Examen de admisi´ on I-2007

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INSTRUCCIONES PARA PRESENTAR EL EXAMEN Junto con este cuadernillo usted ha recibido una Hoja de Respuestas marcada con su nombre. El examen de admisi´on est´a integrado por 100 preguntas que eval´ uan cuatro componentes: ´ ´ ´ MATEMATICAS, CIENCIAS, SOCIALES Y COMPRENSION DE TEXTOS EN INGLES. El tiempo m´aximo para responder el examen es de 3 horas. Las preguntas 1 a 26, est´an referidas a un texto y estas preguntas aportan puntuaci´ on para los tres primeros componentes del examen. Marque todas sus respuestas en la Hoja de Respuestas. Esta hoja es le´ıda autom´ aticamente. Por consiguiente, es importante que sea diligenciada correctamente. El espacio donde marcar´a su respuesta debe ser sombreado completamente sin da˜ nar la Hoja como se ilustra en el siguiente ejemplo:

1

2

3

4

5

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

D

D

D

D

D

Utilice l´apiz de mina negra n´ umero 2. Marque solamente una respuesta por pregunta y aseg´ urese de que el n´ umero de la respuesta corresponda con el de la pregunta en este cuadernillo. Si quiere cambiar una respuesta, b´ orrela completamente, con cuidado, sin manchar la hoja. Recuerde que toda marca que no pueda leerse ser´ a tomada como una respuesta incorrecta. No escriba, ni haga marcas adicionales en la Hoja de Respuestas. Al responder a algunas de las preguntas tenga presente las siguientes definiciones: Referirse a, hacer referencia a: poner algo en relaci´ on con otra cosa; espec´ıficamente poner en relaci´ on una palabra o un concepto con una cosa llamada referente. Son sin´onimos: Aludir, tratar de alguien o algo. Deducir: sacar una consecuencia o un conocimiento a partir de unos conocimientos o principios previamente presentados. Son sin´ onimos: inferir, concluir. ´ AL TERMINAR ENTREGUE LA HOJA DE RESPUESTAS AL JEFE DE SALON 2 ➡

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Las preguntas 1 a 26 se refieren al siguiente texto.

FECHADO CON EL

14 C

Y Scherezada inici´ o otra historia: —¡Amigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece! ¡No dejes nunca para otro d´ıa la voluptuosidad que pasa! Porque la voluptuosidad no pasa todos los d´ıas, ni el goce ofrece diariamente sus labios a tus labios. Sabe que la fortuna es mujer; y como la mujer, mudable. As´ı cantaba, alegre, mir´ andose al espejo una y otra vez la princesa Badru-l-Budur cuando su adivinadora la interrumpi´ o: —¡Princesa! ¡He all´ı el tiempo, he all´ı el tiempo! Est´a bajo las ventanas del palacio. Al o´ır estas palabras, Badru-l-Budur se precipit´ o a la ventana y s´ olo vio una mancha oscura. Cuando quiso preguntarle a la adivinadora por qu´e dec´ıa que el tiempo estaba bajo su ventana si s´ olo hab´ıa un mont´ on de carb´ on, ´esta ya se hab´ıa ido; despu´es de pensarlo mucho, convoc´o al consejo de astr´ ologos del reino. El m´as viejo de ellos se dirigi´ o a Badrul-Budur: —Princesa, escucha y vas a entender lo que, gracias a los principios de la radiactividad, se emplea como reloj at´ omico. La adivinadora ten´ıa raz´ on cuando, viendo el carb´ on, exclam´o: “He all´ı el tiempo”; ella quiso decir que gracias al carbono se puede fechar la antig¨ uedad de los objetos. El astr´ ologo le cont´o la siguiente historia: —En Italia hay una s´ abana, llamada sudario de Tur´ın. Es un trozo de lino que muestra la imagen amarillenta de un hombre. Los cristianos cre´ıan que era la mortaja de Jesucristo y durante siglos hubo quien aseguraba que, en verdad, ´ese era el retrato de Jes´ us. Hubo tambi´en mucha gente que no lo cre´ıa. Del mismo modo que un temblor puede destruir un muro hasta convertirlo en un mont´ on de ladrillos que, a su vez, bajo la pata de un elefante pueden convertirse en polvo que el agua puede disolver, ciertos n´ ucleos at´omicos tienden a ser inestables: emiten part´ıculas o radiaci´ on electromagn´etica, o ambas. Los principales tipos de radiaci´ on son las part´ıculas alfa (o n´ ucleos de helio con doble carga, He2+ ), las part´ıculas beta (o electrones) y los rayos gamma (ondas electromagn´eticas cuya longitud ucleo de onda es muy corta: 10−13 m a 10−10 m). As´ı como el muro se desintegra, el n´ radiactivo tambi´en se desintegra dando lugar a productos que pueden ser inestables y que sufrir´ an sucesivas desintegraciones hasta formar un producto estable. La secuencia de desintegraciones, iniciada con el n´ ucleo radiactivo original, se conoce como serie de decaimiento. Cuando se habla de los pasos del decaimiento radiactivo, el is´ otopo radiactivo inicial se llama padre o progenitor en tanto que el producto se conoce como hijo o descendiente. La princesa intervino: 3 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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—¡Claro! Es como si fuera un a´rbol geneal´ ogico. Nosotras, las princesas, sabemos mucho de eso. El astr´ ologo interrumpi´ o a la princesa cuando se remont´ o a sus bisabuelos y sigui´ o: —As´ı como nuestro cuerpo se debilita con los a˜ nos, cuando un material envejece el n´ umero de ´atomos radiactivos disminuye. Esto se describe con una ecuaci´ on matem´atica. Aqu´ı el astr´ ologo se puso a hurgar entre los pliegues de su turbante, pues all´ı guardaba lo que en otras latitudes se conoce como “acordeones”. Mir´o un trocito de papel, copi´ oy aclar´ o que eran f´ ormulas muy usadas en Occidente. La velocidad de decaimiento en un tiempo t es igual a −Kn en donde K es la constante de decaimiento y n es el n´ umero de n´ ucleos radiactivos presentes en el tiempo t: dn/dt = −Kn. Para cada sustancia radiactiva umero de n´ ucleos hay un intervalo t1/2 fijo, denominado vida media, durante el cual el n´ que hab´ıa al comienzo se reduce a la mitad. La relaci´ on entre el tiempo de vida media y la constante K es: t1/2 =

O, 693 K

—Los tiempos de vida media de n´ ucleos de elementos radiactivos diferentes, y por lo tanto las constantes de decaimiento, var´ıan mucho. Por ejemplo, 4, 51 × 109 a˜ nos es el tiempo −4 de vida media de cierto elemento, mientras que el de otro es 1, 6 × 10 segundos. Como ya te imaginas, princesa, son muchos los a´tomos que se pueden usar para fechar objetos. Uno de los m´as frecuentemente utilizados es el carbono que tiene un is´otopo radiactivo, el carbono catorce. La princesa repiti´ o anonadada: —¿Is´ otopo? ¿Carbono catorce? —Is´ otopos son los ´atomos que tienen el mismo n´ umero at´ omico, pero n´ umeros diferentes de masa. —Oh, astr´ologo, me parece que te alejas del tema de la S´ abana Santa o el Santo Sudario. —Es cierto, princesa, pero antes -y el astr´ologo sac´o otro de sus “acordeones” del turbante y prosigui´ o- he de escribir esta ecuaci´on que permite fechar la s´abana. El carbono catorce decae de acuerdo con la ecuaci´ on qu´ımica: 14 6C

0 −→147 N +−1 β,

donde β denota la emisi´on de rayos beta, C es el n´ ucleo padre y N es el hijo. —Como te lo expliqu´e antes: la velocidad de decaimiento en un tiempo t es igual a −K por n, donde K es la constante de decaimiento y n es el n´ umero de n´ ucleos de carbono catorce nos. Por presentes; el tiempo de vida media de la desintegraci´ on, t1/2 , es de 5, 73 × 103 a˜ lo tanto: 4 ➡

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K=

1

0, 693 ≈ 1, 21 × 10−4 5, 73 × 103 a˜ nos

a˜ nos−1

Los is´ otopos de carbono catorce, que se producen en la atm´osfera superior por efecto de los rayos c´osmicos, entran a la biosfera donde se integran al di´ oxido de carbono en la fotos´ıntesis de las plantas. En la materia viva se establece un equilibrio entre el 12 C y el 14 C que es el mismo de la atm´osfera. Pero, cuidado Badru-l-Budur; con lo que voy a decirte. Cuando las plantas o los animales mueren, el is´otopo de carbono catorce comienza a disminuir, as´ı que la raz´ on 14 C a 12 C decrece a medida que el 14 C se desintegra. Despu´es de cierto tiempo existe, proporcionalmente, un menor n´ umero de n´ ucleos de 14 C en una momia que en una 14 persona viva. En materiales recientes la fracci´ on C/12 C es aproximadamente de 1/1012 . As´ı se han podido fechar objetos de hasta 50 mil a˜ nos. En 1988, sabios de Europa y de Estados Unidos, trabajando por separado, pudieron demostrar que el sudario fue fabricado entre 1260 y 1390 y que por lo tanto no pudo haber sido la mortaja de Cristo. La princesa, entonces, exclam´o: —Astr´ologo, ha sido una historia interesante y ahora comprendo que el carbono pueda servir como un reloj. Se qued´ o reflexionando un rato con cara de disgustada y, como pensando en voz alta, a˜ nadi´ o: —Mando romper los relojes y en particular mando quitar cuanto a´tomo de carbono haya en este reino para que nadie ni nada tenga edad. —Pero princesa, no seas inocente -replic´ o el astr´ ologo-, eso s´olo lo lograr´ as matando cuanto ser viviente hay en la Tierra, pues la vida toda depende de la qu´ımica del carbono. Badru-l-Budur dio media vuelta, revoc´ o la orden y, frente al espejo, reinici´o su canto melanc´olico. Tomado de: http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/139/htm/sec-1.htm. Con adaptaci´ on.

1. De acuerdo con el texto la mujer, como la fortuna, es A. esquiva B. enigm´ atica C. variable D. oportuna

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2. Otro modo de decir: “¡Amigo, no difieras nunca el aprovecharte del goce que se te ofrece!”, es el verso A. “Vive el d´ıa de hoy. Capt´ uralo. /No te f´ıes del incierto ma˜ nana”, de Horacio. B. “Presto est´a el esp´ıritu, pero la carne cansada”, de Petrarca. C. “El aire/vuelve aire todo lo que toca”, de Octavio Paz. D. “Ya los vientos/ no soplar´ an: mudo estar´e. Silencio”, de Eduardo Cote Lamus. 3. La afirmaci´ on de la adivinadora es una revelaci´ on de A. su poder adivinatorio. B. la alianza con los astr´ ologos. C. la maldad de las brujas. D. su saber sobre las cosas. 4. La princesa convoc´o al consejo de astr´ ologos porque quer´ıa informaci´ on sobre A. el Santo Sudario. B. la antig¨ uedad de los objetos C. el tiempo D. el carbono 5. El enunciado: “As´ı como el muro se desintegra, el n´ ucleo radiactivo tambi´en se desintegra dando lugar a productos que pueden ser inestables y que sufrir´an sucesivas desintegraciones hasta formar un producto estable.”, es un caso de A. metaforizaci´ on B. ironizaci´ on C. comparaci´ on D. hiperbolizaci´ on 6. Los n´ ucleos de helio con doble carga, He2+ , tienen electrones.

protones y

A. 0 — 2 B. 2 — 2 C. 4 — 2 D. 2 — 0 6 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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7. De los n´ umeros a = 50 × 10−13 y b = 5 × 10−10 es correcto afirmar que A. s´ olo a est´a entre 10−13 y 10−10 B. ninguno de los dos est´ a entre 10−13 y 10−10 C. tanto a como b est´an entre 10−13 y 10−10 D. s´olo b est´a entre 10−13 y 10−10 Las preguntas 8 y 9 se refieren al siguiente texto.

Rutherford propuso a comienzos del siglo XX el siguiente modelo del a´tomo: est´a compuesto por un n´ ucleo peque˜ no donde se encuentran los protones, part´ıculas con carga el´ectrica positiva, rodeado de igual n´ umero de electrones, part´ıculas m´ as ligeras con carga el´ectrica negativa, que giran alrededor del n´ ucleo a distancias grandes comparadas con el radio del n´ ucleo. 8. El modelo de Rutherford NO explica A. la neutralidad el´ectrica de los a´tomos. B. la repulsi´ on de part´ıculas alfa por n´ ucleos at´omicos. C. la concentraci´ on de masa en el n´ ucleo. D. la estabilidad de los n´ ucleos at´omicos. 9. Si se considera v´ alido el modelo de Rutherford, se esperar´ıa que en los alrededores de un a´tomo estable se observaran A. ning´ un fen´ omeno magn´etico o el´ectrico. B. u ´nicamente fen´ omenos magn´eticos. C. fen´ omenos el´ectricos y magn´eticos. D. u ´nicamente fen´ omenos el´ectricos. 10. El a´rbol geneal´ogico se refiere a A. la herencia familiar. B. la serie de decaimiento. C. la ascendencia y descendencia. D. la historia familiar de los reyes.

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ln 2 se 11. En el texto, el n´ umero 0, 693 es una aproximaci´on de ln 2. De la igualdad t = K concluye que A. e = 2Kt 1 = eKt B. 2 C. e = 2−Kt D. 2 = eKt 12. En la naturaleza los is´ otopos m´as abundantes de carbono y nitr´ogeno son A. B. C. D.

14 C 7 12 C 7 14 C 6 12 C 6

14 N 6 14 N 6 14 N 7 14 N 7

0 β describe un proceso espont´ aneo de desintegra13. La ecuaci´ on qu´ımica 146 C →147 N +−1 experimenta un cambio en ci´on en el que se libera energ´ıa, por lo tanto el . el n´ umero de

A. n´ ucleo — masa B. nivel de m´ axima energ´ıa — electrones C. nivel de m´axima energ´ıa no — electrones D. n´ ucleo no — masa 14. De acuerdo con el texto, cabe esperar que la proporci´ on de

14 C

a

12 C

sea menor en

A. el sudario de Tur´ın. B. una persona de edad. C. un f´ osil de dinosaurio. D. una momia egipcia.

8 ➡

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15. Del texto se puede deducir que el n´ umero de desintegraciones por a˜ no del 14 C presente del n´ umero de desintegraciones por a˜ no de los en un organismo vivo es restos del organismo despu´es de 5730 a˜ nos. A. el doble B. la mitad C. el mismo D. una cuarta parte 16. Para cierto material radiactivo cuyo tiempo de vida media es h se sabe que, independientementemente de la cantidad inicial C0 de material, transcurrido 12 de h el material restante es rC, donde r es una constante. El valor de r es: A. √ 2 2

B. 1 2


C. C0 2

D. 3C0 4

17. Considere las siguietes afirmaciones: 1. t1/2 y K son directamente proporcionales. 2. La velocidad de decaimiento y n son inversamente proporcionales. Las anteriores son: A. 1 y 2 verdaderas B. 1 verdadera y 2 falsa C. 1 y 2 falsas D. 1 falsa y 2 verdadera 18. De acuerdo con el texto, los cient´ıficos demostraron que el sudario de Tur´ın es contempor´ aneo con A. la reforma. B. las cruzadas. C. el colonialismo. D. el renacimiento.

9 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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19. El texto tiene una estructura circular que se puede verificar a trav´es de A. las expresiones de astr´ologo. B. la escena del espejo. C. la reiteraci´ on del tema. D. los di´ alogos reiterativos. con el m´etodo del

20. Es posible calcular la edad de

14 C.

A. un a´rbol B. la espada de Bol´ıvar C. los papiros del Mar Muerto D. la Tierra 21. La frase del astr´ ologo ”no seas inocente”se puede reemplazar, sin cambiar el sentido, por no seas A. inepta B. ignorante C. inculta D. ingenua 22. El astr´ ologo pretende, con su relato sobre el sudario de Tur´ın, que la princesa sea m´ as A. supersticiosa B. creativa C. juiciosa D. cr´ıtica 23. El autor utiliza primordialmente el recurso estil´ıstico de la A. enumeraci´ on B. generalizaci´ on C. explicaci´ on D. descripci´ on

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24. Quien narra el texto es A. la adivina B. Badru - I - Budur C. Scherezada D. el astr´ ologo 25. La atribuci´ on del lienzo o sudario de Tur´ın obedece a una leyenda. La diferencia entre una leyenda y la historia consiste en que A. la leyenda es superstici´ on y la historia es un relato fabuloso. B. las leyendas se refieren por su etimolog´ıa a las leyes. C. la historia es ciencia que siempre se refiere a verdades exactas. D. la historia es cr´ıtica y la leyenda es expresi´ on oral de creencias. 26. Del texto se deduce que las ciencias sociales A. no se relacionan con las ciencias naturales. B. son cualitativas y las naturales cuantitativas. C. son inexactas y las naturales exactas. D. pueden apoyarse en las ciencias naturales.

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´ MATEMATICAS Preguntas 27 a 51 27. Si k, m y n son n´ umeros enteros, entonces es correcto afirmar que A. B. C. D.

k divide a m + n s´olo si k divide tanto a m como a n. k2 divide a m × n s´olo si k divide tanto a m como a n. si k divide tanto a m + n como a m, entonces k divide a n. si k es par, k divide a m + n s´olo si m y n son pares.

28. En un compraventa de carros usados, el precio de un autom´ovil es de $15.000.000, un cliente ofrece por ese carro $12.500.000. La expresi´ on con la cual se puede determinar el porcentaje de descuento que solicita el cliente es A.

B.

C.

D.

150 × 100 125

125 × 100 150

25 × 100 150

25 × 100 125

29. Las siguientes figuras muestran un patr´ on de cuadros grises y blancos que se pueden describir por la relaci´ on entre dos variables. Si n es el n´ umero de cuadros grises y b es el n´ umero de cuadros blancos, la relaci´ on entre n y b est´a descrita como A. b = n − 1 B. n = 2b C. b = n + 1 D. n = 2b − 2 30. Seg´ un la ley de la gravitaci´ on de Newton, la fuerza de atracci´ on F entre dos masas mm

m y m separadas una distancia r entre ellas es tal que F = G 2 , donde G es r una constante gravitacional. Si la distancia entre las dos masas se duplica, entonces su fuerza de atracci´ on A. se reduce a la cuarta parte. B. se duplica. C. se reduce a la mitad. D. se cuadriplica. 12 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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√   31. Considere el siguiente conjunto S = a + b 2 : a, b son n´ umeros enteros positivos . Analice las siguientes afirmaciones acerca de los elementos de S. 1. 2. 3. 4.

si u y v son elementos del conjunto S, entonces u + v es tambi´en elemento de S. si u y v son elementos del conjunto S, entonces u × v es tambi´en elemento de S. existen elementos de S que son n´ umeros racionales. S contiene elementos imaginarios.

De las anteriores afirmaciones son verdaderas: A. 3y4

B. 1y2

C. 1y4

D. 2y3

32. La expresi´ on (5n − 2)3n − (5n − 2)(n − 1) es equivalente a A. B. C. D.

3n2 − 3n n−1 10n2 − 13n + 2 10n2 + n − 2

33. Una caja contiene 140 paquetes de dos clases, A y B, con un peso total de 1, 92 kg. Cada paquete de A pesa 12 gr y los dem´as 16 gr cada uno. Si a es la cantidad de paquetes de la clase A, y b el n´ umero de paquetes de la clase B, el sistema de ecuaciones que permite calcular el n´ umero de paquetes de cada clase es A.

B. a + b = 140

a + b = 140

4a + 3b = 0, 48

3a + 4b = 0, 48

C.

D. a + b = 140

a + b = 140

3a + 4b = 480

4a + 3b = 480

34. Un punto Q del plano tiene coordenadas (2a, a) y est´a ubicado en el tercer cuadrante. Si la distancia del punto Q al punto (1, 3) es 5 unidades, el valor de a es A. −3 B. −1 C. 3 D. 1 13 ➡

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35. Es verdadero que A. si a es una soluci´on de la ecuaci´ on polin´ omica f (x) = 0, entonces f (x) puede factorizarse as´ı:f (x) = (x − a)g(x) para alg´ un polinomio g(x) 1 B. si (x − a) (x − b) < 1, entonces x − a < x−b x C. = {1 si x ≥ 0; −1 si x < 0} |x| D. si f es cualquier funci´on definida en los enteros y f (1) = 1, entonces f (n) = n 36. De la igualdad log2 (x2 − 1) = log2 (x + 1) + log2 (x − 1) se puede afirmar que A. siempre es falsa. B. es verdadera s´olo si x > 1. C. es verdadera para todos los n´ umeros reales. D. es verdadera para los reales diferentes de 1. 37. Si los tri´ angulos rect´ angulos son semejantes, entonces y es igual a

A. 15 B. 20 60

C. 9

65

D. 12

y 5

38. De un cono con radio de la base R se obtiene un tronco de cono con altura h. El radio superior del tronco de cono es r. Si la altura del cono es h + y, entonces B.

A. y=

R+r Rh

y=

C.

R−r h

y=

R+r h

D. y=

rh R−r

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39. En la figura, EF es paralelo a GD y CD es paralelo a EG. Es verdadero que A. ∠y ≡ ∠w

F

B. ∠u ≡ ∠w

y

C. ∠y ≡ ∠z

E

C

D

w

u

x

z G

D. ∠x ≡ ∠z

40. Los puntos A, B, C son colineales. La longitud del segmento AC es 12 unidades mayor que la longitud del segmento AB y la longitud de BC es cuatro veces la longitud del segmento AB. Si el punto A est´a entre B y C, las longitudes de los segmentos AB y unidades. AC son respectivamente A.

B.

C.

D.

12 y 24

6 y 18

6 y 12

18 y 24

41. De las afirmaciones 1. La bisectriz de un a´ngulo de cualquier tri´angulo biseca al lado opuesto. 2. Los ´angulos interiores de un tri´ angulo is´ osceles son congruentes. 3. Existen tri´angulos rect´ angulos que son is´ osceles. 4. En todo tri´ angulo equil´ atero la mediatriz de un lado es igual a su mediana. son verdaderas A. 2y3

B. 1y2

C. 1y4

D. 3y4

42. Si α y β son las medidas de dos a´ngulos tales que β = α + 180◦ , entonces A. sen α = sen β B. cos β = sen α C. sen β = tan α D. tan α = tan β 15 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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43. De las afirmaciones π un entero n. 1. tan(n ) no est´a definida para ning´ 2 π 2. Si x, y son elementos del intervalo ( −π 2 , 2 ), tales que x < y, entonces tan x < tan y. 3. Si (sen x)(cos x) < 0, entonces x es un elemento del intervalo ( π2 , π).

4. La ecuaci´on (tan x)(cos x) = 1 no tiene soluci´on en el intervalo ( π2 , π).

son falsas A. 1y2

B. 2y4

C. 3y4

D. 1y3

44. Es verdadero que A. si tan(x) es positivo, entonces sen(x) y cos(x) son positivos. B. si sen α = sen β, entonces cos α = cos β C. si

π 2

< β < π, entonces cos(π − β) > 0

D. si sen(α + β) = sen(α − β), entonces sen β = 0 45. De acuerdo con la figura es correcto afirmar que A. sen A =

3 4

B. tan C =

4 5

C. sen C =

4 3

A

15

B

4 D. tan A = 3 46. La ecuaci´ on que describe la curva de la figura es A. y = 4 sen(x +

C

12

y

π 2)

4

B. y = 4 sen(x − π) −3π 2

C. y = 4 sen(x + π) D. y = 4 sen(x −

−π

−π 2

π 2

π

3π 2

x

-4

π 2)

-8

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B.

Cantidad de sue˜ no

Cantidad de sue˜ no

C.

Edad

Edad

D.

Cantidad de sue˜ no

A.

Cantidad de sue˜ no

47. Investigaciones cl´ınicas han demostrado que la edad afecta los patrones de sue˜ no. Se ha concluido que con la edad la gente duerme cada vez menos horas, hasta un punto en la adultez en el que el n´ umero de horas de sue˜ no permanece aproximadamente constante; despu´es de los 70 a˜ nos el per´ıodo de sue˜ no se incrementa lentamente. La gr´ afica que mejor representa los resultados de la investigaci´on es

Edad

Edad

48. La gr´ afica que representa la recta que pasa por el punto (0, 4) y es perpendicular a la 1 recta y = x es 2 y

y

8

8

4

4

x −8

−4

4

-4

x −8

8

−4

-4

4

8

4

8

B.

A. y

y

8

8

4

4

x −4

-4

x −4

4

-8

-4 -8

D.

C. 17

➡

´ ABAJO CONTINUE

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49. Las gr´ aficas corresponden a la recta de ecuaci´on y = mx + d y la par´ abola de ecuaci´ on y = ax2 + bx + c. Es correcto afirmar que A. todas las soluciones de las ecuaciones mx + d = 0 y ax2 + bx + c = 0 son positivas.

y

B. la mayor entre las soluciones de la ecuaci´ on 2 ax + bx + c = 0 es menor que la mayor entre las soluciones de la ecuaci´on ax2 + bx + c = mx + d

x

on C. la igualdad ax2 + bx + c = mx + d tiene una solcui´ positiva y una negativa. D. la soluci´ on de la ecuaci´ on mx + d = 0 es mayor que cada una de las soluciones de la ecuaci´ on 2 ax + bx + c = mx + d

50. Suponga que a, b y c son n´ umeros reales positivos a = b. La gr´ afica de la curva con 2 2 ecuaci´on ax + by = c puede ser

A.

B.

C.

D.

18 ´ AL RESPALDO (arriba) CONTINUE

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51. A continuaci´ on se muestran tres vistas de un mismo s´ olido. 5 cm

8 cm

8 cm

8 cm

3 cm

8 cm

Vista de frente

Vista de techo

Vista de lado

El volumen del s´olido, en cent´ımetros c´ ubicos, es A. 120

B. 512

C. 960

D. 440

19 ➡

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CIENCIAS Preguntas 52 a 75 Las preguntas 52 a 57 se refieren a la siguiente informaci´ on.

CORRIENTE Y RESISTENCIA La corriente en un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial V entre sus extremos, e inversamente proporcional a su resistencia. Se ha encontrado experimentalmente que la resistencia R de un alambre met´alico es directamente proporcional a su longitud L e inversamente proporcional al a´rea de su secci´ on transversal A. Es decir, ρL A En la cual ρ, la constante de proporcionalidad, se llama resistividad y depende del material que se usa. Esta ecuaci´ on tiene sentido, ya que se espera que entre mayor sea el a´rea por la cual pueden pasar los electrones, la resistencia de un alambre sea menor. Adem´as, la resistencia ser´a mayor conforme aumenta la longitud, pues habr´ a m´as obst´ aculos para el flujo de los electrones. R=

52. La resistividad del platino es 4 veces la del aluminio. Si dos alambres de igual longitud y grosor, uno de platino y otro de aluminio, se conectan en paralelo a la misma pila, se veces mayor por el alambre puede asegurar que la corriente que pasa es . de A. 4 — platino. B. 4 — aluminio. C. 2 — aluminio. D. 2 — platino. ametro 53. Si en un aparato el´ectrico se quiere cambiar un alambre de longitud L1 = 1 m y di´ d1 = 1 mm, por otro del mismo material y de longitud L2 = 9 m manteniendo la misma resistencia, el di´ametro d2 del segundo alambre debe ser igual a A. 1 mm 3

B.

C.

D.

9 mm

6 mm

3 mm

20 ➡

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54. La resistividad del tungsteno es 72 de la de la plata. Si se desea cambiar el alambre de tungsteno de un bombillo por uno de plata del mismo grosor, sin cambiar su resistencia, de la longitud del alambre de la longitud del alambre de plata debe ser tungsteno. A. 2 7

B. 7 2

C. 49 4

D. 7 4

55. La resistividad del platino es 4 veces la del aluminio. Si dos alambre de igual longitud y grosor, uno de platino y otro de aluminio, se conectan en serie a una pila, NO se puede asegurar que A. la diferencia de potencial entre los extremos del alambre de aluminio es platino.

1 4

de la del

B. la resistencia del alambre de platino es 4 veces la del alambre de aluminio. C. la corriente en el alambre de platino es

1 4

de la corriente en el alambre de aluminio.

D. la corriente que pasa por los dos alambres es igual. 3 56. La resistividad del cobre es 10 veces de la del tungsteno. Si se cambia un alambre de tungsteno de un bombillo por un alambre de cobre 3 veces m´as largo y con un di´ ametro 3 veces mayor, su resistencia cambia por un factor

A. 10

C.

B. 1 3

57. Ya que la resistividad del tungsteno es tungsteno

D. 1 10

9 7 2

de la de la plata, se puede asegurar que en el

A. hay m´ as electrones libres. B. los electrones se mueven m´ as r´ apidamente. C. los electrones se mueven con mayor facilidad. D. los electrones libres se mueven con mayor dificultad.

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Las preguntas 58 y 59 se responden de acuerdo con las siguientes opciones de respuestas.

A.

B.

C.

D.

58. La gr´ afica, representa la posici´ on en funci´ on del tiempo de un objeto que se mueve con velocidad constante (diferente de cero). representa la velocidad en funci´ on del tiempo de un objeto 59. La gr´ afica, que se lanza verticalmente hacia arriba (desprecie la resistencia del aire).

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Las preguntas 60 a 67 se refieren a la siguiente informaci´ on.

´ DE LA LECHE LA FERMENTACION Desde el punto de vista f´ısicoqu´ımico, la leche es una mezcla homog´enea de un gran n´ umero de sustancias (lactosa, glic´eridos, prote´ınas, sales, vitaminas, enzimas, etc.) que est´ an unas en emulsi´ on (la grasa y sustancias asociadas), algunas en suspensi´ on (las case´ınas ligadas a sales minerales) y otras en disoluci´on verdadera (lactosa, vitaminas hidrosolubles, prote´ınas del suero, sales, etc...). La grasa, que es el componente que m´ as var´ıa entre razas, es inversamente proporcional a la cantidad de leche producida. La lactosa, el u ´nico gl´ ucido libre que existe en cantidades importantes en todas las leches, es un disac´arido formado por un resto de D-glucosa y otro de D-galactosa unidos por un enlace glicos´ıdico. Muchos microorganismos metabolizan la lactosa como sustrato para producir compuestos de menor masa molecular. Las fermentaciones que producen a´cido l´ actico son las m´as importantes para la industria l´ actea. La acidificaci´ on espont´ anea es el fen´ omeno m´as frecuentemente observado en la leche conservada a temperatura ambiente. La leche acidificada tiene un olor y sabor distintos a los del a´cido l´ actico puro debido a que se forman, adem´as, otros compuestos, algunos de los cuales adquieren una gran importancia en el aroma de ciertos productos l´acteos como la mantequilla y los yogures. La fermentaci´on propi´ onica se lleva a cabo por acci´ on de las bacterias del g´enero Propionibacterium, que fermentan el a´cido l´ actico a a´cido propi´ onico, a´cido ac´etico, CO2 y agua. Esta fermentaci´ on es t´ıpica de algunos tipos de quesos, siendo el proceso responsable de la aparici´ on de los caracter´ısticos ojos. Tomado de: http://www.geocities.com/tenisoat/leche.htm. Con adaptaci´ on.

60. Una mezcla homog´enea se compone de A. un mismo compuesto s´ olido, l´ıquido y gaseoso. B. compuestos mutuamente disueltos. C. is´otopos de un mismo elemento. D. varios elementos combinados uniformemente.

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61. Una emulsi´ on es A. un agregado. B. una soluci´ on verdadera. C. un coloide. D. una mezcla heterog´enea. 62. En el sentido que lo enuncia el texto, una suspensi´on es la A. dispersi´ on de un l´ıquido en un s´olido. B. mezcla ´ıntima de un l´ıquido y un gas. C. separaci´ on de un gas desde un l´ıquido. D. dispersi´ on de un s´ olido en un l´ıquido. que act´ ua como

63. La disoluci´ on verdadera a que se refiere el texto se da en disolvente. A.

B.

C.

D.

la grasa

la leche

el suero

el agua

64. Si la f´ ormula condensada de la lactosa es C12 H22 O11 y ´esta al fermentar produce ´acido 2-hidroxipropanoico (´ acido l´ actico), es porque en la fermentaci´on ocurre una reacci´on de A.

B.

C.

D.

reducci´on

oxidaci´ on

eliminaci´ on

condensaci´on

65. La f´ ormula estructural correspondiente al nombre “´ acido propi´ onico” es: O

O

H C A.

B.

OH

CH3 C OH

O C.

O

CH3 CH2 C

D.

OH

CH3

CH2 CH2 C OH

24 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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66. Si todo el a´cido l´ actico (C3 H6 O3 ) se convierte en CO2 y H2 O, entonces la gr´ afica que mejor representa la relaci´ on entre moles de productos obtenidos y moles de O2 consumidas por las bacterias en la respiraci´ on de un mol de ´acido l´ actico es: CO2

H2 O

O2

A.

B.

C.

D.

67. Al fermentar ´acido l´ actico (C3 H6 O3 ) hasta a´cido ac´etico (C2 H4 O2 ), CO2 y H2 O, ocurre la reacci´ on descrita por la ecuaci´ on: C3 H6 O3 + O2 → C2 H4 O2 + CO2 + H2 O Si se representa una balanza de dos brazos en los que se disponen, en contenedores, los reactivos y los productos de la anterior reacci´ on, la relaci´ on correcta es

C3 H6 O3 +CO2

C3 H6 O3 +O2

C2 H4 O2 +O2

C2 H4 O2 +H2 O

B.

A.

C3 H6 O3 +H2 O

C2 H4 O2 +CO2

C2 H4 O2 +O2

C3 H6 O3 +O2

C.

D. 25 ➡

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Las preguntas 68 a 73 se refieren a la siguiente informaci´ on.

LAS CONSECUENCIAS DE LA REPRODUCCION SEXUAL La mayor´ıa de los eucariotas unicelulares tienen un ciclo de vida en el que pueden ocurrir, dependiendo de las condiciones ambientales, tanto la reproducci´ on sexual como la asexual (por mitosis y citocinesis). Muchas plantas y animales tambi´en pueden reproducirse asexualmente. Dado el proceso de duplicaci´on minuciosa que ocurre en la mitosis, los individuos producidos asexualmente son gen´eticamente id´enticos a sus padres. La reproducci´on sexual es costosa e ineficiente; una poblaci´on que se reproduce sexualmente pierde la mitad de su potencial reproductor al producir machos y, por tanto, se reproduce a la mitad de la velocidad de una poblaci´ on que se reproduce asexualmente, pero se obtiene mayor variabilidad gen´etica por la combinaci´ on aleatoria de los cromosomas (2n ). Esto plantea dos inquietantes preguntas: ya que la reproducci´ on sexual es costosa e ineficiente, ¿por qu´e es tan frecuente en el mundo multicelular? y ¿por qu´e no la ha eliminado la selecci´on natural? A´ un sin respuestas definitivas a estas preguntas, se han propuesto dos hip´ otesis para explicar el por qu´e de la reproducci´on sexual: la primera considera que cuando el medio ambiente es cambiante, entonces, es probable que los hijos crezcan en condiciones bastantes diferentes de las experimentadas por sus padres; la progenie siguiente tendr´ a algunos genotipos adaptados a las impredecibles condiciones ambientales que garanticen la sobrevivencia de la especie. La segunda hip´ otesis explica el caso en que el medio ambiente es muy diverso y ofrece una gran variedad de nichos diferentes, pero cada nicho es limitado, es decir, puede ser explotado por un n´ umero limitado de individuos de un genotipo particular. Una progenie con diversos genotipos pueden colonizar varios nichos disponibles y dispersar la especie a nuevos espacios. Tomado de: Curtis & Barnes, La Biolog´ıa, 1993. Con adaptaci´ on.

68. La combinaci´ on posible de cromosomas en los humanos es de A.

B.

C.

D.

246

232

223

462

69. Los organismos que se reproducen asexualmente, por mitosis, se pueden considerar A.

B.

C.

D.

clones

variantes

h´ıbridos

razas

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70. Todo organismo que se reproduce debe tener un sexo. Seg´ un el texto, el sexo b´asico que todo organismo tiene es A.

B.

C.

D.

indeterminado

masculino

hermafrodita

femenino

71. Sobre las hip´ otesis mencionadas en el texto considere las siguientes afirmaciones: 1. la primera hip´ otesis prev´e cambios ambientales posteriores al establecimiento de una especie en un nicho. 2. la segunda hip´ otesis afirma que la reproducci´ on adapta a la segunda generaci´ on a cambios ambientales. Las afirmaciones son A. 1 y 2 falsas. B. 1 verdadera y 2 falsa. C. 1 y 2 verdaderas. D. 1 falsa y 2 verdadera. 72. Cuando se dice que la reproducci´ on sexual es ineficiente se afirma que A. s´ olo se hereda la mitad de la informaci´ on gen´etica de cada individuo. B. se gasta menos energ´ıa por proceso de reproducci´on. C. no act´ ua la selecci´ on natural porque hay variedad gen´etica. D. todos los organismos deben reproducirse asexualmente. 73. Nicho se puede definir como el espacio donde A. vive, se alimenta y se reproduce un organismo. B. los padres dejan a su descendencia para que se adapten al medio ambiente. C. las variantes medio ambientales determinan el comportamiento de un organismo. D. se desplaza o emigra un organismo.

27 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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Las preguntas 74 y 75 se refieren a la siguiente informaci´ on.

En el diagrama se muestran las posibles distribuciones de los cromosomas en la meiosis, en organismos con pocos cromosomas. Los cromosomas oscuros son de origen paterno y los claros de origen materno. En el curso de la meiosis estos cromosomas son distribuidos entre las c´elulas haploides. Como puede verse los cromosomas de origen paterno o materno no permanecen juntos, sino que se distribuyen independientemente, sin ninguna “regla” que determine su distribuci´ on. Los n´ umeros en par´entesis corresponden a las veces que el genotipo se puede repetir. Posible descendencia (2)

(2)

(2)

(2)

(4)

Gametos

Gametos

74. Los genes distribuidos en diferentes cro- 75. Los individuos que presentan un genotimosomas se segregan de manera po parental, exclusivo de origen materno y paterno, corresponde al A. ligados siempre con la misma pareja 2 de cromosomas. A. 16 B. aislada sin ser parte constitutiva de 9 B. los cromosomas. 12 C. independiente sin importar el tipo de 2 C. cromosoma. 9 9 D. dependiente del cromosoma donde se D. 16 encuentran los genes. 28

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SOCIALES Preguntas 76 a 90 Las preguntas 76 a 78 se refieren a la siguiente informaci´ on.

D´eficit presupuestal ( %)

La gr´ afica muestra el d´eficit presupuestal de cuatro pa´ıses en tres a˜ nos diferentes. 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Reino Unido 1995

Italia

Alemania 2002

Estados Unidos 2003

76. Seg´ un la gr´ afica, el d´eficit presupuestal en 2002 A. B. C. D.

aument´ o en un 10 % en Alemania. disminuy´ o en un 25 % en Italia. aument´o en un 20 % en el Reino Unido. disminuy´ o en un 15 % en los Estados Unidos.

77. Considerando el d´eficit presupuestal total para los tres a˜ nos, el orden de los pa´ıses de mayor a menor d´eficit es A. B. C. D.

Reino Unido, Italia, Alemania, Estados Unidos. Estados Unidos, Alemania, Italia, Reino Unido. Italia, Estados Unidos, Reino Unido, Alemania. Alemania, Reino Unido, Estados Unidos, Italia.

78. Si se mantiene la tendencia mostrada en los a˜ nos 2002 y 2003, puede decirse que en 2004 el d´eficit presupuestal A. B. C. D.

de Italia seguir´ a disminuyendo. de Estados Unidos volver´ a a disminuir. de Alemania se mantendr´ a constante. del Reino Unido volver´ a a aumentar. 29 ➡

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79. La cultura de Tierradentro se caracteriza por A. sus monolitos antropomorfos. B. sus tumbas subterr´ aneas. C. su cer´ amica. D. su orfebrer´ıa. mitad del siglo

80. La Expedici´ on Bot´ anica se realiz´ o en la

.

A. primera — XVII B. segunda — XVIII C. primera — XVIII D. segunda — XVII 81. La liberaci´ on definitiva de los esclavos se cumpli´o en Colombia durante el gobierno de A. Santiago P´erez B. Cipriano de Mosquera C. Murillo Toro D. Jos´e Hilario L´ opez 82. El sistema de coordenadas geogr´ aficas permite determinar sobre la Tierra A. la direcci´ on de los puntos cardinales. B. la distancia de un punto al meridiano de referencia. C. la longitud y la latitud de un punto. D. la distancia de un punto al ecuador. 83. El concepto de mar territorial se refiere A. a la superficie ocupada por la cuenca que bordea un continente. B. al espacio del mar que abarca costas e islas contiguas a un pa´ıs. C. a la zona mar´ıtima hasta donde se extiende la soberan´ıa nacional. D. al derecho de explotar los recursos minerales del fondo marino.

30 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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84. Los vientos alisios son corrientes de aire que soplan A. de los tr´ opicos hacia los polos. B. de los tr´ opicos hacia el ecuador. C. del ecuador hacia los tr´ opicos. D. de los polos hacia los tr´opicos. 85. Desde el punto de vista de la climatolog´ıa, la lluvia es A. uno de los elementos del clima. B. una consecuencia de la altitud. C. uno de los factores del tiempo. D. una consecuencia de la latitud. 86. La formaci´ on de “cinturones de manglares” se desarrolla en A. serran´ıas litorales. B. zonas costeras anegadizas. C. valles altos. D. islas continentales. 87. El eje estructural de la orograf´ıa colombiana es la A. cordillera Oriental B. Sierra Nevada de Santa Marta C. cordillera Occidental D. cordillera Central 88. En Colombia, desde el punto de vista de la producci´on minera, los m´ as altos rendimientos en la explotaci´ on de petr´ oleo, carb´on y esmeraldas se asocia respectivamente con los departamentos de A. Santanderes, Nari˜ no, Cundinamarca. B. Nari˜ no, Cundinamarca, Boyac´ a. C. Guajira, Bol´ıvar, Cundinamarca. D. Santanderes, Guajira, Boyac´ a. 31 ➡

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89. Los funcionarios p´ ublicos que no son de elecci´on popular en Colombia son A. los gobernadores. B. los senadores. C. los magistrados. D. los diputados. 90. El llamado “Parque de los nevados” est´a situado en la A. cordillera Central. B. Sierra Nevada de Santa Marta. C. Sierra de la Macarena. D. cordillera Occidental.

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´ DE TEXTOS EN INGLES ´ COMPRENSION Preguntas 91 a 100 Read the following text and answer the questions below. Questions 91 to 95 are based only on the reading and evaluate your reading comprehension ability, questions 96 to 100 are related to the reading and evaluate your knowledge of grammar. Glossary bone: hueso fairly : bastante nearly : casi ratio: proporci´ on collide: chocar

half life: vida media remain: permanecer date: calcular fechas reliable: confiable decay : disminuir, decaer

hit: alcanzar turn: convertirse formerly : antes, mente

anterior-

Carbon-14 dating is a way of determining the age of certain archaeological artifacts of a biological origin up to about 50.000 years old. It is used in dating things such as bone, cloth, wood and plant fibers that were created in the relatively recent past by human activities. Cosmic rays enter the earth’s atmosphere in large numbers every day. For example, every person is hit by about half a million cosmic rays every hour. It is not uncommon for a cosmic ray to collide with an atom in the atmosphere creating a secondary cosmic ray in the form of an energetic neutron, and it is not uncommon for these energetic neutrons to collide with nitrogen atoms. When the neutron collides, a nitrogen 14 (seven protons, seven neutrons) atom turns into a carbon-14, or radiocarbon atom, (six protons, eight neutrons) and a hydrogen atom (one proton, zero neutrons). Carbon-14 is radioactive, with a half-life of about 5730 years. The carbon-14 atoms that cosmic rays create combine with oxygen to form carbon dioxide, which plants absorb naturally and incorporate into plant fibers by photosynthesis. Animals and people eat plants and take carbon-14 too. The ratio of normal carbon (carbon-12) to carbon-14 in the air and in all living things at any given time is nearly constant. Maybe one in a trillion carbon atoms are carbon-14. The carbon-14 atoms are always decaying, but they are being replaced by new carbon-14 atoms at a constant rate. At this moment, your body has a certain percentage of carbon-14 atoms in it, and all living plants and animals have the same percentage. As soon as a living organism dies, it stops taking in new carbon. The ratio of carbon-12 to carbon-14 at the moment of death is the same as that in every living thing, but the carbon-14 decays and is not replaced. The carbon-14 decays with its half life of 5730 years, 33 ´ EN EL SIGUIENTE PLIEGUE (arriba) CONTINUE

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while the amount of carbon-12 remains constant in the sample. By looking at the ratio of carbon-12 to carbon-14 in the sample and comparing it to the ratio in a living organism, it is possible to determine the age of a formerly living thing fairly precisely. Because the half life of carbon-14 is 5730 years, it is only reliable for dating objects up to 60.000 years old. However, the principle of carbon-14 applies to other isotopes. Useful radio isotopes for radioactive dating are potassium-40, uranium-235 and 238, thorium-232 and rubidium-87. 91. An appropriate title for this reading would be A. The precise process of carbon-14 dating. B. The discovery of carbon-14 as a dating material. C. Carbon-14, an archaeological dating material. D. Common archaeological dating methods. 92. The information in this reading is organized as follows: A. formation - dating method - definition - presence in living things B. definition - presence in living things - formation - dating method C. formation - definition - dating method - presence in living things D. definition - formation - presence in living things - dating method 93. At any given time, the proportion of carbon-12 to carbon-14 atoms in living things A. depends on the age of the organism. B. varies with the activity of the organism. C. tends to be the same. D. depends on the kind of organism. 94. According to the reading, when a living organism dies the number of carbon-12 atoms A. cannot be detected. B. decays very slowly. C. decays very rapidly. D. doesn’t change.

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95. When a energetic neutron collides with a nitrogen atom A. only a carbon-14 atom is produced. B. a ratio of carbon-12 and carbon-14 atoms is produced. C. only a hydrogen atom is produced. D. a carbon-14 atom and a hydrogen atom are produced. GRAMMAR to calculate its geological age.

96. The presence of carbon-14 in a sample A. help B. helped C. helping D. helps 97. Carbon-14 is one of artefacts.

materials for calculating the age of archaeological

A. good B. the best C. better D. the well 98. Carbon dating

an absolute dating technique by archaeologists.

A. consider B. is considering C. is considered D. has considered mentioned radioactive dating material.

99. Carbon-14 is probably the most A. frequently B. frequenting C. frequent D. frequented 35

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100. People don’t usually know, but cosmic rays hit A. them B. they C. theirs D. their

FIN

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all the time.