Física

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PRINCIPADO DE ASTURIAS

CONVOCATORIA JUNIO 2009

SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR:

Tomás Caballero Rodríguez

Opción 1 

 La polarización es un fenómeno ondulatorio exclusivo de las ondas transversales mediante el cual hay restricciones en la dirección de vibración del medio de propagación. Una onda está linealmente polarizada si la vibración del medio de propagación tiene lugar permanentemente según una única dirección constante, es decir, si el plano de polarización no varía con el tiempo.

Fe

P

y

a) Cuando se estira el muelle y la masa queda en equilibrio: mg 2 kg ⴢ 9,8 m Ⲑs2 P ⫽ Fe ⇒ mg ⫽ kx ⇒ k ⫽ ⫽ ⫽ x 0,01 m ⫽ 1 960 N/m b) La constante de elasticidad es k ⫽ m␻2.

dirección de propagación dirección de oscilación 0

x

z

Sustituyendo:

冪

1 960 N/m ⫽ 2 kg ⭈ ␻2 ⇒ ␻ ⫽

1 960 NⲐm ⫽ 2 kg

⫽ 31,30 rad/s Y el período es: T⫽

2␲ 2␲ ⫽ ⫽ 0,2 s ␻ 31,30 rad Ⲑs

Las ondas sonoras no pueden polarizarse, ya que son ondas longitudinales en las cuales la dirección de oscilación de las partículas del medio coincide con la dirección de propagación de las ondas, por lo que no puede haber restricciones.

Opción 2  Fg ⫽ Fc ⇒

J T

GMSMT MTvT2 ⫽ rT2 rT

Como: vT ⫽ Sol

2␲rT TT

Entonces: GMSMT MT4␲2rT2 ⫽ ⇒ 4␲2rT3 ⫽ GMSTT2 rT2 rTTT2

TT ⫽ 1 año ⫽ 365,25 días ⭈ 24 h/día ⭈ 3 600 s/h ⫽ ⫽ 3,156 ⭈ 107 s

Despejando:

rT ⫽ 149,5 ⭈ 10 km ⫽ 1,495 ⭈ 10 m 6

11

MS ⫽

rJ ⫽ 5,2rT ⫽ 5,2 ⭈ 1,495 ⭈ 1011 m ⫽ 7,77 ⭈ 1011 m a) Igualando la fuerza de atracción gravitatoria del Sol sobre la Tierra con la fuerza centrípeta:

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⫽

4␲2rT3 ⫽ GTT2

4␲2 (1,495 ⴢ 1011 m)3 ⫽ 2 ⭈ 1030 kg 6,67 ⴢ 10 ⫺11 N m2Ⲑkg2 (3,156 ⴢ 107 s)2

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b) Aplicamos la tercera ley de Kepler para averiguar el período de Júpiter: (1 año)2 TT2 TJ2 TJ2 ⫽ ⇒ ⫽ (1,495 ⴢ 1011 m)3 rT3 rJ3 (7,77 ⭈ 1011 m)3

E=0

E⬍0 O E E c

Operando:

r Ep = ⫺G

0

Ec

mm' r

TJ ⫽ 11,85 años



Ep(r)

E ⬎ 0 (cuerpo no ligado al campo terrestre) r1

rT

r2 r3 E3 ⬍ 0

Ep

m

m

r

r

parábola

elipse

Luego el período de revolución de Júpiter es 11,85 años veces mayor que el de la Tierra.

E

m'

m'

E2 ⬍ 0 E1 ⬍ 0

Ep(r) ⫽ ⫺ G

mTm rT

E⬎0

E 0

Ec

r Ep

Cuando la energía total o mecánica E es menor que cero (E1, E2, E3), el cuerpo está ligado al campo gravitatorio terrestre, orbitando en torno a la Tierra en órbitas cerradas (circulares o elípticas). Los puntos de corte de las líneas correspondientes a ese valor con la curva de Ep determinan la máxima distancia que puede separar el cuerpo de la Tierra.

hipérbola

m m'

Cuando la energía mecánica es cero o mayor que cero no hay puntos de corte con la curva de la Ep, por lo que la órbita no es cerrada. Si la energía mecánica es cero las trayectorias serán parabólicas, mientras que si es mayor que cero serán hiperbólicas.

Opción 3  a)

␻ ⫽ 2␲f ⫽ 2␲ ⭈ 60 Hz ⫽ 120␲ rad/s

b) Si para t ⫽ 0 la bobina se encuentra perpendicular al " " campo magnético, el flujo es máximo, porque B y S forman un ángulo de 0º y no hay desfase (␦0 ⫽ 0). La expresión del flujo magnético para campos uniformes y superficies planas es: " " ␾ ⫽ ∫ B dS ⫽ NBS cos ␻t

c) La fuerza electromotriz inducida según la ley de Faraday-Henry: ε⫽⫺

d␾ ⫽ ⫺[(0,32 ⭈ 120␲) (⫺sen 120␲t)] ⫽ dt ⫽ 120 sen (120␲t) (V)

Esta magnitud adquiere su máximo valor cuando sen (120␲t) ⫽ 1. Por consiguiente: εmáx ⫽ 120 V

Sustituyendo: ␾ ⫽ 128 espiras ⭈ 0,46 T ⭈ 5,5 ⭈ 10 m ⭈ cos (120␲t) ⫽ –3

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⫽ 0,32 cos (120␲t) (Wb)

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 El tipo más sencillo de brújula consiste en una aguja magnética (imantada) colocada sobre un soporte vertical que le sirve de apoyo y le permite girar libremente.

norte geográfico norte magnético

El fundamento de la brújula se basa en el efecto del campo magnético terrestre sobre la aguja magnética, el cual la obliga a situarse tangente a sus líneas de fuerza. El campo magnético terrestre es producido por un dipolo magnético, extremadamente poderoso y de dimensiones muy reducidas, ubicado cerca del centro del planeta. Por lo tanto, la Tierra actúa como un potente imán esférico y las brújulas se orientan hacia los polos magnéticos terrestres, que no coinciden con los polos geográficos. A la desviación de la dirección de la brújula en cualquier lugar con respecto a la línea geográfica NorteSur se le llama declinación magnética.

sur magnético sur geográfico

Opción 4  Datos: f ⫽ ⫺50 cm; s ⫽ ⫺25 cm; y ⫽ 1 cm

Este defecto se corrige con lentes divergentes que originan una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, pero más cerca del cristalino, que ahora la enfoca sobre la retina.

Sustituyendo en: 1 1 1 ⫹ ⫽ s s' f Obtenemos: 1 1 1 ⫹ ⫽ ⇒ s' ⫽ ⫹50 cm s' ⫺ 25 cm ⫺ 50 cm El tamaño de la boca es: y' y' ⫺ s' ⫺ 50 cm ⫽ ⇒ ⫽ ⇒ y' ⫽ ⫹10 cm y s 5 cm ⫺ 25 cm

y’

y C

F

O

Miopia.

La imagen es VIRTUAL, DERECHA y de MAYOR tamaño que el objeto (el doble).  La miopía consiste en la incapacidad de una persona para enfocar sobre la retina los rayos paralelos provenientes de un objeto lejano debido a que la imagen del objeto se forma delante de la retina. Es decir, el punto remoto está a una distancia finita que puede ser de unos pocos metros, y las personas miopes no ven con claridad los objetos situados más allá de ese punto (ven mal de lejos).

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Miopia corregida.

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Opción 5  a) La energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética: Ec ⫽ Epeléctrica ⫽ |q|ΔV ⫽ 1,6 ⭈ 10⫺19 C ⭈ 220 V ⫽ ⫽ 3,52 ⭈ 10–17 J b) Para hallar la velocidad: Ec ⫽ ⫽

冪

1 mv2 ⇒ v ⫽ 2

2 Ec

冪m

⫽

2 ⴢ 3,52 ⴢ 10 ⫺17 J ⫽ 8,8⭈ 106 m/s 9,1 ⴢ 10 ⫺31 kg

c) La longitud de onda asociada o de De Broglie es: ␭⫽

8,63 ⴢ 10 ⫺34 J s h h ⫽ ⫽ ⫽ p mv 9,1 ⴢ 10 ⫺31 kg ⴢ 8,8 ⴢ 106 m Ⲑs ⫽ 0,082⭈ 10⫺9 m ⫽ 0,082 nm

 Este principio, conocido como principio de incertidumbre o de indeterminación, fue enunciado por Heisenberg: «Es imposible conocer de forma exacta y simultánea la posición y la velocidad de una partícula, porque el producto de la incertidumbre en la posición, ⌬x, por la incertidumbre en el momento lineal, ⌬p, es siempre h mayor o igual a ». 2␲ h ⌬x⌬px ⭓ 2␲ Según este principio, si aumenta la precisión en la medida de la posición, ⌬x ⇒ 0, erraremos mucho más en la medida simultánea del momento lineal ⌬px ⇒ ⬁, y viceversa. A diferencia de la mecánica clásica, la mecánica cuántica no es determinista.

d) La física relativista es la física de las partículas que se mueven a grandes velocidades, próximas a la de la luz, por lo que no podemos considerar relativista el movimiento del electrón (v ⫽ 0,03c).

Opción 6 a) Para hacer la representación gráfica, supongamos una constante de rigidez k ⫽ 100 N/m y una masa del muelle m ⫽ 300 g ⫽ 0,3 kg. Daremos distintos valores a las masas colgadas (M), y sustituyendo en la expresión T 2 ⫽

4␲ k

冢M ⫹ 3 冣 obten1

b) Para M1 ⫽ 5,5 hg ⫽ 0,55 kg ⇒ T1 ⫽ 0,64 s Para M2 ⫽ 12,1 hg ⫽ 1,21 kg ⇒ T1 ⫽ 0,94 s Sustituyendo en la expresión que nos proporciona el período: m 4␲2 0,55 kg ⫹ (0,64 s)2 ⫽ k 3

dremos los cuadrados de los períodos: 2

(0,94 s)2 ⫽

2

M (kg)

T (s )

0,100

0,079

0,150

0,098

0,200

0,118

0,250

0,138

0,300

0,158

冣

冢

4␲2 k

m

冢1,21 kg ⫹ 3 冣

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, obtenemos m ⫽ 0,060 kg y k ⫽ 55 N/m. c) Si M ⫽ 0 ⇒ T 2 ⫽

4␲2 55

冢0 ⫹ 3 冣 ⫽ 0,014 s ⇒ T ⫽ 0,12 s 0,06

2

Este sería el período de las oscilaciones debido a la propia masa del muelle. Si despreciáramos esta masa (m ⫽ 0) y M ⫽ 0, entonces T ⫽ 0, por lo que:

T2 (s2)

k ⫽ Mω2 ⫽

0,15

4␲2 M4␲2 2 ⇒ T ⫽ M T2 k

0,10

0,05

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

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M(kg)

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