Introducci´ on a la L´ ogica proposicional Tablas de Verdad y Relaci´ on de fuerza Representando el mundo real Falacias L´ ogica trivaluada
Algoritmos y Estructura de Datos I Clase pr´actica de Especificaci´ on - L´ ogica proposicional
Viernes 20 de Marzo de 2015
Algoritmos y Estructura de Datos I
Introducci´ on a la L´ ogica proposicional Tablas de Verdad y Relaci´ on de fuerza Representando el mundo real Falacias L´ ogica trivaluada
Men´u del d´ıa
Introducci´on a la L´ ogica proposicional F´ormulas bien formadas Tablas de verdad Tautolog´ıas, Contingencias y Contradicciones Relaci´on de fuerza Representando el mundo real con L´ ogica proposicional. Falacias L´ogica trivaluada con sem´antica de cortocircuito
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Que es?
Que es? Es la l´ ogica(si, hay m´as de una) que habla sobre las proposiciones. Son oraciones que tienen un valor de verdad, Verdadero o Falso (aunque vamos a usar una variaci´ on)
Que NO es? No No No No
es es es es
una l´ ogica para cuantizar.(Primer orden) una l´ ogica para imponer restricciones.(De´ontica) una l´ ogica para expresar que algo es necesario.(Modal) muchas otras cosas. . .
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Usos y Abusos ¿Y para que sirve la L´ ogica proposicional?. Para poder deducir el valor de verdad de una proposici´on, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de porque las cosas andan (cuando andan. . . ). Porque tiene muchas aplicaciones directas: Los circuitos que tienen todas las computadoras que conocen. Problemas para modelar cosas del mundo real con L´ogica proposicional
Para lograr siempre lo que quieran (en t´erminos de argumentaci´on) Mama, Si te pidiese que me regales un auto, tu respuesta ser´ıa la misma que a esta pregunta? Algoritmos y Estructura de Datos I
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Componentes
Constantes: True y False Variables: p,q,r. . . Conectores: Not And Or
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F´ormulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. Ejemplos: (pq) p∧q ¬p ¬(¬p∨q) ¬¬¬¬¬p
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Tablas de verdad Las tablas de verdad son una forma de conocer el valor de una f´ormula compleja a trav´es de los valores de verdad de las variables o constantes que la conforman. Es importante ser ordenado en el valor de las variables, para estar seguros que estamos revisando todos los casos. Sirve identificar de antemano las partes de una f´ormula para ir calculando los valores de verdad intermedios. Algo interesante de las tablas de verdad es que nos permiten reconocer cual es la f´ ormula. Algoritmos y Estructura de Datos I
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Tautolog´ıas, Contingencias y Contradicciones Tautolog´ıa: F´ormula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicci´on: F´ormula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contingencia: F´ormula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo el valor de verdad de las variables que la conforman. Ejemplos: ((¬p∨q)↔(p→q)) ((p→(q∧¬r))∧(p∧r)) (p→q) Algoritmos y Estructura de Datos I
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Relaci´on de fuerza Definici´on: Decimos que p es m´as fuerte que q cuando (p→q) es una Tautolog´ıa. Intuitivamente estamos diciendo que si p es verdad, p fuerza a q a tambi´en ser verdad. La demostraci´on de que cierta p fuerza a cierta q viene directo de la definici´on, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p∧q) p y (p→q) p y (q→p) ¿Gener´a esto un orden entre las f´ ormulas? Algoritmos y Estructura de Datos I
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Usando la L´ogica para expresar cosas del mundo real Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados: f ≡ es fin de semana e ≡ Juan estudia m ≡ Juan escucha m´ usica Escribir usando l´ogica proposicional: Si es fin de semana, Juan estudia o escucha m´ usica, pero no ambas. (f→((e∨m)∧¬(e∧m)))
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Silogismos. . . Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Entonces yo soy perfecto. Solo Dios es perfecto. Entonces soy Dios. Dios es Stevie Wonder. Por Dios! Soy Ciego!
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Falacias Falacia: Razonamiento invalido por el que se deduce el valor de verdad de una proposici´ on. Esto no quiere decir que el resultado del razonamiento sea falso! Ejemplos: Falacia de afirmaci´ on del consecuente. Falacia de negaci´ on del antecedente. Falacia de generalizaci´ on inductiva. Pienso, luego existo.
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L´ogica trivaluada
Agregamos un tercer valor de verdad: Indefinido. Tenemos sem´antica de cortocircuito: Al ir evaluando el valor de una f´ormula, ni bien conocemos su valor final, dejamos de evaluar el resto. Veamos como las tablas de verdad de los conectores cambian un poco. Tambi´en cambian las equivalencias entre las f´ormulas.
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