Fisica III -10

Corriente, resistencia eléctrica y circuitos Cátedra de Física Experimental II

Prof. Dr. Victor H. Rios

2010 http://www.docencia.unt.edu.ar/fisicaexperimental2

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Contenidos

Circuitos eléctricos de corriente continua Indice • • • • • • • •

Magnitudes fundamentales Ley de Ohm Energía y Potencia Construcción y aplicación de las resistencias Generadores Análisis de circuitos Redes y Leyes de Kirchoff Aplicaciones de la teoría de redes

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Origen de la carga eléctrica, Q Todos los materiales están compuestos de átomos y estos, a su vez, de electrones, protones y neutrones.

1.

En condiciones normales, el número de electrones es igual al de protones por lo que el material es eléctricamente neutro.

Q = Ne qe + Np qp = q (Np – Ne ) = 0

; q = |qe| = |qp|

2.

La masa de un electrón es unas 2000 veces menor que la de un protón o neutrón. Por ello, asumiremos que los núcleos atómicos están en reposo y los electrones son los que pueden desplazarse.

3.

Si bajo ciertas condiciones, se crea un exceso o defecto (hueco) de electrones, el material adquiere carga y propiedades eléctricas: Q ≠ 0.

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Tipos de materiales Aislantes • Los electrones están fuertemente unidos al núcleo atómico (orbitales muy localizados). • Crear carga eléctrica supone un costo de energía elevadísimo • Los electrones apenas pueden moverse de su zona de equilibrio y por ello, no se da el movimiento de carga eléctrica Metales (o conductores)

• Los electrones están débilmente unidos al núcleo atómico (orbitales deslocalizados) por lo que crear carga eléctrica es muy fácil. • Los electrones (o huecos) pueden moverse por todo el material con gran facilidad. • El movimiento ordenado de la carga eléctrica (electrones o huecos en exceso) por el metal se denomina corriente eléctrica, I

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Corriente eléctrica en metales Consideremos ahora el caso de un conductor metálico al cual no se le aplica un campo eléctrico, es decir

Sin campo eléctrico Debido al efecto térmico, las velocidades individuales de las partículas portadoras, se distribuyen aleatoriamente, como se indica en la figura. El valor PROMEDIO de la velocidad de los electrones, será nula, es decir:

 µ =0 donde

ya que

  µ = < v> =

∑ ∆τ

vi

∆N

=0

∆ N : Número de PORTADORES LIBRES de carga en un elemento de volumen ∆τ de la región conductora.

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Con campo eléctrico Las cargas comenzarán a moverse con velocidades

 vi

cuya VELOCIDAD PROMEDIO

ya no será NULA y tenderá en general a ALINEARSE CON La velocidad media

 µ

Concluímos que

varía con la posición 

   µ = µ (r , t )

Las curvas tangentes a

 µ

 r

 E

y el tiempo “ t “.

es un campo vectorial definido por

 r

y t

en cada punto se denominan líneas de corriente

Si trazamos todas las líneas de corriente que atraviesan la curva cerrada C queda formada una SUPERFICIE TUBULAR, se llama TUBO DE CORRIENTE o TUBO DE FLUJO, esto es por analogía a lo que ocurre en Mecánica de Fluídos .

Fig.2 .

 µ

Fisica III - 10 Ahora elegimos una porción del tubo de flujo (fig.3) , que contenga todas las cargas que atravesarán la superficie “S” en un intervalo de tiempo, “∆ t” El volumen de la porción del tubo es : Definimos a la densidad numérica de portadores, como : Así : Fig.3 Porción de un tubo de flujo donde Supondremos en esta discusión que hay una sola especie de cargas, por lo tanto:

∆ τ = µ ∆ t S n= ∆ N / ∆ τ

ρ =qn

ρ es la densidad volumétrica de carga. q

es la carga del portador

∆ q = ρ ∆ τ = ρ µ S∆ t

La carga que atraviesa “S” por unidad de tiempo, se llama intensidad de corriente eléctrica, definida por:

Ι = lím

∆ t→ 0

 ∆q dq   = = ρµS dt  ∆t 

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Densidad de corriente Conviene definir una magnitud que NO DEPENDA DE LA SUPERFICIE ELEGIDA, sino que describa las cargas en movimiento colectivo. Esta magnitud es la densidad de corriente , en el caso de una sola especie, la definimos como

  j = ρµ

tal que

  Ι = j. S

Para una superficie extensa Scomo se indica en la Fig. 6 ( de área S >> ∆ S ) atravesada por la densidad de corriente j ,

 J

 J

η

s Fig.6 Esquema de una superficie “S” atravesada por una densidad de corriente “j”.

Podemos calcular la intensidad de corriente total como:

Ι =

∫∫ S

dΙ =

∫∫ S

  j.ds =

∫∫ S

  j.η ds =

∫∫ S

jη d S

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La resistencia eléctrica Movimiento real de la corriente eléctrica en un metal 1.

En su movimiento por el metal, las cargas chocan con distintos obstáculos: imperfecciones o defectos cristalinos, núcleos atómicos, otras cargas, bordes del conductor, etc…

2.

El número de colisiones limita y dificulta el paso libre de la corriente eléctrica

3.

Según el mayor o menor número de colisiones, cada material conductor se resiste más o menos al paso de la corriente I.

4.

Esta propiedad se denomina resistencia eléctrica, R

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El potencial eléctrico Durante el movimiento de la carga eléctrica entre dos puntos “x 1” y “x2” , el campo eléctrico realiza un trabajo, dado por:

W = F (x2 - x1) = q E (x2-x1) El trabajo necesario para transportar cada carga (o por unidad de carga) es el potencial eléctrico

W/q = V2 - V1 = E (x2 - x1) Por ello, también se dice que una corriente eléctrica se mueve entre dos puntos debido a la existencia de una diferencia de potencial (o de tensión),

ΔV = V2 - V1

Unidades de V: 1 Voltio (V) = 1 Julio / 1 Culombio

Medida de V: La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un conductor se mide con un voltímetro (conectado entre ambos puntos y paralelo al paso de la corriente).

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Mediciones de Resistencias Consideremos los circuitos de las figuras siguientes en el que fluyen corrientes unidirec-cionales constantes ( o directa) por dos conductores de diferentes materiales (Cobre y Madera) de áreas transversales iguales y uniformes y misma longitud. C

MADERA

u

Icu

IMAD.

V V

Fig. Circuitos con resistencias de a) Cobre, b) Madera Qué observamos al medir la intensidad de corriente ? I CU ≠ ΙMADERA

para el mismo “V”

La característica del CONDUCTOR que interviene en esta diferencia es la RESISTENCIA.

Fisica III - 10 Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos. al cociente entre la tensión aplicada entre ambos y la intensidad de la corriente que circula, es decir:

V R = Ι [V ] [Ω ] = [ A]

SIMBOLO

A

B

En la práctica podemos ver ejemplos de resistencias de diferentes tipos (Figuras)

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Código de colores

Es importante notar que las primeras tienen una variación de acuerdo a un código de color como se muestra en la Fig. siguiente

Como ejemplo el valor de la resistencia del ejemplo que sigue será: Valores potencia tolerancia

Valores ( rojo y verde) : 2 y 5 , es decir 25; Potencia ( verde ) : 5 que significa 10 5; tolerancia ( oro ) : 5 que significa 5%, por lo tanto el valor de la resistencia será:

R = 25.105 Ω ± 5% = ( 2.5 ± 0.13) MΩ

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Resistividad Para materiales isótropos podemos definirla como: La resistividad del cobre es

ρ

cu

= 1.7 x10 − 8 [ Ω m ]

  ρ = E / j La del cuarzo fundido

ρ

cuarzo

≈ 1016 [ Ω m ]

Observesé que el rango de valores de resistividad es amplísimo en los materiales naturales. La tabla siguiente da valores de “ρ” para metales comunes Tabla de Resistividades y densidades de los metales más comunes MATERIALES

A 20° C [Ω m]

Aluminio Cobre Carbono (amorfo) Hierro Manganina Niquel Plata Acero Volframio (tungsteno)

2.8 x 10 -8

1.0 x 10

-8

3.5 x 10 -5 1.0 x 10 -7 4.4 x 10 -7 7.8 x 10 - 7 1.6 x 10 - 8 1.6 x 10 - 8 5.6 x 10 – 8

α (° C – 1) 3.9 3.9 -5.0 1.0 1.0 6.0 6.0 3.0 4.5

x 10 -3 x 10 -3 x 10 - 4 x 10 - 3 x 10 - 5 x 10 - 3 x 10 - 3 x 10 - 3 x 10 – 3

DENSIDAD (gr / cm2) 2.7 8.9 1.9 7.8 8.4 8.9 0.5 7.7 19 .0

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1 σ = ρ

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Resistencia de un cable conductor Consideremos el resistor de la siguiente Fig.

Fig. Circuito esquemático de un cable conductor como resistencia

Si las secciones transversales del cilindro son superficies equipotenciales, la intensidad de campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes en todos los . puntos del cilindro

E =

V l

j =

I A

La resistividad “ρ” puede escribirse, como

ρ=

E V /l = =R j Ι/ A

Por lo tanto R =ρ

l A

A l

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Relación entre cantidades macroscópicas y microscópicas V, Ι, R

son cantidades MACROSCOPICAS, las cuales son MEDIBLES con instrumentos.

E, j, ρ son cantidades comportamiento de la materia.

MICROSCOPICAS,

son

útiles

para

el

estudio

Relación entre las cantidades MACROSCÓPICAS

MICROSCÓPICAS

  ρ=E / j

R = V / Ι Las cantidades macroscópicas pueden encontrarse a partir de las microscópi-cas, de la manera siguiente :

Ι =

∫∫

  j. ds

La diferencia de potencial entre “a” y “b” es:

V

A

ab

= −

∫

b a

La resistencia de un conductor entre a y b es

R=

V

ab

Ι

=

−∫

b

a

∫∫ A

  E . dl El l = = ρ   jA A j. ds

  E. d l

del

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Energía y Potencia Proceso de generación de energía en una corriente eléctrica 1.

En una corriente eléctrica, las colisiones suponen una continua pérdida de energía cinética de las cargas eléctricas.

2.

3.

Dicha energía pérdida es transferida a la estructura del metal (o material conductor)

Al absorber energía, el metal se calienta progresivamente. Este efecto se conoce como efecto Joule y se debe a la resistencia eléctrica del metal. 4.

Si la corriente o la resistencia eléctrica es elevada, el calentamiento puede producir irradiación de energía o incluso la fusión del metal.

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Energía y Potencia Haremos ahora un cálculo muy simple de la energía generada por la intensidad de corriente “I” que pasa por un conductor: 1. El trabajo para mover cada carga es:

W = q ( V2 - V1 ) o simplemente, W = q V 2. Si la corriente “I” es constante, podemos suponer que la carga es:

q =I t 3.

[A]

Así, la energía “E” generada en el conductor debido a la corriente es igual al trabajo realizado para mover la carga:

E=IVt= R I2t 4.

[J]

Efecto Joule

La potencia “P” o energía por unidad de tiempo debido a la corriente eléctrica genera energía será:

P= E/t=VI =R I2

[W]

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Asociaciones de resistencias Serie Combinación de distintos materiales (o resistencias) cuyos extremos se unen uno a continuación del otro. El resultado es una resistencia total (o equivalente) mayor

Paralelo Combinación de distintos materiales (o resistencias) cuyos respectivos extremos se unen en dos puntos comunes, por tanto, a todos los materiales. El resultado es una resistencia total (o equivalente) menor

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Generadores Las cargas eléctricas pierden energía debido a la resistencia del material, entonces ¿cómo es posible mantener el flujo de corriente eléctrica en un circuito? Es necesario compensar continuamente dichas pérdidas de energía. El generador 1.

Aparato que transforma en energía eléctrica otra clase de energía.

2.

Compensa continuamente las pérdidas de energía de la corriente

eléctrica manteniendo su circulación 3. Representación esquemática de un condensador (CC o CA):

• Generadores CC: pilas, baterías, dinamos

• Generadores CA: transformadores, red eléctrica, turbinas

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Características de los generadores

• Resistencia interna del generador, r es la resistencia de los conductores internos de los que está fabricado el generador.

ε

• Voltaje o tensión en bornes de un generador Vg: valor de la tensión que el generador suministra para hacer circular la corriente entre sus extremos o bornes

• Fuerza electromotriz, ε : energía por unidad de carga (o tensión) que el generador suministra a la corriente para mantener su circulación

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Características de los generadores

Energía cedida por el generador = Energía consumida por la corriente entregada + Energía consumida por el propio generador

ε = Vg + r I Fem

Tensión generador

Caída ohmica generador

Potencia total de un generador : Pt = ε I Potencia perdida por un generador: Pp = r I2 Potencia útil de un generador: Pu = Pt- Pp= Vg I Rendimiento eléctrico de un generador: ηe= Pu / Pt = Vg / ε

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Circuito eléctrico Un circuito eléctrico es un camino cerrado por donde circula cierta corriente eléctrica “ I ” y que está formado por generadores y resistencias (materiales conductores) Energía perdida por la corriente en las resistencias sea compensada por la energía (o fuerza electromotriz) suministrada por el generador (o los generadores)

Para que la corriente I pueda circular establemente por el circuito se debe cumplir que:

ε1+ ε2+ ε3+…= I·(r1+ r2+ r3+ R1+ R2+…)

Ejemplo (derecha) ε1 - ε2 = I ( r1+ r2 + R)

Σ εi = I Σ ( ri + Ri )

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Redes y Leyes de Kirchoff Una red eléctrica está formada por la combinación de varios circuitos eléctricos. Componentes de una red eléctrica: Nudo: punto de conexión de tres o más conductores.

Rama: porción de circuito comprendida entre dos nudos.

Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre sí.

Leyes de Kirchoff (corriente eléctrica en la red)

1. Conservación de la carga eléctrica en la red 2. Conservación de la energía eléctrica en cada malla

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Estudio de las redes eléctricas La aplicación de las leyes de Kirchoff permite conocer el valor de la corriente eléctrica en cada rama de una red eléctrica

Método de aplicación 1.

Asignar arbitrariamente valores de la corriente eléctrica en todas las ramas de la red

2. Asignar arbitrariamente un único criterio de circulación para todas las mallas de la red (horario o antihorario) 3. Aplicar la 1ªLey de Kirchoff en los nudos de la red ΣIentrantes en el nudo = ΣIsalientes del nudo

I3 = I1 + I2

4. Aplicar la 2ªLey de Kirchoffen las mallas de la red Σ Energía de los generadores = Σ Energía de las resistencias Σεi = Σ R Ii - ε1 + ε2 = - I 1 * 2 - I 3 * 2 - ε 2 = I2 * 2 + I 3 * 2 5. Resolver el sistema de ecuaciones

ε2 ε1

Fisica III -10 Bibliografía Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2 1ª. Edición R Resnick – R. Halliday Ed. Continental, 1961. Física, Tomos I y II. P. Tippler. Ed. Reverté 1ra, 2da, 3ra y 4ta. Edic., 1984, 1991, 1996 y 1999. Fundamentos de Mecánica Electricidad y Magnetismo, Vol. 2, F. Sears, Aguilar. 3ª, 4ta , 5ta y 6ta Edic., 1961, 1965, 1967 y 1972. Física para Ciencias e Ingenierías, McKelvey J y H. Grotch, Harla, 1981. Física fundamentos y aplicaciones 2, Eisberg R. Y L. Lerner, 1981. Física para Ciencia e Ingeniería, Vol. 2, 2da, 3ra y 4ta. Edición R. Resnick – R. Halliday. Ed. Continental, 1966, 1978, 1994. Electromagnetismo y materia II, Feynman, R. , Fondo Educativo Inter Americana Optica, Hecht- Zajac, Fondo Educativo Iberoamericano. 1ra y 2da Edición, 1986 Optica, Sears. F.. Vol. 3 2da, 3ra y 4ta. Edic. Aguilar, 1959, 1963 y 1967. Electromagnetics and Optics, Kriezis E., D. Chrissoulidis y A. Papagiannakis, 1982. Paginas Web http//usuarios.lyco.es/Fibra_optica/webgrafia.htm. http//www.edu.aytolacoruna.es/aula/física/fisicalinteractiva/ http//www.physics.umd.edu/deptinfo/facilities/lecdem/services/demos/ http//www.slb.com/ar/pubs/history/ http//library.thinkquest.org/C003776/espanol/book/ http://www.docencia.unt.edu.ar/fisicaexperimental2

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El amanecer es siempre una esperanza para el hombre.

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Apendice

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Medición de resistencias con Voltímetro y Amperímetro Se trata de medir resistencias eléctricas midiendo la corriente “I” con un amperímetro y la tensión “V” en un voltímetro. Consideramos que los instrumentos tienen las siguientes características AMPERÍMETRO

 

VOLTÍMETRO

ALCANCE

iM

VM

RES. INTERNA

RA

RV

La medición la podemos hacer mediante dos circuitos

Fig. Dos esquema para la medición de resistencias A) y B)

¿Cuál de ambas conexiones es la mejor ? Cuál dará error mínimo ?

Fisica III - 10 CASO A) Característica del circuito Al conectar el voltímetro parte de la corriente “Ι” que circulaba por “R” se bifurca a través del voltímetro.

La corriente que mide el AMPERIMETRO es : I Despejando

iR

iR

iR = Ι −

y reemplazando en las anteriores , se tiene

de las dos últimas se tiene:

V R = iR

iR

R =

V RV

V Ι−

V RV

Si llamamos al cociente V / I = RC (Resistencia calculada) se tiene : R =

Rc Rc 1− RV

V RV

= i R + iV

Ahora la resistencia R expresada en función de . es :

Eliminando

iV =

de ella se observa que R → Rc si el valor de R c / RV → 0

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Análisis del error ¿ Podríamos analizar lo anterior desde el punta de vista del error? Sea

ε

R

= ∆ R / R el error relativo con que deseamos medir, entonces tendremos:

∆ R R − Rc = R R se obtiene Para D ≈ 1

ε

R

⇒

y llamando a

Rc 1− = D RV

= 1 − D 1- D → 0

⇒

1 -(1 - Rc / RV) →0

RV > > R c

es decir que :

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Cálculo de la densidad de electrones libres en un metal Suponemos que tenemos un electrón libre por átomo para el proceso de conducción eléctrica Masa molar Cu = 63.54 g / mol = 63.54 * 10

-3

kg / mol = M

Densidad del Cu = 9 g /cm3 = 9*103 kg/m3 = ρ

Número de electrones libres por mol = Número Avogadro = 6.02 * 10 Número de electrones libres por unidad de volumen = n

ρ NA n= = 8.5 *10 28 electrones / m 3 M

23

/ mol = NA

POTENCIA Y TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 1.RESUMEN Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponible de una fuente se transfiere a un resistor de carga Rc, y en el mundo de la industria electrónica y de comunicaciones, el problema es alcanzar la máxima intensidad de la señal en la carga, entre otros; que en la siguiente informe se da a conocer el principio de la máxima transferencia de potencia en resumidas palabras cuando la resistencia de la carga tiende a una equivalencia a la resistencia interna de la fuente.

NOTA : se adjunta el documento en PDF de este tema