´ Angulos

1

´ Geometr´ıa B´asica: Angulos TEMAS A EVALUAR 6

complementarios y suplementarios.

6

contiguos o consecutivos.

6

par lineal.

6

verticales.

6

adyacentes.

6

exterior.

←→

−→

1. Si AB ⊥ OE y 6 1 ∼ = 6 2. Entonces de acuerdo a la figura adjunta c´ıtese un suplemento de 6 1. 2. C´ıtese un suplemento de 6 COB. 3. C´ıtese un complemento de 6 COE. 4. C´ıtese un complemento de 6 2. 5. Nombr´ense dos a´ ngulos que formen un par lineal. 6. Nombr´ense dos a´ ngulos que sean adyacentes. ←→

←→

←→

←→

En la figura siguiente: AB ⊥ EF ; CD ⊥ HG; AH⊥HG y EG⊥HG. 7. Hallar: m6 AOE =

, m6 BOF =

y m6 HOD =

8. En la figura anterior c´ıtense dos a´ ngulos que sean suplementos de 6 COE. 9. C´ıtense dos a´ ngulos que sean complementos de 6 3. 10. C´ıtense dos a´ ngulos que sean complementos de 6 HOF . www.matebrunca.com

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

´ Angulos

2

11. Escrib´anse 3 parejas de a´ ngulos que sean par lineal. 12. Nombr´ense 3 parejas de a´ ngulos adyacentes. 13. Nombr´ense 2 parejas de a´ ngulos suplementarios. 14. Nombr´ense 2 parejas de a´ ngulos complementarios. 15. Si m6 A = x, entonces el complemento de 6 A mide 16. Si m6 B = y, entonces el suplemento de 6 A mide

? ?

17. Si la medida de un a´ ngulo complementario es el doble del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 18. Si la medida de un a´ ngulo suplementario es el doble del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 19. Si la medida de un a´ ngulo complementario es el triple del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 20. Si la medida de un a´ ngulo suplementario es el triple del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 21. Si dos a´ ngulos son congruentes y complementarios, ¿cu´al es la medida de cada uno de ellos?

22. En la figura adjunta escriba 2 pares de a´ ngulos rectos. 23. Escriba 2 pares de a´ ngulos rectos que sean a´ ngulos verticales. 24. Escriba 1 par de a´ ngulos agudos que sean a´ ngulos verticales. 25. Escriba 1 par de a´ ngulos obtusos que sean a´ ngulos verticales. 26. Escriba 6 pares de a´ ngulos congruentes. 27. Escriba 3 pares de a´ ngulos que forman 1 par lineal.

´ Angulos

3

En la figura adjunta, si m6 2 = 35, encu´entrense las medidas de los a´ ngulos de los ejercicios 28 al 33. 28. m6 3 =

.

29. m6 1 =

.

30. m6 4 =

.

31. m6 1 + m6 4 =

.

32. m6 2 + m6 1 =

.

33. m6 3 + m6 4 =

.

34. Usando la figura siguiente, evaluar cada uno de los siguientes ejercicios:

a) m6 AP C =

f) m6 AP B + m6 BP E =

b) m6 EP D =

g) m6 HP G + m6 F P C =

c) m6 GP A =

h) m6 AP C + m6 CP H =

d) m6 DP B =

i) m6 F P A − m6 DP A =

e) m6 F P C =

j) m6 F P H − m6 F P G =

35. De acuerdo a la figura plana adjunta, conteste lo siguiente: a) m6 CAB+m6 DAC = m6

.

b) m6 EAD+m6 DAC = m6

.

c) m6 EAD+m6 DAB = m6

.

d) m6 EAC+m6 DAC = m6

.

´ Angulos

4

36. De acuerdo a la figura plana adjunta, conteste lo siguiente: a) m6 SP R + m6 QP O = m6 . b) m6 RSQ + m6 = m6 RSP . c) m6 P OQ + m6 P OS = m6 d) m6 SRQ − m6 SRO = m6 . e) SO + OQ = f) RO + P O =

. .

.

37. De acuerdo a la figura responda las siguientes preguntas:

a) Escriba todos los a´ ngulos externos del tri´angulo. b) Escriba los a´ ngulos interiores no contiguos de 6 DAC. c) Escriba los a´ ngulos interiores no contiguos de 6 HAB. d) 6 ABC es un a´ ngulo exterior no contiguo de los a´ ngulos exteriores .

y

e) ¿Es 6 DAH un a´ ngulo exterior? ¿Por qu´e? f) ¿Cu´al es la relaci´on entre 6 ICB y 6 CBA? g) ¿Cu´al es la relaci´on entre 6 ACB y 6 F CI? h) ¿Cu´al es la relaci´on entre 6 ABG y 6 ABC? 38. De acuerdo a la figura adjunta conteste con un =, >, < seg´un corresponda entre cada par de a´ ngulos. a) m6 1

m6 2

b) m6 3

m6 1

c) m6 3

m6 4

d) m6 3

m6 2

´ Angulos

5

De acuerdo a la figura adjunta conteste con un =, >, < seg´un corresponda entre cada par de a´ ngulos: 39. m6 BDE

m6 BCD

40. m6 CBD

m6 CDF

41. m6 CDF

m6 BCD

42. m6 F DC

m6 BDE

43. m6 BDC

m6 ABD

44. m6 ABD

m6 DCB

45. m6 EDF

m6 BDC

46. m6 ABD

m6 EDF

47. Si un a´ ngulo mide 65◦ entonces, ¿ Encuentre la medida de su complemento? 48. Si un a´ ngulo mide 88◦ entonces, ¿ Encuentre la medida de su complemento? 49. Si un a´ ngulo mide 47◦ entonces, ¿ Encuentre la medida del a´ ngulo suplementario? 50. Si un a´ ngulo mide 169◦ entonces, ¿ Encuentre la medida del a´ ngulo suplementario? 51. Si la medida de un a´ ngulo complementario es el cu´adruple del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 52. Si la medida de un a´ ngulo suplementario es el cu´adruple del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 53. Si la medida de un a´ ngulo complementario es la mitad del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 54. Si la medida de un a´ ngulo suplementario es la mitad del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 55. Si la medida de un a´ ngulo complementario es un tercio del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 56. Si la medida de un a´ ngulo suplementario es un tercio del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos? 57. Si la medida de un a´ ngulo complementario es la quinta parte del otro a´ ngulo, ¿cu´anto miden los dos a´ ngulos?

Bibliograf´ıa [1] Clemens, Stanley. Geometr´ıa. [2] Moise, Edwin E. y Floyd L. Downs. Geometr´ıa Moderna. [3] Moise, Edwin E. Geometr´ıa Elemental desde un punto de vista Avanzado.