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PRIMERA PARTE
RELIEVE
III CURVAS DE NIVEL (Gómez y Aparicio, 1980. pp. 321-325 )
3.1 Formas del relieve, y sus denominaciones La superficie de la Tierra ofrece los más variados aspectos de difícil clasificación; no obstante, hemos de intentar hacer un estudio de las formas de ella y sus denominaciones (Fig. 12.1). Colina: pequeña elevación del terreno, de altura no mayor de 50 m. Loma: mediana elevación del terreno, cuya altura fluctúa entre 50 m y 300 m. Montaña: gran elevación del terreno, cuya altura es mayor de 300 m
Terraza: parte de la ladera de pendiente casi horizontal y de forma escalonada [Fig. 12.1 (5 y 6)]. Despeñadero: Ladera muy pendiente y difícil de subir. Farallón o acantilado: generalmente es una formación rocosa alta y vertical o casi vertical que sobresale en la orilla del mar o en la tierra. Barranco: zona profunda del terreno entre dos lomas, no muy ancha y de pendiente brusca [Fig. 12.1 (7)]. Valle: zona del terreno donde terminan varios barrancos consecutivos. Es una zona honda y ancha [Fig. 12.1 (8)]. Cañón o desfiladero: barranco profundo y estrecho. Es decir, es un barranco de laderas muy pendientes [Fig. 12.9 (9)]. Cañada: hondonada generalmente estrecha y poco profunda, por donde corre poco agua en ciertas épocas del año. UNIFORMIDAD DE PENDIENTE Para que las formas del relieve
Fig. 12.1
del
terreno
estudiadas
anteriormente puedan ser representadas en un plano, es Montura o jinetillo: lugar más bajo entre dos montañas,
necesario que se tomen en el terreno los puntos
dos lomas o dos colinas [Fig. 12.1 (1)]; en él se
destacados, los cuales se caractericen por ser aquellos
encuentran dos divisorias y dos vaguadas.
donde se producen cambios de pendientes en el terreno.
Meseta: Zona llana que puede te ner una loma o una
De aquí que la pendiente entre dos puntos acotados en
montaña en su parte más alta. Se puede decir que es la
el terreno sea considerada como uniforme entre los
zona más alta de una montaña o una loma truncada [Fig.
mismos.
12.1 (12)]. Ladera, vertiente o flanco: superficie inclinada de la colina, loma o montaña, por donde escurren las aguas de lluvia [Fig. 12.1 (3)]. Lomo: parte más alta de la loma o la montaña que adopta una forma alargada sin cambios notables de pendientes en una dirección longitudinal [Fig. 12.1 (4)]. Por la parte central del lomo pasa (longitudinalmente) la divisoria de las a guas.
Si un punto cualquiera situado entre dos puntos acotados en el terreno no estuvieran contenido en la línea de pendiente comprendida entre ellos, implicaría que sería necesario acotar un nuevo punto destacado. Ahora bien, del mismo modo que en el planimetría se desprecian los detalles del terreno que no tengan representación a la escala del plano, debe prescindirse en altimetría de las inflexiones que no se aprecien en el mismo.
3.2 Relieve del terreno y su representación
3.3. Representación del terreno por curvas de nivel
Muchos de los problemas que en la práctica
Si una vez localizados los puntos en el plano
debe resolver el ingeniero agrónomo, tales como cultivos
escogemos aquellos que tengan iguales cotas y los
en contornos, sistemas de riego, drenajes, etc., tienen
unimos por medio de una línea, estamos dibujando lo
íntima relación con el conocimiento que posee de las
que llamamos una curva de nivel.
formas del terreno. Si esto se hace con series sucesivas de puntos, Entre los métodos utilizados para dar idea del
de modo que entre los que ocupen una misma curva y
relieve de un terreno los dos más generalizados son el
los que se encuentren en la siguiente, exista una
de las cotas y el de las curvas de nivel.
diferencia de altura constante, por ejemplo, si se determinan los puntos de cota 95, después los de 100, los de 105, los de 110, etc., y se unen respectivamente en el plano todos los de cota idéntica con una curva continua (Fig. 12.3), estamos aplicando el método de las curvas de nivel. Para dar una idea más precisa de estas curvas y
establecer
objetivamente
su
relación
con
las
ondulaciones del suelo, se emplea muy a menudo la hipótesis de la inundación. Esto se realiza situando sobre una mesa, un depósito cuyo fondo quede horizontal y colocando en su interior una maqueta de yeso que simule un terreno más o menos accidentado y una regla dividida de abajo hacia arriba en partes iguales; se echa agua hasta que llegue a la primera división y con un lápiz se traza una línea alrededor de la Fig. 12.2 Representación de un relieve por sus cotas
maqueta, siguiendo la maraca del nivel del agua; luego, se continúa echando agua hasta llegar a la altura de la
Hemos podido observar hasta aquí todo el
segunda división y se traza otra línea alrededor de la
proceso para la determinación de las cotas o elevaciones
figura, siguiendo la nueva marca, y así, sucesivamente,
de los puntos del terreno, así como la construcción de
añadiendo cada vez agua hasta alcanzar la altura de las
los perfiles y algunas de sus aplicaciones; ahora bien, si
siguientes divisiones y marcando con el lápiz la señal de
nosotros logramos conocer las elevaciones de un
los niveles correspondientes, se obte ndrá un conjunto de
suficiente número de puntos esparcidos sobre la
curvas, cuyos planos serán todos equidistantes.
superficie se comprenderá que las formas de ésta Si pudiéramos proyectar sin deformación en el
quedarán, más o menos, geométricamente definidas si dichos valores son acotados en sus lugares respectivos
plano
sobre el plano. Este método (Fig. 12.2) llamado de las
claramente las formas del terreno, del que son un
cotas tiene inconvenientes: en primer lugar, no da idea
verdadero diseño geométrico.
precisa de las ondulaciones del terreno y en segundo, aglomera sobre el dibujo gran cantidad de números, lo que produce confusión.
todas
estas
curvas,
ellas
caracterizarían
Por ejemplo, la representación con curvas de nivel de cuerpos sólidos s imples, puede hacerse así.
Cono
Pirámide
Una ilustración de curvas de nivel del terreno se tiene en la figura siguiente, en la cual se toman dos cerros
que
son
intersectados
por
cuatro
planos
horizontales. Cada plano corta secciones de la forma que aparece enseguida abajo. Los perímetros de esas secciones son las curvas de nivel a las cotas respectiva. Fig. 12.3 Representación del relieve de un terreno por sus curvas de nivel (Montes de Oca, 1970, pp. 122.125)
Finalmente,
reuniendo en una sola figura todas las curvas, se obtiene el plano de la configuración.
La representación del terreno, con todas sus formas y accidentes, tanto en su posición en un plano horizontal
como
en
sus
alturas,
se
logra
simultáneamente mediante las Curvas de Nivel Estas curvas se utilizan para representar en Planta y elevación al mismo tiempo, la forma o configuración del terreno, que también se le llama relieve. La orilla del agua, en el mar, o un lago, marca la curva de nivel del terreno a esa cota. Si el nivel del agua subiera por ejemplo 5 m nos daría, al ocupar las formas del terreno, la curva de cota 5 sobre el nivel anterior, y así sucesivamente si sube 10,. 15, 20.... metros. Para que sea más objetiva la representación del relieve, el espaciamiento de las curvas debe ser constante.
Dependiendo del objeto del trabajo, se
pueden espaciar las curvas cada metro, o cada medio metro, o cada 5 ó 10 ó 20 m.
Teniendo las curvas del nivel de una zona, se pueden obtener los perfiles o SECCIONES del terreno según un trazo cualquiera requerido.
(GOMEZ y APARICIO, 1980. pp. 327-329)
3.4. Propiedades y características fundamentales de las curvas de nivel. Las principales características de las curvas de nivel aparecen representadas en la figura 12.5 y pueden resumirse como siguen: 1ª. Todos los puntos de una curva
de nivel
tienen la misma elevación con respecto a la superficie de referencia, así A y B tienen las misma elevación: 293 m. 2ª. Todas las curvas de nivel se cierran sobre sí mismas dentro o fuera de los límites del plano. Si la curva no se cierra dentro de los límites del plano, llegara hasta el borde del mismo como en las curvas C y D, por ejemplo.
3ª. Una curva se cierra dentro de los límites d el plano, indicando una elevación o una depresión. En las elevaciones las curvas de nivel aumentan su valor hacia el centro, en las depresiones las curvas de nivel disminuyen su valor hacia el centro.
4ª. Las curvas de nivel no pueden jamás
10ª. Las curvas se cruzan cóncavas con relación
cruzarse entre sí, excepto donde haya un farallón
a la dirección de las pendientes de las divisorias [Fig.
voladizo. (Fig. 12.6)
12.5 (O, P)]. Esto ocurre cuando las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota. (Schmidt y Rayner, 1978, pp. 342-343)
Expresión topográfica. La representación del relieve sobre un plano topográfico por medio de curvas de nivel es un arte y una ciencia. Es una ciencia porque se miden en el campo varias dimensiones verticales y horizontales que, cuando se dibujan en un plano base, controlan la ubicación de las curvas de nivel. Es un arte por el grado de criterio y buen juicio que el topógrafo debe aplicar al determinar la configuración de las curvas de nivel entre los puntos de posición y elevación conocidas. La buena expresión topográfica se obtiene cuando las curvas trasmiten al observador del plano las características típicas de la superficie del terreno. No será posible hacer un buen dibujo detallado de la topografía, de modo que produzca una expresión topográfica distintiva y correcta, si sólo se cuenta con algunas semanas de entrenamiento Fig. 12.6 Farallón voladizo 5ª. Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. Tal situación se presenta en los casos de farallones, donde dan la impresión de que se bifurcan a ambos lados del farallón, no siendo así ya que se trata de distintas curvas de nivel separada verticalmente unas de otras, o sea, no es una misma curva que se ramifica [Fig. 12.5 (E)]. 6ª. En una pendiente uniforme, las curvas se encuentran espaciadas a iguales distancias. 7ª. En una superficie plana, no horizontal, son rectas y paralelas entre sí. 8ª. Las curvas de nivel tienden a unirse a medida que la pendiente es más fuerte [Fig. 12.5(E, G, H, I)] y tienden a separarse a medida que la pendiente es más suave [12.5 (K, L, M)]. 9ª. Las curvas se cruzan convexas con relación a la dirección de las pendientes de las vaguadas [Fig. 12.5(J, N)]. Estos ocurre cuando las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota.
y experiencia de campo. USO Y OBTENCION DE PLANOS Aplicaciones Puesto que un plano con curvas de nivel es una representación de la superficie terrestre en sus tres dimensiones, proporciona datos para un sinnúmero de aplicaciones. Para fines de ingeniería, los planos con curvas de nivel sirven para representar: (1) áreas y volúmenes de presas, (2) cuencas de captación, (3) sitios de puentes y edificaciones, (4) estructuras de tierra y (5) proyectos de carreteras. 1. Presas. En el diseño de presas para proyectos de abastecimiento de agua, generación de energía o riego, se efectúan estudios en los planos para localizar la presa, determinar el volumen de agua para almacenar, definir los límites del área de inundación y delimitar la cuenca de captación. Los planos necesarios se dibujarán a diferentes escalas acordes con las distintos estudios que se realicen. Así, se utilizará un plano de escala grande para fijar el sitio de la presa, otro de escala intermedia para determinar el área y el volumen del
vaso, y otro de escala pequeña para mostrar el área de
incrementada por la carga hidráulica que pudiera existir
la cuenca.
sobre ella.
El método para hallar el área del vaso y el volumen del
2. Cuencas. Cualquier cuenca de captación puede
agua par almacenar puede indicarse con referencia a la
dibujarse en un plano con curvas de nivel, hallando la
figura 14-20. A medida que el agua se capta y va
línea del parteaguas que limita la cuenca, como se indica
subiendo de 10 en 10 m a las elevaciones 1030, 1 040 y
en la figura 14-20. Esta línea puede no ser evidente en
1050, tendrá coma línea costera las curvas de nivel
todos los sitios sobre el plano, y a veces es necesario
correspondientes, como ahí se muestra. Debe notarse
hacer algunas mediciones en el campo. El área se
que cada curva es un circuito cerrado dentro del área de
determina con planímetro.
embalse. Si las áreas entre las curvas 1030 y 1040 se
3.
determinan
se
localización de estructuras tan importantes como presas,
multiplican por la distancia vertical entre ellas (10 m), el
puentes y edificios, se recurre con frecuencia a los
resultado es el volumen de agua almacenado entre estas
planos con curvas. Tales planos se dibujan a escala
curvas.
grande, de l :100 a 1:1 000, y con equidistancias entre
con
planímetro,
se
promedian
y
Sitios de puentes y edificaciones. Para definir la
curvas de 0.20 m a 1 m, por medio de los cuales el ingeniero puede hallar la mejor localización para su estructura. 4. Terracerías. Las cubicaciones de terracerías para proyecto de carreteras suelen hacerse a partir de registros de perfiles o secciones transversales obtenidos en el campo. Pero, en otros casos, las terracerías se cubican a partir de planos con curvas de nivel. Por ejemplo, la figura 14-21 ilustra el método de cubicación de
las
terracerías
necesarias
para
construir
un
estacionamiento en una loma. La escala del plano es 1:500.
Fig. 14-20. Area del vaso y de la cuenca La capacidad total del almacenamiento, que usualmente se expresa en millones de m 3, es la suma de los volúmenes entre curvas de nivel sucesivas. Como
es
obvio,
el
nivel
de
aguas
máximas
extraordinarias del vaso estará dado por la curva de nivel que tenga la elevación de la cresta de la cortina,
Fig. 14-21. Cálculo de terracerías mediante curvas de nivel.
Las líneas punteadas son las curvas de nivel de
De estas condiciones y de los principios de las curvas de
la superficie origina! del terreno; las líneas rectas y
nivel, se dibujan como ahí se indica las curvas que
circulares son las curvas de nivel de la terracería
representan la terracería propuesta. Como la elevación
propuesta. Las condiciones son las siguientes: el área
del estacionamiento va a ser de 908 m, las curvas sobre
del estacionamiento está limitada por el rectángulo
esa elevación denotan el corte (sombreado) y aquéllas
dibujado con línea más gruesa; la elevación de la
bajo dicha elevación señalan el terraplén.
superficie es de 908 m; los taludes son de 3 a 1. (Brinker y Wolf. 1982, p. 264)
Curvas de nivel (Montes de Oca, 1970. pgs. 125-127)
En la ilustración de la página. siguiente, que en conjunto representa una barranca o cauce de un río, pueden apreciarse los PARTEAGUAS y las CAÑADAS o pequeños cauces de agua (llamadas a veces “Talweg”). Estas formas se identifican fácilmente y se pueden marcar sus ejes . Las curvas cruzarán estos ejes normalmente a ellos.
Estas líneas de parteaguas y de cauces, son una guía indispensable para entender los relieves y para dibujar las configuraciones. Si suponemos que en un lugar cualquiera del cauce se construye un muro de lado a lado para cerrar el paso al agua y represarla, cuando se llene el “vaso” así formado, la orilla del agua nos marcará la curva de nivel, llamada curva de embalse, que estará a la cota a que llegue el muro.
El eje de la corriente de agua principal o fondo del cauce, tiene una pendiente suave, pues va cortando las curvas a intervalos grandes, en los lugares donde cada curva se regresa del otro lado del cauce.
Si se van calculando las áreas encerradas por cada curva de nivel y limitadas por el muro, y cada área se multiplica por el espaciamiento vertical entre curvas, la suma de todas esas cantidades será el volumen de agua almacenada. El Planímetro es muy útil para esto.
Además de los puntos del terreno cuyas cotas se conocen o se han determinado por nivelación, las curvas (Gómez y Aparicio, 1980, p. 239)
de nivel han de trazarse, en cierto modo, a estima; es por ello que el dibujante que traza curvas de nivel debe
3.5. Confección de un plano con curvas de nivel.
tener alguna experiencia, para que estas curvas representen con bastante aproximación la configuración
Podemos afirmar que la confección de un plano
que realmente tiene el terreno. Las curvas de nivel se trazan de forma tal que sean
topográfico se compone de tres partes esenciales:
múltiplos de la equidistancia empleada. Es norma que a)
Localización de los vértices que conforman la red de apoyo horizontal, respecto a la cual se toman todos los detalles que constituirán el
cada cinco curvas la quinta se dibuje con trazo más grueso q ue las otras. Las cotas de las curvas de nivel se indican con números colocados a intervalos convenientes; lo más
relleno del plano.
usual es numerar las curvas de cinco en cinco. b)
Representación
de
todos
los
detalles,
Siempre que se pueda, los números se colocan de
incluyendo los puntos de cota conocida que han
forma tal que puedan leerse desde dos lados del plano,
de servir para obtener el relieve.
aunque algunos acostumbran escribir todas las cotas en posición vertical.
c)
Trazado
de
las
curvas
de
nivel
a
la
equidistancia apropiada, apoyándonos en los puntos de cota conocida.
Cuando hay puntos cuyas cotas es necesario
los planos.
Por lo tanto, el efecto es similar al
señalar en el plano (cruce de calles, puentes, cimas,
achurado, porque las pendientes más pronunciadas
etc.), se indican en el plano los puntos y las cotas que a
aparecerán más oscuras.
ellos corresponden.
oblicua, la ilusión de topografía sólida, tridimensional, es
Si se supone iluminación
especialmente sorprendente. (Schmidt y Rayner, 1978, pp. 326-327)
La Figura 14-2 muestra una vista en perspectiva y el correspondiente plano topográfico del mismo terreno.
Los
principales detalles incluyen un río entre dos cerros que desemboca al mar en una bahía. En este plano aparecen casi todas las características de las curvas de nivel antes anotadas; el plano está dibujado a una escala relativamente pequeña, con una curvas de nivel a cada 20 metros. Otros Símbolos del Relieve. Se utilizan algunos otros medios indicar el relieve. Incluye los achures, sombras, colores y líneas de formas. representativa
de
La expresión más la
topografía
la
proporciona la maqueta del terreno de la figura 14-3.
Fig. 14.2 Perspectiva y plano topográfico
Los hachures son líneas cortas dibujadas en la dirección de la pendiente del terreno. Ya casi no se
Esto, sobre todo en terreno montañoso.
El
usan en los planos topográficos modernos, salvo cuando
sombreado del relieve puede hacerse en una pantalla
la escala es demasiado pequeña para permitir trazar
que se superponga a un plano de curvas de nivel
bien las curvas de nivel de algunos rasgos como bancos
convencional, a fin de ayudar a cualquier personas a
de materiales, pozos de minas, y cortes y terraplenes de
interpretar las curvas.
carreteras y vías férreas. Si están bien dibujados, los
El sistema de colores se emplea en las cartas
achures reflejan una buena concepción del terreno, pero
de navegación aérea y en mapamundis a escala
su valor es más bien descriptivo. Son de poca utilidad si
pequeña. Se elige una escala de tonos de un color o un
van a medirse en el plano las elevaciones a escala.
sistema de colores diferentes para mostrar zonas de
El sombreado se realiza por la aplicación
distinta elevación. Cada zona está limitada por curvas
adecuada de diferentes tonos de gris. El plano puede
de nivel que usualmente aparecen en el mapa. Si se
contemplarse como una fotografía de un modelo en
utilizan los colores junto con las curvas de nivel, se
relieve iluminado directamente desde arriba o desde el
obtiene un efecto pictórico que acentúa las áreas de
noroeste.
diferente elevación.
Si se supone iluminación vertical, caerá
menos luz sobre los terrenos con pendiente que sobre
Cuando la superficie del terreno es demasiado
hallará entre dos curvas de nivel, se determinará su
irregular o intrincada para trazar las curvas de nivel,
altura haciendo pasar por el punto dado la generatriz
como en dunas, minas a cielo abierto y lechos de lava,
rectilínea de la zona que se supone reglada. Dicha
se utilizan diversos símbolos.
Estos se hacen con
generatriz deberá coincidir con la línea de máxima
puntos, achures y líneas de formas, de modo que
pendiente, y al limitarse por las dos curvas, se reduce el
expresen la apariencia típica del área.
problema a determinar la cota de un punto situado en
(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 330-333 )
3.6. Deducciones fundamentales sobre un plano con curvas de nivel La interpretación de mapas y planos es una
una recta en la que se conocen sus extremos. Sea, por ejemplo, la recta AB (Fig. 12.7) de la cual conocemos sus cotas extremas, y un punto C sobre ella del cual queremos averiguar su cota.
arma de trabajo fundamental para el ingeniero, ya que frecuentemente confrontará la necesidad de leer o interpretar los mapas y planos topográficos que le permitirán tener una idea general de la forma y configuración del área analizada; esto algunas veces no es posible conseguirlo ni visitando el lugar si el área es muy extensa o muy accidentada. Además, los
mapas
y planos contienen los datos necesarios para realizar estudios preliminares, anteproyectos y proyectos del Fig. 12.7
área que representan.
Según la definición que se dio de la pendiente de una A continuación indicaremos algunos de los problemas de interpretación
que
con
más
frecuencia
recta:
suelen
presentarse. p=
C B − CA DAB
p=
3.6.1. Dirección y cálculo de pendiente
CC − C A D AB
Si estamos en presencia de un plano con curvas de nivel, es factible determinar la dirección y el cálculo de la pendiente entre dos puntos, pues, según sabemos de capítulos anteriores, es posible determinar la dirección de una alineación y, conocidos el punto inicial y
Sustituyendo y despejando:
CC − C A D AC
=
CB − C A D AB
curvas de nivel), podemos determinar la pendiente de la
D C C = C A + AC D AB
misma.
Gráficamente
final de dicha alineación (datos que nos facilitan las
Por definición. ∆ Z Cota final − Cota inical p= = D D
∆Z AB
resolveremos
el
problema
abatiendo el plano proyectante de la recta en el espacio, sobre el plano horizontal que pasa por la curva de nivel de cota CA. La intersección AB del plano proyectante con
COTA APROXIMADA DE UN PUNTO DEL PLANO Si un punto está situado sobre una curva de
el de comparación será utilizada como charnela del
nivel, la cota de ésta será la del punto y si el punto se
charnela, mientras el otro extremo, una vez abatido.
abatimiento; el unto A no variará por pertenecer a la
ocupará una posición b tal que la distancia bB sea igual al desnivel B--A. Llevando, pues, sobre la perpendicular
Haciendo centro nuevamente en b o en c cortaremos con
Bb una magnitud igual a B–A a una cierta escala,
el mismo radio a la curva siguiente, y continuando en
tendremos el punto b abatido.
igual forma tendremos diversas soluciones del problema,
El abatimiento del punto C será la intersección de la perpendicular a AB trazada desde C con la recta
adoptándose la que más convenga según el fin que se pretenda.
Ab abatida; la longitud Cc, medida con la misma escala de altura, nos dará el desnivel C – A que sumado a lacota de A determinará la de C.
Podrá ocurrir que no haya solución si el segmento no corta a la curva inmediata, caso que se
La solución obtenida, tanto numérica como gráficamente, será sólo aproximada, ya que la superficie
presentará siempre que la máxima pendiente del terreno sea inferior a la que se pide para la línea.
del terreno no es una superficie reglada, como hemos
Observemos que la solución conseguida no se
supuesto, y, además, habrá incertidumbre en el trazado
adaptará exactamente a la superficie, ya que los
de la generatriz, pues lo normal a una curva no lo será a
segmentos rectilíneos comprendidos en cada zona no
la otra, debiendo adoptar una recta intermedia.
son generatrices y, por lo mismo, si quisiéramos construir dicha línea en el terreno, que pudiera ser por
3.6.2.Trazado de línea de pendiente dada En un plano con curvas de nivel (Fig. 12.8) se
ejemplo, un camino, no se evitaría el replantearse en esta forma los terraplenes y desmontes.
desea trazar una línea que, partiendo de un punto a, tenga en el terreno una pendiente dada.
Cuando la línea que pretendamos trazar tenga
Llamando e la equidistancia entre las curvas y p
que unir dos puntos dados como el a y el b de la figura
la pendiente de la línea que queremos trazar, la reducida
12.9, trazaremos en el plano la recta auxiliar ab, que
d de un segmento rectilíneo, limitado por dos curva s
corta las curvas intermedias en c, d, ... A partir de a
consecutivas tendrá por expresión:
trazaremos un segmento, comprendido entre está curva y la inmediata, de la pendiente dada, como se hizo en el
d=
e p
caso anterior; de igual modo trazaremos otro desde c, en la misma zona, que cortará en m al antes trazarlo; la línea amc tendrá la pendiente pedida, continuando en
Si ahora tomamos con un compás la magnitud d, a la escala del plano y haciendo centro en a trazamos
igual forma en las zonas sucesivas, hasta llegar al punto b como se indica en la figura.
un arco con dicho radio, cortará a la curva inmediata en los puntos b y c; las rectas ab y ac tendrán la pendiente pedida.
Fig. 12.8
Fig. 12.9
(Alcántara, pp. 256-259)
3.6.3. Determinación de pendientes del terreno en un plano de configuración Si en un plano topográfico la equidistancia entre curvas de nivel es E entonces (Fig. 6 -25).
Los perfiles de las rectas ab , cd y ef que tocan a las curvas de nivel en a, b, c, d y f son:
Así θ 1 = ang t g
En
pendiente (%) como sucede en terrenos acantilados a
E E E ; θ 2 = ang tg ; θ 3 = ang tg d1 d2 d3
general
θ = ang t g
90°.
E ; por lo tanto, d
haciendo variar los valores, podríamos construir una gráfica ángulo distancia o bien porcentaje de p endientedistancia
E × 100 , d
para
una
equidistancia
fija
cualesquiera . Si la distancia del plano lo permite o nos vmos obligados a ello, podemos considerar una equidistancia E, que abarque varias curvas de nivel; E’ = 2E’; E’ = 5E’; E’ = 10E’; etc., de modo que : Los ángulos de inclinación , o porcentajes de pendiente, varían en función de la distancia, pues E’ es constante. Conforme la distancia crece al infinito, el ángulo o porcentaje (%) de pendiente tiende a cero; al contrario, al disminuir la distancia, aumenta el ángulo o porcentaje de Podríamos elaborar una reglilla que relacione distancias con porcentaje, para una escala dada, y una equidistancia de curvas de nivel seleccionada previamente en forma adecuada; por ejemplo:
En un plano de escala 1:5000 con curvas de
*
nivel a cada 2 metros E= 2, suponemos una E’ = 5E, es
12%
decir, E= 10 m y una relación de pendientes como se
*
muestra a continuación.
20%
83.33 m 50 m
* # CLASE
INTERVALO
ZONAS DE TERRENO
I de 0 a 3 %
Llano
II de 3 a 12 %
Ondulado
III de 12 a 20 %
Montañoso
IV de 20 a 35 %
Muy montañoso
V de 35 o mayores
Escarpado
#clasificación FAO
35%
29 m
* Los valores intermedios podrán calcularse si fuese necesario. Con estos valores podemos construir una reglilla que relacione las distancias a escala 1:5000, con los porcentajes de pendiente, para cada uno de los intervalos deseados.
Recordemos que una pendiente de 3% significa 3% metros verticales por 100 horizontales.
Constrúyase de preferencia sobre material plástico transparente o bien en papel milimétrico: Colocando la reglilla acoplada al terreno para el E’ considerado, encontraríamos de inmediato el rango de pendiente
Tabulando valores por cada intervalo y su
de
anteriormente.
acuerdo
con
la
clasificación
dada
Ubicando la parte de la reglilla con la
correspondiente distancia tendríamos:
graduación más alta sobre la curva de nivel de mayor
0%
------
elevación, la lectura correspondiente a la pendiente del
1%
1000 m
terreno será aquella que en la reglilla defina la curva de
2%
500 m
nivel inferior (o de cota inferior) del espacio E’
3%
3 10 333.3 m = ; 100 X
X =
1000 = 333.3 3
considerado (Fig. 6-26).
(Rodríguez, p.32- 33)
El método de pendiente media, resulta de medir el ángulo que forman éstas con respecto a una horizontal, lo que se hace en repetidas ocasiones dentro de las zonas
con
densidad
de
curvas
de
nivel
II Por su longitud: a)
> 500 m
b)
500 a 50 m
c)
< 50 m
con
equidistancia semejante, obteniéndose una vez, se enumera o se iluminan de colores tenues cuando son de bajo grado y d colores fuertes de gradiente alto, par lo cuál, será necesario indicar intervalos o grupos de pendientes según sea el objetivo del plano. El uso de este tipo de planos representa una
III Por la forma del perfil a)
Rectas
b)
Cóncavas
c)
Convexas
d)
Cóncavas convexas
e)
Cualquiera de las anteriores con escalones
gran ayuda cuando se intenta evaluar la susceptibilidad a la erosión de los terrenos, ya que en muchas ocasiones la erosión está ligada a la pendiente.
Intervalo de inclinación
Denominación de la Pendiente
0°- 1.5°
Nula
Valor de la pendiente en % 0–3
IV Por su origen A)
Endógenas:
B)
Exógenas
a)
Denudatorias
b)
Acumulativas
1.5° - 5°
Débil
3–9
5° - 10°
Suave
9 – 18
10° - 15°
Moderada
18 – 27
Superficie de tierra de topografía homogénea
15° - 20°
Severa
27 – 36
cuyos límites son dados por los cambios en el tipo de
20° - 30°
Fuerte
36 – 57
30° - 35°
Muy fuerte
57 – 70
35° - 45°
Abrupta
70 – 100
45° y más
Escarpe
100 y mas
(UACh, Suelos, pp. 1-5)
3.6.5. Elemento topográfico
curvatura superficial (entre cóncavo, llano, y convexo) en sentido vertical, horizontal o ambos, o por cambios abruptos de pendiente. Elemento 1.- El que es plano y horizontal, carente de componente vertical, relieve y pendiente. Elemento 2.- El que es plano pero posee relieve y pendiente por estar inclinado respecto a la horizontal.
(Lugo, 1989, p. 120)
3.6.4. Clasificación de laderas De Acuerdo con O. K: Leontiev y G. I. Richagov, las laderas se clasifican de acuerdo con diferentes parámetros, en varios tipos: I Por su inclinación: a)
Abruptas (> 35°)
b)
De pendiente media (35 a 15°)
c)
Tendidas (15 a 5°)
d)
Suaves (5 a 2)
Elemento 3.- El que es convexo, tanto en el sentido horizontal como en el vertical y de relieve positivo. Podría denominársele “elemento dómico positivo”. Elemento 4.- El que es cóncavo, tanto en el sentido horizontal como en el vertical y de relieve negativo. Podría denominársele “elemento dómico negativo”. Los demás elementos que se manejan en este sistema son los que R. V. Ruhe presenta en su texto (Geomorhpology. Houghton Miffilin Co. 1975), bajo la denominación de “las nueve geometrías básicas de laderas” y que se reproducen en las siguientes figuras.
Estos los clasifica Ruhe según su carácter recto ( R ),
Elemento 6.- Recto en vertical, cóncavo en horizontal.
convexo ( V ), o cóncavo ( C ) en los sentidos vertical y
Elemento 7.- Convexo en vertical, recto en horizontal.
horizontal. Las distribuye en tres categorías de acuerdo
Elemento 8.- Cóncavo en vertical, recto en horizontal
a su complejidad.
3ª.- Los que combinan convexidad y concavidad
1a.- La forma más simple que es recta tanto en el
horizontales y verticales.
sentido vertical como en el horizontal ( RR ) y que
Elemento 9.- Convexo vertical y horizontalmente.
coincide con el Elemento 2.
Elemento 10.- Convexo vertical, cóncavo horizontal
2ª.- las que combinan rectitud vertical u horizontal con
Elemento 11.- Cóncavo en vertical, convexo horizontal
convexidad o concavidad en uno u otro sentido.
Elemento 12.- Cóncavo vertical y horizontalmente.
Elemento 5.- Recto en vertical, convexo en horizontal.
3.6.4. Las nueve geometrías básicas de las laderas RR
RV
RC
1a VR
2a VV
VC
2a CR
3a CV
CC
(Rodríguez, p.34)
Las pendientes pueden ser colectoras o esparcidoras Pendientes colectoras
(Gómez y Aparicio, 1980. pp. 333-334)
3.6.7. Perfil de una línea trazada en el plano. Una de las aplicaciones más útiles de los planos con curvas de nivel en la realización de anteproyectos, es el trazado de un perfil longitudinal de una dirección dada. Sea la alineación dibujada en la Figura 12.10 que corta a las curvas de nivel en ab....h, y para darnos mejor idea de su trazado es utilísimo un perfil longitudinal.
Fig. 12.10
Pendientes esparcidoras
Fig. 12.11 Perfil longitudinal de una alineación Sobre una recta indefinida (Fig. 12.11) se llevan magnitudes a’b’, b’c’, c’d’, etc., iguales (a la escala del plano) a la longitud rectificada de las alineaciones ab, bc, cd, etc., de desnivel conocido, y con perpendiculares en los puntos a’, b’, c’.. tomaremos a partir de 1’, sobre su ordenada, un punto A arbitrariamente elegido y a partir de los puntos b”, c” y d”, de intersección de las perpendiculares antes levantadas con la paralela a a’b’ trazada desde A, llevaremos magnitudes b”B, c”C, d”D.... proporcionales a los desniveles, de los puntos que representa, con respecto a A. La escala de alturas suele ser 10 veces superior a la escala del plano para que resalte más el
relieve del terreno, y al unir los puntos A, B, C, se
El perfil se dibuja en papel milimétrico, grueso
tendrá el perfil longitudinal, indispensable para los
para que no se maltrate al borrar cuando se hagan
proyectos y anteproyectos de cualquier trabajo de
varios ensayos al trazar la subrasante.
ingeniería.
Como los datos para calcular espesores (diferencia de cotas en un punto entre el terreno y la (Montes de Oca, 1970. pp. 140-141)
En la misma forma visita anteriormente para obtener el dibujo de la sección del terreno según un cierto trazo se puede obtener la sección, o sea el perfil, del eje de la vía proyectado en la planta, es decir, se obtiene
del
plano
de
la
planta
el
subrasante) y volúmenes, se obtienen gráficamente de este dibujo, para poder tener mayor aproximación en estas medidas, se exageran los desniveles dibujando en la escala vertical de cotas, a una escala que sea cinco o diez veces menor que la vertical.
kilometraje
correspondiente a los cruces de las curvas de nivel con
Por ejemplo:
el eje, y así se van marcando los puntos del perfil, subiendo o bajando de curva a curva del nivel. Cuando
1:
1:500 horizontal
línea, como sucede en los fondos de escurrideros o cercanía de las curvas de nivel adyacentes, la cota de mínima o máxima elevación, y se verá cual es su kilometraje para dibujarla en el perfil.
200 vertical
ó
una curva de nivel cruce dos veces consecutivas la
contrafuertes, y cimas, se estima por medio de la
1: 2,000 horizontal
1:100 vertical Este perfil será entonces el del eje de la vía proyectada, siguiendo por las tangentes (tramos rectos) y curvas horizontales.
(Yemanú y Cardoza, 1973, p.215)
3.7.Manera de determinar la pendiente según una dirección dada sobre el terreno.Sea MN la dirección del terreno sobre el cual se va a hacer la determinación de la pendiente, se opera así. Fig. 207.
Fig. 207 En la mira se pone una marca (se amarra un pañuelo por ejemplo) a la altura AS del ojo del observador, a continuación se colocan, éste es un punto A y el peón porta mira con ésta en otro B del terreno, aquél, con el clisímetro ante uno de sus ojos observa la mira de manera que el hilo del tubo más o menos coincida con la señal colocada, sin que deja de estarse haciendo esta coincidencia, el observador hace girar la pieza (3) que lleva el nivel hasta que por reflexión en el espejito vea a la burbuja que queda dividida en 2 partes (más o menos, pues en este pequeño instrumento es difícil estabilizar la burbuja en una posición determinada), por una raya que tiene dicho espejito, hecho todo esto, el observador hace la lectura del índice sobre el semicírculo graduado, lectura que viene siendo la pendiente de la dirección MN del terreno. (cuando la burbuja quede bisectada en dos partes iguales, según como se indicó, el nivel está horizontal).
Fig 208 En realidad la pendiente que se mide es la de la línea SR, pero como As= BR, MN y SR son paralelas y en consecuencia el clisímetro nos da la pendiente de la línea sobre el terreno.