SEÑALES DIGITALES Y CAPACIDAD DE CANAL Contenido 1 - Señales digitales de 2 y más niveles. 1.1. niveles 2.-- Tasa de bit e intervalo de bit. 2. g 3.- Ancho de banda de una señal digital. 3.4.-- Límites en la tasa de transmisión. 4. 5.-- Relación S/N. 5.

Objetivo.-Objetivo.

Al finalizar, el lector será capaz de usar representaciones de señales digitales en el dominio del tiempo y de la frecuencia y definir sus parámetros básicos básicos. Calcular la capacidad de información de un canal. Calcular la relación señal a ruido.

Última modificación: 1 de julio de 2010 www.coimbraweb.com

Tema 1 de: COMUNICACIONES DIGITALES Edison Coimbra G. 1

1.-- Señales digitales de 2 y más niveles 1. Además de representarse con una señal analógica, la información también se representar mediante una señal digital. digital

1 bit por nivel

2 bits por nivel

8 bits enviados en 0.5 s, Velocidad= 16 bps

Si una señal tiene M niveles, cada nivel necesita log2M bits.

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2.-- Tasa de bit e intervalo de bit 2. La mayoría L í de d las l señales ñ l di digitales it l son aperiódicas, iódi por llo que lla periodicidad i di id d o lla frecuencia no son características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describir una señal digital. : tasa de bit (en lugar de la frecuencia) e intervalo de bit (en lugar del periodo) y tasa de bit (en lugar de la frecuencia).

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La tasa de bit (en lugar de la frecuencia). Es el número de bits enviados en 1 s. Se expresa en bits por segundo (bps). El intervalo de bit (en lugar del periodo). Es el tiempo necesario para enviar un bit. Es la duración de un bit, en segundos (s).

Resolver ejercicios de aplicación

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3.-- Ancho de banda de una señal digital 3. Según g el análisis de Fourier,, una señal digital g es una señal analógica g compuesta. p Si la señal digital es periódica (raro en comunicaciones), la señal descompuesta tiene representación en el dominio de la frecuencia con un ancho de banda (BW) infinito y frecuencias discretas.

Si la señal digital es aperiódica, la señal descompuesta tiene un BW infinito, pero las frecuencias son continuas.

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4.-- Límites en la tasa de transmisión 4. Una consideración importante en la transmisión de señales digitales es lo rápido que se pueden enviar por un canal, en bps. Depende de 3 factores.

disponible El ancho de banda disponible. Los niveles de señal que se usan. La calidad del canal (el nivel de ruido).

Se S han h desarrollado d ll d 2 fórmulas fó l teóricas ó i para calcular l l la l tasa de d bits: bi la l de d Nyquist N i para un canal sin ruido y la de Shannon para un canal ruidoso.

Canal sin ruido – Tasa de bits de Nyquist Nyquist define la máxima capacidad de transmisión teórica para un canal sin ruido.

C  2 B log l 2M

C = Capacidad de transmisión del canal, en bps. B = ancho h de d bbanda d del d l canal, l en Hz. H M = número de niveles (de voltaje) transmitidos.

Se podría pensar que, dado un B específico, se puede conseguir cualquier velocidad i incrementando t d llos niveles i l M de d la l señal. ñ l La L idea id es correcta, t en lla práctica á ti existe i t un lí límite. it Si se incrementan los niveles de la señal, se impone una carga en el receptor. Si los niveles son sólo 2, el receptor distingue fácilmente entre 0 y 1. Si los niveles son 64, el receptor debe ser muy sofisticado para distinguirlos. En otras palabras, incrementar los niveles de la señal reduce la fiabilidad del sistema.

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Comprobación de la fórmula de Nyquist Amplitud

1 Señal digital a transmitir

3 B

T

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BW del canal

Frecuencia

Señal recibida. El canal sólo deja pasar la frecuencia fundamental

B=f Para máxima velocidad

2 Espectro según Fourier

f = 1/T

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6 Señal regenerada

Frecuencia ffundamental

Una señal digital con un intervalo de bit de T/2, requiere, para su transmisión, un canal con un ancho de banda mínimo igual a B. Por tanto tanto, si la señal tiene 2 niveles, niveles la velocidad puede expresarse como vb = C = 2B. www.coimbraweb.com

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Canal con ruido – Capacidad de Shannon Un canal real siempre tiene ruido. En 1944, Shannon desarrolló la fórmula denominada Capacidad de Shannon, para determinar la máxima tasa de bits teórica de un canal.

S  C  B log 2 1   N 

C = Capacidad de transmisión del canal, en bps. B = ancho h de d bbanda d del d l canal, l en Hz. S/N = relación señal a ruido como razón de potencias (no en dB).

En esta fórmula, no hay indicación del nivel de señal, lo que significa que, sin importar los niveles que se tengan, no se puede conseguir una velocidad mayor que la capacidad del canal . En otras palabras, la fórmula define la característica del canal, no el método de transmisión.

Usando ambos límites En la práctica, es necesario usar ambos métodos para encontrar los límites y los niveles de la señal. La capacidad de Shannon da el límite superior. La tasa de bits de Nyquist dice cuántos niveles de señal son necesarios.

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5.-- Relación S/N 5. Ruido es cualquier energía eléctrica no deseada que aparece en la frecuencia de la señal deseada e interfiere con ella perturbando la comunicación.

El ruido id té i térmico constante, el más importante, produce este efecto.

Sin embargo, lo importante es la relación de la potencia señal y la del ruido. Esta relación S/N es una de las especificaciones más importantes de cualquier sistema de comunicación.

S/N 

Potencia media de la señal ( PS ) Potencia media del ruido ( PN )

S/N dB  10 log 10 (S/N)

S/N es la razón entre lo que se quiere (señal) y lo que no se quiere (ruido).

Una S/N baja indica que la señal está muy corrompida id por el ruido. www.coimbraweb.com

FIN 8