MEMORIA ESTRUCTURAS METÁLICAS

Javier Sansó Suárez Ana Sánchez Gonzálvez Ingeniería tec. Industrial Mecánica

DESCRIPCIÓN Vamos a realizar el cálculo de una estructura metálica de 913 m2 de las siguientes dimensiones: (22 x 41,5) m. Los pórticos tendrán la siguiente distrubución:

Además tendremos una celosía con un 6% de inclinación, con lo cual:

CÁLCULO DE CORREAS DATOS El acero usado es un S-275JR que posee un f y =2800 Kg/cm2

El tipo de perfil a utilizar será un perfil laminado de la gama IPE con las siguientes características técnicas y mecánicas: -Características técnicas: -Tipo perfil IPE-120 -Peso propio del perfil 10.4 Kg/m -Características mecánicas:

ESTADO DE CARGAS El estado de cargas a considerar en la estructura se realizará teniendo en cuenta el CTE DB-SE-AE Acciones en la edificación y DB-SE Seguridad estructural. Las cargas se han considerado de dos tipos; variables y constantes, considerándose como cargas constantes aquellas que actúan a lo largo del tiempo con valor fijo en posición y magnitud. En el CTE se recoge los coeficientes de ponderación que se han de aplicar siendo en este caso el de 1.35 para las acciones constantes y el de 1.5 para las sobrecargas.

a.) Acciones constantes o permanentes (G) -P.P correa IPE -120 (10.4 Kg/m) .........................10.40 Kg/m -P.P panel tipo sándwich.................................10.2 Kg/m2 x 2.2m = 22.44 Kg/m b.) Sobrecargas (Q)

(según AE -88)

-De Uso (montaje) ...................................... 40 Kg/m x 2.2m = 88 Kg/m Una vez calculadas las cargas totales y transformadas en cargas lineales, calcularemos el coeficiente de ponderación media (CPM) que resulta de hacer el coeficiente entre las cargas ponderadas y las cargas sin ponderar:

CPM =

G⋅ γ G + Q⋅ γ Q G+ Q

= (32,84 × 1,35 + 88 × 1,5) ÷ (32,84 + 88) = 1,459

La carga final que consideraremos en el cálculo de las correas la obtendremos de la siguiente expresión: q* = ( qcte + quso ) ⋅ CPM = (120,84 ) x1.459 = 176,334( kg / m )

Mp =

Mp =

1,76334 × 575 2 = 50017,526 ( kg 11,656

q × l 2 1,76334 × 600 2 = = 39675,15 (kg cm) 16 16

cm)

Para comprobar a cortante con rótulas plásticas, hemos de calcular el cortante más desfavorable para los vanos interiores y exteriores, siendo el más desfavorable, el cortante que se produce en los nudos 2 y 7. Vsd = 617 ( kg )

En nuestro caso, obtenemos los siguientes cortantes: Vz , Ed = Vsd × cos α = 617 × cos 6º = 613,62( kg ) V y , Ed = Vsd × senα = 617 × sen 6º = 64,49( kg )

Calculamos ( V pl . Rd ) para comprobar: fy V pl . Rd ⇒ V pl . Rd =

3

γ

× Av

MO

De donde:

1º Cargas paralelas al alma: Avz = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + (t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f

Avz = 13,2 − 2 × 6,4 × 0,63 + (0,44 + 2 × 0,7) × 0,63 = 6,29 V pl . y . Rd =

( fy /

γ

3)

× Avz =

mo

( 2800 / 3 ) × 6,29 = 9684,088 ( kg ) 1.05

2º Cargas perpendiculares al alma:

Avy = A −

∑

(h w ⋅ t w )

Avy = 13,2 − (9,3 × 0,44) = 9,108

V pl . y . Rd =

(fy /

γ

mo

3)

× Avy =

(2800 / 3 ) × 9,108 = 14022.62334 (kg ) 1.05

Una vez obtenido el cortante de cálculo, para nuestro perfil, procedemos a realizar la comprobación, con el cortante de servicio: V z , Ed < 0.5 × V plz , Rd V y , Ed < 0.5 × V ply , Rd

Vz,Ed = Vsd × cosα = 399,80 < 0.5 × Vplz ,Rd = 0.5 × 9684,08

Vy,Ed = Vsd × senα = 42,02 < 0.5 × Vply,Rd = 0.5 × 14022,683 V z , Ed < 0.5 × V plz , Rd

V y , Ed < 0.5 × V ply , Rd

Como se puede observar el perfil cumple a cortante plástico. Una vez comprobado a cortante, debemos comprobar los momentos a flexión esviada, donde se debe cumplir:

 M * y , Sd   M * z , Sd    +   ≤1  M z , Rd   M y , Rd 

VANOS EXTERIORES

Para los vanos exteriores, calculamos el momento de servicio: M sd = 50017,526(cm ⋅ kg )

M y , sd = M sd ⋅ cos α = 50017,526 × cos 6º = 49743,524(cm ⋅ kg ) M z ,sd = M sd ⋅ senα = 50017,526 × sen6º = 5228,255(cm ⋅ kg )

Seguidamente se muestra el momento de cálculo, para nuestro perfil IPE–120:

M Rd=

W pl ⋅ f y

γ

53(cm 3 ) × 2.800( kg / cm 2 ) = 141333,33(cm ⋅ kg ) 1,05

=

M0

M y , Rd = M Rd ⋅ cos α = 141333,33 × cos 6º = 140559,09(cm ⋅ kg )

M z , Rd = M Rd ⋅ senα = 141333,33 × sen6º = 14773,36(cm ⋅ kg )

Sustituyendo: 1

1

 49743,524   5228,255   140559,09  +  14773,36  = 0,70 ≤ 1    

El perfil cumple a flexión esviada.

VANOS INTERIORES

Para los vanos interiores, calculamos el momento de servicio:

M sd = 39675,15(cm ⋅ kg ) M y , sd = M sd ⋅ cos α = 39675,15 × cos 6º = 39457,81(cm ⋅ kg )

M z , Ed = M sd ⋅ senα = 39675,15 × sen6º = 4147,18(cm ⋅ kg )

Seguidamente se muestra el momento de cálculo, para nuestro perfil IPE-120:

M Rd=

W pl ⋅ f y

γ

M0

=

53(cm 3 ) × 2.800(kg / cm 2 ) = 141333,33(cm ⋅ kg ) 1,05

M y , Rd = M Rd ⋅ cos α = 141333,33 × cos 6º = 140559,09(cm ⋅ kg ) M z , Rd = M Rd ⋅ senα = 141333,33 × sen6º = 14773,36(cm ⋅ kg )

Sustituyendo: El perfil cumple a flexión esviada.

 39457,81   140559,09   

 4147,18  + = 0,56 ≤ 1   14773,36 

CÁLCULO DE CELOSÍA

Cordón inferior 1

1

2 0.0000e+00

2

2

3 9.2528e+03

3

3

4 1.4732e+04

4

4

5 1.7507e+04

5

5

6 1.8280e+04 → Tracción

6

6

7 1.8280e+04 → Tracción

7

7

8 1.7507e+04

8

8

9 1.4732e+04

9

9 10 9.2528e+03

10

10 11 0.0000e+00

Montantes 11

1 12 -5.2900e+03 → Compresión

12

2 13 -4.2058e+03

13

3 14 -2.8191e+03

14

4 15 -1.5946e+03

15

5 16 -4.9023e+02

16

6 17 1.0453e+03 → Tracción

17

7 18 -4.9023e+02

18

8 19 -1.5946e+03

19

9 20 -2.8191e+03

20

10 21 -4.2058e+03

21

11 22 -5.2900e+03 → Compresión

Cordón superior 22

12 13 -9.2695e+03

23

13 14 -1.4758e+04

24

14 15 -1.7539e+04

25

15 16 -1.8312e+04 → Compresión

26

16 17 -1.7559e+04

27

17 18 -1.7559e+04

28

18 19 -1.8312e+04 → Compresión

29

19 20 -1.7539e+04

30

20 21 -1.4758e+04

31

21 22 -9.2695e+03

Diagonales 32

12

2 1.0164e+04 → Tracción

33

13

3 6.1616e+03

34

14

4 3.2008e+03

35

15

5 9.1497e+02

36

16

6 -9.1616e+02 → Compresión

37

18

6 -9.1616e+02 → Compresión

38

19

7 9.1497e+02

39

20

8 3.2008e+03

40

21

9 6.1616e+03

41

22 10 1.0164e+04 → Tracción

COMPROBACIÓN A TRACCIÓN Cordón inferior A = 10,95 cm² N = 18280 Kg 10,95 x (2800/1,05) = 29200 > 18280 → Cumple

Montantes A = 6,7 cm² N = 1045,3 Kg 6,7 x (2800/1,05) = 17866,67 > 1045,3 → Cumple Diagonales A = 4,77 cm² N = 1045,3 Kg 4,77 x (2800/1,05) = 12720 > 1045,3 → Cumple COMPROBACIÓN A COMPRESIÓN Montantes A = 6,7 cm² N = 5290 Kg Lk = 1 x 1 = 100 cm Carga crítica: Ncr = (Π/100)² x 2100000 x 51,44 = 106615,41 Kg Esbeltez reducida: λ = √(6,7 x 2800/ 106615,41) = 0,419 Coeficiente de imperfección: α = 0,21 Φ = 0,5(1 + 0,21(0,419 – 0,2) + 0,419²) = 0,611 χ = 1 / (0,611 + √(0,611² – 0,419²)) = 0,947 < 1 → Cumple Resistencia última a pandeo: Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,947 x 6,7 x 2800/1,05 = 16923,97 Kg > 5290 Kg El perfil cumple a compresión

Cordón superior A = 10,95 cm² N = 18312 Kg Lk = 1 x 2,204 = 220,40 cm Carga crítica: Ncr = (Π/220,40)² x 2100000 x 90,19 = 38481,70 Kg Esbeltez reducida: λ = √( 10,95 x 2800/ 38481,70) = 0.89 Coeficiente de imperfección: α = 0,21 Φ = 0,5(1 + 0,21(0,89 – 0,2) + 0,89²) = 0,968 χ = 1 / (0,986 + √(0,986² – 0,89²)) = 0,709 < 1 → Cumple

Resistencia última a pandeo: Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,709 x 10,95 x 2800/1,05 = 20703,68 Kg > 18312 Kg El perfil cumple a compresión

Diagonales A = 4,77 cm² N = 916,16 Kg Lk = 1 x 2,679 = 267,9 cm Carga crítica: Ncr = (Π/267,9)² x 2100000 x 18,75 = 5414,7 Kg Esbeltez reducida: λ = √( 4,77 x 2800/ 5414,7) = 2,467 Coeficiente de imperfección: α = 0,21 Φ = 0,5(1 + 0,21(2,467 – 0,2) + 2,467²) = 3,78 χ = 1 / (3,78 + √(3,78² – 2,467²)) = 0,150 < 1 → Cumple Resistencia última a pandeo: Nb,rd = χ x A x Fyd = 0,150 x 4,77 x 2800/1,05 = 1914,11 Kg > 916,16 Kg El perfil cumple a compresión

CÁLCULO EN EL PILAR Para iniciar este cálculo acudimos al NBE-AE-95 y posteriormente al CTE DB SE-A para realizar las comprobaciones. Se determina la longitud de pandeo del pilar que posee una altura de 8 m.

Las reacciones que sufren las columnas es equivalente a: (1058 x 9) + (529 x 2) =10580 kg Por lo que cada columna soporta 12660/2= 6330 kg La carga de viento que afecta a nuestro pilar: Qv = 50 x 0,8 x 6= 240 kg/m Md= = 11520 kg*m A continuación, se procede a la elección del perfil. Por lo que el perfil adoptado es un HEB 200 con las siguientes características: Área= 78,1 cm2 Módulo elastico (W)=570 cm3 Plano Z-X: Inercia (Iy)= 5700 cm4

Radio de giro (iy)= 8,54 cm

Plano Y-X: Inercia (Iz)= 2000 cm4

Radio de giro (iz)= 5,07 cm

PANDEO EN EL PLANO Z-X Obtenemos el valor de β = 2 por consideralo en ménsula:

Lk =β x L = 2 x 800 =1600 cm Procedemos al cálculo de la compresión crítica por pandeo:

Ncr = (π/1600)2 x 2,1 x 106 x 5700 = 46148,11 kg Hallamos la esbeltez reducida:

λ= √(78,1 x 2800/46148,11) = 2,18 Mediante la tabla 6.2 del CTE hallamos la curva de pandeo:

h/b =200/200 = 1 < 1,2

y: b

z:c

A continuación, obtenemos el valor del coeficiente de imperfección con la tabla siguiente:

Curva de pandeo b : α =0,34

Para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo X necesitamos hallar previamente el valor de ø

Ø =0,5 x [1+0,34 x (2,18- 0,2) +(2,182 )] = 3,21

El valor de X = 0,180 ≤ 1, por lo que cumple Ahora calculamos la resistencia última a pandeo: Nb,rdy =0,180 x 78,1 x (2800/1,05)= 37488 kg PANDEO EN EL PLANO Y-X En este plano consideramos que el pilar se encuentra empotrado articulado y obtenemos el valor de β = 0,7:

Lk =β x L = 0,7 x 800 =560 cm Procedemos al cálculo de la compresión crítica por pandeo:

Ncr = (π/560)2 x 2,1 x 106 x 2000 = 132182,20 kg

Hallamos la esbeltez reducida:

λ= √(78,1 x 2800/132182,2) = 1,29 Mediante la tabla 6.2 del CTE hallamos la curva de pandeo:

h/b =200/200 = 1 < 1,2

y: b

z:c

A continuación, obtenemos el valor del coeficiente de imperfección con la tabla siguiente:

Curva de pandeo c : α =0,49 Para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo X necesitamos hallar previamente el valor de ø

Ø =0,5 x [1+0,49 x (1,29- 0,2) + (1,292) ] = 1,599

El valor de X = 0,39 ≤ 1, por lo que cumple Ahora calculamos la resistencia última a pandeo:

Nb,rdy =0,39 x 78,1 x (2800/1,05)= 81224 kg La comprobación la realizaremos mediante las fórmulas expresadas en el CTE.

αy = αz =0,6 A través de la tabla 6.9 calculamos el coeficiente de interacción:

Ncrd = 78,1 x (2800/1.05)= 208266,667 Ky = 1+ (2,18-0,2) x (5290/0,18 x 208266,667)=1,28 Mzed= 0 Myed= = 11520 kg*m

Ψ= 0

Cm,i =0,6+0,4*0=0,6 ≥0,4

Ahora ya podemos sustituir en la fórmula: Para toda la pieza {5290/[0,18 x 78,1 x (2800/1,05)]}+1,28 x 0,6 x 1152000/[570 x (2800/ 1,05)] = 0,0,723≤1 Cumple Para piezas no susceptibles de pandeo por torsión:

{5290/[0,39 x 78,1 x (2800/1,05)]}+0,34 x 1,28 x 0,6 x 1152000/[570 x 1,05)] = 0,263≤1 Cumple

x(2800/

Por lo que hemos podido comprobar, nuestro perfil cumple con las condiciones establecidas por lo que será un PERFIL HEB 200 para los pilares.