Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de  Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez.     

Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/  Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos final e inicial respectivamente.

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

∆ 2. Observando la gráfica (cuando la gráfica se lo suficientemente clara para saber qué valor de carga le corresponde el tiempo evaluado). ∆

3. Utilizando la gráfica de corriente en función del tiempo, sumando las áreas bajo la curva. ….

=∆

4. Realizando la integral definida de la ecuación de corriente en función del tiempo, en el intervalo de interés. …..

∆

Ejercicio 10. Transferencia de carga.

Tomando como referencia el ejercicio 1.2, a partir de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 0.5 2 Gráfica 34. Carga en función del tiempo 

56,4

56,4

. 

0

112,8

1

1

2

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               68  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de  Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez.     

Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/  . 

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Gráfica 35. Corriente en función del tiempo 

56,4

56,4

0

1

1

2

1. Resolviendo por método 1:

56,4

Para t=0.5 [ms] corresponde la primera ecuación:

1.1 Evaluando en el punto de interés: .

56.4

,

0.5

56.4

Para t=2 [ms] corresponde la ecuación: 56.4

2

28.2

.

112.8

112.8

0

Aplicando: ∆ ∆

.

0

.

∆

28,2

28,2

.

2. Resolviendo por método2:

Observando la gráfica directamente podemos saber que: •

28.2

.

•

0

Entonces:

∆

.

.

0

28,2

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               69  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/  ∆

28,2

.

3. Resolviendo por método 3:

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes uno positivo y uno negativo. Entonces es necesario hallar el área de dos rectángulos. ∆ Gráfica 36. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 

0.5

56.4

1

56.4

28.2

∆

28.2

56.4

56.4

28.2

4. Resolviendo por método 4:

Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. ∆

56.4

56.4

.

∆

∆

∆

56.4

56.4 10

56.4

1 10 2 10

|

56.4

.

— 56.4 56.4

28.2 10 ∆

|

0.5 10 1 10

112.8 10

56.4

56.4 10

28.2

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               70  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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Ejercicio 11. Transferencia de carga 2. Tomando como referencia el ejercicio 1.3 de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 2.5 7.5 . . 

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Gráfica 37. Carga en función del tiempo 

5

0

2.5

12,5 μ 2.5

5

Gráfica 38. Corriente en función del tiempo 

12,5

5

5

7.5

. 

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               71  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/  5 0

0

2.5

2.5

5

5

7.5

5

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

1. Resolviendo por método 1: Para t=2.5 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto frontera, se desarrollara utilizando la primera ecuación: 5

.

5

,

0

2.5

2.5

12.5

.

.

Igual que la segunda ecuación,

5

Para t=7.5 [ms] corresponde la tercera ecuación: .

5

.

7.5 12.5

37.5

12.5

12.5 .

25

.

1.1 Aplicando: ∆ ∆

.

.

.

∆

.

25

.

12.5

12.5

.

2. Resolviendo por método 2:

Observando la gráfica directamente podemos saber que: •

.

•

.

12.5

.

25

∆

.

.

.

∆

.

25

.

.

12.5

12.5

3. Resolviendo por método 3:

Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes uno igual a cero y otro de valor 5. . Entonces es necesario hallar el área de un rectángulo. ∆

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               72  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Gráfica 39. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 

2.5

0

2.5

5

0

∆

0

12.5

12.5

12.5

4. Resolviendo por método 4:

Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. .

∆

0

5

.

∆

∆

5 10 ∆

0

|

5

.

7.5 10

37.5 10

.

5 10

5 10

25 10

∆

|

12.5

12.5

Ejercicio 12. Transferencia de carga 3.

Tomando como referencia el ejercicio 1.4 de la gráfica de carga y corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 1 3 .

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               73  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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. 

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Gráfica 40. Carga en función del tiempo 

con

expresada en

0

1

2

1

con

expresada en

1

2

3

3

con

expresada en

2

3

Gráfica 41. Corriente en función del tiempo 

. 

1

0

1

2

1

2

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               74  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/  3

2

3

Resolviendo por método 1: Para t=1 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto frontera.

G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Evaluando en la primera ecuación: 1

1

1

Evaluando en la segunda ecuación: 2

1

1

1

El mismo resultado para las dos ecuaciones.

3

Para t=3 [ms] corresponde la ecuación: 3

3

3

3

9

3

6

Aplicando: ∆

6

∆

∆

1

5

Resolviendo por método 2:

Observando la gráfica directamente podemos saber que: •

1

•

6

∆

6

∆

1

5

Resolviendo por método 3:

Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente corresponde a dos valores constantes. Entonces es necesario hallar el área de los rectángulos y aplicar. ∆    

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               75  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital   

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G ww I S w.u PU dist D rita l.ed u.co

Gráfica 42. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 

1

2

2

1

3

3

3

∆

2

5

Resolviendo por método 4:

Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos. ∆

2

∆

2 10

∆

3 10

∆

4 10

3

2

|

3

2 10

3 10

2 10

3 10

2 10 ∆

9 10

|

1 10

2 10

6 10

5

Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital                               76  Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital