MANEJO DE UN OSCILOSCOPIO, ESTUDIO DE UN CIRCUITO R−C Introducción: Esta practica nos ayudara a manejar el osciloscopio. Para ello trataremos de visualizar una señal alterna y las figuras de Lissajous. Posteriormente intentaremos determinar la impedancia y el desfase de un circuito R−C en serie. Material: Disponemos de un oscilador de baja frecuencia un circuito R−C y el osciloscopio. Método experimental: Un osciloscopio es una herramienta para visualizar todo tipo de señales de tensión. Consta de una pantalla, el canal de entrada para la señal y una base de tiempos. Lo primero que vamos a medir con el osciloscopio es la medida de una señal alterna. Para ello conectaremos las salidas del generador de corriente a las entradas del osciloscopio, podemos usar cualquier entrada paro tenderemos que poner el mando en el canal de entrada que estemos usando, la señal que aparecerá en pantalla corresponderá a una onda sinusoidal y podremos medir el periodo y por lo tanto la frecuencia de dicha onda. También podremos calcular el voltaje con la formula: Vp=("2)*Vef Siendo Vp voltaje en el pico y Vef el voltaje eficaz que es el medido por un voltímetro. En la segunda parte lo que haremos será visualizar en pantalla las figuras de lissajous para ello introduciremos por un canal del osciloscopio una frecuencia fija de 50 hz y por el otro una señal que puede ser variada debemos pulsar el botón xy para visualizar las figuras de lissajous lo que tendremos que hacer será variar el selector de frecuencias para observar las distintas figuras. La tercera parte intentaremos determinar la impedancia y el desfase de un circuito R−C: la impedancia de un circuito R−C esta determinada por: Z =R−(i/Cw) Y de modulo: Z=("R^2w^2C^2+1)/Cw Y desfase: Ds= − arctag 1/CRw Lo primero que tendremos que hacer será comprobar si el osciloscopio esta calibrado para ello introduciremos la misma señal por los dos canales con lo que nos tendrá que salir una diagonal tenemos que montar el circuito de manera que por la horizontal entre la tensión corresponda a la de los extremos de la asociación RC y la 1
vertical a la asociación de la tensión de la resistencia. Y de acuerdo con la ley de Ohm: I = Vy/R=Vx/Z Lo que obtendremos en pantalla para cada frecuencia será una elipse que nos permitirá calcular Vx y Vy que nos permitirán calcular Z. Z = (Vx/Vy)R para el desfase tendremos en cuenta los potenciales: X=Vx*cos wt Y=Vy*cos(wt+ds) de manera que Y=Vy valor máximo cuando t=ds/w y en ese instante: X=n=Vx cos ds De igual manera Vx=m y por tanto: cos ds =n/m Lo que deberemos hacer es medir en la elipse tanto m como n de la manera que se indica en la figura que viene en las hojas. Resultados experimentales: Los resultados que se obtuvieron en la primera parte de la practica son los siguientes: f emitida Hz 50 100 500 1000 2000 5000 10000
T ms 20 10 2.25 1.1 0.51 0.2 0.11
F recibida 50 100 444.44 909.9 1960.78 5000 9090.9
El voltaje era de 12.5 V±0.25 por lo tanto el voltaje eficaz era de 8.83 V±0.18 Se trata de una medida directa por lo que el único error que influye es el sistemático del aparato que es para el periodo de ±0.025 MS y para la frecuencia: f=T/T^2 por lo tanto: 50 100
±0.00006 ±0.00025 2
500 1000 2000 5000 10000
±0.00494 ±0.02066 ±0.09612 ±0.62500 ±2.06611
En la segunda parte se nos pide obtener las figuras de lissajous para relaciones de 1,2,3 dichas figuras se obtuvieron a 50 100 y 150 Hz respectivamente. Lo que tenemos que hacer para representar las figuras con desfases de 0 pi/4 y pi/2 es averiguar la ecuación de la trayectoria y para ello debemos partir de la siguiente ecuación: X=Asen(wt) Y=Bsen(wt−ds) despejando sen (wt)=X/A nos queda: Y=B((X/A)cos ds +sen ds ("1−X^2/A^2) ds=0 => Y=(B/A)*X ds=pi/4 => Y^2/B^2 +X^2/A^2=1 ds=pi/2 => X^2+Y^2=(B/A)^2 Como se puede apreciar hemos obtenido las ecuaciones de una recta, una elipse y una circunferencia respectivamente. En la tercera parte de la practica se obtuvieron los siguientes valores: f Hz 20 40 80 150 400 700 2000 5000
Para calcular el error se utilizaron las siguientes formulas: Z ="(R*Vx/Vy)^2 + (Vx*R/Vy)^2 + (R*Vx*Vy/Vy^2)^2 se obtuvo: Z=±1240 Z=±380 Z=±230 Z=±190 Z=±170 Z=±160 Z=±160 Z=±160 Para el error en el desfase se utilizo la expresión:
3
ds=cotg"(n/m)^2+(m*n/m^2) ds=±0.03 ds=±0.03 ds=0.02 ds=0.01 ds=0.02 ds0.02= ds=0.02.. Comentario: A lo largo de esta practica hemos aprendido el funcionamiento básico de un osciloscopio esta es una herramienta de las mas precisas que hemos usado en el laboratorio pues el error sistemático puede ser reducido a una parte despreciable si utilizamos los interruptores que nos permiten variar la escala de las medidas por lo que los errores sistemáticos utilizados en esta experiencia no son absolutos.