Ing. Gerardo Sarmiento

CALOR Y TEMPERATURA

FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR

Unidad 1.4

FORMAS  DE  TRANSMISION  DE  CALOR

El   calor   se   transmite   de   un   lugar   a   otro   de   tres   maneras   diferentes:   •

Por  conducción  entre  cuerpo  sólidos  en  contacto  

•

Por  convección  en  fluidos  (líquidos  o  gases)  

•

Por   radiación  a  través  del  medio  en   que   la  radiación   pueda  propagarse  

La  energía  se  transmite  de  la  forma  que  resulta  más  eficiente. Vamos  a  ver  unos  ejemplos  de  transmisión  de  calor   Ejemplo  1 Placa  solar El   calor   llega   desde   el   Sol   hasta   la   placa   metálica por   radiación. El  metal  de  la  placa  emite radiación  en  el  infrarrojo El  calor   se  transmite  al  líquido   que  está   en   contacto   con  la   placa  por  conducción.   En   el   líquido   se   establecen   corrientes   convecGvas   que   lo   mezclan  y  uniformizan  el  calor.  El  agua  caliente  sube  y   la  fría   baja. El  agua  más  caliente  sube   al  depósito  superior   y   de  la  parte   inferior  de  este  depósito  baja  el  agua  más  fría  que  entra  por  la   parte  de  abajo  de  la  placa. Con   esta  sencilla  placa,   y   dependiendo  de  la   radiación  solar,   se   alcanzan   temperaturas   muy   altas.   Probablemente   hayas   visto  estas  placas  en  los  tejados  de  algunas  casas.  Busca  en  la   red  "placas  solares" Ejemplo  2 Recipiente  metálico  con  agua  al  fuego Las  llamas  (o  una  plancha  eléctrica)   calientan  el  metal  porque  los  gases   de  combusGón   están  en  contacto  con  el  fondo  y   le  transmiten  el  calor   por  conducción  (el  metal  se  dilata  y  sus  parOculas  vibran  más). El   metal   transmite   el   calor   al   agua   del   fondo   del   recipiente   por   conducción.  El  agua  caliente  del  fondo  asciende,  originando  corrientes   convecGvas  (propagación  por  convección)  y  se  mezcla  con  el  agua  fría.   Las  paredes  de  los  recipientes  calientes  emiten  radiación  en  el  infrarrojo   a  los  alrededores

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Unidad 1.4

FORMAS  DE  TRANSMISION  DE  CALOR

Ejemplo  3 Cocina  vitrocerámicas En   las   cocinas  vitrocerámicas  la   plancha  de  la  cocina   está  fría  y  sólo  sirve  de  soporte  a  la  base  del  recipiente.   En   el   fondo   del   recipiente   se   originan   corrientes   eléctricas  inducidas  por   un  campo  magnéGco  variable.   La  energía  eléctrica   pasa  del  interior   de  la  cocina  en   forma  de  onda  electromagnéGcas  (ondas  originadas  en   un   generador   de  campo   magnéGco   variable)   hasta  el   fondo   de   la   olla.   Las   ondas   no   interfieren   con   la   plancha,   pero  si  con  el  fondo  del  recipiente  en  el  que   se  origina  una  corriente  eléctrica  que  genera  calor.  Del   fondo   del   recipiente   pasa   al   líquido   que   está   en   contacto  con  él  por  conducción. El  calor   circula  dentro  del  líquido  por   convección  y   el   fondo  y  las  paredes  radian  en  el  infrarrojo. CaracterísBcas  de  cada  modo  de  transmisión CONDUCCIÓN.-­‐  La  conducción  es  el  transporte  de  calor  a  través  de  una  sustancia  y  Gene  lugar  cuando  se  ponen   en  contacto  dos  objetos  a  diferentes  temperaturas.  El  calor  fluye  desde  el  objeto  que  está  a  mayor  temperatura   hasta  el  que  la  Gene  menor.  La  conducción  conGnúa hasta  que  los  dos  objetos  alcanzan  a  la  misma  temperatura   (equilibrio  térmico).   Podemos  explicarlo  si  tenemos  en  cuenta  las  "colisiones  de   las   moléculas".   En   la   superficie   de   contacto   de   los   dos   objetos   las   moléculas   del   objeto   que   Gene   mayor   temperatura,   que  se  mueven  más  deprisa,  colisionan  con  las   del  objeto  que   está  a  menor   temperatura,  que  se  mueven   más   despacio.   A   medida   que   colisionan,   las   moléculas   rápidas  ceden  parte  de  su  energía  a  las  más  lentas.  Estas  a   su   vez   colisionan   con   otras   moléculas   conGguas.   Este   proceso   conGnúa  hasta  que   la  energía  se  exGende  a  todas   las  moléculas  del  objeto  que   estaba  inicialmente   a  menor   temperatura.   Finalmente  alcanzan   todas  la  misma  energía   cinéGca  y  en  consecuencia  la  misma  temperatura. Algunas  sustancias  conducen  el  calor  mejor  que  otras. Los  sólidos  son  mejores  conductores  que  los  líquidos  y  éstos  mejor  que  los  gases.   Los  metales  son  muy  buenos  conductores  del  calor,  mientras  que  el  aire  es  un  mal  conductor.  

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Unidad 1.4

FORMAS  DE  TRANSMISION  DE  CALOR

CONVECCIÓN.-­‐   La   convección   Gene   lugar   cuando   áreas   de   fluido   caliente   (de   menor   densidad)   ascienden   hacia   las   regiones  de  fluido   frío.   Cuando  ocurre   esto,   el  fluido  frío   (de   mayor  densidad)  desciende  y   ocupa  el  lugar   del  fluido  caliente   que   ascendió.   Este   ciclo   da   lugar   a   una  conGnua  circulación   (corrientes  convecGvas)  del  calor  hacia  las  regiones  frías.   En   los  líquidos  y   en  los  gases  la   convección   es  la  forma   más   eficiente  de  transferir  calor. En  el  verano,  en   una  carretera  recalentada,  se  puede  ver  como   asciende   de   ella   el   aire   caliente   formando   una   columnas   oscilantes.  También   se  ve  a  veces  como  asciende   el  aire  desde   un  radiador  (el  aire  caliente  sube  y  el  frío  baja). RADIACIÓN.-­‐  Tanto  la  conducción  como  la  convección   requieren  la  presencia  de  materia  para  transferir  calor.   La  radiación   es   un   método   de   transferencia  de   calor   que  no  precisa  de  contacto  entre  la  fuente  de  calor  y  el   receptor.   No   se  produce   ningún   intercambio   de   masa   y   no   se   necesita  ningún  medio  material  para  que  se  transmita. Por  radiación  nos  llega  toda  la  energía  del  Sol.  Al  llegar   a   la   Tierra   empieza   un   complicado   ciclo   de   transformaciones:   la   captan   las   plantas   y   luego   la   consumimos  nosotros,   el  agua  se  evapora,   el   aire  se   mueve.... La  energía   radiante  del  Sol  se   transmite   a  través   del   espacio   vacío   en   forma   de   radiación   que   viaja   a   la   velocidad  de  la  luz   .   Entre   las  diferentes  ondas  que  la   componen  hay   radiación  visible,  ultravioleta,  infrarroja   etc.  La  ultravioleta  es  tan  energéGca  que  puede  ionizar   la  materia,   pero   la  radiación   infrarroja   interfiere   con   los  electrones  de  los   átomos   promocionándolos   a  un   nivel  superior   y   produce  la  agitación   de  los  átomos  y   de  las  moléculas  que  se  traduce  en  calor.   En  los  hornos  microondas  la  energía  generada  para   que  vibren  las  moléculas  de  la  sustancia  que  se   calienta  la  transmiten  ondas  con  una  frecuencia   inferior  a  las  del  infrarrojo

La  radiación   se  produce  cuando   los  electrones   situados   en  niveles  de  energía  altos  caen  a  niveles  de  energía  más   bajos.   Todos  los  objetos  absorben  y  emiten  radiación.  Cuando  la   absorción  de   energía  está   equilibrada  con   la  emisión,   la   temperatura   del   objeto   permanece   constante.   Si   la   energía   absorbida   es   mayor   que   la   emiGda   la   temperatura  del  objeto  aumenta,  y  si  ocurre  lo  contrario   la  temperatura  disminuye. La   energía   total   radiada   por   un   cuerpo   caliente   es   proporcional   a   la   cuarta   potencia   de   su   temperatura   expresada  como  temperatura  absoluta.  E=cte·∙  T4 Un  cuerpo  negro  se  define  como  aquel  que  absorbe  todo   el  calor  que  cae  sobre  él.   Un  cuerpo  a  una  temperatura  dada  emite  más  con  su   superficie  ennegrecida

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Unidad 1.4

Ley  de  Fourier  Conducción LEY  DE  FOURIER  (  Importante  ) Suponte  que  tengo  una  barra  que  Gene  una  longitud  delta   x  y  área  A.  Una  punta  de  está  caliente  y  la  otra  no.  A  través   de  la  barra  se  va  a  ir   transfiriendo  un  flujo  de  calor  Q/t.  Por   ejemplo,  si  Q /t   es  20   Kcal/seg,   eso   quiere  decir  que   cada   segundo   que   pasa   están   pasando   por   la   barra   20   Kilocalorias. Este  flujo  de  calor  puede  entenderse  como  si  fuera  el  flujo   de  agua  que  está  circulando  por  un  caño.

K   es   lo   que   se   llama   CONDUCTIBILIDAD   DEL   MATERIAL.   Es  un  coeficiente  que  da  una  idea  de  con   qué  rapidez  se  transmite  el  calor  en  ese  material.   K   es  disGnto  para  cada  substancia.   Si  K   es  grande,  el   objeto   será  buen   conductor   del  calor.   (los  metales,   por   ejemplo).   Las   unidades   del   coeficiente   de   conducGbilidad  térmica  son:  

La  fórmula  que  se  usa  para  calcular   la  canGdad   de   calor   por  conducción   es  la  ley   de  Fourier.   Lo  que  dice  la  ley  de   Fourier  es  lo  siguiente: Unidades  de  K

Ley  de  Fourier  Conducción En  esta  fórmula  Q /t  es  la  canGdad  de  calor  transmiGda  por   unidad  de  Gempo.   (  Flujo  de  calor  ).  Va  en  Kcal/seg  o  en  Joule/seg. Acuérdate  que  1   Kcal  son  4186  Joule.  Y   Joule/seg  es  Wah,   así   que   el   flujo   de   calor   en   realidad   es   la   potencia   transmiBda.   A   es  el  área  de  la  barra.  A  veces  en  vez  de  una  barra  uno   puede  tener   una  pared  o  una  ventana.  En  ese  caso,   A  pasa   a  ser   el  área  de  la  pared  o   de   la  ventana.   El  área  va  en  la   fórmula  en  m2. T1  y  T2  son   las  temperaturas  en  los  extremos  de  la  barra.   Van  en   °C.   Hay   que  ponerlas  de  manera que T1   –T2   dé     +  . ∆X es  la longitud  de  la  barra  o   el  espesor   de  la  pared.   Va   en  metros.

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Unidad 1.4

Ley  de  Fourier  Conducción

EJEMPLO:

CALCULAR  LA  CANTIDAD  DE  CALOR   QUE  SE  TRANSMITE   POR  UNIDAD  DE  TIEMPO   A   TRAVÉS  DE  UNA   VENTANA  DE  2  m2  DE  SUPERFICIE  Y   ESPESOR  0,5   cm.   TEMPERATURA  INTERIOR:   20  °C.  TEMPERATURA   EXTERIOR:  5  °C.  CONDUCTIBILIDAD  DEL  VIDRIO:  K  =  2,5  x  10  -­‐4  Kcal  /  m.s.  °C        Hagamos  un  esquema:

Planteo  la  ley  de  Fourier:

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Unidad 1.4 ¿Cómo  hace  el  calor  para  viajar  por  el  espacio  vacío? Bueno,  se  descubrió  que  lo  hace  por  medio  de  ondas.   Estas  ondas  son  RADIACIÓN  y   no  necesitan  que  haya  substancia  para  propagarse.  La  radiación  puede  viajar  en  el   vacío  o  en  el  aire.  Le  da  lo  mismo.   Suponte  una  de  esas  estufas  eléctricas  que  Genen  resistencias  que  se  ponen  al  rojo.  

El  calor  que  te  llega  en  este  Gpo  de  estufas  es  por  radiación.  La  historia  es  así.  Cualquier  cuerpo  que  esté  caliente   emite  radiación.  Más  caliente  está,  más  emite.  La  fórmula  que  da  el  calor  emiGdo  por  radiación  es:

Q/A.t    vendría  a  ser  la  canGdad  de  calor  emiGda  por  unida  de  Gempo  y  por  unidad  de  área.  Se  mide  en  calorías  / m2.s. Si  lo   piensas   un  poco,   te  vas  a   dar   cuenta  de   que  este   término  te  está  dando   la  potencia  emiGda  por   m2   de   superficie.

Fijate  que   •

Epsilon  (ε)   es  el  coeficiente  de  emisividad.  Es  un  número  que  está  entre  cero  y  1.  Da  una  idea  de  que  tan   buen  emisor  es  el  cuerpo.  Más  grande  es  epsilon,  mejor  emite.  O  sea:

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Unidad 1.4 Este   epsilon  depende  del  color   del  cuerpo.   Si  el  cuerpo   es  obscuro   ε   es  grande   y   el  objeto   es  un   buen  emisor.   Resumiendo,  las  superficies  de  color  negro  son  buenas  emisoras.  Las  superficies  de  color  claro  son  malas  emisoras.

• • •

La  constante  sigma  (σ)  vale    ó     T4  es  la  temperatura  en  Kelvin  elevada  a  la  cuarta. Constante  de  radiación  (σ  =  5,6699.10-­‐8.W/m  ².K4).

EJEMPLO: CALCULAR  QUE  CANTIDAD  DE   CALOR  EMITE  POR   RADIACIÓN   UNA  BALDOSA  CUADRADA   DE  20  Cm  DE  LADO.   LA   BALDOSA  ESTÁ  EN  UN  PISO  A  UNA  TEMPERATURA  DE  40°C.  COEFICIENTE  DE  EMISIVIDAD  DE  LA  BALDOSA:  ε  =  0,4. ¿EMITIRÍA  CALOR  LA  BALDOSA  SI  EL  PISO  ESTUVIERA  A    –  30°C? Tenemos  la  baldosa  en  el  piso  que  está  a  40°C.  Dibujemos:

La  superficie  de  la  baldosa  es  0,2m  x  0,2m  =  0,4  m2.  Entonces:

La  canGdad  de  calor  emiGda  por  unidad  de  Gempo  es:

Si  la  baldosa  estuviera  a  –30°C   ,  tengo  que  reemplazar  la  fórmula  T  por  243   Kelvin.       (-­‐30°C  =  243  K).  En  ese  caso  la   canGdad  de  calor  emiGda  me  daría  2,73  Kcal/hora.   Es   decir,   aunque  al  baldosa  esté  muy   fría  (-­‐30°C)   igual  emite.   Cualquier   cuerpo   a  cualquier   temperatura  emite   radiación.  Sólo  que  si  la  temperatura  es  muy  baja,  emiGrá  menos.   Para  que  un   cuerpo  no  emiGera  NADA  de  calor   por  radiación  tendría  que  estar  a  una  temperatura  de  cero  Kelvin. _ 9_

Unidad 1.4

Problemas

1)  El  ambiente  de  una  caldera  está  separado  de  otro  por  una  pared  de  corcho  (λ  =  0,0001   cal/cm.°C.s)  de  6  cm  de   espesor  y  2,5  m  ²  de  superficie.  ¿Qué  canGdad  de  calor  ha  pasado  en  2,5  horas  de  uno  a  otro  medio?. 2) Si  una  estufa  colocada  en  el  interior  de  un  ambiente  produce  800  kcal/min,  calcular   el  espesor  que  debe  darse  a   una  pared   de   250   m   ²,   cuyo   coeficiente  de   conducGvidad   es   0,02   cal/cm.°C.s,   para   que   se   mantenga   una   diferencia  de  temperatura  de  15  °C  con  el  exterior 3)  ¿Qué  Gempo  tardarán  en  pasar  25  kcal  por  un  disco  de  acero  de  10  cm  de  radio  y  1  cm  de  espesor,  si  de  un  lado   la  temperatura  es  de  80  °C  y  del  otro  de  30  °C?. 4)  ¿Qué  canGdad  de  calor  pasará  en  15  minutos  a  través  de  una  lámina  de  cobre  de  30   cm  ²  de  superficie  y  5  cm  de   espesor,  si  la  diferencia  de  temperatura  entre  ambas  caras  es  de  50  °C?. 5)  Un  ambiente  está  separado  de  otro  por  una  pared  de  corcho  de  12  cm  de  espesor  y  3,5   m  ²  de  superficie.   ¿Qué   canGdad  de  calor  ha  pasado  de  uno  a  otro  ambiente  en  3  horas  y  20   minutos  si  en  uno  de  ellos  la  temperatura  es   de  65  °C  y  en  el  otro  es  de  17  °C?  (λ  =  0,0001  cal/cm.°C.s). 6)  Una  placa  de  un  aislador   térmico  Gene  100  cm  ²  de  sección  transversal  y   2  cm  de  espesor,  siendo  λ  =  0,1  J/s.m. °C.  Si  la  diferencia  de  temperatura  entre  las  caras  opuestas  es  de  100  °C,   ¿cuánto  calor   pasará  a  través  de  la  lámina   en  un  día?. 7)  En  la  superficie  de  un  lago  en  la  que  la  temperatura  es  de  -­‐10   °C,  se  ha  formado  una  capa  de  hielo  de  0,1  m  de   espesor,  el  agua  por   debajo  está  a  0  °C.  El  calor  de  fusión  del  agua  que  se  congela  debajo  de  la  capa  se  conduce  a   través  de  ésta.  Se  desea  saber  a  qué  ritmo  aumenta  el  espesor  de  la  capa  de  hielo. 8)   Una  conservadora,   cuyas  paredes  Genen   una  superficie   de   2   m  ²   y   un  espesor   de   5   cm,   está  construida  de   material  aislante  cuyo  λ  =  0,05  J/s.m.°C.   La  temperatura  externa  es  de  20  °C   y   la  temperatura  interior   de  5   °C,  el   hielo  fundido  descarga  de  la  nevera  a  15  °C.  Si  cada  kilogramo  de  hielo  cuesta  $  0,10,  ¿cuánto  costará  mantener  la   nevera  durante  una  hora?. 9)  Una  lámpara  incandescente  trabaja  a  3000  °K.  El  área  total  de  la  superficie  del  filamento   es  de  0,05  cm   ²   y   el   poder  emisor  es  de  0,3.  ¿Qué  potencia  eléctrica  debe  suministrarse  al  filamento?. Responder  el  siguiente  cuesGonario: 1)  ¿Qué  enGende  por  Conducción?. 2)  ¿Cómo  clasifica  a  los  cuerpos  respecto  de  su  conducGvidad  calórica?.

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Unidad 1.4

Problemas

1.- Si por conducción se transfieren 3 kW a través de un material aislante de 1de sección recta, 2,5 cm de espesor y cuya conductividad térmica puede tomarse igual a 0,2 W/(m·ºC), calcúlese la diferencia de temperaturas entre las caras del material. 2.- En una capa de fibra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una diferencia de temperaturas de 85 ºC. LA conductividad térmica de la fibra de vidrio es 0,035 W/(m ºC). Calcúlese el calor transferido a través del material por hora y por unidad de área 3.- Un cono truncado de 30 cm de alto está hecho de aluminio. El diámetro de la superficie superior es 7,5 cm y el de la inferior es 12.5 cm. La superficie inferior se mantiene a 93ºC y la superior a 540ºC. La superficie lateral está aislada. Suponiendo el flujo de calor unidimensional, ¿cuál es el flujo de calor en vatios? 4.- Las temperaturas de las caras de una pared plana de 15 cm de espesor son 370 y 93 ºC. La pared está construida con un vidrio especial que tiene las siguientes propiedades: k = 0,78 W/(m·ºC), = 2700 kg/m3, cp = 0,84 kJ/(kg·ºC). ¿Cuál es el flujo de calor a través de la pared en condiciones estacionarias? 5.- Un material superaislante cuya conductividad térmica es 2 x 10-4 W/(m.ºC) se utiliza para aislar un depósito de nitrógeno líquido que se mantiene a -196ºC; para evaporar 1 Kg de nitrógeno a esa temperatura se necesitan 199 KJ. Suponiendo que el depósito es una esfera que tiene un diámetro interior (DI) de 0,61 m, estímese la cantidad de nitrógeno evaporado por día para un espesor de aislante de 2,5 cm y una temperatura ambiente de 21ºC. Supóngase que la temperatura exterior del aislante es 21ºC 6.- Un oleoducto de 50 cm. de diámetro transporta, en el Ártico, petróleo a 30 ºC y está expuesto a una temperatura ambiente de -20 ºC. Un aislante especial de polvo de 5 cm. de espesor y de conductividad térmica 7 mW/m·ºC cubre la superficie del oleoducto. El coeficiente de convección en el exterior del oleoducto es 12 W/m2·ºC. Estímese la pérdida de energía del oleoducto por unidad de longitud. 7.- Una capa de 5 cm de asbesto, poco compacta, está colocada entre dos placas a 100 y 200 ºC. Calcúlese el calor transferido a través de la capa 8.- Un aislante tiene una conductividad térmica de 10 W/(m·ºC). ¿Qué espesor será necesario para que haya una caída de temperatura de 500 ºC para un flujo de calor de 400 W/m2? 9.- Suponiendo que la transferencia de calor de la esfera del Problema 1.5 tiene lugar por convección natural con un coeficiente de convección de 2,7 W/(·ºC), calcúlese la diferencia de temperatura entre la cara exterior de la esfera y el ambiente. 10.- Dos superficies perfectamente negras están dispuestas de tal manera que toda la energía radiante que sale de una de ellas, que se encuentra a 800 ºC, es interceptada por la otra. La temperatura de esta última superficie se mantiene a 250 ºC. Calcúlese la transferencia de calor entre las superficies, por hora y por unidad de área de la superficie que se mantiene a 800 ºC

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F

I

S

I

C

A

I

I

INDICACIONES PARA LOS TRABAJOS

E n t re g a r a t i e m p o l o s p ro b l e m a s y t r a b a j o s d e i n v e s t i g a c i ó n referentes a la s e sc al as de t em per at ura s. Val or por probl ema bi en 1 punt o Investigación 5 puntos Partici pación 1 por cada par tic ipació n Todo trabaj o tendrá que ser entregado en t iem po y forma para que tenga el v alor descri to a nter iorm ente , no se admiten trabajos fuera del tempo y fecha estipulado o pac tado. E l m a e s t ro re c i b i r á s u t r a b a j o y s e r á re g i s t r a d o p a r a e v i t a r probl emas de entrega.