PRACTICA 6 OSCILADORES SENOIDALES En secciones precedentes hemos visto que cuando la ganancia de lazo T=1 con cero grados el amplificador realimentado llega a ser inestable. Para evitar que esto llegue a ocurrir empleamos redes de compensación por ade−lante y retardo. Ahora vamos a considerar la posibilidad de producir un amplificador inestable tal que T=1 con cero grados en una sola frecuencia wo siendo la magnitud de T menor que la unidad en todas las demás frecuencias. Entonces el amplificador realimentdo será inestable única−mente en una frecuencia wo. Esto significa que es posible una salida sin que haya entrada presente en la única fre−cuencia wo. Así la salida debe de ser senoidal y tal dispositivo es un oscilador senoidal. OSCILADOR POR DESPLAZAMIENTO DE FASE Uno de los osciladores más sencillos de diseñar y constru−ir para bajas frecuencias es el oscilador por desplaza−miento de fase representado en la figura. Para determinar las condiciones de oscilación debemos calcular T(w) y ajustarla para que sea igual a 1. Antes de analizar este circuito intentemos predecir los resultados que se obten−drán. El transistor producirá una variación de fase de 180 grados. Así pues si T ha de ser igual a 1 deberá darse un ángulo adicional de fase de 180 por medio de tres circui−tos RC ( el tercero R=R´+ hie Rb). Si cada circuito Rc pudiese actuar independientemente, se le podría ajustar para que produjera un desfasamiento de 60 grados en wo. En estas condiciones, la función de transferencia de cada sección sería s = w expj(p/2− tg−1w/a ) a=1/RC s+ a (a2+ w2)1/2 Para obtener un desfase de 60° en p/2− (tg−1 wo/a )= p/3 p/6= tg −1wo/a wo= p/31/2 =1/ 31/2 RC Esta es la condición para que haya oscilación, suponiendo que las secciones RC sean independientes. La ganancia de lazo T se iguala a la unidad en wo mediante el ajuste de la atenuación en el circuito. Este oscilador funciona bien en tanto que wo<
1
−hfeib=ib´3 + 4 + 1 + R + 6 + 5 + 1 sRC sRC Rc sRcC sCRRc sRRcC Puesto que ib=ib´ para que T=1 en wo podemos igualar las partes reales e imaginarias en ambos miembros de esta ecuación para determinar las condiciones de oscilación. Por los términos imaginarios • =4 + 6R/Rc ððð RRcC 2 Así que Wo= 1 * 1 RC 6+4Rc/R Igualando las partes reales de ambos miembros y utilizando esta ecuación anterior tenemos −hfe=3+R/Rc− 4+6R/Rc − 5(4+6R/Rc) R/Rc Despejando R/Rc en la ecuación tenemos R/Rc= hfe−23 + (hfe−23) − 4 58 58 9 Luego dados hfe podemos determinar R/Rc y después Rc. Para que el término de raíz cuadrada sea positivo debemos tener hfe mayor que 23 +21.6=44.6 Si hfe es menor que este valor, el circuito no oscilará porque T es menor de 1. Con este valor de hfe R/Rc= 0.375 EL OSCILADOR EN PUENTE DE WIEN La figura ilustra un oscilador en puente de Wien en circuito integrado. La operación del oscilador se puede explicar haciendo referencia a la figura que sigue T= VL´ = [ R/(1 + sCR) − Ri ]Ad VL R/(1+sRC)+R+1/sC Ri+Rf =[ s/wo − Ri ]Ad s/wo+ (1+s/wo)2 Ri+Rf donde 2
wo=1/RC La condición para la oscilación es T=1. Así que resolviendo con T=1 y s=jw • (w/wo) + jw[3− AdR(Ri+Rf) ] = 0 wo Ri(1+Ad)+Rf Igualando a cero las partes reales e imaginarias que w=wo= 1/RC Rf/Ri=(2Ad+3)/(Ad−3)=2 EL OSCILADOR DE CIRCUITO SINTONIZADO La figura muestra un oscilador simple sintonizado. El funcionamiento del circuito se puede explicar suponiendo que circula una corriente de colector pequeña con fre−cuencia wo=1/LC . Entonces aparecerá en la frecuencia wo una tensión en el colector, parte de la cual es reali−mentada al transformador. La polaridad del transformador se ajusta de manera que la realimentación sea positiva y, por tanto, la corriente de base tiende a aumentar. Las alinealidades del transistor limita la excursión de corri− ente. Ahora, para explicar esto cuantitativamente, vamos a estudiar el circuito equivalente básico donde T=vb/vb´. Obsérvese que la tensión nvb está invertida a causa de la inversión de fase en el transformador. Esta inversión es la que produce el desfase adicional de 180 grados necesario para que la realimentación sea positiva. La figura es el circuito equivalente final con la impedancia del circuito de base reflejada en el colector a través del transformador. La ganancia de lazo T es ahora T= Vb = gm/n V´b 1/n2/hie + 1/jðL + jððC + Cin/n2] Donde Cin= Cb´e + CM El criterio para la oscilación es que T sea 1. Esto produce a la relaciones ððð ð ð L[C + Cin/n2] La frecuencia wo depende de Cin por lo que wo depende del punto de trabajo.Nótese también que n=1/hfe Como hfe es muy grande, no puede ser pequeña. Si nhfe excede de la unidad, la amplitud de la oscilación estará limitada por las alinealidades del transistor. Sin embar−go, el circuito tiende a suprimir los armónicos presentes en la corriente de colector. La tensión de colector es, pues, casi senoidal. DESARROLLO 3
Diseñar un oscilador senoidal dando las condiciones de oscilación y dando los valores a los componentes de acuer−do al análisis Queremos la frecuencia de oscilación a 2.3 KHZ es decir en radianes queremos wo a 15.7 Krad/seg. R1= Q/HowcC R1=.7077/(.5)(17.7K)(2.2nF) R1=40.92 K R2= .707/(2(.707)2−.5) =40.92K R5= 2(.707) = 40.92K (15.7K)(2.2nF) Si tomamos valores comerciales R1=R2=R5=R= 39K C4=C5=C=2.2nF Wo= 1 *[1/39K+1/39K] (39K)(2.2nF)2 wo=16.42K f=2.6K sustituyendo los valores de B+ y B− R5RC2S2 + 2RCS+1 = R1 RR5C2S2+CS(R5+2R)+1 R1+R2 Reduciendo términos y haciendo B igual con cero tenemos R1=R2=10K/10= 1K
4
B) oscilador Rauch con VCVS Abriendo la retroalimentación y aplicando una señal auxiliar Vo´se obtiene el lazo en el circuito Vo/Vo´ donde V1=(1+ Rf/Ri)Vo´ K2=(1+Rf/Ri) V2=−(Ry/Rx)Vi=−K1K2Vo´ K1=Ry/Rx Vx= V2 Rb Ra+Rb K= Rb Ra+Rb Vx=−KK1K2Vo´ Rd Vo/Vx= − Zb/(R+Za)= ( SCR+2 ) = − RdCS R+ 1 RCS(RdCS+2)+1 SC(SCRd+2) RR5C2S2 + 2RCS+1=KK1K2R5Cs
5
Para que oscile b=0 Por lo que 2RCS=KK1K2R5CS donde 2R1=K1K2R5 haciendo R1=R5= 1K 2=K2 R=1+ Rf/Ri por lo que Rf/Ri=1 Y para que la frecuencia de oscilación S2 = −1/(RR5C2) Si denotamos que la frecuencia de oscilación depende de R5 y si R1 y R2 permanecen constantes Proponiendo C=.01uF R5= 1K La frecuencia de oscilación f=22.508KHz