Econofísica La física y su contribución al entendimiento de los fenómenos económicos y sociales

Antecedentes: ¿Economía y Física? • León Walras (1834-1910) intentó aplicar a la economía lo que Newton había hecho en la física. Tenía la convicción de que el conocimiento económico debía expresarse con el mismo rigor de una ciencia exacta. • Vilfredo Pareto (1848-1923) conocido por las herramientas matemáticas que aplicó en el campo de la teoría económica y por sus ideas sobre los sistemas sociales. • John Von Neuman (1903-1957) matemático que aporto con la teoría de juegos y la toma de decisiones de agentes racionales hacia un equilibrio social.

Antecedentes: ¿Economía y Física? • Paul Samuelson (1915-2009) fue uno de los primeros economistas en generalizar y aplicar métodos matemáticos desarrollados para el estudio de la termodinámica a la economía. • Bill Philips (1914-1975) ingeniero que se hizo economista y paso a la historia por la famosa “Curva de Philips” que relaciona la inflación con el desempleo. • Robert Barro (1944) licenciado en física y doctorado en economía, conocido por determinar que los bonos del Estado adquiridos hoy tendrán que ser devueltos por el estado con un incremento futuro de impuestos.

Historia • Louis Bachelier (1870-1946) fue el primero en modelar el movimiento browniano en su tesis La teoría de la especulación. • Benoît Mandelbrot (1924-2010) fue un matemático, creador de la Geometría Fractal, cuyas teorías fueron aplicadas a las finanzas y la economía. • La bolsa es una caja negra que requiere de la física para su análisis. • Realizó un estudio sobre los precios del algodón. • Sus modelos se empezaron a usar en herramientas sofisticadas para bancos y bolsas. • Introdujo la idea de leyes potenciales (Colas gruesas). • Dependencia larga de los cambios en los precios. • Sus artículos son los pilares sobre los que se asienta la Econofísica.

¿Qué es Econofísica? Definición: La Econofísica es una rama de la física que aplica los métodos propios de esta ciencia a la teoría económica.

• Los físicos se han acercado a la economía por la vía laboral y científica. • En el campo científico se han inclinado por los llamados Sistemas Complejos.

¿Hacia dónde apunta?

-Hipótesis del Mercado Eficiente (HME) -Leyes de Distribución de la riqueza - Dinámica No lineal

¿?

Física aplica sus teorías matemáticas para modelar sistemas complejos

Brian Arthur • El Farol: Concurrido Bar en Santa Fe, Nuevo México (¿Asistir en la semana o no asistir al Bar?) – Modelo computacional que simula la dialéctica entre decisión individual y social. Dinámica compleja entre las partes y el todo. • ¿Es posible hacer experimentos económicos simulados en laboratorio? • Esta característica experimental es compartida por muchos sistemas físicos como son la cosmología, la astrofísica o la climatología sin mayores problemas.

El Farol - Netlogo

R.N. Mantegna y H.E. Stanley • En su libro usan la física estadística para describir los sistemas financieros. • “Usualmente en el estudio de sistemas económicos se puede investigar el sistema a diferentes escalas (Micro Macro). Pero, no se puede anotar ecuaciones microscópicas para toda entidad económica que interactúa dentro de un sistema”. • “Las herramientas como la dinámica estocástica, las correlaciones de corto y largo plazo, la autosimilitud y el escalamiento, permiten entender el comportamiento global de un sistema económico sin haber detallado su descripción microscópica”.

¿Paradigma de la Complejidad? • Reconocimiento de las incertidumbres y contradicciones que desafían nuestro pensamiento. (Clausura Operacional de un sistema complejo). • Termina la época del reduccionismo y empieza la de un enfoque integrador entre todas las ciencias. • La complejidad toma sus fundamentos, de teorías concretas como la Mecánica Cuántica, la Matemática del Caos, la Termodinámica, la Cibernática, la Teoría de Sistemas, la Teoría de la Información y la Ecosistemología.

Edgar Morin (1921)

¿Complejidad Restringida? • Intenta determinar las leyes de los sistemas complejos Análisis de Sistemas, MIT, Jay Forrester, Teoría de Sistemas Generales (Bertalanffy) 1964-67

Modelos: Ecuaciones en Diferencias.

Autonomía de Sistemas/Medio Ambiente

Teoría de la Auto-organización, Prigogine, Haken, (1970-80)

Sistemas abiertos, Estructuras Disipativas, Efectos de impredictibilidad de interacciones a Modelos: nivel micro no lineales sobre la estructura de Ecuaciones macrosistemas y su dinámica, dependencia de Diferenciales. la trayectoria (Irreversibilidad)

Teoría de Sistemas Complejos, Instituto Santa Fe, ISIS, ECSS (1990-2000)

Propiedades Emergentes

Modelos: Sistemas Basados en Agentes

Investigación en Econofísica y Complejidad Disciplina

Econofísica

Complejidad

Tipo de Agente Homogéneo

Heterogéneo

Modelos de la Dinámica Estadística, Electrodinámica, Teoría de Redes, Mecánica Cuántica.

Dependiente del recorrido, basados en normas fijas. N-P completos, con normas que incluyen diversos tipos de aprendizajes.

Teoría de Redes

N-P completos, con normas que incluyen aprendizaje (Sistemas Adaptativos Complejos)

¿Cómo aporta la Econofísica? • “La Econofísica puede proveer una nuevo marco teórico para reconstruir la economía que no ha podido afrontar la crisis financiera”

Bikas Chakrabarti

• “Hay una fuerte crítica a la idea de equilibrio general, mercados perfectos y ausencia de retrasos en las respuestas de los agentes económicos racionales”.

Sitabhra Sinha

¿Cuáles han sido los aportes hasta ahora? • En la década de los 80, Philip Anderson, Kenneth Arrow y varios economistas se reunieron en el Instituto Santa Fe, el cual fue el germen que dio inicio a los intentos por aplicar teorías físicas (Mecánica Estadística fuera de Equilibrio y la Dinámica No lineal) a la economía. EL resultado fue “La Economía como un Sistema Complejo Evolutivo”. • Luego la Econofísica toma nombre – Eugene Stanley y R. Mantegna (1995). • Los temas son variados y van desde la naturaleza de distribución, la fluctuación de los precios de la bolsa de valores, modelos que explican la desigualdad social, retrasos en la propagación de información, relaciones de escalamiento (leyes potenciales). • Lo más relevante será encontrar patrones universales con estas teorías.

¿Por qué hay pocos ricos y muchos pobres? • Cuando se estudió los patrones de la distribución de la riqueza al margen de las diferencias culturales, históricas, sociales, etc; se encontró que el grueso de la distribución del ingreso sigue una distribución Gibbs o Log-normal. Pero a rangos de ingresos altos (510% de la población) la distribución sigue una ley potencial con exponente entre 1 y 3. Esto parece ser un patrón universal. • A partir de aquí los físicos han querido modelar esta regularidad como indicativo de una ley natural de propiedades estadísticas de un sistema de muchos agentes que representan el conjunto total de interacciones de una sociedad, análogo a las leyes derivadas del estudio de los gases y líquidos.

Ejemplo: Mecánica Estadística del Dinero • Ley de Boltzmann-Gibbs • 𝑃 𝜀 = 𝐶𝑒 −𝜀/𝑇

• Donde T es la temperatura y C es una constante de normalización. • Para el caso de la Economía tenemos • 𝑃 𝑚 = 𝐶𝑒 −𝑚/𝑇

• Donde m es el monto de dinero y T es el dinero por agente económico (T=M/N). • La conservación del dinero lleva a que el éste solo se pase de mano a mano, se intercambie. • •

∞ 𝑃 𝑚 𝑑𝑚 = 1 0 ∞ 𝑚𝑃 𝑚 𝑑𝑚 = 0

𝑀/𝑁

Esta es la visión de la Economía como un Sistema Termodinámico, en donde uno puede identificar la distribución del ingreso con la distribución de la energía entre las partículas de un gas. Un modelo de intercambio cinético ayuda a entender el mecanismo simple de la acumulación desigual de activos. - Modelos de Gases Ideales Simples como Modelos de Distribución de Activos.

Simulación Distribución Riqueza - Netlogo

Algunos Modelos • Una formulación Termodinámica de la Economía y la Sociedad – Juergen Minkes • Aplicaciones de Física, Economía y Finanzas – Adrian Dragulesco • Patrones Universales de Desigualdad - Anand Banerjee and Victor M Yakovenko. • Una teoría termodinámica del dinero - Georgios Karakatsanis. • La segunda ley de la Economía, Energía, Entropía y el Origen de la Riqueza – Reiner Kummel.

¿Son los movimientos del mercado universales? • Un lugar donde buscar la desigual distribución de la riqueza está en la dinámica de la bolsa de valores. • Los mercados financieros tiene un problema son complejos (Muchos elementos interactuantes, largas fluctuaciones, información externa, etc). • La tesis de Bachelier de la normalidad del mercado (Modelo del paseo aleatorio). • Sin embargo, algunas “anormalidades” fueron observadas por Mandelbrot, quien encontró que la variación de los precios del algodón siguen una distribución estable de Levy. • Luego se descubriría que la distribución de Levy no era suficiente para explicar los retornos, así que se apelaría a la Distribución de Levy Truncada. • Actualmente también se ha encontrado una ley potencial con exponente -3, conocida como “ley cubica inversa”.

¿Son los movimientos del mercado universales? • Para explicar las observaciones empíricas se han desarrollado modelos multi-agentes de mercados financieros donde las leyes potenciales aparecen de la interacción de los agentes. • También hay modelos donde los agentes son spins interactuantes a quienes les llega un campo de información. • En cuanto a las explicaciones no microscópicas, los procesos multifractales ha sido usados extensivamente para modelar las propiedades de escala invariante.

Algunos Modelos • Integrales de Camino y Mercados Financieros – H. Kleinert. • Econophysics Aproaches to large-scale business data and financial crisis – M. Takayasu, T. Watanabe.

• Modelo Multifractal de los retornos de los activos – B. Mandelbrot y Adlai Fisher. • Multifractalidad en el tipo de cambio Marco Alemán/Dólar - Adlai Fisher, Laurent Calvet, B. Mandelbrot.

Irrealismo de la teoría económica convencional

Irrealismo de la teoría económica convencional • Retornos son la diferencia de dos valores de un índice separados por un determinado intervalo de tiempo. • Se asumía que los retornos se distribuyen conforme a un movimiento browniano. • Pero, como ya se ha mencionado los datos no lo avalan.

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores • El modelo de Ali Ataullah, Ian Davidnson, Mark Tippett y Andrew Vivian. • Como se ha visto, se ha tratado de modelar la dinámica de los precios de acciones o índices de bolsa como ecuaciones diferenciales estocásticas o modelos multifractales.

• En este caso se modelan los retornos de las acciones en términos de una partícula que evoluciona en un pozo de energía potencial. • Se obtiene la función de onda (Tipo de distribución) por medio de la ecuación de Schrödinger. • Sus resultados empíricos son compatibles con la data de la bolsa de Inglaterra.

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores Partícula en una caja

Función de Onda para una cuerda

𝑛𝜋𝑥 𝜓𝑛 = 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝐿 𝑛 = 1, 2, 3, …

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores • Siguiendo el modelo, x es el retorno instantáneo de un activo el cual está moviéndose en un “pozo de potencial”. Satisface la ecuación de Schrödinger 𝜕2 Ψ(𝑥,𝑡) + 𝜕𝑥 2

𝑖𝜂

𝜕Ψ(𝑥,𝑡) − 𝜕𝑡

𝜉Ψ(𝑥, 𝑡)=0

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores • Al resolver la ecuación de Schrödinger se tiene:

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores Distribuciones de los Retornos Las gráficas superiores son las funciones de onda estimadas (Un solo activo y Portafolio).

Las gráficas “picudas” son las densidades de probabilidad para los retornos y las menos “picudas” son las distribución normales ajustadas (Un solo activo y Portafolio)

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores Principio de Incertidumbre Puedes saber en dónde se posiciona el retorno x (Pulso de onda) pero a un costo de perder de vista hacia dónde oscila (Proceso Estócástico).

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la nolinealidad? • “El Juego de la Cerveza” desarrollado por Jay Forrester muestra como las fluctuaciones de los mercados pueden aparecer como resultado de un retraso en el flujo de información entre sus componentes. • Forrester encuentra que el sistema sigue un comportamiento caótico periódico. • Varios científicos han sugerido que las quiebras y booms de los mercados siguen el mismo proceso de inestabilidad.

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la nolinealidad? • ¿Cómo es posible que la demanda de los compradores comunique a los productores de bienes sus gustos y preferencias sin ningún dialogo directo? • Los mercados diariamente procesan información, a lo largo de coordinaciones complejas, entre un número inmenso de agentes (Mano invisible – Propiedades emergentes debido a la interacción de sus agentes). • Es común en economía pensar en retroalimentación negativa que lleva al equilibrio y que los precios son señales eficientes del sistema. El precio lleva al equilibrio a la demanda y la oferta (Auto-organización).

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la nolinealidad? • Desafortunadamente lo anterior es correcto si el sistema es descrito correctamente por las ecuaciones de evolución temporal lineales. • Pero como los físicos han introducido el análisis de la dinámica no lineal, tomando como referencia las situaciones reales del mundo, lo anterior queda descartado. • Si hay un retraso que rompe con alcanzar el equilibrio se puede hablar de una situación inestable en donde un oscilador aparece. • Estas oscilaciones, o esta conducta caótica, es la norma en la mayoría de sistemas económicos complejos. • Para poder reducir dichas inestabilidades se podría deliberadamente reducir la velocidad de la dinámica del sistema. ¡En economía sería como frenar el crecimiento!.

Las promesas y los peligros del Crecimiento Económico • El mayor impacto de la Econofísica es el replanteamiento de las consecuencias del crecimiento económico. • Aunque el crecimiento sea deseable en cualquier circunstancia, tendrá un inmenso impacto en cuanto al desarrollo sostenible. • ¿Si el crecimiento económico es una panacea para todas las enfermedades sociales, o si es en sí misma la causa de todos los problemas y sus consecuencias ecológicas? • Los modelos lineales de la economía son inadecuados para pensar estas cuestiones.