Gravitaci´ on extendida Newtoniana

Sergio Mendoza, Xavier Hernandez J. Carlos Hidalgo & Tula Bernal Instituto de Astronom´ıa ´ noma Universidad Nacional Auto ´xico (UNAM) de Me

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Gravitaci´ on Newtoniana

P Siglo XVII Newton da los fundamentos b´ asicos para la f´ısica. P Principio de relatividad de Galileo. P Ley u ´nica: aceleraci´ on = Fuerza por unidad de masa := f.

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P Ley de Newton de gravitaci´ on universal : f

1→2

∝−

2

masa1

2.

(separaci´ on)

(2)

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Gravitaci´ on relativista

P Formulada de manera te´ orica por Albert Einstein en 1916. P Principio de relatividad de Einstein (1905) ⇒ nueva teor´ıa fundamental en donde basar la f´ısica: teor´ıa de la relatividad especial . P Teor´ıa mas bella creada: teor´ıa gravitacional basada en la teor´ıa de relatividad especial: la teor´ıa general de la relatividad . P Las masas le dicen al espacio–tiempo como curvarse y la curvatura del espacio–tiempo le dice a las masas como moverse. Una teor´ıa geometrodin´ amica .

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P Las masas dicen al espacio como curvarse: G = 8π T.

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P La curvatura dice a las masas como moverse (geod´esica): aceleraci´ on ∝

Fuerza . masa

Como la ley de Newton de Gravitaci´ on universal.

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La historia de la manzana . . .

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Una historia...

P Newton (Principia 1687) p´ ublica la ley de gravitaci´on Universal: P Nadie pod´ıa atreverse a dudar de la validez de la gravitaci´on Newtoniana. Describ´ıa la harmon´ıa del Universo de manera simple y elegante. P Problema fundamental: la velocidad de la gravitaci´on es infinita. P En 1821 Alexis Bouvard public´ o tablas prediciendo la posici´on de Urano ´ usando la ley de Newton de gravitaci´ on: ¡NO FUNCIONO! “Las irregularidades observadas en el movimiento de Urano pueden deberse a dos causas: (a) La gravedad producida por el sol a tan grandes distancias pueden diferir de la predicci´ on Newtoniana, o (b) Urano es quiz´ as atra´ıdo por un planeta a la fecha no conocido.

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P Adams & Le Verrier (1845) independientemente predijeron el lugar donde aparecer´ıa Neptuno. P La tumba de Le Verrier tiene la inscripci´ on: “El hombre que con la punta de su pluma descubri´ o un planeta” P La precesi´on de la ´ orbita de mercurio llev´ o a Le Verrier a postular la existencia de otro planeta: vulcano. P En 1914 Eddington le pregunta a Einstein si puede predecir la anomal´ıa de mercurio. Einstein lo logra. P Le Verrier muri´o en 1877 creyendo en la existencia de Vulcano ya que un astr´ onomo amateur report´ o el tr´ ansito del mismo por el disco solar.

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¡ La gravedad funciona!

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P Fritz Zwicky (1933) postula la existencia de materia oscura. P Vera Rubin y colaboradores (1970) postularon la existencia de materia oscura en galaxias espirales para explicar la an´ omala curva de rotaci´on.

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Pie c´ osmico: el lado oscuro del universo.

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MOdified Newtonian Dynamics (MOND)

P Milgrom (1980’s) modifico la din´ amica para explicar curvas de rotaci´on en galaxias espirales, sin necesidad de materia oscura: a2 = a0 aN

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Constante de aceleraci´ on de Milgrom: a0 := 1.2 × 10−10 m/s2 . P Comparaci´on con Newton: M a = aN = G 2 . r

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¡Que la fuerza te acompa˜ ne!

P Prologo del Principia, 2da edici´ on: U Mas cuando se toman la libertad de imaginar a placer figuras y magnitudes desconocidas, as´ı como situaciones y movimientos de las partes inciertos, suponiendo adem´ as flu´ıdos ocultos que invaden libremente los poros de los cuerpos y est´ an dotados de una sutileza que todo lo realiza, se entregan a sue˜ nos y quimeras y abandonan la verdadera constituci´ on de las cosas que sin duda no ha de derivarse de conjeturas falaces, siendo as´ı que dif´ıcilmente podemos descubrirla mediante las observaciones m´ as ciertas. Quienes aceptan hip´ otesis como primeros principios de sus especulaciones, por m´ as que a continuaci´ on procedan con la mayor exactitud a partir de dichos principios, construir´ an ciertamente una f´ abula ingeniosa, si bien n´ unca dejar´ a de ser una f´ abula. U Queda una tercera clase, que profesa la filosof´ıa experimental. Estos de hecho derivan las causa de todo a partir de los principios m´ as sencillos posibles; pero luego no asumen nada como principio, que no haya sido suministrado por los fen´ omenos. Ellos no proponen hip´ otesis, ni las reciben en la filosof´ıa sino como asuntos cuya veracidad puede ser disputada. Ellos proceden por lo tanto en un doble m´ etodo, sint´ etico y anal´ıtico. A partir de algunos fen´ omenos selectos ellos deducen por an´ alisis las fuerzas de la naturaleza, y las m´ as simples leyes de fuerzas; y de ah´ı por s´ıntesis muestran la constituci´ on del resto. Esta es incomparablemente la mejor manera de filosofar, que nuestro renombrado autor j´ ustamente abraz´ o antes que el resto; y que estim´ o exclusivamente digna de ser cultivada y adornada por sus excelentes trabajos. De ´ esto ´ el nos ha dado un muy ilustre ejemplo. Mediante la explicaci´ on del Sistema del Mundo muy afortunadamente deducida de su Teor´ıa de la Gravedad. 15

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Gravedad extendida Newtoniana

P Aceleraci´on a que siente una part´ıcula de prueba est´a caracterizada por M, r, G, a0 . P Argumentos f´ısicos muy generales llevan a que ã Å GM = a0 f (aN /a0 ), (7) a = a0 f 2 a0 r y c´alculos matem´aticos coherentes nos llevan a que: a=

1/2 aN

a20 − a2N

3/2 a0

−

3/2 aN

.

(8)

P Puede verse que a aceleraciones grandes (o bien a escala-masas Masa / distancia2 grandes) se llega al r´egimen Newtoniano y a la inversa al r´egimen MONDiano.

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Autoconsistencia 10−5

300

10−6

250

10−7 200 V (km/s)

|δa |

10−8 10−9 10−10

150 100

10−11 50

10−12 10−13

0 5

10

15

20

25

30

35

40

0

r(AU)

2

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10 r(kpc)

Sistema Solar.

V´ıa L´ actea.

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Configuraciones de equilibrio

El´ıpticas

Enanas esferoidales

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P Gravedad extendida coherente para c´ umulos globulares

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Conclusiones

( www.mendozza.org/sergio/egravity )

P A´ un cuando la hip´otesis de la materia obscura proporciona un escenario auto-consistente a las anomal´ıas gravitacionales observadas a escalas gal´acticas y cosmol´ogicas, su existencia no es un hecho comprobado. Modificaciones a la ley de gravedad a las escalas de aceleraci´on a las que aparecen estas anomal´ıas, constituyen una alternativa igualmente viable. P Presentamos una modificaci´ on a la ley de gravedad de Newton que incluye una transici´on suave entre el r´egimen Newtioniano y el MONDiano, sin violar restriciones observacionales a ninguna escala, desde el sistema solar hasta c´ umulos de galaxias. P Surge naturalmente una relaci´ on generalizada de equilibrio gravitacional , que en los limites correspondientes, converge: al plano fundamental en la descripci´on de galaxias el´ıpticas, la relaci´ on Tully-Fisher para galaxias espirales, al criterio de estabilidad de Jeans en el limite Newtoniano, y a las relaciones de escala observadas en las galaxias locales. Referencias: X. Hernandez, S. Mendoza, T. Suarez & T. Bernal (2010) A&A 514, A101 S. Mendoza, X. Hernandez, J.C. Hidalgo y T. Bernal MNRAS en prensa (2010). arXiv:1006.5037 21

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Que pasa con el “Bullet Cluster”?

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