 . 30 = 420 cm
B) 25
C) 20
D) 15
2 . 3 . 60 . 150 c 2rr.a I. koşucu; = = 150 c 360 c 360 7c 2 . 3 . 50 . 210 c 2rr.a II. koşucu; = = 175 c 360 c 360 c 4. Aşağıda üçgen şeklindeki çim ekili bir bölgenin sulanması için iç açıları sırasıyla 60°, 80° ve 40° olan A, B, C köşe-
2. Aşağıda Şekil I’de 8 eş bölmeye ayrılmış, yarıçapı 24 san-
lerine birer sulama fıskiyesi takılmıştır. Fıskiye sularının
timetre olan tekerlek, A noktası zemine değecek şekilde
ulaşabildiği en uzak mesafeler şekilde verilmiştir.
duruyor. Bu tekerlek ok yönünde döndürülüyor ve Şekil II’
A
2 r r2 a 3 . 6 . 60 2 = = 18 m 360 360 6 m 60°
deki konuma getiriliyor.
6m
A 3 . 92 . 40 2 = 27 cm 360
12 m
A Şekil - I
Şekil - II
B
Buna göre bu tekerlek en az kaç santimetre yol almış-
40° 12 m
9m
C
Buna göre sulama yapılan çim ekili bölgenin alanları
tır? (r = 3 alınız.) A) 54
9m
3 . 122 . 80 2 = 96 cm 360 80°
toplamı kaç metrekaredir? (r = 3 alınız.)
B) 90
C) 120
D) 144
A) 81
B) 94
C) 126
D) 141
8 eş bölmeli tekerin çevresi 2pr = 2 . 3 . 24 = 144 cm 8 bölme 144 cm 5 bölme x = 90 cm
96 + 18 + 27 = 141°
x cm 329
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • KAZANIM TESTİ
5.
A
6 cm
7. Aşağıda merkezleri A, B ve C noktaları olan daireler veril-
2 cm 3 cm E 3 cm 2 cmD
miştir. B merkezli dairenin yarıçapı 4 santimetre, C mer-
8 cm
2 cm
kezli dairenin yarıçapı 5 santimetredir.
A
4 cm
B 4 cm
B
4 cm
2 cm
C
5 cm
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninde; •
B noktası iç içe verilen çeyrek dairelerin merkezi ve
•
E noktası iç içe verilen yarım dairelerin merkezidir.
C
Buna göre sarı renkli bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 67
B) 89
C) 95
Bu çemberlerin çevre uzunlukları toplamı 72 santimetD) 104
re olduğuna göre A merkezli dairenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.)
1 1 1 1 16 . 8 – c 36 . 3 . - 16 . 3 . m - c 25 . 3 . - 9 . 3 . m = 89 cm2 4 4 2 2
A) 75
B) 48
C) 27
D) 12
6r + 2 . 3 . 5 + 2 . 3 . 4 = 72
6. Aşağıda verilen O merkezli ve 20 santimetre yarıçaplı daireden, birbirine ve dıştaki daireye bir noktada temas eden
6r + 30 + 24 = 72
r = 3 pr2 = 3 . 32 = 27 cm2
Mozaik
Yayınları
A ve B merkezli iki daire kesilip atılıyor. 2rA = 20 cm
A
rA = 10 cm rB = 10 cm O
B
Ad Soyad :
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 450
B) 600
C) 750
D) 900
pr2 – (prA2 + prB2) = 3.202 – (3 .102 + 3.102)
= 1200 – (300 + 300)
= 600 cm2 Optik No 339
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
330
:
ÇEMBER VE DAİRE
YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
1.
8 . 1 = 4 cm 2 |BC| merkezli darinenin
D
C
4. 1 = 2 2 |CD| merkezli darinenin
B A
Deniz kıyısında bulunan Arda’nın denize atmış olduğu bir taş yarım daire şeklinde halkalar çizerek yoluna devam etmektedir. İlk 1 olarak A noktasında suya değdikten sonra, her seferinde ilk çıktığı yüksekliğin ’i kadar yüksekliğe çıkarak tekrar suya değ2 miştir. Taş A noktasında suya değdikten sonra 8 cm yükselmiş ve en son D noktasında suya batmıştır. Buna göre taşın suya değdiği ilk noktadan, suda battığı son noktaya kadar almış olduğu toplam yol kaç santimetredir? Yarım dairenin çevresi 2 r r . 180 = r r 360 2 B) 36 C) 42
(r = 3 alınız.) A) 30
D) 48
3 . 8 + 3 . 4 + 3 . 2 = 24 + 12 + 6 = 42 cm Yayınları
Mozaik 2. Şekildeki dönme dolap birbirine eşit uzaklıkta olan 6 tane
3. Atletizm yarışmasına hazırlanan Cihangül, 6 eşit bölüme
oturma kabininden oluşmaktadır.Bu dönme dolap merke-
ayrılan 1200 metre uzunluğundaki daire şeklindeki bir
ze, 4 metre uzunluğundaki demir direklerle sabitlenmiştir.
koşu parkurunda, A noktasından koşmaya başlamıştır. 400 metre koştuktan sonra yorulup koşusunu bitirmiştir.
4 metre
Ali
4 . 2 = 8 cm Ece
4m
etr
e
4
A
e
tr me
4m
tre
Efe F
B
E
C
etr
e
4 metre
e 4m
Ege
200 m
Ela
1200 ÷ 6 = 200m
D
her parçanın uzunluğu
Arda
360° ÷ 6 = 60° 60° ÷ 2 = 120°
400 : 200 = 2 (Koşuyu C noktasında bırakmıştır.) Dönme dolaptaki Ali ve Ege arasındaki kısa yayın
Buna göre Cihangül’ün koşu pistinde başladığı nokta
uzunluğu kaç metredir? (r = 3 alınız.)
ile koşuyu bırakmış olduğu nokta arasındaki merkez
A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 Dönme dolabın çevresi; 2r = 2 . 3 . 4 = 24 m 24 ÷ 6 = 4 m uzunluğundaki eşit aralıklara bölünmüştür.
açının ölçüsü kaç derecedir? (r = 3 alınız.) A) 60 331
B) 90
C) 120
D) 150
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
İK MOZA
U
SORD
4. Aşağıdaki görselde cam ölçüleri aynı olan iki farklı araçta ön camlarda kullanılan silgeç modelleri verilmiştir.
2.
rr 2 3.400 = = 600 cm 2 4 2
m
20 c
Şekil - I
rr 2 3.900 = = 1350 cm 2 2 2 30 c
20 c
m
m
1350 + 600 = 1950 cm2
Şekil - II
Şekil I’de köşelere sabitlenen 20 cm uzunluğundaki iki ayrı silgeç verilmiş olup her silgeç çeyrek daire çizerek camı temizlemektedir. Şekil II’de camın orta noktasına sabitlenen 30 cm uzunluğunda bir silgeç verilmiş olup, silgeç yarım daire çizerek camı temizlemektedir. Buna göre Şekil I’deki silgeçlerin temizleyeceği bölge ile Şekil II’deki silgecin temizleyeceği bölgenin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 1750
MEB
B) 1800
C) 1900
D) 1950
U
SORD
5. Dairenin alanı, r (pi) sayısı ile yarıçap uzunluğunun karesinin çarpımına eşittir. Dairenin çevresinin uzunluğu, r (pi) sayısı ile çap uzunluğunun çarpımına eşittir.
60° 360°
60°
450 cm2 x x = 450.6 = 2700 cm2
Şekil - 1
Şekil - 2
Bu sarkaç Şekil-1'deki konumundan Şekil-2'deki konuma gelirken ipin taradığı daire diliminin merkez açısı 60° olup, alanı 450 cm2 dir. Buna göre bu daire diliminin çevresi kaç santimetredir? (r = 3 alınız.) A) 90 2
2
pr = 3r = 2700 r2 = 900 r = 30 cm
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
B) 75
C) 60
60 + 30 + 30 360 30 + 30 + 30 = 90 cm 2pr.
332
D) 45 MEB BECERİ TEMELLİ TESTLER
DOĞRULAR VE AÇILAR ÇOKGENLER ÇEMBER VE DAİRE
ÜNİTE
DEĞERLENDİRME TESTİ
1. Aşağıda verilen dikdörtgen şeklindeki bilardo masasındaki topa gösterilen doğrultuda vurulduğunda izlediği yol şekildeki gibidir. 50° 40°
x
Yansıma
50°açısı
Çarpma açısı
40° y
30°
50° 60° Top yol alırken bilardo masasının kenarlarına her çarptığında oluşan çarpma açısı, yansıma açısının 10° eksiğine eşit olduğuna göre x + y kaç derecedir? A) 135
B) 140
C) 155
x = 180° – (40° + 30°) = 180° – 70° = 110°
x = 90° – 40° = 50°
D) 160
x + y = 110° + 50° = 160°
Yayınları
Mozaik 2. Aşağıda okçuluk sporu ile uğraşan bir sporcunun antren-
3. Aşağıda bazı caddelerin planı verilmiştir.
manda karşısında bulunan hedeflerin konumları verilmiş-
Atatürk Caddesi
tir.
52° A 136°
B 56° O 44°
5°
C
a° =10° a + 5° a + 10° =15° a + 15 a+2 ° 0°
x D
Cumhuriyet Caddesi
açıortay doğrusu
Bu planda verilen Atatürk Caddesi ve Cumhuriyet Caddesi
E
birbirlerine paraleldir. F
Planda verilen açılara göre x kaç derecedir? A) 84
Hedeflerin üst kısmında yazan harfler hedeflerin orta noktasındaki harflerdir. Hedeflere atılan okların gittiği rota ve
B) 88
C) 92
D) 96
52° + x° = 136° x° = 136° – 52° x° = 84°
hedefler arasındaki açılar şekilde verildiği gibidir. Buna göre AO∑F’nın açıortayı hangi iki hedef arasından geçer? A) B-C
B) C-D
C) D-E
D) E-F
a + a + 5° + a + 10° + a + 15° + a + 20° = 180° – (56° + 44°) 5a + 50° = 180° – 100° 5a = 30° a = 5°
333
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
4. Aşağıda verilen yelkenli modelinde numaralandırılmış halatlarla, yelkenli gövdesi ve direğin arasında kalan açılar şekildeki gibidir. Direk
20° 20° 20° 10°
10° IV
I
y
II
III
x
V
70°
x+y
a
Yelkenli gövdesi
Verilen açı ölçülerine göre IV. halat ile yelkenlinin gövdesi arasında kalan a açısı kaç derecedir? A) 60
B) 70
C) 80
x = 90° – 40° = 50°
x + y = 50° + 30° = 80°
y = 90° – 60° = 30°
90° – 20° = a = 70° Yayınları
Mozaik 5.
D
F
61°
122° E
6. Aşağıda bir parktaki düzgün çokgen şeklinde olan yürüyüş
C
G
yolunun bir kısmı verilmiştir. Bu yolun bir kenarının uzunluğu 10 metre ve iki komşu kenarı arasındaki açı 170° dir.
?
10 metre 170°
29° 29°
A
B
ABCD eşkenar dörtgendir.
Buna göre bu yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metre-
m(EA∑D) = 122° ve m(AB∑F) = 90° dir.
dir?
Buna göre m(CG∑B) kaç derecedir? A) 102
D) 85
B) 111
C) 115
A) 240 D) 119
B) 300
180° – 170° = 10°
180° – 122° = 58° 90° – 29° = 61° 58° ÷ 2 = 29° 180° – 61 = 119°
360 c 10° n = 36 kenarlı n =
36 . 10 = 360 m
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
334
C) 320
D) 360
ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
7. Aşağıdaki masa lambasına bükülerek ayarlanabilen kolla-
9. Aşağıda yamuk şeklinde bir bahçenin planı verilmiştir.
rı arasındaki bazı açılar verilmiştir.
Bu bahçenin çevresine bir sıra tel örgü yaptırılmak iste-
3. kol
138°
2. kol
niyor.
4. kol
95°
11 metre
Sağ
100°
50°
Sol
14 metre
136°
80°
1. kol
12 metre
14 metre
50°
80° 11 metre
14 metre
Şekilde verilen ölçülere göre metresi 55 lira olan telden en az kaç liralık almak gerekir? Buna göre 4. kol ile 1. kolun birbirine paralel olabilme-
A) 3410
si için 4. kola aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılma-
Çevre; 14 +11 + 12 + 14 + 14 = 62 metre
lıdır gerekir?
B) 3300
C) 3190
D) 2750
62 . 55 = 3410 lira
A) Sol tarafa 9° döndürülmelidir. B) Sağ tarafa 9° döndürülmelidir. C) Sol tarafa 11° döndürülmelidir. Yayınları
D) Sağ tarafa 11° döndürülmelidir. 136° + 138° + 95° = 369°
Mozaik
369° – 360° = 9° sola dönmeli
8.
10.
A K
B
A
64°
C
B
N
D
100 = 25 cm 4
30° O
143°
L
C
R
M
E 63°
Mert yukarıdaki gibi eşkenar dörtgen şeklinde iki farklı
F
uçurtma yapmak istiyor. 1. uçurtmada |AC| = 35 cm ve |BD| = 40 cm olacak şekilde iki tahta parçasını köşegen
G
olarak kullanıyor. 2. uçurtmada ise |KR| = 30 cm ve çev-
Yukarıda ABCDEFG… düzgün çokgenin bir kısmı veril-
resi 100 santimetre olacak şekilde bir tasarım yapıyor.
miştir. Bu düzgün çokgenin bir kenar uzunluğu 11 santi-
Daha sonra uçurtmaların ikisinin de birer yüzünü kâğıtla
metre ve m(BO∑F) = 143°, m(OB∑C) = 64°, m(OF∑E) = 63°dir.
kaplıyor.
Buna göre çokgenin çevre uzunluğu kaç santimetre-
Buna göre Mert bu işlemler için kaç santimetrekare
dir?
kâğıt kullanılmıştır?
A) 132
B) 154
C) 165
D) 176
A) 950
B) 1150
C) 1450
D) 2150
(6 – 2) . 180° = 143° + 63° + 64° + 3x
720° = 270° + 3x
450° = 3x
x = 150°
35 . 40 20 + 25 . 30 = 700 + 750 = 1450 2
360 c = 12 kenarlı 30 c 12 . 11 = 132 cm 335
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
11. Ödevi için tasarım yapmak isteyen öğrenci aşağıdaki gibi bir ev tasarlıyor. Evin çatı bölümüne kırmızı renkte eşkenar dörtgeni ve mavi renkte yamuk parçayı birer kenarı çakışacak şekilde kullanıyor. Kapı kısmına kırmızı renkte dikdörtgen, pencerelere ise mavi renkte kare şeklinde parçalar kullanıyor. Yapıştıracağı mavi renkli parçaları dik yamuk şeklindeki kâğıttan, kırmızı parçaları ise paralelkenar şeklindeki kâğıttan keserek kullanıyor. 20 cm
20 cm 50 cm
8 cm
20.8 = 160 cm
20 cm
2
20 + 40 . 8 = 240 cm2 2 40 cm
20 + 50 . 25 50 2 = 70 , 25 = 1750 cm
5 cm
50 cm
25 cm2
50 cm
2
20 . 50 = 1000 cm
5 cm
25 cm2
5 cm
2
20 cm 20 cm
5 . 20 = 100 cm2 Buna göre geriye kalan kâğıtların alanları toplamı kaç santimetrekaredir? A) 2090
B) 2180
C) 2200
1750 + 2000 – 100 – 25 . 2 – 240 – 160 = 2200 cm
D) 2350
2
Mozaik
Yayınları
12. Aşağıda verilen uzun kenar uzunluğu, kısa kenar uzun-
13.
luğunun 3 katı olan dikdörtgensel bölgenin çevresi 160 santimetredir. Bu dikdörtgensel bölgenin içerisine 8 tane eşkenar dörtgensel bölge yerleştirilmiştir.
O
4
3m
x cm
4
r
108°
r
15 cm
10 cm
B A
Kesilen parça
Yukarıdaki yarıçapı r olan çember şeklinde kıvrılmış plastikten 108° lik yay şeklinde bir parça kesilerek, 5 eşit par-
10 cm
çaya bölünmüş ve aşağıda verilen küçük çemberler oluşturulmuştur. Buna göre mavi boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? A) 1250
O
B) 1000
2 (x + 3x) = 160
8x = 160
C) 850 8.
6 cm
O
6 cm
6 cm
O
6 cm
O
6 cm
D) 600
10 . 15 2 = 600 cm 2
Buna göre plastik parçanın kesilmeden önceki uzunluğu kaç santimetredir? (r = 3 alınız.)
x = 20 cm
A) 540
Dikdörtgen alanı = 20.60 = 1200 cm2
B) 600
C) 720
5.2.3.6=2.3.r.
Mavi = 1200 – 600 = 600 cm2
2 . 3 . r = 600 cm Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
O
336
D) 900
108 ise r = 100 cm 360
ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
14. Aşağıdaki yarıçapı 50 metre olan daire şeklindeki koşu pistinde, iki koşucu aynı noktadan zıt yönlere doğru koşmaya başlıyorlar. Burak dakikada 120 metre, Seher ise dakikada 150 metre hızla koşmaktadır. Burak 60 sn
120 m
40 sn
x
Seher
100 + 80 = 180 m 300 – 180 = 120 m
x = 80 m (Burak)
Başlama çizgisi O
Başlama çizgisi
2.pr = 2 . 3 . 50 = 300 m
O 50 m
50 m
?
50 m 60 sn
150 m
360°
40 sn
x
x
x = 100 m (Seher)
Başlamadan önce
300 m 120 m x = 144°
40 saniye sonra
Buna göre koşuya başladıktan 40 saniye sonra Burak ve Seher arasındaki küçük merkez açının ölçüsü kaç derecedir? (r = 3 alınız.) A) 144
B) 150
C) 156
Yayınları
Mozaik 15. Aşağıda üç farklı renkte A, B ve C merkezli daire dilimi
16. Aşağıda 50 santimetre uzunluğundaki bir ipin ucuna ya-
şeklinde demirler verilmiştir. A
rıçapı 10 santimetre olan daire şeklinde bir cisim takılan
B
45°
D) 162
sarkaç verilmiştir.
C
90°
30°
r = 50 + 20 = 70 cm 30° 30°
% 2rr.30 BC = 360 % 2.3.70 50 cm DC = 12 = 35 cm r=10 cm
Aynı renkte olan demir parçalarından yeterli sayıda kullanılarak birer adet tam daireler oluşturulacaktır. Renklere göre demir parçalarının kütleleri aşağıdaki tabloda verilA
miştir. Renk
Kütle (kg)
A noktasından bırakılan sarkaç sırasıyla B, C, B, A, B, C
Mavi
3,5
noktalarından geçerek en sonda B noktasında durdurulu-
Kırmızı
4,5
yor.
Sarı
5
B) 92
C) 100
360 = 8 adet 45 360 = 8 adet Kırmızı √ 45 360 = 12 adet Sarı √ 30 Mavi √
ÙABÙ= ÙBCÙ= x
Buna göre sarkaç son durduğu yere kadar kaç santimetre yol almıştır? (r = 3 alınız.)
Buna göre toplam kaç kilogram demir kullanılır? A) 84
C B
A) 130
D) 106
B) 180
C) 210
D) 245
7x = 7.35 = 245°
8 . 3,5 = 28 kg 4. 4,5 = 18 kg 12,5 = 60 kg
337
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 5 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
17. Aşağıdaki O merkezli daire şeklindeki analog saatte yelkovanın uzunluğu 10 santimetredir.
60
10 cm
C) 100
12 cm C
şeklinde verilen bölgenin çevresine yapıştırılıyor. 180 – 80 = 100 cmK 100 : 2 = 50 cm O
KL yayının uzunluğu 80
96°
80 cm
A) 1500
3r2 = 147 r = 7 cm
Yukarıdaki verilen kare prizma şeklindeki bir kutunun üst yüzeyinden alanı 147 santimetrekare olan daire şeklinde
Mozaik
Yayınları
r2 = 49
bir parça kesilerek delik açılmıştır. I.
II. O
O
x = 6, 3
2pr = 48
(r = 3 alınız.)
B) 2000
C) 4800
Çevre = 38 cm
20. Yandaki ABCDE düzgün beşgenin köşelerini merkez kabul eden ve birbirine bir noktada değecek şekilde yerleştirilmiş 5 adet daire verilmiştir. Bu dairelerin çevre uzunlukları toplamı 240 santimetredir.
D) 7500
B
A
C
E
D
Beşgen bölgenin içerisinde kalan kırmızı boyalı alan 112 santimetrekare olduğuna göre tüm beşgenin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) A) 400
C) 600 D) 700 360° 192 240 108° x = 48 cm 5 6r = 48 576 x= cm 2 10 Alan = pr2 = 3.64 = 192 r = 8 cm
6r = 48
B) 500
2pr = 48
r = 8 cm
III.
Çevre = 48 cm IV.
O
2pr = 41
O
6r = 41 r = 6, 8
daire diliminin alanı kaç
96 16 = 3.2500. = 2000 cm 2 rr 2. 360 60
18. pr2= 147
6x = 38
santimetre olduğuna göre santimetrekaredir?
D) 200 L
2pr2= 2 . 3 .r = 38
8 cm
rek uç uca ekleniyor ve aşağıdaki O merkezli daire dilimi
re diliminin alanı kaç santimetrekaredir? (r = 3 alınız.) B) 50
B
2pr = 48 cm
+ 48 180 cm Yukarıda A, B ve C merkezli çember şeklinde 3 adet tel parçası verilmiştir. Bu tel parçaları bir noktasından kesile-
Buna göre 40 dakika boyunca yelkovanın taradığı dai-
A) 25
10 cm A
72
11 12 1 360 10 2 = 30c 12 9 3 O 30.8 = 240° 8 4 rr 2.240 3.100.240 = = 2007cm 2 360 360 6 5
2pr = 72 cm
19. 2pr = 60 cm
2pr = 44
Ad Soyad :
6r = 44 r = 7, 3
Çevre = 41 cm
5=
Çevre = 44 cm
Toplam = 288 + 112 = 400 cm2
Yukarıda çevreleri verilen bükülüp kırılmayan daire şeklindeki cisimlerden hangileri bu delikten atıldığında kutunun içine düşer? (r = 3 alınız.) A) Yalnız I
B) I ve III
C) I, III ve IV
D) I, II, III ve IV Optik No 340
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
576 = 288 cm 2 10
338
:
∙ VERİ ANALİZİ ∙ CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
ÜNİTE
6
VERİ ANALİZİ 7.4.1.1. Verilere ilişkin çizgi grafiği oluşturur ve yorumlar. 7.4.1.2. Bir veri grubuna ait ortalama, ortanca ve tepe değeri bulur ve yorumlar. 7.4.1.3. Bir veri grubuna ilişkin daire grafiğini oluşturur ve yorumlar. 7.4.1.4. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar.
CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ 7.3.4.1. Üç boyutlu cisimlerin farklı yönlerden iki boyutlu görünümlerini çizer. 7.3.4.2. Farklı yönlerden iki boyutlu görünümlerini çizer.
NOTLARIM
7.4.1.1. Verilere ilişkin çizgi grafiği oluşturur ve yorumlar.
VERİ ANALİZİ
Çizgi Grafiği Araştırmalar sonucu elde edilen veriler, yatay ve dikey eksenlere işaretlenir. İşaretlenen değerlerin kesişim noktaları birleştirilir. Oluşan bu istatiksel gösterim biçimine çizgi grafiği denir. Çizgi grafiği artış ve azalmaların ifade edilebildiği en iyi gösterim biçimidir. Veri akışı süreklilik gösterir. Aşağıdaki tabloda Muğla ve İzmir illerine ait sıcaklık değerleri
Grafik: Muğla ve İzmir İllerine Ait 5 Günlük Sıcaklık Değerleri Sıcaklık
Pazartesi
16
6
Salı
21
16
Çarşamba
18
12
Perşembe
15
22
Cuma
19
18
25 20 15 10 5 0
22
21
19
18
16 16
İzmir Muğla
18
15 12
6
Cuma
İzmir (°C)
Salı
Muğla (°C)
P.tesi
Günler
Per.
Tablo: İllerin Sıcaklık Değerleri
Çar.
verilmiştir. Verilere uygun çizgi grafiğini çizerek yorumlayalım.
Günler
✔ Verilere göre "Muğla iline ait en düşük hava sıcaklığı 15 °C iken en yüksek hava sıcaklığı 21 °C'dir. İzmir iline ait en düşük hava sıcaklığı 6 °C iken en yüksek hava sıcaklığı ise 22 °C'dir." şeklinde yorumlar yapabiliriz.
ETKİNLİK - 1 Aşağıdaki grafikte şubat ayında doğan bir bebeğin 6 ay boyunca kütlesindeki değişim verilmiştir. Grafikte verilen verilere göre tabloyu doldurunuz.
8000
Grafik: Bebeğin Aylara Göre Kütlesi Kütle (g)
Aylar
Kütle (g)
7100 7000
I.
Şubat
3200
6400 6000 5800
II.
Mart
4100
III. Nisan
4900
4100 4000
IV. Mayıs
5800
3200 3000
V. Haziran
6400
VI. Temmuz
7100
Temmuz
Haziran
Mayıs
Nisan
Mart
Şubat
5000 4900
Aylar
341
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Grafik: Dolar ve Euro Para Biriminin Değer Değişimi Fiyat (TL)
7,26
8,97
7,39
8,92
Euro (€) Dolar ($)
7,55
10 Mart
7,36
7 Mart
7,42
8,92
9 Mart
8,75
8 Mart
8,96
6 Mart
9 8,8 8,6 8,4 8,2 8 7,8 7,6 7,4 7,2 7
Günler
Yukarıdaki dolar ve euro para biriminin 5 gün boyunca Türk lirasına göre kur değişim grafiği verilmiştir. Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. I. Dolar kurunun en yüksek olduğu gün hangisidir? 10 Mart
II. Dolar kurunun en düşük olduğu gün hangisidir? 8 Mart
III. Euro kurunun en yüksek olduğu gün hangisidir? 9 Mart
IV. Euro kurunun en düşük olduğu gün hangisidir? 7 Mart
V. Dolar kuru kaç gün 7,40 TL'nin altına inmiştir? 3 gün VI. Dolar ve euro kurunun toplamının en düşük olduğu gün hangisidir? 7 Mart
VII. Dolar kurunun en yüksek ve en düşük olduğu günlerde dolar kuru farkı kaç TL'dir? 7,55 – 7,26 = 0,29 TL
VIII. Euro kurunun en yüksek ve en düşük olduğu günlerde euro kuru farkı kaç TL'dir? 8,97 – 8,75 = 0,22 TL
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
342
ETKİNLİK - 3 Türkiye’de Son Elli Yılın Ortalama Sıcaklığı İle 2020 Yılı Ortalama Sıcaklığının Karşılaştırılması Sıcaklık °C 30
27 25
25
22
20
18
9
20
19 16 10
12
8
9
7
6
Son elli yıl ortalama sıcaklık
Kasım
Ekim
Eylül
Ağustos
Temmuz
Haziran
Mayıs
Nisan
4
Mart
3
5
Şubat
0
4
Ocak
5
23
17
13
10
21
24
Aralık
15
24
Aylar
2020 yılı ortalama sıcaklık
Yukarıda Türkiye'nin son elli yılının sıcaklık ortalaması ile 2020 yılındaki sıcaklık ortalamasının karşılaştırılması ile ilgili grafik verilmiştir. Grafikte verilenlere göre aşağıdaki bilgileri doğru (D), veya yanlış (Y) olarak işaretleyiniz.
Grafikteki verilere göre aşağıda verilen soruları cevaplayınız.
I. Son elli yıllık ortalama sıcaklığa göre en yüksek sıcaklık ağustos ayına aittir.
I. 2020 yılı sıcaklık değerlerine göre yıllık sıcaklık farkı en fazla kaç derecedir?
D
Y
27 – 4 = 23
II. Son elli yıllık ortalama sıcaklığa göre en düşük sıcaklık ocak ayına aittir. D
II. Türkiye'de son elli yılda ölçülen en yüksek ortalama sıcaklık hangi aya aittir? Temmuz
Y
III. 2020 yılındaki ortalama sıcaklık değerleri son elli yıldaki ortalama sıcaklık değerlerine göre yıl boyunca daha fazladır. D
Y
III. Türkiye'deki son elli yılda ölçülen ortalama sıcaklık değeri ile 2020 yılında ölçülen ortalama sıcaklık değeri arasındaki farkın en fazla olduğu ay hangisidir? Eylül
IV. 2020 yılı kasım ayı sıcaklık ortalaması, son elli yılda ölçülen kasım ayı sıcaklık ortalamasından azdır. D
IV. Türkiye'de son elli yılda ölçülen aylık ortalama sıcaklık değeri ile 2020 yılında ölçülen aylık ortalama sıcaklık değeri arasında farkın en az olduğu yaz ayı hangisidir?
Y
Haziran
343
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
7.4.1.1. Verilere ilişkin çizgi grafiği oluşturur ve yorumlar.
1
KAZANIM TESTİ
1. Tabloda bir yerleşim yerinde farklı zamanlarda ölçülen
2. Aşağıdaki grafik bir simitçinin 5 saat içinde satmış olduğu
hava sıcaklıkları verilmiştir.
simitlerin sayısını göstermektedir. Grafik: Zamana Göre Satılan Simit Sayısı
Tablo: Farklı Zamanlarda Ölçülen Sıcaklıklar Saat
8:00
12:00
16:00
20:00
Sıcaklık (°C)
5
12
7
4
Simit (Adet) 50 40 30 20 10
Bu tablodaki verilerin çizgi grafiğinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) Sıcaklık (ºC)
B) Sıcaklık (ºC)
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Zaman (Saat)
5
C) 5 saat içinde toplam 120 simit satmıştır. D) Saatte ortalama 30 simit satmıştır. Yayınları
Saat
Mozaik
20:00
16:00
12:00
5 8:00
20:00
16:00
12:00
4
B) En fazla simiti 1. ve 2. saat arası satmıştır.
12
C) Sıcaklık (ºC)
3
A) İlk 1 saatte 10 tane simit satmıştır.
7
Saat
2
Grafiğe göre aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
4
8:00
1
0
D) Sıcaklık (ºC)
3. Aşağıdaki grafik Atatürk Ortaokulu'nda yıllara göre 5. sınıfa kaydolan ve 8. sınıftan mezun olan öğrenci sayısını göstermektedir.
5
5
8. Sınıf 5. Sınıf
160 140 120 100 80 60
Saat
2015
20:00
16:00
4 12:00
Saat
8:00
20:00
16:00
12:00
8:00
4
Öğrenci sayısı
2019
7
2018
7
Grafik: Yıllara Göre Kayıt Olan ve Mezun Olan Öğrenci Sayısı
2017
12
2016
12
Yıl
Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) En fazla kayıt 2015 yılında olmuştur. B) En az sayıda mezun 2018 yılında olmuştur. C) 2018 yılında mezun olan öğrenci sayısı ile kayıt olan öğrenci sayısı birbirine eşittir. D) Her yıl mezun olan öğrenci sayısı ile kayıt yaptıran öğrenci sayısı arasındaki fark 40'tır. Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
344
ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ
4. Aşağıdaki grafik bir hafta boyunca Ali'nin okuduğu sayfa
8.
sayısını göstermektedir.
Çay ocağı bir saatte ortalama kaç bardak çay satmıştır? A) 34
Sayfa Sayısı
Aşağıdaki grafik Adil Bey'in 6 aylık kazancını ve harcama
Günler
miktarını göstermektedir. Grafik: Aylara Göre Kazanç ve Harcama Miktarı TL 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
çay miktarını göstermektedir.
Yayınları
Aşağıdaki grafik bir çay ocağında belirli saatlerde satılan
Mozaik
Grafik: Zamana Göre Satılan Çay Miktarı Çay miktarı (Bardak) 70 60 50 40 30 20 10
Mayıs
Aylar
9. Adil Bey'in 6 aylık toplam kazancı kaç TL'dir? A) 17 000
B) 23 000
C) 28 000 D) 32 000
6000 + 7000 + 5000 + 4000 + 4000 + 6000 = 32 000
10. Adil Bey'in 6 aylık toplam harcaması kaç TL'dir?
12 – 13
11 – 12
10 – 11
9 – 10
8–9
A) 10 000
B) 9 – 10
TL'si kalmıştır?
C) 11 – 12 D) 12 – 13
C) 10 000 D) 12 000
3000 + 4000 + 3000 = Harcama = 10 000
tılan çay miktarının kaçta kaçıdır?
18 000 – 10 000 = 8000 D) 3
30 1 = 60 2
12. Adil Bey'in kazancı ile harcaması arasındaki fark en az hangi ay gerçekleşmiştir??
Saat 8 ile 13 arasında toplam kaç bardak çay satılmıştır? A) 250 B) 230 C) 160 60 + 50 + 30 + 20 + 70 = 230 bardak
B) 8 000
6000 + 7000 + 5000 = Kazanç = 18000
6. 10 – 11 arasında satılan çay miktarı 8 – 9 arasında sa-
C) 2
C) 20 000 D) 25 000
11. İlk üç aylık toplam kazancından harcamalar sonunda kaç A) 6 000
1 B) 2
B) 15 000
3000 + 4000 + 3000 + 1000 + 1000 + 3000 = 15 000
Zaman (Saat)
5. En az çay hangi saatler arası satılmıştır?
7.
Haziran
Ocak
100 + 50 + 150 + 150 + 100 + 150 + 50 > 100 7 5, 6, 7 ve 8. soruları grafiğe göre cevaplayınız.
Günlük Ortalama =
Mart
manın altındadır.
Nisan
D) Çarşamba günü okuduğu sayfa sayısı günlük ortala-
Kazanç Harcama
Şubat
C.tesi
Pazar
Per.
Cuma
Salı
Çar.
P.tesi
layınız.
B) Salı ve pazar günü okuduğu sayfa sayısı eşittir. (50) (50) C) Günlük okuduğu sayfa sayısı ortalaması 100'den azdır.
1 A) 3
D) 50
9, 10, 11 ve 12. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevap-
Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ve cumartesi A) En fazla çarşamba ve perşembe günleri okumuştur.
A) 8 – 9
C) 46
230 = 46 bardak 5
Grafik: Ali'nin Bir Hafta Boyunca Okuduğu Sayfa Sayısı
200 150 100 50
B) 40
A) Ocak
D) 130
B) Şubat
C) Mart
D) Mayıs
5000 – 3000'den mart
345
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ
13, 14 ve 15. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevapla-
16, 17 ve 18. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevapla-
yınız.
yınız.
Aşağıdaki grafik Miray ve Zeynep’in 6 gün boyunca günlük
Aşağıdaki grafik A ve B marketlerinin 5 aylık ciro miktarını
çözdükleri matematik sorusu sayısını göstermektedir.
göstermektedir.
Grafik: Zamana Göre Çözülen Matematik Soru Sayısı
Grafik: Zamana Göre Elde Edilen Ciro
Soru (Adet) Gelir (bin TL) Miray Zeynep
C.tesi
Cuma
Per.
Çar.
Salı
P.tesi
100 90 80 70 60 50
35 30 25 20 15 10 5
Zaman (Gün)
1 2
13. Zeynep’in çözdüğü toplam soru sayısı kaçtır? A) 400
B) 460
C) 480
D) 510
A) 90 bin
Mozaik
Yayınları C) 70
D) 80
B) 75 bin
A) 20 bin
B) 25 bin
A = 90 bin
A) 5 bin
B) 8 bin
C) 30 bin
D) 50 bin
D) 35 bin
90 – 65 = 25 bin
C) 13 bin
65 bin = 13 bin 5
D) 40
480 – 460 = 20
Optik No 341
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
C) 60 bin
B = 65 bin
15. Çözdükleri toplam soru sayıları arasındaki fark kaçtır? C) 30
Zaman (Ay)
17. Her iki marketin 5 aylık toplam ciroları farkı kaç TL'dir?
Ad Soyad :
B) 20
5
18. B marketinin aylık ciro ortalaması kaç TL'dir?
70 + 60 + 90 + 100 + 80 + 80 = 80 6
A) 10
4
20 + 10 + 30 + 25 + 5 + = 90 bin TL
14. Miray günlük ortalama kaç soru çözmüştür? B) 60
3
16. A marketinin 5 aylık ciro toplamı kaç TL'dir?
60 +80 + 70 + 100 + 90 + 60 = 460
A) 50
B A
346
:
D) 15 bin
7.4.1.2. Bir veri grubuna ait ortalama, ortanca ve tepe değeri bulur ve yorumlar.
VERİ ANALİZİ
Aritmetik Ortalama, Ortanca Değer ve Tepe Değer ARİTMETİK ORTALAMA Bir veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir. Aritmetik ortalama =
Sayıların Toplamı Veri Sayısı
ORTANCA DEĞER (MEDYAN) Bir veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralandığında dizinin ortasında bulunan sayıya ortanca değer (medyan) denir. Veri grubundaki sayı adedi tek ise medyan tam ortadaki sayı, sayı adedi çift ise ortadaki iki sayının toplamının yarısı olur.
TEPE DEĞER (MOD)
Bir veri grubundaki en çok tekrar eden sayıya veri grubunun tepe değeri (mod) denir. Sayı dizisinde birden fazla tekrar eden değer yoksa tepe değeri yoktur. Aynı anda tekrar eden birden fazla değer varsa tepe değeri birden fazladır. Eğer bütün değerler aynı sayıda tekrar ediyorsa tepe değeri yoktur. Tepe değeri veri grubundaki veri sayısı arttıkça daha kullanışlı olur. 16, 12, 12, 9, 7, 7, 7, 14, 6 sayılarının a) Aritmetik ortalamasını bulalım: 16 + 12 + 12 + 9 + 7 + 7 + 7 + 14 + 6 = 90 = 10 9 9 b) Ortanca değerini bulalım: Öncelikle sayılar büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanır. 16, 14, 12, 12, 9, 7, 7, 7, 6 ortanca değer
c) Tepe değeri (mod) bulalım: 16, 12, 12, 9, 7, 7, 7, 14, 6 tepe değeri (mod) 7'dir.
ETKİNLİK - 1 8, 14, 9, 9, 11, 17, 4, 3, 2, 2, 2, 15 Yukarıda verilen sayı dizisine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. I. Verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. 8 + 14 + 9 + 9 + 11 + 17 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 15 96 = =8 12 12 II. Verilerin ortanca değerini (medyan) bulunuz. 2, 2, 2, 3, 4, 8, 9, 9, 11, 14, 15, 17
8+9 17 = = 8,5 2 2
III. Verilerin tepe değerini (mod) bulunuz. 2
347
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Arya’nın Son 5 Denemedeki Matematik ve Fen Bilimleri Dersindeki Doğru Sayısı 25 20
17
20
19
19
15
15
16
14
10
11
11
13
5 0
1. 2. 3. 4. 5. Deneme Deneme Deneme Deneme Deneme Fen Bilimleri Doğru Sayısı
Matematik Doğru Sayısı
Yukarıdaki grafikte Arya’nın son 5 denemedeki matematik ve fen bilimleri derslerindeki doğru sayıları verilmiştir. Grafiğe göre, I. Matematik dersine ait doğru sayılarının aritmetik ortalaması, Fen Bilimleri dersine ait doğru sayılarının aritmetik ortalamasından kaç azdır? 14 + 11 + 16 + 11 + 13 65 15 + 17 + 20 + 19 + 19 90 = = 13 = = 18 M= F= 18 – 13 = 5 5 5 5 5 II. Fen bilimleri dersine ait doğru sayıları ile oluşturulan veri grubuna ait tepe değerini (mod) bulunuz. 19 III. Matematik ve fen bilimleri derslerindeki tüm doğru sayıları ile oluşturulan veri grubuna ait ortanca değerini (medyan) bulunuz. 11, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 19, 20
15 + 16 31 = = 15,5 2 2
ALIŞTIRMA - 1 Fırat Yılmaz
Caner Şener
Mehmet Akay
Oğuz Ecevit
16 galibiyet
21 galibiyet
8 galibiyet
12 galibiyet
4 beraberlik
8 beraberlik
5 beraberlik
3 beraberlik
4 mağlubiyet
6 mağlubiyet
2 mağlubiyet
5 mağlubiyet
Yukarıda verilen antrenörlerin bir yıl boyunca yönettikleri takımlardaki performansları verilmiştir. Galibiyet 3 puan, beraberlik 1 puan olup, mağlubiyetten puan kazanılmamaktadır. Maç başına kazandıkları puan ortalaması 2’den fazla olan antrenörlerle yeni sezonda da sözleşme imzalanacaktır. Buna göre sözleşme yenilenecek antrenörleri bulunuz. Fırat 16 . 3 + 4 . 1 52 = 24 24 ✔ Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
Caner
Mehmet
Oğuz
21 . 3 + 8 . 1 71 = 35 35
8.3+5.1 29 = 15 15
12 . 3 + 3 . 1 39 = 20 20
✔
✖
✖
348
7.4.1.2. Bir veri grubuna ait ortalama, ortanca ve tepe değeri bulur ve yorumlar.
2
KAZANIM TESTİ
Aşağıda bir öğrencin 10 gün boyunca okuduğu kitaptaki
Aşağıdaki tabloda bir okulun 7. sınıflarındaki öğrencilerin
sayfa sayıları verilmiştir.
sayısının matematik sınavından aldıkları puanlara göre dağılımı verilmiştir.
28 – 39 – 16 – 41 – 10 – 43 – 40 – 41 – 16 – 41
Tablo: Öğrenci Sayılarının Puanlara Göre Dağılımı
Puan
Öğrenci Sayısı
40
2
sayfa sayısının günlük ortalaması kaçtır?
50
6
A) 29,5
60
8
70
4
80
5
90
10
100
5
1, 2 ve 3. soruları bu verileri kullanarak çözünüz. 1. Buna göre bu öğrencinin on gün boyunca okuduğu B) 30,4
C) 31,5
D) 32,2
28 + 39 + 16 + 41 + 10 + 43 + 40 + 41 + 16 + 41 315 = 10 10 = 31, 5 2. Bu öğrencinin okuduğu sayfa sayılarının ortanca değeri kaçtır? C) 40
5, 6 ve 7. soruları bu verileri kullanarak çözünüz.
D) 40,5 Yayınları
B) 39,5
10 - 16 - 16 - 28 - 39 - 40 - 41 - 41 - 41 - 43 39 + 40 = 39, 5 2 3. Bu öğrencinin okuduğu sayfa sayılarının tepe değeri kaçtır? A) 41
B) 39
C) 28
5. Bu sınav puanlarıyla oluşturulan verilere göre bu okuldaki 7. sınıfların matematik sınavı puan ortalaması kaçtır?
Mozaik
A) 39
D) 16
En çok tekrar eden sayı "41"
A) 71,5
B) 73,5
C) 75
D) 75,5
2 . 40 + 6 . 50 + 8 . 60 + 4 . 70 + 5 . 80 + 10 . 90 + 5 . 100 2 + 6 + 8 + 4 + 5 + 10 + 5 2940 = = 73, 5 40 6. Bu sınav puanlarıyla oluşturulan verilere göre okuldaki 7. sınıfların matematik sınavı puanların ortanca değeri kaçtır?
4. Aşağıdaki tabloda bir geziye katılan gençlerin yaşlarına
A) 5
göre sayıları verilmiştir.
B) 70
C) 75
D) 90
40 kişi var. 20 ve 21 kişilerin not ortalaması,
Tablo: Geziye Katılan Kişi Sayısı ve Yaşları Kişi Sayısı
4
6
2
4
4
Yaş
14
15
16
17
18
70 + 80 = 75 2 7. Bu sınav puanlarıyla oluşturulan verilere göre okuldaki 7. sınıfların matematik sınavı puanlarının tepe de-
Bu kişilerin yaşlarının oluşturduğu veri grubu için
ğeri kaçtır?
aşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? 4 . 14 + 6 . 15 + 2 . 16 + 4 . 17 + 4 . 18 20 B) Ortanca değeri 15,5'tir. C) Tepe değeri 6'dır. Tepe değeri 15'tir. A) Ortalaması 15,9'dir.
A) 90
B) 80 ve 100
C) 75
D) 10
10 kişi 90 almıştır.
D) Medyan ile tepe değeri toplamı 30,5'tir. 15 + 15,5 = 30,5 Ortanca
15 + 16 = 15, 5 2
349
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ
8. Aşağıdaki grafikte bir sınıftaki 28 öğrencinin deneme sına-
10. Bir okuldaki kantine alınacak ürünlerle ilgili araştırma ya-
vındaki doğru sayıları verilmiştir.
pan kulüp üyeleri, öğrencilere hangi ürünün kantinde olmasını istediklerini sormuş ve aşağıdaki tabloda verilen
Grafik: Öğrencilerin Doğru Sayıları
sonuçları elde etmişlerdir.
Öğrenci Sayısı
Tablo: Kantinde İstenilen Ürünlere Verilen Oylar
10
İstenilen Ürün
İsteyen Kişi Sayısı
6
Dondurma
37
4
Simit
19
Tost
36
Çikolata
28
Çubuk Kraker
14
7
1 50
60
70
80
90
Doğru Sayısı
I. Doğru sayılarından oluşan veri grubunun aritmetik ortalaması 75’tir.
Buna göre kantine ürün alacak yetkili aşağıdaki ölçü-
II. Doğru sayılarından oluşan veri grubunun ortanca değeri
lerden hangisine göre karar vermelidir?
75’tir. III. Doğru sayılarından oluşan veri grubunun tepe değeri 70’tir.
A) Ortanca değer
B) Ortalama
C) Tepe değer
D) Açıklık
Yayınları
Buna göre yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III Mozaik
A) Yalnız I
11.
26 – 42 – 38 – 26 – 38 – 26 – X – Y
24 + 42 + 38 + 26 + 38 + 26 + 38 + 38 8 y = 38 Yukarıdaki veri grubu bir ekipteki kişilerin yaşlarıdır. x = 38
A=
Bu veri grubunun tepe değeri 38, aritmetik ortalaması A, ortanca değeri B olduğuna göre A + B değeri kaçtır? A) 68 9. Aşağıdaki tabloda bir ayakkabı mağazasında satılan kadın ayakkabı numaralarının satış adetleri verilmiştir.
B) 70 C) 72 D) 74 272 = 34 A= 8 B √ 26, 26, 26, 38, 38, 38, 38, 42 B = 38
Tablo: Numaralara Göre Satış Adetleri Ayakkabı Numarası
36
37
38
39
40
Satış Adedi
14
11
19
13
7
Ad Soyad :
A + B = 34 + 38 = 72
Buna göre mağaza yöneticisi yeni sipariş için hangi numara ayakkabıdan sipariş etmesi gerektiğine aşağıdaki değerlerden hangisine bakarak karar vermelidir? A) Ortanca değer
B) Tepe değer
C) Açıklık
D) Ortalama
Optik No 342
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
350
:
7.4.1.3. Bir veri grubuna ilişkin daire grafiğini oluşturur ve yorumlar.
VERİ ANALİZİ
Daire Grafiği Analizi yapılacak veriler arasındaki oranı belirlemek amacıyla daire grafiği kullanılır. Daire grafiğinde verilerin tamamı 360° ye karşılık gelir.
Bir okulda 6. sınıf, 7. sınıf ve 8. sınıftaki toplam öğrenci sayısı 300'dür. Buna göre;
120°
6. sınıflar
150°
7. sınıflar
8. sınıflar
: 4 360° 90°
300 kişi : 4 360° 300 kişi x kişi 120° y kişi 360y = 300 . 120 x = 300 = 75 kişi 360y 4 = 120 . 300 360 360 3 y = 100 kişi
6. sınıflar 7. sınıflar 8. sınıflar
150° z = 360° 300 360z = 150 . 300 360z = 150 . 300 360 360 z = 125 kişi
ETKİNLİK - 1 Aşağıda bir müzik kanalında gün içinde çalınan müzik türlerinin süreleri verilmiştir. Buna göre müzik türleri ile karşılık geldikleri daire dilimlerini eşleştiriniz. Müzik Türleri
Pop
Rock
Arabesk
Rap
Metal
Yayınlanma Süreleri (saat)
8
6
3
5
2
x = 90°
3 x = 24 360
8 x = 24 360° A
x = 120°
POP
6 x = 24 360 B
ROCK
45° 30°
x = 45°
C ARABESK
5 x = 24 360 D
x = 75°
RAP
2 x = 24 360 E
x = 30°
METAL
120° 75°
I.
C ...........
II.
E ...........
III.
A ...........
351
IV.
D ...........
V.
B ...........
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
UYGULAMA - 1 Bir sitede bulunan 1 + 1, 2 + 1 ve 3 + 1 dairelerin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Toplam 630 daire olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
• Daire grafiğinde verilerin değerleri bulunurken dilimlere ait merkez açılar sadeleştirilerek oran bulunabilir. Toplamları 450 olan A, B ve C ifadelerinin değeri bulunurken aşağıdaki yollar izlenir.
2k
160°
4k 160°
A 80°
3k
2 + 1 daireler 3 + 1 daireler 1 + 1 daireler
80°
120°
B 1) Aşağıdaki tabloda oran satırına yazılabilecek en küçük ‘’k’’ değerlerini yazınız. 1+1 2+1 3+1 daire daire daire Derece 80 160 120 2k 4k 3k Oran
120°
C 4k + 3k + 2k = 450 9k = 450 k = 50
2) k sabitini hesaplayınız. k = 70
2k + 4k + 2k = 630 9k = 630 k = 70 3) Daire çeşitlerinin her birinin sayısını bulunuz. 1 + 1 ➟ 70 . 2 = 140 2 + 1 ➟ 70 . 4 = 280 3 + 1 ➟ 70 . 3 = 210
A = 4k = 4.50 = 200 B = 3k = 3.50 = 150 C = 2k = 2.50 = 100
ETKİNLİK - 2 Aşağıda Grafik-I, öğrencinin günlere göre çözdüğü soru sayılarını göstermektedir. Grafik-II ise Salı gününe ait derslere göre çözdüğü soru sayılarını göstermektedir. Beş gün boyunca çözülen soru sayısı 1440 olduğuna göre boş kutucukları doldurunuz. 45°
Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma
Matematik Fen Bilimleri Türkçe İngilizce
45° 120°
60°
Grafik – I I.
Pazartesi
II.
480 VI.
Matematik
Salı
50 Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
Fen Bilimleri
60
120°
100° 50°
Grafik – II III.
180 VII.
90°
Çarşamba
IV.
180 VIII.
Türkçe
45
352
Perşembe
360 IX.
İngilizce
25
V.
Cuma
240
7.4.1.3. Bir veri grubuna ilişkin daire grafiğini oluşturur ve yorumlar.
3
1. Bir sınıfta bulunan 20 öğrencinin 8’i kız öğrencidir.
Aşağıda 720 dönüm tarlası bulunan bir çiftçinin tarlasına ekmiş olduğu ürünlerin dağılımını gösteren bir daire grafiği
Bu sınıftaki öğrenciler daire grafiği ile gösterilirse
verilmiştir.
erkek öğrencilerin bulunduğu daire diliminin merkez
Grafik: Tarlaya Ekilen Ürünlerin Dağılımı
açısı kaç derece olur? A) 172
B) 188
C) 192
20 öğrenci
KAZANIM TESTİ
D) 216
45°
12 erkek öğrenci
60°
360° x 20x = 360 . 12 x = 216
90°
330 dönüm
2. Çiftçi İsmail Dede tarlasının %60'ına buğday geri kalanına arpa ekmiştir.
Arpa
Buğday
Mısır
Mercimek
Buna göre tarlasına ektiği ürünlerin dağılımını göste-
Verilen daire grafiğinden yararlanarak 4,5 ve 6. soru-
ren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
ları cevaplayınız.
A)
4. Mercimek ekili olan alan kaç dönümdür?
B) 144° Arpa
Buğday
Yayınları
Buğday
100° Arpa
Buğday
Arpa
%100
80°
216°
Buğday
B) 90
360°
45°
720°
x
C) 100
D) 120
720 . 45° = 360 . x x = 90
5. Mısır ekili olan alan kaç dönümdür?
D)
Arpa
Mozaik
C)
A) 45
A) 120
B) 100
360°
60°
720°
x
C) 90
D) 80
x . 360 = 720 . 60 x = 120
6. Arpa ekili olan alan kaç dönümdür?
360°
100x = 60 . 360 x = 216° %60 x 360° – 216° = 144° 3. 48 tane personeli bulunan bir iş yerinin personel dağılımı
A) 120 360°
B) 150 90°
720°
aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Grafik: Cinsiyetlere Göre Personel Dağılımı
x
C) 180 D) 200 360. x = 90 . 720 x = 180
7. Aşağıdaki tabloda bir çiftlikte bulunan hayvanların dağılımı verilmiştir. Tablo: Çiftlikteki Hayvan Sayıları
135°
Erkek
Bayan
Miktar (Adet)
Koyun
30
Keçi
70
Tavuk
80
İnek
20
30 + 70 + 80 + 20 = 200 kişi var.
Buna göre bu işyerinde kaç tane erkek personel çalış-
Bu hayvanlar bir daire grafiği ile gösterildiğinde keçi-
maktadır? A) 12 360°
Hayvan
B) 18 135°
48 x 360 . x = 135 . 48
C) 24
x = 18
lerere ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? 200 . x = 360 . 70 A) 126 B) 106 C) 98 D) 84 x = 126 200 70°
D) 30
48 – 18 = 30
353
360°
x
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ
8. Aşağıdaki daire grafiğinde aynı okulda okuyan 5, 6, 7 ve 8. sınıflardaki öğrenci sayılarının dağılımı gösterilmiştir.
10. Bir okuldaki 8.sınıf öğrencilerinden 10 tanesi Fen Lisesine,12 tanesi Anadolu Lisesine ve 14 tanesi de Meslek Lisesine yerleşmiştir.
Grafik: Sınıflara Göre Öğrenci Dağılımı
Buna göre aşağıdaki daire grafiklerinden hangisi yer120
120
leşen öğrencilerin dağılımını gösterir?
360
- 315 45c + 75 315c
A)
120°
75°
Meslek Lisesi
120° 5. Sınıf
7. Sınıf
6. Sınıf
8. Sınıf
B)
Fen Lisesi 100°
Meslek Lisesi
120° Anadolu Lisesi
Fen Lisesi 120°
140° Anadolu Lisesi
Bu okulda okuyan 50 tane 5.Sınıf öğrencisi olduğuna göre okulda toplam kaç öğrenci vardır? A) 300
B) 320
C) 360
45°
50
360°
x
C)
D) 400
Meslek Lisesi
x = 400 kişi
D)
Fen Lisesi 110°
Meslek Lisesi
160° Anadolu Lisesi
150° Anadolu Lisesi
10 + 12 + 14 = 36 dersi seversiniz?" sorusuna verilen cevapların dağılımı aşağıda daire grafiğinde gösterilmiştir.
Yayınları
9. 36 öğrencinin katılmış olduğu bir ankette, "En çok hangi
360° x
36
10 x = 100° (Fen Lisesi)
Mozaik
Grafik: Anket Sonucu Derslerin Dağılımı
8k 80°
3k
120°
12k
360° x
36
12 x = 120° (Anadolu Lisesi)
30° 90°
9k
40° 4k
Matematik
Sosyal
Fen Türkçe
İngilizce Ad Soyad :
Buna göre aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A) Matematik dersini sevenler 12 kişidir. B) İngilizce dersini sevenler Fen dersini sevenlerin iki katıdır. C) Türkçe dersini seven öğrenci sayısı Matematik dersini seven öğrenci sayısından 2 eksiktir. D) En çok sevilen ders ile en az sevilen ders arasında 9 tane öğrenci vardır. Optik No 343
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
354
:
Fen Lisesi 100°
7.4.1.4. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında
VERİ ANALİZİ
uygun olan dönüşümleri yapar.
Grafikler Arası Dönüşüm Ağustos ayında 3500 gr doğan bir bebeğin aylara bağlı olarak kütlesindeki değişim çizgi grafiğinde verilmiştir. Çizgi grafiğindeki verileri sütun ve daire grafiğinde de gösterebiliriz. 2.
Kütle (gr)
Kütle (gr)
1000
1000
800
800
600
600
400
400
Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat Toplam Kütle (gr)
600
800
400
1000
600
200
3600
Açı
60°
80°
40°
100°
60°
20°
360°
3.
20° 40°
Şubat
Ocak
Aralık
Kasım
200
Süre (ay)
Eylül
Şubat
Ocak
Aralık
Kasım
Ekim
Eylül
200
Ekim
1.
Süre (ay)
100°
60°
360°, 3600 grama karşılık geldiğinden 1°, 10 gramdır. Buna göre daire dilimlerinin açıları sırasıyla 1. aydan itibaren 60°, 80°, 40°, 100°, 60° ve 20°'dir.
60°
80°
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık
Ocak
Şubat
ETKİNLİK - 1 Tablo: Zamana Göre Uzama Miktarı
Uzama Miktarı
Yanda bir bambunun aylık uzama miktarı verilmiştir.
1. Ay
2. Ay
ı 3. Ay
4. Ay
5. Ay
8 cm
14 cm
12 cm
20 cm
28 cm
Buna göre verileri çizgi grafiğinde ve sütun grafiğinde gösteriniz.
Uzama Miktarı (cm)
Uzama Miktarı (cm)
28
28
20
20
14 12 8
14 12 8
1 Ay 2 Ay 3 Ay 4 Ay 5 Ay
Aylar
1 Ay 2 Ay 3 Ay 4 Ay 5 Ay 355
Aylar
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Aşağıda bir basketbol oyuncusunun ilk 8 maçta atmış olduğu sayıların kendi sahasındaki ve deplasmandaki miktarı veril-miştir. Kendi sahasında (ev) atılan toplam sayılar ile deplasmanda atılan toplam sayıları sütun grafiğinde karşılaştırıp, daire grafiğindeki dağılımı gösteriniz.
Sayı
1. Maç (Ev)
2. Maç (Deplasman)
3. Maç (Ev)
4. Maç (Deplasman)
5. Maç (Ev)
6. Maç (Deplasman)
7. Maç (Ev)
8. Maç (Deplasman)
20
16
22
18
28
20
26
10
Toplam sayı 96 I.
Ev 20 22 28 + 26 96
64
Dep.
Dep. 16 18 20 + 10 64
II.
360°
160
x
96 360 . 36 6 160 x = 216 x=
Ev 216 Dep.
Saha
Ev
ETKİNLİK - 3 Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin okuduğu kitapta günlere göre en son hangi sayfayı okuduğu gösterilmiştir. Buna göre öğrencinin günlük okuduğu sayfa sayısını çizgi grafiğinde ve daire grafiğinde gösteriniz.
Sayfa Numarası
1. Gün
2. Gün
3. Gün
4. Gün
5. Gün
6. Gün
50
60
120
200
240
300
50
10
60
80
40
60
Sayfa I. 80
II. 60° 72° 1. Gün 3. Gün
60 50 40
48° 5. Gün 96° 4. Gün
10 1.
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
2. 3. 4. 5.
6.
72° 6. Gün 12°
2. Gün
Günler
356
7.4.1.4. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar.
1.
Grafik: 7. Sınıf Öğrencilerinin Tuttuğu Takıma
4 2.
Tablo: Sınıf Bazında Öğrenci Sayısı
Göre Dağılımları Öğrenci Sayısı
Kişi Sayısı
150 140 130 120 110 100 90 80 70 60
30
22 21
Takımlar
Kütahyaspor
Galatasaray
Fenerbahçe
Beşiktaş
17
5. 6. 7. 8. Sınıf Sınıf Sınıf Sınıf
sınıflara göre dağılımı verilmiştir. Bu grafiğe ait daire grafiği aşağıdakilerden hangisi-
Bu sayıların daire grafiğinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
FB
68°
150°
B) 120° 100°
120°
KÜT
D) 7. Sınıf 6. Sınıf
BJK 84°
84°
120° 88
68 KÜT
GS
70° 6. Sınıf 5. Sınıf
C)
D) KÜT
105 5. Sınıf
8. Sınıf 100°
84
KÜT
FB
7. Sınıf
6. Sınıf
8. Sınıf
GS
76
A)
Mozaik
BJK
FB
dir?
7. Sınıf
B) GS 100
Yayınları
ma göre sayıları verilmiştir.
A)
Sınıflar
Yukarıdaki sütun grafiğinde bir okuldaki öğrencilerin gittiği
Yukarıda bir okuldaki 7. sınıf öğrencilerine tuttukları takı-
C)
KAZANIM TESTİ
97,5° GS 88°
67,5 5. Sınıf
7. Sınıf
8. Sınıf
105°
97,5°
6. Sınıf 5. Sınıf
8. Sınıf
FB
BJK
90 + 120 + 140 + 130 = 480 kişi toplam 30 + 17 + 22 + 21 = 90 kişi 90
30 kişi
90
17 kişi
480 kişide
480
360° FB FB = 120°
360° BjK BJK = 68°
360°
90
90
480 kişi
120 kişi 6. sınıf
360°
A
22 kişi
360° GS GS = 88°
21 kişi
360° KÜT KÜT = 84° 357
x = 67,5° 5. sınıf
90 5. sınıf x
A = 90° 6. sınıf
140
360° B B = 105° 7. sınıf
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
96 + 72 = 168°
ÜNİTE - 6 • KAZANIM TESTİ
3. Aşağıdaki grafikte yaz spor kurslarında öğrencilerin seçtikleri spor branşlarına göre dağılımı verilmiştir.
leri mesleklerin dağılımı verilmiştir.
Grafik: Branşlara Göre Öğrenci Sayısı Öğrenci Sayısı
Grafik: Mesleklere Göre Öğrenci Sayıları 96°
8
Ö
96° en
m
daki sütun grafiklerinden hangisinde doğru verilmiş-
Branşlar
tir?
Basketbol %27
Basketbol %34
%34 Voleybol
Futbol %39
%27 Voleybol
12
8 6
8 6
Toplam = 68 + 54 + 78 = 200 kişi
x
68 x = %34 (basketbol)
%100 x
Ad Soyad :
200
200
54 x = %27 (voleybol)
%100
%61 %39 (Futbol) -
Optik No 344
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
358
:
Doktor
Avukat
12
Meslekler
Doktor
D)
Meslekler
D) Öğrenci Sayısı
Öğretmen
C)
Meslekler
C) Öğrenci Sayısı
Doktor
%27 Voleybol
Mozaik
%54 Voleybol
Futbol %34
Avukat
Basketbol %39
Avukat
Basketbol %68
Doktor
8 6 Öğretmen
8 6
B) Yayınları
A)
16
Öğretmen
fiği aşağıdakilerden hangisidir?
B) Öğrenci Sayısı
18
Öğretmen
A) Öğrenci Sayısı
Avukat
Futbol
Basketbol
Voleybol
lerinin yapmak istedikleri mesleklerin dağılımı aşağı-
Branşlara göre öğrenci dağılımını gösteren daire gra-
%100
t
ka
u Av
Sınıfta 8 kişi öğretmen olmak istediğine göre öğrenci-
54
Futbol %39
8
72° x x = 6 (Avukat)
72°
et
ğr
%27
68
Futbol %78
96°
Doktor
192° x x = 16 (doktor)
78
360 – 168 = 192°
4. Aşağıdaki grafikte bir sınıftaki öğrencilerin yapmak istedik-
Meslekler
VERİ ANALİZİ
1 5.
14, 26, 18, 43, 18, 20
4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7
Yukarıdaki veri grubunun ortanca değeri kaçtır?
Yukarıdaki veri grubuyla ilgili;
A) 30
I. Aritmetik ortalama 5'tir.
B) 23
C) 19
D) 18
14, 18, 18, 20, 26, 43
II. Tepe değeri 7'dir.
18 - 120 = 19 2
III. Ortanca değeri 5'tir. İfadelerinden hangileri doğrudur?
2. Altı kişilik grubun yaş ortalaması 14'tür.
A) Yalnız I
B) II ve III
C) I ve III
D) I, II ve III
4+ 4+ 4+ 4+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 7 =5 10
Bu gruba 28 yaşında bir kişi katılırsa gruptaki kişilerin yaş ortalaması kaç olur? C) 16
3.
= 14 ise Y.T = 84 olur. 84 + 28 = 16 7
Yukarıdaki veri grubu ile ilgili aşağıdaki verilerden
6.
Grafik: Günlere Göre Çözülen Soru Sayısı Çözülen Soru Sayısı
Mozaik
3, 12, 9, 9, 7, 8, 18, 16
90 80 70 60 50 40
hangisi yanlıştır? A) Tepe değeri 9'dur. B) Ortanca değeri 8'dir. 9 olmalıdır.
P.tesi
C) Aritmetik ortalama 10,25'tir. (18 – 3) = 15
D) Açıklık 15'tir. 3, 7, 8, 9, 9, 12, 16, 18
soru sayısını göstermektedir. Verilen bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
5, 11, 18, 22, 22, 25, 29
A) Veri grubunun medyanı 60'tır. (70 olmalıydı) B) Veri grubunun tepe değeri 80'dir. (70 olmalıydı)
Yukarıdaki veri grubuna aşağıdaki sayılardan hangisi
C) Salı günü 80 soru yerine 40 soru çözseydi tepe değeri
eklenirse veri grubunun ortanca değeri değişir? A) 10
Günler
Yukarıdaki grafik bir öğrencinin 5 gün boyunca çözdüğü
3 + 7 + 8 + 9 + 9 + 12 + 16 + 18 = 10, 25 = Aritmetik ortalama 8 4.
Per.
6
Çar.
Yaşları toplamı
D) 17
Salı
B) 15
Yayınları
A) 14
4'tür.
Cuma
1.
KONU KAVRAMA TESTİ
B) 22
C) 24
değişirdi. 40, 50, 60, 70, 70 değişmedi
D) 30
D) Veri grubunun aritmetik ortalaması 66'tır.
A) 5, 10, 11, 18, 22, 22, 25, 29, √ 20
40, 50, 60, 70, 70, 80
B) 5, 11, 18, 22, 22, 22, 25, 29, √ 22
50 + 60 + 70 + 70 + 80 = 66 5
C) 5, 11, 18, 22, 22, 24, 25, 29, √ 22 D) 5, 11, 18, 22, 22, 25, 29, 30, √ 22 359
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • KONU KAVRAMA TESTİ
11.
Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin matematik der-
11, 11, 12, 15, 15, 15, 19
sinden aldıkları notlar verilmiştir. Tablo: Matematik Dersi Not Dağılımları Notlar
Kişi Sayısı
1
1
2
6
3
7
4 5
Yukarıdaki veri grubundan 19 sayısı çıkartılırsa veri grubunun ortanca, tepe değeri ve aritmetik ortalaması nasıl değişir? A)
B) Değişmez
Değişmez
Artar
5
C)
Azalır
Değişmez
Azalır
10
D)
Artar
Artar
Azalır
2. Durum Tepe √ 15 Ortalama √ 13,5 Aritmetik√ 13,16 12. Bir sınıfta "En çok hangi dersi seviyorsunuz?" sorusuna öğrencilerin verdiği cevaplar sütun grafiğinde gösterilmiştir.
7. Notlardan oluşan veri grubunun modu kaçtır?
D) 3
Kişi Sayısı
yaklaşık kaçtır? A) 3,2
Not Toplam 82.4 = 328
B) 3,6
C) 3,9
Mat.
derece olur? A) 80
B) 100
Grafik: Sınavlardan Alınan Puanlar 70 + 85 + 88 = 243 328 – 243 = 85
Puan
Ad Soyad :
4. Sınav
3. Sınav
2. Sınav
? 1. Sınav
Dersler
dersinin gösterildiği daire diliminin merkez açısı kaç
D) 4,2
88 85 70
Sınavlar
Optik No
Sema’nın dört sınav notunun ortalaması 82 olduğuna
345
göre 4. sınavdan kaç almıştır? A) 82
12 x = 120°
Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde matematik
1.1 + 2.6 + 3.7 + 4.5 + 5.10 , 3, 6 29
10.
Sosyal Bilgiler
9. Notlardan oluşan veri grubunun aritmetik ortalaması
Türkçe
D) 5
36
Yayınları
C) 4
x
Mozaik
B) 3
360°
12 10 8 6
8. Notlardan oluşan veri grubunun medyanı kaçtır? A) 2
Tablo: En Sevilen Dersler
Fen
C) 4
Azalır
A. Ortalama Azalır
cevaplayınız.
B) 5
Tepe değeri Azalır
Aşağıdaki 7, 8 ve 9. soruları bu tablodaki verilere göre
A) 6
Ortanca
B) 83
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
C) 84
D) 85 360
:
C) 120
D) 140
VERİ ANALİZİ
YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
1. Aşağıda verilen çizgi grafiğinde Nuray’ın 200 soruluk test kitabından günlere göre çözdüğü sorular gösterilmektedir.
Grafik: Nuray'ın Günlere Göre Çözdüğü Soru Sayısı Soru Sayısı
Pazartesi √ 200 – 10 = 190
50 40 30 20 10
√ 190 – 30 = 160
Salı
Çarşamba √ 160 – 20 = 140 Perşembe √ 140 – 50 = 90
P S Ç P C
Cuma
Gün
√ 90 – 20 = 70
Grafiğe göre Nuray’ın çözmesi gereken kalan soruları gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir? A)
B)
C)
190
190
160
160
40
140
70
P S Ç P C
P S Ç P C
9
Prş.
Pzt.
S
Ç
P
C
9
Gün
C Tipi (3+1)
D Tipi (4+1)
Yüzdesi
%30
%20
%40
%10
A 108°
6 + 9 + 12 + 9 = 36 engelli araç
C) 540
20 + 30 + 10 + 20 + 10 = 90 araç
B)
C
B 72°
36°
12
C)
144° C
D)
A
C 72°
36° C 108°
36°
B 144° B
D) 650
36°
A 144° B
lam kazancı kaç TL'dir?
90 – 36 = 54 araç
B Tipi (2+1)
A)
sayısı 6 olduğuna göre verilen günlerde otoparkın topB) 300
A Tipi (1+1)
aşağıdakilerden hangisidir?
Otoparka park eden engelli plakalı araçlardan ücret alınmamakta, diğer araçlar için 10 TL park ücreti alınmaktadır. Grafiğe göre cuma günü park eden engelli plakalı araç
A) 250
Daire Tipi
108° 72° 144° 36° Bu sitedeki dairelerin dağılımını gösteren daire grafiği
120° 5
Gün
Tablo: Sitedeki Dairelerin Tipi ve Yüzdeleri
Grafik: Günlere Göre Park Eden Engelli Plakalı Araç Sayıları
Cuma
P S Ç P C
3. Bir sitede daireler 1+1, 2+1, 3+1 ve 4+1 şeklinde yapılmıştır. Aşağıdaki tabloda her bir daire türünün %'lik dilimi verilmiştir.
6
35 30 25 20 15 10 P
P S Ç P C
Gün
Yayınları
2. 90 araç kapasiteli bir otoparkta günlük park eden araç sayısı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir. Daire grafiğinde ise otoparkta park eden engelli plakalı araçların sayısı verilmiştir.
Araç Adedi
10
10 Gün
Mozaik
Grafik: Otoparka Park Eden Araç Sayıları
20
30
90 Gün
30
50
120 90
D)
144° A
54 . 10 = 540 TL 361
7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
İK MOZA
U
SORD
4. Ahmet’in kırtasiyeden aldığı Mozaik Yayınları Matematik ve Türkçe kitaplarının ISBN numaraları aşağıda verilmiştir. Tepe √ 0 ve 7
Tepe √ 7
Ortanca √ 6
MATEMATİK
Ortanca √ 4
TÜRKÇE
ISBN: 978 625 787 00 30
ISBN: 978 724 760 40 32
Ahmet kitapların ISBN numaraları ile ilgili aşağıdaki sonuçları elde etmiştir. Buna göre Ahmet’in elde ettiği bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Matematik kitabının ISBN numarasının tepe değeri 2 tanedir. B) Türkçe kitabının ISBN numarasının tepe değeri 7'dir. C) Her iki numaranın ortancaları eşittir. D) Her iki kitabın ortancalarının aritmetik ortalaması 5'tir.
MEB
U
SORD
5. Kerem 1000 parçadan oluşan aşağıdaki yapbozu 4 günde tamamlamıştır. Aşağıdaki daire grafiğinde Kerem’in yerlerine koyduğu toplam parça sayısının günlere göre dağılımı verilmiştir. Grafik: Günlere Göre Yapbozda Yerlerine Koyulan Parça Sayısının Dağılımı
360°
1000
90°
x
126 2. gün
x = 250
90
3. gün 54° 4. gün
+ 54 270c
360 + 270 90c
126° 1. gün
Buna göre, Kerem yapbozun parçalarından kaç tanesini 4. gün yerine koymuştur? A) 400
B) 300
C) 250
D) 200 MEB BECERİ TEMELLİ SORULAR
Mozaik Yayınları 7. SINIF • iNTRO • MATEMATiK
362
7.3.4.1. Üç boyutlu cisimlerin farklı yönlerden iki boyutlu görünümlerini çizer. 7.3.4.2. Farklı yönlerden görünümlerine ilişkin çizimleri verilen yapıları oluşturur.
CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri Yandaki yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten görünümlerini
Arka
çizelim.
Sol
Sağ
Ön Ön
Arka
Sağ
Sol
Üst
ETKİNLİK - 1 Yandaki yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten görünümlerini çiziniz.
Sol
Ön I. Ön
Arka
Sağ
II. Arka
III. Sağ
363
IV. Sol
V. Üst
7. SINIF • MATEMATiK
Mozaik Yayınları
ETKİNLİK - 2 Aşağıda verilen yapıların sırasıyla önden, arkadan, sağdan ve soldan görünümlerini çiziniz. I.
Görünüm
III.
Arka
Görünüm
Ön
Sol II.
Görünüm
IV.
Görünüm
Sağ
ETKİNLİK - 3 Farklı yönlerden görünümü verilen yapıların şekillerini çiziniz. I.
III.
Önden
Sağdan Soldan
II.
Sağdan Soldan
IV.
Üstten
Mozaik Yayınları
Önden
7. SINIF • MATEMATiK
Arkadan
Üstten
364
Arkadan
CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
1
1.
3.
Ön
Sol
Ön
Sol
Birim küplerle oluşturulmuş yukarıdaki yapının sol-
Yukarıdaki birim küplerden oluşan yapının üstten gö-
dan görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A)
KONU KAVRAMA TESTİ
rünümünün alanı, soldan görünümünün alanından kaç birim kare fazladır?
B)
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 Üstten 7br2 – Soldan D)
5br2 2 br2
Mozaik
Yayınları
C)
2.
4.
Önden görünüm Ön
Soldan görünüm
Yukarıda önden ve soldan görünümü verilen yapı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Birim küplerle oluşturulmuş yukarıdaki yapının önden
A)
B)
görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A)
B) Sol
Ön
C) C)
Sol
Ön
D)
D)
Sol
365
Ön
Sol
7. SINIF • MATEMATiK
Ön
Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • KONU KAVRAMA TESTİ
5.
Sağ
Ön
Sol
Ön
7, 8 ve 9. sorular yukarıdaki birim küpler ile oluşturulmuş yapıya göre cevaplandırılacaktır.
Yukarıda birim küplerden oluşturulmuş yapıdan önden görünümünü değiştirmeden en fazla kaç adet küp
8. Verilen yapının soldan görünümü aşağıdakilerden
alınır?
hangisidir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
A)
B)
C)
D)
6. Üst 9. Verilen yapının sağdan görünümü aşağıdakilerden Sağ
hangisidir? A)
B)
C)
D)
Sol
Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki birim küpler ile oluşturulan yapının değişik yönlerden görünümlerin-
Yayınları
Ön
A)
Mozaik
den biri değildir? B)
C)
D)
10. Verilen yapının üstten görünümü aşağıdakilerden hangisidir? A)
B)
C)
D)
Ad Soyad :
7.
Mevcut = II küp
3.3.3 = 27 küp 27 - 11 küp ihtiyaç 16
Yukarıdaki birim küpler ile oluşturulmuş yapıyı küpe tamamlamak için en az kaç adet birim küpe ihtiyaç
Optik No
vardır?
346
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 Mozaik Yayınları
7. SINIF • MATEMATiK
366
:
CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
1.
Hanife ve Sadettin birimküplerle oluşmuş bir yapının sağında ve solunda oturup küplerle bir oyun oynayacaklardır. Oyunun kuralı şu şekildedir, • Her oyuncu kendi tarafında bulunan birimküplerden birer tane alıp sıra diğer oyuncuya geçecektir. • Birimküp alımı en üstten başlayıp sırayla aşağılara doğru ilerlenecektir. • Her oyuncu kendi sağında bulunan birimküplerden başlayacaktır. • Oyuna ilk olarak Hanife başlayacaktır. Sağ
Sol
• Yapının soldan ya da sağdan görünümünü ilk değiştiren oyunu kazanacaktır.
Ön
Verilen kurallara göre oyuna başlayan Hanife ve Sadettin için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Oyunu Hanife kazanmıştır. B) Oyunu Sadettin kazanmıştır. C) Oyun berabere bitmiştir. D) Hanife 6. birim küpü aldıktan sonra oyun bitmiştir. Yayınları
Mozaik
2.
3. Sağ
Sol
Ön
Yukarıda birimküplerden oluşturulmuş yapının görünümü verilmiştir.
Ekrem öğretmen sınıfa getirmiş olduğu birim küplerle şekil-
Buna göre aşağıdakilerden hangisi oluşturulan yapının
deki gibi bir yapı oluşturmuştur. Ekrem Öğretmen öğrencile-
farklı yönlerden görünümü olmaz? A)
rinden yapmış olduğu bu yapının soldan görünümünü çizip kırmızı renge, önden görünümünü çizip mavi renge,arkadan
B)
görünümünü çizip yeşil renge ve üstten görünümünü çizip siyah renge boyamalarını istemiştir. C)
Buna göre öğrencilerin en fazla boyama yapmış olduğu
D)
renk aşağıdakilerden hangisidir? A) Kırmızı B) Mavi C) Yeşil D) Siyah
367
8. SINIF • MATEMATiK
Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • YENİ NESİLE GİRİŞ TESTİ
İK MOZA
U
SORD
4. Bir limanda bulunan konteynerler aşağıdaki gibi üst üste konulmuştur.
Vinci kullanan operatör konterneyleri aynı renkler üst üste gelecek şekilde yerleştirmiştir. Buna göre vincin üstünde bulunan operatör üst üste koymuş olduğu konteynerlerin üsten görünüşünü aşağıdakilerden hangisi gibi görür? A)
MEB
B)
C)
D)
U
SORD
5.
Üst
7.(80.80) = 44800 cm2 = 4,48 m2
Sağ
80 cm 80 cm
80 cm
Sol Şekil – 1
Ön
Ayrıt uzunluklaru 80 cm olan küp biçimindeki özdeş 12 tane koli Şekil – 1'deki gibi dizilerek bir yapı oluşturulmuştur. Bu yapıya üstten bakıldığında zeminde kapladığı alan kaç metrekaredir? (1m = 100 cm) A) 4,48
B) 5,12 C) 6,44 D) 9,60 MEB BECERİ TEMELLİ SORULAR
Mozaik Yayınları
7. SINIF • MATEMATiK
368
VERİ ANALİZİ CİSİMLERİN FARKLI YÖNLERDEN GÖRÜNÜMLERİ
ÜNİTE
DEĞERLENDİRME TESTİ
1. Grafikte Ayşe ile Burak'ın kumbaralarındaki günlük para
2. Bir fabrika çalışanlarına 2000 TL maaş ödemektedir. Ayrıca çalışanların performansına göre ek ödeme yapmakta, izinli olanların da maaşlarından belli bir miktar kesinti yapmaktadır. Aşağıdaki grafikte Ahmet, Hasan, Cemal ve Yavuz'un aldıkları ek ödeme ve maaşlarından yapılan ke-
miktarı verilmiştir. Grafik: Ayşe ve Burak'ın Kumbaralarındaki Para Miktarı
Para (TL)
sintiler verilmiştir.
70
Ayşe
60
Burak
Grafik: Çalışanların Maaşlarındaki Değişim
50
400
40
300
30
200
20
100 Günler
Cuma
–300
verilmiştir?
Mozaik
80 70 60 50 40 30 20 10
Grafiğe göre Ahmet'le Cemal'in aldığı toplam para, Yavuz ile Hasan'ın aldığı toplam paradan ne kadar fazA) 200 B) 300 C) 400 D) 500 3. Grafikte 7A – 7B – 7C – 7D – 7E sınıflarının mevcudu verilmiştir.
Per.
Cuma
Çar.
Salı
Grafik: Şubelere Göre Sınıf Mevcutları P.tesi
Cuma
Per.
Çar.
Salı
Gün
–400
ladır?
B) Para (TL)
80 70 60 50 40 30 20 10
Kişi
Cemal Yavuz
–200
Verilenlere göre Ayşe ile Burak'ın kumbaralarındaki toplam paranın günlere göre dağılımı hangi grafikte
A) Para (TL)
Ahmet Hasan
–100
Yayınları
Per.
Çar.
Salı
P.tesi
10
P.tesi
Maaş Değişimi (TL)
Mecvut (Kişi)
Gün
34 32 30 28
A
B
C
D
E
Şube
Okul müdürü sınıflar arası öğrenci nakilleri yaparak sınıf mevcutlarını eşitlemiştir.
Cuma
Per.
Buna göre aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? Çar.
Gün
80 70 60 50 40 30 20 10 Salı
Cuma
Per.
Çar.
Salı
80 70 60 50 40 30 20 10 P.tesi
26
D) Para (TL)
P.tesi
C) Para (TL)
A) Sınıf mevcutları 30'da eşitlenmiştir.
Gün
B) En fazla öğrenci 7D sınıfından alınmıştır. C) 7E sınıf mevcudunda değişiklik olmamıştır. D) 7B sınıfına 2 öğrenci gelmiştir. 369
7. SINIF • MATEMATiK
Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
4. Aşağıdaki grafik bir çiftlikte üretilen koyun ve keçi sütleri-
6. Aşağıdaki daire grafiğinde bir oto tamir servisine gelen
nin günlük miktarını göstermektedir.
araçların üretim yılına göre dağılımı gösterilmiştir.
Grafik: Üretilen Süt Miktarı
Grafik: Üretim Yıllarına Göre Servise Gelen Araç Sayısı
Süt (Litre) Keçi Koyun
170 160
60°
150 140
120°
80°
130 120 110
Cuma
Per.
Çar.
Salı
P.tesi
100
2015
Gün
2016
2017
2018
Kayıtlara göre servise gelen 2016 model araç sayısının 10 olduğu bilinmektedir.
Bu çiftlikte günlük üretilen keçi sütlerinin %10'u, koyun süt-
Servise gelen araçların üretim yılına göre analiz yapıl-
lerinin ise %20'si peynir yapmak amacıyla ayrılmakta, geri
dığında aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşılmaz?
kalanlar ise satılmaktadır.
A) Servise gelen araçların tepe değeri 2015'tir.
Buna göre bu çiftlikte beş gün içinde peynir yapmak için ayrılan keçi sütünün koyun sütüne oranı nedir?
B) Verilerin ortancası 2016'dır. C) Gelen araç sayılarının aritmetik ortalaması 9'dur. Yayınları
A) 1 B) 1 C) 2 D) 2 4 2 3 5
D) Servise gelen 2017 model araç sayısı ortalamanın üzerindedir.
şirketin son 12 yılda yapmış olduğu toplantı tarihleri tabloda verilmiştir. Tablo: Toplantı tarihleri
Mozaik
5. Her yıl mayıs ayının ikinci pazar günü toplantı yapan bir
Tablo: Toplantı tarihleri
Yıl
Tarih
Yıl
Tarih
2009
10 Mayıs
2015
11 Mayıs
2010
12 Mayıs
2016
12 Mayıs
2011
13 Mayıs
2017
13 Mayıs
2012
14 Mayıs
2018
10 Mayıs
2013
8 Mayıs
2019
9 Mayıs
Verilen bilgilere göre Aylin'in almış olduğu telefon nu-
2014
10 Mayıs
2020
10 Mayıs
marası aşağıdakilerden hangisidir?
7. Aylin'in yeni aldığı cep telefonu numarası ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
•
Telefon numarasındaki rakamların tepe değeri birden
A) 0 952 641 517 B) 0 952 743 186
aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşamaz?
C) 0 952 620 080
A) Tarihlerin tepe değeri 10'dur.
D) 0 952 667 920
B) Tarihlerin ortancası 10,5'tur. C) Tarihlerin aritmetik ortalaması 11'dir. D) Toplantılar mayıs ayının ilk haftası yapılsaydı tepe değer değişmezdi.
7. SINIF • MATEMATiK
Telefon numarasındaki rakamların ortancası 5,5'tir. fazladır.
Yapılan toplantıların günü ile ilgili çalışma yapan birisi
Mozaik Yayınları
•
370
ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
8. Aşağıdaki grafik, bir kasabada yaşayan kişilerin yaş ara-
9. Daire grafiğinde bir soğuk hava deposunda saklanan
lıklarına göre sayısını göstermektedir.
ürünlerin dağılımı gösterilmektedir.
Grafik: Yaş Aralığına Göre Kişi Sayısı
Grafik: Soğuk Hava Deposundaki Ürünlerin Dağılımı
Kişi Sayısı 90
80° 80°
80
60°
70 60 50
91 – 95
86 – 90
81 – 85
76 – 80
40 Yaş Aralığı
Soğan
Patates Fasulye Pancar
Soğuk hava deposunda 7 ton patates vardır. Depodaki Kasabada yaş aralıklarına göre aşı yapılmaktadır.
fasulye ve pancarın yarısı başka bir depoya nakledilmiş yerine aynı miktarda elma yerleştirilmiştir.
Buna göre,
•
76 – 80 aralığındakilerin 3 'ü aşı olmuştur. 4 91 – 95 aralığındakilerinin tamamı aşı olmuştur.
•
81 – 85 aralığında aşı olanların sayısı ile bir alt yaş
•
Son durumda depodaki ürünlerin dağılımı ile aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Patatese karşılık gelen açı değişmemiştir.
grubundaki aşı olmayanların sayısı birbirine eşittir.
B) Elma ile fasulye aynı açıya karşılık gelir.
86 – 90 aralığındakilerden aşı olmayanların sayısı ile
C) Pancar ile fasulye aynı açıya karşılık gelir.
bir üst yaş grubundaki aşı olanların sayısı birbirine
Yayınları
•
D) Elmaya karşılık gelen açı pancara karşılık gelen açının 2 katıdır.
Yaş grubuna göre kasabada aşı olanların dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Mozaik
eşittir.
10. Bir okuldaki resim yarışmasına katılan 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sayısı sütun grafiğinde gösterilmiştir. Daire
A)
76 – 80 81 – 85
48°
86 – 90
B)
144°
grafiğinde ise birinci aşamayı geçen resimlerin sınıf dü-
76 – 80
zeylerine göre sayısının dağılımı gösterilmiştir.
144°
81 – 85
96°
Grafik: Sınıf Düzeylerine Göre Grafik: Birinci Aşamayı Kişi Sayısı Geçen Resim Sayısı Kişi Sayısı
72°
96°
48° 91 – 95
91 – 95
86 – 90
60
8. Sınıf
50
6. Sınıf
40 30
C)
5. Sınıf
D) 81 – 85
48°
76-80
91 – 95
96° 144° 86 – 90
81 – 85
72°
48°
86 – 90
91 – 95
8.
96°
7.
6.
5.
120°
7. Sınıf
Sınıf
Yarışmanın birinci aşamasını 7. sınıflardan 30 öğrencinin 144°
resmi geçmiştir.
76 – 80
Buna göre birinci aşamayı geçemeyen resim sayısı kaçtır? A) 30 B) 40 C) 60 D) 90
371
7. SINIF • MATEMATiK
Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
11. Alfabemizdeki harfler ve sıra numaraları, aşağıdaki şekil-
13. Ahmet kenar uzunluğu 3 cm olan küp şeklindeki legoları
de verilmiştir.
ile aşağıdaki verilen yapıyı oluşturmuştur.
A
B
C Ç
D E
F
G Ğ H
1
2
3
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
O Ö P
R
S
Ş
T
M N
4
U
I
Ü
İ
J
K
L
Arka
V Y Z
Sol
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
A
1. Harf, kod numarası :1
L
15. Harf, kod numarası :15
İ
12. Harf, kod numarası :12
} ALİ
Sağ
Ön
11512
Ahmet, oluşturduğu yapıdan yeşil renkli legoyu alarak en sağdaki mavi renkli legonun üzerine koymuştur.
"ALİ" kelimesinin, harflerin sıra numaralarına göre kodlan-
Bu şekilde elde ettiği yeni yapı ile ilgili olarak aşağıda
ması yukarıda verilmiştir. Mustafa kendi ismini yukarıdaki
verilenlerden hangisi doğrudur?
örnekte olduğu gibi kodlamış ve rakamlardan oluşan bir
A) Yapının sol taraftan görünümü değişmiştir.
kod elde etmiştir.
B) Yapının sağ taraftan görünümünün çevresi değişme-
Elde ettiği bu koddaki rakamlarla ilgili aşağıda verilen
miştir.
bilgilerden hangisi yanlıştır?
C) Yapının ön taraftan görünümünün alanı değişmiştir.
A) Rakamların tepe değeri 2'dir.
D) Yapının arka taraftan görünümü değişmemiştir.
C) Rakamların ortalaması tepe değerden büyüktür.
Mozaik
D) Rakamların ortalaması ortanca değerden küçüktür.
Yayınları
B) Rakamların ortancası 2'dir.
12. Bir peynirci küp şeklindeki peynirin bir yüzeyinin dört kö-
14. Görselde eş küplerden oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.
şesinden de eş büyüklükte küp şeklinde kalıplar kesmiştir.
Kalan peynirin kalıbının ön yüzeyinin görünümü aşağıdaki gibidir.
Arka Sol
Sağ
Ön Buna göre bu peynir kalıbının üstten görünümü aşağı-
Bu yapının soldan görünümüne ait şeklin yüzey alanı 48
dakilerden hangisidir?
cm2'dir.
A)
Buna göre bu yapının önden görünümüne ait şeklin
B)
çevresi kaç cm'dir? A) 30 B) 36 C) 44 D) 48 C)
Mozaik Yayınları
D)
7. SINIF • MATEMATiK
372
ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
15. Beyaz eşya fabrikasından bir kamyonete üst üste iki kat
17. Görselde kenar uzunlukları 1 br olan özdeş küplerle ya-
olacak şekilde yüklenen küp şeklindeki özdeş çamaşır
pılan bir yapının önden, üstten ve soldan görünümü ve-
makinesi kolilerinin üstten görünümü verilmiştir.
rilmiştir.
Üst Sol
Sol Ön
Kamyonetteki kolilerden bir kısmı mağazaya indirildikten
Verilen yapıdaki boşluklara özdeş küplerden yerleşti-
sonra kasada kalan kolilerin soldan görünümü aşağıdaki
rerek bir küp yapılmak istenirse en az kaç adet küpe
gibi olmuştur.
ihtiyaç vardır?
A) 12 B) 15 C) 21 D) 25
Buna göre görünümün bu şekilde olabilmesi için mağazaya indirilen koli sayısı en az kaçtır?
Mozaik
Yayınları
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16
16. Görselde küp şeklindeki özdeş kolilerle yapılmış bir yapı-
18.
nın önden görünümü verilmiştir.
Yapının ön yüzünün alanı 64 desimetrekare olduğuna
Sol
göre üstten görünümü ile oluşan şeklin yüzey alanı en az kaç desimetrekaredir?
Ön
Görselde verilen yapının ön tarafının görünümünün
A) 16 B) 24 C) 32 D) 40
değişmemesi için yapıdan en fazla kaç tane küp alınabilir? A) 24 B) 20 C) 18 D) 12
373
7. SINIF • MATEMATiK
Mozaik Yayınları
ÜNİTE - 6 • ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ
19. Leyla'nın 5 adet özdeş küp ile oluşturduğu yapının arka-
20. Esra boyutları aynı, renkleri farklı olan beş çeşit küp ile
dan görünümü aşağıda verilmiştir.
aynı renkte olanlar üst üste gelecek şekilde bir yapı oluşturmuş ve yapının üstten görünümünü çizmiştir.
Arka
Buna göre Leyla’nın yaptığı yapının üstten görünümü aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) Sol
2
B)
Sol
Sağ
3
1
Sağ
2
3
Ön C)
D)
Her bir karede yazan sayı altta kaç adet küp olduğunu göstermektedir.
Sağ
Sol
Bu yapıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Bir tane yeşil küp, kırmızı küpün üzerine konursa yapının soldan görünümü değişmez. B) Bir tane mor küp, mavi küpün sol tarafına konursa sağ-
Yayınları
dan görünüm değişmez. C) Mavi küp, kırmızı küpün üzerine konursa arkadan görünüm değişmez. D) Bir tane yeşil küp turuncu küp ile yeşil küp arasına koMozaik
nursa yapının önden görünümü değişmez
Ad Soyad :
Optik No 347
Mozaik Yayınları
7. SINIF • MATEMATiK
374
:
ÜNİTE – 1
Etkinlik – 9
Sayfa: 12
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkama İşlemi Etkinlik – 1
Etkinlik – 2 I. 6 VI. 7
Sayfa: 7
Sayfa: 21
II.–8 III.–12 IV.10 VII. 9 VIII.–13
Etkinlik – 3 I. –10 VI.–5
II.10
Sayfa: 22
III.14
IV. 5
Etkinlik – 4 I. 8 Etkinlik – 2 I. +11
II.+8
VI.–7
VII.–8
Sayfa: 8
III.–3
IV.+6
VIII.+9
V.–15
IX. –5
Etkinlik – 3
Sayfa: 8
I. +12
II.+9
IV.–6
VI.–8
VII.+26 VIII.–19
III.–17
Uygulama – 1 1) 8
IX. +3 Sayfa: 8
2) –22 3) –14
Etkinlik – 4 I. –31
4) 32 Sayfa: 9
II.0
Etkinlik – 5 I. +5
V.+8
Sayfa: 9
II.+3
Etkinlik – 6
Etkinlik – 10
Sayfa: 12
I. (+6) –(+4) = 2
II. (+4) –(–3) = 7
Sayfa: 10
A) 10 B) –3
D) –6
C) 7
Alıştırma – 2 A) –13 ve +13 Etkinlik – 7
Sayfa: 10 B) –989 Sayfa: 11
Etkinlik – 11
Sayfa: 13
I. (+6) + (–3) = 3
II. (+3) –(–4) = 7
III. (–2) –(–4) = 2 Kazanım Testi – 1
Sayfa: 14
1. C
2. D
3. C
4. C
5. D
6. A
7. A
8. C
9. B
10. C
11. D
12. B
13. C
14. A
15. C
16. D
17. A
18. B
Özellikleri Sayfa: 17
Etkinlik – 2 I. 7
I. (–4) + (–3) = –7 III. (–4) + (+6) = 2
II. (+7) + (–5) = 2
II.–84
Uygulama – 1
Sayfa: 23
Alıştırma – 1 A) –, –, +
Sayfa: 23
B) 2
C) –9
D) –78
Etkinlik – 6
Sayfa: 24
Etkinlik – 7
Sayfa: 25
I. +1 VI. +1
II.–1
III. 0
IV. –1
V. 0
Etkinlik – 8
Sayfa: 26
Etkinlik – 9
Sayfa: 26
Sayfa: 18
Alıştırma – 1 B) 0
Sayfa: 18 C) 50
D) 0
Kazanım Testi – 2
Sayfa: 11
Sayfa: 22
II. 0
A) –42
Etkinlik – 8
III. –32
1) 24
III. (–5) –(+3) = –8
Etkinlik – 1
Alıştırma – 1
I. –80
V.15
Sayfa: 22
Etkinlik – 5
Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayfa: 9
II.–4
V.–5
Sayfa: 19
I. 2 . (+4) = 8
II.3 . (–2) = –6
Etkinlik – 10 I. (–3) . (–5) = 15
Sayfa: 27 II.(+16) : (+4) = 4
1. D
2. B
3. A
4. A
5. D
Kazanım Testi – 3
6. D
7. A
8. C
9. B
10. A
1. B
2. D
3. B
4. D
5. A
11. B
12. B
6. B
7. C
8. C
9. A
10. B
11. C
12. B
13. A
14. C
15. D
16. B
17. D
18. A
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Etkinlik – 1 I. 56 VI. 40
II.–60
Sayfa: 21
III.–33
VII.–72
IV.90
VIII.–70 375
V.–90
Sayfa: 28
Tam Sayıların Kuvveti Etkinlik – 1 I. 36
II.54
III.(–2)5 CEVAP ANAHTARI
Sayfa: 31 IV.(–10)4 Mozaik Yayınları
Etkinlik – 2 I. +
II.–
VII.+
III.–
Sayfa: 31 IV.+
V.+
VIII.–
Etkinlik – 3 I. 81
VI.+
II.16
Sayfa: 32
III.–27
IV.–36
V.49
VI.–125 VII.–1 VIII.1 IX. –16 X. 256 Etkinlik – 4 I. 6, –6 VI. 2
II. 2 VII. 3
Sayfa: 32
III. 3 VIII. 5
IV. 5
V. 4
IX. –2
X. 0
Alıştırma – 1 A) –54
B) 16
Sayfa: 32 C) –76
Uygulama – 1 1) –4
2) 27
D) –23 Sayfa: 33
3) –5
Uygulama – 2
Sayfa: 33
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 41 1. B
2. B
3. D
4. C
5. D
6. C
7. A
8. C
9. D
10. C
11. D
12. C
Konu Kavrama Testi – 2 Sayfa: 43 1. C
2. A
3. D
4. A
5. D
6. D
7. A
8. A
9. D
10. A
11. A
12. B
2. A
3. D
Sayfa: 45 4. B
5. D
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 47 1. C
2. B
3. C
4. A
5. B
6. B
7. C
8. D
9. A
10. C
11. D
12. B
13. D
14. C
15. C
16. A
17. D
18. C
19. C
20. A
ÜNİTE – 2 Etkinlik – 1
A) 17
Sayfa: 55
Sayfa: 33
B) 4 Sayfa: 34
1. B
2. D
3. A
4. B
5. D
6. A
7. C
8. C
9. D
10. D
11. A
12. A
13. B
14. D
15. D
16. B
17. B
18. D
Sorular
5) 70
6) –18
B) –3
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. C
8. B
9. D
10. C
11. B
12. A
13. C
14. C
15. B
16. D
17. B
18. B
Rasyonel Sayılar Ondalık Gösterimi Etkinlik – 1 I. 3,5
II.0,6
III.0,44 IV.0,2
3) –14 7) 21
4) 415 ve 472
Etkinlik – 2
Sayfa: 56
Sayfa: 39
1. C
2. D
3. A
4. C
5. D
6. D
7. C
8. A
9. B
10. C
Etkinlik – 3
Sayfa: 56
11. B
CEVAP ANAHTARI
I. 1 3
A) 6
376
Sayfa: 62
Sayfa: 62
B) 68 Sayfa: 63
II. 25 III. 5 IV. 243 V. 289 99 3 99 90 Sayfa: 63
B) 3 5 6
Kazanım Testi – 2
8) –3
Sayfa: 62
— — II.0,2 6 III.0,25 IV.0,28 3
Alıştırma – 2
B) 7
V.0,048
I. 7 II. 23 III. 4 2 IV. 213 V. 6 3 10 100 25 1000 10 1 3 17 9 VI. 8 VII. 1 VIII. IX. 17 4 5 40 50
A) 16
A) –4
Sayfa: 61
— — VI.1, 4 VII.1,875 VIII.2,5 IX.0,46 X.4,1 6
Alıştırma – 1
Sayfa: 55
Sayfa: 58
1. D
I. 0,2
Alıştırma – 1 Sayfa: 37
Kazanım Testi – 5
Mozaik Yayınları
A) 7
Etkinlik – 4
Tam Sayı Problemleri
2) 4
Sayfa: 57
Etkinlik – 3
Kazanım Testi – 4
1) –3
Alıştırma – 2
Etkinlik – 2
Rasyonel Sayılar
Alıştırma – 2
Sayfa: 57
Kazanım Testi – 1
Yeni Nesile Giriş Testi 1. C
Uygulama – 1
Sayfa: 64
1. C
2. B
3. C
4. D
5. D
6. A
7. B
8. B
9. C
10. D
11. B
12. C
13. C
14. B
15. C
16. C
17. B
18. A
CEVAP ANAHTARI
Mozaik Yayınları
I. Dönem I. Yazılı Sayfa: 67 1) (+5) –(–3) = 8 ve (–6) –(–4) = –2 2)
Alıştırma – 1 A) –67
Sayfa: 71
B) A < B < C
Kazanım Testi – 3
Sayfa: 72
Karşılaştırma Etkinlik – 1
Sayfa: 69
Etkinlik – 2 I. < VI.<
II.> VII.>
IV.>
8. B
9. B
10. C
13. B
14. D
15. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. D
16. B
17. D
11. B
12. C
13. B
14. A
15. C
16. A
17. C
18. A
Etkinlik – 1
2. B
3. B
4. D
5. A
6. D
7. A
8. A
9. B
10. D
2. C
3. B
Sayfa: 77 4. A
5. C
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Etkinlik – 1 I. 7 8
II. 6 5
IV. 1 VI. 11 2 10
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi
Sayfa: 79
III. 1 IV. – 17 4 28 VII. 23 VIII. 2 IX. 1 18 9 2
Etkinlik – 2
Sayfa: 80
Sayfa: 85
I. 8 II. – 3 III. 1 IV. – 3 IV. 15 VI. –10 15 8 6 25 2 VII. – 3 VIII. 1 IX. 5 2 6 3 Etkinlik – 2
Sayfa: 86
I. – 5 II. 6 III. – 33 IV. 9 2 11 20 4 Uygulama – 1 1. 34 45
2. 1 4
Alıştırma – 1 A) 5 2
Sayfa: 86
B) 11 2
Etkinlik – 3 I. 3 7 III. 4 9 V. – 12 5
Sayfa: 86
Sayfa: 87
II. 0 IV. 1 VI. 3 ve 1 8 2
V.> Etkinlik – 4
I. 7 > 6 > 3 11 11 11
II. – 4 > – 7 > – 8 11 11 11
III. 11 > 16 > 21 2 3 4
IV. 15 > 5 > 3 62 21 13
V. – 3 > – 2 > – 1 26 17 8
Uygulama – 1 I. 1450
Sayfa: 80
II. 60 1 12
Alıştırma – 1
Sayfa: 70
A) – 95 12
Sayfa: 80
B) 37 5
Etkinlik – 3
15 > 33 > – 21 > – 10 4 32 20 9 Etkinlik – 4
7. A 12. C
Sayfa: 70
Uygulama – 1
6. B 11. D
VIII.>
Etkinlik – 3
5. C
5. D
Sayfa: 70
III.<
4. D
4. D
1. A
Rasyonel Sayılarda Sıralama ve
3. D
3. A
Yeni Nesile Giriş Testi
4) I. D II.D III.D IV.Y V.Y 5) –11 6) (+3) + (–7) = –4 7) 3 8) –1 9) D 10) D 11) A 12) A
2. A
2. A
1. C
Sayfa: 82
1. B
1. D
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 75
3)
Kazanım Testi – 1
Sayfa: 71
I. 1 3
Sayfa: 81
II. – 3 8
III. 1 IV. 0 10
377
Sayfa: 88
I. 2 II. – 3 III. 8 IV. – 3 V. – 3 4 15 7 2 5 15 11 VI. V. 0 VII. IX. – 2 2 4 Etkinlik – 5 Sayfa: 89 I. 15 8
II. 6 11
III. 55 16
Uygulama – 2 1. – 3 2. 8 7 15 Alıştırma – 2 A) – 25 B) 12 24 5 Kazanım Testi – 2
Sayfa: 89
Sayfa: 89
Sayfa: 90
1. B
2. A
3. C
4. C
5. D
6. A
7. D
8. B
9. D
10. B
11. A
12. C
13. C
14. D
15. B
16. C
17. D CEVAP ANAHTARI
Mozaik Yayınları
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Etkinlik – 1 I. – 22 II. 1 30 6
Sayfa: 93
III. – 4 IV. 118 5 25
Etkinlik – 2 I. 6
II. 9
Uygulama – 1 1. – 1 2. 11 3
Sayfa: 95
Alıştırma – 1
Sayfa: 95
A) 25 11
B) 35 16
C) 2
D) 30
Kazanım Testi – 3
Sorular 1) 440
Sayfa: 94
Sayfa: 96
Etkinlik – 4
Rasyonel Sayı Problemleri 2) 105
Sayfa: 105
3) 315 4) 75
5) 210 6) 1500 7) 108 8) 30 Kazanım Testi – 5
Sayfa: 107
1. A
2. A
3. C
4. B
5. A
6. A
7. D
8. A
9. D
10. C
I. 2x–5
II. –5x+5
VI. 8x–4y+2
Etkinlik – 5
Sayfa: 125
Uygulama – 1
Sayfa: 125
11. B Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 109 1. C
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. D
8. C
9. C
10. B
2. B
3. B
4. D
5. B
11. A
1. 14x+14
6. A
7. B
8. C
9. B
10. C
Konu Kavrama Testi – 2 Sayfa: 111
Etkinlik – 6
11. D
12. D
13. B
14. C
15. A
1. A
2. B
3. A
4. A
6. C
7. B
8. A
9. C
17. D
Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri Etkinlik – 1 Sayfa: 99 1 1 8 8 I. II. III. IV. IV. – 27 25 9 125 27 8 VI. 144 VII. 16 25 25
VIII. – 1 IX. 1 X. 1 25 81 27
X. – 5 3 Etkinlik – 2 XI. 1
Sayfa: 100
I. 1 II. 1 III. 9 IV. – 1 IV. 144 8 16 4 512 25 Etkinlik – 3 I. 3
Yeni Nesile Giriş Testi 1. A
2. B
3. D
5. D
Sayfa: 113 4. C
5. C
Uygulama – 1
Sayfa: 100
1. b < c < a < d
II. 8x+20
A) 12a–15
B) 3x–4
Etkinlik – 7
2. C
3. B
4. B
5. B
Kazanım Testi – 1
6. B
7. A
8. D
9. C
10. C
1. D
2. D
3. C
4. C
5. A
11. B
12. C
13. D
14. D
15. D
6. C
7. D
8. C
9. D
10. A
16. C
17. A
18. B
19. A
20. D
11. B
12. D
13. A
14. A
15. C
Cebirsel İfadelerde Carpma İşlemi
ÜNİTE – 3
Etkinlik – 1
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
I. 24x
Sayfa: 123
II. 20x
IV. –54a
III. –15y
Etkinlik – 2
IV. –5x2y Sayfa: 124 5
3. D
4. D
5. A
6. B
7. B
8. B
9. C
10. C
11. D
12. C
13. A
14. B
15. B
16. B
17. C CEVAP ANAHTARI
III.–12a
V. 56 II. –15a+20 V.–24+12x
Etkinlik – 3 I. 18a–9
II. –6x+18
Etkinlik – 4 II. 2
III.–4
Etkinlik – 5 Etkinlik – 3 I. 5x+7 II. 7x–4
Sayfa: 124 III.–7a+6 IV.–8a+9
V.–6m+3 VI.–a+5b+6
378
VI.–15x2 Sayfa: 131 III.36x–21 VI. 40xy+56xz Sayfa: 132 III. 24a+20
IV.13a–25b+35 I. 7
Sayfa: 102
2. B
Mozaik Yayınları
II. 3x2
B) – 1 2
1. A
Sayfa: 131
Etkinlik – 2
I. 7xy
Kazanım Testi – 4
Sayfa: 128
16. A
IV.15a–35
A) – 1 729
Sayfa: 127
I. (–2x+2) + (4x–1) = 2x+1
I. 2x+2
Sayfa: 101
Sayfa: 126
1. D
Sayfa: 101
Alıştırma – 1
III. 26x
Alıştırma – 1
II. (–3x+4) –(x+1) = –2x+3
Etkinlik – 1
Etkinlik – 4
I. 16x+4
Sayfa: 126
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 115
Sayfa: 100
II. 3 III. 3 IV. 2 IV. 3
III. 5a+18b
IV.–20m+5 V.12m–10n
1. C
16. C
Sayfa: 124
Sayfa: 132 IV. 6 Sayfa: 133
I. 4x+12 II. –3x+25 III.36x–9 IV.11x+16 Uygulama – 1 1. 24x+14
Sayfa: 137
Alıştırma – 1 A) 200x+50
Sayfa: 133
B) 210x–20
Etkinlik – 6 I. 4.(2x+3)
C) 20x+80
Sayfa: 134
II. 3.(–2x+3) III. 3.(2x–2)
IV. 2.(–2x–3) Alıştırma – 2 A) 225x+230
Sayfa: 135
B) 168a+252
C) x+6
Konu Kavrama Testi – 3 Sayfa: 147 1. C
2. C
3. B
4. B
5. B
6. D
7. D
8. A
9. D
10. C
Kazanım Testi – 2
Uygulama – 1
Sayfa: 159
Kazanım Testi – 2
Sayfa: 160
11. D Yeni Nesile Giriş Testi 1. B
2. A
3. A
Sayfa: 149 4. A
Sayfa: 136
Etkinlik – 1
5. B
Sayfa: 151
1. C
2. D
3. B
4. B
5. C
I. 6
II. 3
III. 3
IV. 21
6. A
7. C
8. A
9. D
10. D
V. 0
VI. 3
VII. 2
VIII. 17
11. C
12. C
13. A
14. B
15. C
Etkinlik – 2
16. A
17. D
I. a
Etkinlik – 1 I. 4n–3
II. 2n+1
V. 8n–3
VI. 4n+15
Sayfa: 139 III. 6n
Etkinlik – 2 II. 38
II. b
Sayfa: 152
III. c
Etkinlik – 3
Sayı Örüntüleri
III. 32
Etkinlik – 3
IV. n+6 Sayfa: 140
IV.19
I. 5
II. 35
Sayfa: 152
III. 8
IV.19
Sayfa: 152
Uygulama – 1
Sayfa: 153
Alıştırma – 1
Sayfa: 153
V. 30
Sayfa: 140
B) 300
Kazanım Testi – 1 Etkinlik – 4
Uygulama – 1 I) –8n+49
Sayfa: 140
Sayfa: 141
II) 6n–16
Alıştırma – 1 B) 12n–8
Kazanım Testi – 3
Sayfa: 141 C) 69
V. 22
Etkinlik – 4
A) 750
A) 4n–3
Sayfa: 158
Eşitliğin Korunumu
D) 55x–77
I. 53
Etkinlik – 3
C) 350 Sayfa: 154
1. C
2. A
3. D
4. A
5. C
6. B
7. D
8. D
9. C
10. C
11. C
12. B
13. B
14. A
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Etkinlik – 1
Sayfa: 157
D) 75
Sayfa: 142
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
Etkinlik – 2
Sayfa: 158
6. B
7. C
8. B
9. C
10. A
I. x+12=29
III. (x–6).4=32
11. B
12. B
13. A
14. B
15. B
16. D
17. C
II. 3a+7=24
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 145 1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
6. D
7. A
8. D
9. A
10. C
1. D
2. C
3. B
4. C
5. A
6. B
7. A
8. B
9. B
10. C
11. D
12. A
13. B
14. A
15. A
16. A Denklem Çözme
11. B
Etkinlik – 1 I. 15 VI.–22 379
II. 11 VII. 3
Sayfa: 163
III. 6 IV. 24 VIII. 6
CEVAP ANAHTARI
V.12
Mozaik Yayınları
Etkinlik – 2
Sayfa: 164
I. 7 II. 3 III.–7 IV.–17 V.–3 VI.–28 VII.4 Etkinlik – 3
Sayfa: 164
I. 12 II. –3 III.5 IV.–6 V.–5 VI.15 VII.–5 Etkinlik – 4 I. 7
II. 11
Sayfa: 164
III. 7
IV. 2
Etkinlik – 5 I. 4
II. –7
Sayfa: 165
III. –3 IV. 5 V. 3
Etkinlik – 6 I. 14
II. 4
Sayfa: 165
III.–4
IV. 9/2
Etkinlik – 7 I. 7
VI. 25
V. 3
VI. 5
Sayfa: 166
II. 5/3
Etkinlik – 8 I. 4
Sayfa: 166
II. 5
Uygulama – 1 1) Tüm sayılar
Sayfa: 167 2) Yok
Alıştırma – 1 A) 25
B) 14
Sayfa: 167 C) 152
Kazanım Testi – 3
Sayfa: 168
Kazanım Testi – 4
Sayfa: 176
2. A
3. D
4. D
5. B
1. C
2. B
3. A
4. C
5. C
6. C
7. B
8. C
9. A
10. C
6. A
7. C
8. B
9. C
10. B
11. D
12. C
13. B
14. C
15. C
11. B
12. A
13. D
14. D
15. C
16. D
17. A
16. C
17. A
18. A
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 179 1. C
2. B
3. C
4. C
5. B
6. A
7. D
8. B
9. C
10. B
11. A
12. B
Konu Kavrama Testi – 2 Sayfa: 181 1. C
2. B
3. B
4. A
5. A
6. D
7. C
8. D
9. B
10. B
9. A
10. C
6. B
7. B
8. C
9. B
10. D
11. C
12. B
13. C
14. A
15. D
11. A
12. C
13. C
14. D
15. B
16. A
17. C
18. A
19. B
20. C
16. B
17. A
III. 19
IV. 60
Etkinlik – 3
Sayfa: 200
I. a = 7, b = 20, c = 45, k =
II. 12 000 TL
III. 8 MB
Alıştırma – 1 A) 75 ve 165
Sayfa: 200 B) 7
Uygulama – 1
I. Dönem II. Yazılı
Sayfa: 171
3) D
6) yutan
4) Y
5) D
7) dağılma
8) toplamaya göre tersini 9) denklem 10) çift 11) M 12) N 13) L 14) O 15) K 16) 6 17) 3 18) +1 19) 33 20) B 21) C 22) C 23) B 24) C 25) D 26) A Alıştırma – 1 B) 24
Alıştırma – 2
Sayfa: 173 C) 33 Sayfa: 173
B) 12
Alıştırma – 3
Etkinlik – 1
B) 1100
Alıştırma – 4
Sayfa: 193
I. 5 II. 2 III. 2 6 5 Etkinlik – 2
IV. 9 7 Sayfa: 194
I. 8
IV. 600
II. 90
III.150
Etkinlik – 3 II. 36
Sayfa: 194
III. 88
Alıştırma – 1 A) 84
Sayfa: 194
B) yeşil < siyah < biberli
Uygulama – 1 1) 53
Sayfa: 174
I. 42
Oran
I. 20
Problem Çözme
Alıştırma – 5
2) 11
Uygulama – 2
Sayfa: 195
C) 18
Uygulama – 2 I. 11 13
II. 2 13
Sayfa: 201
III. 12
IV. 10
Kazanım Testi – 2
Sayfa: 202
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. B
7. C
8. A
9. C
10. A
11. B
12. A
13. D
14. C
15. B
16. B
17. D
18. B
Etkinlik – 1 I. Ters
Sayfa: 174
II. Doğru
Sayfa: 205 III. Doğru
Etkinlik – 2 I. 20
Sayfa: 175
Sayfa: 175
B) 184 CEVAP ANAHTARI
II. 39
Ters Orantı
B) 80
Alıştırma – 6
Sayfa: 201
Sayfa: 195
B) 25
Mozaik Yayınları
II. 8
I. 6MP
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 185
8. C
A) 80
I. 8
5. A
5. D
7. B
A) 252
Sayfa: 199
4. B
4. D
6. D
A) 60
Etkinlik – 2
3. D
3. B
5. C
A) 26
Sayfa: 199
2. A
2. A
4. B
A) 25
Etkinlik – 1
1. B
1. D
Sayfa: 183
3. A
A) 13
Orantı Kavramı ve Doğru Orantı
1 5 II. a = 5, b = 24, c = 20, k = 1 4 III. a = 54, b = 10, c = 20, k= 1 3 Etkinlik – 4 Sayfa: 200
Yeni Nesile Giriş Testi
2. D
2) Y
Sayfa: 196
1. C
1. A
1) D
Kazanım Testi – 1
380
II. 6
III. 25
IV. Ters
Sayfa: 205 IV. 6
V.16
VI.3
Etkinlik – 3
Sayfa: 206
I. a = 6, b = 30, c = 15, k = 120
1. C
II. a = 4, b = 16, c = 16, k = 96
Sayfa: 206
3. D
4. B
5. B
Etkinlik – 1
Sayfa: 221
I. 16 II. 140 III. 9,6 IV.180 V.625 VI. 200
I. 15 II. 25
Etkinlik – 2
III. 400 Alıştırma – 1 A) 105
III. 6
A) 25
Sayfa: 229 B) 60
Kazanım Testi – 2
Sayfa: 230
1. C
2. B
3. A
4. C
5. B
6. B
7. C
8. C
9. C
10. D
11. A
12. C
13. C
14. B
15. A
16. B
17. C
18. B
A) I) D
II) D
Sayfa: 233
III) D
IV) Y
V) Y
B) a. basit kesir b. sıfır çifti c. devirli ondalık sayı d. çarpımları e. bölünür
Sayfa: 207
II. 20
II. 1 18
Alıştırma – 1
II. Dönem I. Yazılı
B) 12
Uygulama – 2 I. 3 8
Sayfa: 222
Sayfa: 206
Uygulama – 1 I. 2
2. C
Sayfa: 219
Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Belirleme
III. a = 10, b = 15, c = 6, k = 300 Etkinlik – 4
Yeni Nesile Giriş Testi
C) I) L II) K
Sayfa: 207
D) 8
IV. 15
III) N
E) 210
IV) O V) M F) 12
G) 400
1) B 2) A 3) B 4) D 5) D 6) B 7) D
Kazanım Testi – 3
Sayfa: 208
1. A
2. C
3. C
4. B
5. B
6. A
7. C
8. A
9. C
10. D
11. B
12. A
13. B
14. B
15. B
16. C
17. C
Bir Çokluğu Yüzde ile Arttırma veya Azaltma Etkinlik – 1 I. 60 II. 324 V. 360 VI. 280
Sayfa: 235
III. 132
IV. 27
Etkinlik – 2 Uygulama – 1 1) 360 ve 450
Orantı Problemleri Sorular
Sayfa: 211
2) 0,6
3) 60
Uygulama – 2
1) 20
2) 600
3) 15
4) 72.000
1) 36
5) 12
6) 144
7) 8
8) 150
Alıştırma – 1
Sayfa: 213
A) 420
Kazanım Testi – 4
Sayfa: 222
Sayfa: 223
2) 33 Sayfa: 223
B) 450
C) 480
Sayfa: 236
I. 1,35 II. 0,72 V. %140 VI. %63
III. 0,64 VII. %72
Etkinlik – 3 I. 864
Sayfa: 236
II. 90
Uygulama – 1
Sayfa: 236
1) 96 2) 255 Etkinlik – 4
Sayfa: 237
1. C
2. B
3. A
4. D
5. C
Kazanım Testi – 1
6. B
7. A
8. A
9. C
10. B
1. B
2. A
3. C
4. D
5. A
Alıştırma – 1
11. C
6. C
7. A
8. D
9. C
10. C
A) 14
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 215
11. B
12. A
13. D
14. B
15. A
Kazanım Testi – 3
1. D
2. C
3. C
4. C
16. D
17. C
18. B
6. C
7. D
8. B
9. A
5. B
Konu Kavrama Testi – 2 Sayfa: 217 1. C
2. B
3. C
4. D
6. B
7. B
8. D
9. B
5. B
Sayfa: 224
Bir Çokluğu Diğer Çokluğun Yüzdesi Olarak Belirleme Etkinlik – 1 I. 20 II. 32 V.65 VI. 120
Sayfa: 227 III. 25
Etkinlik – 2 I. 75 II. 40 V.200 VI. 100
Sayfa: 228 III. 20
Etkinlik – 3 I. 90
IV.75
IV.60 Sayfa: 229
II. 250 III. 60 381
IV. 60
IV. 0,19 VIII. %57
I. 48
II. 42
III. 750
IV. 250 Sayfa: 237
B) 50 Sayfa: 238
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
6. C
7. D
8. C
9. C
10. A
11. C
12. B
13. B
14. C
15. D
16. D
17. D
18. C
Yüzde Problemleri Etkinlik – 1 I. 1.340 V. 430
Sayfa: 241
II. 720 III. 300 IV. 9.600 VI. 18.000 VII. 2.360
Sorular 1) 180 2) 25.200 5) 1.700 6) 320
Sayfa: 242 3) 500
CEVAP ANAHTARI
4) 38.400
Mozaik Yayınları
Kazanım Testi – 4 1. B 6. C
2. D 7. A
3. C 8. C
Sayfa: 243 4. D
5. C
9. C
10. C
Doğruların Birbirlerine Göre Durumları Etkinlik – 1 I. 3
Etkinlik – 1
II. 2 III. 4 IV. 1
Etkinlik – 2
11. A Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 245 1. C
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. D
9. C
10. A
I. Dış ters IV.Bütünler
Etkinlik – 3 I. 85
1. C
2. C
3. A
4. A
A) 17
6. D
7. C
8. D
9. D
Yeni Nesile Giriş Testi 2. A
3. C
4. D
5. C
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 251 1. C
2. C
3. B
4. D
5. C
6. B
7. B
8. B
9. A
10. C
11. D
12. C
13. C
14. B
15. A
16. C
17. A
18. C
19. C
20. A
ÜNİTE – 5 Açıortay Etkinlik – 1
Sayfa: 259
A) 18
Sayfa: 267
B) 125
A) 35
Sayfa: 268
B) 60
C) 95
Alıştırma – 4 A) 140
Sayfa: 268
B) 134
A) 40
Sayfa: 269
B) 45
C) 40
Kazanım Testi – 2
Sayfa: 260
II. [OF III. [OC IV.[OE V. [OB
Etkinlik – 3
Sayfa: 260
I. 39° II. 21° III. 60° IV. 99° V. 81° Etkinlik – 4 I. 2
II. 10
Sayfa: 260
III.11
Etkinlik – 5 I. 60
II. 40
Sayfa: 261
III.25
A) 14
B) 45
Kazanım Testi – 1
90°
108°
172°
120°
60°
Uygulama – 1
Alıştırma – 1 A) 8
B) 7
E) 6
F) 900°
C) 1800°
Sayfa: 270
I. 132 V.18
II. 162 VI. 30
Etkinlik – 4 I. A
II. C
7. A
8. B
9. C
10. D
A) 30
11. C
12. D
13. A
14. B
15. A
Kazanım Testi – 1
Sayfa: 273
1. D
2. D
3. B
4. A
5. B
6. B
7. B
8. C
9. D
10. D
11. A Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 275
6. B
7. C
5. B
3. A
Sayfa: 277 4. B
5. B
B) 150
C) 72
E) 72
Sayfa: 284 4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. A
10. B
11. A
12. D
13. D
14. B
15. A
Dikdörtgen, Paralelkenar, Kare, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk Alıştırma – 1
Alıştırma – 2 A) 20°
A) 55°
Sayfa: 287
B) 65° Sayfa: 287
B) 50° Sayfa: 288
B) 75°
Alıştırma – 4
Sayfa: 288
B) 65°
2. C
3. D
4. A
5. C
6. D
7. B
8. A
9. A
10. D
Alıştırma – 5
11. C
12. C
13. D
14. D
15. D
A) 65°
382
D) 132
3. D
A) 19°
16. C
Sayfa: 283
2. B
Alıştırma – 3
Sayfa: 262
Sayfa: 282
1. D
A) 20°
Yeni Nesile Giriş Testi 2. B
4. C
IV. 12
III. B
6. C
D) 25
CEVAP ANAHTARI
Sayfa: 282
Alıştırma – 2
3. C
D) 75
III. 102
1. D
Mozaik Yayınları
Sayfa: 281
5. A
2. A
5.2 = 5 2 6.3 = 9 2
Sayfa: 281
4. B
Sayfa: 261 C) 15
90°
540°
3. D
1. B
Alıştırma – 1
360°
5
2. C
1. D
3.0 = 0 2 4.1 = 2 2
120°
4
1. D
Kazanım Testi – 3
Etkinlik – 2
60°
720°
V. Y
Sayfa: 280
Etkinlik – 3
C) 45
Alıştırma – 5
IV. D
1) 15
C) 62
Alıştırma – 3
Sayfa: 279
III. D
180°
6
C) 18
16. A
I. [OG
3
Sayfa: 267
B) 28
II. Y
Etkinlik – 2
Sayfa: 266
Alıştırma – 2
Sayfa: 249
III. İç ters
I. D
II. 60 III. 95
Alıştırma – 1
5. A
Sayfa: 266
II. Yöndeş V. Dış ters
Konu Kavrama Testi – 2 Sayfa: 247
1. A
Sayfa: 265
Düzgün Çokgenlerin Kenar ve Açı Özellikleri
B) 50°
Sayfa: 289 C) 100°
Etkinlik – 1
Sayfa: 289
Etkinlik – 2
Sayfa: 302
Dairede Alan
I. 122 > 64 > 46 > 38 > 34 > 32 +
+
+
+
–
II. 36 > 35 > 32 > 27 > 20 >11
+
+
+
+
–
Alıştırma – 1
+
+
+
+
–
A) 31,5
–
–
+
+
–
Kazanım Testi – 4
–
–
+
+
–
Etkinlik – 2 I. 45° II. 10°
Sayfa: 290
III.100° IV. 40° V. 40°
Alıştırma – 6 A) 18°
B) 26°
E) 85°
F) 30°
Sayfa: 291 C) 80°
Kazanım Testi – 2
D) 55° Sayfa: 292
1. D
2. B
3. A
4. B
5. A
6. D
7. C
8. D
9. B
10. A
11. D
12. A
13. A
14. C
15. C
16. C
17. A
Bağıntıları Alıştırma – 1
Sayfa: 295
B) 336
C) 12
Alıştırma – 2 A) 72
B) 7
D) 120
Sayfa: 296 C) 4
Etkinlik – 1
D) 50 Sayfa: 297
I. IAEI = 4 IBCI = 5 IADI = 5
B) 88
C) 20
III. IABI = 25 IFCI = 15 IAFI = 15 IAEI = 24 Etkinlik – 2
4. D
5. D
6. D
7. D
8. B
9. A
10. B
11. A
12. A
13. B
A) 300
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 307
E) 27
6. C
7. B
3. C
4. C
Yeni Nesile Giriş Testi 1. B
2. B
3. A
I. 400
5. C
Sayfa: 311
Alıştırma – 1 A) 30
B) 100
E) 40
F) 140
C) 70
Kazanım Testi – 1
Sayfa: 297
Sayfa: 313
1. A
2. D
3. B
4. D
5. C
6. C
7. C
8. B
9. A
10. C
11. A
12. C
13. B
14. B
15. D
16. A
17. B
Alan Problemleri Sayfa: 301
6. B
7. D
8. B
9. C
10. A
11. C
12. B
13. B
14. B
15. C
16. A
17. A
II. Dönem II. Yazılı 1. a) D
b) D
c) Y
c) bütünler
d) Y
e) D
e) yutan
d) denklem
3. 1) O 2) N
3) L
8. C
9. D
10. A
9. C 10) C 14) A
5. 306
4) M 5) K
6. 140 7.90 8.) B 11) A 12) C 13) D
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 329
Çemberde Uzunluk Sayfa: 315
III. 5
VII. 30
Sayfa: 327
2. a) ters orantı b) Eşkenar dörtgen
7. C
IV. 20
V. 48
VIII.120
Uygulama – 1
I. 12
Sayfa: 298
5. B
6. B
II. 15
2. B
6. B
7. C
3. D
4. D
5. B
Sayfa: 331
Sayfa: 316
1. C
Sayfa: 317
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 333
III. 18 Sayfa: 317
A) 60
B) 21
C) 100
E) 360
F) 15
G) 34,5
Kazanım Testi – 2
1. C
Yeni Nesile Giriş Testi
2) 60
Alıştırma – 1
Kazanım Testi – 3
4. B
4. 9
VI. 54
Sayfa: 324
3. D
II. 9
D) 9
2. B
5. D
I. 8
C) 48
1. A
4. A
11. D
Sayfa: 323
G) 80
3. C
Etkinlik – 2
IV. Kare, 36
F) 75
2. A
II. Eşkenar Dörtgen, 30 III. Paralelkenar, 35
D) 135
III. 800
B) 147
1. D
1) 6
Etkinlik – 1
Sayfa: 312
II. 600
Kazanım Testi – 3
5. A
Çemberde Açılar Etkinlik – 1
Sayfa: 322
Alıştırma – 1
Sayfa: 309 4. C
Sayfa: 322
Etkinlik – 2
3. C
2. B
V. 75
1) 12 2) 80
2. B
I. Yamuk, 49
II. 12
D) 55
1. B
1. A
Sayfa: 321
III.11 IV. 9 VIII. 243
Uygulama – 1
Sayfa: 304
Etkinlik – 1
II. IBCI = 10 IADI = 6
I. 10
Sayfa: 303
I. 90 II. 120 III.108 IV. 75 V.65 VI.120
Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan
A) 56
Etkinlik – 1 I. 5 II. 12 VI. 432 VII.363
D) 20
Sayfa: 318
1. C
2. D
3. D
4. A
5. C
6. C
7. A
8. B
9. D
10. A
11. B
12. A
13. A
14. C
15. D
16. A
17. B
2. B
3. C
4. D
5. A
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. D
7. A
8. A
9. A
10. C
11. C
12. D
13. B
14. A
15. D
16. D
17. D
18. B
19. B
20. A
ÜNİTE – 6 Çizgi Grafiği Etkinlik – 1 I. 3200 V. 6400
II. 4100 VI. 7100
Sayfa: 341 III. 4900
IV. 5800
III. 24 383
CEVAP ANAHTARI
Mozaik Yayınları
Etkinlik – 2
Sayfa: 342
I. 10 Mart II. 8 Mart III. 9 Mart IV.7 Mart V. 3 Mart VI. 7 Mart VII. 0,29 VII. 0,22 Etkinlik – 3
Sayfa: 343
I. Y II. D III. D VI. Temmuz VII. Eylül
Etkinlik – 1
2. D
3. C
4. B
5. C
6. B
7. B
8. C
9. D
10. B
11. B
12. C
13. B
14. D
15. B
20 14 12 8
16. A
17. B
18. C
1 Ay
Tepe Değer
14 12 8
II. 8,5
Sayfa: 347
1 Ay
III. 2
Etkinlik – 2 I. 5
II. 19
Sayfa: 348 III. 15,5
Alıştırma – 1
Sayfa: 348
Fırat ve Caner Sayfa: 349
1. C
2. B
3. A
4. C
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
Etkinlik – 2 I. Toplam Sayı
I. C
II. E
III. A
Uygulama – 1
V. B
5. C
6. D
7. B
8. C
9. B
10. D
11. C
12. C
Yeni Nesile Giriş Testi 2. C
3. B
Sayfa: 361 4. C
5. C
Etkinlik – 1
Sayfa: 363
Etkinlik – 2
Sayfa: 364
Etkinlik – 3
Sayfa: 364
Ev
64 Depo
Sayfa: 356
I.
Sayfa
I.
Sayfa: 352
4. A
216°
Sayfa: 351 IV. D
3. B
II.
Etkinlik – 3
Etkinlik – 1
2. C
Sayfa: 356
11. C Daire Grafiği
4. B
2 Ay 3 Ay 4 Ay 5 Ay
96
Kazanım Testi – 2
3. D
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri 20
Etkinlik – 1
2. D
1. C
1. B
28
Aritmetik Ortalama, Ortanca Değer ve
I. 8
2 Ay 3 Ay 4 Ay 5 Ay
Uzama Miktarı (cm)
II.
1. B
Sayfa: 357
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 359
28
Sayfa: 344
1. A
Sayfa: 355
I.
IV.Y V. 23 VIII. Haziran
Kazanım Testi – 1
Kazanım Testi – 4
Grafikler Arası Dönüşüm
III.
80 60 50
Konu Kavrama Testi – 1 Sayfa: 365
40 36 10
2) 70
1.
3) 140,280,210
Etkinlik – 2
Sayfa: 352
I. 480
II. 180
III.180
IV. 360 V. 240
VI. 50
VII. 60
VIII. 45
IX. 25
Kazanım Testi – 3
Sayfa: 353
1. D
2. A
3. D
4. B
5. A
6. C
7. A
8. D
9. C
10. A
Mozaik Yayınları
CEVAP ANAHTARI
2.
3.
4.
II. 1. Gün 3. Gün
5.
6.
1. B
2. C
3. C
4. D
5. C
6. B
7. A
8. B
9. D
10. D
Yeni Nesile Giriş Testi 1. A
2. D
3. D
Sayfa: 367 4. D
5. A
60° 72°
Ünite Değerlendirme Testi Sayfa: 369
72° 6. Gün 96° 12°
1. A
2. B
3. D
4. B
5. D
6. D
7. D
8. A
9. B
10. C
11. D
12. B
13. B
14. D
15. B
16. C
17. C
18. B
19. D
20. C
4. Gün
2. Gün
384