1

Práctica de CONTROL DE CALIDAD Gráficos de control por atributos 1. Objetivo de la práctica Utilización de herramientas estadísticas para el Control de Procesos. En particular utilizaremos los gráficos de control por atributos: p-chart, np-chart, c-chart y u-chart. La realización de estos gráficos es muy similar, por lo tanto sólo se mostrará detalladamente el análisis de datos con p-chart.

2. Datos Las bujías son el elemento encargado de provocar el comienzo de la quema de la mezcla, y lo hacen mediante la generación de un arco voltaico entre sus electrodos.

Un operario va tomando aleatoriamente bujías de la cadena de producción y va comprobando si son aceptables o defectuosas (si generan el arco voltaico entre sus electrodos o no).

3. Estudio Inicial El estudio inicial consiste en estimar los parámetros del proceso “bajo control”. Para ello se toman K muestras del proceso y mediante un procedimiento iterativo se eliminan las que son sospechosas de haber sido tomadas cuando el proceso estaba “fuera de control”. Procedimiento iterativo: 1. Se extraen K muestras 2. Se estiman los parámetros 3. Se grafican las muestras en el grafico de control correspondiente 4. Se eliminan las muestras fuera del gráfico. 5. Se vuelve al paso 2.

2 Con el Statgraphics realizaremos este procedimiento iterativo de forma automática. En el archivo de datos: o La variable NumBujias contiene el tamaño de las muestras recogidas. o DefBujias el número de bujías que resultaron defectuosos. o PropBujiasDef, la proporción de bujías defectuosas en la muestra.

3.1. Introducción de datos Desde el menú principal se ha de seleccionar Special / Quality control / Attributes control chart / p-chart.

Aparece la ventana

Se introduce la variable que contiene la proporción de defectos Se introduce la variable que contiene el tamaño de la muestras. En el caso de que todas las muestras tengan el mismo tamaño se puede teclear ese número directamente Es opcional, sirve para poner etiquetas a las muestras

3

3.2. Selección de Estudio Inicial Con el botón derecho del ratón pulsamos Analisys Options. Marcamos la opción Initial Study.

Observación: o Avg. Subgroup Size indica si la media del tamaño de los grupos debe ser utilizada para realizar los gráficos de control o Normaliz indica si los gráficos de control se realizan con los datos estandarizados

3.3. Construcción de Gráficos de Control y estimación de parámetros o Estimación de p (proporción de defectuosos). En Tabular Options

, Analysis Summary

Aparece la estimación de p:

4 p - Initial Study for PropBujiasDef Number of subgroups = 20 Average subgroup size = 948,0 0 subgroups excluded p Chart ------UCL: +3,0 sigma = 0,0214267 Centerline = 0,0111814 LCL: -3,0 sigma = 0,000936147 1 beyond limits Estimates --------Mean p = 0,0111814 Sigma = 0,0034151

La estimación de p ha sido calculada con la proporción de defectuosos observados en las 20 muestras.

o Límites de control, gráfico p Para el análisis gráfico se pulsa Graphics Options

, p Chart

p Chart for PropBujiasDef

p

(X 0,001) 24

UCL = 0,02

20

CTR = 0,01

16

LCL = 0,00

12 8 4 0 0

4

8

12

16

20

Subgroup Cálculo de los límites de control:

LCS = p + 3

p (1 − p ) ni

LCI = p − 3

p (1 − p ) ni

Como el tamaño de los grupos es distinto, los límites de control varían.

5

3.4. Eliminación de las muestras “fuera de control” Si queremos estimar los parámetros del proceso “bajo control” debemos eliminar las muestras que han sido tomadas “fuera de control”. Cada vez que se elimina una muestra deben volver a estimarse los parámetros, recalcular los gráficos, y si alguna muestra se sale del grafico volver de nuevo a estimar los parámetros, recalcular los gráficos…, así hasta que todas las muestras están dentro de los límites. El programa realiza este proceso iterativo de forma automática o Pulsamos Analysis Options (botón derecho del ratón)

o Pulsando el botón Exclude, llegamos al siguiente menú:

o Opciones: - Automatic, el programa realiza la operación eliminación/recálculo de límites recursivamente hasta que todas las observaciones se encuentren dentro de los límites de control. El programa actualizará los gráficos y los análisis. Los subgrupos eliminados aparecen marcados para poder identificarlos.

6 -

Manual, sirve para eliminar de forma manual las muestras fuera de control. o Abrimos el gráfico

o Seleccionamos la muestra (pulsando sobre la muestra con el ratón, aparecerá en amarillo)

o Con el boton

eliminamos o incorporamos la muestra

o Eliminamos las muestras fuera de los límites, una a una, hasta que todas las muestras estén dentro de los límites de control Observación: se puede comprobar como cada vez que eliminamos una muestra, el Statgraphics recalcula los limites de los gráficos. -

Reset, sirve para incluir todos los grupos (solo útil si hubiéramos eliminado alguno)

7

3.5. Resultado Una vez eliminadas todas las muestras que se salen fuera de los límites de control, obtenemos la estimación de p. En Tabular Options

, Analysis Summary

p - Initial Study for PropBujiasDef Number of subgroups = 19 Average subgroup size = 949,895 1 subgroups excluded p Chart ------UCL: +3,0 sigma = 0,0205755 Centerline = 0,0106049 LCL: -3,0 sigma = 0,0006343 0 beyond limits Estimates --------Mean p = 0,0106049 Sigma = 0,00332354

3.6 Conclusión Se han observado 20 muestras, 1 ha sido eliminada por suponer que fue tomada cuando el proceso estaba fuera de control. Con las 19 restantes se ha estimado la proporción de defectuosos:

pˆ = 0.0106049 Así, la capacidad del proceso, cuando el proceso está bajo control, definida como 1-p, se estima como:

1 − pˆ = 0.9893951

8

4. Control en línea Con el fin de monitorizar el proceso de fabricación de las bujías y así poder detectar rápidamente la presencia de causas asignables en el proceso, se decide establecer un control estadístico del proceso. Para ello se toma una muestra de tamaño 100 cada 2 horas. En la columna “Bujias_linea” del archivo de datos se encuentra la proporción de defectuosos en cada muestra.

4.1. Introducción de datos (idéntico a lo realizado en el estudio inicial) Menu: Special / Quality control /Attributes control chart /p-chart.

4.2. Establecimiento del control en línea o control estándar. -

Establecemos el control estándar. Analysis Options (botón derecho del ratón)

-

Indicamos los parámetros del proceso:

9

Calculado en el estudio inicial

4.3. Análisis del gráfico de control

No sólo los puntos fuera de las líneas de control 3 sigma (muestra 29 y 30) dan la alarma de que el proceso esta fuera de control. Comportamientos poco aleatorios de los puntos también indican situaciones de fuera de control. Si queremos la razón de por qué la muestra 10,11, 12 y 13 indican situaciones fuera de control, elegimos la opción Runs Test dentro de Tabular Options.

Obteniéndose el siguiente resultado:

10 Runs Tests Rules ----(A) runs (B) runs (C) sets (D) sets

above up or of at of at

Violations ---------Observation 10 11 12 13 29 30

or below centerline of length 8 or greater. down of length 8 or greater. least 5 subgroups with at least 4 beyond 1,0 sigma. least 3 subgroups with at least 2 beyond 2,0 sigma.

p Chart A A A A D D

donde se indica la regla (rules) que se ha aplicado en cada uno de esos seis puntos. Si queremos modificar estas reglas, lo podemos hacer desde esa ventana de resultados seleccionamos Pane Options, en el botón derecho del ratón. Obtenemos entonces la siguiente ventana de opciones que nos permite modificar los tests de aleatoriedad (o de rachas) como queramos

Podemos ver gráficamente el incumplimiento de estas reglas en los gráficos de control, si graficamos no solo las líneas 3 sigma, sino también las 1 y 2 sigma. Sobre el grafico, pulsamos Pane Options (botón derecho)

11

Obteniendo los gráficos

5. Gráficos np Produce gráficos de control basados en el número de artículos defectuosos. Este análisis usa el número de defectuosos en la muestra, en lugar de la proporción de defectuosos.

5.1. Introducción de datos: Supongamos que fabricamos envases de cartón para el envasado de zumo de naranja. Al inspeccionar un bote puede determinarse si al llenarlo goteará por las juntas o no. Se desea estimar la capacidad del proceso. Para ello se toman 25 muestras de tamaño 50. En el archivo de datos, la variable DefEnvases, se ha recogido el número de envases defectuosos de cada muestra. Desde el menú principal se ha de seleccionar Special / Quality Control / Attributes Control Chart / np-Chart.

Las opciones son básicamente iguales a las utilizadas para p chart.

12

5.2 Resultado final np - Initial Study for DefEnvases Number of subgroups = 24 Subgroup size = 50,0 1 subgroups excluded np Chart -------UCL: +3,0 sigma = 8,69709 Centerline = 3,375 LCL: -3,0 sigma = 0,0 0 beyond limits Estimates --------Mean np = 3,375 Sigma = 1,77403

Como

np = 3.375⎫ ⎬ ⇒ p = 0.0675 n = 50 ⎭

6. Gráficos C Produce gráficos de control basados en el número de sucesos ocurridos en cierto intervalo, como el número de defectos por unidad de medida, o el número de clientes por unidad de tiempo.

6.1. Introducción de datos En una fabricación de tarjetas de circuitos impresos se desea estimar el número medio de defectos por tarjeta cuando el proceso esta bajo control (capacidad del proceso). Para ello se observa el número de defectos de 12 tarjetas fabricadas en diferentes momentos. Los datos están en la variable DefTarjetas del archivo de datos. Desde el menú principal se ha de seleccionar Special / Quality Control / Attributes Control Chart/ c-Chart.

13

Las opciones son básicamente iguales a las utilizadas para p chart

6.2. Resultado c - Initial Study for Def_tarjeta c Chart for Def_tarjeta 15

UCL = 13,21

12

CTR = 5,92

Number of observations = 12 0 observations excluded

LCL = 0,00

c

9 6 3 0 0

2

4

6

8

10

12

Observation

c Chart ------UCL: +3,0 sigma = 13,2139 Centerline = 5,91667 LCL: -3,0 sigma = 0,0 0 beyond limits Estimates --------Mean c = 5,91667 Sigma = 2,43242

7. Gráficos U Produce gráficos de control basados en el número de sucesos ocurridos por unidad de medida, por ejemplo, número de defectos por metro de cable. Sin embargo, a diferencia del grafico C, el tamaño de la muestra puede ser variable.

7.1. Introducción de datos Se fabrica cable de vidrio. Se desea estimar el número medio de defectos por metro de cable (capacidad del proceso). Para ello se observan en diferentes momentos el cable fabricado.

14

En el archivo de datos puedes encontrar: o MetrosCable. Contiene el número de metros de cable inspeccionado. o DefCable, contiene el número los defectos encontrados. Desde el menú principal se ha de seleccionar Special / Quality control / Attributes control chart / c-chart.

Se introduce la media de defectos por metro: Defectos totales / Metros inspeccionados Se introduce la variable que contiene el nº de metros inspeccionados

7.2. Resultado u - Initial Study for DefCable/MetrosCable u Chart for DefCable/MetrosCable

u

0,3

UCL = 0,24

0,25

CTR = 0,09

0,2

LCL = 0,00

0,15

Number of subgroups = 12 Average subgroup size = 37,5833 0 subgroups excluded

0,1 0,05 0 0

2

4

6

Subgroup

8

10

12

u Chart ------UCL: +3,0 sigma = 0,242461 Centerline = 0,0931264 LCL: -3,0 sigma = 0,0 0 beyond limits Estimates --------Mean u = 0,0931264 Sigma = 0,0497781