Grado 7 Matemáticas Conozcamos otros sistemas de medidas, el sistema internacional y el sistema inglés.
TEMA: DESCRIPCIÓN DEL ÁREA EN CUERPOS GEOMÉTRICOS
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ACTIVIDAD INTRODUCTORIA: ¨El regalo para mi hermano¨. Una niña invita a su mejor amigo para que le ayude a pintar algunas figuras que le ha comprado para el cumpleaños a su hermano, sin embargo el niño al escucharla hablar de las figuras hace aclaraciones con respecto a los nombres de las figuras y algunas de sus características.
¿Qué figuras geométricas conforman un prisma rectangular?
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¿Qué figuras geométricas pueden conformar una pirámide?
OBJETIVOS Caracterizar cuerpos geométricos redondos, prismas, y pirámides identificando sus elementos, área de la superficie y volumen. • • • • •
Reconocer los elementos, área de la superficie, y volumen de prismas. Reconocer los elementos, área de la superficie, y volumen de pirámides. Reconocer los elementos, área de la superficie, y volumen de cilindros Reconocer los elementos, área de la superficie, y volumen de conos Reconocer los elementos, área de la superficie, y volumen de esferas
Actividad 1. Área y volumen de prismas y pirámides. Parte 1. 1. ¿Qué son los prismas?
Cuerpo geométrico formado por dos caras planas poligonales, paralelas e iguales, que se llaman bases, y tantas caras rectangulares como lados tiene cada base.
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a. Para cada caso escriba cuántos lados tiene la base de cada uno de los siguientes cuerpos geométricos, y el nombre que cree puede tomar cada uno de estos.
b. ¿Cuál es el área de cada una de las siguientes figuras?
Altura= 7cm
Altura= 5cm
Base= 5cm
Base= 8cm
Área = perimetro x apotema
Lado=6cm
Apotema=4cm
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2
Área = perimetro x apotema
Lado=10cm
2
Apotema=8cm
PRISMA DE BASE CUADRADA Responda las siguientes preguntas, teniendo en cuenta la figura presentada.
• ¿De cuántos cuadrados está compuesto el prisma de base cuadrada? • ¿Cómo se le llama a este par de cuadrados? • ¿Cuántos rectángulos conforman el prisma de base cuadrada? • ¿Qué procedimiento llevaría usted para encontrar el área total del prisma?
1. Encontrar el área de la base y multiplicarla por dos. 2. Encontrar el área de una cara lateral y multiplicarla por 4. 3. Sumar los resultados anteriores.
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PRISMA DE BASE TRIANGULAR.
Lado del triángulo isósceles= 43cm Lado del triángulo= 10cm
H=60cm
h=42cm
Área total igual al área lateral más dos veces el área de la base. AT=aL+2ab Área lateral igual al perímetro de la base por la altura del cuerpo. AL=p x H Área de la base igual a dos veces la base por la altura sobre dos. Ab=2((b x h)/2) c. Escribir cada uno de los siguientes elementos a donde corresponda en la figura. CARA LATERAL
BASE
APOTEMA
VERTICE
ALTURA
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ARISTA
d. Determinar el número de lados de la base de la pirámide y asigna un nombre a cada una.
¿Cuántos lados tiene el polígono de la base de esta pirámide?
¿Cuántos lados tiene el polígono de la base de esta pirámide?
¿Cómo llamaría esta pirámide?
¿Cómo llamará esta pirámide?
¿Cuántos lados tiene el polígono de la base de esta pirámide?
¿Cuántos lados tiene la base de esta pirámide?
¿Cómo llamaría esta pirámide?
¿Cómo llamará esta pirámide?
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e. Encontrar el área de la pirámide de base cuadrada.
Base=5cm
Encontrar el perímetro de la base. cm Encontrar el área lateral, sabiendo que la apotema es de 7cm = cm2 AL= Pb x Ap = 2 Encontrar el área de la base cm2 El área total es la suma de los dos anteriores. cm2
• ¿Cuánto es el volumen de la pirámide? Si al altura de la pirámide es de 10 cm ¿cuál es su volumen? v=(Ab x h) : 3
cm3
• Hacer una torre derecha de cuadernos de la misma medida, luego construya con los mismos cuadernos una torre inclinada. ¿Cuál es la diferencia entre el espacio que ocupa la primera torre de cuadernos y la torre inclinada de los cuadernos?
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VOLUMEN DE LOS PRISMAS RECTOS Y OBLICUOS
Actividad 2. Encuentra el volumen que ocupa un cilindro y un cono. a. Ubicar cada uno de los nombre a los espacios donde crea que corresponde.
ALTURA
RADIO
GENERATRIZ
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BASE
b. ¿Cuál es el la figura que representa la base del cilindro?
c. Esta circunferencia es la base de un cilindro y tiene 6cm de radio. ¿Cuál es el área de la circunferencia?
d. ¿Cómo encuentra el área de esta figura?
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e. Si el radio de la base es 6cm y la altura es de 9cm siga los siguientes pasos para encontrar el área total del cilindro. 1. Encontrar el área lateral. AL=2πr x h
2. Sumar el área lateral con el área de las dos bases.
f. Encontrar el volumen del cilindro. V=Ab x h
PARTE 2 Estas son las partes que componen un cono.
EJE: Alrededor de él gira el triángulo rectángulo. BASE: Es el círculo que genera la rotación. GENERATRIZ: Es la hipotenusa del triángulo rectángulo. ALTURA: Es el segmento que une el centro del círculo con la cúspide.
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a. Escoja el espacio del cono que le corresponde a cada uno de los elementos. EJE
BASE
GENERATRIZ
b. ¿Cómo encontraría el área de esta figura?
c. Si el radio de la circunferencia mide 4cm ¿cuál es el área de esta?
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ALTURA
d. ¿Cuál es el área total del cono? El área lateral del cono se encuentra con la siguiente formula: π * r * g donde g es la generatriz que en este caso mide 10cm.
El área total es la suma de los resultados anteriores.
e. ¿Cuál es el volumen del cono? EL volumen del cono esta determinado por: V= π*r 2*h 3 Si la altura es de 7cm.
Actividad 3: ¿Cómo encontrar el área y el volumen de una esfera? 1. ¿Cuál es el nombre de la distancia desde el centro a cualquier punto de la esfera?
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2. ¿Cómo encontraría el área y el volumen de la esfera?
3. ¿Cómo se encuentra el área y volumen de la esfera? ÁREA: 4 π r2 VOLUMEN: 4 π r3 3 Si el radio de la circunferencia es de 3cm. ÁREA: VOLUMEN:
Resumen. 1. Unir con flechas las dos columnas siguientes según corresponda. Área de la pirámide.
La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica.
Volumen de la esfera.
Área lateral más área de las bases.
Generatriz.
Es la base conformada por un cuadrado de igual medida.
Base cuadrada.
4 π r3 3
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Tarea. 1. Buscar un objeto en su casa que tenga forma de prisma rectángular, tomar las medidas de sus dimensiones y encontrar el área y el volumen de este prisma.