pol´ıgonos inscritos y circunscritos

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Ejercicios de Pol´ıgonos Inscritos y Circunscritos T RES C ASOS E SPECIALES1

1. En la figura, el per´ımetro del tri´angulo equil´atero es 30 cm, y est´a inscrito en la circunferencia. Hallar el radio de la circunferencia.

2. En la figura, el tri´angulo equil´atero est´a circunscrito a la circunferencia. El radio de est´a u´ ltima es 15 cm, encuentre el per´ımetro del tri´angulo.

3. Un cuadrado de lado 20 est´a circunscrito a una circunferencia. ¿Cu´anto mide el radio de la circunferencia ? ¿Cu´al es la diferencia entre los dos per´ımetros de las figuras?

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Santillana, p´ag 58.

www.matebrunca.com

Prof.Waldo M´arquez Gonz´alez

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4. Un cuadrado de lado 20 est´a inscrito a una circunferencia. ¿Cu´anto mide el radio de la circunferencia ? ¿Cu´al es la diferencia entre los dos per´ımetros de las figuras?

5. ¿Cu´al es la medida de un lado de un pent´agono regular, si el apotema mide 14 cm y un radio mide aproximadamente 17,3 cm ?

6. La apotema del hex´agono regular adjunto mide

√ 3 cm.

a) ¿Cu´al es la medida de la diagonal AD? R/4. b) ¿Cu´al es la medida de la diagonal AC? R/3,46. c) ¿Por qu´e podemos garantizar que los 4ABC y 4AF E son tri´angulos is´osceles congruentes ? d) ¿Por qu´e podemos garantizar que los 4ACD y 4AED son tri´angulos rect´angulos congruentes ? √ 7. Calcular la apotema de un cuadrado inscrito en una circunferencia si el lado del cuadrado mide 3 2 √ metros. R/ 23 2 m.

8. Calcular el apotema de un tri´angulo equil´atero inscrito en una circunferencia de 5 metros de radio. R/2,5 m.

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9. Sabiendo que el lado del hex´agono regular inscrito en una circunferencia es de 9 centimetros, √ hallar el lado del hex´agono regular circunscrito a la misma circunferencia. R/6 3 cm.

√ 10. Sabiendo que el lado del cuadrado inscrito en una circunferencia es de 7 2 metros, hallar el lado del cuadrado cincunscrito a la misma circunferencia. R/14 m.

√ 11. Calcular el lado del tri´angulo equil´atero inscrito en una circunferencia de 8 metros de radio. R/8 3 m.

√ 12. El lado de un tri´angulo equil´atero inscrito en una circunferencia mide 2 3 metros. Hallar el radio de dicha cincunferencia. R/2 m.

13. Calcular el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 12 centimetros de radio. cm.

√ R/12 2

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√ 14. El per´ımetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 20 2 centimetros. Hallar el di´ametro de la circunferencia. R/10 cm.

15. Calcular el lado de un pent´agono regular inscrito en una circunferencia de 10 metros de radio. R/11,76 m.

16. Sabiendo que el per´ımetro de un hex´agono regular inscrito en una circunferencia vale 48 centimetros, calcular el di´ametro de dicha circunferencia. R/16 cm.

17. Calcular el lado de un oct´ogono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio vale 15 centimetros. R/ 11,48 cm.

18. Encontrar el valor del lado de un dec´agono inscrito en una circunferencia de di´ametro 14 metros. R/4,33 m.

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19. La longitud del lado de un hex´agono regular circunscrito a una circunferencia es 10 cm. Determinar la medida del radio de la circunferencia y del pol´ıgono. Hallar la medida del apotema del pol´ıgono. R/r= 8,66; r=10 cm; a=8,66 cm.

20. La apotema de un cuadrado circunscrito a una circunferencia mide 12 cm. Encontrar el per´ımetro del cuadrado. Hallar la medida del radio de la circunferencia inscrita en el cuadrado. R/P=96 cm; r=12 cm.

21. En una circunferencia cuyo radio mide 4 cm se ha inscrito un tri´angulo equil´atero. ¿ Cu´al es √la medida de su lado y la del lado del hex´agono regular inscrito en la misma circunferencia? R/l=4 3 cm; l=6 cm.

22. Una circunferencia tiene inscritos una tri´angulo y un hex´agono. Los tres v´ertices del tri´angulo coinciden con tres de los v´ertices del hex´agono, si la medida del lado del tri´angulo es 4 cm. Hallar el per´ımetro del tri´angulo y del hex´agono y compararlo con la medida de la circunferencia circunscrita. R/P=12 cm; P=13,86 cm; C=14,51 cm.

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23. Un cuadrado se halla circunscrito a una circunferencia y su medida de lado es 4 cm. Encuentre la medida de la circunferencia inscrita y el per´ımetro del cuadrado. R/C=12,56 cm; P=16 cm.

24. El radio de un hex´agono regular mide 6 metros. ¿Cu´al es su per´ımetro? R/ P=36 m.

√ 25. El lado de un pol´ıgono regular mide 6 dm y el radio mide 2 3dm. ¿Cu´al es la medida de su apotema? R/a=1,72 dm.

26. En una misma circunferencia cuyo radio mide 4 cm se han inscrito un pent´agono y un dec´agono regulares. Hallar la longitud de los lados de los dos pol´ıgonos. R/l=4,7 cm; l=2,47 cm.

Bibliograf´ıa [1] Baldor, Aurelio. Geometr´ıa; Plana y del Espacio y Trigonometr´ıa. [2] Meneses, Roxanna. Matem´atica 11vo a˜no: ense˜nanza-aprendizaje. [3] Ruiz, Angel y Hugo Barrantes. Geometr´ıas. [4] Editorial Santillana, Jaque Mate 11.