CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES MODULO II :

COSTOS PARA DECISIONES

CARTILLA DE FORMULAS Y GUIA DE TEMAS

UNIDADES

IV y V

PERIODO LECTIVO: 2011 FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, JURIDICAS Y SOCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA

AUTOR: Profesor ANTONIO FERNANDEZ FERNANDEZ

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES SIMBOLOGIA UTILIZADA EN LAS FORMULAS DEL RESUMEN SIMBOLO

CONCEPTO

CT CF o CE CPE CPNE J Q N cv pv cm m mv V B MS MP R oB b a d e

Costo Total; CT = CE + c . Q Costos Estructurales o Fijos o Periódicos; CE = CPE + CPNE Costos Periódicos o Fijos Evitables; CPE = CE - CPNE Costos Periódicos o Fijos No Evitables; CPNE = CE - CPE Variación de los Costos Fijos o Estructurales Cantidad - Nivel de Actividad Nivel de la capacidad expresado en unidades Costo Unitario Variable o Proporcional Precio Unitario Contribución Marginal Unitaria; cm = pv - c Margen Unitario sobre Costo Variable m = cm/cv Margen Unitario sobre Ventas mv = cm/v Ventas Totales; V = Q . pv Beneficio: B = V - CT = (pv . Q) - (CE + c . Q) = (pv - c).Q - CE = mc . Q - CE Margen de Seguridad; MS = (Qp - Qe) / Qp Margen de Preferencia; MP = (Qp - Ic) / Qp Resultado Absoluto del Período; R = cm . Q - CE Resultado Relativo s/ Costos Totales; b = (Q.cm - CE)/(CE + Q.cv) = R/(CE+Q.cv) Resultado Relativo s/Ventas; a = (Q.cm - CE) / (Q.pv) = R / (CE+Q.pv) Resultado Relativo s/Costos Variables; d = (Q.cm - CE) / (Q.cv) = R / (Q.cv) Resultado Relativo s/ Costos Fijos; e = (Q.cm - CE) / CE = R / CE

Qe KB

Cantidad - Nivel de Actividad de Equilibrio Cantidad adicional que permite mantener "B" ante un cambio en alguna variable.

Kb Ic IR o IB Ir o Ib ca cp Qp CTX CEX cpX QX BX RX VX Vp MSX MPX CPEX CPNEX rX

Cantidad adicional que permite mantener "b" ante un cambio en alguna variable. Igualación de Costos Igualación de Resultados Absolutos Igualación de Resultados Relativos Costo de Adquisición unitario Costo de Producción variable unitario Cantidad Prevista Costo Total de la alternativa "X" Costo de Estructura de la alternativa "X" Costo de Producción Unitario Variable o Proporcional de la alternativa "X" Cantidad de Equilibrio de la alternativa "X" Beneficio Absoluto de la alternativa "X" Resultado Absoluto de la alternativa "X" Ventas Totales de la alternativa "X" Ventas Totales Previstas o Proyectadas Margen de Seguridad de la alternativa "X" Margen de Preferencia de la alternativa "X" Costos Periódicos o Fijos Evitables de la alternativa "X" Costos Periódicos o Fijos No Evitables de la alternativa "X" Resultado Relativo de la alternativa "X"

Xl0000000.xls

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES ANALISIS EN TERMINOS FISICOS PUNTO DE EQUILIBRIO Qe =

CF pv - cv

FORMULAS BASICAS COSTO VARIABLE UNITARIO PRECIO DE VENTA UNITARIO COSTOS FIJOS CFe = Qe (pv - cv)

cv

= pv -

CF Qe

pv

= cv +

CF Qe

PROGRAMACION DE RESULTADOS - RESULTADO ABSOLUTO "R" RESULTADO PREVISTO COSTO VARIABLE NECESARIO PRECIO DE VENTA NECESARIO CANTIDAD NECESARIA R = Q (pv - cv) - CF COSTOS FIJOS CF + R CF + R CF + R QR = pv = cv + cv = pv CF = Q (pv cv) R pv - cv Qe Qe PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF Qp = pv(1-a) - cv PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Qp = pv - cv (1+b) PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV CF Qp = pv - cv (1+d) PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF. CF (1+e) Qp = pv - cv

EJEMPLO COMPROBACION PLANEAMIENTO RESULTADOS EN % Concepto

CF pv cv pv - cv PE Q pv(1-a) - cv CF(1+b) pv - cv(1+b) CF(1+e) ventas costo variable CM Costos Fijos Resultado % S/Factor

Equilibrio

15.000 18 14 4 3.750,00

a (Vts.)

b (Cto.Total)

d (Cto.Var.)

e (Cto.Fijo)

10%

10%

10%

10%

15.000 18 14 4 6.818,18

15.000 18 14 4 6.346,15

15.000 18 14 4 5.769,23

15.000 18 14 4 4.125,00

2,20 16.500,00 2,60 67.500,00 52.500,00 15.000,00 15.000,00 0,00%

Xl0000000.xls

122.727,27 95.454,55 27.272,73 15.000,00 12.272,73 10,00%

114.230,77 88.846,15 25.384,62 15.000,00 10.384,62 10,00%

2,60 103.846,15 80.769,23 23.076,92 15.000,00 8.076,92 10,00%

16.500,00 74.250,00 57.750,00 16.500,00 15.000,00 1.500,00 10,00%

Análisis Marginal: En Términos Monetarios

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base al margen % sobre costo "m") MONTO DE VENTAS QUE OTORGA $ 1 DE CONTRIBUCION MARGINAL

MARGEN S/VTAS. CONOCIENDO EL MARGEN SOBRE COSTOS

mv =

m 1+m

V$1 =

COSTOS FIJOS PARA EL RESULTADO PREVISTO V.m CF = - R 1+m

COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO

CFe =

Ve . m 1+m

CFe = CAe . m MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO Ve Y CAe

1+m m

MARGEN DE EQUILIB. CONOCIENDO Ve Y CF

Ve - CAe m = m = CAe PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO V Y CF

COSTO DE ADQUISICION DE EQUILIBRIO CAe = Ve - CF

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF (1+m) Vp = m - a(1+m)

CF CF CAe = Ve - CF m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO CA Y CF R = CA. m - CF CF + R CA = m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+m) (1+b) Vp = m-b

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV. CF (1+m) Vp = m-d

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF. CF (1+m) (1+e) Vp = m

R =

Vm 1+m

- CF

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" y "b" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF (1+m) (1+b) Vp = m - [a(1+m)(1+b)] - b

Xl0000001.xls

VENTAS DE EQUILIBRIO EN PESOS (Ve)

Ve =

CF (1+m) m

MARGEN CONOCIENDO EL RESULTADO CF + R m = V - CF - R COSTO TOTAL

CT =

Ve

1+m COSTO ADQUIS. EQUILIBRIO Ve CAe = 1+m

+

VENTAS PARA OBTENER EL RESULTADO PROGRAMADO (CF+R) (1+m) VR = m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO Vp, Ve y m Vp: Ventas Previstas. (Vp-Ve) m R = 1+m

CF

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base a la contribución marginal en % s/ventas "mv" MARGEN S/COSTO. CONOCIENDO EL MARGEN SOBRE VENTAS m=

mv 1 - mv

CA Ve

1 mv

V$1 =

MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO V Y CA mv = 1 -

MONTO DE VENTAS QUE OTORGA $ 1 DE CONTRIBUCION MARGINAL

Ve - CAe Ve

CF + R mv

MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO Ve Y CF mv = 1 -

Ve - CF Ve

= 1

- cv

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO V Y CF R = V. mv - CF R + (Ve. mv) (CF+R)(1-mv) CA = mv mv

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF Vp = mv - a PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV CF Vp = mv(1+d) - d PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Vp = [(mv-a)(1+b)] - b

CF mv

Ve =

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO V Y CF Vp =

VENTAS DE EQUILIBRIO EN PESOS (Ve)

PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Vp = mv(1+b) - b PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF CF (1+e) Vp = mv

Xl0000001.xls

COSTO TOTAL

CT = [Ve*(1-mv)] + CF COSTO DE ADQUISICION DE EQUILIBRIO CAe = Ve (1 - mv) CF (1-mv) CAe = mv COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO

CFe = Ve * mv CAe . mv 1 - mv PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO Vp, Ve y mv Vp: Ventas Previstas. CFe =

R =

(Vp-Ve) mv

Análisis Sectorial - Mezcla - Recurso Escaso

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES PUNTOS DE EQUILIBRIO SECTORIALES

RELACIONES DE REEMPLAZO

PUNTO DE EQUILIBRIO CONJUNTO CF (Totales) Qe = pv - cv

mva ma (1+mb) (pv-cv)a mvb mb (1+ma) (pv-cv)b CUANTAS UNIDADES DE "b" HAY QUE VENDER PARA ESTAR EN EQUILIBRIO SI CONOCEMOS LA DEMANDA DE "a"

PUNTO DE EQUILIBRIO DEL SECTOR CFi pvi - cvi Nota: pvi es el precio de venta de la parte i. Si hay un montaje final, deben tomarse en c los costos de oportunidad de las partes

Qe sector =

PRODUCCION CONJUNTA OBLIGATORIA - FISICO CF (Totales) Suma (pvi*Qi) - cv pvi: Precio de venta de la parte i Qi: cantidad que se obtiene de la parte i cv: costo variable total de la unidad de proceso Qe =

RRa/b =

Qb = (Qea - Qpa). RRa Qea: Pto Equilibrio de "a" Qpa: Demanda prevista de "a" Si hay CFI, se puede trabajar con el Pto. Equilibrio extremo, es decir tomando todos los CF, los propios del otro producto y los indirectos. PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA FISICA Qe =

Qe sector =

CF (Totales) Suma [(pvi-cvi) * %i] CFi pvi - cvi

%i: Participación física sobre ventas o costos.

PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas Obtener la contribución marginal El dato conocido es el margen de marcación y la CFt mezcla sobre ventas. Hay que transformar el % s/Vtas. Ve = mvp en % s/Costos. Pasos: mvp: margen promedio: Suma (mvi * %i) 1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos CFi i: parte i 2) convertir mezcla de costos a tanto por uno: %i Cts. Ve sector = mvi t: total 3) aplicar el %i s/Cts. a cada mi para obtener "mp" p: promedio 4) las fórmulas son las del lado. Pasos: PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Costos ALTERNATIVA 1 El dato conocido es el margen de marcación 1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos CFt ( 1+mp) 2) suma (%i Cts x mi) / suma (%i Cts) Ve = mp ALTERNATIVA 2 (Trabajar con "cm") mp: margen promedio: Suma (mi * %i) 1) convertir "mi" en "cmi": cmi = mi/(1+mi) CFi (1+mi) i: parte i 2) cmp = suma(%i Vts x cmi) Ve sector = mi t: total 3) calcular los puntos de equilibrio: Ve = CF / cm p: promedio tanto para el general como para los sectoriales

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Análisis Sectorial - Mezcla - Recurso Escaso

PRODUCCION MULTIPLE-MEZCLA MONETARIA SOBRE VENTAS

CÁLCULO DEL MARGEN PROMEDIO PRODUCTO

X Y Z TOTALES

MEZCLA COSTOS

MEZCLA COSTOS en tanto por uno

MEZCLA VENTAS

MARGEN s/COSTOS

C1

C2

0,25 0,35 0,40 1,00

0,50 0,40 0,60 1,50

C3 C1/(1+C2) 0,17 0,25 0,25 0,67

MEZCLA VENTAS

MARGEN s/COSTOS

MEZCLA COSTOS

MARGEN s/COSTOS

C3

C5

C1

C2

C1/(1+C2)

SUMA(C2*C3) / TOTAL C3

0,25 0,35 0,40 1,00

0,50 0,40 0,60 1,50

C4 C3/total C3

0,25 0,38 0,38 1,00

ALTERNATIVA 1 PRO- DUCTO

X Y Z TOTALES

0,17 0,25 0,25 0,67

0,0833 0,1000 0,1500 0,3333 0,50

OTRA ALTERNATIVA (TRABAJANDO CON "cm") PRODUCTO

X Y Z

MEZCLA VENTAS

MARGEN s/COSTOS

C1

C2

CONTRIB. MARGEN MARGINAL s/COSTOS

C3

C5

cm = C2/(1+C2)

C1 * C3

0,25 0,35 0,40

0,50 0,33 0,0833 0,40 0,29 0,1000 0,60 0,38 0,1500 cm (promedio) 0,3333 El punto de equilibrio general se calcula: CF / cm (promedio) Xl0000001.xls

MARGEN s/COSTOS

C5 C2*C4 0,13 0,15 0,23 0,50

Análisis Sectorial - Mezcla - Recurso Escaso

RECURSO ESCASO Pasos: 1) Multiplicar la demanda de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso de cada parte. 2) La suma de lo anterior se compara con la disponibilidad total del recurso y se determina el faltante. 3) Dividir la cm de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso. Seleccionar el menor cm por recurso escaso. 4) Dividir el faltante total del recurso escaso por el consumo unitario del menor seleccionado. Esto da la cantidad de la parte que hay que restar de la demanda de esa parte para que cuadre el total a consumir con el total disponible del recurso escaso. RECURSO ESCASO - CAPITAL: El consumo unitario del recurso escaso se obtiene: cm/cv, seleccionar la menor luego dividir el sobrante total del capital por cv (consumo unitario de recurso escaso), con eso se obtiene la cantidad a disminuir de esa parte para que cuadre el uso de capital con el total disponible.

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Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación

VELOCIDAD DE ROTACION DEL STOCK MEDIO (Bibliografía adicional - fuera de programa)

θ

Stock Medio

θ=

(P/2) + sm

Velocidad de Rotación

=

SM - sm 2

+ sm

=

SM + sm 2

P: Lote de Pedido (SM - sm) SM: Stock Máximo (P + sm) sm: Sock Mínimo o colchón de Seguridad (SM - P) Stock Medio "h" sobre Stock Medio CF para obtener un θh = δm - h Resultado Relativo "b" sobre Costos Totales "a" sobre monto de Ventas CF (1+b) CF θb = θa = δ (m - b) δ [m - a(1 + m)] "d" sobre Costos Variables CF θd = δ (m - d)

δ =

CAe

θ θe δ = CAe

δ θe δ = θe =

CF m CF

δm

CF/m = CAe CAe δ

Margen de Marcación de Equilibrio conociendo los otros factores m = CF / θe δ F+θ =Capital afectado CF(1+b) + i(F+θ ) + b(1+a)+ a θ δ F= Activo Fijo m = 1 - a(1+b) i = Tasa Costo de Oportunidad

"e" sobre Costos Fijos CF (1+e) θe = δm

MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, CON RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS Con Participaciones Fijas sobre Ventas Ve = 1

Ve = Denominador:

PA 1 + mA

CF PB 1 + mB

PA mA 1 + mA PA mvA

CF PB mB 1 + mB PB mvB

PC 1 + mC

PA: Participación porcentual del producto A sobre ventas totales 1 = PA + PB + PC

mA: Margen porcentual sobre costo del producto A PC mC 1 + mC PC mvC

mvA: Margen porcentual sobre ventas del producto A

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Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación

Con Participaciones Fijas sobre Costos de Adquisición de lo Vendido CAe =

CF [ P'A(1+mA) + P'B(1+mB) + P'C(1+mC) ] - 1

CAe =

CF P'A . mA + P'B . mB + P'C . mC

P'A: Participación porcentual del producto A sobre total de costos de adquisición 1 = P'A + P'B + P'C

Con Participaciones Fijas sobre el Stock Medio

θe =

P"A: Participación porcentual del producto A sobre el Stock Medio

CF P"A.δA.mA + P"B.δB.mB + P"C.δC.mC

1 = P"A + P"B + P"C δ A: Rotación del producto A

MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, SIN RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS Relación de Reemplazo de A por B (RRA/B), para obtener igual contribución absoluta de A con el producto B Objetivo:

RRA/B =

RRA/B =

RRA/B x cmB = cmA Ejemplo: cmA 0,25 = 1,25 cmB 0,2 Significa que por cada $1 de A hay mA(1+mB) que vender $ 1,25 de B para obtener mB(1+mA) igual contribución absoluta.

¿Igual contribución relativa? DESARROLLAR

Ventas de Equilibrio cuando No Hay Restricciones Conociendo solamente CF y cada uno de los m, no es posible definir un Ve único. Lo que podemos determinar son Cotas Máximas (VM) y las Cotas Mínimas (Vm) dentro de las cuales estará comprendido. VM > Ve > Vm VM se obtendría si solamente vendemos el producto de mayor contribución y Vm si solamente vederíamos el producto de menor contribución. Por lo tanto, si se venden productos de varias líneas, es de esperar que el Ve sea un valor intermedio entre los extremos. Si considertamos al producto A como el de mayor contribución y a C como el de menor contribución.

PC =

CF Ve mC 1 + mC

-

mA 1 + mA mA 1 + mA

==> PA = 1 - PC PC =

Xl0000001.xls

(CF / Ve) mvC

-

mvA mvA

Resumen Análisis Marginal: Decisiones de Comprar o Fabricar

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES A) FABRICAR O COMPRAR 1) FABRICAR ALGO QUE HOY SE COMPRA Datos Previos Condición Desarrollo Conclusiones

CTa = Q . ca CTp = Q . cp + CF ca > cp CF Q = Ic = CTa = CTp ca - cp Q . ca = Q . cp + CF Q (ca - cp) = CF Si Qp > Ic ==> CTp < CTa Opción: Producir Si Qp < Ic ==> CTp > CTa Opción: Comprar

$

CTa CTp CF

0

Comprar

Ic

Producir

2) COMPRAR ALGO QUE HOY SE FABRICA Igual al caso 1), pero CF se reemplaza por Q = Ic = CPE (Costos Periódicos Evitables)

CPE ca - cp

Xl0000001.xls

ca = Costo de Adquisición cp = Costo de Producción

Q

Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos)

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES B) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO 1) PUNTO DE IGUALACION DE COSTOS TOTALES Datos Previos Desarrollo

Conclusiones

CFA < CFB CFB - CFA Q = Ic = cpA > cpB cpA - cpB CTA = CT B CFB - CFA Q = Ic = CFA+Ic.cpA=CFB+Ic.cpB cmB - cmA Aunque hay que ampliar el análisis conociendo el punto de equilibrio de ambas opciones, a priori: Si Qp > Ic ==> CTB < CTA Opción: Alt. B Si Qp < Ic ==> CTB > CTA Opción: Alt. A

Xl0000001.xls

$

CTA CTB

CFB CFA 0

Alt. A

Ic

Alt. B

Q

Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos) 2) ANALISIS CONSIDERANDO EL PUNTO DE EQUILIBRIO a) CASO:

QA < QB < Qp < Ic pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A > Vp - CTB Para Todo Qp < Ic tenemos: Desarrollo CTA < CT B entonces: BA > BB VA - CT A > VB - CTA Cuando QA < QB < Qp < Ic ==> BA > BB Conclusión y Siempre MSA > MSB ==> Opción: Alt. "A"

b) CASO:

QA < QB < Qp = Ic pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A = Vp - CTB Para Qp = Ic tenemos: Desarrollo CTA = CT B entonces: BA = BB VA - CT A = VB - CTB Cuando QA < QB < Qp = Ic ==> BA = BB Conclusión Pero como MSA > MSB ==> Opción: Alt. A

c) CASO:

QA < QB < Ic < Qp pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CTB Para Todo Qp > Ic tenemos: Desarrollo CTA > CT B entonces: BA < BB VA - CT A < VB - CTA Cuando QA < QB < Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Pero MSA > MSB ==> Opción: Alt. B; tener en cta. MS y MP

Xl0000001.xls

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

QA

QB Qp Ic V

$

Q

CTA CTB

CFB CFA 0

QA $

QB

Ic=Qp V

Q

CTA CTB

CFB CFA 0

Q A QB Ic Qp

Q

Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos) d) CASO:

QA = QB = Ic < Qp pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CTB Para Todo Qp > Ic tenemos: Desarrollo CTA > CT B entonces: BA < BB VA - CT A < VB - CTB Cuando QA = QB = Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Como MSA = MSB ==> Opción: Alt. B

e) CASO:

Ic < QB < QA < Qp pvA = pvB (mismo producto) VA = VB = Vp Vp - CT A < Vp - CTB Para Todo Qp > Ic tenemos: Desarrollo CTA > CTB entonces: BA < BB VA - CTA < VB - CTB Cuando Ic < QB < QA < Qp ==> BA < BB Conclusión Como MSA < MSB ==> Opción: Alt. B

$

V

CTA CTB

CFB CFA 0

Q A =QB=Ic Qp

Q

V

$

CTA CTB

CFB CFA 0

Ic

QB QA Qp

C) SUSTITUCION DE UN EQUIPO EXISTENTE POR OTRO ALTERNATIVO PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO

El caso normal a tratar sería que el nuevo equipo de mayor tecnología (y costo) pero con menores costos variables del prod. En este caso hay que considerar los costos no evitables del equipo sustituido. Caben dos posibilidades para determinar el Ic, ambas de idéntico resultado matemático. 1) En el numerador solamente tomar los costos evitables del equipo a desafectar, o Q = Ic =

CFB - CFEA cpA - cpB

Q =Ic =

CFB - CFEA cmB - cmA

2) Adicionar a los costos periódicos del nuevo equipo los costos no evitables del equipo a desafectar. Q = Ic =

(CFB + CFNEA) - CFA cpA - cpB

Q =Ic =

(CFB+CFNEA) - CFA cmB - cmA

Xl0000001.xls

Q

Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos) D) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER PRODUCTOS SUSTITUTOS CON COSTOS Y PRECIOS DIFERENTES 1) PUNTO DE IGUALACION DEL RESULTADO ABSOLUTO (RA = RB) CFA < CFB Datos Previos cmA < cmB CFB - CFA Q = IR = IR.cmA - CEA = IR.cmB - CEB cmB - cmA Desarrollo CFB - CFA = IR.cmB - IR.cmA Si Qp > IR ==> BB > BA Opción: Alt. B pero MSA > MSB Conclusiones

Si Qp < IR ==> BB < BA Opción: Alt. A

y

MSA > MSB

$

BB BA

0

-CFA

IR

-CFB

Alt. "A" Alt. "B"

Q

ANALISIS CONSIDERANTO LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO a) CASO:

QA < QB ; QA < IR y Qp < IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB

Desarrollo

cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)

b) CASO:

Desarrollo

QA

-CFA

-CFB

QB

IR

Q

Qp

$

BB BA

QA IR RB > RA

cmA < cmB IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp > IR ==> RA < RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante.

Como

Conclusión

Si Qp < IR RA > RB

Restando las anteriores:

cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)

BA 0

cmA < cmB IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp RA > RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante.

QA < QB ; QA < IR y Qp > IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB

BB

QA QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB

Desarrollo

Qp > IR

QA >QB > IR

d) CASO:

cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)

QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB

Si

Qp > IR RB > RA

BA

QA

Qp < IR

QA >QB > IR

-CFA

Qp -CFB

BB

$

IR

0

Si

Qp < IR RA > RB

cmA < cmB QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp < IR ==> RA > RB Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante.

Como

QB

QA

BA Q

Restando las anter. pero al revés:

cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)

Conclusión

QB

Q

cmA < cmB QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp > IR ==> RB > RA Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante.

QA > QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB

Desarrollo

IR

0

Restando las anter. pero al revés:

Como

Conclusión

BB

$

Xl0000001.xls

-CFA -CFB

Qp

Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos)

2) PUNTO DE IGUALACION DEL RESULTADO RELATIVO (RA/CTA = RB/CTB) Condición: para que exista Ir, la opción de mayor Qe debe tener un

"m" mayor. ==> cmA/cvA > cmB/cvB

Ir . (pvA-cpA) - CFA CFA + Ir . cpA

=

GRAFICO DE BENEFICIOS SOBRE COSTOS TOTALES

cmA

Ir . (pvB-cpB) - CFB CFB + Ir . cpB

cpA

RA

cmB cpB

Desarrollo

Ir.pvA - (Ir.cpA + CFA) CFA + Ir . cpA

=

Ir.pvB - (Ir.cpB + CFB) CFB + Ir . cpB

pvA CFA + Ir . cpA

=

pvA . (CFB + Ir . cpB)

=

pvB . (CFA + Ir . cpA)

Ir . (pvA.cpB - pvB.cpA)

=

CFA.pvB - CFB.pvA

pvB CFB + Ir . cpB

RB 0

QpB

QpA

Ir

-1

Ir =

.

CFA.pvB - CFB.pvA pvA.cpB - pvB.cpA

Xl0000001.xls

Q(pv-cp)-CF

como Q =0

CF + Q . cp

=> -CF/CF = -1

Q

Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado) E) ALTERNATIVA VENDER EN BRUTO O CONTINUAR PROCESANDO Pauta Básica: El producto o subproducto a continuar procesando surge de un proceso productivo existente y ya definido. 1) EL PRODUCTO NO TIENE VALOR DE MERCADO NI COSTO DE ELIMINACION Debe analizarse si es compatible con: CFp a) Capacidad de procesamiento del nuevo equipo Qe = . pv - cp b) Cantidad de productos disponibles c) Demanda estimada del producto procesado 2) EL PRODUCTO SI TIENE VALOR DE MERCADO

Desarrollo 1

El punto a encontrar es la cantidad (Qs) de igualación de los beneficios del producto en bruto (b) y los ingresos del producto procesado (p)

Q . pb = Q . pp - (CF + Q . cp) CF = Q . (pp - cp - pb)

Qs =

Conclusión

Q.pp

CFp pp - (cp + pb)

Al Desarrollo 1 le agregamos el supuesto de que la venta del producto en

Desarrollo 2

$

CF + Q.(cp+pb) Ip

bruto demanda un gasto extra (cc) que se elimina al hacer el nuevo proceso.

Q(pb-cc) = Q.pp - (CF + Q . cp) CFp Qs = CF = Q . (pp - cp - pb + cc) pp - [cp + (pb - cc)] La expresión es idéntica a la del punto de equilibrio general agregándose al costo de procesamiento el costo de oportunidad (neto) representado por el ingreso (menos gastos) que se hubiera obtenido por la venta en bruto.

CF+ Q.cp

CF

Q.pb 0

Ib Q

La representación gráfica del Desarrollo 2 es igual, con la diferencia de que la recta del costo total procesado sería CF + Q.[cp + (pb - cc)]

3) EL PRODUCTO TIENE COSTOS DE DESECHO

Desarrollo 1

Este caso es inverso al del punto 2) anterior, el costo de oportunidad se sustituye por un "Beneficio de oportunidad", representado por el ahorro del costo de desecho (ce).

-Q.ce = Q . pp - (CF + Q . cp) CF = Q . (pp - cp + ce)

Desarrollo 2

Conclusión

Qs =

$

Q.pp

CFp pp - (cp - ce)

Podemos obtener un punto Q's en el cual el proceso recupera sus propios costos, en el beneficio sería equivalente al ahorro en el costo de eliminación del producto.

Q . pp = (CF + Q . cp) CFp Q's = CF = Q . (pp - cp) pp - cp Qs es el punto en el que los costos no recuperados por el nuevo proceso igualan a los costos de eliminación. Q's cubre el total de los costos, es decir, el proceso está obteniendo como beneficio el costo de eliminación.

Xl0000001.xls

CF+ Q.cp CF + Q.(cp-ce)

CF 0

Qs

Q

Q's Q.ce

Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado)

4) CASOS ANTERIORES PERO CONSIDERANDO QUE EL PROCESO EXISTE Y ESTAMOS EVALUANDO SU ELIMINACION En estos casos CFp debe reemplazarse por CPE (Costos Periódicos Evitables) VENTA MASIVA O AL DETALLE Este análisis permite separar el área de producción del área de comercialización, para lo cual incorpora el concepto de venta en bloque, es decir venta masiva de la producción a un único comprador y al contado, lo que implica que no hay un esfueszo de venta. De esta forma es posible analizar por separado el resultado de produccion y de comercialización para analizar la conveniencia de cada uno de ellos. Este análisis se basa en calcular los siguientes puntos de equilibrio: a) General de la empresa. b) Del sector producción, usando el precio de venta en bloque (pvb) c) Del sector comercial, tomando como costo el pvb y como precio de venta al detalle el precio de venta del área comercial (pvd) a) PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CFe Qe = pvd - cve

b) PUNTO EQUILIBRIO SECTOR INDUSTRIAL CFi Qe = pvb - cvi

c) PUNTO DE EQUILIBRIO SECTOR COMERCIAL CFc Qe = pvd - (cvc + pvb)

Si analizamos la eliminación del sector comercial, en el numerador se deben tomar los costos fijos evitables. CFEc

Xl0000001.xls

Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos

F) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE ESTRUCTURA CON CAMBIOS EN EL VOLUMEN 1) NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO Nota: J = Variación en los Costos Fijos CF = A + J.

Datos

A= Estructura Física.

$

Ingresos

Costo Total

J=Gastos fijos que varían con cada turno de trabajo, por cada "A" pueden haber 3 turnos. N = Es el Q correspondiente al límite de la Capacidad, si se supera hay que duplicar J, y luego de los tres turnos hay que duplicar A. Buscamos un Q' tal que la contribucion

Desarrollo 1

marginal cubra los costos de estructura representados por A + J (un turno)

Costos Fijos

Q' =

A+J

(idem CF) pv - cv

Costos Variables

Q'(pv-cv) = A + J Si Q' > N, debemos agregar un nuevo

Desarrollo 2

turno, entonces

CF = A + 2J

El equilibrio se obtiene en Q'' donde

Q'' =

A + 2J

(nuevo CF) pv - cv

Q'' (pv-cv) = A + 2J

Como en todos los casos, para pasar a cada tramo subsiConclusión guiente, debemos hacer un salto en Q que permita que la contribución marginal cubra los costos de estructura totales

Xl0000001.xls

2A+4J Q'' Q'

A+J 0 N

2N

3N

4N

Q

Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos

2) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Absoluto) Caso:

Q' < N

Desarrollo

El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N) Para mantener el Rdo. Absol. En "N" se obtiene una utilidad a: R=(N-Q')(pv-c) para ampliar el nuevo hay que llegar a una cantidad KR adicional que cubra los Ctos. margen debería cubrir nuevos ctos. KR = J / (pv-cv) adicionales "J", entonces Para mantener el Rdo Absoluto, la

QR = N + KR

Q'' nuevo nivel a alcanzar Cuando Q' < N el salto del costo de estructura debe cubrirse Conclusión con una cantidad adicional KR que cubra los nuevos costos.

$

CM

R'

KR

CF2 R

CF1

J

ampliación debe cubrir sus ctos. adic.

0 Q'

N

N+KR=QR

Q

3) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Relativo) Caso:

Q' < N

Desarrollo

El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N) b = R / (CF + Ncv) En el caso anterior se cubre el Rdo. Abs. b' = R' / [CF + J + (N+Kb)cv] pero evidentemente el Rdo.Relativo cae. J (1 + b) Tenemos que encontrar un Kb que permita Kb = mantener el resultado relativo b que existe [pv - cv(1+b)]

CF2

en el nivel N de capacidad.

CF1

$

CM

R'

Kb R

J

Qb = N + Kb Conclusión

Kb es la cantidad adicional que permite obtener una Rentabilidad Relativa R' tal que b = b'

Xl0000001.xls

0 Q'

N

N+Kb=Qb

Q

CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES DISCONTINUIDADES EN LOS COSTOS VARIABLES Y EN EL PRECIO DE VENTA G) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE VARIABLES CUANDO CAMBIA EL VOLUMEN 1) REPRESENTACION GRAFICA DEL CASO GENERAL

Ingreso Total

Costo Total

CF

0 N

N+N'

2) PUNTO DE EQUILIBRIO Si el punto de equilibrio está en el primer tramo (QeN, entonces el cáculo no sirve porque c varía después de N. En el punto N ya estarán cubiertos parte de los CF, por lo que a partir de N restará cubrir una parte de los CF equivalente a CF - N.cm, por lo que en el segundo tramo será necesario que el nuevo margen cm' cubra los CF faltantes. Entonces: necesitamos una cantidad K adicional a N que tenga la siguiente relación: CF - N(pv-c) CF - N.cm Ojo puede ser que cambie K = K = sólo pv o sólo c cm' pv' - c' por lo que el punto de equilibrio en el segundo tramo será:

CF - N.cm Qe'= N + K cm' Si el punto de equilibrio no estuviera en el segundo tramo la secuencia se repite de igual forma de modo que en el tramo siguiente el punto de equilibrio sería: Qe' = N +

Qe'' = N +

CF-Ncm-N'cm'

cm''

Qe''=N+N'+K'

y así sucesivamente.

3) MAXIMO BENEFICIO ABSOLUTO Mientras la contribución unitaria se mantenga positiva (pv-c > 0), el mayor beneficio absoluto se obtiene

al final de cada tramo, y el máximo final se obtendrá en el último tramo en el que se de esa relación. Es decir que nunca hay que ingresar al primer tramo en el que pv - c < 0

4) MAXIMO BENEFICIO RELATIVO SOBRE COSTOS TOTALES El máximo beneficio relativo se obtendrá al final de cualquier tramo en el que se de que la rentabilida relativa del tramo anterior ( m ) sea menor que la relación m' = cm'/c' del tramo nuevo. Siempre que en el tramo anterior ya se hayan cubierto el punto de equilibrio, con lo cual los costos fijos ya están cubiertos. El beneficio al final del tramo "n" en el que se supere Qe será: B = (Nn - Qe).cm el costo total al final de dicho tramo será: CT = CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn por lo que b será: (Nn - Qe)cm b = CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn Por lo que para que convenga ingresar a un tramo siguiente "n+1" tiene que darse la siguiente relación:

b <

mn+1 cn+1

margen unitario en el tramo n+1 costo variable unitario en el tramo n+1

b < bn+1

con lo cual el beneficio relativo máximo se obtendrá en el límite "N" correspondiente al último tramo en el que se de la relación anterior. Por lo tanto nunca hay que ingresar el tramo "n+1" en el que m > m n+1 CANTIDAD ADICIONAL Kb PARA MANTENER EL RESULTADO RELATIVO

Kb =

CF(1+b) - N[pv - cv(1+b)] pv - cv(1+b)

5) CAMBIO DE LOS COSTOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN $ Ingreso Total

Costo Total

CF

0 Qe3 Qe2

Qe1

Q

A) COSTOS DECRECIENTES (BONIFICACIONES) Punto de Equilibrio Los costos varables de cada tramo cumplirán lo siguiente: c 1 > c2> c3> ……… > cn Como cada uno de los "c" es para toda la producción, habrá que encontrar el Qe usando la fórmula tradicional Tomando sucesivamente c1 ; c2 ; c3 ; ………; cn Qe = CF / (pv - c) Por lo tanto existirán distintos puntos de equilibrio para cada valor de c, cada uno de ellos con una cantidad menor a la anterior. Máximo Resultado Absoluto o Relativo Teniendo en cuenta que los costos variables "c" son decrecientes, a medida que aumenta la producción se incrementa el margen "m", con saltos bruscos al pasar de un tramo a otro superior. Por lo tanto, cada aumento de la producción proporciona mayores beneficios absolutos y relativos. Conveniencia de pasar a otro tramo aunque haya Desperdicio CT = CF + Nc1 En el límite de cada tramo el Costo Total CT = CF + (N+1)c2 con c1 > c2 Si compramos una unidad adicional el Costo Total Supongamos que la empresa no logra vender todo (N+1), y en realidad vende N + 1 - K, por un lado se perderá el valor de las K que se desechen (Kc2), pero por otro lado se ganará por la diferencia de precio de costo (c1 - c2)(N+1-K) , por lo tanto el valor máximo del desecho admitido es el que iguale ambos Rdos.

Por lo tanto el máximo desecho K admitido será: (N+1) (c1-c2) En el tramo entre N+1-K y N+1 existirá un costo variable unitario cambiante c' K = c1 c1 > c' > c2 esto es porque a partir que tiene la siguiente característica: del punto N+1-K el costo del insumo es fijo porque siempre compro una cantidad N+1, pero si vamos aumentando la producción y reducimos el desperdicio, el costo promedio va bajando y al llegar a producir N+1 allí se estabiliza en el costo c2, hasta llegar al otro límite de tramo N+N'+1-K donde la historia se repite. B) COSTOS CRECIENTES Punto de Equilibrio Siendo los costos variables crecientes al cambiar de tramo, el punto de equilibrio cambiará al cambiar de de tramo, aunque podría sequir quedando en el tramo anterior pero desplazado a la derecha. Es decir: Qe1 = CF / (pv-c1) < Qe2 = CF / (pv - c2) ya que c1 < c2 Mantener el Resultado Absoluto

KB =

N (cv2-cv1)

QB=N+KB =

pv - cv2 Mantener el Resultado Relativo

N (cv2-cv1)

pv - cv2

+N

Atención: si m' < m ==> no existe el Kb

CF(1+b)

Qb =N+Kb = pv - cv2(1+b)

6) CAMBIO DE LOS PRECIOS ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN $

Ingreso Total

Costo Total CF

0 N1

N2

Q

En este caso el único análisis posible es cuando el precio decrece ante aumento en el tramo de volumen, ya que en el caso inverso, siempre el resultado absoluto y el relativo será mayor cuando se aumente el volumen. Precios Decrecientes El máximo beneficio relativo se logrará en el punto N final del tramo en el que ya se haya cubierto el punto de equilibrio de la empresa, porque desde el punto N+1 el nuevo precio es inferior pero los costos variables siguen creciendo al mismo ritmo. En relación con el beneficio absoluto, el mismo seguirá creciendo al pasar a los siguientes tramos hasta el final del último tramo en el que pv > c. 7) CAMBIO DE LOS PRECIOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN El beneficio absoluto crecerá mientras el porcentaje de aumento del volumen crezca más que el porcentaje de disminución del precio. Ver fórmula de elasticidad. Entonces la empresa puede seguir aumentando el volumen mientras: c(N'-N) < (N'p' - Np)

$

Ingreso Total Costo Total

CF

0 Qe1

Qe2

Qe3

Q

KB =

Mantener el Resultado Absoluto N (pv1-pv2) QB=N+KB = pv2 - cv + N

N (pv1-pv2) pv2 - cv

Mantener el Resultado Relativo CF (1+b)

Qb = N+Kb =pv2 - cv(1+b)

Atención: si m' < m ==> no existe el Kb