Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios.

Plan de estudios (266 temas) • Bloque I: Reconoces lugares geométricos (81 temas) ♦ Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares (16 temas) ◊ Marcar enteros en una recta numérica ◊ Leer un punto en el cuadrante 1 ◊ Marcar un punto en el cuadrante 1 ◊ Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales ◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones ◊ Evaluar una fórmula ◊ Tablas de funciones con reglas de un solo paso ◊ Tablas de funciones con reglas de dos pasos ◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales ◊ Trazar una recta en el cuadrante 1 ◊ Gráficos de funciones de números naturales ◊ Leer un punto en el plano de coordenadas ◊ Marcar un punto en el plano de coordenadas ◊ Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico ◊ Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas ◊ Nombrar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas ♦ Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas (23 temas) ◊ Marcar números enteros opuestos en una recta numérica ◊ Propiedad aditiva de la igualdad con enteros ◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros ◊ Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales ◊ Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo ◊ Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta ◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones ◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo ◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias ◊ Resolver una ecuación con enteros en dos pasos ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros ◊ Propiedad distributiva: Coeficientes naturales ◊ Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplificar: Una variable ◊ Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x ◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos ◊ Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis ◊ Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables ◊ Resolver una proporción de la forma x/a = b/c: Respuestas decimales ◊ Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico ♦ Reconoce las relaciones entre variables de parejas ordenadas para determinar un lugar geométrico (42 temas) ◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado ◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución ◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados ◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución ◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones ◊ Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico ◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división ◊ Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente ordenada al origen: Pendiente con enteros ◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 1 ◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto ◊ Raíz cúbica de un entero ◊ Orden de las operaciones con números naturales ◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico ◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente ◊ Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes ◊ Evaluar una expresión cuadrática: Enteros ◊ Introducción a la regla del producto de exponentes ◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico ◊ Resolver una ecuación de la forma x3 = a utilizando enteros ◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y del gráfico de una ecuación no lineal ◊ Tabla para una función lineal ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: La pendiente es un entero ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 ◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 + c ◊ Traslación del gráfico de una función: Un paso ◊ Hallar una salida de una función a partir de su gráfico ◊ Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico ◊ Transformar el gráfico de una función reflejado con respecto a un eje ◊ Reflejar un punto con respecto a un eje ◊ Reflejar un punto con respecto a ambos ejes ◊ Reflejar un punto con respecto a un eje y dar sus coordenadas ◊ Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje ◊ Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a ambos ejes ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma general ◊ Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico ◊ Examinar la simetría respecto a los ejes y al origen de una ecuación ◊ Trazar un ángulo con el transportador ◊ Ángulos agudos, obtusos y rectos ◊ Construir la mediatriz de un segmento de recta • Bloque II: Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos (32 temas) ♦ Identifica las características de un segmento rectilíneo (6 temas) ◊ Propiedad distributiva: coeficientes enteros Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 ◊ Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica ◊ Calcular distancias en la recta numérica ◊ Distancia entre dos puntos en el plano ◊ Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas ♦ Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos (6 temas) ◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria ◊ Multiplicar números decimales por números naturales ◊ Punto medio de un segmento de recta ◊ Punto medio de un segmento de recta en el plano ◊ Suma de segmentos y puntos medios ◊ Hallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medio ♦ Construye e interpreta modelos relacionados con segmentos rectilíneos y polígonos (20 temas) ◊ Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1 ◊ Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 2 ◊ Identificar formas congruentes en una cuadrícula ◊ Área de un cuadrado o un rectángulo ◊ Perímetro de un cuadrado o un rectángulo ◊ Perímetro de un polígono ◊ Perímetro y área en un cuadriculado ◊ Hallar el perímetro o el área de un rectángulo en el plano de coordenadas ◊ Hallar la longitud desconocida en una figura ◊ Área de un triángulo ◊ Área de un trapecio ◊ Área de una figura rectangular por segmentos ◊ Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula ◊ Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente ◊ Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas ◊ Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas ◊ Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo ◊ Hallar coordenadas de vértices de polígonos ◊ Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto ◊ Fórmula de Herón • Bloque III: Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico (27 temas) ♦ Reconoce la recta como lugar geométrico (5 temas) ◊ Tablas para ecuaciones lineales ◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula ◊ Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje y ◊ Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones con el eje x y con el eje y ◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado ♦ Reconoce la relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta (6 temas) ◊ División con cero ◊ Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas ◊ Hallar la pendiente dado el gráfico sobre una cuadrícula ◊ Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical ◊ Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta ◊ Hallar la pendiente de rectas horizontales y verticales ♦ Aplica los elementos de una recta como lugar geométrico en la solución problemas y/o ejercicios (16 temas) ◊ Interpretar un gráfico de líneas ◊ Describir un patrón de aumento o disminución en una tabla de valores ◊ Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real ◊ Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada ◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares ◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente ordenada al origen ◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C ◊ Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado ◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones ◊ Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas ◊ Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado ◊ Trazar una recta que pasa por un punto dado y una pendiente dada ◊ Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y ◊ Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen ◊ Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Básico • Bloque IV: Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta (33 temas) ♦ Reconoce distintas formas de ecuaciones de la recta (10 temas) ◊ Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente ordenada al origen ◊ Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma y = mx + b ◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente ◊ Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la ordenada al origen ◊ Escribir la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen ◊ Escribir una ecuación en forma pendiente ordenada al origen dados la pendiente y un punto ◊ Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados ◊ Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto ◊ Escribir una ecuación en forma general dada la pendiente y un punto ♦ Transforma ecuaciones de una forma a otra (3 temas) ◊ Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C ◊ Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su ordenada al origen ◊ Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C ♦ Utiliza distintas formas de la ecuación de la recta, para solucionar problemas y/o ejercicios de la vida cotidiana (20 temas) ◊ Convertir oraciones en ecuaciones de un paso ◊ Traducir una frase a una expresión de dos pasos ◊ Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C ◊ Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal ◊ Escribir una ecuación para representar una relación proporcional ◊ Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables ◊ Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico ◊ Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico ◊ Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzado ◊ Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado ◊ Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables ◊ Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal ◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales ◊ Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real ◊ Escribir un número con signo para una situación real ◊ Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real ◊ Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria ◊ Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos ◊ Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal • Bloque V: Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia (35 temas) ♦ Identifica y distingue los diferentes tipos de rectas y segmentos asociados a la circunferencia (6 temas) ◊ Circunferencia de un círculo ◊ Área de un círculo ◊ Circunferencia y área de un círculo ◊ Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura ◊ Introducción a un círculo: Diámetro y radio ◊ Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo ♦ Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia y las trasforma de una forma a otra (5 temas) ◊ Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática ◊ Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable ◊ Trazar un círculo dada su ecuación en forma general ◊ Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas ◊ Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo ♦ Aplica los elementos y ecuaciones de la circunferencia en la solución de problemas y/o ejercicios (24 temas) ◊ Exponentes y fracciones ◊ Exponentes y fracciones con signo ◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional ◊ Resta de fracciones con signo que involucra doble negación ◊ Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 ◊ Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 ◊ Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual a 1 ◊ Regla del producto con exponentes positivos: Una variable ◊ Factorizar una suma o diferencia de números naturales ◊ Factorizar un binomio lineal ◊ Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 ◊ Trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Básico ◊ Trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Avanzado ◊ Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro ◊ Perímetro de una figura con rectángulos y círculos ◊ Área entre dos rectángulos ◊ Áreas con figuras inscritas ◊ Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado ◊ Áreas con rectángulos y círculos ◊ Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo ◊ Área entre dos círculos concéntricos ◊ Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos • Bloque VI: Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola (42 temas) ♦ Identifica los elementos asociados a la parábola (17 temas) ◊ Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 ◊ Elevar un binomio al cuadrado: De una variable ◊ Completar el cuadrado ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 ◊ Trazar una parábola de la forma y = ax2 + c ◊ Trazar una parábola de la forma y = (x−a)2 + c ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c ◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica ◊ Dominio y rango de pares ordenados ◊ Dominio y rango del gráfico de una parábola Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función ◊ Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función ◊ Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica ◊ Clasificar el gráfico de una función ◊ Hallar el vértice, las intersecciones con el eje x y el eje de simetría del gráfico de una parábola ◊ Multiplicar binomios conjugados: En una variable ◊ Resolver una ecuación cuadrática trazando su gráfico ♦ Reconoce la ecuación ordinaria y general de la parábola (17 temas) ◊ Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios ◊ Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable ◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: Coeficientes enteros ◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: Coeficientes racionales ◊ Trazar una parábola con un eje horizontal o vertical ◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 ◊ Resolver una ecuación escrita en forma factorizada ◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 ◊ Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico ◊ Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática ◊ Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 ◊ Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos ◊ Dominio de una función con raíz cuadrada: Básico ◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 ◊ Dominio de una función raíz cuadrada: Avanzado ♦ Aplica los elementos y ecuaciones de la parábola en la solución de problemas y/o ejercicios (8 temas) ◊ Hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una parábola ◊ Escribir la ecuación de una parábola dados el vértice y el foco ◊ Hallar el foco de una parábola ◊ Utilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una función cuadrática ◊ Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso ◊ Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola ◊ Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical ◊ Problema verbal que involucra el máximo o mínimo de una función cuadrática • Bloque VII: Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse (16 temas) ♦ Identifica los elementos asociados a la elipse (4 temas) ◊ Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas ◊ Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes ◊ Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables ◊ Hallar los focos de un elipse ♦ Reconoce la ecuación ordinaria y general de la elipse (12 temas) ◊ Trazar una elipse dada su ecuación en forma general ◊ Trazar una elipse con centro en el origen: Ax2 + By2 = C ◊ Trazar una elipse dada la forma general de su ecuación ◊ Escribir la ecuación de un elipse dado el centro, el extremo de un eje, y la longitud de otro eje ◊ Escribir la ecuación de un elipse dado el foco y la longitud de los ejes mayores ◊ Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuación ◊ Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax2 + By2 − C = 0 ◊ Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuación ◊ Hallar los focos de una hipérbola Derechos de autor © 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation

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◊ Escribir la ecuación de una hipérbola dados los focos y los vértices ◊ Escribir la ecuación de un hipérbola cuando los focos y las asíntotas son dadas ◊ Clasificar secciones cónicas a partir de sus ecuaciones

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