Sistemas cristalinos 2D Pablo H. Rivera1 Facultad de Ciencias Físicas Universidad Nacional Mayor de San Marcos Lima – Perú
Coloquio de Física PUCP 2013 8 noviembre 2013
1
[email protected]
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Agradecimientos
Al comité organizador del Coloquio de Física PUCP 2013.
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Objetivo
Analizar algunas propiedades electrónicas de los sistemas cristalinos bidimensionales como el grafeno y el disulfuro de molibdeno, MoS2 .
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¿Qué es un sistema cristalino 2D?
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Sistemas cristalinos 2D
Los sistemas cristalinos 2D no minimizan su energía libre. Conforme se incrementa el tamaño 2D la densidad de fonones 3D se incrementa de forma tal que la integral sobre todos los modos de vibración siempre diverge.
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¿Cómo se consigue un sistema cristalino 2D?
Cualquiera sea la técnica de crecimiento la obtención de una sistema cristalino 2D se realiza a través de un substrato, en la cual la energía libre del sistema 2D consigue minimizarse.
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¿Qué es el grafeno? Primer sistema estructural 2D de carbono
Configuración electrónica del carbono 1s2 2s2 2p2 2s2px 2py 2pz → 4 sp3 Estructura tetrahedral Diamante a=3.57Å
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↔ ↔
1s2 (2s 2px 2py ) 2pz 3 sp - 1pz Estructura planar Grafito a=1.42Å b=3.37Å
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Estructura electrónica Diamante y el grafito
M. Rohlfing, P. Krüger y J. Pollmann; Phys. Rev. B 48, 17791 (1993). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Grafeno Estructura electrónica
P. R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947).
V. P. Gusynin, S. G. Sharapov y J. P. Carbotte; cond-mat/0706.3016 P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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¿Cuándo comienza la historia? Año 2004 Obtención de varias capa de grafeno. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva y A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004). arXiv:cond-mat/0410550. Grupo de Manchester. C. Berger, Z. Song, T. Li, X. Li, A. Y. Ogbazghi, R. Feng, Z. Dai, A. N. Marchenkov, E. H. Conrad, P. N. First y W. A. de Heer; J. Phys. Chem B 108, 19912 (2004). Grupo de Georgia Institute of Technology. Y. Zhang, J. P. Small, M. E. S. Amori y P. Kim; Phys. Rev. Lett. 94, 176803 (2005). arXiv:cond-mat/0509355. Grupo de Columbia. J. S. Bunch, Y. Yaish, M. Brink, K. Bolotin y P. L. McEuen, Nano Lett. 5, 287 (2005). Grupo de Cornell.
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Obtención experimental: El método de la cinta adhesiva El grupo de Geim, University of Manchester y el grupo de Kim, Columbia University
K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonov, I.V. Grigorieva y A.A. Firsov; Science 306, 666 (2004) Fotografías del Grupo de Philip Kim.
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Observación experimental Microscopía óptica, electrónica de barrido y de fuerza atómica
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break atomic bonds even in macroscopic 2D crystals and mold them into 3D shapes. This consideration allows two principal routes for making 2D crystals (Fig. 1). One is to mechanically split strongly layered materials such as
Observación experimental A
B
1 mm
C
e of graphite, fficiently isonsidered freeurse, familiar k crystals, but graphene reon for this is owth of lowrystal growth nd, therefore, mentalA. forK. the objects. One ter-sized crys-
example, SiN membranes; however, the survival of one-atom-thick crystals was deemed impossible, and no one tried this route until recently (8–10). The isolation of epitaxial monolayers and their transfer onto weakly binding substrates (2) may
Downloaded from www.scien
)], and books he electronic y discussed in this basic inrevision soon. such topics as ne, its Raman SiC are colecause of, the graphene rewhere a straatest progress, rtunities. This pose without information
D
Fig. 1. Making graphene. (A) Large graphene crystal prepared on an oxidized Si wafer by the scotchGeim, Science 324, 1530 (2009). tape technique. [Courtesy of Graphene Industries Ltd.] (B) Left panel: Suspension of microcrystals obtained by ultrasound cleavage of graphite in chloroform. Right panel: Such suspensions can be printed on various substrates. The resulting films are robust and remain highly conductive even if folded. [Courtesy of R. Nair, University of Manchester] (C) The first graphene wafers are now available
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Observación experimental Suspended Graphene
Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008
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Observación experimental
Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008
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Observación experimental
Bolotin, 2008 Horst Stormer, March 7th, 2008
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Observación experimental (a)
3
2
4 1
1 Pm (b)
6
(c )
5
(d) Au
Au SiO2 Si
2 Pm Bolotin, 2008
Horst Stormer, March 7th, 2008
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Verificación del grafeno
Yunbao Zhang, Yan-We Tan, Horst L. Stormer y Philip Kim, Nature 438, 201 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Verificación del grafeno
K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos y A. A. Firsov, Nature 438, 197 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Efecto Hall cuántico
Quantum Hall Effect Graphene
i=2
0.5
i=4 i=6 i=8
0 0
10
20
Hall Resistance (h/e2)
h
i e2
6
Vg=-2 V
i=2
0.5
h
0.4
4
i e2
0.3 0.2
i=6
0.1
2
i=10
i=14
0.0 0
Magnetic Field B(T)
2
4
6
Magnetoresistance (k:)
1
Magnetoresistance
Hall Resistance (h/e2)
GaAs
0
8
Magnetic Field B(T)
Yunbao Zhang, Yan-We Tan, Horst L. Stormer y Philip Kim, Nature2 438, 1 e2 e 1 1 201 (2005). rn ˜ g ˜ r (n )˜g ˜ R xy R xy h
g=2 (spin)
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2
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h
g=4 Coloquio (spin plus sublattice) de Física PUCP
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Teoría del grafeno Dos redes triangulares forman la red hexagonal
D. M. Basko, Phys. Rev. B 79 205428 (2009).
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Teoría del grafeno Red hexagonal bidimensional de carbono
V. P. Gusynin, S. G. Sharapov y J. P. Carbotte, Int. J. Mod. Phys. B 21(27) 4611 (2007). Red real Red recíproca
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Método tight binding para el grafeno Aproximación a primeros vecinos
Se considera que los orbitales 2pz contribuyen a la conductividad, por ende solamente estos orbitales son considerados para obtener la estructura electrónica del grafeno como una red bidimensional infinita. E = H11 ± H12
√ H11 = E0 − 2t(cos 2πky a + 2 cos πkx a 3 cos πky a) q √ H12 = t 1 + 4 cos2 πky a + 4 cos πky a cos πkx 3a Donde: 1
E0 es la energía del orbital 2pz .
2
t = −2,97 eV parámetro de hopping entre primeros vecinos.
P. R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Estructura electrónica del grafeno Aproximación tight binding
√ E = ± γ02 1 + 4 cos2 πky a + 4 cos πky a · cos πkx 3a r
http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Grafeno Estructura electrónica y los puntos de Dirac
M. Wilson; Physics Today 59(1), 21 (2006) P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Grafeno El punto de Dirac y el 2005 World Year of Physics
E = |~k|vF P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Grafeno ¿el motor de la próxima revolución tecnológica? Propiedades de transporte a temperatura ambiente 300 K
La mobilidad cuantifica la respuesta lineal de un material a un campo eléctrico aplicado.
v = µE v: velocidad del electrón E: campo eléctrico aplicado µ: mobilidad
Material
µ(cm2 /V-s)
Si GaAs Grafeno
1,500 8,500 250,000∗
∗
multicapas de grafeno sobre SiC. M. Orlita et al, Phys. Rev. Lett. 101, 267601 (2008). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Redes finitas de grafeno Nuestro mayor interés
1
Analizar la estructura electrónica de puntos cuánticos.
2
Analizar la estructura electrónica de antipuntos cuánticos.
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Punto cuántico de grafeno
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Nuestro modelo del ladrillo en la pared Topológicamente equivalente a un red del panal de abeja
Y. Iye et al, PRB 70, 144524 (2004). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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¿Cómo caracterizamos el espectro de un punto cuántico de grafeno? Vía el efecto Hall
Red infinita
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Red finita
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Estructura electrónica del grafeno Aproximación tight binding
√ E = ± γ02 1 + 4 cos2 πky a + 4 cos πky a · cos πkx 3a r
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Resultados previos publicados Phys. Rev. B 79, 205406 (2009)
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Resultados previos publicados Con campo AC (microondas) eaF=10 meV, ~ω = 1,6 eV
F// zig-zag
F// arm-chair
21x20 sítios. P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Grafeno artificial Puntos y antipuntos en un sistema 2D de electrones en GaAs/AlGaAs
Orbitales tipo s con energía Es = 4|t| y 2 el parámetro de hopping t = − 2m∗~ax ay .
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Antipuntos Es = 16|t| para los antipuntos
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Mariposa de Hofstadter Para una red hospedera con Es = 4|t|
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Mariposa de Hofstadter Para una red de antipuntos con Es = 16|t|
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Primera minibanda de una red artificial de grafeno
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Segunda minibanda de una red artificial de grafeno
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Primera minibanda de bulk n=1
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Primera minibanda de bulk n = 32
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Primera minibanda de bulk n=2
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Primera minibanda de bulk n = 31
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Primera minibanda de bulk n = 13 estos autoestados emulan el punto de Dirac
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Primera minibanda de bulk n = 20 estos autoestados emulan el punto de Dirac
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Autoestados de borde armchair n = 33
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Autoestados de borde armchair n = 38
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Autoestados de borde zigzag n = 39
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Autoestados de borde zigzag n = 48
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Transporte electrónico en cristales 2D
El transporte en sistemas cristalinos 2D es balístico. Usamos la aproximación Landauer-Buttiker para el cálculo de la conductancia. Es necesario conocer el coeficiente de transmisión que se produce en las interfaces entre los contactos y el nanodispositivo. Se calcula el coeficiente de transmisión con las funciones de Green de no equilibrio, avanzadas y retardadas.
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El hamiltoniano
HL VLD 0 H = VDL HD VDR , 0 VRD HR
(1)
HD es el hamiltoniano del quantum dot. HL,R son los hamiltonianos de los contactos izquierdo y derecho. † † VDL = VLD y VRD = VDR son las matrices de acoplamiento entre el dot y los contactos izquierdo y derecho, respectivamente.
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Renormalización
(E − H)|E i = 0
y
(E − H)G = I
⇒
G=
I . E −H
(2)
Las funciones de Green de los contactos son, para p ≥ 1, † g1,2p+1 =
1 †0 † 1 1 1 † † † † V g1,2p−1 + 0 V 0g1,2p+3 , g1,3 = 0 V †0 g1,1 + 0 V 0 g1,5 0 H H H H (3)
donde Hl0 = Hl − V †
1 1 1 1 V − V V † , V †0 = V † V † V 0 = V V . Hl Hl Hl Hl
(4)
Para el dot se usa la ecuación de Dyson gD = gD0 + gD0 VD g11 P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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(5) Coloquio de Física PUCP
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Diezmación La función de Green para los contactos −1
G11 = E1 − V E2 − V
1 1
V V
(6)
1 V ... y la función de Green para el quantum dot incluyendo la información de los contactos E3 − V
−1
GD = E0 − V E1 − V
1
1
V −V
1 1 E2 − V V ...
V
E−1 − V
1 E−2 − V
1 V ...
V V
(7) P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Transmisión
h
i
(8)
i
(9)
T (E ) = Tr GD† (E )ΓR (E )GD (E )ΓL (E ) , h
† ΓL,R (E ) = −2 Im V(L,R)D G11 V(L,R)D .
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Log10DOS
Resultados 2 1 0 -1 -2 -3 -4
T(E)
40 30 20 10
15
2
G/(2e /h)
0
10
501 1001 2001 4001
5 0
-4
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
-2
0 E(eV)
Sistemas cristalinos 2D
2
4
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Resultados Fermi energy
Log10 DOS
Bottom
Top
2 1 0 -1 -2 -3 -4
T(E)
40 30 20 10 0
2
G/(2e /h)
4 3
501 1001 2001 4001
2 1 0 -4
-3.5
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
-3
-2.5
-1
-0.5
0 E(eV)
0.5
Sistemas cristalinos 2D
2
2.5
3
3.5
4
Coloquio de Física PUCP
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Resultados
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Resultados
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Conclusiones del grafeno
1
El punto de Dirac es una minibanda de autoestados que se localizan.
2
El acoplamiento entre los autoestados de los contactos y el dot generan resonancias de Fano.
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Otros sistemas 2D El grupo de Geim han explorado otros materiales con la técnica de la cinta adhesiva. K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T. J. Booth, V. V. Khotkevich, S. V. Morozov y A. K. Geim; Proc. Nat. Acad. Sci. 102, 10451 (2005). BN MoS2 NbSe2 Bi2 Sr2 CaCu2 Ox Microscopia de tunelamiento por barrido, microscopia de electrones por barrido ymicroscopia de electrones por transmisión de alta resolución y microscopia de fuerza atómica.
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Otros sistemas 2D
Fig. 1.
2D crystal matter. Single-layer crystallites of NbSe2 (a), graphite (b),
a) NbSe2 (AFM);Bi b) Grafito c) Bi d) MoS2 ima Sr CaCu O (c), and(AFM); MoS (d) visualized by AFM and b), by O x (SEM); 2 Sr(a 2 CaCu 2 scanning Fig. 2. Atomic-resolution electron microscopy (c), and in an optical microscope (d). (All scale bars: 1 m.) tunneling microscopy image of th 2D crystallites are on top of an oxidized Si wafer (300 nm of thermal SiO ) (O). PNAS 102, The 10451 (2005). of an oxidized Si wafer. Note tha 2
2
2
x
2
2
(a, b, and d) and on top of a holey carbon film (c). Note that 2D crystallites were surements, an Au film was depos often raised by an extra few angstroms above the supporting surface, probtrical contact. (b) HRTEM P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos Coloquio 62 images / 83 o ably because of a layer of absorbed water. In 2D such cases, the pleated and de Física PUCP
Otros sistemas 2D
allites of NbSe2 (a), graphite (b), by AFM (a and b), by scanning Fig. 2. Atomic-resolution images of 2D materials. (a) Unfiltered scanning roscope (d). (All scale bars: 1 m.) tunneling microscopy x lattice in the NbSe2 monolayer on top 2 2 2 image of 2the crystal 2 Si wafer (300 nm of thermal SiO2) of an oxidized Si wafer. Note that for the scanning tunneling microscopy mea(c). Note that 2D crystallites were surements, an Au film was deposited around 2D crystallites to provide an elecve the supporting surface, probtrical contact. (b) HRTEM images of the 2D Bi2Sr2CaCu2Ox crystal shown in Fig. 1c. . In such P. cases, the pleated and H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas MoS cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP (c) HRTEM image of a double-layer 2. This image is shown to make a con-
a) NbSe (STM); b) Bi Sr CaCu O (HRTEM); d) MoS (HRTEM). PNAS 102, 10451 (2005). 63 / 83
ike between 0.5 and 3 cm2兾Vs for different samples, in agreement ere withsistemas mobilities2D for the corresponding 3D crystals at room andOtros temperature. Both 2D dichalcogenides were found to be electron ucnm bly n in in
halced erand Vg , t exwe rge to ra in
Fig. 3.
Electric field effect in single-atomic-sheet crystals. Changes in electrical
conductivity of 2D NbSe2, 2D MoS graphene as a function of gate voltage 2, and P. H. Rivera (FCF-UNMSM) Sistemas cristalinos 2D Coloquio de Física PUCP
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Transistor de molibdenita, MoS2
A. Kis, Single layer MoS2 transistors, Nature Nanotechnology 6, 147 (2011).
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Transistor de molibdenita, MoS2
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Estructura del MoS2
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Lab 204 Simulaciones numéricas en física mesoscópica
Equipo conformado por Diana I. Arrieta Yizet Huamán Jesús M. Marchena Abraham P. Aslla Rocío A. Montalvo Pablo H. Rivera
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Coloquio de Física PUCP 2013
Muchas gracias por la invitación.
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Esquema de la tecnología actual GaAs y Si
Electronic and Optoelectronic Properties of Semiconductor Structures, Jasprit Singh, P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Efecto Hall cuántico anómalo Muestra del grupo de Andrei Geim
K. S. Novosolov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, and A. A. Firsov, Nature 438, 197 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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71 / 83
Efecto Hall cuántico anómalo Muestra del grupo de Philip Kim
Y. Zhang, Y-W. Tan, H. L. Stormer, and P. Kim, Nature 438, 201 (2005). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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Efecto Hall cuántico anómalo Bajas temperaturas T=1K
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Efecto Hall cuántico Temperatura ambiente T=300K
K.S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang, S.V. Morozov, H.L. Stormer, U. Zeitler, J.C. Maan, G.S. Boebinger, P. Kim, A.K. Geim, Science 315, 1379 (2007). P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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La paradoja de Klein Para partículas de Dirac 1
2 3
Partículas clásicas se reflejan en un 100 % al colisionar con una barrera. Partículas cuánticas tienen probabilidades de reflejarse y transmitirse. Partículas relativísticas de Dirac se transmiten totalmente.
M.I. Katsnelson, K.S. Novoselov y A.K. Geim, Nature Physics 2, 620 (2006). http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_paradox P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Alotropos de carbono 3D Diamantes y grafitos
Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002)
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Alotropos de carbono 1D y 0D Nanotubos y fullerenos
Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002)
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Alotropos de carbono 2D Grafeno
Figura : J.W. Hill y R.H. Petrucci, General Chemistry, 3a Ed. Prentice Hall, NJ (2002)
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Secuenciando el ADN con el grafeno Nature 467, 190 (2010) del 10 de setiembre del 2010
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Switch molecular con punto cuántico de grafeno
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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Espintrónica Primer dispositivo de lectura y escritura en (Ga,Mn)As
L.W. Molenkamp et al Phys. Rev. Lett. 106, 057204 (2011), febrero 2011. P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
Sistemas cristalinos 2D
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ADN como filtro para espintrónica
H. Riveraet (FCF-UNMSM) cristalinos 2D B. P.Gölher al., Science 331, 894Sistemas (2011) 18 febrero 2011.Coloquio de Física PUCP
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ADN como filtro para espintrónica
P. H. Rivera (FCF-UNMSM)
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