Desarrollo de un sistema de bajo costo para el sensado de la permitividad de materiales dieléctricos en el rango de microondas Edel Serafín Hernández Gómez/José Luis Olvera Cervantes/ Alonso Corona Chávez/Georgina Rosas Guevara [email protected]; [email protected]; [email protected] /[email protected] Santa Ma. Tonantzintla, San Andrés Cholula, Puebla, México

RESUMEN En este trabajo, se presenta el desarrollo de un sensor de microondas de bajo costo para medición de permitividad de materiales dieléctricos en el rango de microondas. El sistema consiste de una cavidad resonante cilíndrica, un generador de microondas y un receptor de microondas. Se muestra la medición de la permitividad para teflón, madera y papel utilizando un VNA comercial y el sistema desarrollado

PALABRAS CLAVE: permitividad, cavidad resonante, resonador, VNA.

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INTRODUCCIÓN

La medición de la permitividad juega un papel muy importante en aplicaciones científicas, médicas e industriales [1-5]. Existen muchas técnicas para la medición de la permitividad de dieléctricos de bajas pérdidas en el rango de microondas. Éstas pueden ser divididas en dos grupos: métodos resonantes y métodos de transmisión y/o reflexión [6]. Los métodos de resonancia no tienen la capacidad para realizar estas mediciones con un barrido en frecuencia amplio, ya que sólo son adaptables para una frecuencia de interés en base a la teoría de perturbación. En cambio, los métodos de trasmisión-reflexión pueden realizar este tipo de mediciones en un amplio rango de frecuencias. A partir de la medición de la trasmisión y/o reflexión de la señal, las propiedades dieléctricas pueden ser calculadas. Sin embargo, la medición de estas propiedades, mediante los métodos de resonancia, presenta una mayor precisión, especialmente en materiales de baja pérdida dieléctrica o magnética. Por tal motivo, los métodos de resonancia son más frecuentemente usados [2]. El concepto fundamental de método de resonancia se basa en la presencia de una pequeña muestra de un material dieléctrico o magnético en una cavidad resonante. Esto provocará un cambio en la frecuencia de resonancia y un decremento en el factor de calidad de la cavidad. Una pequeña muestra se refiere a que el volumen de la muestra es mucho más pequeño comparado con el volumen de la cavidad. Esto supone que el cambio del campo eléctrico o magnético sea pequeño [7]. La permitividad de los materiales puede ser calculada a partir de los cambios de la frecuencia de resonancia y del factor de calidad de la cavidad resonante. Las cavidades cilíndricas y rectangulares son comúnmente adaptadas para este fin, debido a que las ecuaciones de los campos eléctricos y magnéticos son más fáciles de derivar en geometrías simples. La muestra debe ser siempre colocada donde el campo eléctrico o magnético (dependiendo el caso) presente su mayor intensidad [7]. 1

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DESARROLLO DEL SISTEMA

La figura 1 muestra el sistema desarrollado. El sistema consiste de una cavidad resonante cilíndrica, donde se coloca la muestra bajo prueba (MBP), un generador de microondas y un receptor compuesto por un acoplador direccional y un detector de microondas. En este trabajo, el generador utilizado consiste de un sintetizador de microondas comercial (Anritsu MG3696B) y un aislador para protección, sin embargo, en un reporte futuro, éste se sustituirá por un sintetizador de bajo costo como el basado en ADF4360-0 para tener un sistema completo de bajo costo y portable. La cavidad resonante cilíndrica, cuya frecuencia de resonancia es 2.45 GHz, se conecta al puerto de entrada de un acoplador direccional mientras que el detector de microondas se conecta al puerto acoplado del acoplador direccional para sensar los cambios de la frecuencia de resonancia debido a la MBP colocada en el interior de la cavidad resonante. En las siguientes secciones, se describe el diseño de la cavidad resonante y el receptor.

Figura 1. Esquema general del sistema para medición de permitividad 2.1

Diseño de una cavidad cilíndrica

Una cavidad resonante cilíndrica es una sección de una guía de onda circular cerrado por los dos extremos [8]. La geometría de una cavidad cilíndrica puede ser apreciada en la figura 2. Está formada por paredes metálicas de aluminio con dimensiones internas a y d (donde a= radio interno del cilindro, d=altura).

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Figura 2. Cavidad resonante cilíndrica

La frecuencia de resonancia, para el modo TEnml, está dada por la ecuación (1) [8]:

𝑓𝑛𝑚𝑙 =

𝑐 2𝜋√𝜇 𝜀

√ (𝑝

2

𝑎

𝑙𝜋 2

) +( )

(1)

𝑑

El término 𝑓 indica la frecuencia de resonancia; y los subíndices , el modo de propagación. Los términos y son la parte real de la permeabilidad y la parte real de permitividad, respectivamente. 𝑛𝑚 es la constante de Bessel. Para la cavidad a implementar, el valor de y es la unidad porque el cilindro contiene sólo aire. 𝑛𝑚 tiene un valor de 1.841. La frecuencia de resonancia calculada es de 2.45 GHz y el modo empleado es el modo fundamental (TE111). Conociendo estos valores y considerando una altura (d) de 111 mm, se obtiene un radio (a) de aprox. 41 mm. En la parte superior de la cavidad, existe una perforación de 4 mm. Por medio esta última, se introducen muestras a la cavidad. Las señales de microondas son inyectadas a la cavidad mediante un acoplamiento coaxial. En la Figura 3, se muestra la cavidad fabricada y su respuesta medida con el analizador de redes vectoriales Agilent Technologies E8361A.

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Figura 3. Respuesta medida de la cavidad cilíndrica resonante

2.2

Diseño del receptor

Para obtener muestras de las señales provenientes de la cavidad resonante cilíndrica, se ocupa un acoplador direccional de líneas acopladas. Un acoplador direccional es un componente el cual permite que dos circuitos de microondas se combinen en una dirección dentro un sistema integrado, mientras exista aislamiento en direcciones opuestas [7]. El esquema, que lo representa, se observa en la figura 4.

Figura 4. Acoplador direccional

El acoplador empleado fue el MC2047-20 y su respuesta fue medida con un analizador de redes vectoriales SPARQ-3002E. La respuesta se resume en las gráficas de la figura 5 para el rango de frecuencias que va desde 2.1 GHz hasta 2.7 GHz. En esta figura, se puede ver que las perdidas por regreso en el puerto de entrada son mejores que 30 dB, las perdidas por inserción entre el puerto de entrada y la salida son mejores que 0.3dB, el acoplamiento es de 20 dB y la transmisión del puerto 1 al puerto 3 es atenuada más de 48 dB en el rango de medición. 4

Figura 5. Respuesta del acoplador direccional MC2047-20 medida

Por otro lado, el detector de microondas ADL5902 es básicamente un convertidor de señales de microondas a voltaje de dc. Para su correcto uso, es necesario caracterizar al detector para obtener la relación entre la potencia de entrada y el voltaje de salida, el cual fue medido con un multímetro. La respuesta del detector a la frecuencia de 2.4 GHz se observa en la figura 6. Cabe mencionar que el detector fue caracterizado a las frecuencias de 2.4, 2.45, 2.5, 2.6 y 2.7 GHz obteniendo prácticamente los mismos resultados que en la Figura 6.

Figura 6. Respuesta de detector de microondas ADL5902 medida

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RESULTADOS EXPERIMENTALES

La figura 7 muestra la respuesta medida de la cavidad sin perturbación y la respuesta de la cavidad cuando es perturbada con papel, teflón y madera. Para estas mediciones, se coloca un puerto del analizador de redes vectorial (Agilent Technologies E8361A) al puerto de la cavidad y se miden las perdidas por retorno en función de la frecuencia. La frecuencia de resonancia de la cavidad sin muestra es de 2.4664GHz, con papel de 2.4644 GHz, con teflón de 2.4628 GHz y con madera de 2.4628 GHz. Es importante mencionar que estas mediciones se tomarán como referencia para evaluar el desempeño del sistema de bajo costo.

Figura 7. Medición de la cavidad resonante con diferentes materiales empleando el analizador de redes vectoriales Agilent Technologies E8361A

Por otro lado, la figura 8 muestra nuevamente la respuesta medida de la cavidad sin perturbación y la respuesta de la cavidad cuando es perturbada con papel, teflón y madera. Para esta figura, las mediciones se llevaron a cabo con el sistema descrito en la Figura 1. Para obtener estas graficas, el voltaje de salida es convertido a perdidas por regreso utilizando Matlab. Para esta medición, la frecuencia de resonancia de la cavidad sin muestra es de 2.4664GHz, con papel de 2.4644 GHz, con teflón de 2.4628 GHz y con madera de 2.4628 GHz. Es importante mencionar que las frecuencias de resonancia coinciden en los resultados obtenidos con el VNA; lo cual implica que el sistema propuesto es capaz de medir la parte real de la permitividad con la misma precisión que un VNA comercial de alto costo; esto se demostrará enseguida mediante la ecuación (2).

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Figura 8. Medición de la cavidad resonante con diferentes materiales empleando el sensor desarrollado

El valor de la parte real de una material dieléctrico medida por el método de perturbación se obtiene mediante la ecuación (2). En dicha ecuación, los términos 𝑓 𝑐 , 𝑓 𝑠 , 𝑉𝑠, 𝑉𝑐 y son la frecuencia de resonancia de la cavidad sin muestra, frecuencia de resonancia de cavidad con muestra, volumen de la muestra, volumen del interior de la cavidad y la parte real de la permitividad de la muestra, respectivamente. El parámetro A es una constante que se obtiene de un dieléctrico cuya parte real de la permitividad es conocida. Debido a que la del teflón es conocida a 2.45 GHz, ésta se ocupará para obtener el parámetro A. Teniendo este último, se calculará la de la madera y papel. La tabla 1 muestra los resultados finales y compara las mediciones del sistema desarrollado y el analizador de redes vectoriales Agilent Technologies E8361A. 𝑓 −𝑓 𝑓

= 𝐴( − 1)

𝑉𝑠

(2)

𝑉𝑐

Materiales dieléctricos medidos -6

3

Teflón (Vs=1.325*10 m ) -6 3 Madera (Vs=1.252*10 m ) -7 3 Papel (Vs= 4.107*10 m )

𝜺 obtenida con el sensor propuesto -4 (A= 0.5718, Vc= 6.224*10 ) 2.2 2.2707 3.1510

𝜺 obtenida con el analizador de redes vectoriales Agilent Technologies E8361A (A= -4 0.5718, Vc= 6.224*10 ) 2.2 2.2707 3.1510

Tabla 1. Comparación de las partes reales de la permitividad obtenidas de los dos sistemas de medición

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CONCLUSIONES

En este trabajo, se presentó parcialmente un sensor de microondas de bajo costo para medición de permitividad de materiales dieléctricos en el rango de microondas. El sistema consiste de una cavidad resonante cilíndrica, un generador de microondas y un receptor de microondas. Se midió la permitividad de tres muestras con el sistema propuesto y con un VNA comercial obteniendo los mismos resultados en ambos casos. Por lo tanto el sistema propuesto puede ser aplicado para el desarrollo de analizadores de permitividad portátiles; puede sustituir un VNA o un analizador de espectros.

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AGRADECIMIENTOS

Este trabajo no hubiera podido ser realizado sin el apoyo de otros colaboradores. El Sr. Alejandro Ata fue el encargado de la construcción de la cavidad cilíndrica. Los Sres. Zerafín Hernández, Sergio Hernández y la Sra. Laura Gómez apoyaron económicamente en parte del material empleado. Por lo cual, queremos expresarles nuestro más sincero agradecimiento

REFERENCIAS [1] E. Nyfors. Subsurf. Sens. Tech. Appl. 1, 23 _2000_. [2] L. F. Chen, C. K. Ong, C. P. Neo, et al., “Microwave Electronics Measurement and Materials Characterization” John Wiley & Sons, Ltd. 2004. [3] V. Subramanian, V. Sivasubramanian, V. R. K. Murthy, et al. Rev. Sci. Instrum. 67, 279 _1996_. [4] K. Saeed, R. D. Polland, and I. C. Hunter, IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 56, 2340 _2008_. [5] Humberto Lobato-Morales, Alonso Corona-Chávez, D. V. B. Murthy, et al. Complex permittivity measurements using cavity perturbation technique with substrate integrated waveguide cavities. Review of scientific instruments 81, 064704 _2010. [6] Humberto Lobato-Morales, D. V. B. Murthy, Alonso Corona-Chávez, et al. Permittivity Measurements at Microwave Frequencies Using Epsilon-Near-Zero (ENZ) Tunnel Structure. IEEE transactions on microwave theory and techniques, Vol. 59, NO. 7, JULY 2011. [7] Thomas S. Laverghetta “Modern Microwave Measurement and Techniques” Artech House, INC. 1988. [8] David M. Pozar “Microwave Engineering” John Wiley & Sons, Inc.Second edition 1988.

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