FUERZAS EN LOS ENGRANAJES Además de la nomenclatura, tipo y aplicaciones de los engranajes, el ingeniero agrícola debe conocer la relación que existe entre los engranajes y las fuerzas que actúan sobre ellos. Esta relación permite la aplicación y definición de dos aspectos básicos: El primero, fundamental para el diseño de soportes de las estructuras donde se instalan los engranajes (ejes); y el segundo, para el diseño y/o selección del engranaje mismo a fin de definir el tipo de material, tamaño y ancho de la cara. Las fuerzas actúan en los engranajes a lo largo de la línea de acción y para los efectos de cálculo se asumen siempre ubicadas sobre la circunferencia de paso. En los engranajes cilíndricos rectos la fuerza actuante en un engranaje embonado a otro, se manifiesta en dos direcciones, una radial y otra tangencial. En el resto de engranajes cilíndricos, cónicos y sinfín, la fuerza actuante se manifiesta en tres direcciones, las mismas de los engranajes cilíndricos rectos y una tercera axial.

ENGRANJES CILÍNDRICOS RECTOS En la figura 2.10.a., se representan embonados los engranajes cilíndricos rectos 1 y 2. Si el piñón es el engranaje 1 y la rueda el engranaje 2, las fuerzas F12 y F21 son las fuerzas de acción y reacción, respectivamente. Ambas fuerzas actúan en la misma dirección de la línea de acción pero con diferentes sentidos. Las fuerzas F12 y F21 pueden representarse cada una en sus respectivas componentes, horizontal y vertical. En la figura 2.10.b., se representa el caso del engranaje 1, donde la fuerza actuante es F21 y se tiene que la fuerza horizontal es Fr 21, también llamada fuerza radial porque actúa en sentido radial respecto a la circunferencia del engranaje 1, y la fuerza vertical es la Ft 21, llamada fuerza tangencial porque actúa tangente a la circunferencia de paso del engranaje 1. En la figura 2.10.c., se representa el caso del engranaje 2, donde la fuerza actuante F12, es la fuerza que reacciona ante F21. Esta fuerza se descompone en sus correspondientes, vertical Ft 12 (tangencial) y horizontal Fr12 (radial), las cuales reaccionan ante Ft 21 (tangencial) y Fr21 (radial), respectivamente.

Figura 2.10.a, Engranes 1 y 2 embonados

Figura 2.10.b. Diagrama de cuerpo libre engrane 1

Figura 2.10.c. Diagrama de cuerpo libre engrane 2.

Generalizando para cualquier caso de fuerza actuante F, fuerzas radiales (Fr) y tangenciales (Ft), y aplicando simple trigonometría con base en las figuras anteriores, se tiene entonces:

Ft  F . cos 

(2.26) Donde:

F = Fuerza actuante total Fr = Fuerza radial

(2.27)

Fr  F .sen

Ft = Fuerza tangencial  = Ángulo de presión

ENRANAJES HELICOIDALES Anteriormente se mencionó que en el resto de engranajes diferentes al cilíndrico recto, la fuerza actuante se manifiesta en tres direcciones: radial y tangencial, como la de los engranajes cilíndricos rectos, y, una tercera fuerza en la dirección del eje que soporta al engranaje, denominada fuerza axial. En la figura 2.11, se representa un engranaje helicoidal y la fuerza actuante F formada por las tres componentes radial, tangencial y axial. Las relaciones entre ellas están dadas por las ecuaciones 2.28, 2.29 y 2.30. Como generalmente en las aplicaciones reales la fuerza tangencial (Ft) es conocida, y las fuerzas restantes deben calcularse, se pueden definir las siguientes ecuaciones, partiendo de las anteriores y en función de la fuerza tangencial, y utilizar por su pragmatismo, las ecuaciones 2.31, 2.32 y 2.33.: Figura 2.11. Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje helicoidal con sesgo a la derecha

(2.28) Fr  F .senn

(2.29) Ft  F. cos n. cos

(2.30) Fa  F. cos n.sen

(2.31) Fr  Ft .Tant

(2.32) Fa  Ft.Tan

(2.33) F 

Donde:

F = Fuerza actuante total Ft = Fuerza tangencial Fr = Fuerza radial Fa = Fuerza axial

Ft cos n.x cos

t = Ángulo de presión transversal n = Ángulo de presión normal  = Ángulo de hélice  = Ángulo de presión

ENGRANAJES CÓNICOS: Al igual que los engranajes helicoidales, los engranajes cónicos tienen tres fuerzas componentes de la principal actuante. En la figura 2.12, se representa un engranaje cónico, con la fuerza actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas fuerzas se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones:

Donde:

Para el Piñón:

Para la rueda:

(2.34) Fr  Ft.Tg .cos 

(2.35) Fa  Ft.Tg .cos 

(2.36) Fa  Ft.Tg .sen

2.37)

F = Fuerza actuante total Ft = Fuerza tangencial Fr = Fuerza radial Fa = Fuerza axial  = Angulo de presión del piñón

Fr  Ft.Tg .sen t = Ángulo de presión transversal n = Ángulo de presión normal  = Ángulo de presión  = Angulo de presión de la rueda

Figura 2.12. Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje cónico recto.

ENGRANAJES SINFÍN Al igual que los engranajes helicoidales y cónicos, los engranajes de tornillo sinfín tienen tres fuerzas componentes de la principal actuante. En la figura 2.13, se representa un engranaje sinfín, con la fuerza actuante F, y sus componentes correspondientes: radial, tangencial y axial. Estas fuerzas se relacionan por medio de las siguientes ecuaciones: Para el Gusano:

Donde:

Para la rueda:

(2.38) Ft  F . cos n .sen

(2.41) Ft  F .(cos n .sen  . cos  )

(2.39) Fr  F .senn

(2.42) Fr  F .senn

(2.40) Fa  F . cos n . cos 

(2.43) Fa  F .(cos n . cos   .sen )

F = Fuerza actuante total Ft = Fuerza tangencial Fr = Fuerza radial

n = Ángulo de presión normal   = Angulo de avance Fa = Fuerza axial

Figura 2.13. Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje sinfín.

FORMULARIO GENERAL DE FUERZAS EN LOS ENGRANAJES En los engranajes la fuerza actuante se ubica a lo largo de la línea de presión y dependiendo del tipo de engranaje, esta puede descomponerse en dos fuerzas perpendiculares entre sí, en el caso de engranajes rectos, y en tres fuerzas perpendiculares entre sí, en los engranajes helicoidales, cónicos y de tornillo sinfín. En casi todas las ocasiones en que se tengan por lo menos un par de engranajes embonados, se contará con la presencia de un motor, por tanto, se hace necesario conocer las relaciones existentes entre la potencia de un motor y los engranajes que impulsa. Potencia de Motor y Fuerza:

F .V F . .d .n F .d .n (1)   33000 396000 126050

Sistema Inglés:

Pot 

Sistema Int.:

Pot  F .V 

F . .d .n F .d .n  60000 19100

Donde:

n = velocidad angular V = velocidad lineal d = diámetro F = Fuerza Tangencial Pot = Potencia

Engranajes Rectos:

F

Ft cos 

Ft cos n.x cos

V 

(3)

 .d .n 12

 .d .n 60000

INGLES

INTERNACIONAL

rev/min ft/min pulg lbf HP

rev/min m/s mm kN kW

(7)

(2)

(4)

Fr  Ft .Tg (6)

(5)

Engranajes Helicoidales:

F

V 

Fr  Ft .Tant

(8)

Fa  Ft.Tan

(9)

Engranajes Cónicos: Piñón: Fr  Ft.Tg .cos  Fa  Ft.Tg .sen Donde:

(10) (11)

F = Fuerza actuante total Ft = Fuerza tangencial Fr = Fuerza radial Fa = Fuerza axial  = Angulo de presión

Rueda:

Fa  Ft.Tg .cos  Fr  Ft.Tg .sen

(12) (13)

t = Ángulo de presión transversal n = ángulo de presión normal  = ángulo de hélice  = Angulo de presión del piñón  = Angulo de presión de la rueda