Revista INGENIERÍA UC ISSN: 1316-6832 [email protected] Universidad de Carabobo Venezuela

San Antonio, Thalía; Müller Karger, Carmen Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla Revista INGENIERÍA UC, vol. 11, núm. 1, abril, 2004, pp. 14-26 Universidad de Carabobo Valencia, Venezuela

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REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, 14-26, 2004

Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla Thalía San Antonio(1), Carmen Müller-Karger (2) Departamento de Diseño y Automatización, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Carabobo. Barbula, Edo. Carabobo, Venezuela (2) Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Simón Bolívar. Baruta, Edo. Miranda, Venezuela Email: [email protected], [email protected] (1)

Resumen En este trabajo se desarrolla un modelo 3D de una prótesis de rodilla con el objetivo de permitir el estudio de dispositivos protésicos de una forma no invasiva. El modelo se construyó con programas CAD, los análisis se realizaron por el método de elemento finito, con cuatro tipos de cargas. Se efectuaron análisis al modelo inicial, y luego al componente tibial para determinar la forma más adecuada de unión entre el inserto de polietileno y la base metálica. Además se realizaron análisis de sensibilidad a cuatro parámetros geométricos para optimizar la distribución de esfuerzos en el componente tibial de la prótesis. Se plantean cambios significativos al modelo inicial del componente tibial, con los cuales se genera un modelo original que aún en el caso más crítico de cargas utilizado en este trabajo, presenta un esfuerzo máximo menor al límite de fluencia de los materiales que los constituyen. Palabras clave: Prótesis de rodilla, biomecánica, modelaje.

Design and 3D parametric modeling of a knee prosthesis Abstract The purpose of this investigation is to develop a 3D parametric model of a knee joint prosthesis in order to simulate and study prosthesis in a non invasive way. A computer aided design system was used to model the prosthesis, with the finite element method applied for the mechanical analysis made for symmetric and asymmetric loads and having the leg in flexion and extension. To obtain an original model, the first step was to analyze the initial one, then to the tibial component in order to find the best type of union between the polyethylene insert and the metallic base. The included parameters in the model were established as a result of the analysis of previous works used to optimize the stress and displacement distribution through out sensitivity analysis. This study propose significant changes to the initial model that conduct to an original model which presents a maximal stress lower than the yield stress of the materials it is made off. Keywords: Knee prosthesis, biomechanics, modeling.

1. INTRODUCCIÓN Las articulaciones son los sistemas claves para el movimiento del esqueleto del cuerpo humano, que complementadas con los ligamentos, tendones, cartílagos, músculos y fluidos, proporcionan la fuerza y estabilidad necesarias para producir ciertos movimientos [1]. Enfermedades como la osteoartritis y la artritis sistémica, así como el exceso de uso de las articulaciones pueden producir desgaste en las superficies de contacto, causando dolor e inmovilidad. En muchos 14 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

casos, los tratamientos no quirúrgicos como pérdida de peso, medicamentos, fisioterapia, etc., no alivian los síntomas y las limitaciones persisten haciendo del reemplazo articular la solución para minimizar el dolor y recuperar la movilidad. Una prótesis de rodilla, es un implante que reemplaza algunas o todas las superficies de contacto de la articulación, estas prótesis constan de dos componentes: (a) Uno para reemplazar la sección distal del fémur y (b) otro para el reemplazo de la sección proximal de la tibia (ver Figura 1).

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Figura. 1. Prótesis de rodilla, componente (a) femoral, (b) tibial.

Según los datos preliminares obtenidos de los proveedores, en Venezuela, el consumo aproximado es de 200 prótesis anuales. Este número es inferior al total de pacientes que la requieren. Esto se debe a que el costo de la prótesis más económica que se encuentra en el mercado nacional, es de aproximadamente mil quinientos dólares, sin contar los gastos médicos, el tratamiento posterior a la operación y la rehabilitación. El problema se agudiza al tomar en cuenta que aproximadamente el 80% de la población venezolana no dispone de suficientes recursos. El presente proyecto pretende crear las bases para la construcción de las prótesis en el país, a través de la caracterización de parámetros y optimización del diseño de la prótesis seleccionada. Es importante destacar que en otros países de Suramérica, como Argentina, Cuba y Brasil, existen empresas que construyen prótesis para consumo a nivel nacional y para la exportación a países de bajos recursos como Venezuela, lo cual indica que la idea de fabricar prótesis en el país es un proyecto si bien ambicioso no fuera de nuestro alcance.

(a) (b) Figura 2. Componente femoral (a) vista frontal, (b) vista lateral [2].

en esta patente consiste en un componente femoral (Figura 2) y uno tibial (Figura 3). El componente femoral (Figura 2) consiste en un par de cóndilos con curvaturas que simulan la forma anatómica del fémur. La superficie de cada cóndilo está definida por (a) una sección antero-posterior con radios RCF y RCE, donde RCF es el radio de curvatura de la porción del cóndilo que está en contacto con el componente tibial durante la flexión y RCE es el radio de la porción que está en contacto durante la extensión y (b) una sección medial-lateral con radio RCML. El componente tibial (Figura 3) tiene un par de concavidades que ensamblan con los cóndilos del componente femoral. La superficie de las cavidades cóncavas está definida por un radio antero-posterior RTAP y un radio medial-lateral RTML.

2. METODOLOGÍA 2.1. Selección de la prótesis modelo Luego de la revisión realizada sobre los modelos de prótesis existentes, dado su masivo uso se decidió utilizar como modelo inicial para este trabajo la prótesis desarrollada por Burstein presentada en la patente norteamericana US 5,702,458 [2], la cual es del tipo estabilizado posterior. La prótesis

(a) (b) Figura 3. Componente tibial (a) vista frontal, (b) vista lateral [2].

Adicionalmente, la selección de la prótesis modelo se basa en estudios clínicos que demuestran que Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

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Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla

no hay grandes diferencias a nivel funcional (movilidad y alivio del dolor) entre los tipos de prótesis que conservan y los que sustituyen a los ligamentos cruzados [3]. La prótesis seleccionada está ampliamente estudiada a nivel clínico con resultados satisfactorios luego de varios años de uso. Además, existen muchos estudios comparativos entre varios tipos de prótesis estabilizadas posteriores, en los cuales se demuestra el buen comportamiento de este tipo de prótesis [3-9].

(TAC) con la que se obtuvieron una serie de perfiles (Figura 5). No se realizó la TAC directamente al componente, debido a que la alta densidad del metal genera gran cantidad de brillo haciendo imposible ver de forma definida el perfil. Los perfiles obtenidos del molde de cera fueron digitalizados obteniendo las imágenes en un archivo con extensión gif.

También se consideran de importancia las cualidades inherentes al tipo de diseño con resección de los ligamentos cruzados, como son: 1) permite correcciones de las deformaciones en valgo o varo y 2) técnica quirúrgica de implantación relativamente sencilla.

2.2 Construcción de los modelos paramétricos Componente tibial Este componente consiste de una pieza de polietileno. Esta pieza fue modelada usando el programa paramétrico Pro-Engineer ®, a través del cual se construyó el sólido correspondiente, basándose en las figuras que se obtuvieron de la patente (ver Figura 4).

Figura 5. Imágenes digitalizadas de las TAC realizadas al molde de cera.

Para convertir estas imágenes a archivos con características vectoriales se utilizó el programa Corel Trace ® con el que se obtuvieron las imágenes en formato wmf, que se importan al programa Mechanical Desktop ® para construir las curvas que permitieron generar las superficies. Finalmente, se usan las superficies para encontrar la escala que se le aplica a los dibujos de la prótesis de la patente, de los que se obtienen las dimensiones. El modelo del componente femoral se muestra en la Figura 6.

Figura 4. Modelo paramétrico del componente tibial de polietileno.

Componente femoral Este componente consiste en una pieza de metal con una superficie compleja que forma los cóndilos del fémur luego del implante de la prótesis. Para obtener el perfil de estas superficies se construyó un molde de cera utilizando una muestra y a este molde se le realizó una tomografía axial computarizada 16 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

Figura 6. Sólido paramétrico del componente femoral.

2.3 Selección de los materiales El cuerpo humano es un ambiente químico hostil para los materiales externos por lo que las propiedades mecánicas y biológicas de éstos pueden ser

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alteradas drásticamente por sus fluidos. Las concentraciones de pH de la sangre producen corrosión e ionización de algunos materiales, esto a su vez produce una respuesta biológica que puede degenerar en inflamaciones crónicas e inclusive en cambios severos en la morfología de las células que rodean al material deteriorado [10]. Los biomateriales se clasifican, según su respuesta biológica y su grado de toxicidad, en bio-tolerantes, bio-inertes y bio-activos. Los bio-tolerantes se caracterizan por la formación de una delgada capa de tejido fibroso a su alrededor producto de la irritación causada por los químicos generados por el material en su proceso de desgaste. Los bio-inertes no generan intercambio químico entre el material y el tejido y fluidos que lo rodean. Los bio-activos forman enlaces químicos con el tejido que los rodea [10]. Los materiales usados actualmente para las prótesis de rodilla son aleaciones de cromo, cobalto y titanio con insertos de polímeros de ultra alto peso molecular . Es importante mencionar que los materiales además de poseer características de resistencia, corrosión y desgaste adecuados deben cumplir con requisitos de bio-compatibilidad exigidos por entes internacionales.

Metales La longevidad de un implante metálico depende del diseño, de la bio-compatibilidad y de su capacidad de resistir los esfuerzos al desgaste y la corrosión. Las aleaciones de cromo-cobalto se caracterizan por una alta resistencia a la fatiga, una resistencia última apropiada para garantizar una larga vida útil y una buena resistencia a la corrosión en ambientes fisiológicos. Además, su alta resistencia al desgaste las hace adecuadas para ser usadas en superficies que articulan [10].

Uno de sus atributos más importante es la facilidad que ofrecen para manufacturar superficies complejas y de dimensiones muy variadas. Son flexibles, de baja constante de elasticidad y un gran rango de esfuerzo elástico. Son útiles como distribuidores de cargas y para absorber energía funcionando como intermediarios entre piezas metálicas presentando baja fricción y gran resistencia al desgaste aún en presencia de grandes fuerzas de contacto [11]. Sin embargo, los polímeros tienen algunas propiedades mecánicas indeseables como su tendencia a la fluencia lenta aún a temperatura ambiente y pequeñas cargas estáticas. Algunos absorben agua, se hinchan y disminuyen su resistencia al pasar el tiempo. Los polímeros más utilizados son el metametilmetacrilato usado como cemento de fijación y como material de transición entre el implante y el hueso; el poliuretano de ultra alto peso molecular que se utiliza para la fabricación de los sectores de los implantes donde hay articulación para evitar el roce entre componentes metálicos. El poliuretano de ultra alto peso molecular será utilizado para la parte superior del componente tibial. Este material posee un bajo coeficiente de fricción, un módulo elástico de 873 ± 30 MPa, un módulo de Poisson de 0,439 ± 0,01, un esfuerzo de fluencia de 22 MPa y una densidad de 0,94 gr/cm3 [10].

2.4 Discretización del modelo El programa Pro-Mechanica ® permite trabajar de forma independiente e integrada al Pro-Engineer. Para la mayor parte de los análisis, la forma integrada es suficiente y en este caso el mallado se realiza de forma transparente, es decir, éste se crea sin permitir la manipulación de ningún parámetro por parte del usuario (ver Figura 7).

Para el modelo a desarrollar en este trabajo se utilizará una aleación de cromo-cobalto cuyas características son: un módulo elástico de 240 GPa, un esfuerzo último de 650 MPa, una densidad de 7,8 g/cm3, un esfuerzo de fluencia de 517 MPa y un módulo de Poisson de 0,3 [11].

Polímeros En general los polímeros son bastante inertes a los fluidos corporales y al contacto con los tejidos.

Figura 7. Malla de Pro-Mechanica en modo integrado. Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

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Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla

El chequeo de convergencia se verifica con los valores del índice de desplazamiento / energía local y el índice de esfuerzo global. Por lo general son aceptables índices con valores entre el 10 y el 15 %. Además, si se realiza una corrida de múltiples pasos, se puede observar la gráfica del valor del esfuerzo máximo en función del grado del polinomio y verificar así la formación de la asíntota de convergencia. Cuando existen problemas de convergencia y se requiere refinar la malla se debe pasar al modo independiente del Pro-Mechanica (ver Figura 8) y proceder de la siguiente forma:

x Aumentando el número de elementos del modelo modificando los parámetros que regulan su forma. Estos parámetros son: el ángulo entre caras, el ángulo entre lados, la relación de aspecto y la curvatura de los lados. Al disminuir los límites de variación de estos parámetros, el programa aumenta la cantidad de elementos de la malla hasta satisfacer los criterios geométricos impuestos a los elementos. x Refinar la malla localmente, es decir, sólo en las zonas donde se encuentran los elementos con polinomios de mayor grado. Esto se realiza colocando puntos semilla en la zona de interés. De esta forma el programa creará más elementos alrededor de estos puntos densificando así la malla de forma localizada.

Figura 8. Malla generada por Pro-Mechanica en modo independiente.

2.5 Condiciones de carga Las cargas simuladas corresponden a una persona de 1.000 N de peso. Se sabe que las fuerzas transmitidas a través de la rodilla en la fase de apoyo en extensión total, del ciclo de caminata, puede llegar a 18 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

ser entre 3 y 4 veces el peso del cuerpo [12] por lo que en los análisis se usará una carga total sobre la prótesis de 3.000 N. En actividades como subir escaleras en posición de flexión también se alcanzan grandes magnitudes de carga, por lo que en los análisis se utilizará la misma carga (3.000 N) de tres veces el peso en esta posición. Adicionalmente, se realizarán análisis con la carga distribuida en forma simétrica colocando 1.500 N en cada cóndilo y en forma asimétrica colocando 1.950 N en el cóndilo medial y 1.050 N en el cóndilo externo, este último caso de carga corresponde a la reacción producida en la rodilla por la aplicación de una fuerza medial de 50 N en el pie [13, 14]. En los análisis estáticos que se realizan al componente tibial, éste se supone empotrado en su parte inferior, lo cual corresponde a la fijación con el hueso, y se distribuyen las cargas en el área de contacto correspondiente según la posición de la pierna (extensión y flexión). Debido a la geometría de la prótesis, el área de distribución de la carga varía según la posición de la pierna (extensión o flexión), según estudios realizados por Bartel y colaboradores [15], las áreas aproximadas para cada caso son las que se muestran en la Figura 9. La ubicación de éstas es centrada en cada cavidad del componente tibial.

(a) (b) Figura 9. Áreas de contacto para extensión (a) y flexión (b) con valores del esfuerzo máximo principal [15].

En este trabajo se usaron las mismas áreas de aplicación de las cargas, pero se modificó la ubicación del área de aplicación de la fuerza para el caso de flexión, ya que los análisis de contacto indicaron que

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ésta se ubicaba no de forma centrada sino más cercana a la parte posterior del componente, como se puede observar en la Figura 10.

probar los resultados de este método se realiza una corrida con el método de pasadas múltiples (multi pass), esta corrida de pasos múltiples se inicia con polinomios de grado 3 hasta grado 8. En la Tabla 1 se listan los nombres asignados a cada análisis. Tabla 1. Análisis estáticos realizados a la prótesis modelo. Análisis estático

(a) (b) Figura 10. Forma de las áreas de concentración de las cargas para la pierna en (a) extensión y (b) flexión.

3. RESULTADOS La utilización de métodos numéricos para el diseño de prótesis de rodilla ha sido ampliamente utilizado [16-23]. El presente trabajo toma como base para los análisis la prótesis de rodilla de la patente norteamericana US 5,702,458 [2]. A continuación se presentan los análisis numéricos realizados a la prótesis modelo y el desarrollo paso a paso de una prótesis original que es el objetivo final de este trabajo. En paralelo con los análisis se presenta la interpretación de los resultados.

3.1 Análisis estáticos de la prótesis modelo Los análisis estáticos se realizan al componente tibial de la prótesis que se escogió como modelo inicial, y no al femoral ya que los esfuerzos a los que está sometida la prótesis son significativos para una pieza de polietileno pero son muy pequeños para una pieza metálica.

ctmes

comp. tibial extensión y cargas simétricas

ctmea

comp. tibial extensión y cargas asimétricas

ctmfa

comp. tibial flexión y cargas asimétricas

ctmfs

Comp. tibial flexión y cargas simétricas

ctmfs_mp

Comp. tibial flexión y cargas simétricas calculado con el método “multi pass”

En la Tabla 2 se presentan los resultados de los análisis estáticos, donde se puede observar que el máximo esfuerzo de Von Mises (21,1 MPa) se produce para el caso de la pierna en flexión con cargas asimétricas. Esto es lo esperado ya que el área de distribución de las cargas es menor para la pierna en flexión (154 mm2) que en extensión (315 mm2) y para el caso de cargas asimétricas el cóndilo medial, que es donde se presenta este esfuerzo, tiene una carga de 1950 N. Sin embargo, aún para este caso de asimetría de cargas tan severo, correspondiente a la aplicación de una fuerza medial sobre el pie de 50 N, el esfuerzo no supera el límite de fluencia del polietileno que es de 22 MPa [11]. Tabla 2. Resultados de los análisis estáticos de la prótesis modelo. Desp. Máx. [mm]

Max. Esf. Von Mises [MPa]

Tiempo [seg]

Número elemen.

ctmes

4,46 x 10-2

9,36

520

1020

ctmea

5,82 x 10

-2

11,92

537

1020

1,07 x 10

-1

21,1

230

925

8,21 x 10

-2

17,01

430

925

8,26 x 10

-2

17,14

3.423

925

Análisis estático

ctmfa

Para los análisis del componente tibial se coloca una carga equivalente a tres veces el peso del cuerpo, distribuida de forma simétrica (1500 N en cada cóndilo) y asimétrica (1950 N en el cóndilo medial y 1050 N en el externo), para la pierna en extensión y en flexión utilizando las áreas correspondientes a cada posición. Todos los análisis se realizan con el método de convergencia simple (single pass), luego para com-

Descripción

ctmfs ctmfs_mp

En la Figura 11 se muestra la distribución de los esfuerzos de Von Mises con cargas asimétricas en flexión y extensión. Este es el caso de cargas más Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

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Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla

(a) (b) Figura 11. Distribución del esfuerzo de Von Mises para cargas asimétricas, (a) flexión, (b) extensión.

Los desplazamientos son del orden de 10-1 mm, y se consideran pequeños en relación al tamaño del inserto y su influencia en la geometría de la prótesis se puede despreciar. El número de elementos generado por el programa Pro-Mechanica para cada modelo es aproximadamente 1000, y la pequeña variación en el número de elementos entre la posición de flexión y extensión se debe al cambio en el tamaño y ubicación del área de distribución de la carga. En la Figura 12 se muestra la curva de convergencia de la corrida de pasos múltiples realizada para el caso de la pierna en flexión y cargas distribuidas de forma simétrica. La diferencia con el resultado obtenido con el método de convergencia simple es del 1,007 %, lo que indica que éste último genera 20 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

resultados confiables y requiere de aproximadamente 80 % menos de tiempo de cálculo. Esfuerzo de Von Mises` [MPa]

crítico, se puede observar como los máximos esfuerzos se concentran en la superficie cóncava del componente tibial en la zona de aplicación de las cargas, estas zonas pretenden simular las áreas de contacto entre el componente femoral y el tibial. Igualmente, se verifica que no hay concentraciones de esfuerzos en otras partes del componente.

Figura 12. Gráfico de convergencia de la corrida “multi pass’’ ctmfs_mp, (esfuerzo máximo de Von Mises vs. grado del polinomio).

3.2

Modificaciones modelo

al

componente

tibial

Se utilizará, para la prótesis a diseñar, un componente tibial formado por dos piezas, una base

San Antonio y Müller-Karger

metálica y un componente de polietileno. En esta sección se plantean modificaciones basadas en trabajos previos y análisis comparativos. Este estudio se desarrolló en el marco de un proyecto de simulación 3D de la articulación de la rodilla para el diseño y simulación de prótesis de rodilla. Hasta el momento se han llevado a cabo dos proyectos [24, 25] ambas en la Universidad Central de Venezuela. El trabajo de Müller, Broker y Cerrolaza [24], consiste en la simulación ósea por medio de la versión P del método de los elementos finitos. En ese trabajo se modelan los huesos, específicamente la tibia, en condiciones fisiológicas con el objetivo de crear una plataforma para la simulación de dispositivos como la prótesis que se desarrolla en el presente trabajo [24]. El trabajo presentado por Rodríguez, Müller y Martínez [25], consiste en el ensamblaje virtual del componente tibial desarrollado en el presente trabajo en el modelo de tibia de [25] (ver Figura 13). Los resultados de los análisis realizados al sistema tibia-prótesis, donde se aplica una fuerza de tres veces el peso corporal en forma asimétrica sobre la superficie de los platillos tibiales (1/3 en el platillo lateral y 2/3 en el medial), indican que la distribución de los esfuerzos es muy sensible a cambios en la geometría de la prótesis, observándose que ésta es más favorable para el vástago cilíndrico que para el vástago cuadrado original, como se observa en la Figura 14. Los resultados de éste estudio muestran una disminución del valor del esfuerzo en la interfase hueso-vástago, de 40 MPa [25].

Figura 14. Análisis realizados en NASTRAN al sistema tibia-prótesis [25].

Análisis comparativo entre dos tipos de sujeción Inserto-Base Se realizaron análisis a dos tipos de sujeción entre el inserto de polietileno y la base metálica a fin de seleccionar el más adecuado. Se trabajó con dos modelos: el modelo 1, donde la unión se realiza mediante una cola de milano y el modelo 2, donde se coloca el inserto sobre una bandeja plana de metal y se sujeta por una pequeña pestaña que posee la base (ver Figura 15).

(a) (b) Figura 15. Uniones entre inserto y base (a) Modelo 1, (b) Modelo 2.

Figura 13. Prótesis implantada en modelo de tibia humana [25].

Se realizaron análisis estáticos a ambos modelos con los dos tipos de cargas y las dos posiciones. En la Figura 16 se presentan los resultados de los análisis (A) correspondientes al caso de cargas simétricas en extensión, (B) cargas asimétricas en extensión, (C) Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

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Diseño y modelaje tridimensional paramétrico de prótesis de rodilla

Esfuerzo de Von Mises [MPa]

cargas simétricas en flexión y (D) cargas asimétricas en flexión.

Figura 16. Gráficos de esfuerzo de Von Mises para el modelo 1 y el modelo 2.

Los resultados del análisis comparativo entre los modelos de sujeción planteados muestran que el esfuerzo de Von Mises, para los cuatro casos estudiados, es menor en el modelo 2 donde se coloca el inserto sobre una bandeja plana de metal. La unión por medio de la cola de milano (modelo 1) genera concentraciones de esfuerzos en las zonas donde se produce el brusco cambio de sección como se observa en la Figura 17a. Esta concentración también se produce en el borde de la bandeja metálica pero en menor escala ya que el cambio de sección es más gradual como se observa en la Figura 17b.

3.3

Optimización modificado

del

componente

Luego de realizar los cambios al componente tibial de la prótesis modelo (forma del vástago, material de la base y unión inserto-base) se obtuvo un componente tibial modificado, al que se le realizaron análisis de sensibilidad con la finalidad de optimizar el diseño. Los parámetros con los que se realizan los análisis son: la holgura inserto-base que inicialmente no existe, es decir, que el saliente del inserto y la bandeja de la base metálica son del mismo tamaño, esta holgura se genera aumentando la distancia entre el borde y el saliente del inserto que inicialmente es de 1,5 mm (ver Figura 18a) hasta 2,3 mm y el radio de redondeo del borde de la bandeja que varia desde cero hasta 1 mm (ver Figura 18b).

(a) (b) Figura 18. Parámetros para análisis de sensibilidad (a) holgura inserto-base (b) radio de redondeo del borde de la base.

(a) (b) Figura 17. Concentración de esfuerzos, (a) cola de milano, (b) bandeja metálica. 22 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

tibial

San Antonio y Müller-Karger

En la Tabla 3 se presentan los análisis de sensibilidad realizados para optimizar la unión inserto-base del componente tibial de la prótesis modificada. Tabla 3. Análisis de sensibilidad realizados para la prótesis modelo.

La Figura 21 muestra el gráfico de comportamiento del esfuerzo de Von Mises al variar el radio de redondeo del borde de la base metálica desde cero hasta 1 mm para la pierna en flexión. En la Figura 22 se muestra el mismo gráfico pero para la pierna en extensión.

Análisis de Descripción sensibilidad pmodhfa Holgura, en flexión y cargas asimétricas pmodhfs

Holgura, en flexión y cargas simétricas

pmodhea

Holgura, en extensión y cargas asimétricas

pmodhes

Holgura, en extensión y cargas simétricas

pmodrfa

Radio, en flexión y cargas asimétricas

pmodrfs

Radio, en flexión y cargas simétricas

pmodrea

Radio, extensión y cargas asimétricas

pmodres

Radio, extensión y cargas simétricas

La Figura 19 muestra el gráfico de comportamiento del esfuerzo de Von Mises al variar la holgura inserto-base desde cero hasta 0,8 mm en 6 pasos, para la pierna en flexión, en la Figura 20 se muestra el mismo gráfico pero para la pierna en extensión.

Figura 21. Esfuerzo máximo de Von Mises Vs. Radio de redondeo para la pierna en flexión.

Figura 22. Esfuerzo máximo de Von Mises Vs. Radio de redondeo para la pierna en extensión. Figura 19. Esfuerzo máximo de Von Mises Vs. Holgura inserto-base para la pierna en flexión.

Figura 20. Esfuerzo máximo de Von Mises Vs. Holgura inserto-base para la pierna en extensión.

Los esfuerzos máximos de Von Mises para este modelo se presentan, para todos los casos, en los bordes superiores e inferiores de la bandeja metálica, como se puede observar en la Figura 23. Los gráficos de las Figuras 19 y 20 indican que el esfuerzo máximo disminuye a medida que aumenta la holgura hasta un valor de aprox. 0,35 mm. a partir de este punto en adelante el esfuerzo varía muy poco con el aumento de la holgura. Esto se debe a que el esfuerzo máximo ya no se presenta en el borde inferior de la bandeja sino en el superior. Debido a esto se realiza un análisis de sensibilidad del radio de redondeo del borde superior a fin de disminuir los esfuerzos. Éste comportamiento se debe a que cuando se aplica la carga sobre el inserto de polietileno éste tiende a Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

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desplazarse contra las paredes de la bandeja produciendo concentración de esfuerzos en las zonas donde existen cambios bruscos de sección. Al aumentar la holgura se evita que el polietileno empuje las paredes metálicas; sin embargo, esta holgura no debe ser muy grande pues los desplazamientos del inserto sobre la bandeja producen desgaste del polietileno.

ción de aproximadamente 50 MPa con respecto al caso más favorable del modelo antes de la optimización. En la Figura 24 se muestra la distribución del esfuerzo de Von Mises en el componente tibial optimizado.

Figura 24. Esfuerzo de Von Mises en el componente tibial optimizado.

4. CONCLUSIONES x Se plantean cambios significativos al modelo inicial Figura 23. Esfuerzo de Von Mises en los bordes de la bandeja metálica.

Los gráficos de las Figuras 21 y 22 muestran que el esfuerzo máximo disminuye a medida que aumenta el radio de redondeo. Para el caso de la pierna en flexión, que es él mas crítico, se ve que la disminución del esfuerzo es gradual y se estabiliza a partir de 0,8 mm. Este comportamiento es el esperado pues a medida que aumenta el radio de redondeo aumenta el área sobre la cual se transfiere la carga y por tanto disminuye el esfuerzo. Como resultado de la optimización se tiene que: se utilizará una base metálica con un radio de redondeo de 0,8 mm, para la cual se obtiene un esfuerzo de Von Mises máximo de 160 MPa, y una holgura inserto-base de 0,35 mm con un esfuerzo de Von Mises máximo de 132 MPa. A este componente tibial optimizado se le realizó un análisis estático en las condiciones mas exigentes, que son la posición de flexión y cargas asimétricas, dando como resultado un esfuerzo máximo de Von Mises de 82 MPa, lo cual implica una disminu24 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 11, No 1, Abril 2004

de prótesis, con los cuales se genera un modelo original que, aún en el caso más crítico de cargas utilizado en este trabajo (posición de flexión con cargas asimétricas), presenta un esfuerzo máximo de Von Mises en el inserto menor al límite de fluencia del material que lo constituye. x La realización de proyectos paralelos [24, 25], donde se estudió la interfase entre un modelo de prótesis generado en este trabajo y un modelo de hueso, contribuyó de forma significativa a la obtención de un mejor modelo final. x La realización de modelos virtuales contribuye de forma significativa a mejorar los elementos mecánicos utilizados en medicina sin necesidad de probar con los pacientes.

5. RECOMENDACIONES x Hacer una simulación numérica que considere la fatiga de materiales con la finalidad de estimar el tiempo de vida de un prototipo.

San Antonio y Müller-Karger

x Ensamblar el modelo de prótesis obtenido como resultado de este trabajo en un modelo de rodilla a fin de analizar la interfase entre los componentes y los huesos donde van insertados. x Con el fin de estimar el costo y factibilidad de fabricación se propone desarrollar el proceso de fabricación de la prótesis y simularlo para evaluar el tiempo de mecanizado y las herramientas necesarias.

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