Estudi d'un Moviment Horitzontal OBJECTIU L'objectiu d'aquesta pràctica és comprovar experimentalment que un moviment parabòlic és la suma d'un MRU en l'eix horitzontal i un MRUA amb acció de la gravetat en l'eix vertical. FONAMENT TEÒRIC Per tal de fer la pràctica utilitzarem el tir parabòlic d'un projectil definit per Galileu, el qual va dir que el moviment del projectil era el resultat de sumar vectorialment un MRU horitzontal i un MRUA vertical. A partir d'això, anem a trobar l'equació del moviment agafant el sistema de referència de la figura: El sistema de referència serà positiu cap avall i cap a la dreta des de la vora de la taula, així podem definir millor el moviment ja que no hi hauran valors negatius. Eix x: MRU: x=xo+vxt v=const. Eix y: MRUA y=yo+voyt+1/2ayt2 vy=voy+ayt Les dades que extrec de la figura són: ay=9,8m/s2 xo=0 yo=0 vox=vx=cnst. Llavors les equacions dels moviments seran: voy=0 per l'eix x: x=vx·t vx=const. to=0 per l'eix y: vy=g·t tenim que: , aleshores: MUNTATGE EXPERIMENTAL El material que farem servir serà: una canica, un tub, un suport per al tub, una cinta mètrica, un full de paper blanc, un full de paper carbó i diferents superfícies per aconseguir alçades varies. Posarem damunt d'una taula el tub amb una inclinació que sempre serà la mateixa i repenjat al suport, separat uns centímetres del final de la taula, tal com es veu a la figura. Aquest tub és per que la bola agafi una velocitat inicial, i està separat de la vora perquè aquesta velocitat sigui horitzontal. Medirem l'altura que hi ha 1

des de la vora de la taula fins al terra i llavors col·locarem el full de paper al terra i a sobre seu el paper carbó. En el moment que deixem anar la canica per dins el tub sortirà amb un moviment uniforme en l'eix x i un accelerat en l'eix y, cosa que farà que arribi al terra i en el moment de xocar amb el paper carbó aquest farà una marca en el full blanc, marca que nosaltres medirem per saber quina és la x recorreguda. Farem això posant els fulls a diferents alçades i en cada cas farem tres mesures i en calcularem la mitja aritmètica. DADES Amb les dades obtingudes amb el procediment anterior fem la taula següent: y (cm) 90,0 80,5 68,5 59,0 47,0 34,5 16,5 10,3

x1 (cm) 35,5 38,0 35,1 31,2 28,7 24,7 16,1 11,1

x2 (cm) 40,0 37,7 34,6 32,4 29,3 25,3 18,7 13,7

x3 (cm) 40,3 39,0 33,7 32,9 29,6 26,3 17,8 14,2

x mig (cm) 38,6 38,2 34,5 32,2 29,2 25,4 17,5 13,0

x2 (cm2) 1490,0 1461,8 1188,0 1034,7 852,6 646,9 307,4 169,0

x2y−1 (cm) 16,6 18,2 17,3 17,5 18,1 18,7 18,6 16,4

Activitats 1.−D'acord amb la hipòtesi de la independència dels moviments, com haurien de ser els valors x2y−1 ? Són realment així? Haurien de ser tots iguals, ja que la relació entre x2 i y és sempre la mateixa. No són realment així, però s'hi acosten. Suposo que no són iguals per culpa dels errors en el càlcul, però tot i així es pot intuir que haurien de ser tots iguals. 2.−Representa y en funció d'x. Quina corba surt? Quina corba hauria de sortir d'acord amb la hipòtesi de la independència dels moviments? x (cm) 38,6 38,2 34,5 32,2 29,2 25,4 17,5 13,0

y (cm) 90,0 80,5 68,5 59,0 47,0 34,5 16,5 10,3

Surt una paràbola. D'acord amb la hipòtesi de la independència dels moviments hauria de sortir una paràbola, ja que la relació entre x i y no és directa sinó mitjançant una equació de segon grau: , a on és la constant que determina la corba de la paràbola. 3.−Representa y en funció d'x2. Quina corba surt? Quina corba hauria de sortir d'acord amb la hipòtesi de la independència dels moviments? 2

x2 (cm) 1490,0 1461,8 1188,0 1034,7 852,6 646,9 307,4 169,0

y (cm) 90,0 80,5 68,5 59,0 47,0 34,5 16,5 10,3

En aquest gràfic surt una recta, que és el que hauria de sortir d'acord amb la hipòtesi de la independència dels moviments. En aquesta gràfica l'equació és la mateixa que en l'altra, però aquest cop la relació entre x2 i y sí que és directa, ja que si , aquesta equació correspon a la de una recta y=ax on a, que és la constant pendent, correspon a i x correspon a x2. 4.− Els resultats de l'experiment estan d'acord amb el que preveu la hipòtesi de la independència dels moviments? Si, els resultats corresponen amb la previsió. 5.−Escriu l'equació de la trajectòria del moviment observat. L'equació és y=0,058x2. En aquesta equació el valor , que multiplica x2. 6.−Calcula la velocitat inicial de la bola. La velocitat inicial de la bola es pot trobar aïllant la velocitat de l'equació: . Tenim que , llavors: 7.−Enumera dues utilitats de les representacions gràfiques. Amb les representacions gràfiques podem trobar més fàcilment la relació entre dues variables, i també obtenir una visió més clara del que estem fent. 8.−Quin avantatge té el gràfic y−x2 respecte al gràfic y−x? Que el gràfic y−x2 és una relació directa entre les dos variables i forma una recta, en canvi el gràfic y−x el que surt és una paràbola i no podem determinar tan bé la relació que s'estableix ja que s'han de fer servir equacions de segon grau, quan amb la primera eren de primer grau. 9.−Considera les possibles fonts d'error i fes una estimació d'aquest error. L'error que hem pogut obtenir ha pogut ser per una errada en la mesura o en la manera de tirar la bola, però l'error no pot haver estat molt gran. CONCLUSIÓ Fent aquesta pràctica hem pogut veure que el moviment horitzontal d'un projectil és format per una suma de un MRU horitzontal i un MRUA vertical. Això, es clar, només serveix en un cas ideal, ja que en la realitat el moviment és molt més complex a causa del fregament que es pot produir amb l'aire.

3

+ + x y

4