ANTENAS

1

Agrupación de dipolos inclinados Se pretende analizar una antena de microondas cuyo modelo simplificado es una agrupación de 8 dipolos elementales de longitud l, espaciados λ/2. Los dipolos se alimentan en fase. Dichas antenas se orientan alternativamente a +450 y –450, tal y como se indica en la figura. z y

Para analizar el problema se sugiere descomponer cada dipolo en otros dos horizontales y verticales, resultando dos agrupaciones como se indica en la figura. a) Obtener las expresiones para los campos radiados para un dipolo elemental orientado según z y según y, representando gráficamente los diagramas de radiación en los planos XY,XZ, YZ. b) Obtener el factor de array y dibujar el diagrama de radiación, sin incluir el efecto de los dipolos, es decir suponiendo radiadores isotrópicos, tanto para el caso A, como para el B. Representar el factor de array en los planos principales. c) Representar gráficamente el diagrama de radiación en el plano E (plano XZ) para dicho array. d) Analizar la radiación en el plano H del mismo array. Representar gráficamente el diagrama de radiación para las dos componentes del campo eléctrico. e) Determinar la variación de la polarización en el plano H, indicar las direcciones del espacio en las que la polarización es vertical y las direcciones en las que la polarización es horizontal. z y

y

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

ANTENAS

2

Solución El vector de radiación y los campos del dipolo orientado según el eje z son G l N = Ihzˆ h = 2 − jkr µe Eθ = jω Ih sin θ 4π r e − jkr H φ = jk Ih sin θ 4π r Para el dipolo orientado según y

G N = Ihyˆ G µ e− jkr E = − jω Ih cosθ sin φθˆ + cos φφˆ 4π r

(

Dipolo X Plano XY

)

Dipolo Y y

Dipolo Z y

x

Plano XZ

z

x

y

x

x

z

z

x

z

z x

Plano YZ

y

z y

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

y

ANTENAS

3

Factor de la agrupación

La agrupación de dipolos orientados según z es uniforme, con fase constante

p( z ) = 1 + z + z 2 + z 3 + .... + z 7 7

p( z ) = ∑ z n n =0

⎛ 8ψ ⎞ sin ⎜ y ⎟ ⎝ 2 ⎠ FA(ψ y ) = ⎛ψ ⎞ sin ⎜ y ⎟ ⎝ 2 ⎠ El factor de array es 8

8

6

FA( ψ )

4

2 −3

4×10

0 3.14

2.36

1.57

−π

0.79

0

0.79

ψ

1.57

2.36

3.14 π

Por su parte, la agrupación de dipolos orientados según y es uniforme, con fase progresiva α=π. Los factores de array FA(θ) en el plano YZ para ambas agrupaciones son

y

y

Plano YZ

z

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

z

ANTENAS

4

En el plano XZ bastará con multiplicar el diagrama de radiación de los dipolos en z por su correspondiente factor de la agrupación. Como se observa en la figura anterior el factor de la agrupación para los dipolos orientados en y presenta un nulo en todo el plano XZ.

Veamos el diagrama total del array de dipolos en z para los tres planos

Dipolo

Agrupación

Total y

y

y

Plano XZ

z

z

z

Plano YZ

x

x

x

z

z

z y

x

x

x

Plano XY

y

y

Obtención del Plano H

Por definición, el plano H es un plano ortogonal al plano E y que además contiene al máximo de radiación. De la tabla de diagramas anterio,r donde se representa el diagrama plano E (XZ) y los otros dos planos ortogonales a él, podemos deducir que el único plano que cumple las condiciones citadas es el plano XY.

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

ANTENAS

5

Si observamos el vector eléctrico en todas las direcciones del plano H vemos que tiene componentes tanto Eθ como Eφ. La componente Eθ es debida únicamente a los dipolos orientados según z y su diagrama en ese plano, Eθ(φ), es el producto del diagrama del dipolo en z por su correspondiente factor de array. Por el contrario la componente Eφ en esta antena se debe exclusivamente a los dipolos orientados en y, y su diagrama Eφ(φ) se obtiene a partir del producto de diagramas de un dipolo orientado en y, y el factor de array correspondiente. Ambos diagramas pueden verse en las figuras adjuntas Diagrama de la componente Eθ

Diagrama de la componente Eφ 90

90 120 0.8 0.6

150

120

60

y

y

0.6

150

30

PLANO XY

0

210

f(θ)

0

330

240

300 270 θ

x

0.2

x

0.2 180

30

0.4

0.4 f(θ )

60 0.8

180

0

0

210

330

240

300 270 θ

Nótese la considerable diferencia de magnitud entre ambas componentes. El array estudiado está diseñado para radiar fundamentalmente polarización “vertical”(Eθ). La componente “horizontal” (Eφ) es indeseada. Polarización

A la vista de lo comentado en el punto anterior es claro que la polarización en el plano XY es lineal, si bien oscilando entre horizontal y vertical, con predominio de la segunda. Para cada dirección del espacio, la proporción entre ambas componentes depende directamente de la forma de los diagramas de radiación. En la dirección broadside (eje X) la polarización es netamente vertical.

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia