Índice de la memoria

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INDICE DE LA MEMORIA
PROYECTO BASICO Y DE EJECUCION CAMPO DE FUTBOL DE HIERBA ARTIFICIAL EN MIRALBAIDA CORDOBA MEMORIA INDICE DE LA MEMORIA CAPITULOS 0.-DOCUMENTOS QUE INT

MEMORIA DE LA UNIVERSIDAD
MEMORIA DE LA UNIVERSIDAD 1999 - 2000 INDICE ACTIVIDADES CENTRALES................................................................................

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Índice de la memoria

Parte I

Memoria .......................................................................................7

Capítulo 1

Introducción .................................................................................8

1.1

Situación del problema .................................................................................8

1.2

Alta Velocidad en España .......................................................................... 11

1.2.1 Líneas en servicio .................................................................................................... 11 1.2.2 Líneas en construcción ............................................................................................. 12 1.2.3 Líneas proyectadas .................................................................................................. 14 1.2.4 Trenes de alta velocidad ........................................................................................... 15

1.3

La simulación.............................................................................................. 18

1.3.1 Simuladores automovilísticos y deportivos ............................................................... 19 1.3.2 Simuladores de vuelo. .............................................................................................. 21 1.3.3 Simuladores de personalidad y relaciones humanas .................................................. 23 1.3.4 Simuladores dinámicos ............................................................................................ 24 1.3.5 Simuladores de entrenamiento.................................................................................. 25 1.3.6 Simuladores ferroviarios .......................................................................................... 25 1.3.6.1 Simuladores ferroviarios de entretenimiento ..................................................... 25 1.3.6.2 Simuladores ferroviarios de entrenamiento........................................................ 27 1.3.6.3 Simulador ferroviario AVE............................................................................... 28

1.4

El simulador de trenes de alta velocidad ................................................... 29

1.4.1 Motivación .............................................................................................................. 29 1.4.2 Objetivos ................................................................................................................. 33 1.4.3 Metodología ............................................................................................................ 36 1.4.4 Recursos. ................................................................................................................. 39

Capítulo 2 2.1

El tren......................................................................................... 41

Dinámica del tren ....................................................................................... 41

2.1.1 Esfuerzos de tracción y frenado................................................................................ 41

I

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2.1.1.1 Esfuerzo de tracción. ........................................................................................ 42 2.1.1.2 Esfuerzo de frenado. ......................................................................................... 44 2.1.2 Resistencia al avance ............................................................................................... 47 2.1.2.1 Sistema de coordenadas .................................................................................... 48 2.1.2.2 Fuerzas longitudinales ...................................................................................... 48 2.1.2.3 Aceleraciones longitudinales ............................................................................ 50 2.1.3 Resistencia al avance en recta .................................................................................. 51 2.1.4 Resistencia al avance en curva ................................................................................. 52 2.1.5 Resistencia debida a la gravedad .............................................................................. 53 2.1.6 Resistencia al arranque ............................................................................................ 56 2.1.7 Adherencia rueda-carril............................................................................................ 57 2.1.7.1 Incidencia de la adherencia en la tracción y en el frenado .................................. 59 2.1.7.2 Valores de la adherencia en marcha .................................................................. 60

2.2

Ecuación del movimiento del tren .............................................................. 61

2.3

Dinámica del tren en rampas y pendientes ................................................ 63

2.3.1 Dinámica del tren en rampas .................................................................................... 63 2.3.2 Dinámica del tren en pendientes ............................................................................... 64

2.4

Representación gráfica de los esfuerzos de tracción, freno y resistencias. 66

2.5

Carga máxima ............................................................................................ 70

2.6

Características del tren tipo ave 130 .......................................................... 72

2.6.1 Estructura y ventilación de la cabeza motriz ............................................................. 76 2.6.2 Bogie....................................................................................................................... 79 2.6.3 Potencia, propulsión y refrigeración ......................................................................... 83 2.6.4 Servicios auxiliares .................................................................................................. 90 2.6.5 Equipos de seguridad ............................................................................................... 90 2.6.6 Cabina ..................................................................................................................... 91 2.6.7 Tipos de freno ......................................................................................................... 98 2.6.8 Sistema de protección ASFA ................................................................................. 101

Capítulo 3 3.1

Análisis y diseño del simulador de trenes de alta velocidad ...... 109

Análisis de necesidades ............................................................................. 109

3.1.1 Ámbito del sistema ................................................................................................ 109 3.1.2 Descripción general ............................................................................................... 110 3.1.2.1 Perspectiva del producto ................................................................................. 110 3.1.2.2 Funciones del producto................................................................................... 110

II

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3.1.2.3 Características de los usuarios ........................................................................ 111

3.2

Especificación de requisitos funcionales .................................................. 111

3.2.1 Restricciones ......................................................................................................... 112 3.2.1.1 En el equipo del desarrollador del sistema....................................................... 112 3.2.1.2 En el equipo del cliente .................................................................................. 112 3.2.2 Requisitos futuros .................................................................................................. 113 3.2.3 Requisitos funcionales ........................................................................................... 113 3.2.3.1 Índice de requisitos......................................................................................... 113

3.3

Diagrama de clases ................................................................................... 204

3.4

Diagrama de navegación. ......................................................................... 206

3.5

Modelo de la base de datos. ...................................................................... 208

3.5.1 Modelo entidad - relación. ..................................................................................... 208 3.5.2 Relaciones. ............................................................................................................ 209 3.5.3 Tablas.................................................................................................................... 210 3.5.3.1 Tren ............................................................................................................... 211 3.5.3.2 Tracción freno. ............................................................................................... 211 3.5.3.3 Tren / Línea.................................................................................................... 212 3.5.3.4 Trayecto. ........................................................................................................ 213 3.5.3.5 Presión del freno neumático. ........................................................................... 214 3.5.4 Esquema de la base de datos. ................................................................................. 214

3.6

Dinámica del simulador............................................................................ 215

3.6.1 Tracción. ............................................................................................................... 216 3.6.2 Freno. .................................................................................................................... 221

3.7

La lógica del simulador ............................................................................ 223

Capítulo 4 4.1

Pruebas y resultados ................................................................. 224

Resultados ................................................................................................. 224

4.1.1 Matriz de trazabilidad. ........................................................................................... 224

4.2

Resultado del simulador ........................................................................... 239

4.2.1 Pantalla elección de tren y línea ............................................................................. 239

Capítulo 5

Conclusiones y futuros desarrollos........................................... 247

Bibliografía

250

III

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Parte II

Estudio de viabilidad ................................................................ 252

Capítulo 1

La viabilidad del simulador de trenes de Alta Velocidad .......... 253

1.1

Los nuevos medios de transporte mundiales ........................................... 253

1.2

La importancia del ferrocarril. ................................................................ 255

1.3

Importancia de los simuladores de conducción. ...................................... 256

1.4

Aportaciones del simulador de trenes de alta velocidad al usuario final 258

1.5

Valor añadido del simulador de trenes de alta velocidad a la entidad de

formación. ............................................................................................................. 259

Parte III

Estudio económico ................................................................... 260

Capítulo 1

Presupuesto y valoración económica........................................ 261

1.1

Valoración de trabajo por horas. ............................................................. 261

1.2

Herramientas del software. ...................................................................... 263

1.3

Herramientas hardware. .......................................................................... 263

1.4

Coste total ................................................................................................. 264

Parte IV

Manual de usuario ................................................................... 265

Capítulo 1

Introducción de datos ............................................................... 266

1.1

La ejecución de la aplicación .................................................................... 266

1.2

El formulario Padre. ................................................................................ 269

1.2.1 EL menú programa. ............................................................................................... 270 1.2.2 El menú recorrido. ................................................................................................. 271 1.2.3 El menú ayuda ....................................................................................................... 272

1.3

Elección de tren y línea. ............................................................................ 273

1.4

Configuración características del tren ..................................................... 280

1.4.1 Características del tren. .......................................................................................... 281 1.4.2 Introducción de características de tracción .............................................................. 283 1.4.3 Características de freno neumático. ........................................................................ 284 1.4.4 Características de freno eléctrico. ........................................................................... 285

1.5

Configuración del trayecto ....................................................................... 286

IV

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1.6

Carga y configuración de asfa .................................................................. 288

Capítulo 2

La cabina de conducción. ......................................................... 292

2.1

Panel de puesta en servicio ....................................................................... 293

2.2

La maneta de inversión de marcha .......................................................... 294

2.3

La seta de paro de secuencia. ................................................................... 295

2.4

Seta de emergencia. .................................................................................. 296

2.5

Regulador de mando. ............................................................................... 298

2.6

Pulsadores de puertas y selector de vía. ................................................... 299

2.7

El silbato. .................................................................................................. 301

2.8

El manómetro. .......................................................................................... 302

2.9

El velocímetro. .......................................................................................... 303

2.10

La gráfica de velocidades ......................................................................... 304

2.11

La gráfica de intensidades. ....................................................................... 304

2.12

Ventana de información de estado (IE) ................................................... 305

2.13

El indicador de consumo .......................................................................... 306

2.14

El vatímetro. ............................................................................................. 307

2.15

El esfuercímetro........................................................................................ 307

2.16

El ASFA .................................................................................................... 308

2.17

El reloj. ..................................................................................................... 310

2.18

El dispositivo de hombre muerto ............................................................. 311

2.19

Palanca de valor de régimen .................................................................... 312

2.20

Manipulador de freno .............................................................................. 312

2.21

Menú de incidencias ................................................................................. 313

Capítulo 3

Funcionamiento y manejo del simulador ................................ 315

3.1

La conexión de los equipos ....................................................................... 315

3.2

Conexión de los motores. .......................................................................... 316

V

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3.3

Apertura y cierre de puertas .................................................................... 317

3.4

La conducción y los resultados ................................................................. 318

3.5

La desconexión ......................................................................................... 321

VI

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ÍNDICE DE TABLAS

Índice de figuras

Figura 1: Gran Turismo 5 (Trucoteca.com) ......................................................... 20 Figura 2: Moto GP 2010 (trucoteca.com) ............................................................ 20 Figura 3: EuroTruck (eurotrucksimulator.com) ................................................... 21 Figura 4: Microsoft simulator 2010 (microsoft.com) .......................................... 22 Figura 5: Apache Longbow (gamespot.com) ...................................................... 23 Figura 6:Los SIMS (lossims.ea.com) ..................................................................24 Figura 7:Simulink (www.mathworks.de/products/simulink) ............................... 25 Figura 8:Trainz (www.auran.com/trainz) ............................................................ 26 Figura 9: Microsoft train simulator (www.microsoft.com) ..................................27 Figura 10:Simulador AVE .................................................................................. 29 Figura 11: Mapa Alta Velocidad. (Adif.es) ......................................................... 30 Figura 12:Evolución Metro Madrid (www.metromadrid.es) ............................... 31 Figura 13:Ingenieria del software ....................................................................... 36 Figura 14 : Sistema de coordenadas .................................................................... 48 Figura 15: Resistencia por gravedad ...................................................................54 Figura 16: Resistencia en rampa ......................................................................... 55 Figura 17: F-V frente a Rampa ........................................................................... 63 Figura 18: F-V frente a Pendiente ....................................................................... 66 Figura 19: Curvas de esfuerzos de típico tren de Alta Velocidad ......................... 68 Figura 20: Esfuerzo para 3kv cc ......................................................................... 69 Figura 21: Esfuerzo para 25 kv ca....................................................................... 70 -1-

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ÍNDICE DE TABLAS Figura 22: Composición típica de AVE .............................................................. 72 Figura 23: Datos técnicos ................................................................................... 73 Figura 24: Influencia de tensión 25kv ca ............................................................ 74 Figura 25: Tracción para 25 kv ca....................................................................... 75 Figura 26: Estructura de cabeza motriz típica de tren AV ...................................76 Figura 27: Elementos de auxilio ......................................................................... 77 Figura 28: Ventilación cabeza motriz ................................................................. 78 Figura 29: Transmisión del esfuerzo motor de un bogie de AV ........................... 81 Figura 30: Cambio ancho de vía ......................................................................... 82 Figura 31: Diagrama de alta tensión ...................................................................84 Figura 32: Diagrama alta tensión II .................................................................... 85 Figura 33: Reparto de alta tensión, 25 kv ca ....................................................... 87 Figura 34: Configuración de alta tensión 25 kv ca .............................................. 88 Figura 35: Tracción simple ................................................................................. 88 Figura 36: Tracción doble................................................................................... 89 Figura 37: Sistemas auxiliares ............................................................................ 90 Figura 38: Antenas de equipos de seguridad ....................................................... 91 Figura 39: Sinopsis del equipo de protección ...................................................... 91 Figura 40: Pupitre de mando ............................................................................... 92 Figura 41: Mesa del pupitre 1 ............................................................................. 92 Figura 42: Descripción mesa 1 ........................................................................... 93 Figura 43: Mesa del pupitre 2 ............................................................................. 94 Figura 44:Descripción mesa 2 ............................................................................ 95 Figura 45:Mesa de pupitre 3 ............................................................................... 96 Figura 46: Descripción mesa 3 ........................................................................... 97 Figura 47: Puesta en marcha ............................................................................... 98 Figura 48: Freno de servicio ............................................................................... 99

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ÍNDICE DE TABLAS Figura 49: Diagrama de bloques de ASFA ........................................................ 102 Figura 50:Composición ASFA ......................................................................... 102 Figura 51: Funcionalidad ASFA ....................................................................... 104 Figura 52: ASFA 200 Funcionalidad 1º ............................................................ 106 Figura 53: ASFA 200 funcionalidad 2º ............................................................. 106 Figura 54: Diagrama de clases .......................................................................... 206 Figura 55: Diagrama de navegación.................................................................. 207 Figura 56: Modelo entidad-relación .................................................................. 209 Figura 57: Relaciones ....................................................................................... 210 Figura 58: Calculo Velocidad Tracción ............................................................ 220 Figura 59: Calculo velocidad Freno .................................................................. 222 Figura 60: Elección de tren ............................................................................... 239 Figura 61: Configuración características de un tren .......................................... 240 Figura 62: Configuración de una línea .............................................................. 241 Figura 63: Configuración de cantones y carga .................................................. 242 Figura 64: Simulador en funcionamiento .......................................................... 243 Figura 65: Hoja de resultados ........................................................................... 244 Figura 66: Grafica velocidades Excel ............................................................... 245 Figura 67: Gráfico intensidad Excel.................................................................. 246 Figura 68: Carpeta aplicación ........................................................................... 267 Figura 69: Acceso a la aplicación ..................................................................... 268 Figura 70: Pantalla de bienvenida ..................................................................... 269 Figura 71: Pantalla principal ............................................................................. 270 Figura 72: Menú programa ............................................................................... 271 Figura 73: Menú recorrido ................................................................................ 271 Figura 74: Menú ayuda ..................................................................................... 272 Figura 75: Ventana acerca de............................................................................ 273

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ÍNDICE DE TABLAS Figura 76: Pantalla elección de tren .................................................................. 274 Figura 77: Pantalla elección de línea................................................................. 275 Figura 78: Pantalla elección de nuevo tren ........................................................ 276 Figura 79: Comprobación de elección de tren 1 ................................................ 277 Figura 80: Comprobación elección de tren 2 ..................................................... 278 Figura 81: Elección de una línea para un tren establecido ................................. 279 Figura 82: Introducción de nueva línea ............................................................. 280 Figura 83: Configuración características del tren .............................................. 281 Figura 84: Características del tren..................................................................... 282 Figura 85: Introducción características de tracción ........................................... 283 Figura 86: Introducción datos freno neumático ................................................. 284 Figura 87: Introducción de freno eléctrico ........................................................ 285 Figura 88: Introducción datos de trayecto ......................................................... 286 Figura 89: Introducción datos de trayecto 2 ...................................................... 288 Figura 90: Pantalla configuración carga y ASFA .............................................. 289 Figura 91: Error introducción de carga ............................................................. 290 Figura 92: Error introducción cantones ............................................................. 291 Figura 93: Pantalla cabina de simulación .......................................................... 292 Figura 94: Panel de conexión primario ............................................................. 293 Figura 95: Panel de puesta en servicio .............................................................. 294 Figura 96: Maneta de inversión de marcha ....................................................... 295 Figura 97: Seta de paro de secuencia ................................................................ 296 Figura 98: Seta de emergencia .......................................................................... 297 Figura 99: Seta sin enclavar. ............................................................................. 297 Figura 100: Seta enclavada ............................................................................... 298 Figura 101: Regulador de mando ...................................................................... 299 Figura 102: El selector de vía ........................................................................... 300

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ÍNDICE DE TABLAS Figura 103: Los pulsadores de puertas .............................................................. 301 Figura 104: El silbato ....................................................................................... 302 Figura 105: El manómetro ................................................................................ 303 Figura 106: El velocímetro ............................................................................... 303 Figura 107: Ventana de velocidades ................................................................. 304 Figura 108: Gráfica intensidades ...................................................................... 305 Figura 109: Ventana información de estado ...................................................... 306 Figura 110: Indicador de consumo .................................................................... 306 Figura 111: El vatímetro ................................................................................... 307 Figura 112: El esfuercímetro ............................................................................ 307 Figura 113: Señales luminosas ASFA ............................................................... 308 Figura 114: Pulsador reconocimiento ASFA ..................................................... 309 Figura 115: Indicador máxima velocidad ASFA ............................................... 310 Figura 116: El reloj .......................................................................................... 311 Figura 117: Hombre muerto ............................................................................. 311 Figura 118: Valor de régimen ........................................................................... 312 Figura 119: Manipulador de freno .................................................................... 313 Figura 120: Menú de incidencias ...................................................................... 313 Figura 121: Ventana de incidencias. ................................................................. 314 Figura 122: Secuencia de marcha correcta ........................................................ 316 Figura 123: Botón selección de puerta .............................................................. 317 Figura 124: Botón abrir .................................................................................... 318 Figura 125: Simulador en funcionamiento ........................................................ 319 Figura 126: Confirmación de archivo de resultados .......................................... 320 Figura 127: Tabla de resultados ........................................................................ 321 Figura 128: Desconexión del panel de puesta en marcha................................... 322

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ÍNDICE DE TABLAS

Índice de tablas

Tabla 1: Líneas actuales (www.wikipedia.com) .................................................. 12 Tabla 2: Líneas en construcción (wikipedia.com) ............................................... 13 Tabla 3: Líneas proyectadas (wikipedia.com) ..................................................... 14 Tabla 4: Prestaciones mínimas de los frenos en la ETI de Alta ........................... 47 Tabla 5: Fuerzas longitudinales .......................................................................... 62 Tabla 6: Tabla tren ........................................................................................... 211 Tabla 7: Tabla tracción freno ............................................................................ 212 Tabla 8:tabla tren-línea ..................................................................................... 212 Tabla 9: trayecto............................................................................................... 213 Tabla 10: Presión freno neumático ................................................................... 214 Tabla 11: Vectores X,Y .................................................................................... 219 Tabla 12: Fuentes de energía ............................................................................ 254 Tabla 13: Precio por horas ................................................................................ 262 Tabla 14: Precio Software ................................................................................ 263 Tabla 15: Precio Hardware ............................................................................... 264 Tabla 16: Precio total ....................................................................................... 264

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Parte I MEMORIA

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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN Este capítulo muestra una introducción de este proyecto para lo cual se parte de una breve descripción tanto de la situación actual del ferrocarril, después se introduce el concepto de simulación y se muestran las diferentes tecnologías existentes, a continuación se explica la motivación del proyecto, los objetivos de este, la metodología utilizada para su realización y los recursos empleados para, finalmente, comentar brevemente el contenido de la memoria.

1.1 SITUACIÓN DEL PROBLEMA

Actualmente el ferrocarril se ha convertido en pieza clave en el desarrollo de los sistemas de transporte tanto de personas como de mercancías. Las dos perspectivas principales que tendrá el ferrocarril en este siglo que acaba de comenzar son: los ferrocarriles metropolitanos y suburbanos, que se han convertido en un elemento prioritario para el desarrollo y estructuración de las grandes urbes y sus áreas metropolitanas; y la alta velocidad, para el transporte de personas en media y larga distancia en las que el transporte aéreo no es eficiente, produciendo una mayor contaminación tanto ambiental como acústica. Además de todo esto, la gran ventaja que ofrecerá el ferrocarril en las nuevas políticas de transportes sostenibles será la del cuidado del medio ambiente y lucha contra el cambio climático además de la seguridad ya que es el transporte más seguro y con menos accidentes [14]. Las líneas de ferrocarril están en continuo crecimiento y desarrollo en todos los países, siendo este desarrollo un indicador económico de la situación del país. Podemos distinguir en el sistema ferroviario español diversas redes y subredes:

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1. La red más extensa, y que soporta más tráfico, es la administrada por Adif, que se corresponde, en general, con las líneas de ancho normal español y las de alta velocidad. Pueden, en ella, distinguirse dos subredes: La ―Red convencional‖, integrada por líneas y ramales de ancho de vía normal ibérico (1.668 mm), además de una línea de ancho de vía métrico; estas líneas son propiedad del Estado, que delega en el Adif su administración. La ―Red de alta velocidad‖, con ancho de vía internacional estándar (1.435 mm), electrificada en corriente alterna, cuyas líneas son propiedad de Adif. 2. Red de vía estrecha de ámbito supraregional, integrada por líneas interurbanas de ancho vía métrico que no son gestionadas por las Comunidades Autónomas, que forman un entramado que discurre por varias Comunidades en la zona norte de España (Galicia, Asturias, León, Cantabria y País Vasco). Esta red es gestionada por la empresa pública Feve que actúa como administrador de infraestructura y operador de servicios de transporte sobre ella. 3. Las redes ferroviarias regionales o autonómicas que discurren íntegramente por una Comunidad Autónoma que generalmente gestiona estas líneas. Entre ellas, pueden citarse las siguientes: Líneas de la provincia de Barcelona, gestionada por Ferrocarriles de la Generalitat de Catalunya (FGC) que tiene dos grupos de líneas: las de ancho estándar (para transporte de viajeros) y las de ancho métrico (para viajeros y mercancías). Líneas del País Vasco, que son gestionadas por Euskal Trebide Sarrean, en dos bloques: líneas metropolitanas de Bilbao y línea de Bilbao a San Sebastián y a la frontera. Líneas de la Comunidad del País Valenciano, bajo el control de FGV, agrupadas en: tres líneas en la provincia de Valencia, gestionadas (junto

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con una línea de tranvía) bajo la marca Metrovalencia, y línea de Alicante a Denia, gestionada bajo la marca TramAlicante. Líneas de los Servicios Ferroviarios de Mallorca (viajeros). Línea de Cartagena a los Nietos, gestionada por Feve en la Región de Murcia con servicio exclusivo de viajeros.

4. Ferrocarriles y ramales industriales y privados. Junto a numerosas derivaciones particulares en el interior de factorías, polígonos industriales o puertos, pueden identificarse algunas líneas de una cierta entidad que son propiedad de alguna empresa o grupo y sobre las que se desarrollan transportes privados. A su vez, en este grupo cabe distinguir entre líneas de ancho estándar ibérico (explotadas en general conjuntamente con la red estatal), y de vía estrecha. Entre las de vía ancha pueden citarse las líneas del ferrocarril de Aceralia (Asturias) y los ramales de Samper a Andorra (Teruel), al Puerto de Marín (Pontevedra) y a la factoría de Repsol en Puertollano. Entre las de vía estrecha, el ferrocarril de Ponferrada (Cubillos) a Villablino (León) y Ferrocarril de Soller (Palma de Mallorca). 5. Redes de ferrocarriles metropolitanos. Entre ellas está el Metro de Barcelona (ancho de vía de 1.435 y 1672 mm), Metro de Madrid (1.445 mm) y Metro de Bilbao (1.000 mm). 6. Redes tranviarias Trambesos, TramBaix y Tranvía Blau, en Barcelona (1.435 mm);Tranvías de la Coruña, Bilbao, Vélez-Málaga y Valencia (integrado en Metrovalencia) (1.000 mm) y el tranvía de Alicante (utiliza en su mayor parte la red ferroviaria de vía estrecha) (1.000 mm). 7. Existen en España otras líneas ferroviarias cuya finalidad básica no es el transporte, sino la recreativa o la experimentación técnica. Pueden, en este campo, citarse las siguientes: tramo de ensayos ferroviarios de Olmedo a Medina del Campo (Valladolid) (1.435/1.668 mm); redes ferroviarias del Parque de

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Atracciones de Madrid y Port Aventura (Tarragona); líneas de los Museos del ferrocarril de Río Tinto (Huelva), Azpeitia (Guipúzcoa), Arganda (Madrid) y Pobla de Lillet (Barcelona); líneas de ferrocarril de jardín en Catalunya. Todos los ferrocarriles mencionados anteriormente son de adherencia, pero existen también ferrocarriles con otros sistemas de tracción: ferrocarriles de cremallera de Nuria y de Montserrat (Barcelona)(1.000 mm) y los ferrocarriles funiculares del Tibidabo,Vallvidriera, Santa Cova, Montjuic, Sant Joan y Gélida (Barcelona), del Monte Igueldo (San Sebastián), de Artxanda y La Reineta (Bilbao), Bulnes (Asturias) y del Valle de los Caídos (El Escorial, Madrid).

1.2 ALTA VELOCIDAD EN ESPAÑA

Desde la aparición de la Alta Velocidad Española en 1992, la red ferroviaria de alta velocidad de España se ha visto incrementada notablemente con tres líneas en pleno funcionamiento y muchas otras en preparación o en proyecto. Con la consecuente modernización de las infraestructuras de transporte del país, este proyecto a largo plazo consigue revitalizar numerosas zonas tradicionalmente apartadas, como Andalucía. La inclusión de trenes de fabricación nacional y las constantes obras han supuesto un importante impulso en la economía española [10]. En los siguientes apartados se verán las líneas actuales de Alta Velocidad como las que se están construyendo y las futuras líneas proyectadas.

1.2.1 LÍNEAS EN SERVICIO

En la siguiente tabla se encuentran todas las líneas actualmente en servicio de Alta Velocidad en España.

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Tabla 1: Líneas actuales (www.wikipedia.com)

1.2.2 LÍNEAS EN CONSTRUCCIÓN

La siguiente tabla muestra las líneas de Alta Velocidad que están en construcción en la actualidad.

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Tabla 2: Líneas en construcción (wikipedia.com)

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1.2.3 LÍNEAS PROYECTADAS

Se prevé un aumento de la oferta geográfica de AVE, aprovechando la puesta en marcha de nuevas líneas de alta velocidad por parte de ADIF, según el Plan Estratégico de Infraestructuras y Transporte (PEIT), que culminará en 2020, y que pretende cubrir toda la Península Ibérica, llegando a los 10.000 km de líneas de alta velocidad.

Tabla 3: Líneas proyectadas (wikipedia.com)

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1.2.4 TRENES DE ALTA VELOCIDAD

En este proyecto se simulará un tren de Alta Velocidad, por eso a continuación se hace una introducción de los distintas unidades que circulan por España. AVE Serie 100: El AVE, cuyas siglas significan Alta Velocidad Española, está diseñado para alcanzar velocidades hasta los 360 km/h. Deriva directamente del tren de alta velocidad francés, el TGV en su versión TGV-Atlantique. Los trenes que prestan servicio en la línea Madrid– Sevilla están fabricados en España (salvo las primeras unidades, fabricadas en Belfort, Francia) por la multinacional francesa Alstom y por MTM en sus instalaciones de Sant Andreu Comtal en Barcelona. Euromed Serie 101: El Euromed es un servicio de Alta Velocidad que surca el Corredor Mediterráneo, producto de Renfe desde julio de 1997 para dotar de mayor velocidad a las relaciones entre Barcelona y Alicante. Es el mismo tren que el AVE serie 100 y deriva directamente también del TGV-Atlantique. Asimismo fueron fabricados por la multinacional francesa GEC-Alsthom. Aunque son idénticos a la serie 100, esta serie utiliza el ancho de vía ibérico y la tensión de 3 kV de las líneas tradicionales, por lo que la potencia efectiva es menor y la velocidad máxima a la que circula es de 220 km/h. Las cuatro primeras unidades del 101 han sido convertidas a la serie 100. Las restantes dos unidades dejarán de prestar servicio Euromed al finalizar el verano para hacer servicios AVE previo paso por taller. AVE Talgo 350, Serie 102: El Talgo 350, apodado Pato por los aficionados al ferrocarril, es un tren diseñado por Talgo y Bombardier para la línea de Alta Velocidad Madrid–Camp de Tarragona, Zaragoza–Huesca y las nuevas líneas Madrid–Valladolid y Madrid–Málaga. AVE Siemens Velaro Serie 103: El ICE-350E, apodado Velaro por Siemens, es un tren derivado del ICE-3 en su versión Mehrsystem de - 15 -

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Siemens para la línea de Alta Velocidad Madrid–Barcelona sin paradas intermedias. Avant Alstom Pendolino Serie 104: El Avant, apodado Iris por Renfe, es un tren fabricado por CAF y Alstom en Santa Perpetua de Mogoda, en Barcelona. Deriva directamente del Alaris español. Presta servicio en las líneas Madrid–Sevilla y Madrid–Toledo. Avant Alstom Pendolino Serie 114: El serie 114 es el Pendolino de nueva generación, el sucesor del Serie 104 y 490 (Alaris). Será fabricado por Alstom. Alvia CAF ATPRD Serie 120: El Alvia, apodado sepia o chipirón por los aficionados al ferrocarril, es un tren de nuevo diseño fabricado por CAF en su factoría de Beasáin, en Guipúzcoa, para circular por todas las líneas electrificadas de ADIF, utilizando para ello el bogie Brava de CAF, de ancho variable, y pantógrafos para 25 kV 50 Hz (AC) y 3 kv (CC). Líneas: Madrid–Logroño,

Madrid–Pamplona

y

Madrid–Irún,

utilizando

parcialmente la L.A.V. Madrid–Barcelona. Está previsto también su empleo en los corredores Barcelona–Valencia y Valencia–Madrid, en el que han efectuado ya labores de refuerzo en los servicios Alaris. Desde el 15 de septiembre de 2008 realizan también un nuevo servicio BarcelonaVigo. Alvia Talgo 250 / Serie 130: La serie 130, apodada Patito o Minipato por los aficionados al ferrocarril, es un tren que se compone de coches Talgo de la serie 7 unidos a dos cabezas tractoras fabricadas por Bombardier. Para formar la serie 130 se han ampliado las 22 ramas de Talgo serie 7 fabricadas en 2000 en dos coches más hasta totalizar 11 coches por rama, se han hecho modificaciones para añadir hilo de 25 kV en el techo como en el Pato Serie 102 para comunicar ambas cabezas tractoras, y se han cambiado los testeros con una barra rígida para acoplar la cabeza tractora en vez del gancho. Las restantes 23 unidades serán de nueva construcción con las tractoras incorporadas. Se han realizado pruebas por toda España tanto en ancho ibérico como en ancho UIC, y actualmente prestan servicio - 16 -

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en la línea de Alta Velocidad de Valladolid, que se prolongan —gracias a su ancho variable— hasta Gijón, Santander, Bilbao e Irún. Se prevé que en el futuro circulen también por la L.A.V. de Sevilla, realizando servicios hasta Cádiz, Huelva, Granada y Málaga. También realizará servicios por Levante y Cataluña. Alaris Fiat Pendolino Serie 490: El Alaris es un tren derivado del ETR-460 de los ferrocarriles italianos Trenitalia, fabricado por GEC-Alsthom y Fiat Ferroviaria. Circulan entre Valencia y Madrid a una velocidad de 200 km/h. Líneas: Madrid–Valencia, Valencia–Gandía, Valencia–Castellón de la Plana. Locomotoras serie 252: Las 252 son locomotoras universales y muy versátiles construidas por CAF-Macosa (ahora Alstom), Siemens y Krauss-Maffei para el N.A.F.A. L.A.V. Madrid–Sevilla. Las locomotoras 252 han rodado en pruebas por 7 países diferentes (España, Alemania, Francia, Luxemburgo, Austria, Checoslovaquia e Italia). Talgo VI: Este tren no automotor es la evolución del Talgo Pendular, fabricado a principios de los años 90 por Talgo para circular por el N.A.F.A., por la línea de alta velocidad Madrid–Sevilla. Arco: Los trenes no automotores Arco surgieron de una profunda transformación realizada a los coches B11x-10200 (serie 10000 de segunda clase) de Renfe, dotándolos de nuevos bojes aptos para 220 km/h. La transformación corrió a cargo de Renfe en el TCR de Málaga y los bojes son modificaciones del modelo GC-1 de CAF denominados GC-3, que permiten alcanzar un alto grado de confort a grandes velocidades. Estos coches de viajeros prestan servicio en el Corredor Mediterráneo cubriendo

la

relación

transversal

Barcelona



Almería/Badajoz/Granada/Málaga/Sevilla con el tren conocido como Arco García Lorca.

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Debido al rápido desarrollo que han tenido tanto las líneas de Alta Velocidad como la necesidad de reducir los intervalos de tiempo entre unidades y el aumento de proximidad entre estos ha dado lugar a la creación de sistemas de ayuda a la conducción así como instrumentos que ayuden a la formación de nuevos conductores no sólo en su funcionamiento normal sino también ante averías o incidencias sin que afecte al servicio a los usuarios o reproducir las incidencias en la realidad. En este ámbito de formación y simulación de la realidad se encuadra este proyecto.

1.3 LA SIMULACIÓN.

Según Thomas T. Goldsmith Jr. y Estle Ray Mann "Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos". Una definición más formal formulada por R.E. Shannon es: "La simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para el funcionamiento del sistema". La simulación intenta modelizar sistemas reales o hipotéticos por ordenador de forma que su funcionamiento puede ser estudiado y podemos predecir su comportamiento.

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Los videojuegos de simulación son videojuegos que intentan recrear situaciones de la vida real. Los videojuegos de simulación reproducen sensaciones que en realidad no están sucediendo. Pretenden reproducir tanto las sensaciones físicas (velocidad, aceleración, percepción del entorno) y una de sus funciones es dar una experiencia real de algo que no está sucediendo para de esta forma no poner en riesgo la vida de alguien. Los primeros simuladores que ha conocido el hombre surgieron en los años 1960. Su principal misión era preparar mejor a los pilotos de aviación. Hoy en día se puede decir que son indispensables. Se les considera pequeños juegos ya que no son reales. La función de los simuladores es aproximarse lo más posible a la realidad. El alto coste de esta herramienta de aprendizaje ha simplificado su expansión.

1.3.1 SIMULADORES AUTOMOVILÍSTICOS Y DEPORTIVOS

Son actualmente los más populares del mercado ya que han dado lugar a los videojuegos más vendidos del mercado. Esto da lugar a que este tipo de simuladores estén en la mayoría de hogares, no restringiéndose a usuarios especializados. En ellos el usuario puede conducir automóviles, camiones, motocicletas,… como se pueden destacar: Gran Turismo 5: Este juego muestra un

meticuloso detalle en la

simulación de la física de manejo y gran cantidad de vehículos, casi todos reproducciones con licencia de coches reales. El detalle gráfico de los coches es muy realista y preciso

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Figura 1: Gran Turismo 5 (Trucoteca.com)

Moto Gp 2010: Simulador de motos de competición con un alto realismo gráfico.

Figura 2: Moto GP 2010 (trucoteca.com)

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Eurotruck simulator: Es un simulador de conducción de camiones, El jugador puede transportar material de una ciudad a otra, mejorar su camión, visitar las ciudades etc.

Figura 3: EuroTruck (eurotrucksimulator.com)

1.3.2 SIMULADORES DE VUELO.

Un simulador de vuelo es un sistema que intenta replicar, o simular, la experiencia de volar una aeronave de la forma más precisa y realista posible. Los diferentes tipos de simuladores de vuelo van desde videojuegos hasta réplicas de cabinas

en

tamaño

real

montadas

en

accionadores

hidráulicos

(o

electromecánicos), controlados por sistemas modernos computarizados. Los simuladores de vuelo son muy utilizados para el entrenamiento de pilotos en la industria de la aviación, el entrenamiento de pilotos militares, simulación de desastres o fallas en vuelo y desarrollo de aeronaves.

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Microsoft Simulator 2010: es uno de los simuladores de vuelo civil más usados en entornos domésticos para sistemas operativos Windows. Con su instructor y clases de vuelo, el usuario se puede iniciar en los conocimientos básicos sobre cómo pilotar un avión, nociones de aerodinámica, gestión del motor... también contiene una meteorología detallada, un sistema de fallos del avión y una cabina 3D completa con los indicadores de un avión básicos.

Figura 4: Microsoft simulator 2010 (microsoft.com)

Apache Longbow: Simulador de helicópteros de Guerra en el que se pueden hacer misiones militares a la vez que interaccionas con los mandos de la cabina del simulador.

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Figura 5: Apache Longbow (gamespot.com)

1.3.3 SIMULADORES DE PERSONALIDAD Y RELACIONES HUMANAS

Los videojuegos de simulación social son un subgénero de los videojuegos de simulación de vida que exploran las interacciones sociales entre distintas vidas artificiales. Los SIMS: Los Sims es el primer juego de esta categoría en el que cada ser vivo tiene personalidad propia y se controla individualmente de forma directa.

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Figura 6:Los SIMS (lossims.ea.com)

1.3.4 SIMULADORES DINÁMICOS

Los simuladores sistémicos o de sistemas dinámicos facilitan la toma de decisiones en muchas disciplinas (empresa, medio ambiente, relaciones sociales, comportamiento...) mediante la representación de cómo interactúan entre sí diferentes sistemas dinámicos.

Matlab(Simulink): Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos.

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Figura 7:Simulink (www.mathworks.de/products/simulink)

1.3.5 SIMULADORES DE ENTRENAMIENTO

Son herramientas de software cuyo principal objetivo consiste en que los usuarios sean capaces de aprender el funcionamiento de sistemas o máquinas reales sin tener la necesidad de utilizar el propio sistema o máquina.

1.3.6 SIMULADORES FERROVIARIOS

1.3.6.1 Simuladores ferroviarios de entretenimiento En la actualidad hay simuladores de entretenimiento muy buenos que representan con mucha calidad la cabina y permiten simular una gran variedad de trayectos con diferentes trenes a elegir, teniendo la opción de poder crear cada uno sus trayectos mediante un editor. Los más famosos son :

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Trainz: Es un simulador de trenes que simula la conducción y el manejo de vehículos ferroviarios. Aaparte de trenes, incluye otros tipos de vehiculos que se desplazen sobre rieles, como tranvías.

Figura 8:Trainz (www.auran.com/trainz)

Microsoft Train Simulator: Simulador de trenes con mucha variedad de locomotoras. Los tipos de locomotoras que presenta el simulador, se clasifican en motores de vapor, diesel, y eléctricos.

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Figura 9: Microsoft train simulator (www.microsoft.com)

1.3.6.2 Simuladores ferroviarios de entrenamiento En la actualidad existen tres tipos de simuladores ferroviarios de entrenamiento: los CBT (Computer Based Training), que se basan en la enseñanza mediada por computadora, los simuladores de tareas parciales y los simuladores completos de entrenamiento. Los simuladores que se acercan más a la realidad son los simuladores completos, mientras que los CBT son los más alejados. Los CBT se componen de uno o varios PCs y su objetivo es reproducir alguno de los instrumentos de cabina o subsistemas de tren, buscando el entrenamiento de algún aspecto muy concreto, como por ejemplo las comunicaciones entre los trenes o con el puesto de control, para lo que no se necesita un simulador completo de conducción. El objetivo de los simuladores de tareas parciales es el aprendizaje por parte del usuario de las tareas específicas básicas de la conducción ferroviaria. Estas tareas suelen ser bastante genéricas por lo que se ve necesario poder completar la formación a través de un simulador completo ferroviario. Los simuladores completos de conducción tienen un comportamiento similar a un tren real conducido desde la cabina ya que poseen una réplica de una cabina de conducción, un sistema de visualización del túnel y, a veces, una plataforma de - 27 -

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movimiento que simula el traqueteo del vagón cabina del tren. En un simulador completo se pueden entrenar prácticamente todas las tareas asignadas al conductor, tanto de conducción del tren como de comunicaciones con el centro de control. En ellos se pueden simular incidencias en la conducción, ejecutándose todo en tiempo real. La mayor parte de los simuladores de entrenamiento existentes en España son completos [1].

1.3.6.3 Simulador ferroviario AVE El simulador está basado en una combinación adecuada de realidad virtual y mandos reales, el equipamiento reproduce al detalle la infraestructura de Adif, ofreciendo la posibilidad de conducir una unidad tren en situaciones similares a la conducción real. El sistema representa fielmente toda la red, con sus curvas, pendientes, sistema de de señalización, balizas, catenaria y estaciones. Su gran virtud es que permite simular múltiples averías e incidencias con el objeto de entrenar la respuesta del personal, y permitiéndoles aplicar las soluciones más seguras, eficaces y eficientes ante situaciones degradadas del servicio de metro. Problemas como: señalización, descarrilamientos, arrollamientos, caídas de objetos a la vía o problemas de tracción de un tren, son parte de las más de 60 averías y 25 incidencias, que están previamente prefijadas para que el personal pueda ponerlas en práctica. El simulador va más allá de programar las averías e incidencias más comunes en los trenes o en la señalización, ya que es capaz de representar diferentes escenarios, que incluyen un sinfín de condicionamientos, como por ejemplo, condiciones climatológicas adversas, desde una gran nevada a una intensa niebla en el tramo de superficie. En la siguiente figura se puede ver un simulador de entrenamiento de un tren de Alta Velocidad.

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Figura 10:Simulador AVE

1.4 EL SIMULADOR DE TRENES DE ALTA VELOCIDAD

1.4.1 MOTIVACIÓN

El sector ferroviario es uno de los más importantes medios de transporte de pasajeros y mercancías. Casi cualquier país en el mundo cuenta con una red ferroviaria. Los países más desarrollados del mundo vuelcan enormes sumas de dinero en el ferrocarril, el único sistema de transporte terrestre que tiene enorme capacidad de transporte de personas y/o cargas sin atacar el medio ambiente, con poco consumo de combustible no renovable, sin accidentes y alta seguridad en el traslado. El auge del ferrocarril está ocasionado por la necesidad en el sector de los transportes de medios alternativos, dada la limitación de las carreteras y - 29 -

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aeropuertos para absorber el aumento de tráfico de pasajeros En cuanto a la oferta, la realidad es una tecnología que está haciendo posibles trenes en Alta Velocidad que conectan Madrid con puntos lejanos en menos de tres horas. En cuanto a la demanda, el auge es real en el segmento de cercanías, trenes de alta velocidad y en el Metro, consiguiendo un transporte de masas en horas punta con una eficacia sobresaliente. Aquí se puede ver cómo ha aumentado el servicio en metro a lo largo de su historia en Madrid y las ampliaciones que está sufriendo España debido al auge que está teniendo la Alta Velocidad.:

Figura 11: Mapa Alta Velocidad. (Adif.es)

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Figura 12:Evolución Metro Madrid (www.metromadrid.es)

El transporte de alta velocidad en España está creciendo continuamente. Los aumentos en los requerimientos de su demanda han motivado la expansión de este tipo de sistemas; sin embargo, aumentar la infraestructura es caro y llega un momento en que se hace insostenible. Entonces la única solución factible consiste en mejorar el sistema de gestión de los trenes, para lo cual existen 2 tipos de técnicas: aquéllas determinadas fuera de línea, por ejemplo pre-programando itinerarios (schedules) en base a información histórica, incluyendo estrategias como hacer que ciertos trenes no paren en ciertas estaciones; y técnicas que hacen uso de información del estado del sistema obtenida en línea durante la misma operación del mismo. Esta información puede incluir posición de los trenes, números de pasajeros en estaciones y trenes, eventuales perturbaciones a la marcha normal del sistema, etc.

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En algunos casos, las decisiones relevantes las pueden tomar operadores, aunque esto no siempre es posible o deseable. Por ejemplo, no es práctico tomar una decisión cada vez que un tren llega a una estación; aún si no es esto lo que se desea, el operador puede no ser capaz de considerar toda la información relevante para tomar una decisión, como sí puede hacerlo un sistema de control computacional. Un compromiso entre un sistema totalmente manejado por un operador y uno totalmente manejado por software son los sistemas de apoyo a la gestión, en los que el software le da al operador sugerencias en tiempo real de las acciones que puede tomar, pero es éste quien finalmente decide si las acepta o las ignora. En cualquier caso, la introducción de cualquier nueva técnica de planificación o control exige realizar previamente ensayos que, al menos en una etapa inicial, no son fáciles de realizar en sistemas reales debido a los grandes costos que esto implica. Como es usual en estos casos, la solución consiste en realizar simulaciones. Para ello son necesarios simuladores que sirvan de entrenamiento para nuevos conductores y personal especializado que:

Permita y ayude al conductor familiarizarse con los diferentes mandos y elementos del tren. Permita el ensayo de los diferentes sistemas que forman parte del tren ante distintas situaciones para analizar la respuesta antes de su realización real. Permita guardar distintos resultados de las simulaciones realizadas en una base de datos para poder realizar comparaciones entre ellas.

Este proyecto pretende ser una herramienta eficaz para la mejora y optimización de nuevos trenes y para la formación de conductores. Además no es necesaria una reproducción material del tren, sino que su funcionamiento se basa en una plataforma PC, logrando ser más accesible, barato, funcional y con posibilidad de implantación en sistemas más complejos.

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1.4.2 OBJETIVOS

El proyecto aquí descrito tiene cinco objetivos principales: 1. Conocimiento del comportamiento dinámico del tren, a través de los principales subsistemas de un tren de tracción eléctrica:

Circuitos de control y mando de los sistemas de tracción y freno eléctrico. Circuitos de control y mando de los servicios auxiliares. Circuitos de control y mando del freno neumático. Dependencia y relaciones entre ellos.

Para la correcta simulación de todo sistema es necesario su estudio previo. Tras este estudio se han de identificar y diferenciar los principales subsistemas en los que se puede dividir, en este caso, la unidad de tracción eléctrica. Esta división facilita el análisis del comportamiento y modelado del funcionamiento del tren.

2. Conocimiento de los principales sistemas de conducción automática: En este proyecto se ha elegido el sistema ASFA: (Anuncio de Señales y Frenado Automático), que es un sistema de repetición de señales en cabina con ciertas funciones de control de tren. Se basa en la transmisión puntual vía-locomotora para garantizar el cumplimiento de las órdenes establecidas por las señales convencionales.

3. Conocimiento del simulador de cabina de un tren, en especial: Representación en pantalla de la cabina de conducción

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Simulación dinámica del funcionamiento de los equipos de medida del tren e integración de todos ellos.

4. Simulación del recorrido de un tren en condiciones normales y degradadas.

5. Obtención de datos de los equipos de medida según se haya hecho el trayecto y de las incidencias que se hayan tenido para luego almacenarlos y compararlos.

6. Añadir la posibilidad de introducir averías e incidencias predefinidas. Modelado de posibles averías e incidencias. Simulación del comportamiento del tren ante la avería introducida mediante la interfaz de usuario. Posibilidad de modelar el freno en función de las condiciones de la vía, climáticas,

de los bogíes,… (por ejemplo si una rueda

patina,…) Con el objetivo de alcanzar una conducción segura y fiable es posible entrenar condiciones degradadas que de otro modo no se podrían experimentar, permitiendo al alumno aprender de estas experiencias.

Tras la identificación de los objetivos principales, llega el momento de su simulación. Como ya se ha mencionado, el ―Simulador de trenes de alta velocidad‖ se centrará en la simulación de la cabina de conducción de una unidad de tracción eléctrica. El usuario interactuará con una interfaz gráfica compuesta por aquellos mandos que un operador de tren eléctrico utiliza para las maniobras y operaciones de conducción del tren, tales como pulsadores, indicadores, palancas, etc. Con ellos se podrá manejar el sistema de tracción y freno eléctrico, freno hidráulico, y los servicios auxiliares principalmente. La herramienta de simulación se encargará de determinar el comportamiento físico del tren a partir

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de las entradas introducidas por pantalla mediante la interfaz de cabina. En cada instante de la simulación, determinará las posiciones, velocidades y aceleraciones, mostrándolos al usuario mediante la representación gráfica de los equipos de medida. Además de los objetivos principales enumerados, se han planteado tres más con la idea de poder ampliar el simulador, en este proyecto, si fuera posible, o en proyectos futuros de continuación. Estos son: 1. Posibilidad de utilización del simulador para nuevos trayectos y diferentes modelos de trenes 2. Simulación de la opción de ―hombre muerto‖

3. Mejora visual del trayecto y sincronización con el movimiento del tren: Variar la velocidad del video según vaya el tren (acelerando, frenando, parado,..) Visualización de señales, estaciones, etc.

4. Funcionamiento de la maneta de inversión de marcha.

5. Mejorar la calidad de las gráficas de marcha e intensidad. Pudiendo mostrar las gráficas en estado real.

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1.4.3 METODOLOGÍA

Este proyecto es un proceso de ingeniería con un componente de software muy importante ya que se trata de un conjunto de etapas parcialmente ordenadas con la intención de lograr un objetivo, en este caso, la obtención de un producto de simulación basado en software de calidad.

Figura 13:Ingenieria del software

La ingeniería de sistemas ayuda a garantizar que el sistema satisface los requisitos durante todo el ciclo de vida. Las funciones de la Ingeniería de Sistemas son: Definición del problema: Se determinan las expectativas hacia el producto, las necesidades y restricciones obtenidas y analizadas en los requisitos del sistema que debe cumplir el proyecto. Las necesidades son la obtención de

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un simulador ferroviario para poder simular situaciones reales y así entrenar a los maquinistas. Análisis de la solución: Se determinan las opciones posibles para satisfacer los requisitos y las restricciones. Para ello se hicieron diferentes visitas como la visita a las cocheras de Fuencarral, un viaje en AVE 130 de Madrid a Valladolid para familiarizarse con los controles del tren y su funcionamiento, visita a los simuladores de ADIF en Chamartín de trenes de Alta Velocidad. Planificación de los procesos: Se determinan las tareas que se deben realizar, el esfuerzo requerido para cada una, su prioridad y los riesgos que implican para el proyecto. Aquí es donde se hacen los requisitos para poder hacer el simulador. Control de los procesos: Medición del progreso del proyecto y ejecución de acciones correctivas cuando corresponda. Evaluación del producto: Pruebas del proyecto obtenido. Se compara lo especificado en los requisitos con lo obtenido en el proyecto analizándose si puede ser aceptado o tiene que ser reconsiderado en vista a los resultados.

La Ingeniería del Software es la aplicación de métodos sistemáticos, disciplinados y cuantificables para el desarrollo, operación y mantenimiento de software; esto es, la aplicación de la ingeniería al software. Las etapas de la Ingeniería del Software son:

LA IDENTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD– Se necesita hacer un simulador de tren de tracción eléctrica que permita y ayude al conductor familiarizarse con los diferentes mandos y elementos del tren. Permita el ensayo de los diferentes sistemas que forman parte del tren ante distintas situaciones para analizar la respuesta antes de su realización real. Permita

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guardar distintos resultados de las simulaciones realizadas en una base de datos para poder realizar comparaciones entre ellas. EL PROCESO DE ESPECIFICACIÓN DE LOS REQUISITOS- El simulador muestra por programación la cabina de mando de un tren y permite interactuar con los mandos mostrados en la cabina para simular un trayecto de un tren. También permite la introducción de fallos a elegir para poder simularlos en el trayecto. Guarda los datos de cada simulación en una base de datos o mediante gráficas para comparar unos trayectos con otros. El programa también simula el trayecto supervisado mediante un sistema de seguridad ASFA. En cada instante de la simulación se determina la posición, velocidades y aceleraciones, mostrándolas al usuario mediante la representación gráfica de los equipos de medida. EL PROCESO DE DISEÑO- Se tiene en cuenta todas las características de la unidad de tren, curvas de tracción, frenado y sistemas auxiliares para poder diseñar el programa. Una vez claras se empieza a implementar en un software de programación implementando cada característica con su algoritmo. Ese mismo programa llama a otros para que guarden las características en una base de datos y dibujen gráficas con los resultados obtenidos. También mediante un reproductor se simula la visión del trayecto que está simulando el programa con una sincronización con las variables del trayecto, como velocidad, freno, peso del tren, etc. EL PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN- Se diseña el código fuente, código de la base de datos y documentación. La salida de este proceso conduce a las pruebas de validación y verificación. EL PROCESO DE INSTALACIÓN- En este proceso se verifica la implementación adecuada del software. Se planifica la instalación, se carga la base de datos y se realiza la prueba de aceptación. LOS PROCESOS DE MANTENIMIENTO- Este proceso se centra en el cambio asociado a los errores detectados, fallos o mejoras solicitadas. EL PROCESO DE VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN- En este apartado se realizan las pruebas de validación y verificación del software. - 38 -

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Las pruebas consisten en ejecutar el software con determinados datos de entrada y producir resultados que luego son comparados con los teóricos. EL PROCESO DE LA GESTIÓN DE LA CONFIGURACIÓN- En este proceso se gestionan los cambios producidos durante el ciclo de vida del proyecto. LOS PROCESOS DE DESARROLLO DE LA DOCUMENTACIÓNEn este apartado se planifica y se implementa la documentación

1.4.4 RECURSOS.

Para el desarrollo del proyecto será necesario el conocimiento y uso de las siguientes herramientas de programación, modelado, diseño gráfico,… que serán:

1. Hardware Se utilizará un ordenador personal Intel Acer. Aspire core 2 quad a 2.4 ghz. 3 gigabytes de memoria RAM. Windows vista 32 bits. Tarjeta gráfica Nvidia gforce 7100.

2. Software Como recursos software se utilizarán las siguientes herramientas:

Microsoft Visual Studio .NET

Herramienta principal en el diseño del proyecto, utilizada en el proyecto anterior, seguirá siendo la base del diseño debido a las ventajas que presenta la plataforma Microsoft Visual Studio .NET. Se han diseñado un conjunto de bibliotecas de clase .NET que ofrecen toda la funcionalidad de los API Win32. Estas bibliotecas

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son totalmente orientadas a objetos, utiliza la gestión automática de memoria del entorno .NET y señalizan los errores mediante excepciones. Microsoft Access La aplicación trabaja con bases de datos donde se almacena la información de los trenes que se pueden simular, o que el usuario desee configurar. Datos como la curva de tracción de freno eléctrico o las características físicas del tren. Estas bases de datos se han definido en Microsoft Access debido a la facilidad que presenta para su manejo, interrelación y para la conexión desde la plataforma Microsoft Visual Studio .NET Microsoft Excel Tras la simulación, la aplicación devuelve un archivo de resultados, y gráficas en un ―Libro‖ de Excel. Adobe Photoshop Aplicación informática de edición y retoque de imágenes bitmap, jpeg, gif, etc, elaborada por la compañía de software ―Adobe‖. Podrá ser utilizado para la composición y tratamiento de diversas fotografías de forma que se puedan representar en pantalla. Nero Wave Editor Utilizada para la correcta edición de los sonidos propios de un tren de tracción incorporados en el ―Simulador de trenes de alta velocidad‖. Matlab Este programa se usará para la optención de gráficas en estado real a través de la herramienta ―scope‖. Otras herramientas Además, para la realización de la memoria y exposición del proyecto serán necesarias otras aplicaciones como: el editor de texto Microsoft Word, Microsoft Power Point para la realización de presentaciones, Microsoft Project para la planificación del proyecto etc. Además de otras herramientas que podrán ser utilizadas a lo largo del proyecto.

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Capítulo 2 EL TREN Este capítulo hace un estudio del tren de tracción eléctrica centrándose en gran medida en el análisis de las curvas de funcionamiento, resistencia al avance, sistema de tracción y freno eléctrico, freno neumático y servicios auxiliares así como en el estudio de la lógica de control y mando. Después se muestran los principales elementos de la cabina de conducción, lo cuales se mostrarán en el Simulador de trenes de alta velocidad. Este proyecto se ha basado en la simulación de trenes de Alta Velocidad, tomándose como modelo inicial un tren del tipo AVE 130,

pero el simulador podrá simularse el comportamiento

dinámico de cualquier tren tipo AVE.

2.1 DINÁMICA DEL TREN

2.1.1 ESFUERZOS DE TRACCIÓN Y FRENADO

Las fuerzas producidas por el propio tren para aumentar o disminuir su velocidad son los llamados, respectivamente, esfuerzos de tracción y de frenado. El esfuerzo de tracción (Ft) es la resultante de las fuerzas producidas por el tren en sentido de su marcha y se opone a las resistencias al avance. El esfuerzo de frenado (Ff) es la resultante de las fuerzas que se realizan desde los diferentes frenos del tren y que se oponen al avance, sumando su acción, por lo tanto, a las resistencias al avance. A la resultante de los esfuerzos de tracción y frenado presentes en un momento determinado la denominaremos esfuerzo de tracción o frenado (Ft f) y será positivo (es decir, tendrá el sentido de la marcha del tren)

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cuando es un esfuerzo de tracción, y negativo (es decir, tiene sentido contrario a la marcha del tren) cuando es un esfuerzo de frenado [20].

Es posible que se apliquen en el tren, a la vez, fuerzas de tracción y de frenado, pero ello suele ocurrir en casos de trenes antiguos o por una avería, por lo que a efectos prácticos, se puede suponer que cuando hay fuerzas de tracción no hay fuerzas de frenado, y viceversa (aunque, lógicamente, puede no haber ni unas ni otras). Los sistemas de tracción de los trenes más modernos cortan la tracción del tren con una pequeña caída de presión en la tubería general de freno del tren, lo que hace en la práctica imposible la tracción y el frenado simultáneos. Redundantemente

los

sistemas

de

seguridad

también

establecen

una

incompatibilidad entre la orden de frenado y de tracción En cada momento concreto, un tren puede estar, desde el punto de vista de su tracción y freno en tres situaciones diferentes:

• Traccionando. Cuando la fuerza neta que hace el tren es en el sentido de la marcha. Entonces, Ft f>0 porque Ft>0 y, generalmente, Ff=0. • Frenado. Cuando la fuerza neta que hace el tren es el sentido contrario a su marcha. Entonces, Ft f0 y, generalmente, Ft=0. • En deriva, cuando el tren no hace ninguna fuerza. Entonces Ftf=0, generalmente porque Ft=0 y a la vez Ft=0.

2.1.1.1 Esfuerzo de tracción. El esfuerzo de tracción, Ft, se transmite a través de las ruedas motoras al apoyarse éstas sobre el carril y transmitir el par que se produce en los motores del tren. Esta fuerza es moderable, ya que el maquinista (o el sistema de conducción automático) puede aplicar la fuerza máxima disponible o un valor menor, para adecuar la velocidad del tren a las necesidades de la marcha. El esfuerzo de tracción es diferente para cada vehículo motor, entre cuyas características suelen

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facilitarse las curvas que determinan el esfuerzo de tracción máximo posible en función de la velocidad. El esfuerzo está muy ligado a la potencia disponible del vehículo, pero la forma de las curvas que relacionan el esfuerzo máximo de tracción con la velocidad viene muy condicionada por el tipo de vehículo motor (tracción eléctrica o diesel) y su sistema de control de la marcha.

Se habla de potencia unihoraria como la que puede ofrecer el motor durante un corto periodo de tiempo, mientras que la potencia continua es la que puede rendir de forma indefinida, conceptos que, por analogía, llevan a los de esfuerzo máximo unihorario y esfuerzo máximo continuo.

Ecuación 1:

donde - Fmaxuh es el esfuerzo máximo de tracción unihorario y Fmaxc es el esfuerzo de tracción continuo, en daN - Pc es la potencia continua y Puh es la potencia unihoraria de los motores, en kW - V es la velocidad del tren, en km/h. En estas condiciones, la forma gráfica teórica de representación del esfuerzo de tracción en función de la velocidad, tiene la forma de una hipérbola equilátera de potencia; cuya ecuación es:

Ecuación 2:

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Debe observarse que existen algunos casos en los que la totalidad de la potencia de los motores tren no se destina al movimiento del mismo. Así ocurre con frecuencia en los trenes de tracción diesel cuando los servicios auxiliares del tren se alimentan desde el motor diesel. En este caso, debe restarse a la potencia del mismo la parte que se dedica a los servicios auxiliares, lo que no suele ocurrir en tracción eléctrica ya que los auxiliares se alimentan normalmente desde la catenaria sin pasar por el motor, ni en los trenes diesel, cuyos servicios auxiliares se alimentan desde grupos motor-generador independientes del motor diesel principal. Por otra parte, debe dejarse constancia que la potencia con la que se calcula la fuerza en cada instante es la potencia realmente entregada por el motor, que no tiene por qué ser la máxima, pues muchos vehículos no son capaces de entregar la potencia máxima en cualquier régimen de marcha, y además el maquinista puede requerir menos potencia que la máxima por diversas razones.

2.1.1.2 Esfuerzo de frenado. Los trenes emplean diferentes recursos (frenos) para provocar esfuerzos de frenado tendentes a disminuir la velocidad de circulación del tren. Los frenos empleados pueden estar basados en la adherencia entre rueda y carril (frenos dinámicos o frenos de fricción: zapatas o discos) o emplear otros fenómenos físicos, tales como los frenos por corrientes de Focault o los frenos aerodinámicos.

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Desde el punto de vista de la dinámica del tren interesa retener la idea de que el frenado de los trenes se clasifica, por la magnitud del esfuerzo, en dos formas:

Freno de emergencia es el que emplea el máximo esfuerzo de frenado, y sólo se utiliza en condiciones extraordinarias, ante la necesidad de frenar de forma urgente, normalmente por una incidencia. No se emplea regularmente, puesto que produce unas deceleraciones molestas para el viajero y un desgaste importante en el material rodante. Freno de servicio, de menor esfuerzo, es el que se emplea de forma regular en la marcha ordinaria del tren.

Para cada una de las dos formas de frenado se fijan, como una propiedad o condición de explotación del material rodante, los valores máximos que deben conseguirse. Estos esfuerzos máximos de frenado en cada una de las formas se obtienen por el tren con la combinación de los diversos tipos de freno (dinámico, neumático, de Focault, etc.) Sin rebasar los esfuerzos de frenado máximos en cada una de las dos formas, es habitual fijar para el tren, en cada línea por la que circula, una o varias curvas de frenado (de emergencia o de servicio) para reducir la velocidad del tren en coherencia con la señalización y la reglamentación existentes en la línea.

Condiciones de aplicación de freno. Según la ETI de Alta Velocidad (Material Rodante), la máxima deceleración media será siempre inferior a 2,5 m/s2 (que es una interfaz con la resistencia longitudinal de la vía), y al máximo esfuerzo siguiente:

360 kN en frenado de emergencia,

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180 kN para el frenado de servicio ―a fondo‖ para ajustar la velocidad a los límites establecidos por el sistema de señalización. 100 kN para el frenado de servicio en rampas y pendientes acusadas o cuando los límites de velocidad se apliquen automáticamente.

Señala también que los frenos que no se basan en la adherencia ruedacarril pueden aplicarse desde la velocidad máxima de explotación hasta 50 km/h: (Vmax > V > 50 km/h), Los requisitos del sistema de frenado (ETI Material Rodante) que pueden tener relación con la dinámica del tren son:

La aplicación del freno de emergencia, por la razón que sea, cortará automáticamente la alimentación eléctrica de tracción, sin posibilidad de recuperarla mientras permanezca aplicado el freno. Sólo se admite tener en cuenta el freno eléctrico en las prestaciones de los frenos si su funcionamiento es independiente de la presencia de tensión en la catenaria, si las subestaciones lo permiten. Se admite el retorno de la energía eléctrica generada en el frenado, pero esto no hará que la tensión supere los límites de tensión previstos, y además, si se pierde la alimentación de la catenaria, ello no impedirá que la tensión de la línea caiga a 0 V.

A los trenes se les exigen unas prestaciones mínimas de frenado de emergencia y de servicio que están recogidas en la tabla, para el caso de los trenes de alta velocidad:

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Tabla 4: Prestaciones mínimas de los frenos en la ETI de Alta

Se denomina Caso A el tren en horizontal, con una climatología normal, con carga normal (80 kg por asiento) y un módulo de freno eléctrico aislado. Se considera Caso B, las circunstancias del caso anterior y, además, un distribuidor de freno aislado, una adherencia rueda carril reducida y el coeficiente de fricción entre la guarnición y el disco de freno reducido por la humedad, es decir en condiciones de anormalidad por lo que al tren se le deberá limitar la velocidad máxima y pueda frenar en la misma distancia que en condiciones normales.

2.1.2 RESISTENCIA AL AVANCE

Sobre un tren, en un momento determinado, pueden actuar como es obvio, muchas y muy diferentes fuerzas: unas son independientes de la acción del propio tren (fuerza de gravedad, efecto del aire), y otras provocadas por una acción en el tren (como las fuerzas de tracción y de frenado). Estas fuerzas provocan una aceleración sobre la masa del tren que hace que éste se mueva y avance sobre la vía. - 47 -

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2.1.2.1 Sistema de coordenadas El tren se apoya sobre las ruedas y éstas sobre la vía, por lo que referiremos las fuerzas a un sistema de coordenadas relativo a la vía; en concreto, un eje longitudinal (L) coincidente con el eje de ésta, un eje transversal (H), perpendicular al anterior y normal a la vía, y un eje vertical (V) perpendicular al plano que forman los carriles en su superficie superior. Consideramos como sentido positivo del eje longitudinal L el que coincide con el sentido de la marcha del tren, y del eje vertical V, hacia abajo, que coincide con el sentido de la fuerza de gravedad que actúa sobre el tren.

Figura 14 : Sistema de coordenadas

La dinámica longitudinal se refiere a las componentes de las fuerzas sobre el eje L longitudinal de la vía. Las componentes de las fuerzas sobre los otros dos ejes (H y V) se estudian en el dominio de la infraestructura, ya que condicionan la resistencia de ésta.

2.1.2.2 Fuerzas longitudinales Las fuerzas que actúan longitudinalmente sobre el tren son de dos tipos: - 48 -

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Fuerzas pasivas: que son aquellas que soporta el tren sin que él mismo realice ninguna acción especial. Son fuerzas pasivas la resistencia al avance (en recta y en curva) y la fuerza gravitatoria. Fuerzas activas son aquellas que se derivan de acciones del propio tren; en concreto, son las fuerzas de tracción y frenado. Se denomina resistencia al avance a la resultante de las fuerzas que se oponen al movimiento del tren en la dirección longitudinal de la vía, diferentes de las gravitatorias y de las fuerzas de tracción y frenado. La resistencia al avance es siempre una fuerza de valor negativo (se opone al movimiento del tren), de acuerdo con las coordenadas definidas. En concreto, la resistencia al avance es la proyección sobre la dirección longitudinal de la vía de diversas fuerzas pasivas que actúan sobre el tren y que son de distinta naturaleza, entre las que se cabe distinguir las siguientes: Rozamiento entre las ruedas y los carriles. Rozamientos internos de las partes móviles y giratorias del tren. Fuerza necesaria para acelerar el aire que entra en el tren (para la refrigeración de los motores y para la renovación del aire interior).

Resistencia aerodinámica, que a su vez se compone de resistencia de presión y de fricción, y que resulta especialmente importante en alta velocidad. Rozamiento de las pestañas sobre el carril en las curvas. Estas fuerzas pasivas no gravitatorias que se oponen al movimiento del tren pueden agruparse así: Resistencia al avance en recta Rar (que es diferente en cielo abierto y en túnel, donde los efectos aerodinámicos aumentan la resistencia al avance). Resistencia al avance en curva, Rac. La resistencia al avance total (Rat) en cada punto del recorrido es la suma de las anteriores:

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Ecuación 3

La resistencia al avance de un tren varía casi constantemente, pues el tren pasa sucesivamente por alineaciones rectas y por curvas de diversos radios. Pero también debe tenerse en cuenta que la resistencia al avance en recta es dependiente de la velocidad del tren, por lo que cualquier variación de la velocidad real conduce a una variación de la resistencia al avance en recta y, por ello, de la resistencia al avance total. Además de la resistencia al avance, es preciso tener en cuenta el efecto de la fuerza de la gravedad, que actúa sobre el tren en las pendientes (tiene signo positivo, pues es a favor del movimiento) y en las rampas (de signo negativo, pues se opone al movimiento). También actúan sobre el tren en sentido longitudinal las fuerzas activas de tracción (a favor del movimiento) y de freno (oponiéndose al movimiento), que se realizan desde el propio tren.

2.1.2.3 Aceleraciones longitudinales Si las proyecciones de todas estas fuerzas sobre el eje longitudinal están en equilibrio (es decir, si tienen resultante nula), el tren mantiene su velocidad constante. Por el contrario, si la resultante es una fuerza neta positiva, el tren se acelerará de acuerdo con la segunda ley de Newton, y si es una fuerza negativa, el tren reducirá su velocidad, de acuerdo con la misma ley. Estas aceleraciones, que impulsan o retardan el movimiento, del tren son las que producen las variaciones de velocidad del mismo y por lo tanto las que deben conocerse para el estudio de la cinemática del tren.

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2.1.3 RESISTENCIA AL AVANCE EN RECTA

El valor de la resistencia al avance en recta (Rar) depende de características físicas del tren; en concreto, de su masa, de su forma, del área de su sección transversal y de su superficie mojada (que a su vez está muy influenciada por su longitud). La resistencia al avance también depende, y de forma muy importante, de la velocidad a la que circula. En el caso de que la vía no esté en alineación recta en un punto determinado, la resistencia al avance en recta (Rar) es solo una componente de la resistencia al avance total que debe sumarse (como ya hemos expuesto) a la resistencia al avance debida a la curva. La resistencia al avance suele expresarse con una función polinómica de segundo grado que relaciona, para cada tren, la resistencia en avance en recta con la velocidad instantánea. La expresión polinómica más habitual de la resistencia al avance de un tren en recta (y en horizontal), con velocidad nula del viento exterior1, es conocida como ―fórmula de Davis‖ y es la siguiente:

Ecuación 4

Donde: - Rar es la resistencia al avance en recta, que se expresa normalmente en decanewtons (daN). Será siempre de valor negativo, pues se opone al movimiento del tren y tiene sentido contrario a la velocidad V. - V es la velocidad del tren, expresada normalmente en kilómetros por hora (km/h).

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- A, B y C son coeficientes que dependen de las características físicas del material rodante, que se miden, respectivamente, en [daN], [daN/(km/h)] y [daN/(km/h)2]. En muchas ocasiones, los coeficientes se expresan (erróneamente, a nuestro juicio) por unidad de masa del tren, y entonces la ecuación anterior se convierte en la siguiente: Ecuación 5

En este caso: - M es la masa del tren, expresada en toneladas (t) - a, b y c son coeficientes específicos de la resistencia al avance, que se miden respectivamente en daN/t, daN/(t.km/h) y daN/[t.(km/h)2].

La razón por la que tradicionalmente se hayan empleado expresiones con coeficientes específicos relativos a la masa radica en que, en el pasado, la mayor parte de los trenes eran de composición variable. En ese caso, con esta fórmula se podía estimar la resistencia al avance de un tren al cambiar su composición (por ejemplo, cuando a un tren se le añadían o retiraban coches o vagones).

2.1.4 RESISTENCIA AL AVANCE EN CURVA

Al circular el tren por una curva, existe una fuerza longitudinal retardadora que actúa sobre el tren, por efecto de tres causas : Solidaridad de las ruedas y los ejes Paralelismo de los ejes

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Fuerza centrífuga

La resistencia específica debida al desplazamiento del tren en las curvas se origina por el desplazamiento de las llantas y por el frotamiento de las pestañas sobre el carril, se define gracias a la siguiente expresión:

Ecuación 6

Donde: La resistencia específica F, en daN/t. El radio de curvatura R, en m.

2.1.5 RESISTENCIA DEBIDA A LA GRAVEDAD

La fuerza de la gravedad terrestre disminuye (en las pendientes) o aumenta (en las rampas) la resistencia al avance. El valor de esta resistencia adicional es el resultante de fórmula siguiente:

Ecuación 7

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donde: - Rag es la resistencia al avance debida a la fuerza de la gravedad en decanewtons (daN). Puede ser positiva o negativa según sea el signo de i. - g es la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) - M es la masa del tren, en toneladas (t). - i es la inclinación local expresada en ―milésimas‖ o milímetros por metro (mm/m). Puede tener valor positivo si es una subida (rampa) o negativo si se trata de una bajada (pendiente).

Figura 15: Resistencia por gravedad

La incidencia de la fuerza de la gravedad sobre el tren es independiente de la velocidad, y debe sumarse (con su signo) a la resistencia al avance, por lo que en la práctica, para cada tren, la resistencia al avance (en una representación Ra, V ) que en horizontal es una parábola creciente con la velocidad, se convierte en una familia de curvas paralelas (cada una representativa de la resistencia total en una pendiente o rampa caracterizada por su inclinación i). Como es natural, existen casos en que los que la fuerza total es positiva (tiende a acelerar el tren, incluso en ausencia de tracción) lo que ocurre con pendientes fuertes y normalmente a velocidades bajas.

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La representación gráfica de la resistencia total en diversas rampas y pendientes (para un tipo de concreto de tren y cambiada de signo) está recogida en la figura:

Figura 16: Resistencia en rampa

La equivalencia que se ha expuesto entre la resistencia al avance en una curva de un determinado radio, y una rampa de determinada pendiente, permite trabajar con el llamado perfil ficticio, que evita la necesidad de emplear el perfil real y la planta para los cálculos. Se llama pendiente o rampa ficticia a la que resulta de sumar la pendiente o rampa que realmente existe y la equivalente debida la curva. En el caso de una rampa (subida para el tren, i>0), la pendiente ficticia es:

Ecuación 8

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y en el caso de una pendiente (bajada para el tren, i

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