´ de problemas sobre Ejemplo de resolucion masa molecular relativa, masa molecular absoluta y masa de un mol de sustancia* ´ Profesor Eduardo Abraham Escarcega Pliego 19 de julio de 2002
´Indice ´ 1. Introduccion
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2. Recordatorio de conceptos
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3. Ejemplo de c´alculos. ´ 3.1. Calculos de masas moleculares relativas, absolutas y de un mol ´ ´ de sustacia para el compuesto acido oxalico. . . . . . . . . . . . . ´ ´ 3.2. Calculos para el Hidroxido de Magnesio . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Ep´ılogo
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1.
´ Introduccion
Conociendo la dificultad que causo el manejo de conceptos sobre el tema cuantificacion ´ de las cantidades de sustancia, como son: masa molecular absoluta, masa molecular relativa, mol de sustancia y masa de un mol de sustancia, * Para apoyar a la Tarea del Curso de F´ısica 2 sobre el tema, Profesor Eduardo Abraham ´ Escarcega Pliego, Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades, Universidad Nacional ´ Autonoma de M´exico, semestre 2002-2. Grupos de F´ısica 2: 443-A, 447-A, 452-A,466-B,469-A. Ciudad de M´exico Distrito Federal, M´exico. E-mail:
[email protected]
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RECORDATORIO DE CONCEPTOS
´ de problemas me propuse hacer disponibles algunos ejemplos de resolucion que nos permitan manejar los conceptos indicados adecuadamente. En primer lugar Hago un recordatorio de los conceptos indicados, tratando de establecer la nomenclatura o simbolog´ıa del tema. En segundo lugar desarrollo un par de ejemplos t´ıpicos iniciales del tema. ´ que masas moleSon casos iniciales porque no se busca determinar mas culares relativas, absolutas y de un mol de mol´eculas de sustancia, hace falta desarrollar de manera complementaria el saber cuantas mol de sustancia co´ rresponden a cierta cantidad de sustancia dada de formula qu´ımica m´ınima conocida. Espero que las notas sean de alguna utilidad.
2.
Recordatorio de conceptos Unidad de masa atomica. La masa de una part´ıcula sub nuclear en pro´ ´ y de un proton), ´ medio (de la masa de un neutron se le abrevia como uma −24 y tiene un valor num´erico de 1,66057 × 10 (gramos), en el curso usamos ´ para la masa de una unidad de masa atomica ´ la abreviacion siguiente: masa de una unidad de masa at´ omica = 1,66057 × 10−24 (
m1uma = 1,66057 × 10−24 (
gramos ) unidad de masa at´ omica
gramos ) unidad de masa at´ omica
es en s´ı una cantidad ´ınfima de material, pero materia al fin. Se acostum´ ´ bra abreviar la masa de un atomo o una mol´ecula como un multiplo de esta masa, as´ı surgen los conceptos siguientes: ´ Masa atomica absoluta. La masa de un atomo expresada en gramos. ´ ´ abreviamos maa, es la masa en gramos de un atomo. Generalmente en −23 −24 ´ orden de magnitud de10 (gramos) a 10 (gramos). La masa de los ato´ ´ ´ mos es casi la masa de sus nucleos, una part´ıcula del nucleo de un atomo, ´ o un neutron, ´ es mucho mas ´ pesada que la masa de un electron ´ un proton ´ ´ movi´endose en torno al nucleo de un atomo, se necesitan cerca de 1837 ´ y 1838 electrones para electrones para conformar la masa de un proton, 2
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RECORDATORIO DE CONCEPTOS ´ es decir que un neutron ´ tiene la masa conformar la masa de un neutron, ´ mas ´ un electron. ´ de un proton ´ ´ Masa atomica relativa. La masa de un atomo expresada como multiplo ´ ´ de la masa de un a unidad de masa atomica, es decir, cuantas unidades ´ ´ de masa atomica se incluyen en la masa de un atomo considerado. masa at´ omica relativa =
masa at´ omica absoluta masa de una unidad de masa at´ omica
mar
mar =
mar =
=
maa m1uma
maa ( gramos ) a ´tomo gramos m1uma ( unidad de masa at´omica )
maa unidades de masa at´ omica ( ) m1uma a ´tomo
Relacion relativa y masa atomica absoluta. La ´ entre mas atomica ´ ´ ´ ´ ´ masa atomica absoluta de cualquier atomo es un numero extremadamen˜ resulta mas ´ significativo indicar masas atomicas ´ te pequeno, relativas que ´ ´ indicar masas atomicas absolutas, la tabla periodica de los elementos in´ ´ dica masas atomicas relativas, aunque comunmente refiramos a estos va´ lores como el de pesos atomicos, en unidades de unidad de masa atomica ´ ´ por cada atomo, umas por atomo. Podemos calcular la masa atomica ab´ ´ ´ ´ soluta de un atomo conociendo su masa atomica relativa y el valor de la ´ masa de la unidad de masa atomica en la siguiente manera: masa a ´tomica absoluta = masa a ´tomica relativa × masa de una unidad de masa at´ omica maa = mar × m1uma maa = mar (
unidades de mas at´ omica gramos ) × m1uma ( ) a ´tomo unidad de masa at´ omica gramos ) maa = mar × m1uma ( a ´tomo
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RECORDATORIO DE CONCEPTOS Masa molecular absoluta. Es la masa en gramos de una mol´ecula de alguna sustancia. Una cantidad generalmente del orden de 10−24 a 10−22 (gramos), que abreviamos por mma, su valor nos resulta poco significativo y no de mucha utilidad. ´ Masa molecular relativa. La masa de una mol´ecula expresada en multi´ plos de la masa de una unidad de masa atomica, cuantas masas de una ´ uma hay en la masa de una mol´ecula, comunmente abreviamos mmr. Podemos obtener la masa molecular relativa de una sustancia, de manera aproximada, como la suma de las masas atomicas relati´ vas de todos los atomos en una molecula. ´ ´ masa molecular = suma de todas las masas at´ omicas de los a ´tomos de la mol´ ecula X mma = maa X mmr = mar P ´ El s´ımbolo indica simbolicamente la suma sugerida. En los conceptos ´ haindicados maa, mar, mma, mmr, hablamos de masas, pero es comun blar de pesos, no debemos confundir que la masa es una propiedad que siempre existe para las sustancias o cuerpos, y que el peso es la fuerza del ´ de las masas de los cuerpos con la masa del resultado de la interaccion ´ de peso en vez de masa no debe llevarnos a ningun ´ planeta. El uso comun problema grave, pero hay que tener presente que en este tema peso refiere a masa. Relacion ´ entre masa molecular relativa y masa molecular absoluta. La masa molecular absoluta sera´ el producto de la masa molecular relativa ´ por el valor de la masa de una unidad de masa atomica: mma = mmr × m1uma mma = mmr (
unidades de masa a ´tomica gramos ) × m1uma ( ) mol´ ecula unidad de masa at´ omica gramos ) mma = mmr × m1uma ( mol´ ecula
´ ´ ´ Numero de Avogadro. El numero de atomos de carbono isotopo con ´ 4
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RECORDATORIO DE CONCEPTOS ´ ´ numero de masa 12, que hay en 12 gramos de este. Un numero de Avoga23 ´ dro vale NA = 6,02205 × 10 . Es un numero extremadamente grande, que ´ contrasta con los valores de masas absolutas de atomos y mol´eculas, que ˜ son extremadamente pequenas. Mol de sustancia. Es una coleccion de Avogadro de ato´ de un numero ´ ´ mos o de moleculas de la sustancia. Si la sustancia es un elemento mono ´ ´ ´ atomico, decimos un mol de atomos de elemento. Si la sustancia es una mol´ecula, decimos un mol de mol´eculas de sustancia. tomos de Helio ´ Un mol de atomos de Helio, tendra´ 6,02205 × 1023 ( mola´de ). a ´tomos de Helio ´ Un mol de mol´eculas de Hidrogeno molecular, H2 , eculas de Hidr´ ogeno molecular 23 mol´ ´ 6,02205 × 10 ( mol de mol´eculas de Hidr´ogeno ). tendra: Masa de un mol de unidades de masa atomica. Es la masa que resulta ´ ´ ´ de multiplicar un numero de Avogadro de unidades de masa atomica por ´ mol, por la masa en gramos de una unidad de masa atomica. masa de un mol de uma = N u´mero de Avogadro × masa en gramos de una uma m1 mol uma = NA × m1uma gramos uma gramos m1 mol uma ( ) = NA ( ) × m1uma ( ) mol mol de uma uma gramos uma gramos m1 mol uma ( ) = 6,02205 × 1023 ( ) × 1,66057 × 10−24 ( ) mol mol de uma uma gramos uma gramos m1 mol uma ( ) = 6,02205 × 1023 × 1,66057 × 10−24 × ( )( ) mol mol de uma uma gramos m1 mol uma = 1,00 ( ) mol de uma podemos pensar as´ı, que por cada gramo de sustancia tenemos aproxi´ madamente un mol de unidades de masa atomica, sea en general de cualquier sustancia. Masa de un mol de atomos de sustancia. Es la masa de un numero de ´ ´ Avogadro de masas atomicas absolutas del atomo considerado. ´ ´ masa de un mol de a ´tomos = N u´mero de Avogadro × masa a ´tomica absoluta ´ ´ la masa atomica absoluta es el producto de la masa atomica relativa por 5
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RECORDATORIO DE CONCEPTOS ´ el valor de la masa de una unidad de masa atomica, es decir, maa = mar × ´ de arriba como: m1uma , as´ı podemos escribir la relacion m1mol de a´tomos = NA × mar × m1uma m1mol de a´tomos = NA × m1uma × mar gramos uma a ´tomos ) × m1uma ( ) × mar ( ) mol de atomos uma atomo gramos m1mol de a´tomos = NA × m1uma × mar ( ) mol de a ´tomos ´ pero el producto de un numero de Avogadro por el valor de la masa de una ´ unidad de masa atomica corresponde a la unidad, es decir, NA × m1uma = ´ anterior quedara´ como: 1,00, tendremos que la relacion m1mol de a´tomos = NA (
gramos ) mol de a ´tomos gramos m1mol de a´tomos = mar ( ) mol de a ´tomos es decir, la masa de un mol de atomos de sustancia, equivale a la ´ cantidad en gramos de sustancia correspondiente con su valor de masa atomica relativa. ´ ´ ´ ´ Un mol de atomos de carbono isotopo con numero de masa 12, estara´ con´ tenido en 12 gramos, que tambi´en corresponde a ser la masa atomica ´ ´ relativa del carbono isotopo con numero de masa 12. m1mol de a´tomos = 1,00 × mar (
Masa de un mol de moleculas de sustancia. Es la masa de un numero ´ ´ de Avogadro de moleculas de sustancia, evaluable como el producto de el ´ ´ numero de Avogadro en mol´eculas por mol, por la masa absoluta de una mol´eculas de sustancia masa de un mol de mol´ eculas = U n N u´mero Avogadro × la masa de una mol´ ecula
m1 mol de mol´eculas = NA (
mol´ eculas gramos ) × mma ( ) mol de moleculas mol´ ecula
pero la masa molecular absoluta de una mol´ecula, mma, es su masa mo´ lecular relativa multiplicada por la masa de una unidad de masa atomica, 6
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´ EJEMPLO DE CALCULOS. mma = mmr × m1uma , siendo as´ı, escribiremos: m1 mol de moleculas = NA (
mol´ eculas uma gramos ) × mmr ( ) × m1uma ( ) mol de mol´ eculas mol´ ecula uma
m1 mol de mol´eculas = NA × m1uma × mmr (
gramos ) mol de mol´ eculas
Pero el producto NA × m1uma vale 1.00, as´ı m1 mol de mol´eculas = 1,00 × mmr (
gramos ) mol de mol´ eculas
o m1 mol de mol´eculas = mmr (
gramos ) mol de mol´ eculas
Es decir, la masa de un mol de moleculas corresponde a ser una can´ tidad de sustancia en gramos igual al valor de una masa molecular relativa.
3. 3.1.
Ejemplo de c´alculos. C´alculos de masas moleculares relativas, absolutas y de un mol de sustacia para el compuesto a´ cido ox´alico.
Evaluemos la masa molecular relativa, absoluta y de un mol de mol´eculas ´ ´ de acido oxalico, su formula molecular es:C2 H2 O4 y su estructura molecular es representada en el dibujo siguiente:
´ ´ primeramente buscamos en la tabla periodica los valores de masas atomicas ´ relativas de los atomos presentes en la mol´ecula:
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´ 3.1 Calculos de masas moleculares relativas, absolutas y de un mol de ´ ´ ´ EJEMPLO DE CALCULOS. sustacia para el compuesto acido oxalico. ´ Atomo
masa atomica relativa ´
Carbono, C Ox´igeno, O
12,001 ( a´uma ) tomo 15,9994 ( a´uma ) tomo
Hidr´ ogeno, H
1,00794 ( a´uma ) tomo
Luego, hallamos la masa molecular relativa como la suma de las masas ´ ´ atomicas relativas de cada uno de los atomos en la mol´ecula indicada, para el ejemplo tenemos: ´ Atomo
Numero de ´ atomos en ´ la molecu´ la
Evaluacion de la ´ masa relativa de los atomos en la ´ molecula ´
Masa relativa de los atomos en la ´ molecula ´
Carbono, C
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula 12,001 ( a´uma ) tomo
×
uma 24,002 ( mol´ ) ecula
Ox´igeno, O
a ´tomo 4 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 4 ( mol´ ) ecula 15,994 ( a´uma ) tomo
×
uma 63,997 ( mol´ ) ecula
Hidr´ ogeno, H
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula 1,00794 ( a´uma ) tomo
×
uma 2,0159 ( mol´ ) ecula
uma Masa molecular re- 89,016 ( mol´ ) ecula P lativa= Ahora evaluamos la masa molecular absoluta. Recordemos que
mma = mmr × m1uma (
gramos ) mol´ ecula
debemos multiplicar la masa mol´ecular relativa ya obtenida, por el valor de ´ la masa de una unidad de masa atomica: mmaC2 H2 O4 = 89,01584(
gramos uma ) × 1,66057 × 10−24 ( ) mol´ ecula uma
gramos ) mol´ ecula No nos es representativo este resultado, pues indica un valor de masa tan ˜ como imposible de aislar. Nos conviene conocer la cantidad de suspequeno mmaC2 H2 O4 = 1,478163 × 10−22 (
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´ 3.1 Calculos de masas moleculares relativas, absolutas y de un mol de ´ ´ ´ EJEMPLO DE CALCULOS. sustacia para el compuesto acido oxalico.
tancia donde se tendra´ un mol de mol´eculas de sustancia, recordemos que: m1 mol de mol´eculas = NA × m1uma × mmr (
gramos ) mol de mol´ eculas
para el problema:
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = NA × m1uma × mmrC2 H2 O4 (
gramos ) mol de mol´ eculas
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = 6,02205 × 1023 × 1,66057 × 10−24 × 89,01584 (
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = 89,0161566 (
gramos ) mol de mol´ eculas
gramos ) mol de mol´ eculas
´ otra manera de obtener ese resultado es mediante la formula: m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = NA (
mol´ eculas gramos ) × mmaC2 H2 O4 ( ) mol de moleculas mol´ ecula
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = 6,02205 × 1023 × 1,478163 × 10−22 (
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = 89,01571494 (
gramos ) mol´ ecula
gramos ) mol´ ecula
que corresponde con el resultado esperado. ´ simple, usamos la relacion ´ De manera aun mas m1 mol de mol´eculas = mmr (
gramos ) mol de mol´ eculas
para el compuesto del ejemplo
m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 = mmrC2 H2 O4 (
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gramos ) mol de mol´ eculas
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´ EJEMPLO DE CALCULOS. m1 mol de mol´eculas de C2 H2 O4 =
´ ´ Calculos para el Hidroxido de Magnesio
3.2
89,01584 (
gramos ) mol de mol´ eculas de C2 H2 O4
´ de la masa de un mol de Damos cuenta que los tre m´etodos de obtencion ´ por la precision ´ de los moleculas da valores coincidentes que varian algo solo ´ calculos. La masa de un mol de mol´eculas de sustancia corresponde ser el valor de una masa molecular relativa de la sustancia, pero en gramos por cada mol de sustancia.
3.2.
´ C´alculos para el Hidroxido de Magnesio
´ ´ La formula del compuesto Hidroxido de magnesio es: M g(OH)2 ´ ´ La masa atomica de los atomos de elementos presentes en la mol´ecula es: ´ Atomo Ox´igeno, O
Masa atomica relativa ´
M agnesio, M g
24,3050 ( a´uma ) tomo
Hidr´ ogeno, H
1,00794 ( a´uma ) tomo
15,999 ( a´uma ) tomo
La masa molecular relativa la hallamos con ayuda del cuadro siguiente:
´ Atomo
Masa relativa del tipo de atomo en la ´ molecula ´
Numero de ´ atomos en ´ la molecu´ la
Evaluacion ´ de la masa relativa de este tipo de ato´ ´ mos en la molecu´ la
M agnesio, M g
a ´tomo 1 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 1 ( mol´ ) ecula 24,3050 ( a´uma ) tomo
×
uma 24,3050 ( mol´ ) ecula
Ox´igeno, O
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula 15,9994 ( a´uma ) tomo
×
uma 31,9988 ( mol´ ) ecula
Hidr´ ogeno, H
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula
a ´tomo 2 ( mol´ ) ecula 1,00794 ( a´uma ) tomo
×
uma 2,01588 ( mol´ ) ecula
Masa molecular P relativa=
uma 58,3189 ( mol´ ) ecula
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´ EPILOGO
´ La masa molecular absoluta sera: mma = mmr × m1 uma (
gramos ) mol´ ecula
mmaM g(OH)2 = mmrM g(OH)2 × m1 uma (
gramos ) mol´ ecula
mmaM g(OH)2 = 58,31888 × 1,66057 × 10−24 (
gramos ) mol´ ecula
gramos ) mol´ ecula ´ La masa de un mol de mol´eculas de sustancia sera: mmaM g(OH)2 = 9,6842582 × 10−23 (
m1 mol de mol´eculas de M g(OH) = NA (
mol´ eculas gramos ) × mmaM g(OH)2 ( ) mol de moleculas mol´ ecula
m1 mol de mol´eculas de M g(OH) = 6,02205 × 1023 × 9,6842582 × 10−23 (
m1 mol de mol´eculas de M g(OH) = 58,31908 (
gramos ) mol´ ecula
gramos ) mol´ ecula
Valor que concide con el de una masa molecular relativa expresado en gramos por ´ mol de moleculas de la sustancia, esta vez, hidroxido de magnesio.Hidrogeno, H ´
4. Ep´ılogo ´ que presten a esta notas, ellas buscan Gracias por el inter´es y la atencion ´ comunmente ´ hacer racional el trabajo con cantidades de sustancia en mol, mas ´ de que un mol llamado en mol gramo, y entender el porqu´e de la simplificacion de sustancia se halla en la masa en gramos correspondiente a una masa molecular relativa de la sustancia, como lo constatamos en los ejemplos desarrollados.
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