- ARQUITECTURA FINANCIERA SPIRA MIRABILIS – “UN ENFOQUE NOVEDOSO PARA DETERMINAR EL JUSTO VALOR DE LAS EMPRESAS EN MARCHA” M. en Val. Humberto Uehara Guerrero *Valuador de empresas en marcha **Secretario Técnico Colegio Instituto Mexicano de Valuación de Querétaro, A.C.

“Si buscas resultados distintos no hagas siempre lo mismo”, es una máxima de Albert Einstein…Es evidente que la valuación de empresas ha evolucionado desde los incipientes métodos empíricos hasta convertirse en la actualidad en un arte, cuyo fin último es encontrar el valor justo de las empresas en marcha en un contexto de incertidumbre, filosofía muy ad hoc con el tema central del presente congreso: “Renovación, transformación y renacimiento en la valuación”… En el presente trabajo, se desarrolló una técnica para pronosticar a 6 años la tasa esperada de crecimiento variable de los flujos de caja de una empresa del sector vivienda que cotiza en la BMV, cuyos valores van cambiando a medida que se van actualizando las primas de dos riesgos inherentes durante su operación, a saber, el riesgo de mercado y el riesgo de volatilidad de las variables macroeconómicas… Cabe aclarar que “Arquitectura Financiera Spira Mirabilis” es un título que fue inspirado en una similitud entre la fórmula del interés compuesto capitalizado continuamente y la ecuación de la espiral logarítmica que gobierna la geometría de la bella concha del Nautilus Pompilus. El célebre matemático suizo Jakob Bernoulli (1654-1705) quedó tan fascinado con esta curva que la nombró “Spira Mirabilis” o “Espiral Maravillosa”. La historia nos relata que hace más de 2500 años, el gran matemático griego Pitágoras (569 a.C.-475 a.C.) descubrió que la sensación agradable de la armonía musical se produce cuando la proporción de sus frecuencias (tasas esperadas de crecimiento variable de los flujos de una empresa) está gobernada por una serie de fracciones armónicas tales como 9/8, 6/5, 5/4, 4/3 y 3/2, valores asociados con cinco velocidades de impulso del mercado inmobiliario. Dichas fracciones fueron a su vez correlacionadas con cinco perfiles de tolerancia al riesgo por parte del inversionista, cuyos números obedecen la secuencia de Fibonacci. Conservador -8%-; conservador moderado -13%-; moderado -21%-; moderado sofisticado -34%- y sofisticado -55%-.

Para el cálculo del rendimiento financiero esperado anualizado de la empresa, se utilizó como exponente del número “e” el modelo de precios de activos de capital (CAPM), desarrollado por William F. Sharpe, mismo que es actualizado trimestralmente. El rendimiento de mercado fue determinado como la mediana de un rango de tasas de riesgo que oscilan entre el 8% y el 13%, dependiendo de las condiciones prevalecientes del mercado. El Coste de Capital Promedio Ponderado (CCPP) fue pronosticado a 6 años, con ayuda de una analogía dada por cuatro reactores biológicos conectados en serie a través de los cuales fluye un solvente, mismo que reacciona con un reactante hasta lograr una mezcla que posea la mínima concentración de reactante posible (estructura óptima de capital)… Este cúmulo de conceptos es difícil visualizarlo sin la ayuda de una simulación, misma que se pudo lograr graficando dos espirales, la primera de ellas representa la armonía perfecta de la escala musical temperada que fascinó a Pitágoras, y la segunda está constituida por una espiral logarítmica, cuyos radios vectores definen el crecimiento de la tasa variable de los flujos de caja, íntimamente relacionada con el comportamiento del margen EBITDA. Se efectuaron pronósticos de ésta variable a 6 años… Cabe aclarar que todo este proceso ocurre dentro de un círculo de radio unitario. Con ayuda de la “teoría de la membrana circular vibrante”, el espacio muestral es excitado mediante una fuerza oscilatoria aplicada en los radios expresados para cada rendimiento objetivo, para simular así los vaivenes del mercado, con diferentes patrones bellamente simlados por las funciones de Bessel de primer tipo, de orden cero, que habrá de sortear la empresa durante su arriesgado paseo aleatorio por la espiral logarítmica… Las pendientes de los puntos de intersección de la espiral logarítmica con las ondas interceptadas por los círculos concéntricos representan el Índice de vivienda HABITA (IH), mismo que es afectado por factores socio-políticos diversos que impactan las operaciones financieras futuras de la empresa, tales como la caída de los precios del petróleo y el fantasma de una inminente tercera guerra mundial. Las variables macroeconómicas fueron internalizadas en el presente modelo a través de la –Resonancia de Schumann de 26.4 Hz-, que representa la frecuencia de pulsación actual de la Madre Tierra (cuarto armónico esférico del campo geomagnético)…

Palabras clave: valuación de empresas; espiral logarítmica; tasa de crecimiento variable de los flujos de caja; riesgo de mercado; riesgo de volatilidad; modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model); Coste de Capital Promedio Ponderado (CCPP); tasa de riesgo; teoría del tambor vibrante; factor de incertidumbre; EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation & Amortization); resonancias de Schumann…

AGRADECIMIENTOS.El autor extiende un agradecimiento por su entusiasta colaboración en el presente proyecto a su equipo de trabajo integrado por Ing. Edgardo Rocha Ugalde del área de estructuras, FIUAQ; Jaime Alberto Vargas, estudiante de ingeniería civil, FIUAQ; Arq. Diana Karolina Torres Rodríguez de la UNIVA; José Nain Rivera Robles y José Ricardo Blancarte Arriaga de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas, UAQ. Asimismo, agradece el apoyo recibido por parte del Lic. en Finanzas Fernando Zarco Campos e Ing. Armando Trejo Juárez, Presidente del XVI Consejo Directivo del Colegio Instituto Mexicano de Valuación de Querétaro, A.C. I.- RESEÑA HISTÓRICA DEL MODELO DE JOHANNES KEPLER QUE TRASCENDIÓ GRACIAS A QUE SU AUTOR LOGRÓ CALIBRARLO CON DATOS OBTENIDOS POR TYCHO BRAHE… Dios en su infinita perfección y sabiduría debió haber diseñado el sistema solar en forma perfecta…Claudio Ptolomeo en el siglo II d.C. intuyó que el movimiento planetario perfecto era circular. Defendió a capa y espada su modelo geocéntrico argumentando que los planetas describían círculos y más círculos alrededor de la tierra… En el siglo XVI, el astrónomo polaco Nicolás Copérnico dijo que las cosas no eran así, topándose inclusive con una fuerte oposición por parte de la Iglesia. Copérnico afirmó que el centro del sistema solar es el Sol, y que a su alrededor giran en órbitas circulares los planetas, incluyendo a la tierra. Sin embargo, la mayoría de los datos con los que trabajó procedían de obras antiguas con la consiguiente acumulación de errores. Giordano Bruno (1548 – 1600) defendió fervientemente el sistema heliocéntrico de Copérnico, provocando que fuese perseguido por la

Iglesia católica y la Inquisición, siendo asimismo encarcelado acusado de herejía e inmoralidad y finalmente fue vilmente quemado vivo en la hoguera. Éste no fue el caso del famoso astrónomo danés Tycho Brahe (1546 – 1601), colaborador de Kepler, que aunque no se reconocía copernicano, proponía un modelo que desde el punto de vista matemático era equivalente al de Copérnico (De León, 2009). El gran astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 – 1630), pasó cerca de 16 años tratando de deducir un modelo matemático para el movimiento de los planetas. A fin de dilucidar la verdadera configuración planetaria hacia el año 1600, Kepler requería datos confiables y precisos de las posiciones de los planetas que le permitieran dibujar las órbitas planetarias con toda exactitud y ubicar al sol justamente en el lugar que ocupa. El único personaje en el mundo que podría proporcionarle dichos datos era Tycho Brahe quien había reunido afanosamente dichos datos durante largos años. Sin embargo, ambos astrónomos llevaron una relación tormentosa, producto de la envidia de Tycho, que reconocía en el joven alemán al teórico genial que él nunca podría ser (Régules, 2012). Kepler tuvo que esperar a que falleciera Tycho; una noche antes de la clausura de los aposentos, hábilmente se introdujo a las oficinas de su jefe y sustrajo las pilas de papeles de Brahe, con todas sus anotaciones. Posteriormente, Kepler se aplicó a la ardua tarea de vaciar los datos que Tycho había dejado, en hojas de papel estraza, de tal forma que fueron apareciendo toda una hilera de puntos suspensivos, representando las posiciones de los planetas alrededor del sol. El sueño tantos años acariciado por el astrónomo alemán, finalmente tomó forma cuando por fin descubrió que las órbitas de los planetas eran elípticas y que el sol se ubica en uno de sus focos, descubrimiento que se conoce como la primera Ley de Kepler. Resulta por demás evidente que si Kepler no hubiera contado con aquel incalculable tesoro de datos y registros, jamás hubiera podido llegar a formular sus leyes. (Viniegra, 1986).

Por poco, no habría coincidencia entre Kepler y Tycho Brahe, pues cuando finalmente ocurrió el encuentro entre estos dos personajes, al buen “Tyche” sólo le quedaba escasamente un año y medio de vida. II.- LA RETROACCIÓN O “FEEDBACK” DEL PRESENTE MODELO FUE CON DATOS FINANCIEROS REALES DE UNA EMPRESA DEL SECTOR VIVIENDA QUE COTIZA EN LA BMV… El presente trabajo hubiera quedado como una simple metodología teórica sin los valiosos estados financieros al cierre de los ejercicios 2011, 2012, 2013 y 2014, que tuvo a bien proporcionar al autor la empresa Consorcio “Alfa”., misma que cotiza actualmente en la BMV… De estos reportes financieros, se extrajeron variables estratégicas tales como el margen EBITDA; los flujos netos de efectivo (FNE); ventas de productos inmobiliarios; activos netos y pasivos entre otros. Aunque no dejan de ser datos históricos, aquellos del 2014 fueron utilizados como punto de partida para hacer proyecciones financieras a 6 años, a efecto de predecir el comportamiento esperado del margen EBITDA, muy relacionado con la tasa esperada de crecimiento perpetuo de los flujos de caja “TECPFC”, se pronosticó asimismo el costo de capital promedio ponderado (CCPP) hacia los años 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 y 2020… III.- ANALOGÍA FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO CON CAPITALIZACIÓN CONTÍNUA & ESPIRAL LOGARÍTMICA QUE TRAZA EL RUMBO FINANCIERO DE UNA EMPRESA… Albert Einstein llegó a aseverar que –es más importante la imaginación que el conocimiento-. Bajo dicha premisa, se desarrolló una metodología original para pronosticar la tendencia futura del margen EBITDA de Consorcio “Alfa”, con proyección financiera a 6 años. 3.1 SEMEJANZA ENTRE 2 ECUACIONES En su hermoso tratado sobre “Growth and Form”, publicado en 1945, Sir D´Arcy Wentworth Thompson, afirma que existe una semejanza entre la fórmula de interés compuesto con capitalización continua y la ecuación de la espiral logarítmica que gobierna el crecimiento ordenado de la concha del Nautilus Pompilus, molusco que mantiene la flotación ajustando la relación entre el gas y el líquido

contenidos en las cámaras de su concha (1000 Wonders of Nature, 2003)… Interés compuesto con capitalización continua…….....𝑃 = 𝑃0 𝑒 𝑟∗𝑡 Ecuación de la espiral logarítmica………………𝑟 = 𝑘𝑒 cot 𝛼∗𝜃

(3.1) (3.2)

Figura 3.1. Esquema de la analogía propuesta. r es la tasa de rendimiento anual (%) en (3.1) y representa la medida constante de crecimiento en (3.2); mientras que t es el horizonte de tiempo y 𝜃 es el ángulo de revolución, respectivamente…Para fines del presente trabajo, se estableció que 22.5 grados equivale a un trimestre. Luego entonces, 360 grados representa un horizonte de predicción de16 trimestres o 2 años… 3.2 ¿CÓMO SE INTERNALIZÓ EL PREMIO POR RIESGO DE MERCADO? En el contexto del modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), el premio por riesgo de mercado exigido (PRM) se define como la diferencia entre la rentabilidad exigida esperada de una cartera diversificada de activos riesgosos y la rentabilidad esperada del instrumento libre de riesgo (Certificados de la Tesorería de la Federación; CETES a 364 días). Es uno de los números más importantes en finanzas (Mayfield, 2002)…

𝑀𝐸𝑃 = 𝑀𝐸𝑜 𝑒 [𝑇𝐿𝑅+𝐼𝐻(𝑅𝑚−𝑇𝐿𝑅)]∗𝜃

(3.3)

Donde: El exponente de e representa el premio por riesgo de mercado. MEp: Margen EBITDA pronosticado. TLR: Tasa de CETES a 91días. IH: Índice de vivienda HABITA: Está conformado por las pendientes de los puntos de intersección de la espiral logarítmica con las ondas interceptadas en los puntos de predicción trimestral del margen EBITDA. Este índice toma en cuenta factores socio-políticos diversos y otros impactos negativos en las futuras operaciones de la empresa, tales como la caída de los precios del petróleo y el fantasma de una inminente tercera guerra mundial! Rm: Tasa de Rendimiento de Mercado, oscila en un rango que va del 8% (condiciones favorables) al 13% (condiciones desfavorables), dependiendo del estado de volatilidad del mercado inmobiliario… MEo: Margen EBITDA inicial (14.6%) con el que cerró sus estados financieros la empresa Consorcio “Alfa”, a diciembre de 2014. Fue el punto de partida para calcular las proyecciones financieras. Todo problema dinámico debe tener un punto de partida (Goodwin, 2008). Cabe destacar que la expresión (3.3) es equivalente a la ecuación (3.1), con la salvedad de que en ésta última se introdujo el premio por riesgo de mercado… 3.3 RIESGO DE INCERTIDUMBRE MACROECONÓMICAS

DE

LAS

VARIABLES

El entendimiento y el tratamiento efectivo de la incertidumbre y el riesgo son la clave para una toma de decisiones racional. La incertidumbre existe cuando no sabemos con seguridad qué ocurrirá en el futuro. Ponerle precio a la incertidumbre no es una tarea fácil. Sin embargo, es la esencia de la ingeniería financiera (Stix, 1998). En el presente modelo, la incertidumbre se tomó en cuenta a través de la caminata aleatoria trazada por la espiral logarítmica! 3.4 SIMULACIÓN DE LAS FLUCTUACIONES DEL MERCADO

Los vaivenes del mercado fueron simulados con funciones de Bessel de primer tipo, de orden cero, utilizando las ecuaciones abajo descritas. Se identificaron asimismo las amplitudes máxima y mínima, que denotan las probabilidades de que el sector vivienda se mueva hacia un estado de sobreoferta (+) y después hacia otro estado de demanda insatisfecha (-), respectivamente… Cómo predecir los vaivenes del mercado del sector vivienda y su probable periodo de ocurrencia constituyó un hueso muy difícil de roer, escollo que fue superado gracias a la novedosa analogía de la “membrana circular vibrante”… Gracias al trabajo pionero de Poisson en 1829 y de Clebsch en 1862, logramos elucidar que los modos de vibración de una membrana circular vibrante de radio unitario, cuyo borde se mantiene fijo en un plano y cuyo desplazamiento u(r, t) depende del radio y del instante t, están descritos mediante el problema con valores iniciales en la frontera (Nagle, et. al, 2005).

(3.4) 0 0; t> 0, u (r, t) permanece finita cuando r→0, u (r, 0)=f(r); 0< r