UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO

Programas:

Ingeniería, Economía, Gestión de Negocios, Admon de Empresas Álgebra Lineal

Nombre del Curso: Código: 104029 No. de Créditos: 3 H.T.P: 4 Periodo Académico: I-2013

H.T.D: 2

H.E.I: 3 JUSTIFICACIÓN

El álgebra lineal como tal, es la descripción de estructuras algebraicas que se definen en un conjunto de elementos especificos; los vectores. Una estructura algebraica esta compuesta por uno o mas conjuntos, por una funcion o relacion entre los conjuntos, y, por una serie de propiedades de la funcion-relacion entre los conjuntos. Esto permite, en primera instancia, identificar los elementos que entran y salen dentro del proceso funcional, como tambien, las características propias del mismo. Este elemento aporta ejemplos signicativos para la formación de un Ingeniero, pues, es una pieza clave en el entendimiento de la entidad EntradaProceso-Salida. El curso se ha organizado de tal manera, que en las primeras unidades se dan ejemplos de espacios vectoriales, tales como las matrices y los vectores de naturaleza Euclideana, hasta llegar finalmente a la descripción general de lo que es un espacio vectorial. En este punto describimos algunos subconjuntos relevantes dentro de un espacio vectorial tales como: Sub-espacio vectorial, conjunto de vectores linealmente independientes, conjunto de vectores linealmente dependientes y bases. Finalmente establecemos relaciones funcionales entre los espacios vectoriales, utilizando el concepto de transformación lineal, hasta llegar a vectores y valores propios de una matriz. Para abordar el temario de este curso, es necesario conocer detalladamente las propiedades que justifican que el conjunto de los numeros reales posee una estructura algebraica de Campo, Me refiero a propiedades que caracterizan la suma y el producto de números reales tales como: Clausurativa, asociativa, modulativa, etc... Las demostraciones que se realizan en nuestro curso se basan precisamente en estas últimas propiedades.

OBJETIVOS •

Conceptuales: o o o o o o

•

Procedimentales: o o o o

•

Describir las operaciones fundamentales con las matrices Analizar la aplicación de las matrices a la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Enumerar las propiedades de los espacions vectoriales. Explicar los conceptos de dependencia e independencia lineal Explicar el concepto de transformación lineal. Interpretar los valores y vectores propios de una matriz.

Aplicar las propiedades de las matrices para la solucioón de sistemas de ecuaciones lineales. Comprobar si un determinados conjuntos son o no espacios vectoriales. Calcular la matriz de una transformación lineal. Calcular los valores y vectores propios de una matrix.

Actitudinales: o o o

Reflexionar sobre cómo los conocimientos adquiridos en el curso de álgebra lineal dinamizan el conocimiento de un estudiante de economía o de ingeneiría. Reforzar los conocimientos necesarios para abordar adecuadamente los conceptos que se estudian en el curso de Álgebra Lineal. Promover la autonomía, la honestidad, el respeto, la solidaridad, la criticidad y la excelencia MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO como valores fuente del desempeño académico.

MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO

Para Representar

MATRICES

TRANSFORMACIONES LINEALES

Para resolver

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES En

En Para Resolver

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DETERMINANTES

CONTENIDOS Para Estudiar

Para Calcular

BASES Y DIMENSION

En

VALORES Y VECTORES PROPIOS

ESPACIOS VECTORIALES

CONtENIDOS Tema 1: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES o o o o

Matrices Operaciones con matrices Propiedades de las operaciones matriciales Sistemas de ecuaciones lineales y su solución mediante métodos matriciales

Tema 2: DETERMINATES o o o

Definición Cálculo de Determinantes Algunas aplicaciones de los determinantes

Tema 3: VECTORES EN EL ESPACIO n-DIMENSIONAL o o o o

Vectores en el plano Vectores en el espacio Producto cruz en el espacio Rectas y planos en el espacio

Tema 4: ESPACIOS VECTORIALES REALES o o o o o o o o

Espacios Vectoriales Subespacios Dependencia e Independencial lineal Bases y dimensión Sistemas Homogéneos de ecuaciones Coordenadas y cambios de base Bases ortonormales Complemento ortogonal

Tema 5: TRANSFORMACIONES LINEALES o o o o

Definición Núcleo e Imagen de una transformación lineal Matriz de una transformación lineal

Tema 6: VALORES Y VECTORES PROPIOS o Definición de valor y vector propio o Diagonalización o Diagonalización de matrices simétricas

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

• • •

Clase Magistral: Dictados por el profesor de la materia, en las cuales se darán las explicaciones de los temas del curso. Talleres: Los cuales deberán ser resueltos por los estudiantes. Serán la base para realizar los parciales del curso. Lectura dirigida: Durante el transcurso del semestre, discente, deberá realizar las lecturas que le sean asignadas con el fin de reforzar la teoría vista en clase y de éstas se realizarán comprobaciones de lectura mediante preguntas incluídas en los parciales del curso.

EVALUACION TIPO DE EVALUACI ÓN Examen PRIMERO

Examen

Examen SEGUNDO

Examen

Examen TERCERO

Examen

% PARCIAL Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen

50

Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen

50

Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen Conceptualización y aplicación práctica de los temas objeto de examen

50

50

50

50

% TOTAL

30%

35%

35%

CRONOGRAMA

Semana

Tema

1

Sistemas de ecuaciones lineales

2

4

Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Matrices

5

Matrices

6 7

Matrices Determinantes

8

Determinantes

9 10

Determinantes Espacios vectoriales

11

Espacios vectoriales

12 13

Espacios vectoriales Vectores en 2 y 3

14

Vectores en 2 y 3 Vectores en 2 y 3 Revisión general

3

15 16

Actividad en clase

Presentación de problemas de motivación Introducción de conceptos y métodos Ejercicios y evaluación Presentación de problemas de motivación Introducción de conceptos y métodos Ejercicios y evaluación Presentación de problemas de motivación Introducción de conceptos y métodos Ejercicios y evaluación Presentación de problemas de motivación Introducción de conceptos y métodos Ejercicios y evaluación Presentación de problemas de motivación Introducción de conceptos y métodos

Actividad fuera de clase

Motivación complementaria Resumen de conceptos y métodos Ejercicios complementarios Motivación complementaria Resumen de conceptos y métodos Ejercicios complementarios Motivación complementaria Resumen de conceptos y métodos Ejercicios complementarios Motivación complementaria Resumen de conceptos y métodos Ejercicios complementarios Motivación complementaria Resumen de conceptos y métodos

Ejercicios y evaluación

Ejercicios complementarios

Resumen, ejercicios y evaluación final

Preparación para la evaluación final

FUENTES DE INFORMACION BIBLIOGRAFIA •

Sanchez C., Ruben E. Curso Básico de Algebra Lineal / Ruben E. Sanchez C. -- 5 ed. -- Bogotá : Comex, 1989. Biblioteca UAM 512.5 S152.

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Lipschutz, Seymour. Teoria y Problemas de Algebra Lineal / Bogota : McGraw-Hill, 1971. Biblioteca UAM512.5 L467.

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Kolman, Bernard. Algebra Lineal / Bogota : Fondo Educativo Interamericano, 1981. Biblioteca UAM 512.5 K655.(Texto Guía)

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Hadley, G. Linear Algebra / Bogota : Fondo Educativo Interamericano, 1969. Biblioteca UAM 512.5 H149.

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Grossman, Stanley I. Algebra Lineal con Aplicaciones /5 ed. -- Bogotá : McGraw-Hill, 1996. Biblioteca UAM 512.5 G767.

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Apostol, Tom M. Calculus / 2 ed. -- Bogotá : Reverte, 1992. Biblioteca UAM 515 A667.

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Seinfeld de Carakushansky, Mina Penha, Guillerme La. Introduccion al Algebra Lineal / Bogota : McGraw-Hill, 1980. Bibllioteca UAM 512.5 S345a.

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Florey, Francis G. Fundamentos de Algebra Lineal y Aplicaciones / Mexico : Prentice-Hall Hispanoamericana, 1988. Biblioteca UAM 512.5 F567f.

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Ayala Hoyos, Beatriz. Herramienta Computarizada para el apoyo del aprendizaje en el Algebra Lineal / Manizales , 1992. Biblioteca UAM T.I 512.011 A915h.

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Larson, Roland E. Edwards, Bruce H. Introduccion al Algebra Lineal /Bogota : Limusa, 1995. Biblioteca UAM 512.5 L177.

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Leon, Steven J. Algebra Lineal con Aplicaciones /3 ed. Compania Editorial Continental, 1990. Biblioteca UAM 512.5 L365.

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Williams, Gareth. Algebra Lineal con Aplicaciones /Bogotá: McGraw-Hill, 2002. Biblioteca UAM 512.5 W455

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Kolman, Bernard. Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab /6 ed. -- Bogota : Prentice-Hall, 1999. Biblioteca UAM 512.5 K655a.

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www.emagister.com/curso-algebra-lineal-cursos-1026263.htm