ÍNDICE: Nºpág. Introducción 3 • Relatividad en la mecánica clásica 4 2.Electromagnetismo 7 3.Teoría de la Relatividad especial de Einstein 12 4. Referencias 17Introducción Desde los tiempos del matemático y físico inglés Isaac Newton, los filósofos de las ciencias naturales (nombre que recibían los físicos y químicos) habían intentado comprender la naturaleza de la materia y la radiación, y su interacción en algunos modelos unificados del mundo. La hipótesis que sostenía que las leyes mecánicas eran fundamentales se denominó visión mecánica del mundo. La hipótesis que mantenía que eran las leyes eléctricas las fundamentales recibió el nombre de visión electromagnética del mundo. Ninguna de las dos concepciones era capaz de explicar con fundamento la interacción de la radiación (por ejemplo, la luz) y la materia al ser observadas desde diferentes sistemas de inercia de referencia, o sea, la interacción producida en la observación simultánea por una persona parada y otra moviéndose a una velocidad constante. En la primavera de 1905, tras haber reflexionado sobre estos problemas durante diez años, Einstein se dio cuenta de que la solución no estaba en la teoría de la materia sino en la teoría de las medidas. En el fondo de su teoría restringida de la relatividad se encontraba el hallazgo de que toda medición del espacio y del tiempo es subjetiva. Esto le llevó a desarrollar una teoría basada en dos premisas: el principio de la relatividad, según el cual las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas de inercia de referencia, y el principio de la invariabilidad de la velocidad de la luz, según el cual la velocidad de la luz en el vacío es constante. De este modo pudo explicar los fenómenos físicos observados en sistemas de inercia de referencia distintos, sin tener que entrar en la naturaleza de la materia o de la radiación y su interacción, pero nadie entendió su razonamiento. Antes de dejar la oficina de patentes, en 1907, Einstein ya trabajaba en la extensión y generalización de la teoría de la relatividad a todo sistema de coordenadas. Empezó con el enunciado del principio de equivalencia según el cual los campos gravitacionales son equivalentes a las aceleraciones del sistema de referencia. De este modo, una persona que viajara en un elevador o ascensor no podría en principio determinar si la fuerza que actúa sobre ella se debe a la gravitación o a la aceleración constante del ascensor. Esta teoría general completa de la relatividad no fue publicada hasta 1916. De acuerdo con ella, las interacciones entre los cuerpos, que hasta entonces se atribuían a fuerzas gravitacionales, se explican por la influencia de aquéllos sobre la geometría espacio−tiempo (espacio de cuatro dimensiones, una abstracción matemática en la que el espacio se une, como cuarta dimensión, a las tres dimensiones euclidianas). Basándose en la teoría general de la relatividad, Einstein pudo entender las variaciones hasta entonces inexplicables del movimiento de rotación de los planetas y logró predecir la inclinación de la luz de las estrellas al aproximarse a cuerpos como el Sol. La confirmación de este fenómeno durante un eclipse de Sol en 1919 fue toda una noticia y su fama se extendió por el mundo. 1. RELATIVIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA: La visión mecánica

1

Hace unos tres siglos, Isaac Newton descubrió las leyes que describen el movimiento de los cuerpos. Por ejemplo, si dejamos caer una moneda desde una altura de un metro con veintidós centímetros, usando las leyes de Newton podemos predecir que chocará contra el suelo en medio segundo y a una velocidad de unos dieciocho kilómetros por hora. Si repetimos el experimento arriba del tren, viajando a cuarenta kilómetros por hora, sucederá exactamente lo mismo y la moneda también caerá delante de mis zapatillas. Durante el medio segundo que le lleva a la moneda caer, el tren (y mis pies) habrán recorrido algo más de once metros con once centímetros. Entonces, vista desde la estación, la moneda habrá caído siguiendo una trayectoria inclinada, ``acompañando'' al tren. En otras palabras, la moneda va a caer delante de mis zapatillas de igual forma independientemente de que el tren se mueva o no. En términos matemáticos, este hecho se expresa diciendo que las ecuaciones de Newton son invariantes ante las transformaciones de Galileo. Transformaciones en sistemas inerciales Se llama sistema inercial a aquel que está en reposo o se mueve con velocidad constante. Para estudiar un fenómeno definiremos las variables x, y, z y la invariable t.. Con dos sistemas inerciales y un punto en el que ocurre el fenómenos, para cada sistema ese punto tendrá unas coordenadas: P=Ax, By, Cz y P=DX´, EY´, FZ´ Para conocer la relación entre ambos sistemas se utilizan las ecuaciones de transformación.

Se llama transformación identidad a aquella en la que los dos observadores están en el mismo sistema: También se puede dar el caso de que entre los orígenes de ambos sistemas haya una distancia constante: Si la distancia entre o y O´es constante: X´= x−x0 Y´= y−y0 Z´= z−z0 En ambos casos cada uno de los sistemas está en reposo respecto al otro. Supongamos que ambos sistemas lleven movimiento relativo uniforme; para simplicarlo hacemos conincidir el instante 0 de los tiempos con el instante en el que coinciden los orígenes. Si O´se mueve con velocidad constante; entonces tenemos que: X´=x−v.t Y´=y Z=z t´=t 2

Estas son las llamadas TRANSFORMACIONES DE GALILEO. En la mecánica clásica el tiempo es absoluto, lo cual solo es aplicable siempre que las velocidades sean menores que c. Aplicaciones de las transformaciones de Galileo En este caso la distancia entre dos puntos es invariable, sin embargo la velocidad depende del observador: U=x2−x1/t2 − t1 U´=x´2−x´1/t´2 − t´1 U´=x´2−x´1/t´2 − t´1=( x2−V. t2)−( x1−V. t1)/ t´2 − t´1=( x2−x1)−V.( t2 − t1)/ t´2 − t´1 =( x2−x1)−V.( t2 − t1)/ t2 − t1= x2−x1/t2 − t1 −V=U−V U´=U−V Por tanto si la masa es una invariante, la Ley General de Newton se cumpliría en todos los sistemas. Así, enunciamos el PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO: Las leyes físicas de la mecánica son las mismas en todos los sistemas inerciales

2. ELECTROMAGNETISMO: visión electromagnética James Clerk Maxwell fue un físico que vivió durante el siglo XIX y que, trabajando con las ecuaciones matemáticas que describen los fenómenos eléctricos y magnéticos llegó una ``ecuación de ondas''. Predijo entonces, en forma totalmente teórica, la existencia de ``ondas electromagnéticas'' y sugirió que la luz podía ser un ejemplo de este tipo de ondas. Maxwell murió antes que se inventara la radio, pero hoy sabemos que tanto la luz, el calor, las microondas, las ondas de radio, de TV, radar, etc. son todas ondas electromagnéticas. ECUACIONES DE MAXWELL Sabiendo que las fuerzas eléctricas y las magnéticas no son independientes, Maxwell estableció una relación entre las respectivas constantes, obteniendo el valor de la velocidad de la luz: Fe= Ke . q1.q 2/d2 Fm= Km . p1.p 2/d2 Km = 3. 10 8 =c Con lo cuál dedujo que los campos eléctrico, magnético y la velocidad de la luz tenían una relación. A partir de aquí estableció sus ecuaciones en las que relaciona los campos eléctrico y magnético con sus causas: las cargas eléctricas , las corrientes eléctricas y los campos variables. Dada la gran complejidad matemática de estas ecuaciones, estudiaremos sólo sus consecuencias teóricas: las LEYES DE MAXWELL. 1ª LEY DE MAXWELL (coincide con la de Gauss en el campo eléctrico): 3

Si en un campo eléctrico consideramos una superficie geométrica cerrada, el flujo eléctrico que la atraviesa es igual a la carga eléctrica total existente en su interior, dividido por la permitividad del medio Esta ley permite deducir la ley de Cuolomb, y por tanto es la base de la electrostática. Además describe como las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran en las negativas. 2ª LEY DE MAXWELL (coincide con la de Gauss en el campo magnético): Si en un campo magnético consideramos una superficie geométrica cerrada, el flujo magnético total que la atraviesa es siempre igual a 0; es decir el flujo entrante es igual al flujo saliente. Además permite deducir que todas las líneas de fuerza que entran en la superficie cerrada también salen, y que las líneas de fuerza magnética son cerradas. Por tanto si las líneas de fuerza del campo magnético salen del polo norte, entran por el polo sur y son cerrada, no existen polos magnéticos aislados. 3ª LEY DE MAXWELL (coincide con la ley de Faraday relativa a los fenómenos de inducción magnética): Toda variación de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado, produce en él una corriente eléctrica inducida; es decir los campos magnéticos variables producen a su alrededor campos inducidos. 4ª LEY DE AMPERE−MAXWELL: Los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas y también por campos eléctricos variables Con la combinación de estas cuatro leyes obtuvo una ecuación de onda para el campo eléctrico y otra par a el magnético. En el vacío y en ausencia de corrientes eléctricas, estas ecuaciones son análogas a la ecuación general de propagación de una onda. También encontró que el campo eléctrico y magnético se propagan en el vacío con movimiento ondulatorio y a velocidad de la luz. La ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico y otro magnético variables, que vibran en planos perpendiculares entre sí y a su vez perpendiculares a la velocidad de propagación de la onda. −Por tanto la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío sin ningún soporte material. El origen de las ondas electromagnéticas se basa en el hecho de que toda carga eléctrica acelerada emite energía en forma de onda electromagnética. Si una carga eléctrica oscila con una determinada frecuencia, produce ondas electro magnéticas de la misma frecuencia −A una onda eléctrica siempre le corresponde una magnética y viceversa. −Los campos eléctrico y magnético se crean mutuamente cuando se mueven juntos en una sola onda a la velocidad de la luz. −Una perturbación en el campo eléctrico perturba al campo magnético y este a su vez perturba el eléctrico.

4

−Como consecuencia, la energía va saltando de un campo a otro, y así la perturbación se propaga a una velocidad que es una constante fundamental de la naturaleza. Espectro electromagnético: Se llama así al conjunto de todas las radiaciones de distinta frecuencia en que puede descomponerse la radiación electromagnética. Todas las ondas electromagnéticas tienen la misma naturaleza, son ondas transversales formadas por un campo eléctrico y otro magnético que vibran en planos perpendiculares entre sí, diferenciándose sólo en su frecuencia y longitud de onda. Según su frecuencia las podemos clasificar en: 1.ONDAS DE RADIO (frecuencias entre 104 y 1010 hz): se producen por un circuito oscilante, su longitud de onda puede ser desde unos pocos cm , hasta varios km. Se emplean en radiodifusión y telecomunicaciones. 2.MICROONDAS (frecuencias entre 1010 y 1012 hz): se producen por vibraciones de las moléculas. Se emplean en radioastronomía, radares, en hornos, ... 3.INFRARROJA (frecuencias entre 3.1012 y 3.1014): se emiten por los cuerpos calientes; y se deben a las vibraciones de los átomos. Se aplican en industria y medicina. 4.LUZ VISIBLE (frecuencias entre 4.1014 y 7.1014): su longitud de onda oscila entre los 4000 y 7500 A (Amstrongs). Se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares. Los colores básicos son: violeta (4000−4200 A), azul (4300−4900 A), verde (4900−5700 A), amarillo (5700−5900 A), naranja (5900−6200 A) y rojo (6200−7500 A). 5.RADIACIÓN ULTRAVIOLETA(frecuencias entre 7.1014 y 1017 ): sus longitudes de onda oscilan entre los 80 y los 4000 A. Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas exaltados. 6.RAYOS−X (frecuencias entre 1017 y 1019 ): su longitud de onda es del tamaño de los átomos. Se producen por oscilaciones de los electrones próximos al núcleo de los átomos. Se usan en industria y medicina. 7.RAYOS GAMMA (frecuencias superiores a 1019 hz): su longitud de onda es del tamaño de los núcleos atómicos. Se producen en fenómenos radiactivos y en reacciones nucleares.

5

LA NATURALEZA DE LA LUZ Históricamente existían dos teorías: 1.TEORÍA CORPUSCULAR DE NEWTON: en la que se dice que la luz está formada por pequeños corpúsculos que obedeciendo las leyes de la inercia viajan por el espacio en línea recta y a gran velocidad. Esta teoría explicaba la propagación rectilínea, la formación de sombras perfectas, la propagación en el vacío, la reflexión y la refracción. Pero no daba explicación a los fenómenos de interferencia, a que unas luces se refracten más que otras y sobre todo no explicaba como se pueden cruzar los rayos de luz sin que colisionen sus partículas. 2.TEORÍA ONDULATORIA: establece que la luz tiene naturaleza ondulatoria y se propaga por medio de pequeñas ondas longitudinales semejantes a las ondas sonoras. Como necesitan un punto material para propagarse se supuso que había un medio ideal que lo llena todo, incluso el vacío: el ÉTER Esta teoría explica las leyes de reflexión y refracción y también las interferencias; pero no la difracción. Así se llega a la conclusión de que la luz tiene una doble naturaleza; mientras que algunos fenómenos sólo se pueden explicar mediante la teoría corpuscular, otros solo se entienden por la teoría ondulatoria. Experimentos como los de Davisson y Halbert en el que se conseguía la difracción de un haz de electrones proyectado contra un cristal de níquel, mostraban el carácter ondulatorio; mientras que el efecto fotoeléctrico de Einstein o el el efecto Compton eran dos pruebas a favor de la naturaleza corpúscular de la luz.

6

De esta forma se acepta que la luz presenta dualidad, aunque ningún fenómeno manifiesta este doble carácter simultáneamente. −La luz viaja en línea recta con una velocidad en el vacío de 3.108 m/sg. Esta velocidad es igual para todas las longitudes de onda. Sin embargo en otro tipo de medios la velocidad de la luz depende de la longitud de onda. Los problemas del electromagnetismo: Las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo estaban en contradicción con las transformaciones de Galileo en varios aspectos: 1º. De las ecuaciones de Maxwell se deduce que las ondas electromagnéticas viajan con una velocidad constante, que tienen el mismo valor que la velocidad de la luz en el vacío (3.108 m/sg). Esto ocurre en cualquier sistema de referencia. Si la velocidad de la luz fuera distinta para distintos sistemas de referencia inerciales, las ecuaciones de Maxwell también serían distintas para cada uno de dichos sistemas. Se podría concluir que las ecuaciones de Maxwell son incorrectas, pero sin embargo estaban totalmente de acuerdo con todos los experimentos conocidos. Por tanto se deduce que las incorrectas son las transformaciones de Galileo, por lo que hay que revisar la mecánica de Newton, porque estas en una transformación de Galileo son invariantes. 2º Por otro lado la teoría de Maxwell predice que existen ondas electromagnéticas propagándose por el espacio con la velocidad de la luz y sin necesidad de un medio material para propagarse. Esto contrasta con las ondas mecánicas que necesitan un medio material, inventándose el concepto de éter. El éter estaba en reposo absoluto y por tanto era un sistema de referencia ideal, por lo tanto muy rígido y sin masa. Entonces se pensó que las ecuaciones de Maxwell valían solamente en el sistema de reposo del éter, y para cualquier sistema de referencia que se moviera con velocidad constante respecto al éter. Sin embargo nadie encontró el éter; y el experimento de Michelson y Morley demostraba que la velocidad de la luz en el vacío es igual para cualquier sistema de referencia, es decir es un invariable. La contracción de Lorentz

Permite concluir que todos los cuerpos que se mueven a través del éter se contraen en la dirección de su movimiento con arreglo a esta ecuación y sin variar sus dimensiones transversales. También permite concluir que la máxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo es la de la luz.

3. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN

7

En 1905, Einstein publicó el primero de dos importantes artículos sobre la teoría de la relatividad, en el que eliminaba el problema del movimiento absoluto negando su existencia. Según Einstein, ningún objeto del Universo se distingue por proporcionar un marco de referencia absoluto en reposo en relación al espacio. Cualquier objeto (por ejemplo, el centro del Sistema Solar) proporciona un sistema de referencia igualmente válido, y el movimiento de cualquier objeto puede referirse a ese sistema. Así, es igual de correcto afirmar que el tren se desplaza respecto a la estación como que la estación se desplaza respecto al tren. Este ejemplo no es tan absurdo como parece a primera vista, porque la estación también se mueve debido al movimiento de la Tierra sobre su eje y a su rotación en torno al Sol. Según Einstein, todo el movimiento es relativo. Ninguna de las premisas básicas de Einstein era revolucionaria; Newton ya había afirmado que el reposo absoluto no puede determinarse a partir de la posición de los cuerpos en nuestras regiones. Lo revolucionario era afirmar, como hizo Einstein, que la velocidad relativa de un rayo de luz respecto a cualquier observador es siempre la misma, aproximadamente unos 300.000 km/s. Aunque dos observadores se muevan a una velocidad de 160.000 km/s uno respecto al otro, si ambos miden la velocidad de un mismo rayo de luz, los dos determinarán que se desplaza a 300.000 km/s. Este resultado aparentemente anómalo quedaba demostrado en el experimento de Michelson−Morley. Según la física clásica, sólo uno de los dos observadores como mucho podía estar en reposo, mientras que el otro cometía un error de medida debido a la contracción de Lorentz−Fitzgerald experimentada por sus aparatos; según Einstein, ambos observadores tienen el mismo derecho a considerarse en reposo y ninguno de los dos comete un error de medida. Cada observador emplea un sistema de coordenadas como marco de referencia para sus medidas, y un sistema puede transformarse en el otro mediante una manipulación matemática. Las ecuaciones de transformación de Lorentz, fueron adoptadas por Einstein, aunque las interpretó de forma radicalmente nueva. La velocidad de la luz permanece invariante en cualquier transformación de coordenadas. Según la transformación relativista, no sólo se modifican las longitudes en la dirección del movimiento de un objeto, sino también el tiempo y la masa. Un reloj que se desplace en relación a un observador parecería andar más lento y cualquier objeto material parecería aumentar su masa, en ambos casos en un factor igual al factor ð (gamma mayúscula), inverso del factor . El electrón, que acababa de descubrirse, proporcionaba un método para comprobar esta última suposición. Los electrones emitidos por sustancias radiactivas tienen velocidades próximas a la de la luz, con lo que el factor ð podría llegar a ser de 2 y la masa del electrón se duplicaría. La masa de un electrón en movimiento puede determinarse con facilidad midiendo la curvatura de su trayectoria en un campo magnético; cuanto más pesado sea el electrón, menor será la curvatura de su trayectoria para una determinada intensidad del campo. Los experimentos confirmaron espectacularmente la predicción de Einstein; el electrón aumentaba de masa exactamente en el factor que él había predicho. La energía cinética del electrón acelerado se había convertido en masa de acuerdo con la fórmula: E=m.c2 La hipótesis fundamental en la que se basaba la teoría de Einstein era la inexistencia del reposo absoluto en el Universo. Einstein postuló que dos observadores que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro observarán unas leyes naturales idénticas. Sin embargo, uno de los dos podría percibir que dos hechos en estrellas distantes han ocurrido simultáneamente, mientras que el otro hallaría que uno ha ocurrido antes que otro; esta disparidad no es de hecho una objeción a la teoría de la relatividad porque según esta teoría, la simultaneidad no existe para acontecimientos distantes. En otras palabras, no es posible especificar de forma unívoca el momento en que ocurre un hecho sin una referencia al lugar donde ocurre. Toda partícula u objeto del Universo se describe mediante una llamada `línea del universo', que traza su posición en el tiempo y el espacio. Cuando se cruzan dos o más líneas del universo, se produce un hecho o suceso. Si la línea del universo de una partícula no cruza ninguna otra línea del universo, no le ocurre nada, por lo que no es importante ni tiene sentido determinar la situación de la partícula en ningún instante determinado. La `distancia' o `intervalo' entre dos sucesos cualesquiera puede describirse con precisión mediante una combinación de intervalos espaciales y temporales, pero no mediante uno sólo. El 8

espacio−tiempo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) donde tienen lugar todos los sucesos del Universo se denomina continuo espacio−tiempo. Todas las afirmaciones anteriores son consecuencias de la relatividad especial o restringida, nombre aplicado a la teoría desarrollada por Einstein en 1905 como resultado de su estudio de objetos que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro. Invariabilidad de la leyes de la física La teoría de la relatividad de Einstein propuso una solución sencilla a las dificultades que presentaban algunos fenómenos físicos que no se habían podido medir tales como la velocidad del éter con respecto a la tierra y la ley galileana de suma de velocidades en el caso de la luz y al mismo tiempo altero por completo nuestra noción de espacio y tiempo. Einstein fundamentó su teoría en dos postulados: 1.− El principio de la relatividad.− Todas las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. 2.− La constancia de la velocidad de la luz.− La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c= 3 x 108 m/s, en todos los marcos inerciales, independientemente de la velocidad del observador o de la velocidad de la fuente que emite la luz. La invariabilidad de las leyes de la física se fundamenta en el primer postulado de Einstein. En el sostiene que todas las leyes de la física, aquellas de la mecánica, la electricidad y el magnetismo, la óptica, la termodinámica, etc., son las mismas en todos los marcos de referencia que se mueven con velocidad constante relativa entre sí, es decir, presentan una invariabilidad pero tomando el marco de referencia adecuado. Este postulado es una extensa generalización del principio de la relatividad newtoniana que solo se refiere a las leyes de la mecánica. Desde un punto de vista experimental, el principio de la relatividad de Einstein a que cualquier tipo de experimento, efectuado en un laboratorio en reposo, debe dar el mismo resultado que uno que se mueve a velocidad constante respecto del primero. Por lo tanto, no existe un marco de referencia privilegiado y es imposible detectar movimiento absoluto, ni reposo absoluto. Relatividad del tiempo Einstein también sostiene en su teoría que una medida de intervalo de tiempo depende del marco de referencia en el cual se efectúa la medida; contradiciendo de esta forma al postulado de Newton en donde se afirmaba que el tiempo era absoluto, verdadero y matemático por si mismo y a partir de su naturaleza fluye uniformemente sin relación a nada externo. Einstein afirma que por la misma relatividad del tiempo, dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia, no son en general simultáneos en un segundo marco de referencia que se mueve en relación al primero. La hipótesis fundamental en la que se basaba la teoría de Einstein era la inexistencia del reposo absoluto en el Universo. Einstein postuló que dos observadores que se mueven a velocidad constante uno respecto de otro observarán unas leyes naturales idénticas. Sin embargo, uno de los dos podría percibir que dos hechos en estrellas distantes han ocurrido simultáneamente, mientras que el otro hallaría que uno ha ocurrido antes que otro; esta disparidad no es de hecho una objeción a la teoría de la relatividad porque según esta teoría, la simultaneidad no existe para acontecimientos distantes. En otras palabras, no es posible especificar de forma unívoca el momento en que ocurre un hecho sin una referencia al lugar donde ocurre. También sostiene que existe un fenómeno llamado dilatación del tiempo., donde nos dice que un intervalo de tiempo medido por un observador que se mueve respecto del reloj es más largo que el intervalo de tiempo 9

medido por un observador en reposo respecto del reloj. Einstein afirmó que un reloj en movimiento funciona más despacio que un reloj en reposo por un factor , donde =(1−v2/c2)−1/2. A partir de esto se afirma que todos los procesos físicos, químicos y biológicos se retardan respecto de un reloj estacionario cuando dichos procesos ocurren en un marco en movimiento. Así definimos TIEMPO PROPIO (t´) como el intervalo de tiempo entre dos sucesos medidos por un observador que afirma que los sucesos ocurren en el mismo lugar: t= . t´ Relatividad del espacio Einstein postula también una relatividad del espacio. Toda partícula u objeto del Universo se describe mediante una llamada `línea del universo', que traza su posición en el tiempo y el espacio. Cuando se cruzan dos o más líneas del universo, se produce un hecho o suceso. Si la línea del universo de una partícula no cruza ninguna otra línea del universo, no le ocurre nada, por lo que no es importante ni tiene sentido determinar la situación de la partícula en ningún instante determinado. La `distancia' o `intervalo' entre dos sucesos cualesquiera puede describirse con precisión mediante una combinación de intervalos espaciales y temporales, pero no mediante uno sólo. El espacio−tiempo de cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal) donde tienen lugar todos los sucesos del Universo se denomina continuo espacio−tiempo. Definimos así LONGITUD PROPIA de un objeto a la que se mide en el sistema de referencia en el que el objeto está en reposo: L=l´/ Equivalencia entre masa y energía Además de la dilatación y contracción del tiempo y del espacio, la teoría de la relatividad predice un efecto que, en un principio, parecía un resultado puramente formal, pero que algunos años más tarde modificó fundamentalmente el curso de la historia. Einstein se dio cuenta de que la masa y la energía de un cuerpo aparecen siempre unidas de una manera muy conspicua en las ecuaciones de su teoría. Esto le condujo a afirmar que existe una equivalencia entre la masa y la energía expresada por la fórmula:

donde E es la energía de un cuerpo, m su masa y c2 la velocidad de la luz elevada al cuadrado. La fórmula de Einstein E = mc2 afirma que un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora. Obviamente surge la pregunta de si se puede extraer, en la práctica, la enorme energía almacenada en la materia. Al principio Einstein y los demás físicos pensaban que eso era sólo una ilusión; pero la situación empezó a cambiar en los años treinta... Algunas veces, la fórmula de Einstein se interpreta en el sentido de que un cuerpo que se mueve aumenta su masa, adquiriendo una nueva masa m' dada por la fórmula: Sin embargo, es más conveniente interpretar esto como un aumento de energía del cuerpo, ya que en la práctica, la masa de un cuerpo en movimiento no se puede medir sin ambigüedades.

10

Por último, hay que notar que según la fórmula anterior la energía de un cuerpo aumenta indefinidamente a medida que su velocidad v tiende a la velocidad luminosa (acorde con la transformación de Lorentz). Para que un cuerpo alcance la velocidad de la luz, se necesita una energía infinita. Por esta razón, la velocidad de la luz es una barrera natural a todas las velocidades en la naturaleza: todo cuerpo masivo está restringido a moverse más lentamente que la luz. Consecuencias de la teoría de la Relatividad: 1º Las leyes de Newton son una aproximación de otras leyes reales mas generales. 2º La noción de espacio tomada aisladamente carece de sentido, pues sólo tiene realidad el conjunto espacio−tiempo. 3º Ninguna velocidad puede exceder la velocidad de la luz. 4º La energía está dotada de una especie de inercia, y es equivalente a la materia. 5º Las dimensiones de los cuerpos varían con la velocidad que llevan. 6º La masa de un cuerpo en movimiento aumenta con la velocidad. 7º No existe tiempo general y absoluto, sino tiempo local propio de cada sistema de referencia.

4. REFERENCIAS: • Física 2, de M.Gisbert y J.L. Hernández, editado por Bruño en 1998 • Química 2, de M. Sauret, editado por Bruño en 1998 ♦ Teorías de la relatividad de Alberto Einstein y sus implicaciones filosóficas, en http://claudiogutierrez.com/vitae.html ♦ Relatividad, espacio y tiempo en http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/~ostrov/index.html ♦ El sitio de Albert Einstein, en http://www.ciudadfutura.com/einstein/html/index1.html 2 x X´ Z´ z Y´ y 11

P Y Y´ Z Z´ X X´ y z x Y´ Z´ X´ o O´ Ke

12