Las matemáticas en Ingeniería: todo un reto pedagógico Mathematics in Engineering: an educational challenge ¿Cómo referenciar este artículo?: Guerrero Gutiérrez, Josué. Las Matemáticas en Ingeniería: Todo un reto pedagógico, Barranquilla, Ed. Coruniamericana, Vol.I, 2012. 75-80

Josué Guerrero Gutiérrez * [email protected]

Resumen El artículo describe brevemente la problemática generada en las aulas de clase de ingeniería, en donde suele presentarse confusión con respecto a la utilidad de las matemáticas dentro de sus respectivas carreras. Para abordar dicha problemática se debe traer a colación conceptos tales como ingeniería, matemática en contexto y laboratorio de matemáticas, los cuales permiten orientar tanto al docente como al estudiante de ingeniería en su proceso de formación. Una vez entendido este proceso, habrá una mejor claridad y por lo tanto un mejor desempeño en el ámbito académico. Palabras clave Matemáticas, Ingenieria, docencia, estudiante Abstract

The article describes briefly the problems generated in engineering classrooms, where confusion usually appears with regard to the utility of the mathematics inside their respective careers. To tackle the above mentioned problems it is necessary to bring up concepts as engineering, mathematics in context and math lab, which allow orienting both the teacher and the student of engineering in his process of formation. Once understood this process, there will be a better clarity and therefore a better performance in academic ambience. Key words Mathematics, Engineering, teaching, students

I. INTRODUCCIÓN Las matemáticas se han considerado como base fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico y para el desarrollo de la ciencia y tecnología con el fin de lograr desempeños eficientes. Se espera, pues, que durante el tiempo de formación académica de una persona; las matemáticas lleguen a ser parte de su respectivo programa académico; dirigidas a resolver las necesidades propias del individuo, pero que también aporten al desarrollo en el medio profesional en que éste se desenvuelva. Pese a la importancia de dicha ciencia, y a la necesidad de impartirlas en instituciones superiores, sobre todo en áreas como la ingeniería; se observa un panorama desolador y no muy alentador, * Docente coordinador Ciencias Básicas Corporación Universitaria Americana- Medellin - Colombia. Artículo recibido: Agosto 15 /2012. Aceptado en Noviembre 1/2012.

| Innov.Ing.Desarro. | Vol. 1 No. 1| Págs. 75-80 | Coruniamericana Barranquilla-Medellín, Colombia | Enero-Dic. 2012 | ISSN: 2344-7559 | http://coruniamericana.edu.co/publicaciones/ojs/index.php/IID

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debido a que cada vez, es menor el número de personas que desean tener algún contacto con éstas, ya sea directo o indirecto. Existe entonces, una ciencia exacta vital para el desarrollo tanto individual como profesional, pero que no cumple con las expectativas de un gran número de personas; ya sea porque desconocen su verdadero valor o porque temen enfrentarse al reto de sumergirse en ese gran universo poco conocido. Es evidente que esto hace que haya una gran migración por parte de estudiantes hacia otras carreras universitarias diferentes a las ingenierías y a las matemáticas puras. Por tal razón se debe hacer una seria reflexión en cuanto a la forma como se está educando e impartiendo la matemática a los estudiantes en la primaria, secundaria, y en la formación profesional; además de esto, se debe analizar la manera como se proyecta esa educación a los programas de pregrado, especialmente las del campo de ingeniería. Dentro del contexto ingenieril, se observa un descontento general por parte de los estudiantes con respecto a las asignaturas de ciencias básicas, en especial a aquellas relacionadas con el campo de las matemáticas. Una de las quejas más comunes presentadas, se centra en que tanto la intensidad horaria como la exigencia de ésta (las matemáticas) se hace innecesaria, debido a que, según ellos, dicho curso no tiene mayor relevancia dentro de sus futuras profesiones. Si bien es cierto que las matemáticas en ingeniería no son un fin en sí mismo, también es cierto que la ingeniería necesita de las matemáticas como medio para lograr fines propios. II. DEFINICIONES Debido a que la ingeniería necesita de las matemáticas para lograr sus propios fines, se hace necesario en el presente artículo definir algunos conceptos que permitirán dar claridad a la temática tratada; comenzando entonces, con la definición de ingeniería, la cual se define como “aquella profesión en la que el conocimiento de las ciencias matemáticas y naturales adquiridas mediante el estudio, la experiencia y la práctica, se plantea con buen juicio a fin de desarrollar modos en que se puedan utilizar, de manera óptima los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad, en el contexto de las restricciones éticas, físicas, económicas, ambientales, humanas, políticas, legales y culturales” [1]. De acuerdo con ésta definición, es evidente que la ingeniería necesita del conocimiento de las ciencias matemáticas, debido a que éstas le permiten dar solución a aquellos diseños de problemas planteados que surgen en la industria o simplemente en el diario vivir. Dichos diseños de problemas planteados, se conocen también con el nombre de proceso de modelación, el cual se divide en etapas, las cuales se presentan de la siguiente manera: “Planteamiento del problema, selección de las variables y de las constantes asociadas al problema, determinación del modelo matemático, solución matemática del problema, determinación de la solución requerida por el problema, con base en las condiciones dadas, interpretación de la solución en términos del problema, simulación del problema utilizando software especializado” [2]. De las etapas mencionadas anteriormente, se tratarán las concernientes a la determinación del modelo matemático y a la solución matemática, con el fin de introducir a ese abismo gigantesco existente entre ambas. Se entiende por solución matemática a todo aquel proceso matemático desarrollado a través de métodos matemáticos, los cuales a su vez dan solución a modelos matemáticos. Todo este desarrollo es el que se observa en las clases tradicionales de matemáticas. Para modelación matemática, | Innov.Ing.Desarro. | Vol. 1 No. 1| Págs. 75-80 | Coruniamericana Barranquilla-Medellín, Colombia | Enero-Dic. 2012 | ISSN: 2344-7559 | http://coruniamericana.edu.co/publicaciones/ojs/index.php/IID

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es aquel modelo que se concibe “como el proceso cognitivo que se tiene que llevar a cabo para llegar a la construcción del modelo matemático de un problema u objeto del área de contexto [3]. En otras palabras, cuando se habla de modelación matemática, se hace referencia a ésta que surge a raíz de un problema presentado en el contexto del ingeniero o del estudiante, la cual debe llevar a satisfacer las necesidades requeridas para dar solución al problema. Mientras que la modelación implica un conocimiento cognitivo, el modelo matemático es la expresión terminada de dicho conocimiento. De acuerdo con Rodríguez [4] “un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no matemático, dicho modelo matemático”, continúa diciendo Rodríguez, et al se puede determinar en tres fases: “Construcción del modelo, análisis del modelo, interpretación del análisis matemático. Para Rodríguez, et al. “el éxito o fracaso de éstos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo”. Es decir, se debe tener completa certeza de que ese modelo verdaderamente representa la problemática en el lenguaje matemático. III. UNIÓN DE CONCEPTOS Camarena [1], en su artículo llamado la modelación matemática en la formación del ingeniero hace un planteamiento sobre lo que ella denomina la fase didáctica de la teoría de la matemática en el contexto de las ciencias, cuya propuesta didáctica se denomina matemática en contexto, a través de la cual se trabaja con eventos contextualizados. Esto es, problemas y proyectos en el contexto de las demás áreas del conocimiento de los estudios del alumno, en actividades de futura vida profesional y laboral y en problemas de la vida cotidiana: “la Matemática en contexto consiste en desarrollar los cursos de matemáticas a las necesidades y ritmos que dictan los cursos de ingeniería. De hecho, la Matemática en contexto fortalece la reorganización cognitiva de conceptos y procesos matemáticos “. Para Camarena, et al. una de las respuestas positivas obtenidas con la Matemática en contexto fue aquella experiencia obtenida en un experimento realizado a dos grupos diferentes, llamados grupo A y grupo B de los cuales narra lo siguiente: “Fue impartido un curso sobre el análisis de Fourier en el contexto de análisis de señales eléctricas y electromagnéticas al grupo A, mientras que de forma simultánea el mismo tema se impartió en el grupo B de forma tradicional. De las evaluaciones, los cuales se realizaron bajo un instrumento de evaluación, de ambos grupos al finalizar los cursos, cabe mencionar que el grupo A (el que recibió la matemática en contexto) obtuvo mejores calificaciones que el grupo B, quien recibió un curso tradicional. Se les hizo un seguimiento a ambos grupos y después de dos semestres, cuando cursaban la asignatura de Comunicaciones I: análisis de señales (la disciplina del contexto), los resultados fueron asombrosos, los alumnos del grupo A podían modelar matemáticamente con destreza las señales que se les proporcionaban, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, e interpretaban las características de las señales a partir de las expresiones matemáticas sin dificultad (se podría decir que con familiaridad). Mientras que el grupo B tuvo un comportamiento igual que todos los demás estudiantes que están en el mismo semestre de la carrera y dos semestres atrás cursaron el tema de análisis de Fourier. Es decir, para ellos la herramienta matemática parece que nunca la han recibido, las señales no podían modelarlas matemáticamente, las características de las señales no podían predecirlas, tal parecía que no tenían las bases que se suponía les había brin| Innov.Ing.Desarro. | Vol. 1 No. 1| Págs. 75-80 | Coruniamericana Barranquilla-Medellín, Colombia | Enero-Dic. 2012 | ISSN: 2344-7559 | http://coruniamericana.edu.co/publicaciones/ojs/index.php/IID

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dado su curso de matemáticas sobre el análisis de Fourier y los conocimientos sobre señales que proporcionaban sus cursos básicos de la ingeniería”. En el anterior experimento se puede analizar, para este caso en particular, que el éxito o fracaso de un modelo matemático radica en la precisión con la que éste interpreta el objeto inicial, y que dicha interpretación debe conllevar a una solución óptima esperada, alcanzada a través de métodos matemáticos. Es por eso, que toda esta cadena de modelación debe entenderse como un solo proceso, el cual debe ser visto como un todo en el que cada una de sus partes van ligadas entre sí. Sin embargo, realizar este proceso de modelación como un todo, trae inconvenientes a la hora de llevarse a la práctica, debido a la manera particular en que cada institución aborda el tema. Camarena. [5]. Afirma lo siguiente: “La matematización de los fenómenos y problemas que se presentan en el campo laboral del futuro ingeniero es un punto de conflicto cognitivo, ya que éste recibió sus cursos de matemáticas por un lado y los de la ingeniería por otro lado, de forma tal que en el momento de hacer uso de las dos áreas de conocimiento sus estructuras cognitivas desvinculadas y él debe integrarlas para poder matematizar el problema que tiene en frente. Por otro lado, la modelación matemática es uno de los temas que aparecen en el currículo oculto de las carreras universitarias, ya que se supone que el egresado debe saber modelar y, en muchos planes y programas de estudio para nada se hace alusión al término “modelación matemática”; en otros currículos, dentro de los objetivos de los programas de estudio, se dice que el alumno deberá saber modelar problemas de otras áreas del conocimiento, y en muy pocos currículos viene éste término incluido en el temario de las asignaturas. Pero, en ningún caso se dice cómo incorporar la modelación matemática a los cursos de matemáticas, ni cómo lograr que los estudiantes modelen situaciones de otras áreas o problemas de la vida cotidiana”. Continúa diciendo Camarena, “de hecho, no existe ninguna asignatura de la ingeniería que se aboque a elaborar modelos matemáticos, además, resulta que los profesores de matemáticas sienten que este punto compete a los profesores de los cursos propios de la ingeniería, mientras estos últimos presuponen que los maestros de matemáticas son quienes deben enseñar a los estudiantes a modelar fenómenos de la ingeniería” [5]. IV. PROPUESTA Esta problemática debe abordarse entonces, desde la teoría de la matemática en contexto y para esto, debe abrirse un espacio en las instituciones de educación superior donde se realice la fusión que ésta propone. Dicha fusión puede realizarse a través del laboratorio de matemáticas el cual según Cruz et. al., “se debe plantear con el fin de desarrollar algunas prácticas en las áreas de matemáticas, física y química entre otras”. Lo cual permite que los estudiantes se apropien de un espacio físico brindado por la Institución donde se les permita desarrollar habilidades pertenecientes a las áreas antes mencionadas. [2]. Es allí, donde el profesor y el estudiante podrán unir sus conocimientos y habilidades con el fin de plantear problemas presentados en el contexto ingenieril, llevando a través de la modelación matemática una solución, la cual tiene como base de apoyo la ciencia matemática y las ayudas de programas con software especializado para tal fin. Del laboratorio de matemáticas se concebirán grandes aportes en las que las instituciones de educación superior a través de su investigación pueden solucionar problemas presentados en la industria o en el diario vivir. | Innov.Ing.Desarro. | Vol. 1 No. 1| Págs. 75-80 | Coruniamericana Barranquilla-Medellín, Colombia | Enero-Dic. 2012 | ISSN: 2344-7559 | http://coruniamericana.edu.co/publicaciones/ojs/index.php/IID

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V. CONCLUSIÓN La matemática, en el contexto de las ingenierías, deber ser instruida de tal forma, que el estudiante pueda asimilar y de esta forma relacione su aplicación en su diario vivir, en su vida estudiantil y posteriormente en su vida profesional. Para esto, se debe tener en cuenta de que dentro del aprendizaje no debe descalificarse para nada la necesidad de que éste deba ser instruido en la solución de modelos matemáticos a través de métodos matemáticos tradicionales lo cual es visto en las correspondientes asignaturas de esta ciencia. No se debe olvidar que para que haya una fusión correcta entre ingeniería y matemáticas, existe la opción del laboratorio de matemáticas, el cual abre un espacio tanto al estudiante como al profesor para relacionar y plantear problemas de la vida real, llevándolos a la formación integral como individuos y contribuir así a ese gran reto pedagógico como son las matemáticas en la ingeniería. REFERENCIAS [1] J. L. Alunni, Definición de Ingeniería. Cátedra: Fundamentos de Ingeniería. Tema: Definición de Ingeniería. Recuperado el 27 de Junio de 2012 de http://ing.unne.edu.ar//dep/eol/fundamento/tema/T3.pdf [2] P.L. Cruz, El Laboratorio de matemáticas un lugar para vincular la matemática, la física y la ingeniería. Primer Foro sobre la Enseñanza de las Matemáticas, México (2001). Recuperado 29 Junio de 2012 de http://www.deb.unam.mx/Eventos/ForoMatematicas2/memorias/foro. htm [3] P. Camarena, La matemática en el contexto de las ciencias y las competencias profesionales para la globalización. Recuperado 25 Junio de 2012 de http://www.cese.edu.mx/textosenlinea.html [4] J. A. Rodríguez., P. C. Steegmann, Modelos matemáticos. Recuperado el 18 de Julio de 2012 de http://www.UOC.edu [5] P. Camarena, La Modelación matemática en el ambiente de aprendizaje: Una innovación. Recuperado el 25 de Junio de 2012 de http://www.ciie.cfie.ipn.mx/2domemorias/documents/m/ m13a¬_28.pdf [6] P. Camarena, “La matemática en el contexto de las ciencias en los retos educativos del siglo XXI”. Científica, vol. 10, número 004, México, 2006. [7] P. Camarena, Innovación Educativa. vol. 9, núm. 46, enero-marzo 2009, México. [8] P. Camarena, La Modelación Matemática en la Formación del Ingeniero. 2010. Recuperado el 17 de Julio de 2012 de http://www.m2real.org/spip.hph?article152&lang=fr, México. [9] F. García, J. E. Chávez, J. Luna, M. D. González, M. V. González, y A. A. Hernández, El aprendizaje de la física y las matemáticas en contexto. [10] M. Y. Mesa y J. A. Villa, “La Modelación Matemática en la Historia de las matemáticas. Una mirada al concepto de Función Cuadrática”, en XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática. CIAEM, Brasil. 2011. | Innov.Ing.Desarro. | Vol. 1 No. 1| Págs. 75-80 | Coruniamericana Barranquilla-Medellín, Colombia | Enero-Dic. 2012 | ISSN: 2344-7559 | http://coruniamericana.edu.co/publicaciones/ojs/index.php/IID