Educación Matemática Orientaciones para la Contextualización de Planes y Programas para la Educación Intercultural Bilingüe NB1

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Orientaciones para la Contextualización de Planes y Programas para la Educación Intercultural Bilingüe NB1

Educación Matemática Orientaciones para la Contextualización de Planes y Programas para la Educación Intercultural Bilingüe NB1

Educación Matemática Presentación La enseñanza de las matemáticas se ha ido transformando, cada vez más, en un trabajo mecánico y de repetición de algoritmos, alejado de la realidad de los niños y niñas. Sin embargo, el objetivo de este subsector es convertirse en una motor de razonamiento poderoso que los acompañe en el transcurso de toda su vida, entregándoles herramientas para poder entender que hay otro mundo, organizado y perfecto, más allá de las caóticas sensaciones.

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“la comunión equilibrada con la naturaleza”, que fortalece la percepción de orden, equilibrio y simetría. El programa de Educación Matemática para NB1 se presenta dividido en 4 semestres, cada uno de los cuales trabaja el tema que se ha elegido como hilo conductor entre los distintos subsectores, estos son: Semestre 1: Números y formas en el entorno. Semestre 2: Las matemáticas en el estudio del tiempo y el espacio.

Para alcanzar el dominio de las herramientas que entregan las matemáticas es necesario hablar el mismo lenguaje de los niños y niñas y, para ello, hay que acercarse a su contexto socio cultural; desde ahí es donde empezamos a construir las bases de la disciplina. Por esta razón, los ejemplos de las actividades genéricas se plantean en un ámbito cercano a la realidad cotidiana de los educandos. Los procesos de enseñanza en este nivel se deben iniciar, entonces, a partir de las experiencias de su mundo inmediato.

Semestre 3: Números y formas para ampliar y precisar el conocimiento del entorno. Semestre 4: Las matemáticas en el estudio de algunos aspectos del medio ambiente.

Se debe tener presente, asimismo, que se aprende verdaderamente matemáticas cuando nos familiarizamos con su especial forma de razonamiento, no cuando

Esta división permite, por una parte, estudiar el tema propuesto de manera profunda y desde diferentes puntos de vista. Por otra, posibilita que exista una coordinación entre los distintos subsectores, facilitando y fortaleciendo el aprendizaje de los contenidos propios

centramos la enseñanza en el proceso automático de ejercitación.

de cada uno de ellos, evitando así, que sean vistos por los alumnos y alumnas como entes separados.

Por ello, es necesario que alumnos y alumnas se enfrenten a problemas y actividades diversas y las resuelvan poniendo en juego todos sus conocimientos, habilidades, experiencias y creatividad, trabajando en grupo e individualmente. Es decir, que puedan asumir un rol activo en su aprendizaje. En este sentido, se requiere que los problemas y situaciones que se les planteen contemplen sus intereses y motivaciones, representando un desafío para su capacidad de razonar.

Los objetivos fundamentales y contenidos mínimos del nivel 1, los aprendizajes esperados e indicadores de los semestres correspondientes, así como las actividades genéricas que permiten su logro, están en perfecta conjunción.

Dentro de los patrones de enseñanza de las culturas indígenas, que son de gran utilidad a la hora de fortalecer las habilidades y destrezas matemáticas que pretende el subsector están: “La observación atenta”, que permite revitalizar la actitud analítica, “la conversación reflexiva”, que ayuda al proceso de planteamiento de problemas y

correspondientes a cada eje deban ser tratados en forma independiente. Por el contrario, la implementación didáctica del programa requiere de una articulación permanente de los contenidos de los cuatro ejes, para promover aprendizajes interrelacionados que correspondan a una visión integrada del quehacer

Las actividades genéricas contemplan cuatro ejes temáticos: “números”, “operaciones aritméticas”, “formas y espacio” y “resolución de problemas”. Sin embargo, esto no significa que los contenidos

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matemático. El eje “resolución de problemas” tiene un carácter transversal, es decir, está desarrollado a lo largo

regularidades de los sistemas de numeración sin caer en una simple traducción. Es importante que la fase

de los tres ejes restantes.

inicial de las acciones de medir, se haga respetando el modo de cuantificar de las culturas indígenas esto es, utilizando principalmente el cuerpo como instrumento de medida.

En el eje “números” se considera fundamental la asociación entre el aprendizaje de los números en el aula y los múltiples usos que éstos tienen en la vida cotidiana y social de los alumnos. En concordancia con lo anterior, el aprendizaje a nivel oral se considera como punto de partida y, obviamente, precede al escrito. Dado que el desarrollo de la numeración de los pueblos indígenas se sustentó sobre elementos concretos y que muchos de los niños ayudan a su familia en actividades agrícolas, artesanales, compra y venta de productos u otras; se presenta natural, el contar a través de agrupaciones de 2 en 2, 5 en 5, 10 en 10 u otras. Además, se facilita la asociación ordenada numérica, promoviendo la apropiación de los números naturales. Las actividades relacionadas con la medición se introducen, también, en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural, si bien, es en las clases de matemáticas donde las medidas obtenidas se organizan y procesan para obtener nuevas informaciones. En este sentido, reiteramos la necesaria coordinación entre los diferentes subsectores del nivel. No cabe duda que el aprendizaje de los números resulta más efectivo y se consolida mejor cuando se sustenta en una comprensión gradual de nuestro sistema de numeración, cuya estructura es bastante compleja. Si este hecho no se considera, se corre el riesgo de generar aprendizajes fragmentados, costosos en tiempo y energía y difíciles de generalizar. En consecuencia, se espera que los alumnos y alumnas logren llegar a comprender la forma en la que se estructuran los números, pudiendo generar nuevas combinaciones a partir de la aplicación de las regularidades propias del sistema de numeración. Los sistemas numéricos aymara, mapuche y lican antai son de base decimal y presentan características análogas al sistema occidental de base diez. Lo anterior, permite establecer correspondencias entre las

En el eje de “operaciones aritméticas”, desde la perspectiva de los planes y programas oficiales, se espera que los niños y niñas comprendan el sentido de las operaciones aritméticas de adición y sustracción, desarrollando habilidades de cálculo mental y escrito asociadas a ellas. El aprendizaje de estas operaciones pasa por la comprensión, tanto de las acciones que pueden representar, como de la posibilidad que ellas ofrecen para determinar información numérica desconocida, a partir de información numérica conocida. Los diversos sentidos de la adición y de la sustracción están dados por acciones tales como: juntar dos o más colecciones o separar una parte de una colección, agregar o quitar objetos a una colección, comparar dos colecciones, avanzar o retroceder en un trayecto o pista numerada. En el aprendizaje del sentido de la adición y de la sustracción se enfatiza el carácter inverso de cada una de estas operaciones con respecto de la otra. Estos diversos sentidos de las operaciones de adición y sustracción, junto a la necesidad de efectuar las operaciones correspondientes, se ejercitan a partir de una gran variedad de situaciones, planteadas oralmente al principio, las cuales pueden ser presentadas en forma de noticias, cuentos, dramatizaciones, ilustraciones, etc. Posteriormente, se realiza la ejercitación a partir de textos escritos considerando, en cada caso, contextos cercanos y significativos para los niños y niñas. Lo que interesa en este nivel es que los alumnos se vean enfrentados a problemas portadores de diversa índole y que puedan resolverlos, no que aprendan sólo a diferenciar cada uno de ellos. Estas y otras ideas plantean los planes y programas oficiales, pero desde la perspectiva de los pueblos indígenas debemos considerar las siguientes situaciones:

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La adición se desarrolló sobre elementos concretos en primera instancia y luego, en algunas culturas, se establecieron ciertos términos para poder operar con números en forma abstracta. El concepto de sustracción no fue manejado por los aymara, mapuche y lican antai sino a partir de: sacar elementos concretos de un conjunto, separar por tamaño y cortar. La idea de avanzar sí está presente pero la de retroceder no existe; en su lugar, encontramos la noción de volver después de estar en algún sitio.

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• Reconocimiento de las incógnitas presentes al interior de un problema. • Búsqueda de su solución. • Apropiación de la situación, representándola concreta o gráficamente. • Explicación de lo que se busca y estimación de las soluciones posibles.

Debemos entender que el trabajo realizado para NB1 en el subsector de matemática, no será un proceso de traducción, sino de valorización de los elementos

• Resolución del problema a través de la selección de las informaciones útiles, construyendo procedimientos y/o adaptando procedimientos

culturales indígenas, partiendo de un trabajo contextualizado y cercano a la realidad de los niños que nos permita, además, la consecución de un aprendizaje significativo. La idea en este nivel es incentivar la oralidad y el trabajo mental en los niños, aprovechando que las lenguas y culturas indígenas fueron orales.

conocidos, los cuales están en función de las características del problema como de las propias capacidades, conocimientos y formas de razonamiento de los niños y niñas.

En el eje “formas y espacio” es importante promover ciertos patrones culturales como son: “la observación atenta”, “la conversación reflexiva” y “la comunión equilibrada con la naturaleza”. La cultura indígena ha trabajado la estructuración del espacio y los puntos de referencia para orientarse y comunicar esa información de manera profunda y fértil. Rescatar tal visión se hace muy útil a la hora de lograr los aprendizajes de las matemáticas. Para trabajar las figuras planas, los pueblos aymara, mapuche y lican antai presentan una gran gama de recursos en el arte textil, alfarería, orfebrería, petroglifos y otros, con los cuales se puede trabajar contextualizadamente las figuras en dos dimensiones.

• Verificación y discusión de una o varias soluciones en función de las hipótesis iniciales. • Consideración del problema resuelto como punto de partida para el planteamiento y resolución de otras situaciones problemáticas. Para el desarrollo de las actividades sugeridas, se recomienda el uso de momentos pedagógicos tales como: la activación de conocimientos previos -socio-culturales- en la fase de exploración, considerada fase inicial de la clase. Objetivos fundamentales verticales NB1 Los alumnos y alumnas serán capaces de: Números

Con respecto a las figuras y los cuerpos geométricos se sugiere incentivar “la observación atenta” junto a la experimentación del orden y la simetría a través del trabajo manual. La resolución de problemas, de manera oral, debe estar presente en todos los ejes. La práctica sistemática de los mismos debe fortalecer, en los alumnos y alumnas, el desarrollo progresivo de competencias tales como:

• Identificar e interpretar la información que proporcionan los números presentes en el entorno y utilizar números para comunicar información en forma oral y escrita, en situaciones correspondientes a distintos usos. • Comprender el sentido de la cantidad expresada por un número de hasta 3 cifras, es decir, relacionar estos

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números con la cantidad que representan a través de acciones de contar, medir, comparar y estimar, en situaciones significativas. • Reconocer que los números se pueden ordenar y que un número se puede expresar de varias maneras, en tanto suma de otros más pequeños. • Apropiarse de características básicas del sistema de numeración decimal: leyendo y escribiendo números en el ámbito del 0 al 1000, respetando las convenciones establecidas; reconociendo, en números de dos y de tres cifras, que cada dígito representa un valor que depende de la posición que ocupa. Operaciones aritméticas • Identificar a la adición (suma) y a la sustracción (resta) como operaciones que pueden ser empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible. • Realizar cálculos mentales de sumas y restas simples, utilizando un repertorio memorizado de combinaciones aditivas básicas y un conjunto de estrategias ligadas al carácter decimal del sistema de numeración, a las propiedades de la adición y a la relación entre la adición y la sustracción. • Realizar cálculos escritos de sumas y restas en el ámbito de 0 a 1000, utilizando procedimientos basados en la descomposición aditiva de los números y en la relación entre la adición y la sustracción, usando adecuadamente la simbología asociada a estas operaciones. • Formular afirmaciones acerca de las propiedades de la adición y de la relación entre adición y sustracción, a partir de regularidades observadas en el cálculo de variados ejemplos de sumas y restas.

Formas y espacio • Reconocer la existencia de una diversidad de formas en los objetos del entorno, representando algunas de ellas de manera simplificada mediante objetos geométricos, que pueden ser curvos o rectos, de una dimensión (líneas), de dos dimensiones (figuras planas) o de tres dimensiones (cuerpos geométricos). • Utilizar la imaginación espacial para anticipar y constatar formas que se generan a partir de otras, mediante procedimientos tales como: yuxtaponer y separar diversas formas geométricas. • Identificar y comparar cuadrados, triángulos, rectángulos, cubos y prismas rectos, manejando un lenguaje geométrico básico. • Comunicar e interpretar información relativa al lugar en el que están ubicados los objetos o las personas (posiciones). • Seguir instrucciones para ir de un lugar a otro (trayectoria).

Resolución de problemas • Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas, tales como: formular el problema con sus propias palabras, tomar iniciativas para resolverlo y comunicar la solución obtenida. • Tener confianza en la propia capacidad de resolver problemas. • Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números, a los conceptos de adición y sustracción y sus posibles representaciones y procedimientos de cálculo, a las características y relaciones de formas geométricas de dos y tres dimensiones y a la ubicación y descripción de posiciones y trayectorias. • Resolver problemas, abordables a partir de los contenidos del nivel, con el propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural, social y cultural.

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Contenidos mínimos obligatorios por semestre

1 2 3 4 semestre

semestre

semestre

semestre

Números Lectura de números: nombres, secuencias numéricas y reglas a considerar (lectura de izquierda a derecha, reiteraciones en los nombres).

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Escritura de números: formación de números de dos y tres cifras y reglas a considerar (escritura de izquierda a derecha).

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Usos de los números en contextos en que sirven para identificar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para cuantificar, ya sea contando, midiendo o calculando.

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Conteo de cantidades: de uno en uno y formando grupos, si procede (de 10, de 5, de 2).

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Medición de longitud, volumen, masa (peso) y reconocimiento de unidades correspondientes a cada una de estas magnitudes (metro, centímetro, litro, centímetro cúbico, kilogramo, gramo). Comparación de números y empleo de las relaciones “igual que”, “mayor que” y “menor que”.

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Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualización y manipulación tanto de conjuntos deobjetos como de magnitudes físicas.

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Comparación de cantidades y de medidas utilizando relaciones de orden entre los números correspondientes.

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Transformación de números por aplicación reiterada de una regla aditiva y estudio de secuencias numéricas para determinar regularidades. Por ejemplo, números terminados en 0 o en 5, números pares e impares.

Descomposiciones aditivas de un número y representación con objetos concretos o dibujos. Por ejemplo, 9 como 4 + 5, como 3 + 6, etc., 23 como 19 + 4, como 10 + 13, etc.

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Variación del valor de un dígito de acuerdo a la posición que ocupa: centenas, decenas, unidades y transformación de un número por cambio de posición de sus dígitos.

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Composición y descomposición aditiva de un número en un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y unidades. 324 = 300 + 20 + 4.

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Contenidos mínimos obligatorios por semestre

1 2 3 4 semestre

semestre

semestre

semestre

Operaciones Aritméticas Asociación de situaciones que implican: juntar y separar, agregar y quitar, avanzar y retroceder y comparar por diferencia, con las operaciones de adición y sustracción.

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Utilización de adiciones y sustracciones para relacionar la información disponible (datos) con la información no conocida (incógnita), al interior de una situación de carácter aditivo.

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Descripción de resultados de adiciones y sustracciones en el contexto de la situación en que han sido aplicadas.

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Conteo de objetos concretos o de dibujos para determinar sumas y restas.

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Combinaciones aditivas básicas: memorización gradual de adiciones de dos números de una cifra. Por ejemplo, 2 + 4 = 6, apoyada en manipulaciones y visualizaciones de material concreto. Deducción de las sustracciones respectivas considerando la reversibilidad de las acciones. Por ejemplo, 6 - 4 = 2 y 6 - 2 = 4.

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Generalización de las combinaciones aditivas básicas a las correspondientes decenas. Por ejemplo, 20 + 40 = 60 y centenas, 200 + 400 = 600. Cálculo mental de sumas de números de dos y de tres cifras con un número de una cifra, utilizando estrategias tales como: descomposición aditiva de un sumando para completar decenas. Por ejemplo, 25 + 7 como 25 + 5 + 2. Conmutación de sumandos. Por ejemplo, 6 + 241 como 241 + 6. Cálculo por proximidad a una suma de dobles. Por ejemplo, 8 + 9 como 8 + 8 + 1.

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Cálculo mental de restas de números de dos y de tres cifras menos un número de una cifra, utilizando descomposición aditiva para completar decenas. Por ejemplo, 37 - 9 como 37 - 7 = 30 y 30 - 2 = 28. Simbología asociada a adiciones y sustracciones escritas. Cálculo escrito de sumas y restas con números de dos y tres cifras, con complejidad creciente de las relaciones entre ellos: Para la adición, utilizando estrategias como la descomposición aditiva de cada sumando. Por ejemplo, 40 +1 3 = 40 + 10 + 3; 57 + 38 = 50 + 30 + 7 + 8. En forma similar al sumar números con tres cifras. Por ejemplo, 125 + 24 = 100 +20 + 5 + 20 + 4; 237 + 452 = 200 + 30 + 7 + 400 + 50 + 2. Para la sustracción, completando decenas y centenas a partir del sustraendo. Ejemplos: (a) 54 - 30 como 30 + ___= 54 ; 30 + 20 + 4 = 54. (b) 50 - 28 como 28 + ___= 50 ; 28 + 2+ 20 = 50.

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Contenidos mínimos obligatorios por semestre

1 2 3 4 semestre

semestre

semestre

semestre

Operaciones Aritméticas Estimación de resultados de adiciones y sustracciones a partir del redondeo de los términos involucrados.

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Comparación de variados ejemplos de adiciones con el mismo resultado, correspondientes a cambio de orden de los sumandos (conmutatividad) y a la secuencia en que se realizan las adiciones de más de dos sumandos (asociatividad) y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de estas propiedades.

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Comparación de variados ejemplos de adiciones y sustracciones en que uno de los términos es 0 (elemento neutro) y formulación de afirmaciones respecto al comportamiento del 0 en sumas y restas.

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Comparación de variados ejemplos de adiciones y sustracciones que corresponden a acciones inversas como agregar 5 y quitar 5 y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de la relación inversa entre adición y sustracción.

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Formas y espacio Asociación entre objetos del entorno y formas geométricas (líneas curvas y rectas, cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, cubos, prismas rectos, cilindros y esferas), utilizando los nombres geométricos correspondientes.

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Número de dimensiones de las formas geométricas: distinción entre líneas (una dimensión), figuras planas (dos dimensiones) y cuerpos (tres dimensiones).

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Reconocimiento del carácter curvo o recto en las formas geométricas de una y dos dimensiones y del carácter curvo o plano, en las formas de tres dimensiones.

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Identificación de lados, vértices, ángulos, en una figura plana y descripción de cuadrados, rectángulos y triángulos considerando número y longitud de los lados y presencia de ángulos rectos. Exploración de figuras planas empleando materiales de apoyo (varillas, geoplanos, redes de puntos y otros); trazado y armado de cuadrados, rectángulos y triángulos.

Formación y transformación de figuras planas mediante yuxtaposición y corte de formas cuadradas, triangulares y rectangulares. Identificación de caras, aristas y vértices en cuerpos geométricos y descripción de cubos y prismas rectos con bases de distintas formas, considerando número de aristas y de vértices, número y forma de las caras y percepción de la perpendicularidad entre ellas.

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Contenidos mínimos obligatorios por semestre

PRIMER AÑO

SEGUNDO AÑO

1 2 3 4 semestre

semestre

semestre

semestre

Formas y Espacio Exploración de cuerpos geométricos; modelado y armado de cubos y prismas rectos.

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Transformación de cuerpos geométricos mediante yuxtaposición y separación de cubos y prismas rectos.

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Posiciones y trayectorias de objetos: descripción considerando referentes, direcciones y cambios de dirección.

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Resolución de problemas En relación con la habilidad de resolver problemas. Descripción del contenido de situaciones problemáticas mediante: relatos, dramatizaciones, acciones con material concreto, dibujos.

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Formulación e identificación de preguntas asociadas a situaciones problemáticas dadas.

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Búsqueda de procedimientos y aplicación consistente de ellos en la resolución de problemas.

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Identificación de resultados como solución al problema planteado.

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Explicitación de procedimientos y soluciones. En relación con la formulación de problemas atingentes a los contenidos del nivel: Problemas relativos a la formación de números de 2 y 3 cifras, a la transformación de números por cambio de posición de sus dígitos y a la observación de regularidades en secuencias numéricas.

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Problemas en que sea necesario contar, comparar, estimar cantidades y medir magnitudes, para conocer aspectos de la realidad.

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Problemas de adición y sustracción: • En los que la incógnita ocupa distintos lugares. • Que implican una combinación de ambas operaciones. • Que permitan diferentes respuestas. • Que consisten en inventar situaciones a partir de una adición o sustracción dada. • Que implican la corrección de procedimientos de cálculo. • Que sirven para ir introduciendo las operaciones de multiplicación y división. • Que contribuyen al conocimiento del entorno. Problemas en que sea necesario dibujar, modelar, armar, representar, reproducir, combinar y descomponer formas geométricas.

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Primer semestre: números y formas en el entorno

Nota: Todas las actividades propuestas deben orientarse según los lineamientos temáticos presentes en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados En el ámbito del 0 al 30, manejan la secuencia numérica de uno en uno, leen, escriben e identifican números que se encuentran en su entorno y reconocen el significado de la información que ellos proporcionan.

Indicadores Dicen la secuencia en forma ascendente y descendente de los números del 0 al 30, nombrando los números en ambas lenguas. Leen números en él ámbito del 0 al 30. Describen la información expresada por números del 0 al 30, en situaciones en las que, tales números, se utilizan como elementos de identificación para ordenar objetos y para determinar cantidades. Escriben números en el ámbito del 0 al 30 y los utilizan para registrar información numérica. Identifican y utilizan conceptos numéricos de la cosmovisión cultural indígena como por ejemplo, paridad e imparidad, concepto o idea que expresen la ausencia de elementos cuantificables o donde hubo elementos y ya no quedan. Asocian y usan correctamente pronombres personales propios de la cultura con elementos numéricos.

Manejan un procedimiento para contar hasta 30 objetos y reconocen la importancia del conteo; efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico.

Cuentan, en ambas lenguas, un conjunto de objetos presentados en variadas formas y contextos. Asocian el número obtenido al contar, en ambas lenguas, con la cantidad de objetos de un conjunto contado. Dan ejemplos de situaciones en las que el conteo les resulta necesario y útil. Por ejemplo, para precisar la descripción de seres vivos e inanimados de su entorno, para determinar el puntaje de un juego o competencia. Dados dos conjuntos, determinan si uno tiene “más”, “menos” o “igual” cantidad de objetos que otro, utilizando los elementos de cuantificación culturalmente definidos. Dado un conjunto de hasta 30 objetos, dicen cuántos creen que hay, confirmando su estimación a través del conteo desarrollado en ambas lenguas.

Ordenan números, comparan cantidades e intercalan números en secuencias entre 0 y 30.

Construyen secuencias ordenadas de números a partir de un número dado, yendo de menor a mayor, o bien, de mayor a menor. Dados dos números entre 0 y 30. En una secuencia ordenada de números hasta el 30, intercalan, si es posible, un número entre ellos, usando los adjetivos ordinales de la cultura indígena.

Manejan los adjetivos ordinales de la cultura indígena para reafirmar la relación de orden de los números.

Reconocen el número que se forma a partir de una suma de dos números dados y expresan un número como la suma de otros dos, en el ámbito del 0 al 30. Reconocen los conceptos de: reunir, juntar, trueque, agregar y otros.

Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de juntar o separar conjuntos y de agregar o quitar objetos y sus correspondientes conceptos usados en su cultura, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

• Identifican un número del ámbito del 0 al 30, formado por la combinación de 10 ó 20, más un dígito. • Dan ejemplos, en forma oral y escrita, de números de dos cifras hasta el 30, formados a partir de la suma de 10, o de 20, más un dígito. • Dado un número menor que 30, lo descomponen de diversas maneras, en sumas de otros dos. • Identifican, en un contexto sociocultural, los términos de la cultura indígena de reunir, juntar, hacer trueque y agregar, asociándolos a los adjetivos numerales. • En una situación dada, asociada a las operaciones de adición y sustracción, determinan la información no conocida: • En el caso de la adición, contando. • En el caso de la sustracción, contando lo que queda o lo que se quitó, según cuál sea la incógnita. • Relatan las acciones que realizaron para encontrar la información no conocida, con apoyo de objetos, esquemas o dibujos que representan las realidades a las que alude en la situación. • Utilizan el vocabulario de la adición (“más”, “es igual a”) y el de la sustracción (“menos”, “es igual a”) para describir las acciones que representan dichas operaciones. • Registran por escrito el número obtenido y especifican, oralmente o gráficamente, a qué clase de objetos se refiere.

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Primer semestre: números y formas en el entorno

Nota: Todas las actividades propuestas deben orientarse según los lineamientos temáticos presentes en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores • Realizan las operaciones de adición y sustracción, si las hubiere, utilizando los conceptos definidos en la cultura indígena para esta operación

Manejan el cálculo mental de adiciones y sustracciones simples en el ámbito del 0 al 30, en ambas lenguas indistintamente.

• Calculan el resultado de la suma de un dígito cualquiera más uno y las restas correspondientes. • Calculan el resultado de la suma de diez, más un dígito cualquiera y de 20 más un dígito cualquiera. • Calculan el resultado de la suma de un dígito par, más dos y las restas correspondientes. • Calculan la suma que corresponde al doble de los números entre 1 y 5 y deducen las restas que corresponden a sus mitades.

Asocian formas geométricas de una, dos y tres dimensiones con objetos presentes en el entorno. Las nombran y reconocen en ellas elementos curvos, rectos o planos.

• Nombran formas geométricas de una dimensión (líneas rectas y curvas), de dos dimensiones (cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos) y de tres dimensiones (cubos, prismas, cilindros, conos, esferas). • Distinguen entre elementos curvos y no curvos en las figuras y cuerpos geométricos que conocen. • Representan objetos, o partes del espacio circundante, a través de la combinación de formas geométricas, respetando las relaciones de tamaño, distancia y posición existentes entre los objetos referidos. • Justifican la selección de las formas geométricas, utilizadas en sus representaciones, haciendo referencia a su relación con los objetos representados, considerando la presencia de elementos curvos o rectos. • Distinguen formas geométricas tales como: cuerpos, superficies, líneas rectas y curvas, a través de la observación de elementos culturales propios (instrumentos musicales, de trabajo, utensilios, tejidos, etc.).

Manejan la observación de elementos propios de su cultura tales como: tejidos, alfarería, artesanías, entre otros y del espacio abierto, asociando sus formas y figuras con formas geométricas de una, dos y tres dimensiones. Además relacionan correctamente conceptos de elementos concretos del medio ambiente y su cultura con elementos curvos o rectos.

En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre, comprenden en qué consiste el problema, lo resuelven e identifican la solución. Manejan correctamente vocablos interrogativos asociados a problemas planteados, en ambas lenguas indistintamente.

• Hacen una representación de situaciones problemáticas, en un contexto sociocultural indígena, mediante relatos, dramatizaciones o dibujos. • Formulan con sus palabras (en ambas lenguas indistintamente) las preguntas asociadas al problema. • Resuelven situaciones problemáticas del contexto sociocultural indígena, utilizando material concreto o representaciones gráficas, si ello les facilita la tarea. • Establecen una correcta relación entre el resultado encontrado y la solución a la pregunta planteada, en el contexto del problema.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Ejercitan la secuencia de uno en uno en forma oral, (en ambas lenguas) de los números en el ámbito del 0 al 30, tanto en forma ascendente como descendente y reconocen algunas de sus características.

Se ubican las niñas y niños en una disposición espacial circular o media luna. Se presenta cada niño y niña en la forma tradicional, propia de su cultura, indicando quiénes son sus padres y abuelos. El profesor pide a los niños que nombren a coro las partes de su cuerpo, en ambas lenguas (una cabeza, dos orejas, cinco dedos etc.) Utilizando los pronombres personales, propios de la cultura, junto a la enumeración de las partes del cuerpo, van ampliando el ámbito numérico. (Dos cabezas, cuatro orejas 20 dedos etc,. hasta llegar a 30). El profesor agrupa a los niños y niñas de a tres y les nombra algún número, en ambas lenguas. Lo escribe en la pizarra, pidiéndole que lo representen con los dedos de sus manos. Si pedimos un número menor que 3, uno o dos niños no aportan dedo, con lo que expresamos la idea de que un niño no aporta nada, introduciendo el concepto de cero, sustentado sobre algo concreto. El profesor puede anotar el resultado en la pizarra de cada grupo, con el fin de premiar al grupo con mayor cantidad de aciertos (los números señalados por el profesor deben permitir a los niños contar sus dedos hasta llegar a 30) Cantan canciones en castellano y de la cultura indígena que incorporan conceptos numéricos. El profesor les pide a los alumnos que digan, en ambas lenguas, secuencias de números del 0 al 30 a coro, acompañándolas de ritmos como aplausos, zapateos, golpes de algún instrumento u otros, tanto en forma ascendente como descendente. Repiten la actividad anterior, pero el profesor no nombra el número; los niños lo reconocen por el sonido hecho con palmas o algún instrumento y , a partir de tal reconocimiento, dicen la secuencia ascendente o descendente, según señales acordadas previamente. Pueden variar la actividad nombrando uno, dos y hasta tres sucesores o antecesores en ambas lenguas, según señal convenida con los niños, dando énfasis a los sucesores y antecesores de 10 y 20. Observaciones al docente: Es necesario que, antes de desarrollar la actividad, el profesor haga un proceso de exploración para determinar lo que los alumnos manejan sobre las secuencias numéricas; identificando, muy bien, a los niños y niñas hablantes de lengua indígena. Lo anterior, para poder trabajar en equipo con los niños que presentan problemas de lenguaje y con los que no manejan secuencias numéricas. De acuerdo a estos antecedentes, podrá diversificar las actividades e introducir en el proceso de aprendizaje nuevos puntos de vista. Es importante para el profesor observar con detalle las respuestas que darán los alumnos a la pregunta ¿qué otros nombres pueden tener los números once, doce, trece, catorce y quince? Se esperaran respuestas tales como: “dieciuno”, “ diecidos”. Lo anterior, indica que los niños están entendiendo la estructura de formación de números de dos cifras y están incorporando el nuevo conocimiento.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Nota: Se hace necesario que el docente, si no es hablante de lengua indígena, al menos se interiorice de la cosmovisión del pueblo de origen, preocupándose de conocer la forma de nombrar, contar y comprender el mundo. Tal vez, uno de los aspectos más profundos especialmente de la cultura mapuche, aymara y lican antai, es la articulación de lo comunitario como forma de relación social. Por esta razón, el profesor debe sustituir, la tan arraigada noción de individualidad, por la de comunidad. Las lenguas aymara y mapuche no cuentan con una voz especial para el cero; no se puede decir: “tengo cero animales”, pero sí existen voces para indicar que algo no existe y para denotar el conjunto vacío: en mapuzugun son ñielay y afí respectivamente, afí: se usa cuando hubo algo y ya no existe. Ejemplos: * No hay animales......... ñielay kulliñ * Se terminó la carne.......... afí ilo En el caso aymara: * No tengo animales......... jani uywanitwa * Se terminó la carne.......... aycha nha tukusi tawa

Realizan variadas actividades de conteo y sacan conclusiones respecto del significado y de la utilidad de contar.

Se sugiere desarrollar la actividad jugando con el püron (nudo) como inicio para el pueblo mapuche y jugando con el quipu (nudo) para el mundo andino. Así, comienzan contando con objetos concretos y, además, guiados por preguntas al docente, pueden sacar conclusiones respecto de las características del conteo. Emplean el conteo para verificar su capacidad de anticipar o estimar cantidades. Por ejemplo, cantidad de semillas que hay en una bolsa, número de brazadas de paja para llenar un saco, etc. Verifican sus respuestas a través del conteo. A partir de un hecho ya comprobado, como la cantidad de lápices necesaria para llenar una caja, estiman cuántos lápices contiene la caja, si está llena aproximadamente hasta la mitad, si tiene una cantidad de lápices claramente mayor que la mitad o claramente menor que la mitad, etc. Observaciones al docente: • Que el niño incorpore la idea de que el último número de una secuencia indica la cardinalidad del conjunto que sé esta numerando. Definimos cardinalidad como: número que abarca la totalidad de elementos del conjunto. • El orden al contar no altera la cardinalidad, sólo el agregar o quitar elementos altera la cardinalidad. El profesor debe recordar siempre que contar es establecer una relación entre la cantidad de objetos y el número abstracto que los conjuga. Cabe hacer notar que el proceso de escritura de los números es de lenta incorporación y que el profesor debe marcar los números que los niños van a escribir con línea segmentada. Así, ellos sólo delinearán encima, ejercitando la caligrafía numérica. El profesor debe construir un muestrario de nudos con la finalidad de crear un set de elementos que puedan ser asociados a los números. El püron (cultura mapuche) y el quipu (cultura andina) son elementos de gran fertilidad en el proceso de aprendizaje del acto de contar.

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Números

Actividades Genéricas Leen números, al menos hasta 30, en objetos portadores de información numérica presentes en su entorno y comentan acerca del uso y utilidad de los números.

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas El profesor, con la ayuda de los apoderados, puede organizar una visita a la escuela de alguna ilustre personalidad de la comunidad, anciano u otro. Uno de los objetivos de este evento es la interacción de profesores y alumnos con un personaje que cuente la experiencia ancestral respecto de la cosmovisión numérica indígena. Preparar una salida a terreno a un lugar que posibilite el ejercicio de la cuantificación. Es importante que la visita se haga en el marco de las costumbres de la cultura en la cual se trabaja. En el subsector de educación matemática debe preparar la pauta de visita como: • Contar las estacas de los cercos las marcas del camino u otros. • Estimar el número de estacas del cerco de una hectárea, el número de aves en el gallinero, animales en el potrero, etc. Y comprobarlo contando. • Cantan canciones y aplausos matemáticos durante el trayecto. • Cuentan y estiman diversos elementos ubicados en el camino. • Emplean el conteo para verificar su capacidad de estimar y anticipar cantidades. • Cantan canciones ül, mapuzugun; jayma, aymara. Juegan durante el trayecto con aplausos, saltos u otras situaciones en las que tengan que contar y estimar. • Valorizan a los números como elementos importantes de la vida cotidiana de cada alumno. De vuelta en el colegio, se “textualiza” la visita pegando en el diario mural una lámina con los números. Por ejemplo, durante y después de la visita el profesor debe insistir en los diferentes usos de los números tales como: • Cuantificadores (cantidad de): 10 árboles, 10 estacas u otros. • Ordenadores (ubicación en secuencia o esquema): la posición que tiene cada alumno en la lista o en algún grupo, la posición de alguna estaca según el orden que le demos, etc. • Identificadores: el número de una parcela, hijuela, potrero u otro, número de microbús, de camiseta de algún futbolista, etc. De la actividad anterior el profesor comenta situaciones significativas que entreguen información, de tipo numérico, escribiendo esos números. Después de estas actividades, debemos reforzar con los otros subsectores el uso de los números y su escritura. Observaciones al docente: El profesor debe prepararse y recorrer el camino hasta el lugar donde se desarrollará la visita, planificando cuidadosamente qué van a observar los niños. De esta forma incentiva tanto la observación atenta, como la actitud analítica y contemplativa. La idea es que cada niño pueda reconocer para qué sirven los números, sin siempre tener que categorizarlos. La idea es diversificar la experiencia que tengan los niños con los números, asumiendo que cumplen diferentes funciones, sin importar de qué pueblo y qué lengua hablen. El profesor debe construir una pauta de trabajo para el desarrollo de la visita. No solamente en el subsector de educación matemática, sino también para los otros subsectores.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Sin lugar a dudas, el manejo fluido de la secuencia numérica es un conocimiento necesario e imprescindible para contar, pero ello no agota el contar. Contar implica establecer una relación entre una cantidad y un número que la representa. Si hay alumnos que no saben contar, se sugiere comenzar con una cantidad pequeña de objetos pero no menos de 6 ya que un número menor a éste, provoca un reconocimiento visual inmediato de la cantidad, lo que no implica que sepan contar; luego se puede ir aumentando. Las actividades relacionadas con estimaciones y su verificación a través del conteo, tienen como propósito que los niños y niñas vayan desarrollando paulatinamente su sentido de cantidad, es decir, tengan una idea aproximada de qué número podría representar una cierta cantidad. Ello exige que la práctica de la estimación evolucione hacia un mayor grado de aproximación a la cantidad estimada. Consideraciones culturales: Una de las cosas que marca la diferencia entre las culturas, con respecto a las matemáticas, es la cosmovisión particular de cada pueblo con respecto al sentido de los números. En el caso de los mapuche, se da la importancia a la dualidad y paridad como perfección y de la imparidad como imperfección. Cuando el profesor haga la pauta debe considerar: Que los alumnos valoren mucho más la cultura propia y su identidad, que comprendan la idea de “par” e “impar” según la cosmovisión de su cultura. Que en los procesos de observación se incentive una actitud “reflexiva”, al igual que la tuvieron los ancestros de los niños frente a la naturaleza, azkintün, mapuzugun, uñaqaña, aymara.

Escriben números, al menos hasta 30 y los utilizan para registrar información numérica que obtienen por conteo o mediante exploración de su entorno.

Realizan actividades para reconocer y trazar los números. Para facilitar este proceso, el docente puede presentar los números agrupados de acuerdo a su forma. Por ejemplo, en cuatro categorías: 1 - 7 - 4, 0 - 8 - 3, 5 - 2, 6 - 9. Recorren, con el dedo índice, números escritos en tamaño grande y de preferencia sobre relieve. Trazan grandes números “en el aire”, siguiendo el modelo del movimiento hecho por el profesor. Juegan en parejas a adivinar el número que cada uno de ellos traza en la espalda del otro. Escriben los números dígitos, guiados por una secuencia de puntos, siguiéndola en un orden determinado. En su hogar, buscan objetos con números y registran algunos de ellos. Por ejemplo, los números presentes en los envases de alimentos, en algún aparato electrónico, etc. Realizan inventarios, tales como: número de ampolletas, de puertas, de ventanas, etc. Escriben los números que recogen en sus indagaciones y los comunican en la clase. En relación al proceso de ubicación espacio-temporal, cuentan los meses del año, las horas del día, la cantidad de pasos de un lugar a otro, etc. En el aula, hacen inventarios de materiales empleados habitualmente, efectuando los conteos correspondientes (lápices, libros, hojas de trabajo, etc.).

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Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Colocan etiquetas para recordar la cantidad de objetos de cierta clase guardados en un lugar determinado; también puede inventariar el número de libros de la biblioteca de aula, el número de libros leídos por cada alumno, etc. Observaciones al docente: Una vez que los alumnos aprenden a escribir los dígitos, es conveniente pedirles que anticipen cómo creen que se escribirá. Por ejemplo, “veintiséis” para darles oportunidad de poner en juego sus hipótesis. Estas pueden ser correctas o erróneas; un alumno podría escribir “veintiséis” como 206. A través del cuestionamiento y reformulación de sus ideas, se aproximarán progresivamente a la comprensión de las reglas de la escritura convencional. Por ejemplo, si dices que veintiséis es menor que treinta. ¿Por qué escribiste el primero con tres cifras (206) y el segundo sólo con dos (30)? El profesor debe tener presente que está nombrando números en dos lenguas pero que la escritura es una sola y que debe hacer el proceso de enseñanzaaprendizaje gradualmente, tomando en cuenta los ritmos de avance distintos en cada niña y niño.

Realizan actividades para ordenar números y comparar cantidades y establecen relaciones de mayor, menor o igual entre ellas.

Usando el proceso de observar, propio de la cultura, determinan qué grupos de elementos tienen mayor, menor o igual cantidad de unidades de la siguiente manera: • El profesor forma grupos de 2 ó 3 niños y les entrega dos conjuntos de elementos. Estos conjuntos de elementos (semillas), separados en tres bolsas trasparentes etiquetadas, A, B y C, con distinta cantidad de elementos (porotos), 8, 12 y 7 y (habas), 9, 12 y 6. Se les pide que estimen y comprueben contando. Se hace hincapié en las ideas de mayor, menor o igual en ambas lenguas. Separados en grupos de trabajo, observan diversos conjuntos de elementos (paquetes de hojas de árbol, grupos de piedras, puntos o hilos de un tejido, elementos de una joya, instrumentos, o animales del exterior). Escriben el número tentativo. Contando, comprueban y determinan si la cantidad estimada fue mayor, menor o igual a la cantidad exacta. Dentro de los elementos a estimar, el profesor puede dibujar conjuntos de puntos desordenados y después establecer estrategias para contar. Desarrollan juegos propios de su cultura, awar kuzen, mapuche; palama, aymara. El profesor debe establecer un sistema para llevar una estadística de las puntuaciones, estableciendo los grupos que sacaron un puntaje mayor, menor o igual. Es importante destacar que, por ahora, no es necesario que los alumnos manejen los signos < (menor que) o > (mayor que), cuya diferenciación agrega una dificultad adicional al reconocimiento del orden de los números. La actividad de efectuar estimaciones, tiene como finalidad ir desarrollando o fortaleciendo el sentido de la cantidad.

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Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Notas: El profesor debe familiarizarse con la concepción de “semejante” de las culturas indígenas, muy distinta a la idea occidental. En mapuzugun, el concepto de “semejante” es un sinónimo de igualdad total, lo que difiere de la concepción occidental que considera dicho término como un “compartir características”, sin llegar a la igualdad o identidad.

Componen y descomponen números en forma aditiva, apoyándose en asociaciones con conjuntos de objetos o cantidades de dinero.

Parten haciendo agrupaciones de elementos cercanos, como semillas. Por ejemplo, Juanito tiene 10 semillas de porotos y María 8, entre ambos tienen 18, usan elementos de la lengua para estas asociaciones. Reparten una cantidad determinada de pequeños objetos (fichas, palitos, etc.) en dos cajas. Pueden repartir, por ejemplo, 9 fichas, poniendo 4 en una caja y 5 en la otra o bien 8 en una caja y 1 en la otra. Responden preguntas como las siguientes: ¿Pueden repartir las fichas de manera que quede la misma cantidad en cada caja? Pongan 3 fichas en una caja y las restantes en la otra: ¿Pueden saber cuántas fichas hacen la segunda caja, sin contarlas? Cuenten cuántas fichas tienen en cada caja. Saquen una ficha de la primera caja y pónganla en la segunda: ¿Pueden saber cuántas fichas hay ahora en cada caja, sin contarlas? Pongan las 9 fichas en una caja: ¿Qué número sirve para decir cuántas fichas hay en la otra caja? Guiados por el docente, concluyen que un número puede expresarse como la suma de otros dos. Observaciones al docente: Es importante que los alumnos y alumnas aprecien los dos sentidos del camino que recorren: de las partes al total, en la composición o “formación” y del total a las partes, en la descomposición. En consonancia con el trabajo en el eje de “operaciones aritméticas”, aquí se recomienda enfatizar la actividad manual, el razonamiento y la expresión oral de las conclusiones, sin apurar su formalización a nivel escrito. El profesor debe tener en claro que, si bien el dominio de la composición y descomposición canónica es un objetivo, el cómo se alcance debe ser de manera flexible y creativa, exponiendo a los alumnos a variadas formas de descomposición y composición. Nota: El profesor debe investigar, según la cosmovisión indígena pertinente, si existen conceptos duales, básicos para el entendimiento matemático, tales como: agregar/ quitar, juntar/separar. Por ejemplo, en los pueblos mapuche, aymara y lican antai, no se concibe el concepto de sustracción como operación binaria, aunque, en forma concreta, utilizan los conceptos: de sacar “algo” de un total, separar por tamaño, cortar, etc.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre números. En cada caso, dramatizan o relatan los problemas que han resuelto, destacando cuál fue el camino qué siguieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Resuelven problemas tales como: Si un alumno sabe el nombre de los números hasta 30 y puede seguir avanzando, se recomienda el aumento gradual de la formación de los números en la lengua de la cultura pertinente, formados por combinación de dos dígitos. Abordan problemas de comparación de cantidades como el siguiente: Sonia ha averiguado sobre la cantidad de horas que duermen al día algunos animales, encontrando lo siguiente: el león (16 horas), el murciélago (20 horas), la ardilla (14 horas), la jirafa (4 horas), la tortuga (16 horas). ¿Qué animales duermen menos que la tortuga? Observaciones al docente: La resolución de problemas puede llegar a constituir una herramienta muy útil para profundizar y resignificar conocimientos ya adquiridos. Al mismo tiempo, el contexto en el que tales problemas se presentan, posibilita rescatar y revalorizar las culturas indígenas de las que son parte los niños. Una vez resueltos los problemas, se sugiere conversar acerca de qué hicieron para resolverlos y comentar sobre las respuestas obtenidas. Muchas veces los alumnos resuelven un problema, pero, como no tienen claro qué es lo que buscan, no se dan cuenta que llegaron a la respuesta. Es necesario que el problema propuesto esté bien entendido y que los alumnos puedan reflexionar respecto de la coherencia entre la respuesta encontrada y la pregunta planteada. De esta manera, se impulsa el desarrollo del pensamiento reflexivo y metódico.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones de juntar en un todo o separar en partes un conjunto de objetos. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben los números correspondientes al resultado obtenido.

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Comparar la cantidad de días del calendario lunar mapuche, con los días del calendario occidental. El número de vocales del abecedario mapuzugun, con el número de vocales del abecedario español, etc. Observaciones al docente: La secuencia para el aprendizaje de la adición y de la sustracción que se propone en este programa, se inicia con la determinación de cantidades desconocidas. Éstas, han sido obtenidas al juntar cantidades conocidas de objetos o de separar en dos partes (una de ellas de magnitud conocida) un conjunto de un determinado número de unidades. Es necesario que los alumnos y alumnas realicen estas acciones con los mismos objetos referidos en el ejemplo o con representaciones concretas de éstos, como fichas o botones. Inicialmente procederán por conteo para determinar la cantidad que no conocen. Posteriormente, sus procedimientos irán evolucionando y podrán emplear el cálculo mental. Es esencial que los alumnos y alumnas tengan claro cuál es la pregunta y en qué momento, ellos, han llegado a obtener la respuesta. En las actividades que siguen se varía el tipo de acciones que realizan los alumnos y alumnas, de modo que la construcción de los conceptos de adición y sustracción es el resultado de un proceso de síntesis. La adición y la sustracción de números naturales pueden representar diferentes tipos de acciones. Notas: Además de manejar para la adición los conceptos de reunir, juntar, trueque y agregar, el docente debe comprender la terminología referida a la adición de la cultura pertinente. Por ejemplo, gey, en mapuzugun; wa, en aymara. La sustracción está presente en estas culturas a partir de elementos concretos.

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones de agregar o quitar objetos a un conjunto. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben los números correspondientes al resultado obtenido.

Determinan la cantidad total de objetos que obtienen al agregar una cantidad extra, a la que ya tenían. Comenzar con planteamientos de problemas (a + b = x), en ambas lenguas (en forma oral) indistintamente, a manera de estrategia didáctica en todos aquellos contenidos que lo permitan: En mapuzugun: Inche nien mari achawall, tañi ñuke eluenew epu. ¿Tuten nien fewla? Yo tengo 10 gallinas, mi mamá me regala 2 más. ¿Cuántas tengo ahora? En aymara: Naya tunka wallpanitwa, mamanha payanti waxt’itu, jichha qawqha wallpanitsa. Yo tengo 10 gallinas, mi mamá me regala 2 más. ¿Cuántas tengo ahora? Determinan la cantidad de objetos que quedan al quitar, a los que se tenían, una cantidad conocida de objetos. Determinan la cantidad de objetos que se agregó a una cantidad conocida, cuando también conocen el total de objetos que se obtuvo. Determinan la cantidad de objetos que se quitó a una cantidad conocida, cuando también conocen la cantidad de objetos que quedó. Para cada ejemplo, describen oralmente las acciones en que agregaron o quitaron

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas una cantidad de objetos a un conjunto inicial, identificando claramente los vocablos usados en la cultura, empleando correctamente los términos “más”, “menos” y “es igual a”. El profesor es quien rotula la operación realizada como una suma o una resta. Identifican, en cada caso, la respuesta a la pregunta planteada, la representan gráficamente y escriben el número correspondiente. Observaciones al docente: Esta actividad invita a realizar otro tipo de situación aditiva, en la cual, alumnos y alumnas, determinan una cantidad desconocida, obtenida al agregar y quitar cantidades de objetos a cantidades conocidas de ellos. Nota: Para trabajar con los resultados de actividades aditivas de números abstractos, es pertinente que el docente maneje la idea de gey, en mapuzugun o el sufijo wa, en aymara, según corresponda. La sustracción se concibe en las culturas indígenas como la extracción de elementos concretos y se expresa: netuymagen, wichull: separar por tamaño, katxügey, cortar en mapuzugun y en aymara, apaqaña: sacar, lakiña: separar por tamaño, kuchuña, khariña: cortar.

Calculan mentalmente sumas correspondientes a: dobles de los dígitos del 1 al 5; dígitos pares más 2; cualquier dígito más 1 y 10 más cualquier dígito. Calculan estas mismas sumas intercambiando los sumandos cuando son diferentes. Deducen las restas correspondientes.

Para memorizar el doble de los cinco primeros números y sus mitades correspondientes, se sugiere el trabajo con elementos concretos y contextualizados a la realidad cultural de los niños. Usar, por ejemplo, partes del cuerpo, semillas, animales, etc. Ejemplos: Tengo 2 llamas, el próximo año tendré el doble. ¿Cuántas serán? Estoy haciendo una ristra de ajíes, ya puse 8, agrego 17 de uno en uno. ¿Cuántos llevo? Tengo una ristra con 27 ajíes, saco uno diario durante 13 días. ¿Cuántos quedan? Tengo 26 huevos y voy sacando de a dos huevos diarios; dentro de 8 días. ¿Cuántos tendré? Para el desarrollo de las actividades siguientes se le pide al profesor que use conceptos de la cultura tales como: epu naq (dos veces), epuchi (dos veces), epuke (cada dos), yaq (ambos), rangiñ (mitad), en mapuzugun y en aymara, paya pacha (dos veces), payapayata (cada dos), paypacha (ambos), taypi (mitad). Cuentan elementos concretos tales como: animales, frutas, hojas, puntos del tejidos, quipu, püron y otros, diciendo la secuencia numérica de dos en dos, desde el 2 hasta el 10, en orden directo e inverso, en ambas lenguas. El profesor les pide que agreguen uno o más y cuenten y quiten uno o más y cuenten, siempre en ambas lenguas. Repiten este ejercicio con otros dígitos, agregando o quitando 1 ficha, o más, y diciendo la frase numérica correspondiente hasta que ya no necesiten manipular objetos para responder. Cuando tienen, por ejemplo, 14 unidades cualesquiera, el docente les pide que quiten 4 y digan la frase numérica correspondiente. Luego les pregunta, ¿cuántas fichas tienen, si primero ponen 3 y después 10? Repiten la actividad para el intervalo del 20 al 29. Observaciones al docente: En los momentos iniciales del aprendizaje del cálculo mental, conviene que los alumnos y alumnas manipulen materiales y cuenten para obtener los resultados requeridos.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas A fin de que los estudiantes tomen conciencia del carácter inverso de la adición y de la sustracción, es importante alternar momentos de práctica de cálculo mental con momentos de reflexión respecto a la relación entre dobles y mitades y, en general, entre sumas y restas en las que intervienen los mismos números. De un modo análogo, hay que estimular la reflexión de los niños y niñas sobre la conmutatividad de la adición; esto es que, desde la comprobación empírica, vayan conjeturando que, al sumar 6 más 2 ó 2 más 6, el resultado debe ser el mismo.

Abordan situaciones de tipo aditivo, en el marco de las que han estudiado y en cada caso destacan qué información tenían, cuál desconocían o querían conocer y qué operación utilizaron para obtenerla.

Abordan situaciones que el docente formula verbalmente o a través de dramatizaciones o dibujos. En cada caso, los alumnos determinan los resultados por conteo, haciendo uso de cálculo mental o apoyados en material concreto, cuando lo necesiten. Guiados por preguntas del docente, son capaces de reconocer que las operaciones de adición y sustracción permiten obtener nueva información a partir de datos conocidos. Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre adición y sustracción. En cada caso, dramatizan o relatan los problemas que han resuelto, destacando cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron. Observaciones al docente: Es necesario que los niños y niñas se habitúen a reformular problemas con sus palabras, a recurrir a objetos concretos, dibujos o esquemas para representar las situaciones y a analizar la pertinencia de la solución, de acuerdo al contexto de la problemática planteada. Una vez que han trabajado con un problema, se sugiere conversar acerca de lo que hicieron para resolverlo y comentar sobre las respuestas obtenidas. En este nivel, basta que los alumnos encuentren algunas soluciones de un conjunto posible para un determinado problema.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Seleccionan formas geométricas de una, dos y tres dimensiones que representan variados objetos del entorno y los asocian con los nombres geométricos de dichas formas.

Aplican el método de la observación; azkitün, en mapuzugun; uñaqapkañani, en aymara, del entorno y el espacio abierto. De acuerdo a la vitalidad lingüística de los niños y niñas de la escuela y la comunidad, realizan la conversación reflexiva (nütxam, en mapuzugun; amuytaciña en aymara) sobre formas, colores, texturas y otros, que tiene el entorno y, a partir de ésta, identifican las figuras geométricas que pueden estar presentes en él. Por ejemplo, líneas rectas del cerco, líneas curvas del camino, circunferencia solar, la forma cónica de los montes, etc. Asocian un repertorio de formas geométricas que les proporciona el docente (cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, prismas rectos, cilindros, conos y esferas) construidas en madera, plástico, cartulina u otro material, con objetos del entorno que tengan formas similares, usando los procesos culturales de: azkitün, en mapuzugun; uñaqapkañani, en aymara; nütxam, en mapuzugun; amuytaciña, en aymara. De un conjunto de formas geométricas, eligen una cualquiera y buscan objetos del entorno cuya forma sea lo más parecida posible a la forma elegida. Explican por qué les parece que las formas son parecidas. Si encontraron varios objetos en el entorno, discuten acerca de cuál se parece más al cuerpo geométrico elegido y por qué. Retienen el nombre del cuerpo geométrico elegido, distinguiéndolo de los nombres de los otros cuerpos geométricos del repertorio. Definen el cuerpo geométrico elegido por referencia con el nombre de un objeto concreto de forma similar: “una esfera es como una pelota”. Eligen un objeto del entorno y lo representan utilizando una o más formas geométricas de un conjunto de ellas proporcionadas por el docente. Comentan acerca de cuál de las representaciones se acerca más a la realidad. Comparan formas geométricas homologables de acuerdo a su forma, pero de distinta dimensión, como un cubo con un cuadrado o una esfera con un círculo. Comparan objetos asimilables a formas geométricas de una dimensión (varillas, alambres, etc.) con otros asimilables a formas de dos dimensiones, destacando semejanzas y diferencias. Guiados por el docente, clasifican un conjunto de formas geométricas de acuerdo al número de dimensiones. Distinguen entre formas geométricas de una, dos y tres dimensiones, manipulando diversas formas y respondiendo preguntas que les formula el docente tales como: ¿en qué se parecen?, ¿en qué son diferentes?, ¿se puede formar ésta a partir de esta otra? Distinguen entre elementos curvos y no curvos en las formas geométricas estudiadas: Comparan objetos de una dimensión curvos y rectos, siguiendo las instrucciones del docente, quien les explica el “método de la regla”. Colocar el objeto junto al borde de una regla, si el objeto se mantiene en la misma línea del borde, se trata de una forma recta, si se separa del borde, es curvo. Utilizan el “método de la regla” para diferenciar entre lados rectos y curvos, en figuras planas.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Conversan acerca de cómo podría ser un método similar al “método de la regla” para determinar si un cuerpo geométrico tiene caras curvas o planas. Guiados por el docente, concluyen que, si apoyan la cara de un cuerpo sobre la superficie de una mesa y ésta se mantiene en la misma línea de la superficie, se trata de una cara plana; en caso contrario, es curva. Aplican el método aprendido a diferentes cuerpos y los clasifican. Observaciones al docente: A través de esta actividad, se espera que los alumnos y alumnas se interesen en observar la forma de los objetos que los rodean, en contraposición a otros atributos que conocen como el color, el tamaño, la textura, el material de que están hechos, etc. La asociación entre cuerpos geométricos y objetos del entorno, fortalece la capacidad de abstracción. La distinción de las formas de acuerdo al número de dimensiones del espacio, si bien es compleja, es necesaria, por lo que se recomienda un acercamiento sensorial en el que la vista y el tacto se complementan, para lograr dicha distinción a un nivel intuitivo. En cambio, la distinción entre curvo y recto es más fácil para los niños de esta edad. Es recomendable que el aprendizaje de los nombres geométricos se vaya logrando a partir del uso de sinónimos, de denominaciones familiares para los niños o de analogías. En el desarrollo de las actividades se recomienda poner énfasis en el valor de la responsabilidad, tanto grupal como individual, lo que se extiende a todas las áreas en las que se desenvuelvan, ya sea en juegos o en organizaciones propias de la edad, como clubes, grupos, etc. Actividades culturales: Es importante que el profesor refuerce el patrón cultural de la observación atenta, manejado por los pueblos indígenas y la conversación reflexiva en torno a lo que se está observando. Hay muchos elementos en las artesanías, alfarería, espacio abierto, etc., con sus respectivos nombres dentro de la cultura indígena, que pueden ayudar al profesor y a la profesora en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Eligen una parte del entorno y la representan con formas geométricas, reproduciendo las relaciones de tamaño, distancia y posición entre los elementos de la realidad representada.

Pueden formar grupos o equipos de trabajo y participar, por ejemplo, del juego con hilo, pülalkatu de la cultura mapuche. Tales juegos permiten reforzar el conocimiento de las figuras geométricas y las habilidades manuales. Observar la riqueza geométrica de los trabajos en tejidos, petroglifos, cerámica y otros, reconociendo las figuras de una, dos y tres dimensiones. Trabajando en grupos, construyen una maqueta de una parte de la escuela (el edificio principal, un patio, el gimnasio, etc.), utilizando un repertorio dado de formas geométricas. Los alumnos de los grupos que no participaron en la construcción de la maqueta, identifican qué objetos de la realidad corresponden a algunos de los cuerpos geométricos que la conforman. Los alumnos del grupo que construyeron la maqueta explican al resto por qué eligieron determinada forma geométrica para representar algún objeto del entorno.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Trabajando en grupos, hacen un collage con figuras geométricas planas, a modo de “dibujo”, que represente un lugar visitado, un juego o un baile observado o realizado por ellos mismos: Los alumnos de los grupos que no participaron en la confección del collage intentan descubrir qué está representado en él. Los autores del collage explican al resto de sus compañeros su obra, relacionando las características de las figuras elegidas con las de los objetos representados. Guiados por el docente comentan sobre las maquetas construidas y sobre los collages realizados de modo de corregir posibles errores. Por ejemplo, seleccionan pares de objetos geométricos y comparan la relación de tamaño entre ambos, con la relación entre los tamaños de los objetos que representan: “en la calle, la ventana es más chica que el auto y en la maqueta está del mismo tamaño, ¿qué podemos hacer para corregir la maqueta?”. Hacen el mismo tipo de comparaciones respecto a la distancia relativa y a la posición relativa entre dos objetos: “el columpio está entre la pileta y el árbol y en la maqueta lo ubicamos delante del árbol”. Observaciones al docente: En esta actividad, las formas geométricas se constituyen en medios para la representación de partes del espacio circundante. Tanto en la construcción de maquetas, como en la realización de collages, es importante estimular a los alumnos y alumnas para que la parte del espacio que están tratando de representar pueda ser identificada por otros. Más que el logro de una buena “copia” de la realidad espacial, interesa el cuestionamiento, el debate en el que se crucen justificaciones de la obra realizada, por parte de sus autores, con críticas y proposiciones para mejorarla, de parte de los observadores. Las representaciones debieran ser consideradas en dos niveles: primero, el de la relación entre cada objeto de la realidad y el objeto geométrico que lo representa (cuidando que sus formas sean similares) y, segundo, el de las relaciones entre los objetos de la realidad y la reproducción de estas relaciones en la representación (cuidando que, de manera general, dichas relaciones se conserven en la representación).

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre formas geométricas. En cada caso dramatizan o relatan problemas que han resuelto, destacando cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Abordan problemas como los siguientes: Dada una maqueta y una colección de “fotos” (pueden ser dibujos hechos por un adulto), investigan desde dónde fue tomada cada foto y justifican su decisión. De un conjunto de tarjetas que contienen figuras geométricas simples, (por ejemplo, un rectángulo y un triángulo) eligen una e intentan reproducirla. Sus compañeros identifican la tarjeta que eligieron como modelo. Colectivamente, inventan un ser imaginario. Se ponen de acuerdo sobre sus características y el profesor hace un registro de ellas. Por grupos, construyen el ser imaginario usando diversos materiales y objetos geométricos, tratando de ajustarse lo mejor posible a la descripción previamente realizada. Observaciones al docente: Es importante que los alumnos comiencen a aceptar las “reglas del juego” de la resolución de problemas. Es decir que, una vez comprendido el planteamiento y teniendo en claro lo que deben buscar, prescindan del apoyo del profesor y realicen un esfuerzo personal para encontrar una solución que se ajuste a lo requerido. Por su parte, es importante que el docente sepa graduar la dificultad de los problemas, para que los niños y niñas no se sientan ni sobre exigidos ni realizando una actividad rutinaria, que recibe el título de “problema”.

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Sugerencias para la evaluación A continuación se plantean algunos consejos para llevar adelante el proceso de evaluación de los aprendizajes esperados para cada uno de los ejes temáticos a los que se refiere el programa. Se puede usar una evaluación según intencionalidad (diagnóstica, formativa o sumativa), según el momento de aplicación (inicial, procesual y final) y según el agente evaluador (auto-evaluación, co-evaluación y hétero-evaluación). Una de las principales características de la cultura indígena es la de pertenecer a una comunidad, es por eso que sugerimos desarrollar una evaluación por grupos, pero manejando una pauta de cotejo individual que le sirva al docente para ir marcando las diferencias y particularidades inherentes al proceso de enseñanzaaprendizaje occidental. Dentro de los aprendizajes esperados, relacionados con números, se deben considerar los siguientes aspectos: • La lectura y escritura de números de una y dos cifras hasta 30. • El manejo de la secuencia numérica de uno en uno, en ambas lenguas, en dicho rango. • Algunas características de la estructura del sistema de numeración de un procedimiento para contar, comparar y estimar cantidades, manejando los vocablos y términos adecuados a la cultura indígena.

revisar el trabajo haciendo que uno de los alumnos o alumnas lo escriba en la pizarra. Repetir la actividad haciendo que uno de los niños o niñas diga los números; es importante que sean números dentro de un contexto. Por ejemplo, la familia de Juan tiene 4 animales, sembró dos sacos de semillas de trigo y vendió 27 sacos de manzanas (27 es 2 y 7). • Interpretar la información que entregan números representados en un afiche o lámina con objetos del entorno que contienen datos numéricos (precios, número de asientos, número de goles, etc.). • Completar una hoja de un calendario en la que faltan algunos números y nombrar secuencias numéricas de alguna semana. • Dar un número cualquiera entre 0 y 30 y pedir que lo escriban como la suma de otros dos. La evaluación de los aprendizajes esperados, relativos a operaciones aritméticas, debe considerar aspectos relacionados con: el significado de la adición y la sustracción, el manejo de un repertorio básico de cálculo mental y la resolución de problemas. Lo anterior, intentando mostrar y desarrollar actividades contextualizadas. Para llevar a cabo esta evaluación, se sugieren instancias como las que se indican a continuación, en las que es necesario hacer uso de los indicadores correspondientes: • La observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas correspondientes al eje “operaciones aritméticas”.

• El orden de los números en forma aditiva sobre elementos concretos, lo que facilita la apropiación de estos conocimientos en la resolución de problemas.

• La realización de actividades específicas como la siguiente:

Estos aspectos se pueden evaluar empleando los indicadores co rrespondientes y dando énfasis a los

Frente a un ejemplo oral de alguna acción específica asociada a la adición o a la sustracción, realizado por el

indicadores interculturales.

docente, representar las cantidades conocidas y determinar el resultado. Por ejemplo, Enrique puso 7 panes en el horno y le quedan 11 por cocer. ¿Cuántos panes hizo Enrique?

Realización de actividades específicas tales como: Escribir algún número dictado por el docente dígito por dígito; en ambas lenguas indistintamente y, luego,

En la evaluación de los aprendizajes esperados,

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asociados a Forma y Espacio, es relevante considerar aspectos tales como: • Los nombres asociados a formas geométricas de una, dos y tres dimensiones, las formas geométricas que mejor representen objetos del entorno o partes del mismo, la distinción entre elementos curvos y no curvos presentes en las formas geométricas estudiadas. Para el desarrollo de este proceso de evaluación se pueden utilizar instancias como las que se señalan a continuación, en las que es fundamental tener presente los indicadores correspondientes: • Proponer un método que permita determinar si un cuerpo dado tiene elementos curvos y no curvos. • Dado un conjunto de formas geométricas, clasificarlas según si tienen elementos curvos o no curvos. • El análisis de la elaboración de un producto que puede ser: representar un objeto real (un auto, una casa, etc.) con formas geométricas. • Elaborar, trabajando en grupos, una maqueta que represente una sala de clases, empleando diferentes cuerpos geométricos. Justificar el por qué se utilizaron dichos cuerpos. • Dado un objeto y un conjunto de formas geométricas, seleccionar la o las que mejor lo representa. Justificar el por qué de la selección realizada.

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Segundo semestre: las matemáticas en el estudio del tiempo y el espacio Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Manejan la lectura, escritura, formación y secuencia de los números del 0 al 100. Interpretan y comunican información numérica expresada con números de dicho rango.

Leen nombrando, en ambas lenguas y escriben números del 0 al 100. Dicen qué números de dos cifras se pueden formar a partir de dos dígitos dados. Dicen, en ambas lenguas, tramos de la secuencia de 0 a 100, de uno en uno, partiendo de cualquier número y reconociendo los que faltan en dicha secuencia.

Manejan los números del 0 al 100 en contexto sociocultural y lingüístico.

Describen información numérica, presente en diversos contextos, expresada con números del 0 al 100. Registran y nombran información numérica a partir del uso del cuerpo: las manos (jeme), palmo (cuarta), los pies (pie, paso) u otras.

En el rango de 0 a 100, cuentan empleando agrupaciones de 2, de 5 y de 10 objetos (decena), desarrollando, así, su sentido de la cantidad al efectuar comparaciones de cantidades y estimaciones cercanas a los números que se obtienen al contar.

Dado un conjunto de objetos, deciden contarlos, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, dependiendo del tamaño del conjunto y de la forma en que estén organizados los objetos que lo componen.

Manejan y entienden los conceptos y las ideas que se utilizan en la cultura indígena para expresar que un conjunto cualquiera tiene más, igual o menos elementos que otro.

Determinan la cantidad que hay en un conjunto de hasta cien objetos, a partir de los grupos de diez que se pueden formar y de los objetos restantes, expresando el resultado con un número de dos cifras. Dadas dos cantidades de objetos, o dos medidas de una misma magnitud, determinan si son iguales o si una es mayor que la otra.

Reconocen que una decena es un grupo de diez objetos.

Proponen un número que se acerque razonablemente a una cantidad dada de objetos (hay cerca de 50) o a una medida determinada (mide menos de 20 centímetros). Incorporan la noción de estimación de elementos. Comparan, a simple vista, dos conjuntos dados y determinan, en forma acertada, cuál es mayor o menor, utilizando expresiones como: “tiene más” o “tiene menos”, “tiene mucho más”o “tiene mucho menos” o “tienen casi la misma cantidad”. Manejan un procedimiento para ordenar números y reconocen la importancia de la posición de las cifras de un número para determinar su valor. Manejan adverbios de cantidad que se usan dentro de la cultura e ideas y conceptos para expresar inferioridad y superioridad de un grupo de elementos, con respecto a su cardinalidad.

Dados dos números entre 0 y 100 (de dos cifras cada uno y formados por los mismos dígitos), dicen cuál es el mayor y cuál el menor. Por ejemplo, 23 y 32, 45 y 54, etc. Ordenan un conjunto de hasta 4 números. Intercalan un número, si es posible, entre otros dados. Usan correctamente los adjetivos para dar la idea de mayor o menor cantidad.

Reconocen el número que se forma a partir de una suma de dos números dados y expresan un número como la suma de otros dos, en el ámbito del 0 al 100 y analizan secuencias numéricas. Manejan los conceptos de agregar y juntar, desde la cultura, para componer y descomponer números.

Componen números de dos cifras a partir de un múltiplo de diez y de un dígito. Por ejemplo, 40 más 5 es 45. Descomponen (en forma oral) números de dos cifras, en forma canónica, es decir, en unidades y decenas. Por ejemplo, 25 es 20 más 5. Analizan términos de una secuencia numérica, aplicando o descubriendo una regla aditiva, como las siguientes: +10, -10, + 2, -2, +5, -5. Usan, en ambas lenguas, la partícula para agregar o juntar. Identifican, en forma oral y en ambas lenguas, características comunes de los números que componen determinadas secuencias: números pares e impares, secuencias cuyos números terminan en 0 o en 5.

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Segundo semestre: las matemáticas en el estudio del tiempo y el espacio Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de avanzar y retroceder, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

En una situación dada, asociada a las operaciones de adición o sustracción, determinan la información no conocida correspondiente a cuánto se avanza, a cuánto se retrocede, o a la diferencia entre el punto de llegada y el de partida.

Manejan correctamente en contextos socioculturales los conceptos de ir y volver.

Relatan las acciones que realizaron para llegar a la información no conocida, usando el vocabulario de la adición (más, es igual a) y el de la sustracción (menos, es igual a), interpretando el resultado en relación con el contexto.

Manejan las ideas de: reunir, juntar, agregar para la adición. Y el concepto adecuado de la cultura para resultados de adición.

Escriben la frase numérica correspondiente a la adición o sustracción efectuada.

Manejan el cálculo mental de adiciones y sustracciones simples y lo aplican en el ámbito del 0 al 100.

Calculan la suma de un dígito más cero y las restas correspondientes.

Dicen, en ambas lenguas, frases numéricas donde se utilizan correctamente los conceptos culturales de ir y volver. Manejan los conceptos de juntar y agregar.

Calculan los pares de números que suman 10 y deducen las restas correspondientes. Calculan la suma de un dígito impar, más dos y las restas correspondientes. Calculan los dobles de los números del 1 al 10 y deducen las mitades de dichos dobles. Determinan sumas y restas de un múltiplo de 10 y un dígito. Por ejemplo, 50 más 7 es igual a 57; 64 menos 4 es igual a 60. Deducen sumas y restas de múltiplos de 10, entre 10 y 90, por extensión de las combinaciones aditivas de dígitos que ya conocen. Por ejemplo, 70 más 20 es igual a 90 por extensión de 7 más 2 es igual a 9. Toman conciencia de las características básicas de la adición y de la sustracción.

• Ejemplifican propiedades de la adición en ambas culturas: Dan ejemplos, en forma oral y escrita, demostrando que, en toda adición, la suma es mayor que cada sumando. Reconocen que en una adición la suma no varía si se cambia el orden de los sumandos. Reconocen que sumar 0 a un número no cambia su valor. Ejemplifican propiedades de la sustracción: Explicitan que, para restar, el primer número debe ser mayor o igual que el segundo. Reconocen que restar 0 a un número no cambia su valor.

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Segundo semestre: las matemáticas en el estudio del tiempo y el espacio Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Interpretan y describen posiciones y trayectos en forma oral.

Identifican posiciones a partir de descripciones dadas, en ambas lenguas, por distintos observadores. Describen posiciones de objetos, en ambas lenguas, desde diferentes puntos de observación. Siguen correctamente un camino o trayectoria indicada a través de instrucciones orales dadas en ambas lenguas.

Comprenden una situación problemática, discriminan entre la información disponible (datos) y la información requerida (incógnita), resuelven el problema, interpretan y comunican los resultados.

Describen la situación planteada en el problema, utilizando símbolos o diagramas y reconociendo la pregunta que deben responder. Hacen formulaciones alternativas asociadas al problema que se les plantea. Reconocen la información disponible (datos) y la relacionan con la información requerida (incógnita). Resuelven el problema utilizando manipulación de material concreto o representaciones gráficas, si lo necesitan. Asocian el resultado encontrado con la solución a la pregunta planteada y la comunican en ambas lenguas.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Forman y leen números de dos cifras hasta 100 y ejercitan su secuencia, trabajando por tramos.

Dicen a coro la secuencia de los múltiplos de 10 (10, 20, 30, 40,...), en orden ascendente y descendente, comenzando de 10 y, luego, a partir de cualquier múltiplo de 10, pudiendo acompañar cada número mencionado con patrones rítmicos tales como: aplausos, tamborileos o ritmos propios de la cultura. Comentan acerca de las diferencias y semejanzas con la secuencia del 1 al 10. Por ejemplo, con 30 y 5; 40 y 2, etc. Con la ayuda de elementos concretos, (quipu, püron) completan tablas numéricas del 0 al 100. Establecen, en ambas lenguas, las semejanzas y diferencias de los múltiplos de 10 dentro de las tablas, tanto por filas como por columnas y determinan la forma de marcar estos números con el quipu y el püron. Con ritmos de bailes, propios de la cultura, dicen a coro tramos de las secuencias numéricas y, ante una señal del profesor o profesora, sólo escuchan el ritmo o lo siguen bailando y, a otra señal, continúan en forma oral. Observaciones al docente: A través de estas actividades se espera que los alumnos y alumnas, además de ampliar el campo numérico conocido, puedan manejar sin dificultad la secuencia de los números hasta 100, en ambas lenguas y así vayan profundizando sus conocimientos respecto de la estructura del sistema de numeración, iniciado en el semestre anterior.

Interpretan, registran y comunican información numérica expresada con números de dos cifras, en especial aquella generada por mediciones de tiempo y longitud.

En un calendario, ubican fechas tales como: el día de su cumpleaños, el aniversario del colegio, la celebración de alguna fiesta religiosa, el inicio de las siembras, las cosechas etc. En cada caso, anotan la fecha correspondiente en su cuaderno y se la comunican a sus compañeros y compañeras. Posteriormente, organizan estos datos en listas afines. Por ejemplo, los cumpleaños de los niños del curso o las fiestas de aniversario de acontecimientos relevantes. Establecen analogías y diferencias entre el calendario indígena y el occidental. En grupos, realizan mediciones con partes de su cuerpo tales como: las manos, los brazos y los pies. Con una regla o cinta métrica, completan tablas de elementos comunes medidos y establecen lo que es más exacto en base a la repetición de resultados. Miden el largo y el ancho de la sala, de la pizarra, sus cinturas, el largo de sus brazos, el contorno de sus cabezas, etc. En cada caso registran la información obtenida y la comentan con sus compañeros. Observaciones al docente: En esta actividad se espera que los alumnos y alumnas, junto con avanzar en el conocimiento de cómo se leen los números de dos cifras, ejerciten su escritura y reconozcan la importancia de herramientas de medición.

Realizan actividades de conteo de hasta 100 objetos, recurriendo a la formación de grupos, en especial, de 10 elementos que denominan decenas y reconocen la utilidad de este procedimiento, efectúan estimaciones que verifican a través del conteo.

Trabajando en grupos y, disponiendo de una cierta cantidad de objetos (entre 30 y 100), los alumnos y alumnas discuten acerca de las diferentes posibilidades de realizar el conteo, de 2 en 2, de 5 en 5, en ambas lenguas, de manera que sea rápido y eficiente. Comentan las propuestas de cada grupo.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Guiados por el docente, realizan actividades para practicar el conteo de 10 en 10 y sacan conclusiones respecto de sus ventajas. En un trabajo grupal, cuentan (en ambas lenguas) y registran objetos propios de su entorno, (en grupos de más de 40 objetos), determinan la cantidad de decenas y de unidades. Repiten la misma actividad para otro conjunto de objetos. Comentan el trabajo realizado, guiados por el docente y sacan conclusiones acerca de la importancia de conocer los grupos de 10 a la hora de facilitar el conteo. Juegan a comprar y vender, imitando ferias cercanas, negocios o la venta que realizan sus mayores a los comerciantes revendedores que vienen a comprar a sus propios lugares. Se hacen agrupaciones de a 10 productos tales como: frutas, semillas etc., hacen un inventario de esos productos, contándolos y registrándolos en ambas lenguas. Enseguida, les ponen carteles con precios que no exceden los $100. Simulan el dinero con fichas que representan el valor de $10 y $1. Cuentan en ambas lenguas y recrean los procesos de compra y venta registrando, en tablas entregadas por el docente, los productos vendidos y sus precios, junto a los que compran y sus estimaciones para el grupo de compradores. Observaciones al docente: En la realización de esta actividad se espera que los alumnos y alumnas transfieran los conocimientos del procedimiento para contar, de uno en uno, al conteo de 10 en 10, reconociendo que es recomendable utilizar este procedimiento cuando se trata de cantidades grandes. Por ejemplo, mayores de 30. Además, se utiliza esta misma actividad para que los niños y niñas puedan incorporar el conocimiento de las decenas a partir de un trabajo con material concreto, agrupado en conjuntos de a 10. Nota: Una de lasa cosas que marca la diferencia entre las culturas, respecto del conocimiento de las matemáticas, es la cosmovisión particular de cada pueblo acerca de la configuración del mundo. En el caso de los mapuche y aymara, tal configuración está marcada por los conceptos de dualidad y paridad, para mostrar equilibrio y perfección y la imparidad para mostrar desequilibrio e imperfección.

Componen y descomponen aditivamente un número de dos cifras, en especial, en la suma de múltiplos de 10.

Trabajo grupal para componer y descomponer números, utilizando materiales que puedan manipular tales como: semillas, piedras u otros, en cantidades de 100 unidades. El profesor o profesora les pide que los separen en 2, 3 y 4 grupos y que registren la información, respondiendo a la pregunta: ¿cuántas unidades hay en cada grupo? El conteo de los elementos debe hacerse en ambas lenguas, reforzando la cosmovisión de paridad e imparidad de las culturas indígenas, mapuche y aymara. Trabajando con monedas simuladas y tarjetas con dígitos, realizan actividades de componer y descomponer números en forma aditiva. A su vez, sacan conclusiones respecto del significado de tales actividades. Practican la composición y descomposición aditiva de un número en múltiplos de 10 más un dígito, manipulando elementos concretos como el quipu o püron y realizando actividades tales como:

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Agregar 5 nudos a un conjunto de nudos agrupados en decenas. Escriben y forman el número 10 y un dígito, hasta ampliar el proceso con múltiplos de 10 y un dígito. Usan adecuadamente los vocablos y la numeración de la cultura. Nombran números cambiando la posición de sus dígitos. Por ejemplo, 45 y 54, en ambas lenguas y sacan conclusiones respecto a los cambios producidos en los números a raíz de esta actividad. Observaciones al docente: A través de esta actividad se espera que los alumnos y alumnas comprendan y practiquen la composición y descomposición numérica, haciéndolo -en primera instancia- con elementos concretos, para que finalmente el docente los guíe en la descomposición canónica de un número; es decir, en la descomposición en un múltiplo de 10 y un dígito, ya que ello fortalece la comprensión del sistema de numeración decimal y sirve de base para efectuar cálculos de adiciones y sustracciones. Por otra parte, se presentan descomposiciones simples de números de dos cifras que, posteriormente, podrán ser utilizadas para facilitar los cálculos de adiciones y sustracciones realizados en el ámbito mental. Se espera, entonces, que los alumnos y alumnas vayan consolidando su conocimiento respecto del concepto de “posición”, que es básico para la comprensión de la estructura de nuestro sistema de numeración. Es importante que los niños y niñas tomen conciencia de que, en todo número de dos cifras, existe un cero “oculto”. Es conveniente, además, que vayan comprendiendo cada una de las acciones que subyacen a las descomposiciones aditivas de un número y no actúen mecánicamente. Para esto, deben ir reflexionando y discutiendo respecto de todo lo que realizan.

Realizan actividades para ordenar números, comparar y estimar cantidades de objetos y medidas.

Usando las formas de medir de la cultura, (partes del cuerpo y otros) hacen mediciones de la sala de clases y el entorno exterior a ella y observan. Luego, separados en grupos, estiman medidas y distancias, completando una tabla como esta: Diferencia Huincha (mt.) Descripción Estimación de Medida en pasos pasos 14 m. 20 3 17 Sala - Cocina 5 m. 8 2 6 Largo - Cocina Estiman, usando los vocablos adecuados a la cultura, qué distancia es mayor, menor o igual y cuál es más exacta y con menor variación. Los números son ordenados de mayor a menor. Estiman pesos de elementos cercanos a los niños tales como: animales, sacos de semillas y otros y determinan cuáles son mayores, menores e iguales. Completan tablas numéricas del 0 al 100 (10 filas por 10 columnas), manipulando o contando elementos concretos y observando las características de las filas y las columnas. Mediante la utilización de huinchas y reglas, se dan cuenta de que los números aumentan de valor. Observaciones al docente: Una vez que los niños han comprendido el procedimiento para ordenar números, se sugiere comenzar a trabajar la comparación y estimación de cantidades; considerando, para ello, materiales concretos como piedras, hojas, etc., y datos obtenidos a partir de mediciones. Cabe recordar que, tal como se señaló en el semestre anterior, la comparación y estimación de cantidades pretende reforzar

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas en los niños y niñas el desarrollo del sentido de cantidad; para lo cual es conveniente tratar de que estas actividades sean realizadas con conjuntos de objetos familiares para ellos, de modo que puedan hacer estimaciones más o menos razonables. Es decir, cada vez más cercanas al valor que se obtiene al contarlas.

Forman secuencias numéricas a partir de reglas aditivas dadas o descubren las reglas aditivas empleadas en secuencias y reconocen características comunes de los números que conforman dichas secuencias. Por ejemplo, pares e impares.

Cuentan secuencias numéricas asociadas a elementos concretos, pero de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 10 en 10. Distinguen los números pares de los impares en elementos concretos tales como: herramientas, yuntas de bueyes, partes del cuerpo y otros, entendiendo la dualidad como perfección y la imparidad como imperfección. Usando los vocablos de la cultura de agregar, quitar, juntar y separar, logran entender la formación de secuencias numéricas tales como: 5, 7, 9, 11, 13,................. 23, 26, 29, 32,................. 99, 95, 91, 87,................. Inventan secuencias numéricas, en ambas lenguas indistintamente, para que determinen la regla aditiva de formación. Observaciones al docente: En esta actividad, los alumnos y alumnas comienzan a estudiar y a reconocer características de algunos conjuntos de números. Por ejemplo, los números pares e impares. Las reglas aditivas para formar secuencias pueden graduarse de acuerdo al manejo de los números de 2 cifras que vayan logrando los alumnos. Las más fáciles son aquellas en las que se suman o restan dos, a partir de un número par, o suman y restan 5, a partir de un número terminado en 0 o en 5. En cualquiera de estos casos, además de completar la secuencia, es importante que las niñas y los niños comparen los números que la conforman e intenten explicar las regularidades que observan. Por ahora, no interesa que busquen las razones de estas regularidades, sino que sean capaces de encontrarlas. Nota: En las culturas mapuche, aymara y lican antai no existe el concepto de sustracción como operación binaria, si bien, en forma concreta, están los conceptos de sacar algo de un total, separar por tamaño, cortar y otros términos adecuados a contextos específicos.

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre números. Conversan sobre los problemas que han resuelto, discriminan entre la información que tenían y aquella que utilizaron para resolver el problema; explican la pertinencia y el significado del resultado obtenido.

Observando la tabla de números (10 filas por 10 columnas, del 0 al 99) resuelven problemas tales como: ¿cuántas cifras deberá tener el número que sigue a 99?, ¿por qué?, ¿cuántos se pueden formar, agregándoles una cifra a la izquierda? y ¿en qué se diferencian si se pone el mismo número a la derecha o a la izquierda? Si una secuencia numérica parte de un número par y, por regla aditiva, se suma o resta un número par, ¿el resultado será un número par o impar? Observaciones al docente: Si los alumnos no leen comprensivamente, se debe desarrollar este tipo de actividades en forma oral, esperando que utilicen todo lo que han aprendido durante el semestre. Una vez resuelto el problema, deben explicar por qué están seguros de que el resultado obtenido responde la pregunta formulada.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones de avanzar y retroceder un cierto número de unidades. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben la frase numérica correspondiente.

En parejas, construyen un plano donde puedan contar los pasos. Cada paso se hace como un cuadro (a lo más 100) en el que describen una situación cotidiana de su entorno (distancia de su casa al corral, de la puerta de la sala de clases al paradero etc.). Determinan, además, qué distancia es mayor; si para ir o para volver. El profesor pide que numeren desde el primer cuadro al último y hace preguntas tales como: Si estoy en el cuadro 15. ¿Cuántos pasos debo andar para llegar al cuadro 32? Si estoy en el cuadro 46. ¿Cuántos pasos debo volver para llegar al cuadro 21? Observaciones al docente: Las actividades que se centran en situaciones aditivas, del tipo avanzar o retroceder en una pista numerada o en otro dispositivo equivalente, deben apoyar su representación gráfica en el dibujo de una recta o en una cinta numerada. En esta actividad, una vez que los alumnos determinan la cantidad no conocida, se les enseña a expresar por escrito las operaciones realizadas, usando el lenguaje aritmético de la adición y la sustracción.

Abordan situaciones de tipo aditivo en el marco de las que han estudiado y, en cada caso, destacan qué información tenían, cuál querían conocer y qué operación utilizaron para obtenerla. Formulan algunas propiedades básicas de la adición y de la sustracción.

El profesor plantea situaciones de tipo aditivo, correspondientes a las acciones de juntar y de separar, a las de agregar y quitar y a las de avanzar y retroceder, con problemas concretos y contextualizados a la realidad cultural de los niños. Comparan los sumandos entre sí y cada uno de ellos con la suma; llegando a concluir que la suma es mayor que cada uno de los sumandos. Calculan sumas en las que uno de los sumandos es igual a cero; comprenden que sumar cero no cambia el valor del otro sumando. En este caso, la suma no es mayor que cada uno de los sumandos, sino que es igual al sumando que es distinto de cero. Comparan los términos de una sustracción y llegan a concluir que el primer término es mayor que el segundo y que, si ambos son iguales, la resta es igual a cero. Calculan restas en las que el segundo término es igual a cero; concluyen que la resta es igual al primer término de la sustracción. El propósito de esta estrategia didáctica es que los alumnos se vean obligados a priorizar el razonamiento por sobre la memorización, reconociendo cuál es la operación asociada a cada tipo de problema resuelto. Se espera que esta forma de secuenciar las actividades promueva el conocimiento del carácter inverso de la adición y de la sustracción. Se considera, también, que es este el momento adecuado para sistematizar las propiedades más elementales de la adición y de la sustracción, las cuales tienen que ver con la relación de orden entre términos y resultados y con las especificidades que implica el operar con el número cero.

Calculan, mentalmente, sumas correspondientes a: cualquier dígito más 0; dos dígitos que suman 10; dígitos impares más 2 y dobles de los números del 6 al 10. Calculan estas mismas sumas intercambiando el orden de los sumandos. Deducen las restas derivadas de estas sumas. Determinan sumas correspondientes a un

En ambas lenguas y, en forma oral, trabajan con elementos concretos como semillas, nudos u otros para sumas y restas. Forman pares de números con elementos que abarcan un total de 10. El docente va ampliando el campo numérico, poco a poco, hasta llegar a 100.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

múltiplo de 10 más un dígito y utilizan los cálculos que ya conocen, en el ámbito de los múltiplos de 10.

Calculan sumas correspondientes a: Múltiplos de 10 más 20. Dos múltiplos de 10 que sumen 100. Dobles de un múltiplo de 10. Observaciones al docente: En este semestre, los niños y niñas continúan realizando operaciones con el apoyo de elementos manipulables o a partir de esquemas gráficos para determinar el resultado de aquellas sumas y restas que necesitan memorizar y cuyo resultado no les resulta evidente. Si los niños no conocen la respuesta a la pregunta, ¿cuánto es 40 + 60?; se les propone que establezcan una relación con la adición de 4 + 6. En forma análoga, se procede al cálculo de las correspondientes restas, en las que intervienen múltiplos de 10. Por ejemplo, relacionan 70 - 20 con 7 - 2. Un momento intermedio, de gran utilidad, es aquél en el que los elementos concretos son manipulados (en bolsas no transparentes) sólo por el profesor. Esto estimula a los alumnos a recurrir al cálculo mental, teniendo la opción de abrir la bolsa y contar, si se equivocan o no están seguros de su respuesta. No hay que olvidarse de incorporar, en las prácticas de cálculo mental, las sumas y restas que aprendieron en el primer semestre. Los niños disfrutarán al dar respuestas inmediatas, tanto en los casos en que ya han memorizado los resultados, como en aquellos en los que los deducen de una regla general (tal como sumar o restar 0), o del propio nombre de los números (como es el caso de la combinación de múltiplos de 10 con dígitos).

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre adición y sustracción. En cada caso, conversan sobre los problemas que han resuelto y discriminan entre la información que tenían y la que utilizaron para resolver el problema.

Resuelven problemas en los que deben considerar información relativa a la vida práctica: Trabajando en grupo, buscan información numérica en envases de alimento o bebidas. Responden preguntas tales como, ¿cuántos días de duración tienen estos alimentos?, ¿cuánto falta para que se cumpla su fecha de vencimiento? o bien, ¿hace cuántos días que se venció? Resuelven problemas respecto a la compra y venta de productos que utilizan sus familias en la vida práctica.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Identifican y describen posiciones de objetos desde diferentes puntos de observación, ubican un objeto dada una instrucción y concluyen que la posición de un objeto se puede describir de diferentes maneras.

Usan los vocablos de la cultura para describir posiciones de personas, animales y objetos. Describen posiciones de objetos cercanos a su realidad y/o cultura. Mediante el proceso de observación atenta, azkitün para los mapuche y uñaqapkañani para los aymara, describen posiciones en el espacio abierto. Observaciones al docente: A través de estas actividades, se espera que los niños y niñas refuercen sus conocimientos acerca de las posiciones de objetos en el plano y el espacio tridimensional. Es importante que puedan describir objetos considerando distintos puntos de observación y, para ello, las descripciones de posición deben ser de la mayor precisión posible.

Siguen instrucciones orales para ir de un lugar a otro y entregan instrucciones sobre trayectorias a seguir.

Siguen instrucciones dadas por un alumno o alumna para tomar una trayectoria determinada, tanto en términos de la cultura propia como en castellano.

Reconocen la importancia de considerar, en ambos casos, puntos de referencia, distancias y cambios de dirección o giros en 90°.

Describen desplazamientos a lugares por todos conocidos.

Abordan problemas que resuelven poniendo en juego lo que saben sobre posiciones y trayectorias; comparten los procedimientos empleados, los comparan y concluyen respecto de sus ventajas o desventajas relativas.

Describen los ejemplos usando correctamente, tanto los vocablos

Obedecen correctamente instrucciones de desplazamiento dentro de la sala o en el patio de la escuela usando vocablos propios de la cultura.

de la cultura como en castellano: Observan una lámina y describen la posición de los objetos o personajes presentes en ella a partir de un punto de referencia. Dan indicaciones a una compañera o compañero, que se encuentra con los ojos vendados, para que tome un objeto que está ubicado en un lugar determinado; la posición se describe oralmente en ambas lenguas. Dada la instrucción para ir de un lugar a otro, dicen cómo deshacer el camino. Dada una representación gráfica de una trayectoria, realizada por una persona, en la que se indica de dónde partió y se colorea el trayecto seguido, determinan hacia dónde se dirigió dicha persona. Observaciones al docente: Se sugiere coordinar el trabajo relacionado con el tema de la descripción y ubicación de posiciones y trayectorias con el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Notas: El profesor debe aplicar los elementos culturales, inherentes a los escenarios aymara, mapuche y lican antai, para desarrollar las actividades. Se recomienda, en especial, el uso del proceso de azkitün y uñaqapkañañi y el nütxamkam y amuytaciña, del pueblo mapuche y aymara, respectivamente y que usen los vocablos apropiados de la cultura para indicar desplazamientos y posiciones en las situaciones planteadas.

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Sugerencias para la evaluación Respecto de los aprendizajes esperados, relacionados con el eje “números”, es necesario poner el énfasis en la evaluación de lectura (bilingüe) y escritura de los números del 0 al 100 y su empleo como herramientas para registrar y comunicar información; el conteo por agrupaciones de 10 objetos (decena), el orden, la composición y descomposición aditiva de un número, la comparación y estimación de cantidades y la resolución de problemas. Estos aspectos se pueden evaluar a partir de las siguientes instancias y empleando los indicadores correspondientes: • La observación del trabajo que realizan las alumnas y los alumnos en el desarrollo de las actividades genéricas del eje “números”. • La realización de actividades específicas, como por ejemplo: • Nombrar en ambas lenguas y escribir números que representan: fechas de fiestas tradicionales, edades, precios, cantidad de sacos cosechados de papas, apachetas del camino etc. • Cantar canciones, en ambas lenguas indistintamente, que involucran secuencias numéricas y luego pedirles que las canten haciendo que falte algún número, de 2 en 2, de 3 en 3, etc. Luego, pedirles que escriban los números de esas secuencias. • Contar cuántos objetos hay en un material que está formado por elementos organizados en grupos de 10 y en elementos unitarios. • Comparar números que se escriben con los mismos dígitos y determinar qué es lo que los hace diferentes y cuál de ellos es mayor. En el eje “operaciones aritméticas”, se sugiere que la evaluación de los aprendizajes esperados considere los siguientes aspectos relacionados con la asociación de la adición y la sustracción con distintos tipos de acciones, el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición y viceversa; el cálculo mental, el cálculo escrito sobre la base de la descomposición aditiva y la

resolución de problemas. Es conveniente que esta evaluación se realice dentro de contextos significativos y a través de instancias como las siguientes: • Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas de este eje. • Considerar los indicadores interculturales propuestos, además de los otros. • Abordar situaciones aditivas socioculturales lo más cercanas posibles a los niños y niñas que involucren: acciones de agregar / quitar, juntar / separar, avanzar / retroceder y plantear expresiones numéricas que sinteticen dichas situaciones en el patrón de la adición o de la sustracción. • Los aprendizajes esperados, inherentes al eje “formas y espacio”, consideran aspectos relacionados con la comunicación y el reconocimiento de posiciones y trayectos; y pueden evaluarse a través de las siguientes instancias: • Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas. • La realización de instancias específicas tales como: • Describir la posición de un objeto que está en la sala; en ambas lenguas y usar correctamente los términos y vocablos de la cultura para indicar la posición relativa del objeto, el que debe ser identificado por todo el curso. • Dar instrucciones, en ambas lenguas indistintamente, para ir desde la escuela a un lugar determinado que está en las cercanías de la misma. • Entregar instrucciones orales o escritas simples para que otro compañero o compañera encuentre un objeto escondido.

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Tercer semestre: números y formas para ampliar y precisar el conocimiento del entorno Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de Comprensión del Medio Natural, Social y Cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Reconocen cómo se forman los números de tres cifras, manejan las reglas de la lectura y escritura de los mismos, interpretan la información que proporcionan y los emplean para registrar y comunicar información numérica.

Leen y escriben, en ambas lenguas números de tres cifras.

Manejan los números del 0 al 1000 en un contexto sociocultural y lingüístico.

Utilizan procedimientos basados en agrupaciones de decenas y centenas para contar cantidades de más de 100 objetos y efectúan estimaciones razonables en el ámbito numérico estudiado. Manejan los conceptos y las ideas, que se utilizan en la cultura indígena, mapuche, aymara y lican antai, para expresar que un conjunto cualquiera tiene más, menos o igual elementos que otros, incorporando los conceptos para estimar cantidades de elementos. Manejan procedimientos para ordenar números de tres cifras y comparar cantidades referidas a conjuntos de objetos y medidas. Manejan los adjetivos ordinales de la cultura para ordenar y comparar cardinalidad de conjuntos, objetos y medidas.

Dicen tramos de la secuencia de los números que conocen en el ámbito del 0 al 1000. Describen información numérica presente en diversos contextos, expresada con números de tres dígitos, en ambas lenguas. Utilizan números de tres dígitos para comunicar información numérica proveniente de mediciones u otras fuentes.

Reconocen que una centena es una agrupación de 10 grupos de 10 objetos, contando en la lengua indígena correspondiente. Determinan la cantidad de objetos de un conjunto de más de 100 elementos, haciendo agrupaciones de decenas y centenas, en ambas lenguas. Estiman a “ojo” la cantidad de objetos que tiene un conjunto dado, utilizando expresiones como: “aquí hay más de 100 objetos”; “aquí hay cerca de 300 objetos”, etc. Verifican su estimación contando.

Dados dos números de tres dígitos, determinan cuál de ellos es mayor o menor. Establecen si dos conjuntos de objetos o dos medidas dadas son iguales, o una es mayor o menor que la otra. Efectúan mediciones, registran los datos obtenidos y los ordenan a partir del menor. Estiman qué conjuntos o grupos de objetos tienen más, menos o igual cantidad de unidades y comprueban contando. Manejando los adjetivos ordinales y los numerales de la cultura pertinente.

Asocian las operaciones de adición y sustracción a acciones en las que comparan, por diferencia, dos conjuntos de objetos o dos medidas, en instancias que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

En una situación dada, asociada a las operaciones de adición o sustracción, determinan la información no conocida correspondiente a una cantidad, cuando conocen otra que es del mismo tipo y expresan la diferencia entre ambas. Relatan las acciones que realizaron para determinar la información no conocida, usando el vocabulario de la adición (más, es igual a) y el de la sustracción (menos, es igual a), e interpretan el resultado en relación con el contexto. Escriben la frase numérica correspondiente a la adición o sustracción efectuada, diciéndola en ambas lenguas. En forma oral, nombran frases u oraciones matemáticas (operaciones aritméticas, adverbios de numeración y cantidad) aplicadas a situaciones donde el uso de los términos asociados, en lengua indígena, son pertinentes y correctos a su contexto sociocultural.

Manejan términos de la lengua y su cultura para plantar problemas de tipo socioculturales que involucran operaciones aritméticas.

Escriben una adición o una sustracción que represente las relaciones entre datos e incógnita. Encuentran la información no conocida a partir de la información disponible, mediante cálculo mental o escrito, en situaciones de tipo aditivo que pueden resolverse a través de los siguientes procedimientos: - Sumar un dato más otro dato (a + b = x). - Restar un dato de otro dato (a - b = x). - Resolver una suma por completación, cuando se conoce un sumando y su resultado (a + x = b).

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Tercer semestre: números y formas para ampliar y precisar el conocimiento del entorno Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de Comprensión del Medio Natural, Social y Cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas combinaciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas.

En relación al cálculo mental: Deducen las sumas de dígitos igual a once, por proximidad a una suma igual a diez. Por ejemplo, 8 más 3, como 8 más 2 más 1. Calculan las restas correspondientes. Deducen las sumas por proximidad a una suma de dobles. Por ejemplo, 7 más 8, como 7 más 7 más 1. Calculan las restas correspondientes. Extienden las combinaciones aditivas básicas, aprendidas con los múltiplos de 100, hasta 900. Por ejemplo, 3 + 4 = 7, se extiende a 300 + 400 = 700. En relación al cálculo escrito: Para sumar, descomponen aditivamente cada sumando, o sólo el segundo, en un múltiplo de 10 y un dígito; realizan las sumas parciales y obtienen el resultado mediante una composición aditiva. Verifican que el resultado es el mismo, cualquiera sea el orden en el que se efectúan las sumas parciales (por las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la adición). Para restar números, cuando lo que han planteado es restar un dato de otro dato, descomponen el segundo término, en un múltiplo de 10 y un dígito. Realizan las restas parciales y obtienen el resultado mediante una composición aditiva.

Describen (en ambas lenguas indistintamente) cuadrados, rectángulos y triángulos, considerando número de lados y de vértices, medida de sus lados y presencia de ángulos rectos; los forman y anticipan las figuras que se obtienen por yuxtaposición y por separación de los mismos. Asocian dibujos de formas y figuras de elementos de la cultura tales como: tejidos, joyas, artesanías y otros, con formas y figuras geométricas.

Identifican lados y vértices en figuras poligonales. Comparan la longitud de dos lados en figuras poligonales mediante superposición o medición. Identifican ángulos rectos en figuras planas, los distinguen de ángulos menores o mayores que un ángulo recto y constatan esta distinción utilizando una escuadra. Trazan o arman figuras geométricas planas, claramente reconocibles como cuadrados, rectángulos y triángulos. Seleccionan, de un conjunto de figuras geométricas, las que permiten armar cuadrados, triángulos y rectángulos, por yuxtaposición. Reconocen, en elementos propios de la cultura, figuras y formas geométricas. Reconocen e identifican figuras y formas de adornos, tejidos joyas, artesanías y otros y entienden el significado y sentido que ellos tienen para su cultura.

En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre, profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para resolver problemas.

En relación a un problema planteado: Identifican la pregunta y los datos del problema. Identifican los términos matemáticos socioculturales (indistintamente) de un problema y sus datos. Utilizan sus propios procedimientos para resolverlo. Reciben y dan opiniones sobre los diferentes procedimientos utilizados en la resolución del problema. Hacen nütxam y amuytaciña en el proceso de resolver problemas. Evalúan las opiniones entregadas respecto de los procedimientos utilizados y modifican o mantienen los que ellos han usado, cuando se enfrentan a nuevos problemas.

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Números

Actividades Genéricas Forman y escriben números de tres cifras.

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Contando en forma oral, en ambas lenguas, elementos de su entorno tales como: semillas, plantaciones de almácigos u otros, repasan las secuencias numéricas desde el 1 al 99. Guiados por el docente, se dan cuenta de la necesidad de contar números más allá del 99 y lo hacen en forma análoga a como se introdujo el 10 después del 9. En forma oral y en ambas lenguas, dicen las secuencias numéricas de 1 en 1, de 10 en 10 y de 100 en 100. Usan el quipu, püron u otros elementos culturales para registrar los números que nombran en ambas lenguas. Escriben los números del 1 al 10 y, por analogía, deducen los números correspondientes a los tramos entre 100 y 110 (101, 102, 103). Luego entre 200 y 210 (201, 202, 203,...). Escriben algunos de los números correspondientes a estas secuencias. Análogamente, completan tablas como la siguiente: 2 1 3 4 5 6 100 101 102 103 104 105 106 110 111 112 113 114 115 116 120 121 122 123 124 125 126 130 140 150 160 170 180 190

7 107 117 127

8 108 118 128

9 109 119 129

Guiados por el docente, comentan acerca de las diferencias y semejanzas que tienen estos nuevos números con los ya conocidos y sacan conclusiones respecto del hecho que se emplean los mismos dígitos y que los nombres de los nuevos números se diferencian de los anteriormente estudiados, en los que se antepone el término “ciento”, “doscientos”, “trescientos”, etc. Esta actividad se realiza con los sistemas numéricos occidental e indígena. Alumnos y alumnas completan tablas similares a las anotadas anteriormente nombrando los números en ambas lenguas y en las que faltan. Por ejemplo, un número, un grupo de números, una hilera de números, una columna completa, etc. Realizan actividades para practicar las secuencias numéricas de los números entre el 10 y el 900. Cantan canciones de la cultura que involucran números. Usan las danzas y ritmos de la cultura para determinar y nombrar secuencias numéricas en ambas lenguas. Comentan y dramatizan diversas actividades que realizan ellos y sus mayores en las que se usan números. Usan instrumentos musicales, propios de la cultura, para nombrar en forma oral secuencias numéricas.

Educación Matemática 168

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Interpretan, registran y comunican información numérica presente en el entorno.

En parejas o grupos, cuentan, en ambas lenguas, elementos que conforman tejidos, pulseras, collares, artesanías, joyas y otros. Dicen hasta dónde o qué elementos son mayores que 100, cuáles menores y escriben los números. Buscan números de tres cifras en libros, envases, avisos, catálogos de precios u otros. Leen los números encontrados, en ambas lenguas y comentan con sus compañeros la información que ellos entregan. Reconocen números de tres cifras del ámbito estudiado, que han podido observar al recorrer su entorno, ya sea en excursiones o en el camino a su hogar. Por ejemplo, en envases de alimentos, en micros, en letreros camineros, etc. Los anotan en su cuaderno, los leen y comentan con sus compañeros la información que entregan. Trabajando en grupos, realizan mediciones usando las formas de medir de las culturas indígenas pertinentes, como las partes del cuerpo u otras. Por ejemplo, estatura, distancias, cantidad de objetos, número de pulsaciones luego de realizar una actividad física; posteriormente, registran los resultados obtenidos y los comunican a sus compañeros. Usan el quipu, püron u otros para registrar la información de las medidas. Utilizan los números conocidos cada vez que necesiten escribir fechas, elaborar invitaciones, hacer afiches, etc.

Realizan actividades de conteo en las que es necesario recurrir a agrupaciones en decenas y centenas y efectúan estimaciones de cantidades antes de contar.

Trabajando en grupos, el docente entrega bolsas de semillas u otras cosas propias del entorno de los niños y niñas con más de 100 elementos y, sin contar, estiman la cantidad de objetos que hay en la bolsa. Hacen una tabla en la que anotan cada una de las estimaciones de cada integrante del grupo: El docente hace preguntas en torno al por qué estimaron ese número y comentan entre los grupos las estimaciones hechas. Comprueban su estimación contando en ambas lenguas. Comentan en qué forma podrían contar más rápido; el docente guía la discusión para determinar agrupaciones de 10 en 10 (decenas), 100 en 100 (centenas) para contar más rápidamente. Forman grupos con los mismos objetos anteriores y determinan cuál es el que tiene más objetos, cuál tiene menos o cuáles pueden ser iguales. Determinan qué grupo estuvo más cerca en su estimación. Sacan una cantidad determinada de objetos, haciendo una estimación “a ojo”. Por ejemplo, sacar de la bolsa de semillas (500 semillas en total) alrededor de 200. Se reparten la tarea de contar en ambas lenguas y comprobar sus estimaciones usando los términos adecuados. Organizados en grupos, reciben del docente una cierta cantidad de fichas que representan monedas de $1, $10 y $100. Clasifican las monedas recibidas de acuerdo al valor que representan y cuentan la cantidad de dinero que corresponde a cada tipo de monedas. Determinan cuánto dinero recibieron en total y comparan los resultados obtenidos. Verifican sus conteos, si es que hay diferencias, comentan cómo llamaban al dinero los mayores y lo que este representaba.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Observaciones al docente: En esta actividad se espera que los alumnos comprendan el concepto de centena y puedan transferir sus aprendizajes respecto del conteo con decenas al conteo con centenas. Es importante destacar que, al trabajar con monedas de 1, 10 y 100 pesos, los niños y niñas se van familiarizando con el manejo del dinero y simultáneamente están realizando actividades de composición de números. Por ejemplo, 5 monedas de $100 y 7, monedas de $1 forman $507; contenido que se reforzará más adelante.

Ordenan números de hasta tres dígitos y comparan cantidades de objetos y medidas para ampliar sus conocimientos del entorno.

Efectúan comparaciones de números de tres dígitos, a través de actividades como las siguientes: Guiados por el docente y por analogía con lo que saben respecto del orden en números de dos cifras, deducen relaciones de orden en números de tres cifras que tienen el mismo número en el lugar de las centenas. Por ejemplo, responden preguntas formuladas por el docente, tales como: si 20 es mayor que 10. ¿Cuál será mayor, 110 ó 120?, ¿cuál es mayor 369 ó 371?, ¿por qué?, etc. Comentan acerca del procedimiento seguido. Concluyen que si dos números tienen el mismo dígito en el lugar de las centenas, para saber cuál es mayor o menor, basta comparar los dígitos que ocupan el lugar de las decenas. Guiados por el docente analizan las actividades realizadas y concluyen que para saber sí un número de tres cifras es mayor que otro, hay que comparar primero los dígitos que se ubican en el lugar de las centenas (es mayor, el que tiene el dígito mayor); si estos son iguales, hay que comparar los dígitos que ocupan el lugar de las decenas (es mayor el que tiene el dígito mayor) y si estos son iguales, hay que comparar los dígitos que ocupan el lugar de las unidades (es mayor el que tiene el dígito mayor). Se miden y pesan y anotan en su cuaderno: la fecha en la que hicieron la medición, los datos de su estatura, medida en cm y su peso, medido en Kg. Comparan sus estaturas y pesos y determinan cuál es más alto y cuál es más pesado o más liviano. Guiados por el docente, conversan acerca de la importancia de mantener estas relaciones y de qué es lo que se puede hacer en caso de estar muy lejos de ellas. Orientados por el docente, miden la sombra que proyectan colocados siempre en un lugar determinado a distintas horas del día y registran en su cuaderno: la hora y el tamaño de la sombra medida en centímetros. Conversan acerca de la información obtenida y sacan conclusiones respecto de cómo varía el tamaño de la sombra a medida que transcurre el día. Observaciones al docente: En esta actividad se espera que los alumnos comprendan que el procedimiento utilizado para comparar números de dos cifras se pueden extender a este nuevo rango numérico. Al igual que en semestres anteriores, se parte de los conocimientos que los alumnos y alumnas ya manejan, tratándose de que puedan ser transferidos a nuevas situaciones.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Es conveniente que las mediciones que se incorporan en esta actividad les proporcione información relevante respecto de sí mismos y de su entorno. Se recomienda aprovechar actividades como las propuestas para que los niños y niñas ejerciten la habilidad de expresar y comunicar sus ideas, conjeturas y conclusiones respecto al tema en estudio, reconociendo que el diálogo y el intercambio de ideas generan una buena convivencia y permite aproximarse a la verdad.

Abordan problemas y los resuelven poniendo en juego lo que saben sobre los números. En cada caso, comparten los procedimientos empleados, los comparan y concluyen respecto de sus ventajas o desventajas relativas.

Resuelven problemas tales como: Con tarjetas con los números 0, 1 y 2 forman números de tres cifras y los nombran en ambas lenguas. Comentan los resultados obtenidos por cada uno, en especial lo que respecta a la ubicación que puede tener el 0 y en qué situaciones se pueden utilizar números cuya primera cifra es cero y en cuáles no. Por ejemplo, en números para identificar objetos se puede emplear el cero al inicio: direcciones, números de boletas, etc. En el caso de utilizar números para cuantificar, el cero al comienzo no tiene sentido y comentan que antiguamente no tenían signos para los números y una voz especial para el cero, pero sí voces para indicar que no había objetos o se habían terminado. ¿Cuántos números hay entre 10 y 20? Nombrándolos en ambas lenguas, ¿hay la misma cantidad que entre 100 y 200?, ¿por qué? ¿Cuántos números pares hay entre 100 y 120?, ¿hay la misma cantidad de impares? y ¿los nombran en ambas lenguas? ¿Qué características tendrá que tener un número de tres cifras que sea mayor que 299 en ambos sistemas numéricos (occidental e indígena)? Observaciones al docente: En la resolución de los problemas propuestos, es fundamental que los alumnos y alumnas tengan la posibilidad de utilizar estrategias propias, recurriendo a los conocimientos que han ido adquiriendo en torno a los números.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones en las que comparan, por diferencia, dos conjuntos de objetos o dos medidas. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben la frase numérica correspondiente.

En situaciones contextualizadas de carácter aditivo, planteadas por el docente, comparan dos cantidades y determinan la diferencia entre ellas. El papá de Juan cosecha 95 sacos de trigo; su tío 60. ¿Cuántos sacos más que su hermano cosechó su papá? Ana María está juntando semillas de chañar para hacer pulseras, ya tiene 115 y quisiera tener 200. ¿Cuántas le faltan? En situaciones contextualizadas, de carácter aditivo, comparan dos medidas, usando los sistemas de medición que tradicionalmente utilizaban en su cultura. Determinan la diferencia entre ellas. En situaciones contextualizadas, de carácter aditivo, determinan una cantidad o una medida, cuando conocen una segunda cantidad o medida y saben cuál es la diferencia entre ambas. Cecilia tiene 10 pulseras más que Antonio para vender a los turistas; él tiene 95 pulseras. ¿Cuántas tiene Cecilia? Para cada ejemplo, describen oralmente las comparaciones realizadas, empleando los vocablos “más”, “menos” y “es igual a”, en ambas lenguas, e identifican, en cada caso, la respuesta a la pregunta planteada, escribiendo la frase numérica que corresponda. Observaciones al docente: El aprendizaje sobre el orden en los números naturales es necesario para la comprensión de estas situaciones; el orden provee la diferenciación entre mayor y menor al comparar dos números o dos cantidades. En esta actividad, esa diferencia es cuantificada. Para representar gráficamente situaciones de comparación, es útil dibujar un par de rectas paralelas y graduarlas de forma conveniente (usar en esta graduación las formas de medir de la cultura), de acuerdo a los números que intervienen.

Calculan, mentalmente, adiciones correspondientes a dígitos que suman 11 y al doble de un dígito más 1; deducen las restas correspondientes. Comparten las técnicas que cada uno emplea para recordar o deducir sumas y restas. Calculan sumas y sus restas asociadas, aplicando las combinaciones aditivas que ya conocen a números que son múltiplos de 10 o de 100.

En relación a las sumas y restas con dígitos, se sugiere, en primera instancia, hacerlo con elementos concretos a través de las operaciones de agregar / quitar y juntar / separar: el profesor pide que digan pares de elementos cuya suma sea 10. Si los niños dicen, por ejemplo, 5 semillas de maíz y 5 más, el profesor pregunta, ¿cuánto serán 5 semillas y 6 más?, ¿por qué? y ¿cuánto será 6 y 5? Para cada par de números dichos por los alumnos y alumnas, hace preguntas similares. Posteriormente, orienta una conversación para llegar a conclusiones tales como: si sabemos que 7 y 3 es 10, también podemos saber que 7 y 4 es 11. El docente escribe en el pizarrón dos números cuya suma sea 11. Por ejemplo, 3 + 8 y nombra la operación realizada en ambas lenguas, contextualizando los números: tengo 8 humitas y agrego 3 humitas más. Los niños y niñas calculan la suma y comentan cómo lo hicieron: algunos pueden haberla considerado como 8 + 2 + 1; otros pueden haber extendido 3 dedos y contado a partir de 8, 9; 10; 11; también pueden haberla considerado como 3 + 7 + 1. Cualquiera sea el camino escogido, lo importante es que hayan llegado a 11 y que estén seguros que su resultado es correcto. El profesor pide que enuncien sumas formadas por dos sumandos iguales. Por ejemplo, 8 + 8.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Si los niños y niñas recuerdan que la suma es 16, les pide que calculen 8 + 9. Hace lo mismo para otros dobles mencionados por los alumnos. Luego, orienta una conversación para llegar a conclusiones tales como: si sabemos que 8 más 8 es 16, también podemos saber que 8 más 9 es 17. En relación con sumas y restas con múltiplos de 10 y de 100: Para la extensión de las sumas aprendidas para los dígitos, a sumas con números que son múltiplos de 10, los hacen con elementos concretos propios de su entorno y cultura. Para la extensión de las sumas aprendidas a números que son múltiplos de 0100, utilizan material didáctico estructurado de acuerdo al sistema de numeración decimal o bien billetes o monedas simuladas de $1, $10 y $100. Observaciones al docente: En este semestre, las niñas y niños utilizan sumas y restas que ya conocen como base para calcular otras aún no conocidas, pero con elementos concretos como semillas, piedras u otros, desarrollando las operaciones en ambas lenguas. Se les sugiere tomar como referencia los pares de números que suman 10 o los dobles de los números (y sus mitades), pero si ellos encuentran vías alternativas para apropiarse de estas sumas y restas, conviene permitirlo, pues lo que interesa es que puedan recordar o deducir rápidamente estos resultados, cuando los necesiten para operar. Se le pide al profesor que propicie la instancia de reflexión a través del proceso de metacognición con preguntas que inviten al niño a pensar en cómo desarrolló cada situación problema y a darse cuenta de qué tipo de operaciones están involucradas en ella.

Practican el cálculo escrito de sumas empleando la descomposición aditiva de los sumandos en múltiplos de 10 y dígitos y conversan sobre las técnicas empleadas.

Usando elementos de la cultura como marcas, nudos o ábacos, calculan sumas correspondientes a situaciones aditivas, descomponiendo los sumandos en forma canónica y nombrando los números en ambas lenguas. A partir de estos cálculos, comentan dos procedimientos posibles. Ellos elegirán el que les resulte más cómodo y podrán omitir los pasos intermedios que consideren innecesarios. i) Descomponer ambos sumandos j)

27 + 35 = 20 + 7 + 30 + 5 = 20 + 30 + 7 + 5 = 50 + 12 = 62

ii) Descomponer sólo uno de los sumandos a) Ejemplo sin apoyo gráfico: 47 + 28 = 47 + 20 + 8 = 67 + 8 = 67 + 3 + 5 = 75 b) Ejemplo con apoyo gráfico:

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Observaciones al docente: Hasta ahora, los alumnos y alumnas han resuelto problemas y efectuado los cálculos preferentemente sin escribir, apoyados en material didáctico y en representaciones gráficas o utilizando cálculo mental. En esta actividad, la realización de cálculos se apoya en la impronta escrita, que facilita la retención de los cálculos parciales cuando estos se hacen más complejos. Es importante que las niñas y niños verbalicen los procedimientos empleados, es decir que vayan diciendo con sus propias palabras qué es lo que están haciendo y por qué. El empleo del lenguaje en la explicitación de los razonamientos que se ejecutan facilita el proceso de internalización de los aprendizajes. Se sugiere realizar estas actividades relacionándolas con las actividades de cálculo mental, de descomposición aditiva, con la resolución de problemas y cálculo de sumas y restas en las distintas situaciones de tipo aditivo. Es conveniente, asimismo, que niños y niñas apliquen las estrategias de cálculo, ya sea en juegos o situaciones de la vida real y no tan sólo en la realización de una lista de ejercicios.

Practican el cálculo escrito de restas empleando la descomposición aditiva canónica del segundo término o el reemplazo de una resta por una suma con un sumando no conocido; conversan sobre las técnicas empleadas y constatan la reversibilidad entre la adición y la sustracción.

Usando elementos de la cultura como marcas, nudos, ábacos y otros, operan y registran resultados de sustracciones sobre elementos concretos, efectuando restas correspondientes a instancias de tipo aditivo, descomponiendo el segundo término para efectuar restas parciales. A partir de estos cálculos, comentan dos procedimientos posibles. a) Ejemplo sin apoyo gráfico: ....67 - 32 = 67 - 30 - 2 = 37 - 2 = 35 b) Ejemplo con apoyo gráfico: Esta forma de calcular restas se puede efectuar con apoyo de una recta numérica; para ello, se dibuja una recta en la que se marca uno de los restandos, se representa al segundo restando como una sucesión de “saltos”, hacia la izquierda a partir del primero y se determina la resta como el número que corresponde al término del último salto. Calculan restas, reemplazándolas por una suma en la que se desconoce un sumando, trabajando sobre elementos concretos como semillas, artesanías, nudos u otros. Es necesario calcular cuántos sacos le faltan a Pedro para completar 120, si ya tiene 84. Para calcular cuántos sacos faltan, se puede determinar la resta 120 - 84 o bien determinar el sumando que falta en 84 + x = 120. Para esta última opción, por sumas sucesivas de decenas, se obtiene un número tal, menor que 120, pero si se sumara una decena más, el resultado sería mayor que 120. En este caso: 84 + 10 + 10 + 10 = 114; esto es 84 + 30 = 114 Enseguida, a partir de 114, es necesario completar 120; 114 + 6 = 120 En consecuencia 84 + 30 + 6 = 120; esto es 84 + 36 = 120, en que 36 es el sumando no conocido. Se obtiene el mismo resultado si se calcula 120 - 84.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas a) Ejemplo con apoyo gráfico: Para determinar una resta como una suma con un sumado desconocido, se puede utilizar el procedimiento anterior con apoyo gráfico o elementos propios de la cultura como marcas, nudos, ábacos y otros. Se dibuja una recta en la que se marca el primer sumando y la suma; se determina el sumando desconocido mediante una sucesión de “saltos” hacia la derecha, a partir de la marca correspondiente al primer sumando. El sumando desconocido, o el resultado de la resta, corresponde a la longitud total de los saltos realizados. En el ejemplo que sigue, 56 + ___ = 84 56 + 28 = 84. Es necesario que los alumnos constaten que se obtiene el mismo resultado al calcular 84 - 56. A partir del análisis de situaciones en que se suma y se resta una misma cantidad de elementos concretos, formulan una conclusión respecto a la reversibilidad entre la adición y la sustracción. Calculan sumas y proponen restas en las que aparecen los mismos números; asimismo, calculan restas y proponen sumas en las que aparecen los mismos números. Construyen afirmaciones como las siguientes: Como sabemos que 20 - 8 = 12, podemos afirmar que 12 + 8 = 20 y 8 + 12 = 20. Resuelven y analizan situaciones aditivas propias de la cultura y de su entorno tales como: Eugenia tiene 20 atados de cilantro y su amiga tiene 8. ¿Cuántas atados más tiene Eugenia que su amiga?

Ante situaciones aditivas diversas, proponen operaciones (adiciones o sustracciones) y analizan qué información permiten determinar.

Conversan acerca de qué expresión numérica permite responder a esta pregunta. Pueden plantear 8 + x = 20 o también 20 - 8 = x; además, pueden reconocer que 20 + 8 = x es una expresión que permite determinar cuántos atados tienen las dos amigas en conjunto. Ante situaciones aditivas de diverso tipo, que involucran los mismos números, seleccionan y calculan la adición o sustracción que permite determinar la información numérica pedida. En situaciones de la vida cotidiana que se resuelven por una adición o una sustracción, escriben la expresión numérica que les permite obtener información no conocida y hacen el cálculo correspondiente. Es importante nombrar las frases numéricas y sus operaciones en ambas lenguas. Observaciones al docente: En este semestre se espera que los alumnos sean capaces de plantear por escrito una expresión numérica que relacione información conocida e información requerida, en ambas lenguas y que, a partir de ella, realicen los cálculos para obtener la información buscada. Es importante que al escribir las expresiones numéricas, vayan diciendo qué representan tanto los números como los signos que las constituyen.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Se sugiere que los problemas que se planteen sean variados y asociados a situaciones culturales significativas para los estudiantes. Así también, es conveniente variar el tipo de pregunta y de situación de modo que no sólo se asocien mecánicamente a sustracciones algunas acciones determinadas, tales como: quitar, sacar, etc., ya que en algunos casos esto no es válido, pues depende de la pregunta a responder.

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre las operaciones de adición y sustracción. En cada caso, comparten los procedimientos empleados, los comparan y concluyen respecto de sus ventajas o desventajas.

Hacen dramatizaciones de las compras realizadas en algún negocio cercano, con material didáctico que representa monedas de $1, $5, $50 y $100. Resuelven problemas que implican dar y recibir vuelto, calcular cuánto deben pagar, cuánto más caro o más barato resulta comprar un artículo u otro, etc. Juegan a “adivinar” números siguiendo la secuencia de pasos que Se describe a continuación: piensa un dígito, súmale 12; al resultado obtenido le restas 4; al nuevo resultado le sumas 22. ¿Qué número te resultó? Constatan que la cifra que ocupa el lugar de las unidades en el número obtenido corresponde al dígito pensado. Analizan el ejemplo con el propósito de descubrir por qué siempre sucede lo anteriormente descrito.

Educación Matemática 176

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Forman figuras de dos dimensiones yuxtaponiendo triángulos, cuadrados y rectángulos.

Experimentan diversas formas de combinar cuadrados y rectángulos para obtener otros cuadrados y rectángulos, con tejidos como ponchos, aguayos o mantas.

De igual manera, obtienen figuras por plegados rectos de triángulos, cuadrados y rectánguloso por separación de las piezas que las conforman.

Con cuadrados del mismo tamaño forman un cuadrado más grande, establecen cuántos cuadrados necesitan.

Describen las figuras que emplearon y las que obtuvieron en cada caso.

Con rectángulos de igual tamaño, en los que el lado mayor es el doble del lado menor, forman un cuadrado. ¿Cuántos rectángulos necesitan al simular un potrero y tener que dividirlo? Forman diversos rectángulos utilizando cuadrados o rectángulos y los describen. Exploran las formas que se obtienen al efectuar dobleces en cuadrados, rectángulos y dibujos de tejidos y artesanías. En cuadrados y rectángulos de papel o cartulina, hacen dobleces que unan los puntos medios de los lados opuestos y luego hacen cortes siguiendo esos dobleces. Observan y describen las figuras que obtienen. Juntan todas las figuras obtenidas por cortes y buscan aquellas que les permitan volver a armar los cuadrados y rectángulos que tenían originalmente. Explican lo que hicieron para encontrarlas. Con papel lustre y/o cartulina recortan formas de los adornos de tejidos, artesanías y otros. Exploran las formas que se pueden obtener al yuxtaponer y hacer dobleces o cortes en diversos triángulos y figuras de tejidos y artesanías. Yuxtaponen dos o más triángulos equiláteros del mismo tamaño. Observan, muestran y describen las figuras que obtienen y ven qué tipo de figuras de los tejidos y artesanías pueden crear.

Forman polígonos con varillas, geoplanos, etc., distinguen sus elementos constitutivos (lados, vértices y ángulos) y reconocen las características de estos elementos en cuadrados, triángulos y rectángulos.

Con hilos, juegan con las manos y forman figuras geométricas, en mapuzugun es pülalkatu y en aymara, ch’ankampi jamqañani. Entre tres o más alumnos o alumnas, caminan sosteniendo un cordel, cada uno con una sola mano. A la voz de: ¡alto!, se detienen y tiran simultáneamente del cordel hacia afuera, de manera que este quede bien tenso. Observan y describen la figura que se forma; al lugar donde cada mano sostiene la cuerda le llaman vértice y al tramo de cuerda entre dos manos, le llaman lado. Cuentan el número de vértices y de lados en figuras, homólogas a la hecha con hilos con las manos. Con hojas de papel o trozos de cartulina, hacen cortes rectos para formar diferentes figuras. Por parejas, seleccionan una de las figuras formadas y las nombran en ambas lenguas: Localizan, cuentan y nombran en ambas lenguas sus vértices y sus lados. Comparan la longitud de lados adyacentes en forma directa, usando medidas occidentales y de la cultura. Miden los lados de la figura con una regla graduada en centímetros y, usando medidas de la cultura como la mano, registran la medida de cada uno. Reproducen la figura en su cuaderno, mediante calcado, la describen y anotan la información que averiguaron sobre ella. Con tallos de flores, juncos u otros elementos propios, forman figuras sobre la superficie de su mesa. Hacen una figura de cuatro lados y la manipulan para observar que la “apertura” entre dos lados adyacentes puede agrandarse o achicarse. Comparan este movimiento con el de una puerta que se abre y se cierra. Hacen coincidir uno de los vértices de su

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas figura con el vértice correspondiente al ángulo recto de una escuadra (o de una mesa que esté bien “cuadrada”) y modifican la apertura de su figura hasta que dos de sus lados coincidan con los catetos de la escuadra. Denominan “ángulo recto” a la apertura de la escuadra. Observaciones al docente: Es importante iniciar el trabajo de reconocimiento de los elementos constitutivos de los polígonos con actividades con las manos y luego en el patio, donde el tamaño de las figuras permite recorrerlas físicamente y llegar a acuerdos respecto al significado de cada uno de los elementos estudiados. Es recomendable estimular a los niños y niñas para que razonen sobre la relación entre el número de lados y de vértices en un polígono: ¿por qué siempre son iguales?, ¿pueden encontrar una figura en que sean diferentes? En este semestre la aproximación a la noción de ángulo es muy incipiente: basta con que les sirva para distinguir un cuadrado o rectángulo de otra figura, especialmente de aquellas que se asemejan a un cuadrado o rectángulo, pero que no tienen sus ángulos rectos. Nota: Se pide al profesor que, si no es hablante ni maneja la cultura, se interiorice de sus elementos, en especial, del proceso de azkintun y uñaqaña y el nütxamkam y amuytaciña, de los pueblos mapuche y aymara, respectivamente.

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre formas geométricas. En cada caso dramatizan o relatan problemas que han resuelto, destacando cuál fue el camino, qué realizaron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Construyen y arman rompecabezas, constituidos por piezas poligonales. Reproducen modelos dados de figuras artesanales y caras de instrumentos musicales. Cubren una superficie como un tejido, sin dejar huecos, empleando figuras poligonales recortadas (una misma figura cada vez o una combinación de diferentes figuras). Dada una figura poligonal en papel, buscan formas de hacer dobleces y cortes para obtener, una o más figuras geométricas determinadas. Dado un repertorio de figuras poligonales, buscan las que pueden yuxtaponer para formar una o más figuras geométricas determinadas.

Educación Matemática 178

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Sugerencia para la evaluación: En “números” se sugiere comenzar realizando una evaluación de los contenidos que se consideran prerrequisitos para el logro de los aprendizajes esperados, planteados para el semestre (lectura, escritura y orden en números de 0 a 100) y, posteriormente, evaluar los aprendizajes esperados, propios del semestre, que se refieren a la formación, lectura y escritura de números de tres cifras, su secuencia y orden; aspectos relativos al conteo, a través de agrupaciones en decenas y centenas y la comparación y estimación de cantidades. A continuación se sugiere algunas instancias de evaluación, las que deben

trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas de este eje. • Considerar los indicadores interculturales propuestos además de los otros. • Simulan comprar y vender utilizando material recortable que representa dinero: $1k, $5, $10, $50, $100, $500 y $1000. • Comentan qué se hacía antes para comerciar e intercambiar productos y simulan situaciones como el trueque de una oveja por dos sacos de papas.

realizarse a partir de los indicadores correspondientes a los distintos aprendizajes esperados:

La realización de actividades específicas, como por ejemplo:

• Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas y en la realización de actividades específicas, como por ejemplo:

• Jugar a los ejercicios de suma y resta. En dos equipos A y B, cada miembro del equipo A hace un ejercicio en su cuaderno que se lo propone al equipo B y que debe ser realizado por uno de sus miembros en un tiempo determinado. Pasado el tiempo, los equipos comparan los resultados obtenidos. Luego se cambian los papeles. Los que se han equivocado tienen un punto en contra.

• Escribir números de tres cifras dictados por el docente, dentro del ámbito estudiado, a partir de un relato real como: La familia de Juanito cosechó 250 sacos de papas, el camión se llevo 80 el primer viaje.

• Gana el equipo que acumula menos puntos en con-

¿Cuántos sacos quedan para llevar? Puede repetir el 250 en la lengua de la cultura y los otros no, o viceversa.

tra. Se sugiere comenzar con números de dos cifras y luego hacerlo extensivo a números de tres cifras.

• Anotar todos los otros números que se pueden formar y el menor y el mayor de 537, que es el número de árboles que hay en el bosque que van a forestar.

• Interpretar la información obtenida en problemas que ya se han resuelto.

• Buscar en un diario o revista información que se proporciona con números de tres cifras, anotarla y describir su contenido. • En operaciones aritméticas, se trata de evaluar los aprendizajes esperados, relacionados con la operatoria

• Plantear y resolver problemas a partir de información relativa a precios de objetos en una feria o supermercado, distancias entre diferentes puntos, votos en una elección en la escuela, etc. Todas ellas expresadas con números de hasta tres cifras. La observación en la realización de un proyecto de curso:

con números de tres cifras y la resolución de problemas. Las instancias de evaluación que se sugieren son las siguientes:

• Planificar una fiesta del curso, un paseo, la recepción de una visita ilustre al estilo de la cultura indígena.

• Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del

• En “formas y espacio” la evaluación de los aprendizajes esperados contempla el reconocimiento de

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figuras geométricas (cuadrados, rectángulos y triángulos), algunas de sus características y la exploración de las formas que se pueden obtener al combinar, yuxtaponer, cortar, doblar, etc. Estas figuras. Las instancias que se proponen para llevarla a cabo son las siguientes y deben realizarse considerando los indicadores correspondientes: • Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas de este eje. • Considerar los indicadores interculturales propuestos además de los otros. • La realización de actividades específicas, como por ejemplo: • Reconocer cuadrados, rectángulos u otra figura geométrica en tejidos, alfarerías y otros elementos de la cultura. • Construir un cuadrado, un rectángulo u otra figura geométrica combinando dos o más figuras. • Anotar las diferencias y semejanzas que observan en dos figuras geométricas hechas con cartulina o madera (un cuadrado y un triángulo). • En una lámina con varias líneas curvas y rectas que se entrecruzan, pintar de diferentes colores donde se formaron triángulos, cuadrados, rectángulos. • Manejar los vocablos y términos de la cultura indígena que nominan: rectas y curvas y algunos elementos geométricos.

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Cuarto semestre: las matemáticas en el estudio de algunos aspectos del medio ambiente Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Dominan la lectura, escritura y secuencia de números del 0 al 1000 y reconocen características del sistema de numeración decimal y los diferentes usos de los números en dicho ámbito.

Leen y nombran números del 0 al 1000, en ambas lenguas. Dicen tramos de secuencias a partir de cualquier número, en el ámbito del 0 al 1000, en ambas lenguas. Reconocen regularidades que se presentan en los nombres, escritura y secuencias, en los números del ámbito del 0 al 1000, en ambas lenguas. Dan ejemplos que muestran que el valor de un número depende de la posición de sus dígitos, en ambas lenguas. Por ejemplo, 648 y 468 tienen los mismos dígitos, sólo que ubicados de forma diferente, lo que hace que el 648 sea mayor que 468. Describen el contenido de información en la que se utilizan números del 0 al 1000. Registran información que contiene números del 0 al 1000.

Dominan procedimientos para ordenar números, contar, comparar y estimar cantidades y medidas y alcanzan un grado de desarrollo básico del sentido de la cantidad.

Dados dos números -entre 0 y 1000- determinan el mayor o el menor, nombrándolo indistintamente en ambas lenguas. Determinan la cantidad de objetos de un conjunto, haciendo las agrupaciones necesarias. Ubican un número dado entre los dos múltiplos de 10 o de 100 más próximos. Dados dos conjuntos de objetos o dos medidas, determinan cuál es mayor o menor o si son iguales, usando los vocablos y conceptos adecuados de la lengua indígena en cada caso, cuando algo es: mayor, menor e igual. Estiman la medida de una magnitud dada. Por ejemplo, una longitud, un volumen, un peso; usando los vocablos y conceptos adecuados de la cultura indígena. Dadas dos cantidades de objetos o medidas, anticipan cuál es mayor, igual o menor que otra, antes de compararlas mediante algún procedimiento. usando, cuando corresponda, los vocablos y conceptos adecuados de la cultura indígena.

Reconocen un número que se forma a partir de una suma dada y expresan un número como la suma de otros, en el ámbito del 0 al 1000 en ambas lenguas; analizan secuencias formadas aplicando reglas aditivas.

Componen un número expresado en la suma de múltiplos de 100, múltiplos de 10 y un dígito, expresándolo en forma verbal, indistintamente en ambas lenguas: (300+ 40+ 5 = 345). Descomponen un número en la forma canónica expresándolo en forma verbal, indistintamente en ambas lenguas: (453 = 400 + 50 + 3) o en la suma de otros (453 = 450 + 3) o (300 + 153). Determinan términos que faltan o forman secuencias numéricas aplicando una regla aditiva, en ambas lenguas. Dada una secuencia numérica, determinan la regla de composición y la continúan, nombrando los números indistintamente en ambas lenguas. Identifican características comunes de los términos de una secuencia dada y la nombran en ambas lenguas.

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Cuarto semestre: las matemáticas en el estudio de algunos aspectos del medio ambiente Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores

Asocian las operaciones de adición y sustracción con distintos tipos de acciones y calculan sus resultados, en forma mental o escrita, utilizando números hasta el 1000. Determinan la pertinencia de la información numérica obtenida al aplicar estas operaciones en diferentes contextos.

Desde la realidad de su contexto sociocultural indígena escriben una adición o sustracción que represente relaciones entre los datos y la incógnita en un problema dado y, en algunos casos, dicen la situación en ambas lenguas, la utilizan para encontrar el resultado y analizan su pertinencia. A partir de frases numéricas que enuncian una suma o una resta, proponen situaciones de tipo aditivo que correspondan a ellas, en ambas lenguas. En relación al cálculo mental: En lugar de sumar 9, suman 10 y restan 1; análogamente, para restar 9, restan 10 y suman 1. Al sumar dos dígitos descomponen uno de ellos en dos sumandos para completar 10 con el otro sumando. Por ejemplo, calculan 8 + 7 como 8 + 2 + 5; utilizan este recurso para completar decenas o centenas. En números de dos o tres cifras, estas formas de operar se nombran en ambas lenguas, considerando el contexto sociocultural indígena. En el caso andino y mapuche se recomienda usar los vocablos que permiten operar números, que son: wa y gey, respectivamente. Resuelven sumas de un número de tres cifras múltiplo de 10 más un dígito. Por ejemplo, 630 + 4 = 634 y de un número de tres cifras múltiplo de 100 más un número de dos cifras. Por ejemplo, 500 + 58 = 558. Estas formas de operar se nombran en ambas lenguas, considerando el contexto sociocultural indígena. en el caso andino y mapuche se recomienda usar los vocablos que permiten operar números, que son: wa y gey, respectivamente. Resuelven sumas de números de tres dígitos, efectuando la descomposición aditiva de cada sumando en un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y un dígito. Realizan las sumas parciales y obtienen el resultado por composición aditiva. Resuelven restas por descomposición aditiva del segundo término, realizando restas parciales. Por ejemplo, 180 - 45 = 180 - 40 - 5. Sustituyen una sustracción por la correspondiente adición con un sumando desconocido; hacen el cálculo agregando sumandos parciales al primer sumando, hasta llegar al resultado. Estiman el resultado de adiciones y sustracciones simples, redondeando los números correspondientes.

Describen cubos y prismas rectos, identificándolos con elementos concretos, considerando número de aristas y de vértices, medida de sus aristas y relación angular entre sus caras; los forman y anticipan los cuerpos que se obtienen por yuxtaposición de los mismos.

Identifican caras, aristas y vértices de un cubo y de un prisma recto y de elementos propios de su cultura indígena como instrumentos musicales, artesanías, viviendas y otros. Señalan características de los cubos y prismas rectos con diversas bases poligonales (formas de las caras, número de caras, aristas y vértices). Arman cubos y prismas rectos: con objetos provenientes del medio, por modelado, a través de redes, con cartón o cartulina, por armado con varillas.

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Cuarto semestre: las matemáticas en el estudio de algunos aspectos del medio ambiente Nota: Todas las actividades planteadas deben orientarse según los lineamientos temáticos propuestos en el subsector de comprensión del medio natural, social y cultural. Aprendizajes Esperados

Indicadores Seleccionan de un repertorio compuesto por cubos y prismas, aquellos que permiten armar otros cubos y prismas.

Resuelven problemas que ponen en juego los contenidos del semestre y profundizan aspectos relacionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y el planteamiento de nuevas preguntas.

Identifican la información dada y la información que necesitan encontrar en un problema dado, nombrando esta información en ambas lenguas. Explican los procedimientos empleados en la resolución de un problema. Interpretan y comunican, en ambas lenguas, el resultado encontrado en el contexto del problema. Se formulan nuevas preguntas a partir de la información obtenida. Identifican las variables de un problema de tipo sociocultural y las nombran en ambas lenguas.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Repasan la lectura, escritura y secuencia de los números del 0 al 1000 y sacan conclusiones respecto de las características del sistema de numeración decimal.

Organizados en grupos de tres alumnos, se dictan y escriben números de una, dos y tres cifras, a partir de tarjetas con números repartidas por el docente, en ambas lenguas. Por ejemplo, un alumno recibe la tarjeta y le dicta los números a su compañero o compañera para que los escriba, otro hace de juez para determinar si fueron bien dictados y bien escritos. Anotan el número de errores cometidos, ya sea por el que dictó como por el que escribió. Repiten la actividad cambiando de roles. Completan tablas de números, como las que se indican a continuación, en las que falta llenar casilleros, columnas, hileras o trozos de las mismas y nombran los números en ambas lenguas: 0 10 20 30 40 50 60 70 80

2 11 21 31 41 51 61 71 81

22 32 42 52 62 72 82

3 13

4 14 24

33 43 53 63 73 83 93

44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 66 76 86 96

8 18 28 38 48 58 68

9 19 29 39 49 59 69 79

97

98

99

170 270 370 470 570 670 770 870 970

180 280 380 480 580 680 780 880 980

190 290 390 490 590 690 790 890 990

7 17 27 37 47 57 77

100 200 300 400

110 210 310 410

120 220 320 420

130 230 330 430

140 240 340 440

600 700 800 900

610 710 810 910

620 720 820 920

630 730 830 930

640 740 840 940

150 250 350 450 550 650 750 850 950

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390

301 311 321 331 341 351 361 371 381

302 312 322 332 342 352 362 372 382

304 314 324 334

305 315 325 335

306 316 326 336

307 317 327 337

308 318 328 338

309 319 329 339

354 364 374 384

355 365 375 385

356 366 376 386

357 367 377 387

358 368 378 388

369 379 389

Comparan los números de las diferentes secuencias escritas y los nombran en ambas lenguas ya sea por columnas o por filas, comentan acerca de algunas diferencias y semejanzas en el sistema numérico decimal y en el de su cultura. Efectúan conteos y estimaciones para reforzar su sentido de cantidad y establecen relaciones entre las unidades, decenas y centenas.

Trabajando con material, püron (mapuche) y el quipu (andino), marcas, telares, tejidos o palitos sueltos y atados con elástico (con 10 unidades o con 100 unidades); barras cuya superficie equivale a 1, 10 o a 100 unidades; bloques base 10; papel cuadriculado en el que un cuadrado corresponde a una unidad, una fila a 10 unidades y un cuadrado de 10 x 10 a 100 unidades; efectúan actividades de conteo y responden preguntas formuladas por el docente, tales como: ¿cómo se llaman los grupos de 10?, ¿cuántas unidades hay en una decena?, ¿cuántos grupos de 10 necesitaron para tener un grupo de 100?, ¿cómo se llaman los grupos de 100?, ¿qué relación hay entre una decena y una centena? Sacan

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas conclusiones respecto de la relación entre las unidades y las decenas y entre las decenas y las unidades. Estiman cantidades de: semillas, animales, frutas, personas u otros, que pueden haber dentro de una bolsa, potrero, cajón, de una micro, de un cine, respectivamente; determinando, por ejemplo, si son “cerca de”, “más de”, o “menos de”, 10, 100 ó 1000. Identifican el número de dígitos (1, 2 ó 3) que debe tener un número con el que se expresan algunas cantidades. Por ejemplo, el número de dígitos del número con que se expresa la edad de una persona; su peso medido en kilos, su estatura medida en centímetros, la altura de una casa medida en metros, la de un árbol medida en metros, la de un cerro medida en metros.

Repasan el orden de los números del 0 al 1000, comparan cantidades y determinan los múltiplos de 10 y los múltiplos de 100 más próximos entre los que se encuentra un número dado.

Escriben números de dos y tres dígitos y los van nombrando en ambas lenguas, de acuerdo a reglas determinadas. Por ejemplo, en el caso de un número de tres dígitos: - Para el dígito que ocupa el lugar de las centenas sólo se puede elegir: 1; 3 - Para el dígito que ocupa el lugar de las decenas sólo se puede elegir: 9; 0 - Para el dígito que ocupa el lugar de las unidades sólo se puede elegir: 4; 7 Responden, en ambas lenguas, preguntas tales como: de los números obtenidos. ¿Cuál número es el mayor?, ¿cuál es el menor?, ¿obtuvieron todos los mismos números? Se informan acerca de la distancia que hay entre el lugar en el que ellos viven y otros lugares de Chile que se encuentran ubicados a una distancia inferior a 1000 Km. Registran los datos obtenidos, los comparan y ordenan de los más cercanos a los más lejanos, para comparar, usan los vocablos y conceptos de la cultura indígena y observan que los antiguos median las distancias grandes por la posición solar. Comparan, usando las formas de medir de la cultura indígena, la medida de algunas partes del cuerpo de animales, tales como: el largo de la cola, longitud y cantidad de dientes, el peso, etc. Por ejemplo, la cola del pavo real mide 160 cm., pura txoy kay, en mapuzugun (8 cuartas), kimsaqallqu chhiya, en aymara (8 cuartas), la del faisán mide 180 cm., ailla txoy kay, en mapuzugun (9 cuartas), llatunka chhiya, en aymara (9 cuartas) y la del papagayo, 60 cm., küla txoy kay, en mapuzugun (3 cuartas), kimsa chhiya, en aymara (3 cuartas). Dicen números en ambas lenguas que están entre dos múltiplos de 10 o dos múltiplos de 100 consecutivos. Por ejemplo, entre 40 y 50, entre 400 y 500, entre 70 y 80, entre 700 y 800 y usan los vocablos y conceptos de la cultura indígena para decir que un número esta “entre”. Dicen números de dos y tres dígitos, en ambas lenguas y reconocen los múltiplos de 10 o los múltiplos de 100 entre los que se encuentran. Por ejemplo, el número 36 está entre 30 y 40 y el número 625 está entre 600 y 700 y usan los vocablos y conceptos de la cultura indígena para decir que un número está “entre”. Comentan la situación relativa a los números de dos dígitos terminados en 5 y los de tres dígitos terminados en 50 y adoptan un acuerdo en relación a acercarlo al múltiplo de 10 o al de 100 más próximo. Por ejemplo, el número 75, está entre 70 y 80, pero está a igual distancia de ambos múltiplos de 10 y 350 está entre 300 y 400 y a igual distancia de ambos múltiplos de 100.

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas La decisión de acercarlo a uno o a otro, depende del contexto. En el caso de que 350 corresponda al precio de un producto que se desea comprar, quizás será mejor acercarlo a $400, de modo de asegurarnos que no faltará dinero. Nota: En el uso de los números como ordenadores, si el profesor no es hablante, debe prepararse y manejar los adverbios de cantidad y adjetivos numerales de la lengua.

Componen y descomponen números en el ámbito de 0 al 1000, en especial en un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y un dígito; reconocen que el valor de un número depende de la posición de los dígitos que lo forman.

Forman números de tres cifras acumulando tarjetas con números múltiplos de 100 (100, 200,...), múltiplos de 10 (10, 20, 30,...) y dígitos (1, 2, 3, 4,...). Nombran los números indistintamente en ambas lenguas. Para ello, van combinando, por ejemplo, el 300 con los múltiplos de 10 y con los dígitos, colocándolos uno encima del otro. Es decir, sobre el 300 colocan el 50 para formar 350 y sobre éste colocan el 8 para formar el 358. En cada caso van diciendo las acciones que realizan, el valor (en unidades) que tiene cada uno de los números que van colocando y el nombre de los números que van formando. Establecen conclusiones en relación a cómo se componen estos números, utilizando múltiplos de 100, de 10 y un dígito y al valor posicional de los dígitos que lo forman. Repiten esta actividad trabajando con otras tarjetas. Concretan la descomposición de un número en múltiplos de 100, 10 y un dígito. Nombrando los números indistintamente en ambas lenguas y empleando los vocablos y términos de la cultura indígena para mostrar la composición y descomposición numérica. Emplean materiales tales como: palitos agrupados de 10 en 10, bloques multibase, cuadriculados, etc. Escriben la descomposición aditiva correspondiente. Realizan la operación inversa, es decir, forman el número representado por la suma de un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y un dígito. Exploran cómo cambia la cantidad que se forma si se modifica la posición de los dígitos del número que se representa. Juegan a simular situaciones socioculturales de pago en las cuales se debe descomponer una cantidad en diferentes formas de pago. Por ejemplo, una deuda de $450 la descomponen en: 4 cuotas........... $100 + $100 + $100 + $150 3 cuotas........... $150 + $150 + $150 2 cuotas........... $200 + $250 Analizan el por qué de una situación de trueque en la que una vaquilla de 200 Kg. es cambiada por dos ovejas de 40 Kg. cada una y que la descomposición matemática no siempre es exacta a lo numérico dentro de la cultura. Observaciones al docente: La composición y descomposición aditiva de los números constituye una herramienta fundamental para el cálculo de sumas y restas, ya sea a nivel mental como a nivel escrito. Se sugiere poner énfasis en la llamada descomposición aditiva canónica, que implica descomponer en múltiplos de 100, múltiplos de 10 y unidades. En este sentido, es conveniente establecer nexos entre estas actividades y las que se realizan en el eje de “operaciones aritméticas”.

Exploran secuencias numéricas aplicando y descubriendo las reglas aditivas empleadas y reconocen regularidades en los términos que las componen.

A partir de un número dado, por ejemplo, 72, forman una secuencia con aproximadamente 10 términos, sumando cada vez 11, en ambas lenguas. Registran por escrito la secuencia obtenida. Estudian las características de los

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Números

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas miembros de dicha secuencia, que se producen en ambas lenguas y, guiados por el docente, comentan acerca de las regularidades que se pueden encontrar y el por qué creen que ello se produce. Guiados por el docente, recuerdan las características comunes de los términos de una secuencia de 5 en 5 en números de dos dígitos y determinan si estas características se cumplen para números de tres dígitos. Y ven qué ocurre con estas secuencias en la lengua indígena y su regularidad. Comentan acerca de las características que tenían las secuencias cuyos elementos eran números pares e impares y verifican si estas se cumplen para el caso de números de tres cifras. Completan secuencias, dados algunos de sus términos. Por ejemplo, 507, 510, ___, 516, ___, 521 y van nombrando los números en ambas lenguas. Dada una secuencia, determinan qué número se agregó o quitó cada vez para formarla, nombrando el número en ambas lenguas. Continúan esa misma secuencia agregando otros términos. Por ejemplo, 5. Observaciones al docente: En estas actividades se espera que los alumnos y alumnas apliquen los conocimientos adquiridos en el ámbito de las operaciones y puedan construir secuencias numéricas en forma aditiva, es decir, agregando o quitando, cada vez, un número a partir de otro dado. Así también, que puedan descubrir qué regla aditiva se empleó para formar una secuencia aditiva dada. Por último, que desarrollen la capacidad de observar regularidades en los números que se van formando, que puedan disfrutar con ellos cada vez que los descubran y puedan apreciar que en el sistema numérico, manejado por su cultura. También hay regularidades a través de las cuales, pueden establecer relaciones en la composición y descomposición numérica y en la formación de secuencias ordenadas.

Abordan problemas que resuelven poniendo en juego lo que saben sobre números y, en cada caso, explican los procedimientos empleados y se formulan nuevas preguntas.

Resuelven problemas tales como: Escriben todos los números de tres cifras que pueden formar con los dígitos 5, 0, 2, pudiendo repetir sólo una vez cada uno de ellos. Se plantean preguntas respecto a qué relación existe entre los números obtenidos y su valor, o preguntas respecto a cuántos números se podrían formar si se pudiera repetir uno de los números dados. Nombran todos los números que forman en ambas lenguas indistintamente. Explican qué características debe tener el número que sigue a 999 y por qué. Nombrando 999 en ambas lenguas, al igual que su sucesor. ¿Cuál será el mayor de los números de 4 cifras? Si contamos todos los números de una cifra, de dos cifras y de tres cifras. ¿Cuántos habrá en total? Comparan la longitud de algunos ríos de nuestro país y los ordenan partiendo del que tiene mayor longitud. Por ejemplo, Aconcagua (142 Km.); Bío-Bío (380 Km.); Maipo (250 Km.); Loa (440 Km.); Choapa (97 Km.); Yelcho (240 Km.). Se plantean otras preguntas que pueden responder a partir de la información dada.Comparan también distancias de su contexto sociocultural indígena, como la distancia al paradero de micro del camino, el negocio cercano, medido en la forma como lo hacían sus ancestros.

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

En situaciones de tipo aditivo, consideran la pertinencia de la información que se puede obtener por adición o sustracción de los datos.

Analizan la información que se puede obtener a partir de la aplicación de operaciones de adición y sustracción entre los datos. Es importante que el trabajo se desarrolle sobre un contexto real y pertinente a la realidad cultural de nuestros niños. Juan tiene 6 años y su mamá 37. ¿Qué información proporciona la siguiente operación? 37 - 6 = 31, ¿y la operación?, 6 + 37 = 43. ¿Es pertinente realizarla para procesar estos datos y obtener nueva información?, ¿tiene sentido su aplicación dentro del contexto dado?

Ante frases numéricas aditivas dadas, proponen problemas que se resuelvan con ellas.

Si Juan tiene 6 años y se desea saber ¿cuántos años tendrá en 37 años más?, ¿será pertinente el resultado de la operación 6 + 37 = 43 en dicho contexto? Durante el recreo, los alumnos y alumnas de una escuela están haciendo las siguientes actividades: 22 juegan fútbol, 34 están conversando en distintos grupos, 8 están jugando con una pelota, 6 están saltando con una cuerda y 8 están leyendo. Juan realizó las operaciones dadas a continuación para procesar esta información. 22 + 34 + 8 + 6 + 8 = 78; 22 - 8 = 14; 6 + 8 = 16; 8 - 8 = 0; 8 + 8 = 16 ¿Obtuvo nueva información?, ¿cuál? Calculan mentalmente, invirtiendo el orden de los sumandos si ello les facilita la tarea, sumas correspondientes a cualquier dígito más 9 y pares de dígitos cuya suma aún no han estudiado. Deducen las restas correspondientes. Descomponen cifras para completar decenas. Calculan sumas y sus restas asociadas, aplicando las combinaciones aditivas que ya conocen a números múltiplos de 10 y de 100.

El profesor pide que calculen la suma de un dígito cualquiera más 10, en ambas lenguas. Por ejemplo, 6 más 10. Después de escuchar la respuesta dada por los niños pregunta por 6 más 9. Conversan respecto a cómo lo calcularon y a la relación entre 6 + 10 y 6 + 9. Repiten el ejercicio con otros dígitos, a los que les suman sucesivamente 10 y luego 9. Concluyen que sumar 9 es equivalente a sumar 10 y restar 1. Para afianzar esta conclusión, pueden apoyarse en una cinta numerada en la cual, a partir del primer sumando, avanzan 10 y retroceden 1. El profesor dicta o escribe en el pizarrón sumas de un número de un dígito más 9, en ambas lenguas. El 9 puede ocupar el lugar del primer sumando o el del segundo. Los niños calculan la suma y comentan cómo lo hicieron. Calculan las restas correspondientes y concluyen que restar 9 es equivalente a restar 10 y sumar 1. Para afianzar esta conclusión pueden apoyarse en una cinta numerada o en el püron o quipu en la cual, a partir del primer término, retroceden 10 y luego avanzan 1. Construyen una tabla de doble entrada con sumas. En la primera fila y en la primera columna escriben los números del 0 al 10 y, en el resto de las casillas, anotan los resultados de las sumas respectivas. Colorean las sumas que ya conocen y buscan maneras de deducir las que aún no se han aprendido. Por ejemplo, 5 más 8 puede ser considerada como 5 + 5 + 3; 6 más 8 puede ser considerada como 6 + 6 + 2. La tabla ilustra la situación planteada. + 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 2 3 4

2 2 3 4 5

3 3 4 5 6

4 4 5 6 7

5 5 6 7 8

6 6 7 8 9

7 7 8 9 10

8 8 9 10 11

9 9 10 11 12

10 10 11 12 13

Utilizando la misma tabla anterior, eligen un casillero que no esté ni en la fila superior ni en la primera columna de la izquierda y leen el número que allí aparece. A partir de él, buscan los dos números que se encuentran en los bordes, a la izquierda y arriba. En forma oral, en ambas lenguas, dicen sumas y restas con estos tres números y luego escriben sumas y restas. Por ejemplo, si eligieron el

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas cuadro donde aparece el 14, en el borde izquierdo estará el 5 y en el superior el 9. Pueden escribir: 5 + 9 = 14; 9 + 5 = 14; 14 - 5 = 9; 14 - 9 = 5. Si los números que aparecen en los bordes son iguales, sólo podrán escribir una suma y una resta. Para la extensión del cálculo mental a números formados por múltiplos de 10 y de 100, realizan ejercicios que contribuyen a afianzar el proceso de formación de los números, tales como: 540 + 8 = 548; 300 + 75 = 375. Si el profesor o la profesora lo considera necesario, puede usar material que simule monedas para representar los múltiplos de 100, de 10 y los dígitos. Observaciones al docente: Hay que tomar en cuenta que la memorización de estas relaciones numéricas es un proceso lento, que amerita la realización sistemática de este tipo de actividades; es decir, no basta con hacerlas tan sólo una vez y suponer que con ello se logra fijar en la memoria los contenidos deseados. Para las combinaciones que les resulten más difíciles, el profesor puede organizar con sus alumnos y alumnas un conjunto de tarjetas en las que, por un lado está escrita la suma y, por el otro, la respuesta, haciéndolos trabajar en grupo con ellas hasta que logren el dominio. El compartir los procedimientos que cada alumno o alumna emplea para recordar o deducir las sumas y restas que están aprendiendo, permitirá que cada cual revise y llegue a perfeccionar los propios. Nota: Se pide al profesor que, si no es hablante, se interiorice de la cultura indígena de la comunidad en la que está trabajando y además maneje y use las ideas de reunir, juntar, trueque y agregar para la adición. Y para resultados de adición de números abstractos la idea de gey, en mapuzugun o el sufijo wa, en aymara. La sustracción está presente en la cultura indígena a partir de sacar elementos concretos con: netun (sacar), wichull (separar por tamaño), katxün (cortar) y en aymara, apaqaña (sacar), lakiña (separar por tamaño) y kuchuña, khariña (cortar).

Practican el cálculo de sumas y comentan los procedimientos empleados.

Calculan sumas correspondientes a situaciones aditivas con números de tres dígitos, en ambas lenguas indistintamente. El profesor o la profesora pregunta si pueden determinar la suma mediante cálculo mental; los estimula a utilizarlo si las relaciones entre los números son simples. Por ejemplo, 457 + 20; 500 + 342; en caso contrario, recurren al cálculo escrito. k) Descomponen sumandos 186 + 257 = 100 + 80 + 6 + 200 + 50 + 7 = 100 + 200 + 80 + 50 + 6 + 7 = 300 + 130 + 13 = 430 + 13 = 443 ii) Descomponen sólo uno de los sumandos a) Ejemplo sin apoyo gráfico: 558 + 124 = 558 + 100 + 20 + 4 = 658 + 20 + 4 = 678 + 2 + 2 = 682

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Operaciones aritméticas

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas b) Ejemplo con apoyo gráfico: Esta forma de calcular sumas se puede efectuar con apoyo de una recta numérica; para ello, se dibuja una recta en la que se marca uno de los sumandos, se representa al otro como una sucesión de “saltos” hacia la derecha a partir del primero y se determina el resultado como el número que corresponde al término del último salto. Observaciones al docente: En el cálculo escrito de la adición, la actividad tiene como propósito extender a un ámbito numérico mayor el procedimiento utilizado en el semestre anterior. Es conveniente que los alumnos y alumnas se sientan con la libertad de usar cálculo mental, cálculo escrito o una combinación de ambos, según sus posibilidades de manejar las relaciones entre los números involucrados.

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre adición y sustracción. En cada caso, explican los procedimientos empleados y se formulan nuevas preguntas.

Ubicados en un contexto sociocultural indígena, se dan informaciones y frases numéricas y deciden cuáles de esas frases permiten saber nueva información y la pueden interpretar. Por ejemplo: El animal que la familia va a vender pesa 420 kilos y mide 150 cm. de alto. Hace 10 meses pesaba 380 kilos y medía 100 cm. ¿Cuáles de estas frases permiten obtener nueva información? 420 + 380 150 - 100 420 + 10

150 + 100 150 - 420 380 + 100 420 - 380 420 - 100 380 - 100

Usando las formas de medir de la cultura, toman medidas tales como: La distancia en pasos de su casa a la escuela. Organizan paseos y estiman las distancias de ida y de vuelta. Piensan en situaciones como el tiempo de colación, descanso y otros. Buscan formas de transformar los sumandos de una suma, sin que se modifique el resultado, nombrando la frase numérica y sus elementos en ambas lenguas indistintamente. En mapuzugun: 250 + 350 =600: epu warangka kechu mari ka küla warangka kechu mari gey kayu warangka. 200 + 400 = 600: epu warangka ka küla warangka gey kayu warangka. En aymara: 250 + 350 = 600: papataka phisqa tunkani jaktapitakimsa pataka phisqatunkani ukaki suxtapataka. Buscan nuevas estrategias de generar otras sumas equivalentes en ambas lenguas y comentan sus procedimientos respectivos. Resuelven problemas que habitualmente se solucionan por multiplicación y división poniendo en juego el manejo de adiciones y sustracciones. En el gallinero de la señora María Mamani, las gallinas ponen 5 huevos diarios. ¿Cuántos huevos recolectará en 5 días? Pedro envasa manzanas para vender en bolsas de 8 unidades, compra un cajón que trae 100 manzanas. ¿Cuántas bolsas ocupará? En forma gráfica usando la recta, determinan distintas estrategias para obtener el resultado, nombrando los números en ambas lenguas y tratando de contextualizar con alguna situación sociocultural.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas

Arman cubos y prismas rectos con materiales diversos, distinguen sus elementos constitutivos (caras, aristas y vértices) y organizan su conteo.

Después de manipular cubos y prismas rectos de bases triangulares, cuadradas, rectangulares u otras, de diversos tamaños, observan características tales como: el número de caras, la forma de sus caras, el número total de aristas, el número total de vértices, si tienen más aristas que vértices, cuántos lados tiene cada cara. Comentan en conjunto los resultados de sus observaciones.

Describen cubos y prismas de acuerdo a sus principales características.

Manipulan instrumentos musicales, artesanías, u otros, con formas parecidas a cubos y prismas rectos y desarrollan el proceso de observación de azkintun (mapuche) y uñaqapxañani (aymara). Desarrollan un trabajo de comparación sobre la base de características propias de los prismas rectos y cubos. Distintas bases, número de caras, aristas y vértices. Trabajando en grupos, forman cubos y prismas rectos de bases triangulares, cuadradas y rectangulares u otras, utilizando elementos del entorno tales como: cajas de fósforos, varillas, etc. En cada caso, identifican los elementos del cuerpo geométrico construido y los cuentan (caras, aristas, vértices). Caracterizan los cubos y prismas rectos refiriéndose al número y forma de las caras, al número de vértices y de aristas y a la perpendicularidad de sus caras. Modelan cubos, prismas rectos y elementos de la cultura indígena(artesanías u otros, con formas parecidas a los cubos y prismas) empleando greda o plasticina, considerando las características de dichos cuerpos. Determinan diferencias y semejanzas entre estos cuerpos. Construyen cubos y prismas rectos con cartulina o cartón empleando redes proporcionadas por el docente. Emplean los cuerpos geométricos construidos, por ejemplo, para hacer adornos, instrumentos musicales, herramientas, carretas u otros elementos propios de la cultura, cajitas de regalo o tiestos para guardar lápices, etc. Observaciones al docente: Esta actividad persigue lograr un mayor grado de familiaridad de los niños y niñas con los cuerpos geométricos. Se trata que conozcan y manejen las características de los cubos y prismas rectos, en relación con el número de caras y las formas de las mismas, el número de aristas y el número de vértices, así como las relaciones numéricas entre estos elementos: el número de vértices de un prisma y el número de lados de las caras básales, el número de caras laterales de un prisma recto y el número de lados de la base, etc. Se espera, también, que con estas actividades alumnos y alumnas vayan adquiriendo paulatinamente un lenguaje geométrico básico. Al usarlo, identifican características propias de ellos en formas parecidas a cuerpos geométricos. Forman cuerpos geométricos yuxtaponiendo cubos y prismas rectos.

Combinan cuerpos geométricos para obtener otros cuerpos parecidos a elementos de su espacio sociocultural.

Describen los cuerpos empleados y aquellos que se forman en cada caso.

Describen las características de los cuerpos construidos, en relación con los elementos de los cuerpos utilizados para formarlos. Por ejemplo, las caras laterales del prisma se forman con dos caras de un cubo. Predicen las formas que obtendrán al juntar cuerpos geométricos que tienen una cara de igual forma y tamaño. Por ejemplo, dos cubos o un cubo y un prisma de base cuadrada. Verifican sus predicciones empleando material concreto.

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Formas y espacio

Actividades Genéricas

Ejemplos de Actividades Interculturales Sugeridas Estiman cuántos cubitos pequeños necesitan para formar otro grande. Verifican su estimación yuxtaponiendo los cubitos. De un repertorio dado, seleccionan aquellos cubos y prismas rectos que sirven para armar un cuerpo geométrico (que sea de su entorno) y establecen criterios simples de selección. Por ejemplo, para formar un prisma con un cubo y un prisma, estos deben tener la cara basal de igual forma y tamaño. Observaciones al docente: A través de estas actividades, se espera que alumnos y alumnas utilicen el lenguaje geométrico que han ido adquiriendo en las actividades anteriores y que experimenten con las diversas formas estudiadas. Por ello es fundamental que este trabajo sea realizado con material concreto. Es recomendable que todos los alumnos y alumnas puedan manipular cubos y prismas rectos de variados tamaños y construidos con diferentes materiales. La reproducción de cuerpos geométricos mediante combinación de cubos y prismas rectos amplía el conocimiento de los mismos y contribuye a desarrollar la creatividad y a reafirmar las nociones espaciales.

Abordan problemas que resuelven poniendo en juego lo que saben sobre cubos y prismas rectos y, en cada caso, explican los procedimientos empleados y se formulan nuevas preguntas.

Indican cómo se puede cortar un cubo para formar dos prismas de base rectangular. De un repertorio de figuras geométricas, seleccionan las que sirven para formar un prisma de base cuadrada. De un set de varillas, seleccionan la cantidad que se requiere para formar un cubo. Mediante el tacto (sin mirar), exploran un cuerpo geométrico que se encuentra en una bolsa no transparente, para identificar de qué cuerpo se trata. Explican cómo lograron identificarlo. Mediante el tacto(sin mirar) identifican objetos propios de su cultura como: instrumentos musicales, artesanías y otros que se parecen a cuerpos geométricos y explican cómo lograron identificarlos. Mediante el tacto (sin mirar), exploran un conjunto de cuerpos geométricos que se encuentran en una bolsa no transparente, para encontrar uno previamente establecido. Explican cómo lograron identificarlo. Observaciones al docente: En este caso, se trata de que los alumnos y alumnas profundicen los conocimientos que han adquirido en relación con cubos y prismas rectos de bases de diferentes formas. Al igual que en los otros ejes, la resolución de problemas que se plantea debe poner el énfasis en los procedimientos empleados y en la formulación de nuevas preguntas. Nota: El profesor y profesora debe utilizar los elementos culturales para desarrollar las actividades, como instrumentos musicales, artesanías y otros, manejando el concepto de tacto y de sentir desde la cultura: malütu, en mapuzugun (tocar, palpar, examinar) y kataña, en aymara (tocar, sentir).

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Orientaciones para la Contextualización de Planes y Programas para la Educación Intercultural Bilingüe NB1

Sugerencias para la evaluación Los aprendizajes esperados, planteados en este semestre, representan la culminación del trabajo que se ha venido realizando a lo largo de los dos años que conforman NB1. Por este motivo, el proceso de evaluación que se realice, es fundamental para asegurar el logro de los objetivos propuestos para el nivel. En “números”, tal como lo señalan los indicadores correspondientes, los alumnos y alumnas deben ser capaces de leer, escribir, ordenar, reconocer el carácter decimal y posicional del sistema de numeración; contar, estimar y comparar cantidades; componer y descomponer números en forma aditiva y analizar secuencias numéricas aplicando reglas aditivas en el ámbito de los números del 0 al 1000. A continuación, se sugieren algunas instancias para su evaluación, las que deben realizarse considerando los indicadores correspondientes: • Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas del eje “números”. • El manejo de los números en ambas lenguas. • Instancias específicas de evaluación que pueden, por ejemplo, consistir en: a) Anotar un conjunto de números que se dictan en ambas lenguas, ordenarlos de menor a mayor y explicar el por qué del orden en que se encuentran, al menos dos de ellos. b) Operar con distancias manejadas en pasos como los antepasados, dentro del ámbito numérico 0 al 1000.

300 + 40 + 5. ¿Te parece correcto y conveniente?, ¿por qué? Pedro y su papá van sacando exactamente choclos de 15 en 15, pues esa es la cantidad que caben en los canastos con los que llenan los sacos. El papá le pide a Rayen que anote el número de choclos para saber cuánto va a ganar; Rayen construye una secuencia sumando de 15 en 15 y partiendo del 100, al revisar sus números aparece el 148. ¿Crees tú que Rayen se equivocó?, ¿por qué? La evaluación de los aprendizajes esperados de operaciones aritméticas debe considerar aspectos relacionados con la resolución de problemas de tipo aditivo, ante los cuales los alumnos deben ser capaces de plantear la adición o sustracción necesaria para su resolución, hacer los cálculos en forma mental o por escrito con números de dos o tres dígitos y evaluar la pertinencia del resultado obtenido según el contexto. Es conveniente que esta evaluación se realice dentro de contextos significativos y a través de instancias como las siguientes, considerando los indicadores correspondientes: • Una evaluación grupal, pero teniendo una pauta de cotejo individual donde se registra la observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas de este eje. • Considerar los indicadores culturales propuestos además de los otros. • La realización de instancias específicas tales como: a) Establecer qué información nueva se puede obtener con el cálculo de sumas o restas en una situación aditiva determinada. b) Explicar la pertinencia de los resultados

Analizar situaciones de cálculo contextualizadas: la mamá de Juan hizo 640 humitas la semana pasada para vender y, hasta hoy, que es martes, ha hecho 345. ¿Cuántas humitas ha hecho hasta hoy? Juan hizo su cálculo mentalmente y está pensando en las siguientes descomposiciones aditivas: 640 = 600 + 40 y 345 =

obtenidos en la resolución de un problema. c) Calcular mentalmente las sumas correspondientes a cualquier par de dígitos.

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d) Utilizar y explicar los procedimientos, orales o escritos, empleados para resolver una adición o una sustracción con números de dos y tres dígitos. e) Resolver problemas relativos a la adición y a la sustracción de números que ponen en juego propiedades de estas operaciones.

En “formas y espacio”, se espera potenciar la manualidad y psicomotricidad de los niños y niñas y los aprendizajes esperados se centran en el estudio de cubos y prismas rectos en cuanto a sus características y las formas que se obtienen al combinarlos, considerando condiciones dadas. Sugerimos no dejar de lado los cilindros, dada la facilidad de construirlos y la cantidad de características que posee que permiten asociarse a objetos cotidianos tales como: flautas, lápices, árboles, etc. Para su evaluación, se proponen las siguientes instancias, las que deben realizarse considerando los indicadores correspondientes: • Clasifican, instrumentos musicales, artesanías y otros elementos en el curso. • Elaboran imitaciones de estos y analizan y observan sus distintas formas de cuerpos geométricos: cubos, cilindros y prismas rectos. • Construyen papeleros con formas de cubos y prismas.

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