Tasas de interés y amortización de deudas

Problemas propuestos Capítulo No. 4 Tasas de interés y amortización de deudas Tasas de interés efectivas o reales 1. Si una persona deposita la suma de $us. 500 al 8% mensual compuesto trimestralmente, ¿Cuánto habrá logrado ahorrar luego de un año? 2. Cual de las siguientes tasas es mayor a) 20% anual con capitalización mensual b) 24% anual con capitalización semestral c) 22% anual con capitalización trimestral 3. Una empresa de financiamiento de créditos indica que su tasa es del 2% mensual con capitalización trimestral ¿Cuál será la tasa de interés anual? 4. Un banco financia a sus clientes con una tasa de trimestral del 5% con capitalizaciones semestrales. ¿Cuál será la tasa de interés real anual? 5. Si un banco ofrece pagar a sus clientes una tasa de interés del 5% mensual con capitalización semestral y otro banco ofrece el pago del 70% anual ¿Cuál de los dos está pagando mejor? 6. Si se tiene una tasa de interés del 12% con capitalizaciones mensuales ¿Cuál será la tasa de interés anual real? 7. Calcular la tasa efectiva anual sabiendo que un banco paga el 24% anual con capitalización semestral 8. Una persona debe cubrir dos pagarés en sus fechas correspondientes; uno por valor de $us. 20.000.- para dentro de un año y el otro por valor de $us. 25.000.para dentro de dos años. Con tal fin, la persona decide ahorrar cantidades mensuales iguales, durante quince meses, en una cuenta de ahorros que paga un interés del 16% anual con capitalización trimestral. Determinar el valor de los depósitos mensuales. 9. Para que una tasa real anual sea del 20%, ¿de cuanto deberá ser la tasa de interés nominal si la capitalización es mensual? 10. Una persona deja depositado su dinero en un banco que le paga el 12% anual con capitalizaciones mensuales, ¿Cuánto habrá logrado ahorrar al final de dos años de realizado su depósito? 11. Una persona realizó hace diez años un depósito que hoy suman $us. 5.000 ¿Cuál fue el monto original del depósito si la tasa que se paga es del 8% anual con capitalización trimestral? 12. Cuanto deberá depositar mensualmente una persona si quiere ahorrar la suma de $us, 8.000 al término de tres años si la tasa es del 8% con capitalización diaria. 13. Cual será la tasa de interés real anual sabiendo que un banco paga el 5% mensual con capitalización: a) semestral b) trimestral c) diaria d) por hora 14. Cual será la tasa de interés real mensual que cobra un banco por sus créditos si indica que la tasa es del 9,8% anual. 15. Si la tasa de interés real anual que paga un banco es del 10% ¿cual será la tasa real semestral? ¿Cuál la tasa de interés trimestral?

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16. Si un banco ofrece a sus depositantes que les pagará el 15% anual ¿Cuál será la tasa de interés equivalente mensual?¿cual será la tasa de interés diaria? 17. Una persona obtiene un crédito de $us. 2.000 al 24% anual y deberá pagar mensualmente ¿de cuanto deberán ser sus pagos? 18. Si una empresa desea obtener un crédito por $us 10.000 a un año plazo un solo pago al final ¿de cuanto deberá ser este pago si la tasa de interés que cobra el banco es del 2% mensual? 19. Cual será el valor equivalente hoy de un flujo de caja que tiene previsto un primer desembolso de $us. 5.000 dentro de seis meses, otro dentro de ocho meses por $us. 2.000 y un último de $us. 8.000 dentro de un año, si la tasa es del 9% anual con capitalización trimestral (resolver el problema con una combinación de tasa nominal y tasa real) 20. Si la tasa que paga un banco es del 10% anual compuesta de manera mensual Cuál será la tasa de interés real: a) mensual b) trimestral c) semestral 21. Cuanto deberá depositar mensualmente una persona en un banco que paga el 15% anual pero con capitalización diaria, sabiendo que deberá ahorrar la suma de $us. 5.000 después de 18 meses 22. Cuanto deberá pagar mensualmente una persona a un banco por un crédito de Bs 10.000 teniendo en cuenta que la tasa de interés es del 10% anual pero con capitalización mensual 23. Una empresa está planeando solicitar un crédito de $us. 25.000 a un banco que ofrece una tasa del 10% anual pero con capitalización mensual. ¿Cuál será el monto de sus pagos si deberá cancelar el crédito mediante seis pagos iguales mensuales? ¿Cuál será la diferencia si la capitalización en lugar de ser mensual es trimestral? 24. Cuanto deberá depositarse cada dos meses y durante 18 meses para que se tengan ahorrados $us. 28.000 si la tasa que paga el banco es del: a) 2% mensual b) 8% semestral c) 4% trimestral 25. Cuanto deberá dejar depositado en el banco una persona que desea retirar mensualmente durante dieciocho meses la suma de $us, 120 si el banco paga el 4% trimestral real. 26. Para que una empresa retire mensualmente la suma de $us. 1.000 ¿Qué monto de dinero deberá realizar en un banco que dice que paga el 12% anual? 27. Una persona deposita la suma de $us. 1.000.- cada mes durante dos años, en una entidad que paga un interés del 12% anual con capitalización mensual. A partir del mes siguiente al último depósito empieza a retirar $us. 500.- por mes vencido y durante un año y medio. Hallar el total acumulado en la cuenta de ahorros, un año más tarde del último retiro mensual. 28. ¿Qué cantidad deberá invertir hoy una persona en una cuenta de ahorros que paga un interés del 30% capitalizable mensualmente, para poder retirar $us. 25.000.mensuales durante 3 años? 29. Cuanto deberá dejar depositado hoy en una cuenta una empresa para tener ahorrado dentro de un año la suma de $us.10.000 sabiendo que el banco paga una tasa de interés del 3% mensual con capitalización trimestral. 30. Usted como asesor de una empresa debe decidir entre comprar hoy una máquina cortadora de metalmecánica que tiene un valor de $us. 18.600.- o pagar el servicio

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de corte a otra empresa por valor de $us. 520.- mensuales. ¿Cuántos meses mínimo deberá prestar servicio la máquina para que usted decida por la compra de ésta, si la tasa mínima de su empresa es del 10% anual con capitalización mensual? 31. Cuantos meses deberá dejar una persona su dinero depositado en un banco para que este se duplique sabiendo que el banco ofrece una tasa del 10% anual a) con capitalización mensual b) con capitalización trimestral c) con capitalización semestral 32. Una persona está pensando solicitar un crédito de $us. 2.000 de un banco que cobra una tasa del 15% anual con capitalización mensual. Cuanto tiempo requerirá hacer los pagos mensuales para cancelar su deuda si paga $us. 200 mensualmente. ¿Cuánto tiempo requerirá si los pagos son de $us. 250? 33. En una universidad existe la tradición que cada promoción semestral haga una donación por $us. 5.000.-, diez años después de graduados. Esta costumbre se inició en enero de 1990 con el grupo que terminó en enero de 1980. Si la universidad invierte estas donaciones semestrales en una institución financiera que paga un interés del 20% anual con capitalización trimestral, ¿cuánto tendrá acumulado la universidad por concepto de estas donaciones en diciembre de 2.006? 34. Un padre de familia debe reunir $us. 2.300.- para dentro de cuatro años. Con este fin, abre una cuenta de ahorros hoy con $us. 220.-, en una entidad que paga un interés del 5% anual capitalizable mensualmente y de aquí en adelante cada mes deposita una cantidad denominada A $us. Hallar el valor de A, de tal manera que el padre de familia cumpla su objetivo. 35. ¿Cuanto pagos mensuales de $us 100 serán suficientes para cancelar una deuda de $us. 3.000 si la tasa es del 20% anual con capitalización semestral? 36. ¿Cuál será la tasa de interés anual equivalente si un banco ofrece el pago del 2% mensual con capitalización trimestral? 37. El 1 de junio de 2.003, se adquirió un negocio con $us. 50.000.- de cuota inicial y 10 pagos trimestrales de $us. 600.- cada uno, el primero con vencimiento el 1 de julio de 2.003. ¿Cuál es el valor de contado del negocio para una tasa de interés del 15% con capitalización trimestral? 38. Una compañía debe adquirir un terreno para ampliar sus instalaciones y las condiciones son las siguientes: una cuota inicial del 30% del valor de contado y el resto en ocho pagos trimestrales de $us. 10.000.- cada uno; el primero de estos pagos debe hacerlo dentro de un año. Determinar el valor de contado del terreno sabiendo que en la financiación se pactó un interés del 18% anual con capitalización semestral.

Tasas de interés variables 39. Un proyecto industrial tiene el siguiente flujo de ingresos y gastos, hallar el Valor Presente Neto del flujo si las tasas de son variables por períodos como se muestra en el gráfico.

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Gastos

10.000

0

8.000

1

5.000

2.000

02

3

5

4

8

7

6

3.000

Ingresos

4%

9

10

6.000 6%

5%

40. Calcular el monto de los pagos que deberá realizar una empresa que obtiene un crédito por $us. 10.000 y deberá ocho pagos iguales con las tasas mostradas. 4%

5%

6%

10.000 0

1

02

4

3

5

6

7

8

A=?

41. Si las tasas variaron como se muestra en la siguiente gráfica, calcular el monto de los retiros de manera que al final no quede en la cuenta saldo Depósitos

2.000

0

800

1

02

600

500

4

3

5

6

7

8

Retiros

300 1%

A=? 2%

3%

42. Un banco paga actualmente a los depositantes una tasa de interés del 3% mensual pero estima que sus tasas de interés subirán en un punto porcentual cada tres meses, ¿cuanto deberá recibir una persona que deposita $us. 5.000 en el banco después de ocho meses de realizado el depósito?

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43. Un electrodoméstico tiene un valor de contado de Bs. 18.500.- y puede adquirirse financiado con el siguiente plan: una cuota inicial por valor de Bs. 6.000.-, doce cuotas mensuales iguales; la primera cuota debe pagarse dentro de seis meses. Determinar el valor de las cuotas uniformes sabiendo que el almacén que ofrece el artículo cobra un interés del 3% mensual durante los seis primeros meses y del 2,5% mensual de allí en adelante. 44. Un industrial desea establecer en una universidad una beca que lleve el nombre de su empresa. Los aportes del industrial serán de $us. 5.000.- anuales durante los próximos diez años y de $us. 8.000.- dentro de doce años. La universidad depositará estos aportes en una entidad financiera que pagará un interés del 8% anual con capitalización semestral durante los diez primeros años y del 10% anual con capitalización trimestral de allí en adelante. Si los estudiantes favorecidos son dos cada año y por término indefinido, ¿cuánto deberá recibir anualmente cada estudiante becado, sabiendo que las becas son iguales y empezarán dentro de un año? Tasas de interés en bolivianos y dólares 45. Cual será la tasa de interés en bolivianos si un banco ofrece créditos de 10% anual real en dólares y se conoce que la tasa de inflación en bolivianos estimado para el año es del 7% anual 46. Cual será el monto que una empresa deberá pagar mensualmente en bolivianos y en dólares si está pensando solicitar un crédito de $us. 5.000 a doce meses plazo a una tasa del 12% anual. La tasa de inflación está estimada 2% mensual 47. Cual será la tasa equivalente mensual en bolivianos si un banco dice pagar el 14% anual en dólares con capitalización mensual y conociendo además que la tasa de inflación estimada por mes es del 1,5%. 48. Una persona deposita en bolivianos cierta cantidad de dinero en un banco que paga en dólares el 12% anual. Conociendo que la tasa de inflación es del 4% anual ¿Cuánto tiempo deberá dejar depositado su dinero en el banco para que duplique el monto original y que sea indiferente realizar su depósito tanto en bolivianos como en dólares? 49. Si la tasa de inflación estimada es del 6% anual, ¿cual será la tasa equivalente en dólares si un banco oferta pagar el 15% anual en bolivianos. 50. Cuantos pagos de $us 1.000 será suficientes para realizar el pago de un crédito en bolivianos al 36% anual solicitado a un banco por un monto de Bs. 300.000 si el tipo de cambio al momento del desembolso es de 8 Bs por dólar y la tasa de inflación estimada por en banco es del 4% mensual. 51. Determinar en que tiempo un depósito en bolivianos y otro en dólares se duplica si la tasa del banco es del 10% en dólares con una inflación estimada en bolivianos del 5% 52. Un banco paga una tasa de interés en bolivianos del 24% anual. ¿Cuál será el monto de la inflación estimada mensual para que la tasa de interés en dólares sea del 12% anual? 53. Ud. Tiene que tomar la decisión de realizar un depósito en un banco que paga el 15% anual en dólares de otro que ofrece pagar el 26% en bolivianos. Si se tiene la información que la tasa de inflación será del 9% anual, ¿en cual de los bancos tomaría la decisión de depositar? 54. A una empresa le quedan todavía 24 pagos de 1.000 Bs. de un crédito que originalmente era en bolivianos a una tasa del 24% anual. Actualmente se tiene conocimiento que el banco puede hacer la conversión de la obligación a otra

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moneda como el dólar. Si el tipo de cambio hoy es de 8,20 bolivianos por dólar y la tasa de inflación es del 8% anual, ¿de cuanto deberán ser los pagos de la empresa en dólares a fin que sea indiferente el pago en bolivianos o en dólares? 55. Una empresa deberá cancelar la suma de $us. 5.000 dentro de un año y otro monto igual dentro de dieciocho meses. Si la empresa tiene la posibilidad de reconvertir la deuda a bolivianos, ¿de cuanto deberán ser sus pagos en bolivianos, si la tasa de inflación estimada en bolivianos es de 10% anual y en tipo de cambio hoy es de 8bs/$us? 56. Si la tasa de inflación en bolivianos fuera nula, ¿después de cuantos meses de haber sido depositado un monto de dinero en una cuenta que paga el 10% anual en dólares se duplica? Si el tipo de cambio hoy fuera de 3Bs por un dólar, ¿en que tiempo se duplicaría el depósito en bolivianos? 57. Que monto de dinero deberá depositar una empresa hoy al 23% anual en bolivianos para que sea equivalente a $us. 5.000 después de veinticuatro meses si la tasa de inflación es del 6% anual y si el tipo de cambio es de 6 Bs por $us. 58. La tasa que tiene un banco para sus créditos de consumo es del 22% en bolivianos. Si la tasa de inflación es del 5% anual ¿Cuál será la tasa de interés equivalente en dólares? 59. Si se quiere que entre la tasa en bolivianos y la tasa en dólares solamente exista una diferencia de ocho puntos porcentuales, ¿de cuanto debería ser la tasa de inflación? 60. Un banco otorga créditos en bolivianos al 29% anual. Si una empresa solicita un crédito de 120.000 bolivianos a un plazo de 18 meses pagos mensuales y el tipo de cambio es de 6 Bs por dólar, ¿Cuánto debería pagar la empresa por el crédito mensualmente, tanto en dólares como en bolivianos, si la tasa de inflación estimada por año es del 8% anual? Series perpétuas 61. Un empresario está planificando actividades para el financiamiento de una organización sin fines de lucro para beneficio de la infancia en países en desarrollo. Para ello se ha fijado la meta de realizar un depósito en un banco en Suiza que paga intereses de 3,6% anual. Si el empresario desea obtener un flujo permanente para el funcionamiento de la organización del orden de los $us. 10.000 mensualmente, ¿de cuanto debería ser el depósito? 62. Cual será el valor actualizado de una serie de depósitos uniformes e indefinidos que una empresa realizará cuatrimestralmente en un banco cuya tasa de pago por depósitos es del 6% anual. 63. Una fundación realiza retiros periódicos de $us. 4.000 cada cuatro meses de un fondo que tiene para ello en un banco que paga una tasa del 4% anual. Sin embargo la fundación está contemplando la posibilidad de cambiar su depósito de banco a objeto de incrementar sus ingresos hasta la suma de 5.000 ¿Cuánto deberá pagar el nuevo banco si la empresa desea obtener el mencionado monto? 64. Cuanto deberá recibir indefinidamente una fundación que decide dejar un millón de dólares en un banco cuya tasa de interés es del 7% anual con retiros cada seis meses. 65. Una institución de beneficencia recibió una donación de un empresario filantrópico por un monto de $us. 2.500 dólares mensuales a perpetuidad. Dentro de las posibilidades legales, el benefactor de la institución permite el traspaso de de los derechos de usufructo por un monto de $us. 1.500.000 siempre que estos fondos

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sean invertidos para el mejoramiento de los activos de la institución. Hallar la tasa de interés a la que este monto de depósito es transferido por la operación. 66. Cual será el monto de dinero que se deberá depositar en un banco a fin de que se puedan obtener semestralmente la suma de $us. 20.000, comenzando con el primer pago hoy, y si la tasa de interés es del 19% anual. 67. Hallar el valor actual de una renta perpetua que paga un banco por un monto de $us. 14.000 si este monto es pagado: a)al final de cada seis meses b) al principio de cada seis meses. La tasa que paga el banco es del 18% anual. 68. Hallar el valor actual de una serie uniforme mensual a perpetuidad de $us. 3.500 si el primer pago será realizado dentro de ocho meses y la tasa que paga el banco es del 18% anual con capitalización trimestral. 69. Una empresa realiza un depósito de un monto de $us. 800.000 en un banco que tiene una tasa del 8% anual. Luego de estar el depósito en el banco durante 24 meses, la empresa decide hacer doce retiros periódicos de $us. 20.000 durante los siguientes meses y el saldo dejar en donación a una fundación. ¿de cuanto se espera que sean los montos que deberá retirar la fundación por lo que queda del capital depositado? 70. Una persona tiene un ahorro personal de $us. 1.200.000 y decide dejar en donación a su familia a perpetuidad este monto de dinero pero requiere realizar dos retiros de capital para el pago de unas obligaciones: el primero por $us. 100.000 dentro de dieciocho meses y el otro dentro de veinticuatro meses por el mismo monto. Si se quiere que su familia reciba a partir del primer mes una renta a perpetuidad mensual, la misma que deberá ser reajustada por los retiros mencionados, ¿Cuáles serán los montos que recibirá la familia por concepto de renta, antes, durante y después de los retiros? 71. Un empresario decide dejar un depósito de 1.200.000 en un banco que tiene una tasa del 8% anual. Decide que este dinero estará depositado durante un año y al cabo del cual realizará un retiro y el resto dejará en donación a una etnia nativa para la preservación de bosques tropicales. Si se conoce que el monto que recibirá la etnia mensualmente alcanza la suma $us 5.000 mensuales, indicar ¿cual fue el monto del retiro? Tasas de interés continuas 72. Cuanto deberá pagar mensualmente una persona que solicita un crédito por $us. 5.000 a seis meses plazo si la tasa es del 3% mensual con capitalización contínua. 73. Una empresa tiene el siguiente flujo de ingresos y gastos, indicar cual será el valor actualizado neto si la tasa de interés es del 5% con capitalización contínua. 3.000 10.000 5.000 Gastos

0

1

2

3

4

5

6

Ingresos

A=3.000 74. Si una empresa desea obtener un crédito de $us. 60.000 a seis meses plazo con un solo pago, al 5% de interés mensual con capitalización continua, ¿Cuánto le tocará pagar al final del plazo? ¿Qué monto del total corresponde al pago a capital y cuanto al pago de intereses?

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75. Una persona desea obtener un crédito de Bs. 6.000 de un banco cuya tasa de interés es continua y del 24% anual. Si el crédito quiere a ocho meses con pagos mensuales, ¿Cuánto deberá pagar mensualmente? 76. Una empresa tiene el siguiente flujo de ingresos e inversiones. Hallar el Valor Presente Neto (VPN) si la tasa de interés es del 10% por período. 10.000 Inversiones

1

Ingresos

02 5.000

3

5

4

7

6 4.000

3.000

77. Si se tiene el siguiente flujo de depósitos y de retiros de una empresa indicar cual deberá se el valor de P en el flujo para que al final en la cuenta quede el saldo en cero con el último retiro, si la tasa de interés es continua y del 5% por período Depósitos

8.000

5.000 2.000

10.000

0

Retiros

1

02

3 P

4

2P

5

6

3P

7

8

9

10

6.000

78. Cuanto tiempo tomará a una empresa duplicar sus depósitos en una cuenta que es contínua y del 3% mensual. 79. Con el fin de contar con un capital de 160.000 dentro de dieciocho meses, una empresa realiza un depósito en un banco que paga una tasa de interés anual del 36% con capitalización continua. ¿de cuanto deberá ser el depósito a objeto que la empresa cuente con el dinero en el tiempo mencionado? 80. Una institución depositó la suma de $us. 150.000 en una cuenta bancaria con capitalización continua que paga un interés del 4% mensual y al final retiró la suma de $us. 185.000. Se desea conocer cuanto tiempo estuvo depositado este dinero en la cuenta. 81. Cuanto debería depositar hoy una persona en un banco que paga el 12% de interés anual tasa continua, para que pueda retirar periódicamente una suma de $us 250 mensualmente y durante veinticuatro meses. 82. Un banco está promocionando una tasa de depósitos muy atractiva a sus clientes con capitalización continua. Si la tasa de interés discreta anual, que también ofrece el banco, es del 18% anual, de cuanto debería ser la tasa anual con capitalización contínua para que al cliente le sea indiferente depositar su dinero en la cuenta discreta o en la cuenta con capitalización continua.

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Tasas de interés y amortización de deudas

Amortización y reprogramación de deudas 83. Una empresa está solicitando un crédito por un monto de $us. 150.000 a dos años plazo con pagos trimestrales y a una tasa de interés del 12% real anual. Realizar el plan de amortizaciones y servicio a la deuda si la amortización es: a) amortización constante b) Cuota fija 84. Si un crédito se establece a un plazo de cinco años con pagos semestrales con un semestre de gracia, cual será el plan de pagos si el sistema de amortización es con amortización constante y cual será el plan de amortización si es mediante cuota fija. La tasa de interés que cobra el banco es del 15% anual. 85. Una persona que tiene interés en solicitar un crédito ha visto de dentro de sus posibilidades solamente puede pagar la suma de $us. 120 mensualmente. Si el banco cobra una tasa del 2% mensual y el crédito está programado para ser pagado mediante seis cuotas mensuales iguales, indicar cual será el monto del crédito al que puede optar y cual será el plan de amortización para ese monto. 86. Una empresa solicita un crédito de $us. 180.000 a tres años plazo pagos semestrales con dos semestres de gracia y a una tasa del 24% anual. Realizar el plan de amortizaciones mediante el plan de cuota fija y mediante amortización constante. 87. Una compañía industrial está planificando solicitar un crédito por un monto de 60.000 cinco años plazo con pagos anuales mediante el sistema de amortización constante. El banco cobra una tasa de interés del 2% mensual cuando los créditos tienen sus cuotas puntuales y al día, pero cuando existen anormalidades en los pagos, el sistema automáticamente eleva la tasa de interés en un punto porcentual mensual. La empresa, luego de realizar normalmente el primero de los pagos, decide incrementar el monto de sus cuotas inicialmente programadas y realizar un pago extraordinario de $us. 20.000 al final del segundo período para el pago de intereses y el saldo como una amortización a capital. Al final del tercer período, la empresa sufre un fuerte período de iliquidez y solamente cuenta con la suma de $us. 1.200 para todo. Realizar el plan de amortizaciones e indicar cual sería el nuevo plan de pagos para los últimos años. 88. Si la tasa que cobra el banco por sus créditos es del 12% real anual y la tasa de penalizaciones para créditos es del 4% anual, indicar cual sería el plan de amortización para un crédito de $us. 60.000 a siete años plazo con un año de gracia y cuotas fijas sabiendo que al final del segundo año se hace un depósito extraordinario por el doble del monto que originalmente eran las cuotas. Adicionalmente se conoce que al final del cuarto año, la empresa solamente cuenta con los montos necesarios para el pago de intereses. Indicar cual sería el plan de amortización y cuales serían las cuotas reprogramadas luego de cada pago. 89. Una empresa está en la posibilidad de contar con un crédito y el banco cobra una tasa del 10% anual. El monto del crédito solicitado es de $us. 120.000 y el plazo es de cinco años pagos anuales. Adicionalmente, la empresa estará en condiciones de incrementar sus pagos a partir del segundo año en la suma de $us. 5.000 y cada año. ¿Cuál es el monto del primer pago y cual será el plan de amortización del crédito?

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