FUERZAS La fuerza es una magnitud vectorial que modifica la condición inicial de un cuerpo o sistema, variando su estado de reposo, aumentando ó disminuyendo su velocidad y/o variando su dirección. SISTEMAS DE FUERZAS Las fuerzas pueden ser: a.- COLINIALES.- son todas aquellas fuerzas que se encuentran en una línea de acción o en líneas paralelas pudiendo ser como: vectores iguales, vectores opuestos y /o múltiplos. b.- COPLANARES.- Son aquellas fuerzas que se encuentran en el plano o en planos paralelos y pueden ser: concurrentes, no concurrentes o paralelos, no concurrentes ni paralelos. c.- ESPACIALES.- Son aquellos vectores que se encuentran en el espacio y pueden ser concurrentes, no concurrentes o paralelos, no concurrentes ni paralelos. COMPOSICION DE FUERZAS Cuando un sistema de fuerzas actúa sobre un punto o su línea de acción pasa a través de ella, el sistema se denomina fuerzas concurrentes. RESULTANTE DE FUERZAS Se llama resultante de fuerzas a una fuerza única que re3mplaza a todas las fuerzas que actúan en un sistema y pasa por el punto de convergencia de las líneas de acción de las mismas produciendo el mismo efecto de dichas fuerzas. Gráficamente:

Analíticamente.- Es la suma de las fuerzas que actúan en el sistema

F = F1 + F2 + F3 Si en el sistema participan n fuerzas, entonces: Ingº Magno Cuba A.

F = F1 + F2 + F3 + ....... + Fn n

F = ∑ Fi i =1

De acuerdo a los componentes rectangulares F1 = F1x i + F1 y j + F1z k F2 = F2 x i + F2 y j + F2 z k F3 = F3 x i + F3 y j + F3 z k

n

F = ∑ Fi = Fx i + Fy j + Fz k i =1

MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA Es la magnitud vectorial que aplicada sobre un cuerpo trata de hacer girar alrededor de un punto llamado “Punto de Giro”. Por definición analítica Momento es : M = F.d Pero d = rsenθ Luego : M = frsen θ ⇒ Producto vectorial:

M =r X F

Donde: r = Vector posición r = rx i + ry j + rz k F = Fx i + Fy j + Fz k

M=r X F =

i rx

j ry

k rz

Fx

Fy

Fz

MOMENTO DE VARIAS FUERZAS CONCURRENTES

F = F1 + F2 + F3 F1

M=r X F

τ = M = r x F = r x ( F1 + F

2

+ F3 )

τ = r x F1 + r x F2 + r x F3 τ =τ 1 + τ 2 + τ 3

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n

τ = ∑τ i i =1

Teorema de Barigñon : “ El momento de la resultante de un sistema de fuerzas es igual A la suma de los momentos generados por cada una las fuerzas actuantes” PAR DE FUERZAS O CUPLA Se llama Par de fuerzas o cupla a dos fuerzas paralelas de igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto separados una distancia entre sus líneas de acción. MOMENTO DE UN PAR Sean las fuerzas F y F separados por la distancia “d” entre ellas, esta distancia se llama brazo de cupla el producto de de una fuerza por su brazo constituye un momento

CARACTERISTICAS: 1.- Una cupla puede ser remplazada por otra equivalente. 2.- Una cupla no puede ser remplazada solo por una fuerza equivalente. 3.- La resultante de las fuerzas de una cupla es cero. 4.- Una cupla puede trasladarse a un plano paralelo al original sin cambiar su efecto. PROBLEMAS 1.- Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; luego determine sus ángulos directores coordenados 2.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en el punto “A”

3.- Exprese cada una de las fuerzas en forma vectorial cartesiana y determine la magnitud y determine la magnitud y los ángulos directores de la fuerza resultante

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4.- Exprese la fuerza F en forma vectorial cartesiana si el punto B se encuentra ubicada a 3m del punto C sobre la varilla delgada.

5.- Los cables de soporte ejercen las fuerzas mostradas en el hasta de la bandera. Determine la componente proyectada de cada fuerza que actúa a lo largo del eje OA del hasta. 6.-Exprese la fuerza F como un vector cartesiano, después determine sus ángulos directores coordenados.

7.-La ventana se mantiene abierta gracias a la cadena AB. Determine la longitud de la cadena y exprese la fuerza de 30 N que actúa en el punto A a lo largo de la cadena como un vector cartesiano. 8.- Determine la magnitud y los ángulos directores cartesianos de la fuerza resultante de las dos fuerzas actuando en el señalamiento sobre el punto A.

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9.-Cada una de las cuatro fuerzas que actúa en el punto E tiene una longitud de 28KN. Exprese cada fuerza como un vector cartesiano y determine su resultante. 10.- Determine las magnitudes de las fuerzas aplicadas en los cables sabiendo que x = 6m y y = 5m , además el cable DC = 100N.

11.- Determine el ángulo θ que el cable OA forma con la viga OC. 12.- Determine las componentes de F que actúa a lo largo de la varilla delgada AC y perpendiculares a esta. El punto B está ubicado a 3m sobre la varilla delga desde el punto C.

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13.- Determine el ángulo θ entre los segmentos de tuberías BA y BC. 14.- La tubería es de 30 kg y esta sostenida en el punto A por un sistema de cinco cuerdas .Determine las fuerza de cada cuerda para mantener el equilibrio.

15.- La cuerda AB tiene una longitud de 5 pies y esta unida al extremo de B de un resorte que tiene una rigidez k = 10 lib/pie. El otro resorte esta unido a la cuerda C de tal manera que el resorte permanece en posición horizontal conforme se estira. Si un peso de 10 libras se suspende en el punto B. determine el ángulo θ de la cuerda para el equilibrio. 16.-El anillo de tamaño despreciable esta sujeto a una fuerza vertical de 200 lbs . Determine la longitud requerida “l” de la cuerda AC tal que la tensión que actué en AC sea de 160 lbs. También ¿Cuál es la fuerza en cada cuerda para mantener el equilibrio?

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17.- La cubeta y su contenido tiene una masa de 60 kg : Si la longitud del cable es de 15m Determine la elevación “y” de la polea para el equilibrio. Desprecie el tamaño de la polea en el punto A. 18.- Los cables AB y AC pueden sostener una tensión máxima de 500N y el poste puede soportar una compresión máxima de 300N: determine el peso máximo de la lámpara que podría soportarse de acuerdo con la posición mostrada en la figura. La fuerza en el poste actúa a lo largo de su eje.

19.- La carga de 500 libras está suspendida del sistema de cables mostrado en la figura. Determine la fuerza en cada segmento del cable. Es decir, AB, CD, CE, y CF. Pista: primero analice el equilibrio del punto A; después utilizando el resultado para AC, analice el equilibrio del punto C. 20.- El mástil OA es sostenido por tres cables. Si el cable AB esta sujeto a una tensión de 500N. Determine la tensión de los cables AC y AD y y la fuerza vertical FAO que ejerce el mástil a lo largo de su eje A.

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21.- Un crisol de 9500 lbs se sostiene por tres cables. Determine la fuerza en cada cable para el equilibrio del gancho en el punto A 22.- Determine la magnitud y el sentido del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto “A”

23.- El poste soporta un semáforo de 22 lbs. Utilizando vectores cartesianos. Determine el momento del peso del los semáforos con respecto a la base del poste en el punto A. 24.- Un hombre jala una cuerda con una fuerza de F = 20N. Determine el momento que esta fuerza ejerce con respecto a la base del poste en el punto O. resuelva el problema de dos formas, es decir utilizando un vector de posición desde O hasta A y después desde o hasta B.

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25.- Utilizando el análisis vectorial cartesiano, determine el momento resultante de las tres fuerzas que actúan en la columna en el punto A. Tome F1 = {400i + 300 j + 120k }}N 26.- La barra curvada recae en el plano x-y y tiene un radio de 3m. Si una fuerza de F = 80N actúa en su extremo como se muestra. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O.

27.- Si el momento resultante, con respecto al punto A es de 4800N.m en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la magnitud de F3 si F1 = 250 N, F2 = 300N

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