Trabajo Especial Estadística Resolución de un Problema

Alumnas: Arrosio, Florencia García Fracaro, Sofía Victorel, Marianela

FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012

Estadística Básica Trabajo Especial Arrosio-García Fracaro-Victorel

Resumen Este trabajo es una investigación descriptiva, es decir, es aquella que se realiza sin manipular deliberadamente variables; las mismas se observan como tal y como se dan en su contexto natural, para después analizarlas.

Planteo del problema ¿Cuál es el gasto promedio en servicios de telefonía celular de los jóvenes entre 17 y 30 años de Mar del Plata, además, tiene que ver el costo de estos servicios con la elección entre las distintas empresas?

Planteo de preguntas ¿Qué compañía de telefonía celular es la más elegida? ¿Cuál es la tendencia en el gasto mensual? ¿Cómo se relaciona el gasto mensual con la compañía elegida?

Variables Compañía de telefonía celular, gastos mensuales.

Objetivos En este trabajo se busca evaluar el costo de los servicios ofrecidos y el gasto promedio mensual de la muestra, relacionándolo con el criterio “precio-producto” para la elección de compañías de telefonía celular.

Población Jóvenes entre 17 y 30 años de la ciudad de Mar del Plata, que tengan teléfono celular propio y alguna de las siguientes compañías de telefonía celular: Claro, Movistar o Personal.

Muestra Se han encuestado 99 personas de la población antes descripta para realizar el estudio estadístico y responder al problema.

Técnica de recolección de datos Para la recolección de datos se llevo a cabo la siguiente encuesta: Edad: Compañía de telefonía celular Gasto mensual:

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Recolección de datos Se realizó una investigación descriptiva, mediante una encuesta que se compone de preguntas que miden la valoración de cada variable. Las cuales han sido tabuladas y analizadas en forma de tablas y gráficos para su mejor compresión.

Presentación de los datos Para realizar la presentación de los datos, se tuvo en cuenta los siguientes conceptos: - Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que aparece un dato. - Frecuencia acumulada (fa): es la suma de frecuencias absolutas, hasta la que corresponde al valor a evaluar. - Media ( x ): La mayor parte de los conjuntos de datos muestran una tendencia a agruparse alrededor de un punto “central”. Para datos que se presentan en una serie simple es el promedio de estos datos. La ecuación correspondiente es: n

xi i 1

x

n

Para datos agrupados en intervalos la ecuación es la siguiente: n

xmi . fi x

i 1

n

donde xmi es el punto medio de cada intervalo:

xmi

xli

xls 2

- Mediana (Me): Es el punto donde la muestra se divide en dos partes iguales. Su cálculo para una serie simple se realiza con la siguiente expresión:

x( n Me

1)/2

xn /2

si n es impar

xn /2 2

1

si n es par

Para datos organizados en intervalos se usa la ecuación:

Me

Linf

n 2

Faa fi

-3-

a

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Donde: Linf es el límite inferior del primer intervalo cuya Fa es mayor a n/2. Faa es la frecuencia acumulada del intervalo anterior al primer intervalo cuya Fa es mayor a n/2. Fi es la frecuencia absoluta del primer intervalo cuya fa es mayor a n/2. A es la amplitud de los intervalos. - Moda (Mo): Es la observación que se presenta con mayor frecuencia en la muestra. Para datos en serie simple se realiza por conteo. Para datos agrupados en intervalos, la siguiente ecuación:

Mo

d1

Linf

d1 d 2

a

Donde: Linf es el límite inferior de intervalo modal (con mayor fi). d1 es la diferencia de fi del intervalo modal y el pre-modal. d2 es la diferencia de fi del intervalo modal y post-modal. A es la amplitud de los intervalos. - Varianza (s2): Es el promedio del cuadrado de las desviaciones de la media. Para una serie simple la ecuación es: n

xi s2

2

x

i 1

n 1

Para datos contenidos en intervalos: n

xmi s

2

x

2

fi

i 1

n 1

- Dispersión (s): Es la raíz cuadrada (positiva) de la varianza. La desviación estándar es útil para comparar dispersión entre dos poblaciones, pero también lo es para calcular el porcentaje de la población que pueden localizarse a menos de una distancia específica de la media.

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Estadística Básica Trabajo Especial Arrosio-García Fracaro-Victorel n

xi serie simple:

i 1

s

n 1 n

xmi intervalos:

s

2

x

x

2

fi

i 1

n 1

Tendencia general Para conocer la tendencia del gasto en servicios de telefonía celular de los jóvenes entre 17 y 30 años de Mar del Plata, se dividieron los datos en intervalos y luego se calculó la media, la mediana y la moda. Sabiendo que el tamaño de la muestra es n=99, se calculó la cantidad de intervalos (K), rango(R) y amplitud (a): - K = n1/2

- R = xmáx – xmín

- a = R/ K

K = 9.95

xmáx = 350 xmín = 20

a = 33

K = 10 R = 330

Con estos datos se pudo realizar la siguiente tabla y los gráficos correspondientes: Gasto ($) [20,53) [53,86) [86,119) [119,152) [152,185) [185,218) [218,251) [251,284) [284,317) [317,350]

Frecuencia absoluta 20 32 15 26 3 0 1 0 1 1

-5-

Frecuencia acumulada 20 52 67 93 96 96 97 97 98 99

Xmi 36.5 69.5 102.5 135.5 168.5 201.5 234.5 267.5 300.5 333.5

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Se observa de este gráfico que la tendencia de gasto se distribuye alrededor del intervalo modal [53;86), siendo menor la frecuencia para valores de 150 $ en adelante.

Este gráfico permite estimar el intervalo en el que se encuentra la mediana que es el mismo que el intervalo modal [53;86) debido a que contiene a la frecuencia acumulada n/2=49.5.

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-

Media = 94.83 $

-

Mediana = 83.422 $ Se calculo a partir de la ecuación con los siguientes datos: n/2=49.5 entonces el intervalo que contiene a la Me es el [53;86) donde Linf=53, Faa=20, fi=32 y a=33

-

Moda = 66.66 $ Para el calculo se observó el intervalo modal [53;86) donde el Linf=53, d1=32-20= 12, d2=32-15=17 y a = 33

-

Varianza = 52.25 $

-

Dispersión = 7.23 $

Tendencia por compañía: Para conocer de tendencia del gasto en servicios de telefonía celular de la población estudiada, por compañía se realizó el análisis un análisis similar al anterior para Claro y Movistar, es decir, agrupando la muestra por intervalos, y para Personal se consideró la muestra como una serie simple: Claro: La muestra fue agrupada en intervalos teniendo en cuenta los siguientes valores: n = 57

xmáx = 300

R = 270

K=8

xmín = 30

a = 33.75

Gasto ($) [30,63.75) [63.75,97.5) [97.5,131.25) [131.25,165) [165,198.75) [198.75,232.5) [232.5,266.25) [266.25,300]

Frecuencia absoluta 22 9 22 3 0 0 0 1

Frecuencia acumulada 22 31 53 56 56 56 56 57

-7-

Xmi 46.875 80.625 114.375 148.125 181.875 215.625 249.375 283.125

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G ráfic o de frec uenc ias abs olutas (C L A R O) 25

22

22

F rec uenc ia abs oluta

20 15 9

10

3

0]

.2

66 ,2 .5

[2

[2

32

.7 98 [1

5, 30

2. 5, 23

98 ,1

65 [1

1

0

.2 5

5)

) .7 5

5)

)

5, 16 .2

31 [1

[9

[6

7.

3.

5,

75

13

,9

1.

7.

25

5)

5) .7 63 0, [3

0

)

0

0

66

5

G a sto Me nsua l ($)

A partir del gráfico se puede observar la distribución entre los distintos intervalos de gasto mensual. También pueden verse los intervalos modales [30;63.75) y [97.5,131.25).

G ráfic o de frec uenc ias ac umuladas (C L A R O) 60

56

53

56

56

57

56

50

F rec uenc ia ac um ulada

40 30

31 22

20 10

0] 5, 30

) .2 66 [2

[2

32

.5

,2

66

2.

.2 5

5)

) [1

98

.7

5, 23

98

.7 5

5) ,1 [1

65

.2

5, 16

) 25

31 [1

7.

5,

13

1.

7. ,9 [9

75 3.

[6

[3

0,

63

.7

5)

5)

0

G a sto Me nsua l ($)

A partir de este gráfico se puede hacer la estimación del intervalo que contiene a la mediana: [63.75;97.5). El mismo es el correspondiente a un valor de frecuencia acumulada igual a n/2 = 28.5.

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-

Media = 87,73 $

-

Mediana = 88,13 $

Fue calculada tomando en cuenta n/2= 28.5. El intervalo que la contiene es [63.75;97.5), donde: Linf=63.75, Faa=22 , fi=19 y a=33.75 -

Moda1 = 51.21 $

-

Moda2 = 111.21 $

Se obtuvieron dos valores de moda debido a que hay dos intervalos con frecuencia absoluta 22: [30;63.75) con d1=22 y d2=13 y [97.5;131.25) con d1=13 y d2=19 -

Varianza = 42.66 $

-

Dispersión = 6.53 %

Movistar: La muestra fue agrupada en intervalos teniendo en cuenta los siguientes valores: n = 38

xmáx = 350

R = 330

K=6

xmín = 20

a = 55

Gasto ($) [20,75) [75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350]

Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada 12 12 22 34 2 36 0 36 1 37 1 38

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Xmi 47.5 102.5 157.5 212.5 267.5 322.5

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G ráfic o de frec uenc ias abs olutas (MOVIS T A R ) F rec uenc ia abs oluta

25

22

20 15

12

10 5 0

2 [20,75)

0

1

1

[75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350]

G a sto Me nsua l ($)

Este gráfico representa la distribución de gastos de los clientes de Movistar. En este caso se puede observar que el intervalo modal es [75;130).

F rec uanc ia ac um ulada

G ráfic o de frec u en c ias ac u mu ladas (MO VIS T A R ) 38 40 35 30 25 20 15 10 5 0

34

36

36

37

12

[20,75)

[75,130) [130,185) [185,240) [240,295) [295,350]

G a sto Me nsua l ($)

El gráfico de frecuencias acumuladas permite observar el intervalo al que pertenece la media, en este caso es el mismo que el intervalo modal: [75;130). A este le corresponde la frecuencia acumulada n/2=19.

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-

Media = 98.16 $

-

Mediana = 92.5 $

Calculando n/2 = 19 se puede ver en el gráfico de frecuencias acumuladas que el intervalo que contiene a la mediana es [75;130) donde: Linf=75, Faa=12, fi=22 y a=55. -

Moda = 93.33 $

Para el cálculo de la moda se observa que el intervalo modal es el [75;130) con Linf=75, d1=10 y d2=20 -

Varianza = 56.30 $

-

Dispersión = 7.50 $

Personal: La muestra fue considerada como una serie ordenada ya que los datos eran sólo cuatro:

Xi 60 65 69 100

Frecuencia acumulada 1 2 3 4

G ráfic o de frec uenc ias abs olutas (P E R S ONA L )

1.2

F rec uenc ia abs oluta

Frecuencia absoluta 1 1 1 1

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80

100

120

G a sto Me nsua l ($)

En este gráfico se puede observar que la frecuencia absoluta de cada valor es uno, lo que indica que cada uno aparece una única vez.

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G ráfic o de frec u en c ias ac u mu ladas (P E R S O NA L )

5

F rec uenc ias ac um uladas

4 3 2 1 0 50

60

70

80

90

100

110

G a sto Me nsua l ($)

El gráfico de frecuencias acumuladas va aumentando en una unidad hasta llegar a cuatro siguiendo lo explicado anteriormente: cada dato aparece una única vez. -

Media = 73.50 $

-

Mediana = 67 $

Para este cálculo se tiene en cuenta que el número de observaciones es par (cuatro), por lo tanto la media se calcula como el promedio del segundo y tercer dato de la serie ordenada. - Moda = todos los valores de la variable X: “Gasto mensual” tienen la misma frecuencia, por lo que se considera que no hay moda. -

Varianza =18.05 $

-

Dispersión = 4.25 $

Distribución de personas por compañía: Para poder observar dicha distribución, fue necesario crear una tabla de serie de frecuencias considerando la variable X:” Compañía de telefonía celular”.

Compañía Claro Movistar Personal

Frecuencia Absoluta 57 38 4

Con esta tabla se pudo armar el siguiente gráfico sectorial:

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Dis tribuc ión de empres as 4%

38%

58%

C laro

Movis tar

P ers onal

En el gráfico queda en evidencia que la compañía de telefonía celular más elegida por la población es Claro, seguida de Movistar. Una muy pequeña parte elige Personal.

Análisis de datos y conclusiones Luego del estudio de los datos recolectados, se puede observar que el gasto promedio en servicios de telefonía celular de los jóvenes encuestados resultó de $94,83. Inmediatamente, se logró distinguir la empresa Claro como la más elegida por nuestra muestra (57%), para la cual el gasto mensual promedio es un valor intermedio entre las otras dos empresas. Mediante este fundamento, podemos afirmar que las personas que integran la muestra analizan los factores precio-producto para su elección, pues Claro resultó ser la empresa más económica de las dos compañías predominantes y simultáneamente la más elegida. Siendo Movistar la segunda empresa elegida por los jóvenes, aunque la menos económica de las tres empresas (el valor medio del gasto mensual de Movistar supera el gasto promedio del total de la muestra). La muestra de Personal era muy pequeña, por lo que no se pudo valorar adecuadamente el gasto mensual promedio para compararlo con las otras dos empresas. Sólo se la pudo comparar respecto al grado de elección de compañía de telefonía celular de las personas de la muestra. Con respecto a la dispersión, se puede decir que en los cálculos generales la tendencia de distribución alrededor del valor central es de $7,23, que en las compañías más populares los valores de desviación son similares al general y que en la menos popular la dispersión es de $4,25, lo que indica que los valores de gasto mensual correspondientes a esta empresa no presentan gran desviación del valor central, esto tiene que ver con la pequeña cantidad de datos.

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Mediante el análisis de los datos recopilados, podemos concluir que se pudo resolver el problema planteado, logrando identificar el gasto mensual de los jóvenes entre 17 y 30 años de la ciudad de Mar del Plata, en general y por compañía. También se pudo analizar el criterio “precio-producto” para la elección de la empresa. Finalmente podemos decir que se cumplió el objetivo del trabajo de investigación exitosamente.

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Anexo EDAD 20 17 20 23 20 20 17 20 19 25 19 21 22 19 21 19 20 26 20 18 19 19 19 20 20 21 20 24 21 19 21 20 18 17 17 19 17 25 20 20 19 20 17 17 19 19 20 19 20

COMPAÑIA CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR

GASTO MENSUAL ($) 129 30 60 140 76 79 45 100 99 120 60 129 59 85 89 59 129 300 60 35 119 133 50 60 80 129 152 120 59 30 48 40 84 52 75 30 120 100 60 100 95 120 85 20 180 30 95 30 80

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EDAD 20 20 18 22 19 20 29 20 21 20 21 30 20 17 20 20 17 20 20 24 22 18 20 18 19 20 20 19 20 20 20 17 19 29 27 29 23 25 24 20 20 17 17 21 17 17 20 20 25 22

COMPAÑIA MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR PERSONAL PERSONAL MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO CLARO PERSONAL CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR MOVISTAR MOVISTAR CLARO MOVISTAR CLARO MOVISTAR PERSONAL CLARO CLARO CLARO CLARO MOVISTAR CLARO

GASTO MENSUAL ($) 90 30 120 60 120 90 250 60 165 20 129 40 350 20 20 100 65 66 90 79 79 119 79 79 99 119 119 119 59 50 79 69 60 119 60 119 80 120 89 119 120 119 90 60 100 119 79 30 30 120

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Corrección Para analizar si los valores de gasto mensual general o correspondientes a cada empresa presentan o no gran desviación del valor central, es necesario calcular el coeficiente de desviación: _ Cv = 100. x / s2 Tendencia general: Cv = 7.622%ç Tendencia por compañía: -

Claro: cv = 7.445%

-

Movistar: cv = 7.644%

-

Personal: cv = 5.780%

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