Medición de Riesgos en la Evaluación de Proyectos Mineros: El VaR del VAN Marzo 2004 J. Miguel Cruz Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Chile Atacama Resource Projecto Fondef 1087 [email protected] Resumen El objetivo de este trabajo es presentar una metodología de medición de riesgos adaptada del análisis financiero a la evaluación de proyectos mineros. Esta metodología permite, una vez identificados los principales factores de riesgo de un proyecto, medir el riesgo que aporta cada uno de éstos en términos de pérdidas potenciales de Valor Actualizado Neto con un intervalo de confianza dado, denominado Value at Risk (VaR). Esto se realiza considerando por un lado escenarios equiprobables de cambio en las variables críticas, y por otro lado incorporando correlaciones entre las principales variables de riesgo. Lo novedoso de esta propuesta se basa en su aplicabilidad, además de apoyar el proceso de análisis de administración de riesgos del proyecto, y complementar la discusión sobre temas relacionados, tales como el análisis de sensibilidad, el valor de la información, y la asignación de la inversión en una cartera de proyectos.

Abstract This paper presents a risk measurement methodology to use in mining project assessment adapted from financial risk analysis. The method requires to identify a set of risk factors relevant to the project, and then to measure their impact with respect the expected Net Present Value for a given confidence interval. This potential loss of NPV is the Value at Risk (VaR) for this particular factor, and is calculated generating scenarios with similar probability of realization. The risk of the project is calculated adding the individual VaR incorporating the correlation of the differentet risk factors. The novelty of this proposal is based on its applicability, and the support to the risk analysis process. It also helps to complement the sensitivity analysis of the project, the estimation of the value of information and the investment decision in a portfolio of mining projects.

1 Introducción y Antecedentes Generales El presente documento tiene como objetivo presentar una propuesta metodológica para medir el riesgo en los proyectos mineros. Se entrega aquí una métrica de riesgo que es aplicable en la mayoría de los casos de manera simple a los proyectos que están siendo evaluados, y que permite ordenar la discusión para concentrarse en los riesgos más relevantes del proyecto. Esta metodología complementa el análisis de riesgo que típicamente se realiza en proyectos mineros. La metodología propuesta sólo permite medir los riesgos de un proyecto si es que estos son cuantificables de alguna manera, por lo que sigue siendo importante el análisis cualitativo y la rigurosa identificación de los factores y eventos relevantes que puedan tener un impacto negativo sobre el proyecto. Lo que aquí se entrega es una herramienta que no reemplaza en modo alguno el buen criterio y la experiencia que aportan los profesionales expertos en la evaluación de proyectos mineros. El documento presenta enseguida luna motivación general al tema de la medición de riesgos. Luego, en la siguiente sección se realizará una discusión metodológica de las diversas formas para medir riesgos en la evaluación de proyectos para luego introducir el concepto de VaR, o medición de la volatilidad total de un proyecto, y finalmente se realiza una propuesta metodológica específica para la medición del riesgo en los proyectos mineros. 2 Riesgos en la evaluación de proyectos La evaluación de proyectos y en particular el descuento de flujos de caja futuros, es una de las técnicas más exitosas para la selección de proyectos y asignación de recursos de capital. La técnica, que originalmente se atribuye al trabajo de Fisher alrededor de 1930, se ha transformado en una herramienta de gran uso, y de gran simplicidad en su aplicación práctica. Con el uso de computadores personales, y en particular con la gran popularidad de las planillas de cálculo, estas técnicas se han transformado en estándares de evaluación de alternativas de inversión, y de asignación de presupuestos de inversión. Estas conclusiones se ven corroboradas por un conjunto de estudios sobre las mejores prácticas en finanzas corporativas12. En estas entrevistas de más de 4 mil empresas encuestadas, alrededor del 75% de los Gerentes de Finanzas utilizan regularmente el Valor Presente Neto, y la Tasa Interna de Retorno como herramientas de apoyo a la asignación de capital en los proyectos de inversión. Esta misma encuesta revela que el CAPM es la teoría más frecuentemente utilizada para determinar las tasas de descuento de los proyectos de inversión: alrededor de un 74% de 1

“How do CFO’s make Capital Budgeting and Capital Structure Decisions?” Graham J., Harvey C., Journal of Applied Corporate Finance, Spring 2002. 2 “The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence from the Field” Graham J., Harvey C., Journal of Financial Economics, Vol 60, 2001.

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los entrevistados señalaban que usaban siempre o casi siempre dicha teoría para estimar el costo del patrimonio, y de allí estimar el costo de capital como tasa de descuento de los proyectos. Además, alrededor del 60% utiliza una única tasa de descuento para la evaluación de los proyectos de inversión, a pesar que dichos proyectos pueden variar en su nivel de riesgo. Sin embargo, en términos de medir el riesgo de los proyectos, la evidencia empírica tiende a mostrar un atraso importante. Por ejemplo dicho encuesta revela que la técnica más utilizada es la de análisis de sensibilidad con apenas más de la mitad de (52%) los entrevistados que lo usa frecuentemente. Técnicas más avanzadas tales como opciones reales, simulación y VaR, varían entre el 25% y el 15% respectivamente. Este trabajo documenta lo que se observa también en la práctica de la profesión en Chile. La experiencia nuestra como consultores financieros, y expertos en la evaluación de proyectos, es que los clientes focalizan con mayor frecuencia el tema del análisis del riesgo a la determinación de la correcta tasa de descuento, y en menor medida al análisis de sensibilidad. A pesar de la falta de uso herramientas más sofisticadas en el análisis del riesgo, éstas han mostrado un importante desarrollo en los últimos años. Es así como la teoría de decisiones (árboles de decisiones) tuvo un gran desarrollo a fines de los ochenta y comienzo de los noventa, en parte con la masificación de softwares que permitían modelar en forma simple decisiones3 que podían crecer en alternativas rápidamente en términos exponenciales. Importantes empresas de consultoría especializada desarrollaron y profundizaron técnicas de toma de decisiones, en particular para industrias como la petrolera, el Gobierno Norteamericano, la industria manufacturera entre otras. Muchas de estas empresas fueron creadas a comienzos de los ochenta por académicos de los departamentos de Ingeniería Industrial o Investigación Operativa de universidades norteamericanas, tales como Stanford University, Arizona State University, Duke University, Wharton University, entre otras. Un importante impulso recibió la aplicación de la Teoría de decisiones en los últimos años al incorporar los conceptos desarrollados en finanzas de teoría de opciones. En su trabajo seminal, Brennan y Schwartz4 incorporan el concepto de teoría de opciones a inversiones en recursos naturales. Desde esta perspectiva se desarrolla en forma importante la Teoría de Opciones Reales para el tratamiento de la incertidumbre en cierto tipo de decisiones, que el concepto del Valor Presente no captura en forma directa. Con los adelantos antes mencionado al análisis de riesgo de proyectos tienen a su disposición importantes herramientas para una evaluación cuantitativa que permita apoyar la toma de -decisiones y el proceso de asignación de recursos. Los últimos adelantos del análisis de riesgo se basan en el uso de distribuciones de probabilidad más sofisticadas que permitan adaptarse mejor a las variables aleatorias del proyecto5. 3

Hay que recordar que la teoría de toma de decisiones tiene sus aplicaciones iniciales en la segunda guerra mundial, y mayores sofisticaciones como las técnicas del análisis PERT se remontan a los años cincuenta, cuando fueron desarrolladas para el proyecto del primer submarino nuclear Polaris. 4 “Evaluating Natural Resource Investments”, Brennan M., Schwartz, E., Journal of Business 1985, vol 58, No 2. 5 Ver por ejemplo discusiones metodológicas en “Risk Analysis, A Quantitative Guide”, Vose D. Wiley, 2000, y en “Risk and Decision Analysis in Projects” Schuyler, PMI, 2001.

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Estas metodologías de análisis se ven complementadas con la aplicación de técnicas de simulación de MonteCarlo las que se han masificado con software de simulación para planillas de cálculo tales como @RISK y Crystal Ball. Estas aplicaciones pueden interactuar de manera simple con las planillas de cálculo, y no sería extraño que las nuevas versiones de Microsoft Project o Excel incorporen parte este instrumental de simulación. Esta tradición que provienen más de los profesionales de la evaluación de proyectos y del Management Science, no ha tenido el mismo resultado que las finanzas corporativas. A pesar del desarrollo y accesibilidad de estas herramientas, a nivel teórico no existe un consenso entre el mundo académico, y el mundo profesional de cómo integrar el riesgo en la evaluación de proyectos. La teoría financiera ha sido muy exitosa en promover el concepto de incorporar el riesgo ya sea en el numerador, a través de los ajustes de los flujos de caja por equivalentes ciertos, o bien en el numerador a través del ajuste a la tasa de descuento de acuerdo al riesgo que enfrenta el proyecto. En este sentido el CAPM es tal como lo demuestra la encuesta antes mencionada goza de una popularidad importante para definir la prima por riesgo. Sin la aplicación de esta teoría presenta dos limitantes importantes: primero la prima por riesgo calculada para la empresa, no es necesariamente un reflejo del riesgo del proyecto. Segundo, el único riesgo que participa en definir la tasa de descuento final es el llamado riesgo sistemático. Ambas limitantes son importantes, y pueden justificar estas diferencias que se observan entre quienes usan las herramientas de toma de decisiones (en la tradición de la simulación y manejo de incertidumbre vía árboles de decisiones), y quienes descienden a la evaluación de proyectos desde la tradición de las finanzas corporativas. Riesgo Empresa y Riesgo Proyecto Tal como lo muestra la evidencia empírica, una de las limitantes de la teoría del CAPM es que no entrega indicaciones sobre qué prima exigir a los proyectos individuales, cuando éstos no son necesariamente iguales al riesgo de la empresa. El problema no es de la teoría en sí si no más bien en su aplicabilidad, ya que lo que muestra la práctica es que finalmente es necesario asumir que el costo de capital del proyecto es similar al de la empresa. La solución teórica, cual sería calcular el beta del proyecto ( a través de la covarianza de los retornos de éste con los retornos de la cartera de mercado) tiene un conjunto de dificultades metodológicas y prácticas. Por ejemplo, sería necesario caracterizar variables aleatorias como la TIR de un proyecto y covariar dicha TIR con el Retorno de Mercado. En proyectos multiperíodos, con flujos de caja aleatorios y eventualmente negativos, es probable que se llegue rápidamente a niveles de complejidad importantes (e incluso infactibilidad dado el comportamiento errático de la Tasa TIR para algunos casos). Podemos entonces escribir, suponiendo que el proyecto es financiado 100% por capital (o bien si el costo de capital de la empresa es la tasa exigida por los inversionistas) que,

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NPV = ∑ i

E0 [FCi ] (1 + R f + β NPV (RM − R f ))i

donde

~ ,R ~ ) Cov(R NPV M β NPV = σ 2 (R~M ) ~ Y donde la variable RNPV representa la rentabilidad aleatoria del proyecto. Alternativamente el método de el equivalente cierto presenta ciertos problemas prácticos también. En efecto, en finanzas típicamente los retornos o rentabilidad son variables aleatorias las que para evitar problemas estadísticos, se calculan como retornos logarítmicos. Estos retornos pueden suponerse (por la ley de los grandes números) como retornos normales, lo que permite definir precios con retornos log-normales, y por lo tanto evitar la situación de precios negativos con probabilidad distinta de cero. Sin embargo cuando las cantidades así como los precios que conforman los flujos de caja son aleatorios, entonces es necesario determinar (para el cálculo de equivalentes ciertos) la covarianza entre los flujos de caja (precio por cantidad) y el retorno de mercado, lo que no resulta simple en la práctica. El riesgo proyecto termina siendo entonces asimilado al riesgo empresa, con el consiguiente sesgo en la asignación de recursos para los proyectos que incorporan un riesgo mayor a la empresa. La literatura especializada desde hace bastante tiempo ha reconocido las dificultades de la estimación del Valor Presente bajo incertidumbre y en un ambiente multiperíodo6, y reconoce que la fórmula tradicional de descuento de flujos de caja esperados con una tasa que incorpore una prima por riesgo es un caso particular donde la incertidumbre es sólo de los flujos de caja (no de las tasas de descuento) y donde el modelo CAPM es válido. Riesgo Sistemático o Riesgo Total? La segunda limitante importante en la aplicación de la teoría del riesgo en la evaluación de proyectos corresponde a la discusión sobre si sólo debe considerarse en la prima por riesgo aquellos que son no sistemáticos, o no diversificables. La teoría plantea que en la cartera de mercado a la cual tienen acceso los inversionistas (que son típicamente racionales y aversos al riesgo) sólo cabe valorizar el activo individual por su aporte a la correlación con el activo de mercado. En otras palabras, la teoría exige que no se valorice el riesgo o volatilidad total del proyecto, sino que el aporte que el proyecto realiza al riesgo total de la cartera, y que no puede ser diversificado. Esto significa en la práctica que la desviación estándar de los flujos de caja, o la volatilidad del Valor Presente de un proyecto no son relevantes. Sólo resulta relevante aquella parte del riesgo que no puede diversificarse. En ese sentido, la teoría de árboles 6

La discusión de Bogue y Roll en “Capital Budgeting of Risky Projects with ‘Imperfect’ Markets for Physical Capital” Journal of Finance, May1974, es el primero de una serie de trabajos, entre los que también se incluye a Fama en “Risk –Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting Under Uncertainty”, Journal of Financial Economics, August 1977.

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de decisiones sólo aporta en la medida que entrega los valores esperados de los flujos de caja de un proyecto, y no en la información que entrega respecto de la distribución de probabilidad del Valor Presente. Sin embargo este enfoque de valorizar solamente el riesgo sistemático, se ve en contraposición con lo que ha sido el desarrollo más importante de las últimas décadas, cual es el de los mercados de derivados. Los derivados intentan justamente eliminar o transferir la volatilidad de determinados activos financieros. Se ha argumentado que dicho proceso es de suma cero, y además interfiere con la labor de diversificación que los accionistas realizan al incorporar en sus carteras acciones de empresas que enfrentan riesgos diversos. Por otro lado, los supuestos teóricos que fundamentan el CAPM se basan en una diversificación muy amplia, la que en la práctica se cuestiona por algunos trabajos académicos, o por un acceso no restringido al mercado de capitales7. Confirmando la importancia del riesgo total, es que se ha visto en los últimos 10 años una revolución total en la medición de los riesgos de las carteras de instituciones financieras. A partir de 1994, con la publicación del ya célebre documento técnico de JP Morgan, RiskMetrics8, las técnicas de medición de riesgos en particular asociadas al mercado financiero han sufrido una importante evolución en los últimos 10 años. Estos cambios incluso han sido tomados por la autoridad de supervisiones bancarias en Basilea, y hoy técnicas basadas en el Value at Risk son promovidas como best practices de la industria financiera9. Medición de Riesgo total: VaR El riesgo total medido como VaR corresponde a la pérdida potencial máxima que puede ocurrir a causa de un evento riesgoso, con un determinado intervalo de confianza, y en un determinado horizonte de tiempo. Analíticamente, lo que queremos es encontrar VaR tal que:

P = Pr ob{∆V ≤ VaR} Donde V representa una función de valor tal como el valor presente de un activo. La incorporación del VaR en la evaluación de proyectos ha comenzado a realizarse por los diferentes expertos de la industria, reconociendo que el riesgo total, y no exclusivamente el riesgo sistemático son relevantes en la toma de decisiones.

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Ver por ejmplo la discusión de R. Stulz “What’s wrong with Capital Budgeting”, Address delivered at the Eastern Finance Association meeting in Miami Beach, April 1999 upon reception of the 1999 Eastern Finance Association Scholar Award. 8 En www.riskmetrics.com. 9 Incluso recientemente la ley en Chile incorpora la medición de riesgos tipo VaR para las compañías de seguros.

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3 El enfoque VaR en la evaluación de proyectos Definición del VaR El concepto de Value at Risk se desarrolla hace casi 10 años en el ámbito de la administración de inversiones, sin embargo se aplica con bastante éxito a otras áreas, en particular al análisis de riesgo de corporaciones, y más tarde a la evaluación de proyectos. Conceptualmente el valor en riesgo o VaR de una variable aleatoria dada, como por ejemplo el valor de una inversión o el valor presente de un proyecto, corresponde a un escenario particular de pérdida importante o menor valor con respecto del valor medio o esperado de la variable. Este escenario es particular en el sentido que corresponde a una pérdida máxima que puede darse con respecto del valor medio, pero con una probabilidad de ocurrencia dada. En otras palabras el VaR corresponde a la pérdida que genera un escenario particular ya que limita los escenarios posibles en dos: los que de ocurrir y generan pérdidas superiores al VaR, y se darían con una probabilidad baja (típicamente 5% o 1%), y los que más probablemente van a ocurrir y que son escenarios que generan pérdidas menores al VaR. Analíticamente, la definición del VaR corresponde a un percentil determinado de la función de distribución acumulada de probabilidad del valor del activo analizado. Estimación del VaR Supongamos que quisiéramos estimar el riesgo asociado al valor de mantener un stock de cobre. La función de valor que nos interesa analizar en este caso es V=P×Q, donde P representa el precio del cobre en un instante dado y Q representa el volumen de cobre que mantendremos fijo en este ejemplo. El gráfico 2 muestra los precios del cobre (de acuerdo a la bolsa de metales de Londres) de los últimos 30 meses. En este ejemplo, nuestro interés es estimar la pérdida máxima (al 95%)que pudiera sufrir el valor del stock de cobre en un horizonte de 3 meses. El valor actual de la inversión de 1millón de libras de cobre es (a un precio de 1,33 dólares por libra) USD1.330.000. Supondremos además que de acuerdo a las estimaciones de analistas y los precios de futuros existe una estimación consistente del precio a 2 meses más, que es de 134 centavos por libra. La pregunta es cuál es el riesgo asociado a esta inversión.

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Riesgo Precio Cobre 2.50

USD/Lb

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00 28/06/03 17/08/03 06/10/03 25/11/03 14/01/04 04/03/04 23/04/04 12/06/04 01/08/04 Fecha

Gráfico 1.Riesgo del Precio Internacional del Cobre La manera de responder esta pregunta se basa en proyectar un escenario de precios futuros que se mueva por debajo del precio esperado, y que separe los posibles escenarios de precios entre los que ocurren con probabilidad del 95%, y los que ocurren con probabilidad del 5%. El riesgo de esta inversión se puede medir en cuánto se podría desviar el precio de su trayectoria media estimada. Podemos entonces evaluar el valor de nuestra inversión a través de una trayectoria crítica del precio, y que corresponde a aquel precio del cobre tal que precios menores que este sólo ocurren con una probabilidad baja (5%). El precio crítico en este caso es 107 centavos por libra. ¿Cómo se calculó este precio límite? La clave consiste en encontrar alguna variable en la cual podamos conocer o proyectar de manera razonable su función de distribución de probabilidad, y resolver la ecuación

ΓP ( PVaR ) = 5% Donde Γ representa la función de densidad de probabilidad acumulada. En este caso supusimos que el cambio porcentual del precio en 2 meses más se distribuye en forma normal, con valor esperado igual a Re= (134-133)/133 = 0,94% y con varianza igual a 60×σ2 donde σ2 representa la varianza de 1 día del precio del cobre esperada para los próximos 60 días. Esta volatilidad diaria (definida como la desviación estándar de los cambios porcentuales diarios) podemos suponer por ejemplo que se mantendrá en los próximos 60 días similar a la que observamos en promedio en los

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últimos meses, y que estimamos en 1,8% diario, o equivalentemente alrededor de 14% en el período de dos meses. La ventaja de suponer normalidad es que el percentil al 5% es conocido y puede calcularse en función de tomar el valor medio y restarle un determinado número de desviaciones estándares (1,64 desviaciones para un 5%, 2,33 para un 1%) De esta manera el cambio porcentual que separa la distribución entre los menores (los que más hacen caer el precio) que ocurren con un 5% de probabilidad y los mayores que ocurren con un 95% de probabilidad es RVaR, y se calcula (para el caso de la distribución normal) como:

RVaR = Re − kσ R = 0,94% − 1,64 × 60 × 1,8% = −21,9% es decir el precio podría caer desde el precio actual hasta 107 centavos. Este precio corresponde al menor precio con un 95% de probabilidad en 60 días más. Esto significa que podríamos perder (1,34-1,07)×1.000.000 =270.000 dólares. Estimación del VaR con 2 variables Cuando existen más de 1 variable que explica el riesgo de una inversión determinada, es necesario calcular los riesgos en forma individual primero, y luego considerar las interacciones de estas variables incorporando sus correlaciones. El valor en riesgo total, que incorpora ambos factores en forma simultánea se denomina VaR covariado, o VaR total y se calcula como sigue: VaRTotal2 = VaR12 + VaR22 +2⋅ρ⋅VaR1⋅VaR2 Donde ρ es el coeficiente de correlación entre el factor 1 y el factor 2. Para el caso de más de dos variables, el análisis es similar sólo que es necesario compactar la notación que se vuelve engorrosa, por lo que se utiliza notación matricial. 4 Propuesta metodológica para la medición de riesgos en proyectos mineros La evaluación del riesgo en proyectos puede tratarse de manera similar a la evaluación del riesgo en inversiones, cuidando el alcance y los supuestos que se utilizan. La metodología que aquí se propone debe ser utilizada de manera indicativa del riesgo que se identifica, dado que el alcance de las proyecciones de volatilidades, correlaciones y supuestos de distribución pueden introducir importantes sesgos. Definición del proyecto en su caso base. En esta etapa se espera que el proyecto tenga una evaluación económica básica, independiente de la etapa de desarrollo que se encuentre (perfil, conceptual, ingeniería de detalle).

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El proyecto, como es de esperar, requiere la estimación de un caso base que utilice los valores más probables de las diferentes variables que presentan incertidumbre. Estas estimaciones deberán reflejar el mejor entendimiento de la situación actual del proyecto, y no debiera presentar sesgos hacia escenarios pesimistas u optimistas. El aspecto más relevante en esta etapa es el adecuado modelamiento de las interrelaciones que presentan las diferentes variables y supuestos entre sí, y que reflejen en forma acertada el modelo conceptual del proyecto. Es altamente recomendable que estas interrelaciones pueden ser automatizadas (por ejemplo a través de una adecuada relación en una planilla de cálculo, sin embargo esto no siempre resultará posible, y en algunos casos convendrá tratar relaciones funcionales como factores de riesgos altamente correlacionados. Este proceso requiere de analistas con experiencia, capaces de identificar estas relaciones y hacerlas explícitas, además de determinar los rangos de validez que éstas debieran presentar. Identificación de riesgos de un proyecto. Como una extensión natural de la etapa anterior, el proyecto debiera considerar en su análisis de riesgo, una clara identificación de las variables que presentan un impacto más relevantes. Esta es sin duda la etapa clave del análisis de riesgo en cualquier proyecto, y probablemente la más compleja. Una clara identificación de riesgos debe ser capaz de priorizar aquellas variables que presenten el mayor impacto al proyecto, al combinar su nivel de incertidumbre o volatilidad con la consecuencia negativa que pudieran generar en el proyecto. Esta es una etapa iterativa, donde probablemente podemos descubrir en la etapa de la medición del VaR que algunas de las variables seleccionadas no resultaron tener un impacto tan relevante, y lo más complicado, que posiblemente hemos descartado alguna variable que debiera ser considerada. La revisión independiente del proyecto y del proceso de identificación de los riesgos relevantes es una forma de aminorar este problema. Al mismo tiempo, resulta prudente una vez que los riesgos individuales han sido calculados realizar una análisis de sensibilidad introduciendo nuevos factores de riesgos al cálculo del VaR total. El objetivo de esta etapa es definir un conjunto de factores o variables, que a juicio del analista reflejen o capturen en una proporción mayoritaria los riesgos totales del proyecto. Estos factores corresponden a variables medibles y cuantificables, como por ejemplo precios de insumos o productos, cantidad y ley asociada al recurso, porcentaje de recuperación, etc.. Sin duda que existen eventos riesgosos que no son directamente cuantificables. Por ejemplo, riesgos legales asociados a temas ambientales, o bien riesgos de accidentes laborales, etc. Estos eventos deberán ser explicitados e identificados en forma similar a los anteriores, para ser incorporados en forma levemente diferentes al cálculo del riesgo total. En particular eventos binomiales debieran ser tratados como escenarios o stress al sistema.

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Una vez que definimos un conjunto de factores de riesgos (cuantitativos) F1 hasta FN, podemos además explicitar la sensibilidad que dicho factor tiene sobre el VaN del proyecto, considerando todos los impactos que genera en forma directa e indirecta. Esta sensibilidad típicamente se calcula desplazando la variable de riesgo respecto de su trayectoria estimada en el horizonte del proyecto en forma paralela un porcentaje hacia arriba o hacia abajo. Esto genera al considerar todos los impactos de la variable un cambio en el Valor del proyecto que puede ser cuantificado porcentualmente. Gráfico 2 Sensibilidad al valor presente por cambios en variables claves

Sensibilidad

30% 20%

Costo Op.

10%

USD

0% 40 %

30 %

20 %

10 %

0%

-1 0%

-2 0%

-20%

Oil -3 0%

-10%

-4 0%

Cambio en VAN (%)

40%

PCu

-30% -40% Cambio en Variable (%)

Esto es lo que muestra el gráfico 6 para el caso de un proyecto imaginario, que tuviese como factor de riesgo relevantes el costo operacional, el tipo de cambio, el precio del petróleo, y el precio del cobre. Para el caso de variables más difíciles de cuantificar, y que justifiquen ser consideradas, el análisis suele ser más subjetivo. Se hace necesario identificar y describir con mayor detalle el evento de riesgo específico. Esto permite por un lado evaluar el impacto económico que este evento tendría sobre el proyecto, y por otro lado establecer cuán probable es la ocurrencia de este evento. Esto permite clasificar el riesgo en categorías (por ejemplo muy poco probable, poco probable, probable, y altamente probable) las que tendrán su propia distribución de probabilidad. De esta manera se hace necesario introducir en forma indirecta este tipo de eventos al análisis probabilístico. Este análisis se basa más en juicio de expertos y en posibles escenarios por lo que una sola respuesta sobre las consecuencias de dicho evento resulta incompleto. Es por eso que es altamente recomendable disponer de una discusión que se base en posibles rangos de consecuencias económicas, basándose en eventos históricos o en la experiencia de los analistas. Rangos posibles para los factores de riesgos

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Junto con la identificación de cada uno de los factores de riesgos F1 hasta FN, es necesario conocer los rangos mínimos y máximos que estas variables pueden presentara lo largo de la vida del proyecto. No se trata de construir escenarios optimistas o pesimistas, sino más bien de rangos factibles. El concepto es que el analista sea capaz de plantear el menor rango posible o intervalo mínimo donde prácticamente siempre se encontrará la variable de riesgo. Este intervalo deberá entregarse en el contexto de la información disponible y de acuerdo a las características particulares del proyecto. En la medida que el analista entregue una estimación propia de la volatilidad del cambio porcentual, medido como desviación estándar de los f1 hasta fN, entonces se podrá contrastar la consistencia del intervalo de valores mínimos y máximos que entrega. Además de proveer información sobre volatilidades, los analistas deberán informar sobre las correlaciones de las diferentes variables de riesgo. El objetivo aquí es recoger una evaluación cuantitativa respecto de cuán dependientes o no resultan ser estos factores de riesgos entre sí. Las clasificaciones posibles debieran ser discretas y de acuerdo a si son positivas o negativas. Una propuesta concreta es que el analista plantee tres rangos posibles de correlaciones: alta, media, y baja o nula. Además, para el caso de alta y media deberá especificar si de acuerdo a su estimación estas correlaciones son positivas o negativas. Ejemplo: Informe de correlaciones entre factores de riesgo F1

F2

F3

F4

F5

F2 Alta + F3 Media -

Baja

F4 Baja

Baja

F5 Media -

Media + Media -

Alta Baja

F6 Baja

Baja

Media + Media -

Baja

Análisis probabilístico Una vez que se ha recogido la información del proyecto, sus variables de riesgo más relevantes, el intervalo factible para dichas variables, y la información de volatilidad y correlaciones, se procede a definir el modelo probabilístico a utilizar. En esta primera propuesta metodológica, sugerimos focalizar el análisis cuantitativo en dos tipos de distribuciones: triangular, y log-normal. El objetivo de esta etapa es entonces definir para cada factor F, cuál va a ser su distribución de probabilidad tanto en el corto plazo como el largo plazo. La selección se hará típicamente de acuerdo a una combinación de criterios teóricos y prácticos: para aquellos factores que se comporten como precios, y para los cuales

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existan estadísticas históricas que permitan proyectar el nivel de volatilidad, se utilizará una distribución log-normal. En cambio para aquellos factores donde la incertidumbre es mayor, y el conocimiento de la volatilidad radica más en la información que un experto pueda proporcionar, entonces se utilizará la distribución triangular. Junto con escoger la distribución, es necesario definir los parámetros a utilizar en cada una de ellas Además de estimar las volatilidades, y parámetros mínimos máximos y más probables, se hace necesario explicitar correlaciones. La sugerencia en esta etapa del trabajo consiste en asignar correlaciones fijas a los niveles discretos definidos anteriormente, y luego realizar análisis de sensibilidad respecto de estas estimaciones. Los valores sugeridos son los siguientes: Correlación Alta Correlación Media Correlación Baja

0.70 0,35 0,00

La experiencia indica que es difícil encontrar volatilidades muy altas y que sean estables, por lo que si encontramos correlaciones mayores a 0,8, probablemente estamos en presencia de una dependencia funcional ,que podría perfectamente modelarse con un solo factor de riesgo. Estos valores pueden ser revisados más adelante para capturar de mejor manera la interdependencia de los factores de riesgo. Cálculo del riesgo En esta etapa finalmente es posible realizar la estimación del riesgo de acuerdo a los supuestos anteriormente establecidos. El procedimiento es muy simple y consiste en evaluar el VAN del proyecto pero desplazando cada factor de riesgo en su valor crítico FC1,...,FCN. Los factores críticos corresponden a aquellos valores del factor de riesgo que definen los VaR individuales. Es decir aquellos valores que generan pérdidas potenciales máximas con un intervalo de confianza dado. Más específicamente, pérdidas superiores a las generadas por el valor crítico sólo ocurren con un 5% de probabilidad. La evaluación del VAN debiera reemplazar el valor medio del factor por el factor crítico pero debiera descontarse con la tasa libre de riesgo. De esa manera, si el VAN caso base se calcula con los factores de riesgo en sus valores bases B1 hasta BN, podemos calcular el VAN del proyecto en el escenario que el factor de riesgo 1 tome el valor crítico, mientras el resto de los factores de riesgo se mantiene en

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sus valores base, y la tasa de descuento se iguala a la tasa libre de riesgo. Este VAN lo denominamos VANFC1 es decir el VAN para el valor crítico del factor 1. Definimos el VaR1 como el valor en riesgo asociado al factor de riesgo 1 (o VaR individual 1) simplemente como la diferencia entre el VAN base y el VANFC1. ¿Cómo se determinan los escenarios críticos para cada factor de riesgo? La respuesta consiste en encontrar un desplazamiento del factor que impacte en forma negativa al VAN base, y que limite el espacio posible de valores tal que cambios más radicales del factor de riesgo sólo ocurran con una probabilidad del 5%. Como conocemos la distribución de probabilidad de estos factores, nos es difícil estimar el factor crítico para cada uno de ellos. Una vez que conocemos los VaR individuales para cada factor de riesgo, para calcular el VaR total del proyecto basta correlacionar estos VaR individuales, incorporando los coeficientes de correlación. Como mencionamos anteriormente, estos coeficientes de correlación se expresan matricialmente para compactar la notación. Con esta información, es posible encontrar el VaN seguro para cada factor de riesgo y el VaN seguro total, tomando el VaN base y restando el VaR de cada factor o total , expresar este monto como proporción del VAN base. (O bien simplemente dividiendo el VANFC por el VAN base para cada factor de riesgo). La interpretación de este concepto corresponde a qué porcentaje del VAN puede considerarse asegurado al 95% de probabilidad. Es posible además estimar el VaR marginal y el VaR incremental que entrega información sobre qué factor aporta más riesgo al proyecto, y cuánto es el impacto en VaN seguro que se conseguiría al eliminar o disminuir la volatilidad de una variable dada. Esta información resulta muy importante para el análisis, cuando se estudie en particular la acción a seguir para reducir y administrar los riesgos del proyecto. En particular nos indicará el valor de la información, no solamente en términos de mejoras en el valor presente esperado del proyecto, sino que también en la reducción del riesgo de dicho proyecto. Análisis de sensibilidad del VAN Seguro Tal como mencionáramos anteriormente, una vez que el cálculo del riesgo ha sido puesto en perspectiva, es posible realizar cambios marginales en las diferentes variables y parámetros claves de nuestra estimación. Particularmente es importante sensibilizar los valores y parámetros de las distribuciones. Este análisis de sensibilidad permitirá entregar herramientas de feedback al analista tanto en el proceso de definición de parámetros mínimos y máximos, así como volatilidades, como inclusive en el proceso de identificación de variables.

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Comparación del riesgo con tolerancias institucionales. En esta etapa y una vez que se ha estabilizado la estimación del riesgo del proyecto, se deberá comparar con los parámetros definidos acorde con la política pre-inversional. Dependiendo de la etapa del proyecto, el foco de atención se centrará más en aquellas variables consideradas como relevantes para dicha etapa. Por ejemplo, en etapas de exploración los riesgos estarán más asociados al reconocimiento de reservas, y a la incertidumbre asociada a la cantidad, calidad y disponibilidad de los recursos. La herramienta del VaR permitirá monitorear el nivel de riesgo de cada proyecto, y compararlo con la tolerancia institucional. Por ejemplo si institucionalmente se define que para proyectos de exploración se exige un valor seguro al menos de 66% del VAN base, podremos medir de manera homogénea el nivel de información y riesgo presente en los diferentes proyectos. Las variables de riesgo a considerar en este análisis debieran ser todas las particulares al proyecto, ya que si requiero discriminar entre dos o más alternativas, el concepto debiera focalizarse en privilegiar aquellas actividades que aportan mayor VAN seguro, descontado aquellos factores que son comunes. Este es el caso del riesgo precio del cobre que afecta a la mayoría de los proyectos. Sin embargo, debido a las correlaciones existentes, es importante incorporar este riesgo a nivel global, cuando se evalúen todos los proyectos desde una perspectiva de portafolio de inversiones. En este caso, se escogerán proyectos de acuerdo al aporte que realicen al valor de la Empresa considerando también el riesgo que incorporan a nivel global. 5 Conclusiones La principal ventaja de utilizar una medida de riesgo como el VaR es que permite comunicar los riesgos de una inversión o un proyecto en y en particular comparar riesgos en términos de pérdidas potenciales que, de hacerse efectivas, ocurren con probabilidad equivalentes. De esta forma el analista puede realizar comparaciones equivalentes en términos de probabilidades de ocurrencia para diferentes factores de riesgo y por lo tanto focalizar el esfuerzo de mitigación de estos riesgos. Por otro lado esta herramienta permite realizar comparaciones entre proyectos en términos de su rentabilidad y riesgo, y por lo tanto ayudan al proceso inversional. Sin embargo es necesario tener en cuenta que esta metodología presenta también importantes limitaciones, por lo que la estimación de riesgos debe tomarse con la debida prudencia. Entre las principales limitaciones están el hecho que el VaR usa la información disponible sobre distribuciones y parámetros estadísticos, y por otro lado no intenta predecir eventos catastróficos, ni situaciones extremas. Al contrario, el VaR captura el riesgo que tiene el proyecto o la inversión de acuerdo a lo que mejor estimamos es la variabilidad de aquellos factores que más impactan el valor de dicha inversión. Esto en algunas situaciones puede ser un avance importante en el análisis de un proyecto minero.

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